Método Gráfico

1. Ejemplo 1
𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 4𝑥1 + 6𝑥2
𝑆𝑢𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑎
2𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 11
𝑥1 ≥ 2 ⇒ 𝒓 𝟐
𝑥𝑖 ≥ 0, 𝑖 = 1. .2
⇒ 𝒓 𝟏
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑖 ∃ 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐼
𝑥2
𝑥1
𝑟1 𝑟2
2𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 11
𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎
2𝑥1 + 5𝑥2 = 11
𝑥2 = 0 ⇒ 𝑥1 =
11
2
∴ 𝑃1 (
11
2
, 0)
𝑥1 = 0 ⇒ 𝑥2 =
11
5
∴ 𝑃2 (0,
11
5
)
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑠 ≤ 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛
𝑥1 ≥ 2
𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎
𝑥1 = 2
∥ 𝐸𝑗𝑒 𝑥2
∴ 𝑃3(2,0)
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑠 ≥ 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑎
𝑎𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛
𝑹𝒆𝒄𝒕𝒂 𝒊𝒔𝒐𝒄𝒖𝒂𝒏𝒕𝒂
𝑍 = 4𝑥1 + 6𝑥2
= 𝑚𝑐𝑚(4,6)
= 12
⇒ 4𝑥1 + 6𝑥2 = 12
⇒ 𝟐𝒙 𝟏 + 𝟑𝒙 𝟐 = 𝟔
𝑥2 = 0 ⇒ 𝑥1 = 3
∴ 𝑃4(3,0)
𝑥1 = 0 ⇒ 𝑥2 = 2
∴ 𝑃5(0,2)
𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐 ó𝒑𝒕𝒊𝒎𝒐
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟, 𝑡𝑟𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑎 𝑅𝐼
𝑎𝑙𝑒𝑗á𝑛𝑑𝑜𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 𝑦 𝑠𝑒 𝑒𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑃1
∴ (𝒙 𝟏
∗
, 𝒙 𝟐
∗ ) = (
𝟏𝟏
𝟐
, 𝟎)
𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 ó𝒑𝒕𝒊𝒎𝒐
𝑍∗
= 4𝑥1
∗
+ 6𝑥2
∗
= 4 (
11
2
) + 6(0)
⇒ 𝒁∗
= 𝟐𝟐
𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊ó𝒏 ó𝒑𝒕𝒊𝒎𝒂
𝑍∗
= 22
𝑥1
∗
=
11
2
𝑥2
∗
= 0
Condición de no negatividad
Región
Factible
Acotada
Ac
punto óptimo
RI
|| a RI
𝑟1𝑟2
Gráfica
𝑥1
𝑥2