latihan soal

1. Latihan Soal (27 September 2020):
1. Hitunglah norma 𝑣 bila
a. 𝑣 = (3,4) b. 𝑣 = (-1,7) c. 𝑣 = (-8,7,4)
2. Carilah semua skalar k sehingga ‖𝑘𝑣‖ = 3, jika 𝑣 = (1, 2,4)
3. Hitunglah jarak di antara P1(1,1,1) dan P2(6,-7,3)
2. Perlihatkan bahwa jika 𝑣 tak nol, maka
1
‖𝑣‖
𝑣 mempunyai norma 1.
3. Diberikan 𝑢 = (8,-4,2), 𝑣 = (0,0,1), dan 𝑤 = (0,2,2). Bandingkan
a. v
u  dengan v
u 
b. 2 u dengan u
2
4. Carilah 𝑢 ∙ 𝑣 untuk :
a. 𝑢= (1,2), 𝑣 = (6,8) b. 𝑢= (-7,-3), 𝑣 = (0,1).
5. Carilah cosinus sudut  diantara 𝑢 dan 𝑣 untuk soal nomor 4.
6. Tentukan apakah 𝑢 dan 𝑣 membentuk sudut lancip, tumpul atau orthogonal.
a. 𝑢 = (7,3,5), 𝑣 = (-8,4,2) b. 𝑢= (6,1,3), 𝑣 =(4,0,-6)
7. Carilah proyeksi orthogonal dari 𝑢 pada 𝑣 untuk soal nomor 4.
8. Carilah komponen vektor 𝑢 yang orthogonal ke 𝑣 untuk soal nomor 4.
9. Carilah basis orthonormal dari ruang vektor 𝑅3
yang mempunyai basis {𝑥1, 𝑥2, 𝑥3}
a. 𝑥1 = [
1
0
1
] , 𝑥2 = [
1
0
−1
], dan 𝑥3 = [
0
3
4
]
b. 𝑥1 = [
1
0
0
] , 𝑥2 = [
0
2
0
], dan 𝑥3 = [
2
0
1
]
10. Misalkan 𝑢 = (2,-1,3), 𝑣= (0,1,7) dan 𝑤 = (1,4,5). Hitunglah :
a. 𝑣 × 𝑤 b. 𝑢 × (𝑣 × 𝑤) c. (𝑢 × 𝑣) × 𝑤
11. Dalam setiap bagian carilah vektor yang orthogonal baik untuk 𝑢 maupun 𝑣
a. 𝑢 = (-7,3,1), 𝑣 = (2,0,4) b. 𝑢 = (-1,-1,-1), 𝑣 = (2,0,2)
12. Misalkan 𝑢 = (-1,3,2) dan 𝑣 = (1,1,-1). Apakah 𝑢 × 𝑣 = 𝑣 × 𝑢?
13. Hitunglah 𝑢 ∙ (𝑣 × 𝑤) jika 𝑢= (-1,4,7), 𝑣 = (6,-7,3) dan 𝑤= (4,0,1).
14. Hitunglah sudut antara vektor 𝑢 dan 𝑣, 𝑢 dan 𝑤, 𝑣 dan 𝑤 untuk soal nomor 10