The document outlines an accounting training program taken by Claudimar Cañizalez. It covers the following topics in Unit 1: 1) Addition, subtraction, and evaluation of algebraic expressions 2) Multiplication and division of algebraic expressions 3) Factorization using factoring techniques like common factors, difference of squares, and quadratic formula. Exercises are provided to demonstrate each technique.

1. PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN CONTADURIA
Participante:
Claudimar Cañizalez
C.I: 30.301.005
Sección: 0102
Prof.: Elismar Suárez
Barquisimeto Enero 2021
Unidad 1: Expresiones
Algebraicas, Factorización y
Radicación

2. Unidad 1: Expresiones algebraicas, factorización y radicación.
1. Suma, resta y valor numérico de expresiones algebraicas.
2. Multiplicación y división de expresiones algebraicas.
3. Productos notables de expresiones algebraicas.
4. Factorización por productos notables.

3. Desarrollo
1. Suma, resta y valor numérico de expresiones algebraicas.
Suma y Resta de expresiones algebraicas
Para sumar o restar expresiones algebraicas los términos de estas
expresiones tienen que ser segmentos.
Dos o más términos son segmentos Si y Solo si la tienen la misma variable y
el mismo exponente.
 𝐚𝐱𝐧
y 𝐛𝐱𝐧
son semejantes.
 𝐚𝐱𝐧
y 𝐛𝐱𝐦
no son semejantes.
 𝐚𝐱𝐧
y 𝐛𝐲𝐧
no son semejantes.
Luego 𝐚𝐱𝐧
+ 𝐛𝐱𝐧
-𝐜𝐱𝐧
= (𝐚 + 𝐛 − 𝐜)𝐱𝐧
Ejemplo a resolver
1. 𝟒𝐱𝟕
+ 𝟓𝐱𝟕
-𝟗𝐱𝟕
= (4 + 5 − 9)x7
= 18x2
2. −𝐦𝐱 − 𝟐𝐦𝐱 − 𝟖𝐦𝐱 = (−1 − 2 − 8)mx
= -11mx
3. 𝟕𝐛𝟓
- 𝟐𝐛𝟓
= (7 − 2)b5
= 5b5
4. −𝟖𝐜𝟑
+ 𝟐𝐜𝟑
= (−8 + 2)c3
= −6c3
5.
4
5
w −
1
2
𝐰𝟒
= (
4
5
−
1
2
)w4
=(
8−5
10
)w4
=(
3
10
)w4

4. Ejercicios: Resolver las siguientes expresiones algebraicas
1. 𝟖𝐱𝟑
+ 𝟗𝐲𝟓
-𝟓𝐱𝟑
+𝟏𝟐𝐲𝟓
- 𝟔𝐱𝟐
+𝟑𝐱𝟑
= 8x3
-5x3
+3x3
*+ 9y5
+12y5
- 6x2
= (8-5+3) x3
+ (9+12) y5
- 6x2
=6x3
+21y5
-6x2
2.
3
4
𝐚𝐛𝟐
− 𝟐𝐚𝟐
𝐛 + 𝟕𝐚𝐛𝟐
+
9
5
𝐚𝟐
𝐛 =
3
4
ab2
+ 7ab2
− 2a2
b +
9
5
a2
b
= (
3
4
+ 7) ab2
+ (−2 +
9
5
) a2
b
= (
3 + 28
4
) ab2
+ (
−10 + 9
5
) a2
b
=
31
4
ab2
+ (
−1
5
) a2
b
=
31
4
ab2
−
1
5
a2
b
Valor numérico de expresiones algebraicas
Consiste en dar valores a las variables para hallar el resultado general de esa
expresión.
Ejercicios:
1. Sea 𝐱𝟐
+ 𝟒𝐲 − 𝟓𝐳 hallar su valor numérico Si X=-2; y=0 y z=
𝟏
𝟐
𝐱𝟐
+ 𝟒𝐲 − 𝟓𝐳 = (−𝟐)𝟐
+ 𝟒. (𝟎) − 𝟓. (
𝟏
𝟐
)
= 4+0-
5
2
= 4-
5
2
= (
8−5
2
)
=
3
2

5. 1.1) Sea
𝐦.𝐧𝟐
3
+
𝟏
𝟐
𝐧𝟑
- 𝟒𝐦𝟐
+ 𝟖𝐩 hallar su valor mínimo cuando m=1 ; n=-
1 ; p
𝟏
𝟒
𝐦.𝐧𝟐
3
+
𝟏
𝟐
𝐧𝟑
- 𝟒𝐦𝟐
+ 𝟖𝐩 =
1.(−1)2
3
+
1
2
. (−1)3
− 4. (1)2
+8.(
1
4
)
=
1.(1)
3
+
1
2
. (−1) − 4. (1)+8.(
1
4
)
=
1
3
−
1
2
− 4 +
8
4
=
1
3
−
1
2
− 4 + 2
=
1
3
−
1
2
− 2
=
2−3−12
6
=
−13
6
M.C.M (3,2)= 6
2. Multiplicación y división de expresiones algebraicas
Multiplicación de expresiones algebraicas
Consiste en multiplicar cada factor aplicando las propiedades de las potencias.
𝒂𝒙𝒏
. 𝒃𝒙𝒎
= (𝒂. 𝒃)𝒙𝒏+𝒎
Se multiplica los coeficientes de las variables y si las variables son iguales se
escribe una sola y se suman sus exponentes.
En caso de que las variables no sean iguales, entonces se coloca una al lado
de la otra en forma de factor.
𝒂𝒙𝒏
.𝒃𝒚𝒎
= 𝒂. 𝒃. 𝒙𝒏
.𝒚𝒎

6. Ejercicio:
Efectuar
a. 𝟒𝒙𝟔
𝒚𝟓
. (-2x𝒚𝟒
𝒛) = 4. (−2). 𝑥6+1
. 𝑦5+4
. 𝑧
= -8𝑥7
. 𝑦9
.z
b.
−𝟐
𝟓
𝒎𝟔
.
𝟗
𝟒
𝒎𝟓
n. 6𝒎𝒏𝟐
= (
−2
5
) .
9
4
. 6 . 𝑚6
. 𝑚5
. m.n. 𝑛2
=
108
20
𝑚6+5+1
. 𝑛1+2
=
−27
5
𝑚12
. 𝑛3
División de expresiones algebraicas
Consiste en dividir los coeficientes de las variables y aplicar propiedades de
las potencias.
I.) 𝑎𝑥𝑛
÷ 𝑏𝑥𝑚
= (𝑎 ÷ 𝑏)𝑥𝑛−𝑚
II.)
axn
bxm
=
a
b
xn−m
Ejercicios: 𝑥0
= 1
a. 𝟑𝟒𝒙𝟔
𝒚𝟏𝟎
𝒛𝟒
÷ (−𝟐𝒙𝟔
𝒚𝒛𝟐
) = ⊏ 34 ÷ (−2) ⊐. 𝑥6−6
. 𝑦10−1
. 𝑧4−2
= -17𝑥0
𝑦9
. 𝑧2
= 17. 1𝑦9
. 𝑧2
= -17.𝑦.9
𝑧2
b.
𝟑
𝟕
𝐚𝟔𝐛𝟖𝐜𝟏𝟎
𝟏
𝟓
𝐚𝟐+𝐛𝟓
=
3
7
1
5
a6−2
. b8−5
. c10
=
𝟏𝟓
𝟕
a4
. b3
. c10

7. 3. Productos notables de expresiones algebraicas
Los productos notables son expresiones que se pueden resolver aplicando
formulas generales.
Las formulas son:
I. (a + b)2
= a2
+ 2ª. b + b2
II. (a − b)2
= a2
- 2ª. b + b2
III. (a+b). (a-b)= a2
- b2
IV. (a + b)3
= a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3
V. (a − b)3
= a3
− 3a2
b + 3ab2
− b3
Ejercicios:
a. (x3
+5) (x3
-5) = (x3
)2
- (5)2
= x6
-25
b. ( 𝐲𝟐
+ 1)𝟑
= (y2
)3
+ 3. (y2
)2
. 1 + 3. y2
. (1)2
+(1)3
= y6
+ 3(y4
). 1 + 3y2
. (1) + 1
= y6
+ 3y4
+3y2
+1
4. Factorización por productos notables
La factorización es el proceso contrario al producto notable.
Factorización por factor común
Consiste en el M.C.D entre los coeficientes y la variable repetida que tenga el
menor exponente.
Ejercicios:
a. 𝟐𝐱𝟑
+ 𝟖𝐱𝟐
– 6x = 2x (
2x3
2𝑥
+
8x2
2x
-
6x
2x
)
= 2𝑥(𝑥2
+ 4𝑥 − 3)
M.C.D (2, 8,6) = 2

8. b. 𝐱𝟐
− 𝒙 = x (
x2
x
−
x
x
)
= x (x-1)
Factorización binòmica
a. a2
- b2
= (𝑎 + 𝑏)( 𝑎 + 𝑏)
a b
b. a2
+ b2
= a2
+ b2
( No tiene factorización)
c. a3
- b3
= (𝑎 − 𝑏) (a2
+ ab+b2
)
d. a3
+b3
= (𝑎 + 𝑏) (a2
- ab+b2
)
Ejercicios: Factorizar
a. x2
-9 = (x-3) (x-3)
X 3
b. x2
+ 8 = x3
+ 23
= (x+2). (x2
+2.x+22
)
= (x+2) (x2
- 2x + 4)
2
1
2
2=2
8
4
2
2
2
2
8 = 23
6
3
1
2
3
6=2.3

9. Factorización de trinomios
Trinomios cuadrados perfectos
a2
± 2ab+b2
= (a ±)2
a b
2. a.b
Ejercicios:
a. x2
+4x+4=(x+2)2
X 2
2. x.2 = 4x
b. 36m2
-60mn2
+25n4
= 66m-5n2
)2
6m 5n2
2.6.5n2
= 30mn2
Trinomio de la forma: ax2
+6x+c=0
Ejercicios: Factorizar
a. 𝐱𝟐
+ 𝟔𝒙 + 𝟓 = (𝒙 + 𝟓)(𝑥 + 1)
x 5.1=5
b. 𝐦𝟐
-9m+20= (m2
-5).( m2
-4)
m2
5.4=20

10. Trinomio usando la ecuación cuadrática
ax2
+bx+c=0
𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
Ejercicios: Factorizar
a. 𝐱𝟐
+2x+1= (x+1) (x+1) = (x+1)2
a= 1; b=2; c=1
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =
−(2) ± √(2)2 − 4(1)(1)
2(1)
𝑥 =
−2±√0
2
𝑥1 =
−2+0
2
=
−2
2
= -1
𝑥2 =
−2−0
2
=
−2
2
= -1
Factorization por Ruffini
Consiste en hallar los ceros de una expresión polinómica.
Ejercicios: Factorizar
P(x)= x3
+2x2
-5x-6
Posibles raíces= {±1, ±2, ±3, ±6}

11. X=-1
X=2
X=-3
Luego: P (x)= x3
+ 2x2
-5x-6
P(x)= 1. (X+1) (x-2) (X+3)
P(x) = (x+1) (x-2) (x+3)
1 2 -5 -6
-1 -1 -1 +6
1 1 -6 0
2 2 6
1 1 0
-3 -3
1 0