2. Cosa sono le
funzioni?
▪ Di una funzione si possono dare diverse
definizioni, ma la più semplice ed
immediata è quella data dal matematico
francese Dirichlet alla fine dell' ottocento:
La funzione è un legame, di natura qualsiasi, tra due
quantità variabili per cui al variare di una detta
variabile indipendente, genericamente indicata con
la lettera x, varia anche l' altra detta variabile
dipendente ed indicata con la y".
4. Per essere più
precisi
dobbiamo dire
che....
Dati due insiemi A e B diversi dall’ insieme vuoto, una
funzione è una legge che ad ogni elemento di A
associa uno e un solo elemento di B.
L’ insieme A prende il nome di dominio della funzione,
mentre B prende il nome di codominio.
L' espressione matematica che useremo quindi per
rappresentare una funzione è y = f(x).
5. Quali sono i
diversi tipi di
funzione?
Una prima classificazione che è possibile fare è
quella derivante da un'analisi puramente insiemistica,
e le funzioni che quindi ne derivano sono:
▪Funzione iniettiva
▪Funzione suriettiva
▪Funzione biunivoca
6. Funzione
iniettiva
una funzione iniettiva è una funzione che associa ad
elementi distinti del dominio, elementi distinti del codominio.
In altre parole, una funzione da un insieme { A} a un
insieme { B} è iniettiva se non si può arrivare a un elemento
di { B} in due modi diversi; è però possibile che ci siano
elementi di {B} impossibili da raggiungere da un qualsiasi
elemento di { A}.
7. ▪ la funzione è suriettiva quando tutti gli elementi di
B posseggono almeno una controimmagine in A. in
formule f(A)=B
Funzione
suriettiva
8. Funzione
biunivoca o
biettiva
▪ una corrispondenza biunivoca tra
due insiemi {A} e {B} è una relazione binaria , tale che ad
ogni elemento di {A}corrisponda uno ed un solo elemento
di {B}, e viceversa ad ogni elemento di {b} corrisponda
uno ed un solo elemento di {A} .
9. ULtreriori
distizioni: Pari,
Dispari....
▪ Una funzione si dice pari se cambiando di segno la
x la funzione non cambia di segno
in formula: f ( - x ) = f ( x )
Una funzione si dice dispari se cambiando di
segno la x anche la funzione cambia di segno
in formula:
f ( - x ) = - f (x)
10. ….Monotòna..
.
▪ Una funzione viene definita monotòna quando
mantiene l'andamento iniziale, quindi o strettamente
crescente o strettamente decrescente:
11. ...Invertibile
▪ Una funzione inversa non è altro che una funzione
che collega gli stessi due insiemi nelle stesse
identiche corrispondenze della funzione di
partenza, ma nel verso opposto. Si scambiano di
fatto le A del dominio con le B del codominio.
La funzione inversa di una f(A) è solitamente indicata
come f elevata alla –1 di A : falla-1(a)
