The document describes solving transcendental equations using the method of successive approximations. It provides examples of applying this method to solve two transcendental equations: (1) f(x)=cos-1/2x+1cos-1/2x+1=0, which converges to a solution of approximately 6.283; and (2) f(x)=ex-3x, which converges to a solution of approximately 0.619. The method iteratively calculates the function value with the updated x value and stops when the error reaches below 0.001%.
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1. Indicaciones1.- Investigay define brevemente que esuna ecuacióntrascedente
Una ecuaciónque no se reduce a una ecuaciónalgebraicamediantetransformacionesalgebraicas
se denominaecuacióntrascendente.
Una ecuaciónH(x) = j(x) se llama trascendente,si porlomenosunade las funcionesH(x) oj(x) no
esalgebraica
. Estas ecuacionesconllevanlogaritmosde cualquierabase de lasincógnitas;lasincógnitascomo
exponentesocomoargumentosde expresionestrigonométricas.
Ejemplos:
Las ecuacionestrascendentesmássimplessonlastrigonométricas, logarítmicasyexponenciales.
El términotrascendentese refiere aque laecuacióno suresoluciónvamás alládel álgebra;
trasciende el álgebra
2. 2.-Da lecturaal documentoSOLUCION NUMERICA DE ECUACIONESALGEBRAICASY
TRASCENDENTES.pdf yaplicandoel métodode aproximacionessucesivasobténlaraíz de
a) f(x)=cos-
1
2
𝑥+1
cos -
1
2
𝑥+1= 0
x + cos -
1
2
𝑥+1 = x
Valorinicial de x = 6.26
Funcion(x)
6.26+cos(-0.5*6.26)+1=6.260067
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260067-6.26)/6.260067| * 100=0.00107
Funcion(x)
6.260067+cos(-0.5*6.260067)+1=6.260134
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260134-6.260067)/6.260134| * 100=0.00107
Funcion(x)
6.260134+cos(-0.5*6.260134)+1=6.2602
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.2602-6.260134)/6.2602| * 100=0.001054
Funcion(x)
6.2602+cos(-0.5*6.2602)+1=6.260266
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260266-6.2602)/6.260266| * 100=0.001054
Funcion(x)