Dokumen tersebut membahas tentang penerapan integral dalam sistem pengairan perkebunan kelapa sawit. Integral digunakan untuk menghitung volume air yang dibutuhkan selama proses pembibitan dan penanaman bibit kelapa sawit selama setahun dengan memperhatikan luas lahan dan kebutuhan air bibit per hari. Rumus integral dan rumus ABC digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang muncul dalam perhitungan volume air.

1. PENERAPAN INTEGRAL
TENTU PADA PENGAIRAN
PEMBIBITAN PERKEBUNAN
SAWIT
KELOMPOK 2
1. ARIFA HARYANI
2. KHOIRUNNISA. S
3. NUKE AFRILA
4. TIWI ZELINSA
NOPRIANI
5. SUCI ANGRAINI
6. TEDI TRYANDA
7. FESTY ELIZA
8. HARYANDA NASUTION

2. Pengertian Kalkulus
Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu
kecil", untuk menghitung) adalah cabang
ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral,
dan deret tak terhingga. Kalkulus adalah cabang ilmu
matematika yang menganalisis masalah-masalah
perubahan. Kalkulus terbagi menjadi dua cabang utama,
yaitu; kalkulus diferensial dan kalkulus integral, keduanya
saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus.

3. Latar Belakang
Kelapa sawit bukan tanaman asli Indonesia. Namun, kenyataannya mampu hadir dan
berkiprah di Indonesia tumbuh dan berkembang dengan baik dan produk olahannya – minyak
sawit – menjadi salah satu komoditas perkebunan handal (Tim Penulis PS, 1999). Pemerintah
mememilih kelapa sawit sebagai komoditas perkebunan yang mendapat prioritas untuk
pengembangan penanamannya. Hal ini dikarenakan menurut laporan Biro Pusat Statistik, 1990,
diantara ketiganya, karet olahan memberikan sumbangsih perolehan ekspor yang terbanyak, 892,2
juta US Dollar, diikuti kopi 369,2 juta US Dolar, dan minyak sawit 203,5 juta US Dollar.
Perkebunan kelapa sawit dalam perkembangannya tidk hanya diusahakan di Asia
Tenggara, tetapi wilayah lain juga mengusahakannya. Pada tahun 1940-an sampai 1970-an,
Nigeria merupakan produsen terbesar minyak sawit dunia, setingkat di atas Indonesia.

4. Pengertian Integral
Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi
kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah
atau suatu luas daerah tertentu.

5. Kegunaan Integral
a. Ekonomi: mencari biaya total, mencari fungsi peneriamaan total, mencari fungsi
konsumsi, fungsi tabung, besetai fungsi-fungsi marginalnya dan masih banyak lagi
b. Teknologi: memecahkan persoalan yang berkaitan dengan volume atau untuk mencari
berapa volume air yang di alirkan baik itu pada bidang perkebunan atau pertanian,
Panjang kurva, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha dan lain-lain.
c. Fisika: alat analisis rangkaian listrik, medan magnet pada kumparan, gaya pada
struktur pelengkung dll

6. Pembibitan Kelapa Sawit
Pembibitan merupakan salah satu
tahapan dalam pembudidayaan kelapa sawit. Tujuan
diadakan pembibitan adalah agar bibit sudah cukup
kuat dan besar sebelum ditanam di lapang. Selain itu,
agar pertumbuhan semua bibit dapat seragam. Pada
lahan yang terbatas pembibitan dilakukan
menggunakan kantong plastik besar (polybag) (Tim
Penulis PS, 1999). Kebutuhan air pada bibit kelapa
sawit terbagi dua, yaitu pada pembibitan awal
kebutuhan air per pokok 0,1 – 0,3 liter/hari dan
pembibitan utama dilakukan selama 12 bulan.
Kebutuhan air pada pembibitan utama dapat dilihat
pada Tabel. Contoh bibit sawit dapat dlihat pada
Gambar .
Umur bibit (bulan) Kebutuhan
air/pokok/hari(liter)
0 – 3 1(sprinkler 1,5 jam)
3 – 6 2 (sprinkler 1 jam 45 menit)
6 – 12 3 (sprinkler 2 jam)
Tabel Kebutuhan air pada pembibitan utama

7. Sistem Pengairan atau Irigasi Perkebunan
Kelapa Sawit
Pengairan atau Irigasi perkebunan kelapa
sawit sangat mempengaruhi hasil produktivitas kelapa
sawit. Sebagai contoh, Ochs dan Daniel (dalam
Rahutomo, dkk. 2007) melaporkan bahwa rerata
jumlah tandan, rerata berat tandan, danproduktivitas
kelapa sawit pada plot per tanaman kelapa sawit yang
memperoleh irigasi lebih tinggi dibandingkan pada
plot yang tidak memperoleh irigasi dapat dilihat pada
Tabel

8. Hubungan v’(t) dengan v(t)
Hubungan dari v’(t) dengan v (t) yaitu pada pencarian volume dengan menggunakan
integral. V(t) merupakan volume air yang keluar. Pengintegralan v’(t) merupakan volume dari v(t).
Hal ini terjadi sesuai dengan hubungan kecepatan dengan percepatan. Kecepatan merupakan
integral dari percepatan dengan luasan daerah di bawah kurva. Maksud ini sesuai dengan
pengertian integral tentu sebagai luas daerah.
Integral tentu
Integral tentu merupakan suatu integral yang dibatasi oleh suatu nilai tertentu yang
sering disebut batas atas dan batas bawah. Anggap f suatu fungsi yang didefinisikan pada selang
tertutup [a,b]. Dikatakan f adalah terintegrasikan pada [a,b] lebih lanjut 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥, disebut
integral tentu f dari a ke b (Purcell, Edwin J. 2003) . Dinyatakan pada Persamaan
1 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = lim
𝑃 →0 𝑖=1
𝑛
𝑓 𝑥𝑖 ∆𝑥𝑖
.................................................................................................(2)

9. Penyelesaian yang dilakukan pada pembahasan soal pada BAB IV merupakan
penerapan rumus integral pada Persamaan 1 dengan mengurangi luas perkebunan sawit dengan
persamaan dari rata-rata air. Hal ini dilakukan karena irigasi dari air dibuat dengan pipa yang
dipasang pada lahan perkebunan dengan batas waktu yang akan dicari. Persamaan dari permasalah
ini dapat dilihat pada Persamaan 2.
𝑉 𝑡 − 𝑉 0 = 0
𝑡
2𝑥 + 5 − 500 ................................................................................................. (2)
Persamaan didapat dari beberapa percobaan, apabila hasil penyelesaian tersebut tidak didapatkan
dari rumus integral tentu maka digunakan Rumus ABC dalam menyelesaikannya.

10. Rumus ABC
Rumus ABCmerupakan salah satu alternatif dalam penyelesaian persamaan kuadrat.
Alternatif ini digunakan ketika suatu persamaan tidak dapat diselesaikan menggunakan cara yang
biasa. Rumus ABC adalah sebuah rumus untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat (Fitrah,
2019). Persamaan kuadrat tersebut berbentuk ax2 + bx + c = 0. Rumus ABC dinyatakan seperti
pada persamaan (3)
𝑋 =
−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
................................................................................................................................(3)

11. Contoh penerapan integral dalam pengisian tangki air
Di suatu perkebunan dialirkan air keluar dari tangki berisi 2000 L
air. Air tersebut akan dialirkan ke suatu lahan perkebunan sawit
dengan luas 100 m2. Perkebunan tersebut akan dialiri dengan rata-
rata air V’(t ) = 2x +5, dimana t diukur dalam hari dan V (t)
dalam Liter, jika kebutuhan perkebunan tersebut Pada awalnya
tangki berisi penuh. Berapa hari yang dibutuhkan hingga tangki
tinggal 100 liter?.

12. Penyelesaian
V’(t) = 2x +5
V(0) = 0
V(t) = 2000 – 100 = 1900
Untuk menjawab tujuan 1 menggunakan persamaan
V(0) - V(t) = 0
𝑡
(2𝑥 + 5) dt
2000-100 = 0
𝑡
(2𝑥 + 5) dt
1900 = 𝑥2
+ 5𝑥 0
𝑡
1900 = 𝑡2
+ 5𝑡
−𝑡2
−5𝑡 − 1900 = 0
Atau persamaan yang didapatkan 𝑡2
+5𝑡 − 1900 = 0

13. Dikarenakan persamaan tidak dapat diselesaikan dengan cara biasa, maka menggunakan rumus
ABC
−𝑏 ± 𝑏2− 4.𝑎.𝑐
2𝑎
=
−5 ± 52 − 4.1. (−1900)
2.1
=
−5 ± 25 + 7600
2
=
−5 ± 7625
2
=
−5+ 7625
2
= 41,16 hari
−5 − 7625
2
= −46

14. Pembahasan
Untuk menjawab tujuan 2 menggunakan persamaan
V(0) – V(takhir) = 0
𝑡
(2𝑥 + 5) dt
2000 – 0 = 𝑡2
+ 5𝑡
−𝑡2−5𝑡 + 2000 = 0
5 ± 52+8000)
−2
= ±42 hari
Untuk 1 tahun maka diperlukan
365 ℎ𝑎𝑟𝑖
42 ℎ𝑎𝑟𝑖/𝑡𝑎𝑛𝑔𝑘𝑖
= 8.6 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑘𝑖
Karena hasil yang didapatkan dari perhitungan adalah 41 hari, maka waktu yang
dibutuhkan untuk melakukan pengisian tangki air dalam bulan adalah 1 bulan 3 hari.
Hal ini dapat diihat pada Tabel dan Gambar dibawah ini.

15. t (hari) v (t)
0 2000
1 1994
6 1934
12 1796
18 1586
24 1304
30 950
36 524
42 26
Tabel 4. Pengaruh t (hari) terhadap v(t) Grafik Hubungan v(t) dengan t
0 1 6 12 18 24 30 36 42
2000 1994
1934
1796
1586
1304
950
524
26
0
500
1000
1500
2000
2500
1 2 3 4 5 6 7 8 9

16. Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan mendapatkan waktu untuk
melakukan pengisian tangki air kembali yang setelah 1 bulan 3 hari. Pada
permasalahan di atas luas lahan yang digunakan adalah 100 m2. Luas lahan
tersebut dapat menampung bibit sebanyak 100 buah sehingga kebutuhan
airnya selama 12 bulan adalah 2000 liter air × 8,6 tangki = 17.381 liter. 1
bibit membutuhkan ± 0,2 L/hari maka 365 hari membutuhkan 73 L (Pusat
Penelitian Marihat – Bandar Kuala, 1992). Oleh karena itu, 17.381 liter / 73 L/
bibit dapat digunakan untuk kebutuhan 238 tanaman atau bibit.
Apabila luas100 m2 maka jarak tanam untuk 235 tanaman adalah
100 m2 = 10m x 10m = 1000cm x 1000cm.
Apabila 1 baris terdapat 1000cm = 60 cm x 17 tanaman
Apabila 1 kolom terdapat 1000cm = 71 cm x 14 tanaman
Maka jarak tanaman adalah 60 cm x 71cm dengan lajur tanaman 17 x 14 = (p x l)

17. TERIMA KASIH