Implementation of an algorithm for channel estimation and phase tracking for Massive MIMO systems

Introduzione Acquisizione dello stato del canale Eﬃcienza spettrale Risultati numerici Conclusioni
Implementation of an algorithm for channel estimation and
phase tracking in Massive MIMO systems
Implementazione di un algoritmo per la stima del canale e il tracking della
fase in sistemi Massive MIMO
Tesi di Laurea di: Relatore:
Yuri Zanettini Prof. Giulio Colavolpe
Universit`a degli Studi di Parma
Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria delle Telecomunicazioni
15 Ottobre 2014
1/22 Implementation of an algorithm for channel estimation and phase tracking in Massive MIMO systems Yuri Zanettini

1 Introduzione
2 Acquisizione dello stato del canale
3 Eﬃcienza spettrale
4 Risultati numerici
5 Conclusioni

Introduzione
Previsioni future
crescita esponenziale del traﬃco mobile globale
190 miliardi di gigabyte entro il 2018
spettro di frequenze limitato
collasso delle reti cellulari
5G: cambio di paradigma
Pensare in grande: Massive MIMO
centinaia di antenne alle
base station
poche decine di utenti
simultaneamente e nella
stessa porzione di spettro
celle di ridotte dimensioni

Introduzione
Massive MIMO
Potenzialità
benefici dei MIMO tradizionali su scala maggiore
notevole incremento della capacità di canale
maggiore efficienza energetica
riduzione potenza trasmessa
abbattimento costi mantenimento della rete
esposizione a radiazioni più deboli
fonti d’energia alternativa (solare, eolico)
uso di componentistica low-cost
più amplificatori da mW anzichè 50W ultra-lineare
perdite per hardware non ideale contenute
resistenza ai guasti e manomissioni
Fattori limitanti
rumore di fase
contaminazione dei piloti

1 Introduzione
5 Conclusioni

Introduzione al training
Acquisizione del canale
uplink
trasmissione piloti da parte degli utenti
base station processa i segnali ricevuti
downlink
troppe risorse richieste
reciprocit`a del canale
Architettura del frame trasmissivo

Introduzione al training
Acquisizione del canale
uplink
trasmissione piloti da parte degli utenti
base station processa i segnali ricevuti
downlink
troppe risorse richieste
reciprocit`a del canale
Architettura del frame trasmissivo
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 NRL−1 NRL NRL+ND−11 i
fase d’addestramento trasmissione dati

Modello di canale
Rappresentazione matriciale
Canale multi-utente selettivo in frequenza
singola cella
y[i]=
√
ρP ϕBS
[i]
L−1
=0
G[ ]ϕUS
[i − ]x[i − ]+w[i]
con
G[n]= H D[n]=



h11 . . . h1NR
...
...
hNT1 . . . hNTNR






d1[n] . . . 0
...
...
...
0 . . . dNR [n]



Rumore di fase
ϕBS
[n]=




e−jφ1[n]
. . . 0
...
...
...
0 . . . e−jφNT
[n]



 ϕUS
[n]=




e jθ1[n]
. . . 0
...
...
...
0 . . . e jθNR
[n]




φm[n]=φm[n−1]+∆φm[n] θk [n]=θk [n−1]+∆θk [n]
∆φm[n]∼N(0, σ2
BSm) ∆θk [n]∼N(0, σ2
USk )

Sequenze ortogonali nel tempo
Fase d’addestramento
tempo
utente
1
...
. . .
. . .
1 L−10
2
L 2L−1L+1
. . .
. . .
3
2L 3L−12L+1
. . .
. . .
(NR −1)L
NR
NRL−1(NR −1)L
NR
NRL−1
. . .
. . .
Stima del canale
fattore d’ampliﬁcazione
√
NRL
campioni ricevuti al tempo i =(k−1)L+ , = 0, . . . , L−1, k = 1, . . . , NR
ym[i]= ym [(k−1)L+ ]
= ρP NRL gmk [ ]e−jφm[(k−1)L+ ]
e jθk [(k−1)L]
+wm[(k−1)L+ ]

Sequenze ortogonali nel tempo
tempo
utente
1
...
. . .
. . .
1 L−10
2
L 2L−1L+1
. . .
. . .
3
2L 3L−12L+1
. . .
. . .
(NR −1)L
NR
NRL−1(NR −1)L
NR
NRL−1
. . .
. . .
Stima del canale
coeﬃciente di canale stimato
ˆgmk [ ]=
1
ρP NRL
ym [(k−1)L+ ]
= gmk [ ]e−jφm[(k−1)L+ ]
e jθk [(k−1)L]
+
1
ρP NRL
wm[(k−1)L+ ]

Modello di canale proposto
Rappresentazione matriciale alternativa
notazione temporale sempliﬁcata y[i]=yi , ϕx
[i]=ϕx
i
intervallo di guardia (no Inter-Frame Interference)
yi =
√
ρP ϕBS
i
L−1
=0
G ϕUS
i− xi− + wi
y0 =
√
ρP ϕBS
0 G0ϕUS
0 x0 + w0

[i]=ϕx
i
yi =
√
ρP ϕBS
i
L−1
=0
G ϕUS
i− xi− + wi
y0 =
√
ρP ϕBS
0 G0ϕUS
0 x0 + w0
y1 =
√
ρP ϕBS
1 G0ϕUS
1 x1 +
√
ρP ϕBS
1 G1ϕUS
0 x0 + w1

[i]=ϕx
i
yi =
√
ρP ϕBS
i
L−1
=0
G ϕUS
i− xi− + wi
y0 =
√
ρP ϕBS
0 G0ϕUS
0 x0 + w0
y1 =
√
ρP ϕBS
1 G0ϕUS
1 x1 +
√
ρP ϕBS
1 G1ϕUS
0 x0 + w1
...
yL−1 =
√
ρP ϕBS
L−1G0ϕUS
L−1xL−1 +
√
ρP ϕBS
L−1G1ϕUS
L−2xL−2 + . . .
· · · +
√
ρP ϕBS
L−1GL−1ϕUS
0 x0 + wL−1

[i]=ϕx
i
yi =
√
ρP ϕBS
i
L−1
=0
G ϕUS
i− xi− + wi
y0 =
√
ρP ϕBS
0 G0ϕUS
0 x0 + w0
y1 =
√
ρP ϕBS
1 G0ϕUS
1 x1 +
√
ρP ϕBS
1 G1ϕUS
0 x0 + w1
...
yL−1 =
√
ρP ϕBS
L−1G0ϕUS
L−1xL−1 +
√
ρP ϕBS
L−1G1ϕUS
L−2xL−2 + . . .
· · · +
√
ρP ϕBS
L−1GL−1ϕUS
0 x0 + wL−1
...
yNRL−1 =
√
ρP ϕBS
NRL−1G0ϕUS
NRL−1xNRL−1 + . . .
· · · +
√
ρP ϕBS
NRL−1GL−1ϕUS
NRL−LxNRL−L + wNRL−1

[i]=ϕx
i
X=





ϕUS
0 x0 ϕUS
1 x1 . . . ϕUS
L−1xL−1 . . . ϕUS
NRL−1xNRL−1
0 ϕUS
0 x0 . . . ϕUS
L−2xL−2 . . . ϕUS
NRL−2xNRL−2
...
...
...
...
0 . . . 0 ϕUS
0 x0 . . . ϕUS
NRL−LxNRL−L





Y=
√
ρP





ϕBS
0
ϕBS
1
...
ϕBS
NRL−1





G0 G1 . . . GL−1 X+ w0 w1 . . . wNRL−1
=
√
ρP φ GX+W
prodotto di Hadamard a blocchi
A B= A0 A1 . . . An
T
B0 B1 . . . Bn = A0B0 A1B1 . . . AnBn

Sequenze ortogonali nello spazio
. . . . . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . . . . .
. . .
. . .
. . .
utente
1
0 L−11 L L+1 2L+1 3L−12L NRL−1(NR −1)L
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
2
3
NR−1
NR
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . . . . .
. . .
. . .
. . .
. . . . . .. . . . . . . . .
...
...
...
...
...
tempo
...
...
Principio di base
ortogonalit`a XXH
=α I
stimatore G=
1
α
√
ρP
YXH

Condizione d’ortogonalit`a
X=










x0 x1 . . . . . . xL−1 xL . . . xNRL−1
0 x0
... xL−2 xL−1 . . . xNRL−2
... 0
...
...
...
...
...
...
...
...
0 . . . . . . 0 x0 x1 . . . xNRL−L











X=










x0 x1 . . . . . . xL−1 xL . . . xNRL−1 x0 x1 . . . xL−1
0 x0
... xL−2 xL−1 . . . xNRL−2 xNRL−1 x0 . . . xL−2
... 0
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
0 . . . . . . 0 x0 x1 . . . xNRL−L xNRL−L+1 xNRL−L+2 . . . xNRL−1










overhead aggiuntivo di L−1 usi del canale
ritrasmissione ciclica dei piloti
Stima del canale
processing sugli NRL vettori ricevuti
ˆgmk [ ]=gmk [ ]e−jφm[ ]
NRL−1
n=0
e jθk [n]
+
1
α
√
ρP
NRL−1
n=0
wm[n]xk [mod(n+ , NRL)]

X=










x0 x1 . . . . . . xL−1 xL . . . xNRL−1 x0 x1 . . . xL−2
0 x0
... xL−2 xL−1 . . . xNRL−2 xNRL−1 x0 . . . xL−3
... 0
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
0 . . . . . . 0 x0 x1 . . . xNRL−L xNRL−L+1 xNRL−L+2 . . . xNRL−1










overhead aggiuntivo di L−1 usi del canale
ritrasmissione ciclica dei piloti
Stima del canale
processing sugli NRL vettori ricevuti
ˆgmk [ ]=gmk [ ]e−jφm[ ]
NRL−1
n=0
e jθk [n]
+
1
α
√
ρP
NRL−1
n=0
wm[n]xk [mod(n+ , NRL)]

Scenari di propagazione
Limiti del modello
X=





xL−1 xL . . . xNRL−1 x0 . . . xL−2
xL−2 xL−1 . . . xNRL−2 xNRL−1 . . . xL−3
...
...
...
x0 x1 . . . xNRL−L xNRL−L+1 . . . xNRL−1





vincoli indotti da interferenti e memoria del canale
ortogonalit`a non garantita
Canale piatto in frequenza
X= x0 x1 x2 . . . xNR−2 xNR−1
Hadamard (BPSK)
Vandermonde (NR-PSK)
XXH
=NR I

Scenari di propagazione
Limiti del modello
X=





xL−1 xL . . . xNRL−1 x0 . . . xL−2
xL−2 xL−1 . . . xNRL−2 xNRL−1 . . . xL−3
...
...
...
x0 x1 . . . xNRL−L xNRL−L+1 . . . xNRL−1





vincoli indotti da interferenti e memoria del canale
ortogonalit`a non garantita
Canale selettivo in frequenza
X=





xL−1 x0 . . . xL−2
xL−2 xL−1 . . . xL−3
...
...
...
x0 x1 . . . xL−1





Toeplitz (L-PSK)
XXH
=L I

1 Introduzione
5 Conclusioni

Sum-rate minimo raggiungibile
Segnale ricevuto
combinatore a massimo rapporto
beamforming
implementazione pratica/bassa complessit`a
· · ·
NT
···
···
w
y
MRC
r1
r2
rNR
x1
x2
xNR
g1
g2
gNR
r[i]=
√
ρD
L−1
q=0
GH
[q]ϕBS
[i+q]
L−1
=0
G[ ] ϕUS
[i+q− ] x[i+q− ]+
L−1
q=0
GH
[q] w[i+q]

Segnale ricevuto
combinatore a massimo rapporto
beamforming
implementazione pratica/bassa complessit`a
· · ·
NT
···
···
w
y
MRC
r1
r2
rNR
x1
x2
xNR
g1
g2
gNR
r[i]=
√
ρD
L−1
q=0
GH
[q]ϕBS
[i+q]
L−1
=0
G[ ] ϕUS
[i+q− ] x[i+q− ]+
L−1
q=0
GH
[q] w[i+q]
canale SISO equivalente
rk [i] = E Ak [i] xk [i] + PNk [i] xk [i] + ISIk [i] + MUIk [i] + ANk [i]

Calcolo del lower bound
informazione mutua per utente k al tempo i =NRL, . . . , ND +NRL−1
Rk [i]=log2 1 + SINRk [i]
= log2


1 +
E Ak [i]xk [i]
2
var PNk [i] +var ISIk [i] +var MUIk [i] +var ANk [i]



singolo oscillatore alla base station
rumore AWGN
distorsioni incorrelate tra loro

= log2


1 +
E Ak [i]xk [i]
2



sequenze ortogonali nel tempo
RT
k [i]=log2

1 +
ρD NT e−(i−(k−1)L)σ2
BS e−(i−(k−1)L)σ2
USk
ρD NTPT
PN
+ ρD NR +
ρD
ρP
+ 1
ρP
NR
+ 1


sequenze ortogonali nello spazio
RS
k [i]=log2


1+
ρD NT e−iσ2
BS
NRL−1
n=0 e− 1
2
(i−n)σ2
USk
2
(ρDNR +1) NRL−1
n=0
NRL−1
n =0 e− 1
2
|n−n |σ2
USk +ρD NTPS
PN
+(ρD+1) L2
ρP




= log2


1 +
E Ak [i]xk [i]
2



PT
PN
=
L−1
=0
L−1
=0
dk [ ]dk [ ]e−σ2
BS| − | − e−σ2
BS(i−(k−1)L)
e−σ2
USk (i−(k−1)L)
PS
PN
=
NRL−1
n=0
NRL−1
n =0
e− 1
2 |n−n |σ2
USk
L−1
=0
L−1
=0
dk [ ]dk [ ]e−| − |σ2
BS +
− e−iσ2
BS
NRL−1
n=0
e− 1
2
(i−n)σ2
USk
2

tasso d’informazione totale raggiunto dalla cella
R =
NR
k=1
Rk =
1
NF
NR
k=1 i∈data
Rk [i]
RT
=
NR
k=1
RT
k =
1
NRL+ND
NR
k=1
NRL+ND−1
i=NRL
RT
k [i]
RS
=
NR
k=1
RS
k =
1
NRL+L−1+ND
NR
k=1
NRL+ND−1
i=NRL
RS
k [i]

1 Introduzione
5 Conclusioni

Symbol error rate
Assenza di ISI
10-5
10-4
10-3
10-2
10
-1
10
0
-15 -10 -5 0 5
SymbolErrorRate
Es/N0 [dB]
perfect CSI
POS
POT ampl
POT no ampl
QPSK
MRC ZF
NT =100
NR =10
POS
√
ρP
POT
ampl ρP NRL
no ampl
√
ρP
Rumore nel campione stimato
nT[i]=
1
ρP NRL
wm[(k−1)L+i] nS[i]=
1
NR
√
ρP
NRL−1
n=0
wm[n]xk [mod(n+i, NRL)]

Symbol error rate
Assenza di ISI
10-5
10-4
10-3
10-2
10
-1
10
0
-15 -10 -5 0 5
SymbolErrorRate
Es/N0 [dB]
perfect CSI
POS
POT ampl
POT no ampl
QPSK
MRC ZF
NT =100
NR =10
POS
√
ρP
POT
ampl ρP NRL
no ampl
√
ρP
Rumore nel campione stimato
var nT[i] =E nT[i]
2
=
1
ρP NRL
var nS[i] =E nS[i]
2
=
L
ρP NR

Eﬃcienza spettrale
Assenza di rumore di fase
0
5
10
15
20
25
30
35
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15
SumRate[bit/s/Hz]
Es/N0 [dB]
POS
POT
NF =100
NF =1000
NF =10000
MRC
NT =100
NR =10
POS
√
ρP
POT ρP NRL
Potenza del rumore aggregato
var ANT
k [i] =NT
ρD
ρP
+
1
ρP NR
+1 var ANS
k [i] ∝NT
ρD
ρP N2
R
+
1
ρP N2
R
+1

15
20
25
30
35
-10 -5 0 5 10 15
SumRate[bit/s/Hz]
Es/N0 [dB]
POS
POT
NF =100
NF =1000
NF =10000
MRC
NT =100
NR =10
POS
√
ρP
POT ρP NRL
Osservazioni
interferenza intra-cella residua Rk [i]
ρD
→∞
−−−−→log2 1 + NT
NR
per NF =100 durata stima pari al 10%

Presenza di rumore di fase
0
5
10
15
20
25
30
35
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10
SumRate[bit/s/Hz]
Es/N0 [dB]
POS
POT
no PN
σ
2
=1°
σ
2
=3°
σ
2
=5°
MRC
NT =100
NR =10
NF =100
POS
√
ρP
POT ρP NRL
PN σ2
=σ2
BS + σ2
US
Osservazioni
calo dovuto ai termini esponenziali e PPN
ND parametro importante

0
5
10
15
20
25
30
35
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10
SumRate[bit/s/Hz]
Es/N0 [dB]
POS
POT
no PN
σ
2
=1°
σ2
=3°
σ2
=5°
MRC
NT =100
NR =10
NF =1000
POS
√
ρP
POT ampl ρP NRL
PN σ2
=σ2
BS + σ2
US
Osservazioni
calo dovuto ai termini esponenziali e PPN
dato che Rk [i]<Rk [i −1], allora Rk [i]→0 per i →∞

0
5
10
15
20
25
30
35
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10
SumRate[bit/s/Hz]
Es/N0 [dB]
POS
POT
no PN
σ
2
=1°
σ2
=3°
σ2
=5°
MRC
NT =100
NR =10
NF =1000
POS
√
ρP
POT ampl ρP NRL
PN σ2
=σ2
BS + σ2
US
Osservazioni
totale perdita di coerenza tra canale stimato e canale reale
meccanismo di aggancio e sincronizzazione della fase

10
15
20
25
30
35
40
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
SumRate[bit/s/Hz]
Numero di antenne alla BS NT
POS
POT
NF =100
NF =500
NF =1000
MRC
NR =10
POS
√
ρP
POT ρP NRL
ρD =−10 dB
PN σ2
=1◦
Osservazioni
stesso valore di eﬃcienza spettrale con circa la met`a delle antenne
↑↑ ρD AWGN e imperfezioni nella stima trascurabili

Canale selettivo in frequenza
2
3
4
5
6
7
-5 0 5 10 15 20
SumRate[bit/s/Hz]
Es/N0 [dB]
POS
POT
L=1
L=3
L=5
L=8
MRC
NT =100
NR =1
ND =100
POS
√
ρP
POT ρP NRL
durata stima
POS 2L−1
POT L
Osservazioni
per ND =100 piloti 13% a L=8 (7.4%)
penalty aggiuntive per rumore di fase

Eﬃcienza energetica
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Es/N0[dB]
Numero di antenne alla BS NT
POS
POT
no PN
σ
2
=0.025°
σ
2
=0.05°
σ2
=0.075°
MRC
NR =10
NF =100
POS
√
ρP
POT ρP NRL
Rk=1 bit/s/Hz
Osservazioni
miglior gestione dell’aleatoriet`a della fase
ingente guadagno d’array
fattore di scala
√
NT per NT →∞

1 Introduzione
5 Conclusioni

Conclusioni
Massive MIMO
studio acquisizione dello stato del canale
nuovo modello di canale
incremento dell’eﬃcienza spettrale/energetica
canale piatto in frequenza
SNR medio/bassi

Grazie per l’attenzione

Implementation of an algorithm for channel estimation and phase tracking for Massive MIMO systems

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