Metodi di ricostruzione delle immagini in medicina nucleare

1. Lara Ferri

2. Interazione di qualche forma di energia con la struttura
studiata -> rendere misurabile la distribuzione spazio
temporale di una grandezza fisica di interesse biologico
sorgente
fascio
collimatore
attenuatore
assorbitore
rivelatore
immagine
Tutte le modalità diagnostiche contengono tre componenti: la
SORGENTE, il CAMPO di RADIAZIONE (o fascio radiante), il RIVELATORE.

3. TIPO:
Radiogena (raggi-X),
Radioattiva, Sonora
STATO FISICO-CHIMICO:
Liquida, solida, gassosa
DIMENSIONI:
Volume, fuoco
SPETTRO DI EMISSIONE:
A righe, continuo
TEMPO DI DIMEZZAMENTO:
Finito, indefinito
ENERGIA MEDIA: keV
TIPO EMISSIONE: Continua,
pulsata
ONDE
ELETTROMAGNETICHE:
Onde Radio
Infrarossi
Luce
Ultra Violetti
Raggi X e Raggi Gamma
PARTICELLE:
Positroni, Elettroni,
Protoni, Neutroni
Alfa, Ioni, Atomi,
Molecole
VIBRAZIONI:
Suono, Ultrasuoni
Calore
PRINCIPIO DI RIVELAZIONE:
Chimico, fisico, biologico
STATO FISICO-CHIMICO:
Liquido, solido, gassoso
DIMENSIONI:
Area di rivelazione, spessore
RANGE DINAMICO:
Range di rivelazione delle variazioni di
attenuazione del fascio
RISOLUZIONE TEMPORALE:
Minimo lasso di tempo fra la rivelazione
di due segnali
distinti
RISOLUZIONE SPAZIALE:
Minimo distanza a cui due segnali si
rivelano come distinti
RISOLUZIONE DI CONTRASTO:
Minimo valore a cui due segnali si
rivelano come
distinti fra due zone contigue
TIPO SEGNALE:
Analogico, Digitale
RAPPORTO SEGNALE/RUMORE:
Rapporto segnale con informazione
rispetto al segnale
senza contenuto informativo.

4.  In tomografia a raggi-X si usa la misura del coefficiente di attenuazione dei
tessuti per dedurre informazioni diagnostiche sul paziente.
Radiofarmaci gamma:
emissione fotoni di energia
compresa tra 80 e 300 keV
Radiofarmaci beta: emissione
positroni ognuno dei quali si
annichila immediatamente
incontrando un elettrone
della materia producendo una
coppia di fotoni collineari con
energia di 511 keV
 La tomografia ad emissione utilizza il processo di decadimento di un
isotopo radioattivo per rilevarne la distribuzione all’interno del corpo
umano.
 Il sistema di rivelazione acquisisce i conteggi e li registra in modo che
sulla base di tali informazioni si possa stimare la posizione spaziale degli
atomi emettitori.
99mTc
11C 18F

5. Il rivelatore è un monocristallo di NaI(Tl) di forma cilindrica. La luce prodotta viene
essenzialmente rilevata da un gruppo di sette PMT. La luce raccolta (quindi convertita
per fotoemissione in impulso elettronico) da ogni PM sarà tanto maggiore quanto più il
PM è prossimo all’evento. Le coordinate dell’evento vengono stabilite tramite una
media pesata della quantità di luce raccolta da ogni PM (logica Anger). Il «peso» viene
stabilito con una matrice di impedenze; preamplificatori ‘a soglia’ associati ai fototubi
limitano la media ai soli fototubi che più contribuiscono al segnale.
Per mantenere la correlazione tra le posizioni di emissione dei fotoni gamma e le
coordinate di posizione registrate si impiegano collimatori in modo da selezionare solo
determinate linee di propagazione dei fotoni.

6.  Le due teste della gamma camera
sono fatte ruotare attorno al
paziente.
 Durante la rotazione si acquisiscono
immagini planari tipicamente ogni
3-6 gradi
 La rotazione di 360 gradi permette di
ottenere una ricostruzione 3D
ottimale.
 Il tempo necessario per ottenere ogni
proiezione è variabile, ma è tipica
una durata di 15 – 20 secondi.
 tempo totale di scansione di circa
15-20 minuti.
Campionamento della radioattività a diversi angoli attorno all'organo in
studio. I profili di radioattività cosi' ricavati vengono elaborati mediante
opportuni algoritmi di ricostruzione perla formazione dell'immagine
tomografica della sezione in studio.

7. viene considerato un evento
quando all’anello di rivelatori
arrivano due fotoni con
l’energia di 511 KeV in
coincidenza
• Cristalli raggruppati in blocchi
• Ogni blocco visto da gruppo di PM (4).
• Blocchi (circa100) organizzati in anelli di
80-90 cm di diametro
• 3-4 anelli per un totale di nr 18-32 anelli
di cristalli ovvero 12000-18000 singoli
cristalli
• => (2nr-1) piani transassiali acquisibili
simultaneamente (da 35 a 63 piani di 4-8
mm di spessore)
• FOV assiale 15 cm

8.  La ricostruzione avviene a
partire dal sinogramma in cui
sono raccolte le proiezioni
delle varie sezioni
MA
 Dato il sinogramma g, qual è
la distribuzione di f nella zona
di interesse?
Metodi analitici: FBP
Assunzioni:
Propagazione rettilinea
Angolo di vista 180°
Proiezioni equispaziate
Sistema spazioinvariante
Algoritmi iterativi:
Sezione è funzione f(x,y) a cui posso
sovrapporre una griglia quadrata che assume
concentrazione o densità diversa per ogni
elemento della griglia
Obiettivo: ottenere l’immagine di una sezione in
esame partendo dalla conoscenza delle sue
proiezioni lungo varie direzioni

9. Campionamento della radioattività a diversi angoli
attorno all'organo in studio.

x
y
X’
y’
↖θ

10.  Sinogrammi
 Ogni sinogramma rappresenta i dati
acquisiti per una determinata fetta da tutti
gli angoli
 Ogni LOR corrisponde ad un particolare
pixel la cui posizione nel sinogramma
dipende dall’angolo della coppia di
rivelatori e dalla distanza tra la LOR e il
centro del gantry.
 Per ogni coincidenza è determinata la LOR
quindi è incrementato il valore del pixel
corrispondente
 File LIST MODE
 Vettore unidimensionale m che contiene
il numero di conteggi rivelati da ognuna
delle coppie i di rivelatori [per ognuna
delle LORs possibili] ad ogni intervallo
di tempo.
 Non vi è uno specifico raggruppamento
dei dati, acquisizione seriale dei dati.
I valori lungo una riga
del sinogramma
rappresentano le
rivelazioni lungo
LORs parallele.
L’ampiezza della
sinusoide fornisce la
distanza della
rivelazione dal centro
del gantry
La fase della
sinusoide fornisce
l’angolo.

11. SPECT
• Attenuazione: nell’ipotesi di
coefficiente di attenuazione uniforme
nella regione di interesse si calcola il
fattore di attenuazione medio facendo
la media geometrica di proiezioni
opposte acquisite a 180°
• Scatter Compton interno: può essere
stimato sia pre che durante la
ricostruzione
• Risposta sistema collimatore-
detettore: filtro immagini
PET

12. Retroproiezione filtrata

Fourier slice theorem : la trasformata di Fourier della
proiezione della distribuzione di attività f nella direzione
θ ha valori coincidenti con quelli della trasformata di
Fourier 2D di f calcolata lungo la retta di
direzione θ passante per l'origine dello spazio delle
frequenze Il valore dell’attività dell’oggetto in esame lungo
la linea radiale è determinato facendo la trasformata di
Fourier delle proiezioni per tutti gli angoli .
A: PROIEZIONE B: RETROPROIEZIONE
C: IMMAGINE
ORIGINALE
D: DIFFERENZE TRA
IMMAGINE ORIGINALE
E RICOSTRUITA

13.  Teorema della convoluzione: Il processo
di convoluzione nel dominio spaziale è
equivalente ad una moltiplicazione nel
dominio di frequenza
Applico un filtro nel dominio delle frequenze:
L’immagine viene divisa nelle sue componenti di
frequenza e il filtro definisce il peso assegnato
ad ognuno dei componenti.
Il sistema di retroproiezione introduce uno sparpagliamento : fretroproiettata(x,y)=f(x,y)⊗d(x,y)
dove d(x,y) è la point spread function
Filtro a rampa limitato (es Shepp Logan;
Hamming): amplifica alte frequenze (dettagli e
rumore)
Filtri passa basso (es di Butterworth; di
Hanning)
Assunzioni per FBP: propagazione rettilinea,
angolo di vista 180°, proiezioni equispaziate,
sistema spazio invariante.!

14. Approccio basato sull’assunzione che la sezione
del corpo in esame sia un array di incognite e che
si possa scrivere un sistema di equazioni
algebriche (lineari) per le incognite in funzione
dei dati misurati (proiezioni).
essenziale quando:
•la propaganzione non è rettilinea
•l’angolo totale di vista è limitato
•le proiezioni non sono equispaziate
•la risposta del sistema non è spazio invariante
Gli algoritmi iterativi utilizzano modelli matematici del funzionamento
dell’apparato di misura.
partendo da una stima dell’immagine corrispondente ad una
distribuzione di attività (uniforme) i passaggi fondamentali sono:
 Proiezione della stima corrente per produrre una serie di proiezioni
stimate
 Confronto delle proiezioni stimate con le misurate per produrre il set
delle proiezioni di errore ->a rapporto; per differenza
 Retroproiezione degli errori di proiezione per trovare la locazione del
pixel nell’immagine che deve essere corretto
 Aggiornamento

15. 
F(x,y)
pixel dxd
In cui fj è costante
f1 f3f2 f4 f5 f6 f7
gi
gi+1
Assunzione: la concentrazione del radiofarmaco (MBq/mL o mCi/mL) f(r)in ogni posizione r
[xyz]sia un array di incognite e che si possa scrivere un sistema di equazioni algebriche
(lineari) per le incognite in funzione dei dati misurati.
Problemi: A è sparsa, non quadrata, priva di
struttura, malcondizionata.

16.  Trovare stima
dell’oggetto f a partire
dai dati g prodotti
dall’apparato descritto
dalla matrice A

sinogramma
noise
Inizializzazione
immagine (FBP)
Per ogni angolo costruzione
proiezione
Confronto proiezioni stimate con quelle misurate
(sinogramma): calcolo errore
Retroproiezione errore
Errore
<soglia
FineSINO
devo risolvere
Matrice A dei pesi aij MA:
-non è quadrata
-dati>incognite
-malcondizionata
-molto sparsa
Per immagine
256x256⇒65.000 incognite
con 65.000 dati
A [65000x65000]
Attenzione il rumore
non è puramente
additivo ma
poissoniano

18. 
Maximum Likelihood-
Expectation Maximization

19. g,A
Criterio di
stop
verificato?
NO
SI
FINE
Iterazioni
su k
Sub iterazioni
su j
j=1,….n
A: Modellizzazione
apparato
C costante>0
Tipicamente le
subiterazioni sono legate
all’angolo di vista.
• Aj sottomatrice
• gj sinogramma relativo
a j
Il fattore di accelerazione
è circa pari al numero di
sottoinsiemi
Criterio diverso a seconda del problema