2. YÖNETİM BİLİMİ
Yönetim Bilimi, karar almada bilimsel
yaklaşımı uygulayan bir disiplindir.
Bilimsel Yaklaşım belirli bir amaç
çerçevesinde hipotez ve model kurmayı,
modelin çözümü ve hipotezlerin testini ve
sonuçların yorumlanmasını kapsar.
3. MODEL KAVRAMININ TEMELLERİ
Model “gerçek sistemlerin temsili”
olarak tanımlanabilir.
İnceleme konusu şu anda mevcut
olan bir sistem ise, modelin amacı
sistemin performansını geliştirmek
çabası ile sistemin davranışını analiz
etmektir.
İnceleme Konusu şu anda mevcut
olmayan, ancak ileride olabilecek bir
sistem ise, modelin amacı sistemin
bileşenleri arasında fonksiyonel
ilişkileri içeren sistemin ideal yapısını
tanımlamaktır.
Model Kavramı
Matematiksel Modeller
Doğrusal Programlama
Tam Sayılı Programlama
4.
5. Karar Alma ve elemanları
Durum
Alternatifler arasından birinin
seçilmesi olan karar alma, ekonomik
bir kuruluş olan işletme için kar
amacını gerçekleştirmek ve bunun
için de mal ve hizmetler
üreterek, müşterilerine sunmaya
yönelik bir süreçtir.
Karar Verici
Amaçlar
Uygun Alternatifin
Seçilmesi
6. Karar Süreci
Sürecin 2-7. aşamalar arası Bilimsel
Yöntem olarak adlandırılır.
Bir problemi model haline
getirebilme, problemin çözülmesini
ve karar vermeyi büyük ölçüde
kolaylaştıracaktır.
Problemin Belirlenmesi
Problemin Formülasyonu
Model Kurma
Bilgi Derleme
Modelin Çözümü
Geçerlilik ve duyarlılık
Sonuçların yorumu
Karar Verme, Uygulama, Kontrol
7. Model ve Karar
-Karardan elde edilecek sonuçlar
daha iyi gösterilir
-Değişkenlerdeki değişikliklerin
sonuçları kolaylıkla belirlenebilir
-Değişkenler arasında ilişkiler
belirlenebilir
-Problemin anlaşılmasını kolaylaştırır
-Kararların daha sağlıklı olmasını
sağlar
-Matematik bir dil olarak
kullanıldığından karmaşık sistemlere
bile kolayca uygulanır
8.
9. Modellerin Sınıflandırılması
Modeller yansıttıkları gerçek
sistem, sistemi ifade
dereceleri, kabul görme ve genel
olma dereceleri, amaç ve
tekniklerine göre çeşitli şekillerde
sınıflandırılabilirler.
Temsil
Biçimine
Göre
Model
Sınıflandırmaları
Çözüm
Tekniklerine
Göre
Kullanıma
Amaçlarına
Göre
13. Analitik Modeller
Satış Hasılatı = Satışlar*Fiyat
Bilinmeyeni (hesaplanacak miktarı)
bilinenler cinsinden yazarak, cebirsel
ilişkiler çözümlenirse, buna analitik
yöntem ve bu yöntemin kullanıldığı
modellere analitik model adı verilir.
Değ. Gid. = Satışlar * Br.Değişken giderler
Top. Gid. = Sabit giderl+ Deği. Gid.
Kar = Satış hasılatı – Toplam Giderler
KAR = Sat. – (Fiyat –Br.Deg.Gid.)-Sab. Gid.
14. Sayısal Modeller
Bazı durumlarda her duruma uygun
olarak cevabı gösteren genel bir
sonuç bulmak söz konusu değildir.
Bu durumlarda özel değerler
denklemlerde yerine konur ve
sonuçta da özel bir cevap elde edilir.
Bu yöntem sayısal yöntem ve bu
yöntemin kullanıldığı modellerde
sayısal modeller olarak adlandırılır.
15.
16. Matematik Modeller
Bir olayın geçmişte elde edilmiş
sonuçlarından yararlanarak, bu
olayın gelecekte ne gibi sonuçlar
doğuracağını araştırmamıza
yardımcı olan kantitatif tekniklerdir.
Zamandan tasarruf sağlar
Kolayca Anlaşılır
Gerekirse Hemen Düzeltilebilir
17. Alınacak Kararın önemi arttıkça
matematik modele olan ihtiyaç
artar
Karar vermede kullanılan değişken
sayısı arttıkça matematik modele
duyulan ihtiyaç artar
Karar verme faaliyetine iştirak
eden kişi sayısı arttıkça matematik
modele olan ihtiyaç artar
19. Matematik Modeller
1 ve 4. aşamalar arası kavramsal
model geliştirme sürecidir.
Kavramsal model sorunun
çözümünü sağlayacak olan detaylı
model geliştirme çabasının özünü
oluşturmaktadır.
1. Problemi Belirleme
2. Değişkenler ve Kısıtlar
3. Değişkenler Arası İlişkiler
4. Formülasyon
Kavramsal model
geliştirme, yöneticinin dünyasının
işleyişinin nasıl olduğunu ortaya
çıkarmaktır.
5. Modelin Geliştirme
6. Modelin Test Edilmesi
7. Modelin Uygulanması
20. Problemi Tanımlama
Modelleme çabaları ne kadar iyi
olursa olsun, problem hakkında
doğru bilgi sağlanmadıkça iyi bir
model geliştirmeye yönelik bütün
çabalar boşa gidecektir.
Bir zamanlar bir kırmızı kürek takımı vardı
21. Kırmızı Takım bir kürek yarışı yapmak için yeşil
takımla sözleşti. Takımlarda 8 adam olacaktı.
22. İki takım da bir yıl boyunca çok sıkı çalıştı.
Yarış günü geldiğinde kazanmak için hazırdılar.
24. Kırmızı takım yenilgiyi hazmedemiyordu. Gelecek yılki yarışı kazanmaya
and içtiler. Durumu incelemesi ve iki takım arasındaki farkı açıklaması
için uzmanlardan oluşan bir denetim ekibi kurdular.
25. Zorlu incelemelerle geçen haftaların sonunda denetçiler iki takım
arasındaki farkı buldular. Yeşil takımda 1 kaptan ve 7 kürekçi vardı...
29. Eldeki bu ilk verilerden istediğini almış gözükmeyen üst yönetim
beklenmedik bir basiret örneği gösterip verileri analiz etmek ve gelecek
yılki yarışı kesinlikle kazanmak için bir danışmanlık firmasıyla anlaştı
30.
31. Bir kaç ay sonra danışmanlar çözümü buldular.
Kırmızı Takımdaki sorunun kaynağı kaptanların
kürekçilere oranıydı..
Bu analiz üzerine bir çözüm önerildi: Kırmızı
takımın yapısı değiştirilmeliydi!
32. Kan kokusu alan köpekbalıkları gibi iştahı kabaran üst yönetim
Kırmızı Takımı hemen yeniden yapılandırdı. Takımda artık 4 Kaptan
bunların üzerinde 3 Müdür ve doğrudan rapor vermekle sorumlu bir
direktör olacaktı ve bir tane de Kürekçi... Bununla yetinmeyen
yönetim kürekçinin çalışma koşullarını ve özlük haklarını iyileştirmek
için performansını geliştirmesi durumunda geçerli olacak parasal
esaslara dayanmayan bir motivasyon programı da geliştirdi.
35. Kırmızı Takım üst yönetimi yetersiz performansı nedeniyle
derhal kürekçinin işine son verdi..
36. Hazırlık aşamasında gösterdikleri üstün performanstan, sağladıkları
motivasyondan ve sahip oldukları yüksek liderlik niteliklerinden dolayı
gelecek yıl daha iyi bir kürekçi bulabilmelerine yardımcı olmak
amacıyla Kaptanlara, Müdürlere ve Direktöre bonus verildi.
37. Danışmanlık firması yeniden yapılanma konusunda güncel
bir analiz hazırladı. Buna göre; strateji doğruydu,
motivasyon mükemmeldi ve yeniden yapılanma harika
işlemişti; ama kullanılan araç (yani orijinal verilerde
dikkate alınmayan bot) geliştirilmeliydi.
38. Kırmızı Takım yönetimi yeni bir bot tasarlatıyor; ve hisse sahiplerine
şirketin mali disiplinini ve İnsan Kaynakları politikasının ne kadar iyi
olduğunu göstermek için gelecek yılki Kürekçi’yi Hindistan’dan
getirtecek.
39. Değişkenler ve Kısıtların Analizi
Kısıtlar olabilirliği ve kabul
edilebilirliği tanımlayan limitlerdir.
Yani kısıtlar değişkenlerin
alabilecekleri değerlerin sınırlarını
gösterirler. Kısıtlar sistemin içinden
olabileceği gibi çevreden de
olabilirler. Fiziksel olabilecekleri gibi
davranışsal da olabilirler.
Problemdeki sabitler ise
çözümlenemez kısıtlardır ve zaman
içinde değişmeyen ölçümlerdir.
Değişkenler ise problemin
faktörlerinin etkileşimlerini
yansıtırlar.
Problemi
Belirleme
Kısıtlar ve
Değişkenlerin
analizi
1.Kısıt
2.Kısıt
Değişken X
Değişken Y
Bilinen eleman
X-Y ilişkisinin
hipotezi
İlişkinin test
edilmesi
1.Değişken
2.değişken
40. Değişkenler ve Kısıtların Analizi
Değişkenler arası ilişkiler matematiksel olarak tanımlanmalıdır.
Değişkenler, hesaplama yapılmasını mümkün kılacak bilgi girişinin
sağlanabileceği, bilinen bir temele
ulaşıncaya
kadar
tahlil
edilip, ayrıştırılmalıdır.
Satış geliri, satış hacmi ve
birim fiyata bağlıdır
• İlişki
Satış Geliri = Satış Hacmi *
Birim Fiyat
• Matematiksel Biçim
41. Değişkenler Arası İlişkiler
Ayrıştırma ile ilgili değişkenler ve
ilişkileri tanımlanabilir. Bu
işlem, modeldeki tüm elemanları
tanımlamak için tekrar tekrar
izlenecek bir süreçtir.
Kapanış Nakit Dengesi = Açılış Nakit Dengesi + Nakit
Değişimi
Açılış nakit Dengesi = Önceki Dönem Kapanış Nakit
Dengesi
Nakit Değişimi = Dönem Gelirleri – Dönem Harcamaları
Ayrıştırma derecesi, modelin doğruluk
derecesi ve temsil yeteneğini belirler.
Ayrıştırma derecesi arttıkça modelin
karmaşıklık derecesi de artacaktır.
Kapanış Nakit dengesi = Ö.D.Nakit Dengesi + Dönem
Gelirleri – Dönem Harcamaları
42. Formülasyon
Formülasyon, değişkenleri ve bazı
hallerde durumları semboller ile
ifade etmektir.
Modellemeye konu olan sistem
durağan olmadığı sürece, sistemde
bazı faaliyetler olacaktır ve eğer bu
faaliyetler değişkenlerin değerlerini
etkiliyorsa, bunlar da modele dahil
edilmeli ve sembollerle temsil
edilmelidirler.
Sembol seçimindeki serbestiye
karşın, hangi tür sembol
kullanılacağı kararı önemlidir, bu
karar modelde kullanılan çözüm
tekniğine, modelde kullanılan
araca, yönetici ile modelci arasındaki
ilişkilere bağlıdır.
Sembollerin yanı sıra, kullanılan ölçü
birimleri de açıkça belirtilmelidir.
43. Model Geliştirme
Matematiksel olarak ifade edilmiş
bir ilişki;
I =A +C
-Tanımlanmış olabilir
H = 1 + B/100
-Ampirik olarak belirlenmiş olabilir
-Diğer ilişkilerden türetilmiş olabilir.
Model geliştirme aşamasında,
önceden belirlenen ilişkiler, en temel
elemanlardan oluşan ilişkiler elde
edilene kadar birleştirilir.
J=I+H
F = 1 + D/100
K=5*J*F
G = 1 + E/100
L=K*G
• Modelin Amacı L değişkenini hesaplayarak karar vericiye
yardımcı olmak ise geliştirilecek model şu şekilde olacaktır;
L = 5 * (A+C) * (1+B/100) * (1+D/100) * (1+E/100)
44. Modelin gerçek dünyayı temsil
ediş şeklinin uygunluğunun test
edilmesi
Geliştirilen modelin kullanıcının
ihtiyaçlarını gidermeye uygun olup
olmadığının test edilmesi
Modelin gerçek sorunların
çözümüne yardımcı olmaya uygun
olup olmadığının test edilmesi
45. Modelin Uygulamaya Konması
Modelin uygulamaya
konmasıyla
kasdedilen, modelin
organizasyon içinde
kullanılacağı bölüm ile
birleştirilmesidir.
46. Model Geliştirirken…
Yönetimin Desteği Sağlanmalıdır
İlk Model Basit Olmalıdır
Amaçlar Açıkça Belirlenmelidir
Model Esnek Olmalıdır
Modelci Faaliyetleri İyi Anlamalıdır
Kullanıcılar Sürece Dahil
Edilmelidir
49. Matematiksel Model Geliştirirken…
Matematik modeller
geliştirilirken gözönünde
tutulan belli başlı amaçlar
şunlardır:
a. Matematik model
zamandan tasarruf sağlar,
b. Matematik model
kolayca anlaşılır,
c. Gerekirse hemen
düzeltilebilir.
51. Matematiksel Model Geliştirirken…
Basitlik ile Karmaşıklık Arasında Denge
Kurulmalıdır
Tatmin edici bir biçimde ölçülemeyen
değişkenlerin (soft variables) önemi arttıkça
matematik modelin karara katkısı azalacaktır
Değişkenler arası ilişkiler iyi tanımlanamazsa
modelin faydası azalacaktır
Yönetimin modele güveni sağlanamazsa model
kullanılamaz
Örgüt modeli kabul etmedikçe model verimli
olmayacaktır
53. Matematiksel Programlama Modeli
Matematiksel programlama yönetim biliminin
optimizasyon problemlerinin çözümüyle ilgilenen
dalıdır.
Eğer bir sistem, matematiksel model adı verilen,
matematiksel sembollerle ifade edilebilecek bir yapıya
sahipse ve eğer modelin amacı sayısallaştırılabiliyorsa,
alternatifler arasında en iyi faaliyet(ler)i seçebilmemizi
sağlayacak bir çözüm yöntemi bulunabilecektir ve
matematiksel modellerin bu şekilde kullanımına
matematiksel programlama denir
54. Matematiksel Programlama Modeli
• Bir matematiksel programlama modeli 3 temel
parçadan oluşur:
(1)karar verici tarafından kontrol edilebilen veya
belirlenebilen karar değişkenleri,
(2)maksimize yada minimize edilecek bir amaç
fonksiyonu
(3)herhangi bir çözüm tarafından sağlanması
gereken kısıtlıklar seti.
55. Model Geliştirme Süreci;
Karar Değişkenlerinin
Belirlenmesi
Modelin Yapılandırılması
Bir değişkenin karar
değişkeni olup olmadığını
belirlemek için “bu değişkenin değerini değiştirebilir miyim?” sorusuna
yanıt aramak yeterlidir.
Veri Toplama –
Zaman/maliyet Belirleme
Eğer cevap evet ise karar
değişkenidir.
Amaç ve Kısıtlılıkların
Belirlenmesi
56. KISITLIKLAR
A) Fonksiyonel Kısıtlar
B) Değişken Kısıtları
Negatif Olmama Kısıtı
X>0
Alt Sınır Kısıtı
X>L
Üst Sınır Kısıtı
X<U
Tam Sayı Kısıtı
X = Tam Sayı
İkili Kısıtı
X = 0 veya 1
57. KISITLIKLAR
1.Sınırlayıcı Durumu
kelimelerle ifade edin;
{Gereken kaynak
miktarı} <ilişki>
{kullanılabilir kaynak
miktarı}
2.İlişkinin Sağındaki ve
solundaki birimlerin
eşit olduğundan emin
olun.
3.Kelimeleri bilinen
veya tahmin edilen
değerleri kullanarak
matematiksel hale
dönüştürün.
4.Denklemin sol
tarafında bütün karar
değişkenleri ve sağ
tarafında da sadece
bir sabit kalacak
şekilde düzenleyin.
58. MODELİN ÇÖZÜMÜ
1.Uygun bir çözüm yönteminin belirlenmesi
2.Çözümün gerçekleştirilmesi
3.Çözümün test edilmesi ve geçerliliğinin
araştırılması
4.Eğer sonuçlar uygun değilse modelleme
aşamasına dönüş
5.”Eğer… olursa, … ne olur” (What if) analizleri
59. SONUÇLARIN İLETİLMESİ VE
İZLENMESİ
-Bir Şirket Raporunun Yazılması
-Uygulama Sonuçlarının İzlenmesi
Şirket Raporunun İçeriği:
1. Giriş, Problemin Ortaya Konması
2. Varsayımların Açıklanması
3. Çözüm yöntemi ve Bilgisayar Programı
4. Sonuçlar – Sunum ve Analiz
5. ”Eğer… olursa, … ne olur” (What if) analizleri
6. Öneriler
7. Ekler
60. AK ŞİRKETİ ÖRNEĞİ
1.AŞAMA PROBLEMİN TANIMLANMASI
Ak Şirketi Ankara, İzmir ve İstanbul şehirlerinde perakende satış
mağazaları olan bir toptancıdır. Her ay şirket depolarına diğer
ürünlerin yanı sıra kendi markası olan boyadan da
yollamaktadır. AK bu boyayı kendisine ait Kütahya’da bir
fabrikada üretmektedir. Fabrikanın üretim kapasitesi bazı
aylarda talebi karşılayamamasına karşılık, şirket tarafından
yapılan bir çalışma fabrikada yapılacak bir kapasite artırımının
maliyet açısından çok etkin olmadığını ortaya çıkarmıştır. Bu
nedenle talebin karşılanması için şirket, Mersin’deki bir boya
üretici ise kendi adına boya üretimi için anlaşmıştır.
Kapasite artırımına gidilmeyeceği kaydıyla, problem en düşük
maliyetle gerçekleştirilebilecek bir dağıtım planının
belirlenmesidir.
61. AK ŞİRKETİ ÖRNEĞİ
2. AŞAMA
A. Karar Değişkenlerinin Belirlenmesi
•
Talep Miktarı
• Üretim Miktarı
X1 :Fabrikadan Ankara Mağazasına yollanan boya miktarı
X2 :Fabrikadan İzmir Mağazasına yollanan boya miktarı
X3 :Fabrikadan İstanbul Mağazasına yollanan boya miktarı
X4 :Mersinden Ankara Mağazasına yollanan boya miktarı
X5 :Mersinden İzmir Mağazasına yollanan boya miktarı
X6 :Mersinden İstanbul Mağazasına yollanan boya miktarı
X1, X2…X6 ton boya olsun.
62. AK ŞİRKETİ ÖRNEĞİ
B.MODELİN YAPILANDIRILMASI
Amacımız aylık üretim, dağıtım ve satın alma
maliyetlerini minimum kılacak bir dağıtım planı
oluşturmaktır.
Bu planı oluştururken bizi sınırlayan koşullar,
1.Kütahya fabrikası kapasitesinin (K1) üzerinde üretim
yapamamaktadır,
2.Aracıdan satın alınabilecek boya miktarının üst sınırı
(K2) bellidir.
3.Bütün mağazaların siparişleri (R1,R2,R3)
karşılanacaktır.
63. AK ŞİRKETİ ÖRNEĞİ
Fabrika üretilen bir ton boyanın üretim maliyetine M,
fabrikadan Ankara, İzmir ve İstanbul’a gönderilme
maliyetine de T1, T2 ve T3 diyelim.
Benzer şekilde Mersinden satın alınan boyanın 1 ton
maliyetine C, Ankara ,İzmir ve İstanbul’a nakil
maliyetine de S1,S2, ve S3 diyelim.
Buna göre toplam maliyetimiz;
“Ankara Mağazasına gelen boyaların maliyeti + İzmir
Mağazasına Gelen Boya Maliyeti ve İstanbul
Mağazasına Gelen Boya Maliyeti” olacaktır.
64. AK ŞİRKETİ ÖRNEĞİ
Ankara mağazasına Kütahya yada Mersin’den boya
gelebilir. Kütahya’dan gelen boya maliyeti ne
olacaktır?
(M+T1)X1
Mersinden gelen boya maliyeti ne olacaktır?
(C+S1)X4
Dolayısıyla Ankara Mağazasına gelen toplam maliyet;
(M+T1)X1+(C+S1)X4
olur.
65. AK ŞİRKETİ ÖRNEĞİ
Diğer iller için de maliyetleri benzer şekilde
belirleyebiliriz. Buna göre toplam Maliyetimiz
ise
(M+T1)X1+(M+T2)X2+ (M+T3)X3+ (C+S1)X4+(C+S2)X5+(C+S3)X6
Amacımız toplam maliyeti minimum yapmak
olduğuna göre amacımızı şu şekilde yazabiliriz;
Min (M+T1)X1+(M+T2)X2+ (M+T3)X3+ (C+S1)X4+(C+S2)X5+(C+S3)X6
66. AK ŞİRKETİ ÖRNEĞİ
Amaca ulaşmamızı belirleyen kısıtlıkları da matematiksel olarak ifade edersek;
1.Kütahya fabrikası kapasitesinin (K1) üzerinde üretim yapamamaktadır,
X1+X2+X3 ≤ K1
2.Aracıdan satın alınabilecek boya miktarının üst sınırı (K2) bellidir.,
X4+X5+X6 ≤ K2
3.Bütün mağazaların siparişleri (R1,R2,R3) karşılanacaktır.
X1 + X4 = R1
X2 + X5 = R2
X3 + X6 = R3
4.Negatif Olamama Kısıtı
X1, X2, X3,X4,X5,X6 ≥ 0
67. AK ŞİRKETİ ÖRNEĞİ- MODEL
Min (M+T1)X1+(M+T2)X2+ (M+T3)X3+
(C+S1)X4+(C+S2)X5+(C+S3)X6
St.
X1+X2+X3 ≤ K1
X4+X5+X6 ≤ K2
X1 + X4 = R1
X2 + X5 = R2
X3 + X6 = R3
X1, X2, X3,X4,X5,X6 ≥ 0
68. ÖRNEK
• Varsayalım ki bir firma depolarında bekleyen
büyük ekran TV’leri en düşük maliyetle sipariş
veren farklı mağazalarına yollamak
istemektedir.
• Ulaşımda kullanılan kamyonlar bir seferde tek
bir TV götürebilmektedir.
69. Sorular
• Kaç Tane Depo Var?
– Her bir deponun arz kapasitesi nedir?
• Kaç Tane Mağaza Var?
– Her bir mağazanın sipariş miktarı nedir?
• Her Bir Depodan Mağazalara Taşıma Maliyeti
Nedir?
– Mesafeyi, ücretleri, sigortayı vs. dikkate alın
71. Karar Değişkenlerinin Tanımlanması
•
•
•
•
•
•
X1 = D1’den M1’e gönderilen miktar
X2 = D1’den M2’ye gönderilen miktar
X3 = D1’den M3’e gönderilen miktar
X4 = D2’den M1’e gönderilen miktar
X5 = D2’den M2’ye gönderilen miktar
X6 = D2’den M3’e gönderilen miktar
72. Amaç/Amaç Fonksiyonu
• Amaç – Toplam Maliyeti En Aza İndirmek
– D1’den M1’e 1 TV yollamanın maliyeti 6 pb.
– Kaç Tane Yollayacağız?
• Bilinmiyor
• Ancak D1’den M1’e yollanan miktarı gösteren sembol X1
– Dolayısıyla D1’den M1’e yollanan malların toplam maliyeti
6X1
– Diğer Maliyetlerde Benzer Şekilde Belirlenebilir
• Buna Göre Amaç Fonksiyonu:
MIN 6X1 + 8X2 + 11X3 + 10X4 + 5X5 + 14X6
73. Depo Kısıtları
• Her Bir Depo’dan Yollanacak TV Miktarı O depoda
Varolan TV Miktarından Fazla Olamaz
– D1’den Kaç Tane Yollayacağız?
• X1 tane M1’e, X2 tane M2’ye ve X3 tane M3’e
• Dolayısıyla D1’den yollanacak toplam miktar:
X1 + X 2 + X 3
– D1’den yollanabilecek en fazla miktar nedir?
• Deponun toplam arzı yani 20’dir
• Dolayısıyla D1 için şu kısıtımız vardır
X1 + X2 + X3 20
• Benzer Şekilde D2 İçin: X4 + X5 + X6 30
74. Mağaza Kısıtları
• Her Bir Mağazaya Gelen Mal Miktarı Mağazanın
Siparişine Eşit Olacaktır
– M1’e Kaç TV Gelecektir
• X1 tane D1’den ve X4 tane D’den
• Gelen Miktar Siparişine Eşit Olacaktır -- 12
• Buna Göre M1 İçin Kısıtımız:
X1 + X4 = 12
• Benzer Şekilde M2 ve M3 İçin:
S2:
X2 + X5 = 15
S3:
X3 + X6 = 22
75. Negatif Olmama Kısıtları
• Bir Depodan Bir Mağazaya Yollanan Miktar
Negatif Olamaz
• Dolayısıyla:
– X1 0, X2 0, X3 0, X4 0, X5 0, X6
– Basitçe Yazarsak: Xi 0 i=1,2,3,4,5,6
0
80. Analiz
•
•
•
•
•
D1’den M1’e 12 ve M3’e 8 TV Yollanacak
D2’den M2’ye 15 ve M3’e 14 TV Yollanacak
Toplam Maliyet 431 pb.
1 TV D2’de Kalır
Herhangi Bir Diğer Kombinasyonun Maliyeti
Daha Yüksek Olacaktır
