1 урок на тему задачи на растворы, смеси и сплавы химия или математика
1. Задачи на растворы, смеси и
сплавы: химия или математика?
Решение задач
в рамках подготовки учащихся
к ГИА по математике
2. Цели занятия:
•Актуализировать и систематизировать знания
учащихся по теме «Решение задач на
растворы, смеси и сплавы» в рамках
подготовки к ГИА;
• Продолжить развитие логического
мышления и способности самостоятельно
решать практические задачи;
• Повысить интерес к предмету математики и
расширить область межпредметных связей, в
частности, между математикой и химией.
3. • «Только из союза двух
работающих вместе и при помощи
друг друга рождаются великие
вещи»
• Антуан де Сент - Экзюпери
4. • Три пути ведут к знанию:
путь размышления -
это путь самый благородный,
путь
подражания - это путь
самый легкий и
путь опыта - это
путь самый горький.
Конфуций
6. Найдите процент от величины:
1% от 20 кг
9% от 100 л
20% от 5 кг
25% от 6 г
15% от 4 л
60% от 10 т
150% от 50 ц
Вспомнить все!
0,2 кг
9 л
1 кг
1,5 г
0,6 л
6 т
75 ц
7. Найдите величину, если:
• 1% составляет 12 г
• 5% составляют 60 л
• 60% составляют 120 г
Вспомнить все!
1%
?
5%
?
60%
?
1200 г
1200 л
200 г
8. В изучении предметов естественно - научного цикла
важное место занимает эксперимент. В математике
эквивалентом эксперимента является решение
задач
• Химический опыт:
• В стакан с концентрированным раствором
хлорида меди (II) зеленого цвета
добавляется вода.
Почему раствор поменял свой цвет?
9. • Объяснение: раствор изменил окраску
из-за изменения массовой доли
хлорида меди в растворе.
10. • В повседневной жизни мы часто
встречаемся с растворами: раствор
уксуса, нашатырный спирт, раствор
йода, лекарственные настойки
11. • Так, перед посадкой семена томатов
дезинфицируют 15%-ным раствором
марганцовки. Сколько г. марганцовки
потребуется для приготовления 500 г.
такого раствора?
12. • С точки зрения математики. Какое правило
на проценты применяем при решении этой
задачи?
• Ответ 75 г.
13. • Сколько г воды надо добавить к
200 г 40% раствора уксусной
кислоты, чтобы раствор стал
10%-ным?
14. • Пусть добавили Х г воды (0% содержанием
раствора уксусной кислоты).
• В 200г. Раствора уксусной кислоты столько
же, сколько ее в (200 + Х) г.
• Тогда получим 0,1(200 + Х) = 200 * 0,4
• Откуда Х = 600г.
15. Задачи на растворы, смеси и
сплавы
Задачи на
повышение
(понижение)
концентрации
Задачи
на смешивание
растворов
разных
концентраций
16. Раствор Вещество
5 л 0,12 ∙ 5 = 0,6(л)
7 л нет
12 л 0,6 л
100% Х%
Проверка домашнего задания
№1. В сосуд, содержащий 5л 12% водного раствора
некоторого вещества, добавили 7л воды. Сколько %
составляет концентрация, получившегося раствора?
РЕШЕНИЕ: Х = 0,6 ∙ 100 : 12
Х = 5
ОТВЕТ: 5%.
17. Раствор Вещество
10 л 0,6 ∙ 10 = 6(л)
Х л нет
(10 + Х) л 6 л
100% 40%
Проверка домашнего задания
№2. Имеются 10л 60% раствора соли. Сколько литров воды
надо добавить, чтобы получился 40% раствор соли?
РЕШЕНИЕ: 40( 10 +х ) = 6∙100
400 + 40х = 600
40х = 200
Х = 5
ОТВЕТ: 5л.
18. Задача №3Задача №3
Сколько нужно взять молока10%-йСколько нужно взять молока10%-й
жирности и пломбира 30%-й жирности ,жирности и пломбира 30%-й жирности ,
чтобы получить 200г 16%-гочтобы получить 200г 16%-го
праздничного коктейля.праздничного коктейля.
19. Способ решения №1Способ решения №1
Мы в 5 классе эту задачу решили бы так:
αα М, гМ, г mm, г, г
молокомолоко 10%10% или 0,1или 0,1 хх 0,1х0,1х
пломбирпломбир 30% или 0,330% или 0,3 200 – х200 – х 0,3(200-х)0,3(200-х)
коктейлькоктейль 16% или 0,1616% или 0,16 200200 200*0,16200*0,16
140
16.0200)200(3.01.0
=
⋅=−⋅+⋅
x
xx
Ответ: 140 г 10%-ного молока, 60г 30%-ного пломбира
20. Способ решения №2Способ решения №2
Мы в 7 классе эту задачу решили бы так:Мы в 7 классе эту задачу решили бы так:
α М, г m, г
молокомолоко 10%10% или 0,1или 0,1 хх 0,1х0,1х
пломбирпломбир 30% или 0,330% или 0,3 yy 0.3y0.3y
коктейлькоктейль 16% или 0,1616% или 0,16 200200 200*0,16200*0,16
=
=
⇔
⋅=⋅+⋅
=+
60
140
20016.03.01.0
200
y
x
yx
yx
Ответ: 140 г 10%-ного молока, 60 г. 30%-ного пломбира
21. Способ решения №3 «СтаринныйСпособ решения №3 «Старинный
способ по правилу «креста»способ по правилу «креста»
В левой колонкеВ левой колонке схемы записываются процентные содержания основногосхемы записываются процентные содержания основного
вещества в имеющихся растворах.вещества в имеющихся растворах.
Посередине процентные содержания растворов в полученной смеси.Посередине процентные содержания растворов в полученной смеси.
В правой колоннеВ правой колонне разности процентных содержаний (вычитаем из большегоразности процентных содержаний (вычитаем из большего
числа меньшее и записываем на ту диагональ, где находятся соответственночисла меньшее и записываем на ту диагональ, где находятся соответственно
уменьшаемое и вычитаемое).уменьшаемое и вычитаемое).
Исходя из схемыИсходя из схемы, делаем вывод: в 200 г коктейля содержатся 14 частей 10%-, делаем вывод: в 200 г коктейля содержатся 14 частей 10%-
ного молока и 6 частей 30%-ного пломбира, найдем их массы.ного молока и 6 частей 30%-ного пломбира, найдем их массы.
14014
614
200
=⋅
+
606
614
200
=⋅
+
1)
2)
г
Ответ: 140 г 10%-ного молока, 60г 30%-ного пломбира
22. Способ решения «Крест»
№4. Смешивают 300г 90% раствора соли и 900г 30% раствора
той же соли. Найти содержание соли в полученном растворе?
100% 300 г
90%
100% 900 г
30%270 г 270 г
100% 1200 г
45% 540 г
900 . 30
100
300 + 900
270 + 270
540 . 100
1200
23. Табличный способ решения
№4. Смешивают 300г 90% раствора соли и 900г 30% раствора
той же соли. Найти содержание соли в полученном растворе?
Наименование
растворов,
смесей, сплавов
% содержания
вещества
Масса раствора
(смеси, сплава)
Масса вещества
Первый раствор 90% = 0,9 300 г 0,9 ∙ 300 = 270 (г)
Второй раствор 30% = 0,3 900 г 0,3 ∙ 900 = 270 (г)
Полученный
раствор
Х % 300+900=1200 (г)
Составит 100%
270+270 =540 (г)
РЕШЕНИЕ: 1200х = 540 ∙ 100
1200х = 54000
Х = 45
ОТВЕТ:45%.
24. Способ решения «Пропорция»
№5. Какой концентрации получится раствор при смешивании
300г 50% раствора соли и раствора, в котором 120г соли
составляют 60%?
100% 300 г
50%
100% 200 г
60%
150 г
120 г
100% 500 г
54% 270 г
120 . 100
60
300 + 200
150 + 120270 . 100
500
25. Табличный способ решения
№5 Какой концентрации получится раствор при смешивании
300г 50% раствора соли и раствора в котором 120г соли
составляют 60%?
Наименование
растворов
% содержания
соли
Масса раствора Масса вещества
Первый раствор 50% = 0,5 300 г 0,5 ∙ 300 = 150 (г)
Второй раствор 60% = 0,6 120:0,6=200 (г) 120г
Полученный
раствор
Х% 300+200= 500 (г)
Составит 100%
150+120=270 (г)
РЕШЕНИЕ: 500х = 270 ∙ 100
Х = 27000 : 500
Х = 54
ОТВЕТ: 54%.
26. Решение задач наРешение задач на
понижение концентрациипонижение концентрации
Задача6. Морская вода содержитЗадача6. Морская вода содержит
5% солей. Сколько чистой воды5% солей. Сколько чистой воды
нужно добавить к 40 кг морской,нужно добавить к 40 кг морской,
чтобы содержание соли вчтобы содержание соли в
полученном растворе составилополученном растворе составило
2 %.2 %.
27. αα М, кгМ, кг mm, кг, кг
ИсходныйИсходный
растворраствор
5% или 0,055% или 0,05 4040 40*0,0540*0,05
ВодаВода 0% или 00% или 0 хх 00
ПолученныйПолученный
растворраствор
2% или 0,022% или 0,02 (40+х)(40+х) 0,02*(40+х)0,02*(40+х)
Задача 6. Способ решения №1Задача 6. Способ решения №1
60
2)40(02.0
=
=+⋅
x
x
28. Задача 6. Способ решения №2.Задача 6. Способ решения №2.
Метод рассуждения.Метод рассуждения.
Содержание соли в новом растворе вСодержание соли в новом растворе в
(5/2)=2,5 раза меньше, чем в исходном.(5/2)=2,5 раза меньше, чем в исходном.
Следовательно, масса нового раствораСледовательно, масса нового раствора
должна быть в 2,5 раза больше, т.е.должна быть в 2,5 раза больше, т.е.
40*2,5=100 кг. Масса добавленной воды40*2,5=100 кг. Масса добавленной воды
равна (100-40)=60 кг.равна (100-40)=60 кг.
Ответ: 60 кг воды нужно добавитьОтвет: 60 кг воды нужно добавить
29. Задача 6.Задача 6.
Способ решения № 3.Способ решения № 3.
Арифметический.Арифметический.
• 40*0,05=2 кг – соли в 40 кг40*0,05=2 кг – соли в 40 кг
морской водыморской воды
• (2/2)*100 = 100 кг – масса(2/2)*100 = 100 кг – масса
полученного раствораполученного раствора
• 100 – 40 = 60 кг – масса100 – 40 = 60 кг – масса
добавленной водыдобавленной воды
• Ответ: 60 кг воды нужно добавитьОтвет: 60 кг воды нужно добавить
30. Задача. Имеются два сплава, состоящие
из цинка, меди и олова. Известно, что
первый сплав содержит 25% цинка, а
второй – 50% меди. Процентное
содержание олова в первом сплаве в 2 раза
выше, чем во втором. Сплавив 200 кг
первого и 300 кг второго, получили новый
сплав, в котором оказалось 28% олова.
Определить, сколько килограммов меди
содержится в получившемся новом сплаве.
31. Я научился решать задачи на смеси,
растворы и сплавы и эти знания пригодятся
мне на ГИА и ЕГЭ. Также я могу научить
этому своих одноклассников.
Эти знания помогут мне на уроках химии
и в быту, например, при консервировании.
