Xử lý thông tin mờ

1. XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ TDK
2010 - 2011

2. MỞ ĐẦU
• Mục đích môn học: Trình bày các kiến thức cơ bản
về lý thuyết tập mờ và ứng dụng xử lý các thông
tin không chính xác, không đầy đủ, không chắc
chắn.
• Nội dung môn học:
- Tập mờ, quan hệ mờ, suy diễn mờ
- Hệ mờ và ứng dụng
• Đánh giá:
- Điểm giữa kỳ, bài tập lớn
- Thi kết thúc môn học

3. TÀI LIỆU THAM KHẢO
• Hồ Thuần, Đặng Thanh Hà, Logic mờ và
ứng dụng, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia
Hà Nội
• T.J. Ross, Zimmermann, …, FSS …

4. CHƯƠNG 1 - NHẬP MÔN
• Thông tin và xử lý thông tin
• Biến ngôn ngữ

5. THÔNG TIN VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN
• Con người tư duy trên ngôn ngữ tự nhiên
- Học, quy nạp
- Diễn giải, chuẩn hóa
- Suy luận
• Cần có các mô hình để biểu diễn và xử lý thông tin
• Thông tin:
- Các yếu tố mơ hồ, không chính xác, không đầy đủ,
không rõ ràng … (khoảng, xấp xỉ, gần, hơn, …)
Không gian tham chiếu X
- Các yếu tố không chắc chắn, độ tin cậy, nhiễu …(có
thể, hầu hết, ít nhất, …)
Độ tin cậy (đúng, sai) [0,1] µ
Có trường hợp không đúng, không sai

6. THÔNG TIN VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN
• Ví dụ: cơ sở dữ liệu
(Họtên, Tuổi, Lương)
t1 = (“Nguyễn Văn A”, 26, 3000000)
t2 = (“Phạm Văn B”, xấp xỉ 25, cao)
• Thêm thuộc tính: Độtincậy
(Họtên, Tuổi, Lương, Độtincậy)
t2 = (“Phạm Văn B”, xấp xỉ 25, cao, 0.8)

7. BIẾN NGÔN NGỮ
• (V, TV, X, G, M), trong đó:
- V là tên của biến ngôn ngữ
- TV là tập giá trị của biến ngôn ngữ
- X là không gian tham chiếu
- G là cú pháp sản sinh ra các phần tử TV
- M là tập các luật ngữ nghĩa

8. VÍ DỤ BIẾN NGÔN NGỮ
• TUỔI
• {young, old, very old, moreorless young, not
old and not young, …}
• [0, 100]
• T ← A | T or A; A ← B | A and B;
B ← C | not C; C ← (T) | D | E
D ← very D | moreorless D | young
E ← very E | moreorless E | old
• Mold, Myoung, Mvery, Mand, …

9. VÍ DỤ BIẾN NGÔN NGỮ
• Mold(u) = 0, với u<50
(u-50) / 10, với 50 ≤ u ≤ 60
1, với u>60
Hoặc
• Mold(u) = 0, với u≤50
1/[1+25/(u-50)2], với u>50

10. CHƯƠNG 2 - TẬP MỜ
• Tập mờ
• Các phép toán với tập mờ
• Nguyên lý mở rộng

11. 2.1. TẬP MỜ
• Tập con (rõ): Cho không gian X, tập A ⊂ X được
định nghĩa bởi hàm đặc trưng
χA: X → {0,1}, với χA(u)=1, nếu u∈A, và
χA(u)=0, nếu u∉A
~
• Tập (con) mờ: Cho không gian X, tập A ⊂ X
được biểu diễn bởi hàm thuộc µ A : X → [0,1],
~
~
với µ A (u) là độ thuộc của phần tử u∈X vào A
~
Biểu diễn: A = { (u,µA(u)) │u∈X và µA: X→[0,1] }
Ví dụ: X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
nhỏ = {(1,1.0), (2,0.6), (3,0.2), (4,0.0), …, (10,0.0) }

12. BIỂU DIỄN TẬP MỜ
• X hữu hạn
µ A (u1 ) µ A (u2 ) µ A (un ) µ A (ui )
A=
u1
+
u2
+ ... +
un
= ∑
ui ∈ X ui
• X không hữu hạn
A = ∫ µ A (u ) u
X

13. CÁC ĐĂC TRƯNG CỦA TẬP MỜ
• Giá đỡ: Supp(A) = {u∈X ⎥ µA(u) > 0}
• Chiều cao: h(A) = supu∈X µA(u)
• Tập mờ chuẩn: nếu chiều cao =1
• Nhân: ker(A) = {u∈X ⎥ µA(u) = 1}
• Lực lượng: ⎥ A⎥ = Σu∈X µA(u)
A B C D X

14. α-CUT
• Lát cắt α: Aα = {u∈X ⎥ µA(u) ≥ α, α∈[0,1]}
còn gọi là tập rõ mức α của A
µ
α
A B C D X
• Định lý: ∀u∈X : µA(u) = supα∈[0,1] α.χAα(u)

15. VÍ DỤ
• X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
0.2 0.5 0.8 1 0.8 0.5 0.2
A= + + + + + +
2 3 4 5 6 7 8
• A0.2 = {2,3,4,5,6,7,8}
• A0.5 = {3,4,5,6,7}
• A0.8 = {4,5,6}
• A1.0 = {5}

16. 2.2. CÁC PHÉP TOÁN VỚI TẬP MỜ
• Tập mờ là sự mở rộng của tập rõ, thêm 1
chiều biểu diễn độ thuộc --> cần xét hàm
thuộc
• Các tập mờ trên cùng không gian tham
chiếu
• Các tập mờ khác không gian tham chiếu

17. SO SÁNH CÁC TẬP MỜ
• Cho 2 tập mờ A, B xác định trên cùng không
gian X, ta có A=B, nếu ∀u∈X: µA(u) = µB(u)
• Cho 2 tập mờ A, B xác định trên cùng không
gian X, ta có A bao hàm trong B, nếu ∀u∈X:
µA(u) ≤ µB(u), ký hiệu A⊂B
(có thể viết A ⊂ X, cho “A xác định trên
không gian X”)

18. BIẾN ĐỔI TẬP MỜ
• very A = Aβ, với β>1, thường lấy β=2
Ta có very A ⊂ A
• mol A = Aβ, với 1>β>0, thường lấy β=0.5
Ta có A ⊂ mol A
• Họ M = {Aβ, β>0} = {A, very A, mol A, very
very A, very mol A, mol mol A, mol very A,
…}

19. MỜ HOÁ VÀ KHỬ MỜ
• Mờ hoá: giá trị u∈X tương ứng tập mờ đơn trị
• Từ một nhãn ngôn ngữ, có thể biểu diễn bằng
các dạng tập mờ khác nhau: khoảng, tam
giác, hình thang, hình chuông, …
• Khử mờ: chuyển tập mờ về một giá trị rõ
∑ µ A (u ) .u
β
x =
* u∈ X
∑ µ A (u )
u∈ X
β
Nếu β→∞: cực đại, β=1: trung bình

20. CÁC PHÉP TOÁN VỚI TẬP MỜ
• Cho A⊂X, B⊂X (A, B trên cùng không gian)
• Hợp: A∪B = {(u, max{µA(u),µB(u)})⎥ u∈X}
µA∪B(u) = max{µA(u),µB(u)}
• Giao: A∩B = {(u, min{µA(u),µB(u)})⎥ u∈X}
µA∩B(u) = min{µA(u),µB(u)}
• Phần bù: AC = {(u, 1-µA(u))⎥ u∈X}

21. VÍ DỤ
0.5 0.7 0.8 0.1 0.4 1.0 0.3 0.3
A= + + + B= + + +
x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4
0.5 1.0 0.8 0.3
A∪ B = + + +
x1 x2 x3 x4
0.4 0.7 0.3 0.1
A∩ B = + + +
x1 x2 x3 x4
0.6 0.7 0.7
B =
C
+ +
x1 x3 x4

22. HÌNH VẼ
A A∩B
B A∪B

23. CÁC PHÉP TOÁN KHÁC
• Tổng đại số:
µA+B(u) = µA(u) + µB(u) - µA(u).µB(u)
• Tích đại số:
µA.B(u) = µA(u).µB(u)
• Cộng tuyển: A⊕B = (A∩B) ∪ (AC∩BC)
• Hiệu: A - B = A∩BC
• ! Chú ý: A ∪ AC ≠ X, A ∩ AC ≠ ∅
• ! A, B có thể thuộc hai không gian khác nhau

24. PHÉP TÍCH ĐỀ CÁC
• Giả sử có nhiều không gian tham chiếu X1,
X2, …, Xr, không có tác động lẫn nhau, cho
A1⊂X1, A2⊂X2, …, Ar⊂Xr, thì Tích đề các A
= A1×A2×…×Ar là tập mờ xác định trên
không gian X1×X2×…×Xr với hàm thuộc
µA(u1, u2, …, ur) =
= min {µA1(u1), µA2(u2), …, µAr(ur)}
• Hình chiếu trên X1 của tập mờ A⊂X1×X2 là:
với u1∈X1: µ ProjX1(A) (u1) = sup u2∈X2 µA(u1,u2)

25. VÍ DỤ
0.5 0.7 0.4 1.0 0.3
A= + B= + +
x1 x2 y1 y2 y3
0.4 0.5 0.3 0.4 0.7 0.3
A× B = + + + + +
( x1 , y1 ) ( x1 , y2 ) ( x1 , y3 ) ( x2 , y1 ) ( x2 , y2 ) ( x2 , y3 )
sup{0.4, 0.5, 0.3} sup{0.4, 0.7, 0.3}
Pr oj X ( A × B) = +
x1 x2

26. CHUẨN VÀ ĐỐI CHUẨN TAM GIÁC
• Chuẩn tam giác t: [0,1] × [0,1] → [0,1] thoả:
giao hoán: t(a,b)=t(b,a), kết hợp: t(t(a,b),c) =
t(a,t(b,c)), đơn điệu: t(a,c)≤t(b,d), nếu a≤b, c≤d,
phần tử trung hoà =1: t(a,1)=a
• Đối chuẩn tam giác s: [0,1] × [0,1] → [0,1] thoả:
giao hoán, kết hợp, đơn điệu, phần tử trung
hoà = 0
• Phủ định: n: [0,1] → [0,1] thoả: n(0)=1, n(1)=0,
n(a)≤n(b), nếu a≥b
• Tính đối ngẫu: n(t(a,b)) = s(n(a),n(b))

27. VÍ DỤ
• Zadeh: min(a,b), max(a,b), 1-a
• Xác suất: a.b, a+b-a.b, 1-a
• Lukasiewicz: max(a+b-1,0), min(a+b,1), 1-a
• Hamacher: ab/ [γ+(1- γ)(a+b-ab)],
[(a+b+ab)-(1-γ)ab] / [1-(1-γ)ab], 1-a, γ>0
• …
• Cực biên: (b=1: a, a=1: b, else 0),
(b=0: a, a=0: b, else 1), 1-u

28. Ý NGHĨA
• Tổng quát hoá các phép toán cơ bản, sử
dụng cho phép hợp (s-đối chuẩn), giao (t-
chuẩn), phần bù
• Ứng dụng trong logic mờ xây dựng phép
kéo theo …

29. NGUYÊN LÝ MỞ RỘNG
• Cho tập mờ A⊂X và ánh xạ ϕ: X→Y, thì có thể
định nghĩa tập mờ B⊂Y thông qua A và ϕ như sau:
• Với y∈Y,
µB(y) = sup {x∈X và y=ϕ(x)} µA(x), nếu ϕ-1(y)≠∅
µB(y) = 0, nếu ϕ-1(y)=∅
• Ví dụ: A = {(2, 0.4), (3, 0.7), (4, 0.2)},
ϕ(2)=nâu, ϕ(3)=nâu, ϕ(4)=đỏ
B = { (nâu, 0.7), (đỏ, 0.2) }
! Ý nghĩa: dẫn xuất thông tin