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生物成長曲線予測の事例
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大学時代の研究をさまってみた。 SIRモデルを確率微分方程式で拡張して、RのYUIMAでいつかシミュレーションしたい!
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生物成長曲線予測の事例
1.
⽣生物成⻑⾧長曲線予測の事例例 TokyoR #37 @ニフティ株式会社 @yoshi_flt 2014/3/29 2014/03/29 1
2.
⾃自⼰己紹介 ¤ 経歴: ¤ 福岡出⾝身(去年年上京) ¤
社会⼈人⼀一年年⽬目 ¤ 九州の某国⽴立立⼤大学を修了了 ¤ 学 部:制御理理論論、確率率率統計 ¤ ⼤大学院:確率率率統計、数値計算、機械学習 ¤ 研 究:感染症拡⼤大予測の⼿手法 ¤ ⾔言語 ¤ R、java ¤ 興味 ¤ 計量量経済学、ファジー理理論論、経営学、表情分析 2014/03/29 2
3.
今⽇日のお話 ¤ 持ちネタ ¤ 次元の呪い ¤
最適化理理論論 ¤ ⼤大学時代の研究・課題 ¤ 今⽇日 ¤ ⼤大学時代の研究 ¤ ⽣生物成⻑⾧長曲線(シグモイド曲線)の予測 ¤ ⼿手法の⼀一つ ¤ Rにはパッケージの紹介だけ 2014/03/29 3
4.
研究背景 ¤ 背景 ¤ 感染症の拡⼤大速度度を予め知りたい ¤
データは累累積感染者が公開されている ¤ 属性情報、地理理情報は⼊入⼿手困難 ¤ 累累積感染者数を⽣生物成⻑⾧長曲線と⾒見見⽴立立てて予測 ¤ ⽅方法 ¤ ロジスティク回帰 ¤ MA(マルチエージェント) ¤ 微分⽅方程式 2014/03/29 4
5.
微分⽅方程式モデル ¤ SIRモデル ¤ 状態空間モデルのような物 ¤
状態遷移の関係を微分⽅方程式で記述 ¤ 数値解法で予測 ¤ 状態 ¤ S:感受性保持者 ¤ I:感染者 ¤ R:隔離離者 ¤ 使い⽅方 ¤ パラメータ推定(説明省省略略) ¤ 状態それぞれの初期値を与えシミュレーション ¤ ルンゲクッタ法など Wikipedia参考 2014/03/29 5
6.
モデルの⻑⾧長所・短所 ¤ 微分⽅方程式モデルの⻑⾧長所 ¤ 統計モデルの場合、感染症流流⾏行行の初期の段階ではデータが少ない ため、パラメータ推定が困難である。しかし微分⽅方程式では⽐比較 的初期の段階から感染者の数が推定できる。(精度度は度度外視) ¤
パラメータ推定の計算量量が⼩小さい ¤ 微分⽅方程式モデルの短所 ¤ 厳密解がないため、数値解法の側⾯面にも精度度がある。 ¤ 信頼区間が分からない(これを確率率率微分⽅方程式で解決) 2014/03/29 6
7.
まとめ ¤ 説明できなかった研究 ¤ このモデルを確率率率微分⽅方程式による拡張 ¤
確率率率分布が組み込まれ信頼区間を⽰示せる ¤ R ¤ 確率率率微分⽅方程式のフレームワークを開発 ¤ 東京⼤大学⼤大学院数理理科学研究科 統計グループ ¤ YUIMAプロジェクト ¤ モデル選択、パラメータ推定、数値解法などなど 2014/03/29 7
8.
付録A:C. H. Skiadas ¤
Exact Solutions of Stochastic Differential Equations: Gompertz, Generalized Logistic and Revised Exponential 2014/03/29 8
9.
付録B:確率率率微分⽅方程式の実⾏行行例例 > install.packages("yuima")� > library(yuima)� >
mod1 <- setModel(drift = "-3*x", diffusion = "1/(1+x^2)")� > X <- simulate(mod1)� > plot(X)� � 2014/03/29 9
10.
付録B:実⾏行行結果 2014/03/29 10
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