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生物成長曲線予測の事例

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大学時代の研究をさまってみた。
SIRモデルを確率微分方程式で拡張して、RのYUIMAでいつかシミュレーションしたい!

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生物成長曲線予測の事例

  1. 1. ⽣生物成⻑⾧長曲線予測の事例例 TokyoR #37 @ニフティ株式会社 @yoshi_flt 2014/3/29 2014/03/29 1
  2. 2. ⾃自⼰己紹介 ¤  経歴: ¤  福岡出⾝身(去年年上京) ¤  社会⼈人⼀一年年⽬目 ¤  九州の某国⽴立立⼤大学を修了了 ¤  学  部:制御理理論論、確率率率統計 ¤  ⼤大学院:確率率率統計、数値計算、機械学習 ¤  研  究:感染症拡⼤大予測の⼿手法 ¤  ⾔言語 ¤  R、java ¤  興味 ¤  計量量経済学、ファジー理理論論、経営学、表情分析 2014/03/29 2
  3. 3. 今⽇日のお話 ¤  持ちネタ ¤  次元の呪い ¤  最適化理理論論 ¤  ⼤大学時代の研究・課題 ¤  今⽇日 ¤  ⼤大学時代の研究 ¤  ⽣生物成⻑⾧長曲線(シグモイド曲線)の予測 ¤  ⼿手法の⼀一つ ¤  Rにはパッケージの紹介だけ 2014/03/29 3
  4. 4. 研究背景 ¤  背景 ¤  感染症の拡⼤大速度度を予め知りたい ¤  データは累累積感染者が公開されている ¤  属性情報、地理理情報は⼊入⼿手困難 ¤  累累積感染者数を⽣生物成⻑⾧長曲線と⾒見見⽴立立てて予測 ¤  ⽅方法 ¤  ロジスティク回帰 ¤  MA(マルチエージェント) ¤  微分⽅方程式 2014/03/29 4
  5. 5. 微分⽅方程式モデル ¤  SIRモデル ¤  状態空間モデルのような物 ¤  状態遷移の関係を微分⽅方程式で記述 ¤  数値解法で予測 ¤  状態 ¤  S:感受性保持者 ¤  I:感染者 ¤  R:隔離離者 ¤  使い⽅方 ¤  パラメータ推定(説明省省略略) ¤  状態それぞれの初期値を与えシミュレーション ¤  ルンゲクッタ法など Wikipedia参考 2014/03/29 5
  6. 6. モデルの⻑⾧長所・短所 ¤  微分⽅方程式モデルの⻑⾧長所 ¤  統計モデルの場合、感染症流流⾏行行の初期の段階ではデータが少ない ため、パラメータ推定が困難である。しかし微分⽅方程式では⽐比較 的初期の段階から感染者の数が推定できる。(精度度は度度外視) ¤  パラメータ推定の計算量量が⼩小さい ¤  微分⽅方程式モデルの短所 ¤  厳密解がないため、数値解法の側⾯面にも精度度がある。 ¤  信頼区間が分からない(これを確率率率微分⽅方程式で解決) 2014/03/29 6
  7. 7. まとめ ¤  説明できなかった研究 ¤  このモデルを確率率率微分⽅方程式による拡張 ¤  確率率率分布が組み込まれ信頼区間を⽰示せる ¤  R ¤  確率率率微分⽅方程式のフレームワークを開発 ¤  東京⼤大学⼤大学院数理理科学研究科  統計グループ ¤  YUIMAプロジェクト ¤  モデル選択、パラメータ推定、数値解法などなど 2014/03/29 7
  8. 8. 付録A:C. H. Skiadas ¤  Exact Solutions of Stochastic Differential Equations: Gompertz, Generalized Logistic and Revised Exponential 2014/03/29 8
  9. 9. 付録B:確率率率微分⽅方程式の実⾏行行例例 > install.packages("yuima")� > library(yuima)� > mod1 <- setModel(drift = "-3*x", diffusion = "1/(1+x^2)")� > X <- simulate(mod1)� > plot(X)� � 2014/03/29 9
  10. 10. 付録B:実⾏行行結果 2014/03/29 10

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