Dokumen tersebut membahas tentang abstraksi data dan sistem bilangan biner. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan tentang konsep dasar abstraksi data seperti data, informasi, dan kode representasi bilangan. Selanjutnya dibahas pula tentang jenis dan tingkat abstraksi data serta konsep tipe data matematika dan ADT. Terakhir dibahas format dasar penyimpanan bilangan di komputer beserta sistem bilangan biner seperti pengertian, representasi, not

1. 10/15/2012
ABSTRAKSI DATA
Raw data kehidupan manusia
– Personal data input [lewat 5 indra]
– Mass media [audio/visual] data input [populer, ilmiah,
riset, dll.]
Pengertian Dasar
– Data # Informasi ?
– Komunikasi
– Kode / notasi / simbol / Icon
Bentuk Kode
– Karakter umum: Numerik & Alfabet
– Karakter khusus
ABSTRAKSI DATA
Jenis Representasi
– Eksternal (human-readable)
• notasi dalam bahasa pemrograman
• fasilitas untuk: pemrogram, desainer bahasa,
pemakai
• berbasis notasi aljabar (desimal, sign/magnitude)
– Internal
• notasi aktual dalam komputer
• fasilitas untruk konstruksi HW
• meningkatkan efisiensi
• menekan harga
• HW menjadi handal
1

2. 10/15/2012
ABSTRAKSI DATA
Tingkat abstraksi
– Sudut pandang:
• jumlah elemen/simbol: 1.2*1012 [8 elemen]
• mantissa [1.2] dan exponent [12]
• organic whole [ integer/real ]
– Atomic entities (indivisible/unstructured) [7, -2.34,
1.1*1012 ]
– Compound entities (structured)
• set A= { a, b, c }
• ordered pair P = (3,4)
• complex number z = 5 - 7i
• record MHS(NIM, nama, sex, tg-lahir, adres) file
ABSTRAKSI DATA
Konsep tipe data
– Definisi matematik
• cardinal / unsigned numbers integer: 0,1,2, …]
• signed numbers integer: -2, -1, 0, 1, 2, …]
• real number [4.5, -8.47, -0.6* 107 ]
• character
• string
• boolean [true, false)
• beragam struktur gabungan 6 tipe tersebut
– ADT (abstract data type) [a specified set of items which
certain properties & operations]: boolean, rate, time,
speed, area, ..
– Variable, constant, ADT [constant/variable]
ABSTRAKSI DATA
Format Dasar [HAY]
– Tipe informasi
• instruksi
• Data
o numbers / numerical : fixed-point & floating point
o nonnumerical
– Length : bit, byte, halfword, word, double/long word
– Storage bit order : most (left) - least (right) significant bit
[in word: bit-31  bit-0]
– Tag ~ a group of bits that identfies the words’ type
– Error detection & correction [parity bit: even/odd]
2

3. 10/15/2012
ABSTRAKSI DATA
Format Dasar [HAY]
– Tipe informasi
• instruksi
• Data
o numbers / numerical : fixed-point & floating point
o nonnumerical
– Length : bit, byte, halfword, word, double/long word
– Storage bit order : most (left) - least (right) significant bit
[in word: bit-31  bit-0]
– Tag ~ a group of bits that identfies the words’ type
– Error detection & correction [parity bit: even/odd]
ABSTRAKSI DATA
Sistem Bilangan
– Pengertian
• konsep
• representasi dari konsep
– Dasar pemilihan representasi
• tipe: integer, real
• rentang nilai (magnitude)
• presisi (maximum accuracy)
• biaya HW untuk menyimpan & proses
– Jenis bilangan
• unsigned atau signed ?
– Format dasar
• fixed-point atau floating-point ?
ABSTRAKSI DATA
Konsep dan Representasi konsep
–
Contoh
• konsep bilangan: sebelas
• representasi: sebelas, eleven, 1110, 10112
–
Contoh lain
• XI atau ///// ///// / = bilangan ?
–
Notasi posisi representasi
• ___4 ___3 ___2 ___1 ___0
–
Positional Notation Rules
• basis B selalu bilangan intejer positif
• ada sejumlah B dijit mulai nol sampai dengan (B-1)
• posisi terkait dengan perpangkatan B dari 0 naik dari
kanan ke kiri
3

4. 10/15/2012
Unsigned Integer
Harga unsigned binary
– Tipe data disebut unsigned binary jika ada m buah
digit untuk menyimpan bilangan biner, dengan nilai
antara rentang:
– 00000 ......... 000
• m angka nol
s.d.
11111 ........ 111
m angka satu
– Sehingga (untuk intejer m dan I):
Unsigned Integer
Posisi Representasi
– Misalkan:
• d = digit
• i = 0, 1, 2, .........., n
• di = positional numbering system
• r/R = radix / basis
• N = bilangan
– Maka:
Unsigned Integer
Notasi populer
– Biner:
•r=2
• di ∈ {0, 1}
– Oktal:
•r=8
• di ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
– Desimal:
• r = 10
• di ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
– Heksadesimal:
• r =16
• di ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
4

5. 10/15/2012
Unsigned Integer
Unsigned Integer
Unsigned Integer
5

6. 10/15/2012
Unsigned Integer
Unsigned Integer
Unsigned Integer
6

7. 10/15/2012
Unsigned Integer
Unsigned Integer
Unsigned Integer
7

8. 10/15/2012
Unsigned Integer
Unsigned Integer
Unsigned Integer
8

9. 10/15/2012
Unsigned Integer
Unsigned Integer
• Penjelasan
– Biasanya tiap operand dan hasilnya memiliki fixed
number of bits (8, 16, 32, or 64) [ukuran processors
use to represent integers]
– Jika bit-bit in the leftmost columns of the sum = 0,
sertakan pada jawaban agar jumlah/panjang bit hasil =
bit-length operand.
– Hitung carry-out dari kolom terkiri, tetapi jangan
menuliskannya sebagai bagian dari jawaban (karena
tidak ada ruang).
Unsigned Integer
• Penjelasan (lanjutan)
– Jika bit patterns dipandang sebagai representasi
intejer positif (unsigned binary representation), carryout 1 dari kolom terkiri berarti penjumlahan bit tidak
fixed [disebut Overflow].
– Jika bit patterns dipandang sebagai representasi
intejer positif dan negatif (signed binary
representation), carry-out 1 dari kolom terkiri not
necessarily overflow.
– Contoh: Processor MIPS R2000 memiliki register
ukuran 32 bit. Maka setiap saat processor melakukan
penjumlahan biner yang panjangnya 32 bit.
9

10. 10/15/2012
Unsigned Integer
Unsigned Integer
Unsigned Integer
•
Perkurangan Biner
– Aturan:
•0-0=0
•0-1=1
pinjam 1 dari kolom di kiri bilangan yang dikurang
•1-0=1
•1-1=0
– Cara lain
• Komplemen bilangan pengurang (Complement =>NOT
operation)
• Tambahkan 1 pada pengurang
• Ubah operasi kurang jadi tambah
• Jika ada 1 terkiri (extra) abaikan, jika tidak ada jawabannya
negatif
– Contoh: 11011 - 110 ?=? 10110 [2210]
10

11. 10/15/2012
Unsigned Integer
Unsigned Integer
• Perkalian Biner:
– Lebih mudah dibanding pengurangan: kalikan tiap bit
bilangan pertama (yang akan dikali) dengan bit pengali
dalam pola satu – satu, hasilnya jumlahkan.
– Mirip perkalian desimal: 4 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6
– Sebuah bilangan berbasis sebarang kali B-nya, geser
dijit ke kiri.
– Contoh
• desimal: 153 x 10 = 1530, 153 x 1000 = 153000, dst.
• biner: 101 x 2 = 1010. [geser satu biner ke kiri 1 dijit =>
dikali 2, geser 2 digit => dikali 4, geser 3 digit => dikali
8, ...]
• Pembagian biner, Caranya mirip dengan pola pembagian
biasa
Unsigned Integer
11

12. 10/15/2012
Unsigned Integer
End
Lecture One
12