Dokumen ini membahas distribusi frekuensi dari dua contoh data, yaitu penghasilan per hari 70 usaha rental VCD di Denpasar dan penghasilan bulanan 80 sampel pedagang kaki lima di sebuah kota. Diberikan tabel frekuensi, histogram, dan poligon frekuensi untuk kedua contoh data tersebut.

1. I Made Surya Negara Sudirman © 2009
DISTRIBUSI FREKUENSI
PERTEMUAN 2 & 3
1 I Made Surya Negara S.

2. POKOK BAHASAN
 Penyusunan Data Secara Sistematis
 Distribusi Frekuensi
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
 Penyusunan Distribusi Frekuensi Numerikal
 Bagian-bagian dari Tabel Frekuensi
 Penyusunan Tabel Frekuensi Catagorical
 Distribusi Frekuensi Relatif
 Distribusi Frekuensi Komulatif
 Grafik Distribusi Frekuensi
 Kurva Frekuensi 2

3. PENYUSUNAN DATA SECARA SISTEMATIS
 Mengapa data perlu disusun secara sistematis?
 Apa yang dimaksud penyusunan data secara
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
sistematis?
 Ada berapa cara yang dapat dilakukan untuk
menyusun data secara sistematis?
3

4. PENYUSUNAN DATA SECARA SISTEMATIS
1. Berdasarkan Waktu (time series)
2. Berdasarkan Wilayah (cross section)
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
3. Berdasarkan Keadaan/ Frekuensi
1. Distribusi Frekuensi Numerikal
2. Distribusi Frekuensi Categorikal
4

5. DISTRIBUSI FREKUENSI
 Distribusi Frekuensi Numerikal : pembagian kelas-
kelasnya dinyatakan dalam bentuk angka
(kuantitatif)
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
 Contoh: Gaji bulanan dari 20 karyawan suatu
perusahaan tahun 2008/2009
Gaji Bulanan Banyak
(Ribuan Rupiah) Karyawan
50,00 – 59,99 4
60,00 – 69,99 5
70,00 – 79,99 3
80,00 – 89,99 6
90,00 – 99,99 2
Total 20 5

6. DISTRIBUSI FREKUENSI
 Distribusi Frekuensi Categorikal: pembagian
kelas-kelasnya dinyatakan dalam bentuk
kualitatif.
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
 Contoh: banyaknya pegawai suatu perusahaan
dirinci menurut pendidikan tahun 2008/2009
Pendidikan Banyak
Karyawan
SD 4
SLTP 5
SMU 3
Perguruan Tinggi 6
Total 20 6

7. PENYUSUNAN DISTRIBUSI
FREKUENSI NUMERIKAL
 Tahapan:
1. Tahap 1. Menentukan Banyaknya Kelas
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
Penggunaan Rumus Sturges:
k  1  3,3 log n
k = banyaknya kelas, dan n = banyaknya data
2. Tahap 2. Menentukan Panjang Kelas
Panjang kelas ditentukan dengan rumus:
R X n - X1
c 
k k
C = Interval kelas, Xn = Nilai data terbesar, X1 = Nilai data
terendah/ terkecil, R = Range, & k = banyak (interval) 7
kelas

8. PENYUSUNAN DISTRIBUSI
FREKUENSI NUMERIKAL
 Tahapan:
3. Tahap 3. Menentukan Batas Kelas
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
Nilai terkecil data tersebut masuk dalam batas kelas
pertama dan nilai terbesar dari data dapat masuk pada
kelas terakhir.
4. Tahap 2. Memasukan masing-masing data dan
menjumlahkan
8

9. BAGIAN-BAGIAN TABEL FREKUENSI
1. Kelas: tiap-tiap kelompok variabel
2. Batas-Batas Kelas (class limits): nilai yang
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
membatasi kelas satu dengan kelas lainnya.
3. Tepi-tepi kelas (class boundaries, true class
limits): terdiri dari tepi bawah dan tepi atas.
Tepi bawah diperoleh dengan menggunakan
setengah kali satuan terkecil terhadap batas
bawah kelasnya. Tepi atas diperoleh dengan
menggunakan setengah kali satuan terkecil
terhadap batas atas kelasnya
4. Luas Kelas/ Kelas Interval: selisih antara tepi
atas kelas dengan tepi bawah kelas dari kelas
yang bersangkutan 9

10. BAGIAN-BAGIAN TABEL FREKUENSI
5. Nilai tengah kelas (class mark, class mid point):
rata-rata antara batas atas dengan batas
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
bawah suatu kelas atau batas atas ditambah
batas bawah suatu kelas dibagi dua.
10

11. PENYUSUNAN TABEL FREKUENSI
CATEGORIKAL
 Tidak dijumpai masalah penentuan kelas,
 Penentuan katagori bersifat subjektif sesuai
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
dengan kebutuhan penyusun tabel frekuensi.
 Disarankan menggunakan katagori yang lazim
digunakan.
Kepadatan Penduduk Banyak Propinsi
Penduduk Jarang 8
Penduduk Sedang -
Penduduk Tinggi 6
Total 14
11

12. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
 Frekuensi relatif (fr) adalah frekuensi yang
dinyatakan dalam angka relatif atau dalam
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
persentase.
Frekuensi absolut tiap kelas
fr  x 100%
Seluruh frekuensi
 Digunakan untuk mengetahui secara cepat
proporsi atau persentase dari data yang memiliki
sifat-sifat atau ciri-ciri tertentu.
12

13. DISTRIBUSI FREKUENSI KOMULATIF
 Frekuensi komulatif (fc) dari suatu tabel
frekuensi adalah frekuensi yang dapat
menunjukan jumlah frekuensi yang terletak
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
diatas atau dibawah suatu nilai tertentu dalam
suatu interval kelas.
 Digunakan untuk mengetahui dengan cepat
banyaknya data pengamatan (data) yang
memiliki nilai diatas atau dibawah nilai
tertentu.
 Oleh karena itu terdapat dua distribusi frekuensi
komulatif: distribusi frekuensi komulatif kurang
dari dan distribusi frekuensi komulatif lebih
dari. 13

14. CONTOH
 Hasil survey penghasilan per hari dari 70 usaha
rental VCD di Kodya Denpasar pada tahun 2009,
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
diperoleh sbb (satuan data ribuan rupiah)
88 41 68 62 63 44 69 53 68 Max : 88
33 78 53 55 72 62 82 73 48 Min : 25
49 64 57 79 69 55 67 75 66 n (jml data) : 70
69 31 64 58 75 78 76 64 38 k (jml Kls) : 7.089
55 67 75 64 72 56 48 49 74 k (jml Kls) : 7
68 63 68 69 54 58 35 56 56 c (Intv Kls) : 9
54 72 76 65 46 74 73 66 25 c (Intv Kls) : 10
69 84 79 81 68 85 65
14

15. CONTOH
Nilai Fre- Frekuensi Frekuensi
Batas-Batas Fre- Tepi-Tepi
Tengah kuensi Komulatif Komulatif
Kelas kuensi Kelas
Kelas Relatif Kurang Dari Lebih Dari
20 - 29 1 19.5 - 29.5 24.5 1.43% 1.43% 100.00%
30 - 39 4 29.5 - 39.5 34.5 5.71% 7.14% 98.57%
40 - 49 7 39.5 - 49.5 44.5 10.00% 17.14% 92.86%
50 - 59 13 49.5 - 59.5 54.5 18.57% 35.71% 82.86%
60 - 69 24 59.5 - 69.5 64.5 34.29% 70.00% 64.29%
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
70 - 79 16 69.5 - 79.5 74.5 22.86% 92.86% 30.00%
80 - 89 5 79.5 - 89.5 84.5 7.14% 100.00% 7.14%
Jml 70 100.00%
Histogram Poligon Frekuensi
Penghasilan Perhari 70 Usaha Rental Penghasilan Perhari 70 Usaha Rental 15
Di Kodya Denpasar, Tahun 2009 Di Kodya Denpasar, Tahun 2009

16. SOAL 3-1
Kurang dari
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
Lebih dari
Poligon Frekuensi Komulatif/Ogive
Penghasilan Perhari 70 Usaha Rental
Di Kodya Denpasar, Tahun 2009 16

17. SOAL 3-1
 Hasil suatu penelitian terhadap pendapatan
bulanan dari 80 sampel pedagang kaki lima di
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
sebuah kota adalah sebagai berikut (dalam
puluhan ribu rupiah
9 21 22 26 15 16 10 8 Max 40
12 35 23 28 17 18 12 25 Min 8
11 22 11 27 14 21 35 36 n (jml data) 80
20 17 14 24 15 22 9 40 k (jml Kls) 7.280
16 16 36 26 18 23 19 35 k (jml Kls) 8
15 12 22 30 19 24 21 23 c (Intv Kls) 4
14 15 11 24 20 31 22 15 c (Intv Kls) 5
13 14 15 18 22 32 23 12
17 25 16 14 10 22 16 16
18 24 17 24 8 23 19 13 17

18. SOAL 3-1
Batas- Nilai Frekuensi Frekuensi
Fre- Tepi-Tepi Frekuens
Batas Tengah Komulatif Komulatif
Kuensi Kelas i Relatif
Kelas Kelas Kurang Dari Lebih Dari
5 - 9 4 4.5 - 9.5 7 5.00% 5% 100%
10 - 14 16 9.5 - 14.5 12 20.00% 25% 95%
15 - 19 23 14.5 - 19.5 17 28.75% 54% 75%
20 - 24 22 19.5 - 24.5 22 27.50% 81% 46%
25 - 29 6 24.5 - 29.5 27 7.50% 89% 19%
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
30 - 34 3 29.5 - 34.5 32 3.75% 93% 11%
35 - 39 5 34.5 - 39.5 37 6.25% 99% 8%
40 - 44 1 39.5 - 44.5 42 1.25% 100% 1%
Jml 80 98.75%
Histogram Poligon Frekuensi
Penghasilan Perbulan 80 Sampel Penghasilan Perbulan 80 Sampel 18
Padagang Kaki Lima Padagang Kaki Lima
Di Sebuah Kota Di Sebuah Kota

19. SOAL 3-1
Kurang dari
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
Lebih dari
Poligon Frekuensi Komulatif/Ogive
Penghasilan Perbulan 80 Sampel
Padagang Kaki Lima 19
Di Sebuah Kota

20. SOAL 3-2
 Upah Mingguan dari 80 karyawan lepas PT Gajah
Mada di Denpasar pada tahun 2000, dikelompokan
sebagai berikut:
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
Batas- Fre- Nilai Fre- Frekuensi Frekuensi
Tepi-Tepi
Batas Kuens Tengah kuensi Komulatif Komulatif
Kelas
Kelas i Kelas Relatif Kurang Dari Lebih Dari
150 - 159 2 149.5 - 159.5 154.5 2.50% 2.50% 100.00%
160 - 169 7 159.5 - 169.5 164.5 8.75% 11.25% 97.50%
170 - 179 9 169.5 - 179.5 174.5 11.25% 22.50% 88.75%
180 - 189 14 179.5 - 189.5 184.5 17.50% 40.00% 77.50%
190 - 199 17 189.5 - 199.5 194.5 21.25% 61.25% 60.00%
200 - 209 14 199.5 - 209.5 204.5 17.50% 78.75% 38.75%
210 - 219 8 209.5 - 219.5 214.5 10.00% 88.75% 21.25%
220 - 229 6 219.5 - 229.5 224.5 7.50% 96.25% 11.25%
230 - 239 3 229.5 - 239.5 234.5 3.75% 100.00% 3.75%
Jml. 80 100.00%
20

21. SOAL 3-2
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
Kurang dari
Lebih dari
Histogram, Poligon, & Ogive
Upah pPr Minggu 80 Sampel 21
Karyawan Lepas PT. Gajah Mada
Di Denpasar Tahun 2000

22. SOAL 3-3
 Penelitian tentang besar modal dari 80 buah
perusahaan di Surabaya pada tahun 1996,
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
menunjukan hasil sebagai berikut:
Batas- Nilai Fre- Frekuensi Frekuensi
Fre- Tepi-Tepi
Batas Tengah kuensi Komulatif Komulatif
Kuensi Kelas
Kelas Kelas Relatif Kurang Dari Lebih Dari
20 - 29.9 1 19.95 - 29.95 24.95 1.25% 1.25% 100.00%
30 - 39.9 3 29.95 - 39.95 34.95 3.75% 5.00% 98.75%
40 - 49.9 5 39.95 - 49.95 44.95 6.25% 11.25% 95.00%
50 - 59.9 4 49.95 - 59.95 54.95 5.00% 16.25% 88.75%
60 - 69.9 15 59.95 - 69.95 64.95 18.75% 35.00% 83.75%
70 - 79.9 35 69.95 - 79.95 74.95 43.75% 78.75% 65.00%
80 - 89.9 10 79.95 - 89.95 84.95 12.50% 91.25% 21.25%
90 - 99.9 7 89.95 - 99.95 94.95 8.75% 100.00% 8.75%
Jml. 80 100.00%
22

23. SOAL 3-3
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
Kurang dari
Lebih dari
Histogram, Poligon, & Ogive
Besar Modal 80 Perusahaan di Suryabaya 23
Tahun 1996

24. SOAL 3-4
 Dibawah ini disajikan titik tengah sampel penjualan
mingguan (dalam jutaan rupiah) dari 90 salesman sebuah
perusahaan di Ujung pandang pada tahun 1995 (data
hipotetis)
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
Batas- Nilai Fre- Frekuensi Frekuensi
Fre- Tepi-Tepi
Batas Tengah kuensi Komulatif Komulatif
Kuensi Kelas
Kelas Kelas Relatif Kurang Dari Lebih Dari
20 - 29.9 2 19.95 - 29.95 24.95 2.22% 2.22% 100.00%
30 - 39.9 6 29.95 - 39.95 34.95 6.67% 8.89% 97.78%
40 - 49.9 15 39.95 - 49.95 44.95 16.67% 25.56% 91.11%
50 - 59.9 18 49.95 - 59.95 54.95 20.00% 45.56% 74.44%
60 - 69.9 15 59.95 - 69.95 64.95 16.67% 62.22% 54.44%
70 - 79.9 34 69.95 - 79.95 74.95 37.78% 100.00% 37.78%
Jml. 90 100.00%
24

25. SOAL 3-4
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
Kurang dari
Lebih dari
Histogram, Poligon, & Ogive
25
90 Salesman Sebuah Perusaan di Ujung Pandang
Tahun 1995

26. SOAL 3-5
 Nilai akhir ujian mata kuliah statistik 1 dari 60
mahasiswa ekonomi STIE di sebuah kota di catat
dalam tabel penyertaan sebagai berikut:
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
73 69 63 74 83 76 95 65 60 97 Max 97
64 76 81 73 92 75 67 72 66 58 Min 37
69 81 77 58 93 73 59 87 76 94 n (jml data) 60
77 71 86 71 58 91 69 37 73 83 k (jml Kls) 6.868
72 85 73 63 58 70 61 76 93 60 k (jml Kls) 7
91 74 86 60 88 66 80 73 82 62 c (Intv Kls) 8.5714286
c (Intv Kls) 15
26

27. SOAL 3-5
Batas- Nilai Fre- Frekuensi Frekuensi
Fre- Tepi-Tepi
Batas Tengah kuensi Komulatif Komulatif
Kuensi Kelas
Kelas Kelas Relatif Kurang Dari Lebih Dari
23 - 37 1 22.5 - 29.5 30 1.67% 1.67% 100.00%
38 - 52 0 32.5 - 39.5 45 0.00% 1.67% 98.33%
53 - 67 17 42.5 - 49.5 60 28.33% 30.00% 98.33%
68 - 82 27 52.5 - 59.5 75 45.00% 75.00% 70.00%
83 - 97 15 62.5 - 69.5 90 25.00% 100.00% 25.00%
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
98 - 112 0 72.5 - 79.5 105 0.00% 100.00% 0.00%
113 - 127 0 82.5 - 89.5 120 0.00% 100.00% 0.00%
Jml. 60 100.00%
Histogram Poligon Frekuensi
Nilai Ujian Statistik I 60 Orang Mahasiswa Nilai Ujian Statistik I 60 Orang Mahasiswa 27
STIE di Sbuah Kota STIE di Sbuah Kota

28. SOAL 3-5
Kurang dari
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
Lebih dari
Poligon Frekuensi Komulatif/Ogive
Penghasilan Perbulan 80 Sampel
Padagang Kaki Lima 28
Di Sebuah Kota

29. SOAL 3-6
 Usia 40 peserta kursus dan pelatihan teknisi
komputer pada sebuah lembaga kursus di
denpasar dicatat sebagai berikut:
16 24 29 22 33 Max 39
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
26 26 31 28 22 Min 16
21 17 28 33 20 n (jml data) 40
20 26 19 24 16 k (jml Kls) 6.287
19 27 23 16 28 k (jml Kls) 6
22 19 18 39 31 c (Intv Kls) 3.8333333
25 36 21 35 18 c (Intv Kls) 4
22 34 19 18 17
29

30. SOAL 3-6
Batas- Nilai Frekuensi Frekuensi
Fre- Tepi-Tepi Frekuens
Batas Tengah Komulatif Komulatif
Kuensi Kelas i Relatif
Kelas Kelas Kurang Dari Lebih Dari
16 - 19 12 15.5 - 19.5 17.5 30.00% 30.00% 100.00%
20 - 23 9 19.5 - 23.5 21.5 22.50% 52.50% 70.00%
24 - 27 7 23.5 - 27.5 25.5 17.50% 70.00% 47.50%
28 - 31 6 27.5 - 31.5 29.5 15.00% 85.00% 30.00%
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
32 - 35 4 31.5 - 35.5 33.5 10.00% 95.00% 15.00%
36 - 39 2 35.5 - 39.5 37.5 5.00% 100.00% 5.00%
Jml. 40 100.00%
Histogram Poligon Frekuensi
Usia Peserta Kursus dan Pelatihan Usia Peserta Kursus dan Pelatihan 30
Teknisi Komputer Pada Sebuah lembaga Teknisi Komputer Pada Sebuah lembaga
Di Denpasar Di Denpasar

31. SOAL 3-6
Kurang dari
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
Lebih dari
Poligon Frekuensi Komulatif/Ogive
Usia Peserta Kursus dan Pelatihan
Teknisi Komputer Pada Sebuah lembaga 31
Di Denpasar

32. SOAL 3-7
 Harga lembar saham 50 perusahaan di Bursa
Efek Indonesia pada akhir tahun 2000 (dalam
ribuan rupiah) dicatat sebagai berikut:
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
1.0 5.1 3.7 6.5 4.1 4.6 4.7 5.5 6.4 5.5 Max 7.5
3.2 5.5 5.8 5.2 2.5 3.5 6.6 4.2 4.7 5.3 Min 1
6.2 3.8 5.9 2.4 5.4 5.7 2.5 4.2 7.5 4.4 n (jml data) 50
3.9 4.4 3.3 5.3 5.5 7.2 5.8 3.6 2.1 4.5 k (jml Kls) 6.607
4.8 2.3 4.7 3.1 5.3 3.3 5.2 3.1 4.3 4.6 k (jml Kls) 7
c (Intv Kls) 0.92857
c (Intv Kls) 0.93
32

33. SOAL 3-7
Batas- Nilai Frekuensi Frekuensi
Fre- Tepi-Tepi Frekuens
Batas Tengah Komulatif Komulatif
Kuensi Kelas i Relatif
Kelas Kelas Kurang Dari Lebih Dari
1 - 1.93 1 0.96 - 1.97 1.465 2.50% 2.50% 100.00%
2 - 2.93 4 1.96 - 2.97 2.465 10.00% 12.50% 97.50%
3 - 3.93 10 2.96 - 3.97 3.465 25.00% 37.50% 87.50%
4 - 4.93 8 3.96 - 4.97 4.465 20.00% 57.50% 62.50%
5 - 5.93 13 4.96 - 5.97 5.465 32.50% 90.00% 42.50%
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
6 - 6.93 3 5.96 - 6.97 6.465 7.50% 97.50% 10.00%
7 - 7.93 1 6.96 - 7.97 7.465 2.50% 100.00% 2.50%
Jml 40 100.00%
Histogram Poligon Frekuensi
Harga Perlembar Saham 50 Perusahaan Harga Perlembar Saham 50 Perusahaan 33
Di BEI Pada Akhir Tahun 2000 Di BEI Pada Akhir Tahun 2000

34. SOAL 3-7
Kurang dari
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
Lebih dari
Poligon Frekuensi Komulatif/Ogive
Harga Perlembar Saham 50 Perusahaan
Di BEI Pada Akhir Tahun 2000 34

35. TERIMA KASIH
 Bila ada yang belum jelas bisa ditanyakan
langsung atau bila menemukan kendala dalam
I Made Surya Negara Sudirman © 2009
mengerjakan tugas di rumah dapat mengajukan
pertanyaan melalui facebook dan email.
35