2. Μαθηματικά Κατεύθυνσης
Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο
Θέμα A
Α1. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση της ευθείας ε που διέρχεται από το Α και έχει
συντελεστή διεύθυνσης λ είναι: y-y0=λ(x-x0)
Μονάδες 6
A2. Να αποδειχθεί ότι η ευθεία με εξίσωση Αx+By+Γ=0 είναι παράλληλη στο
διάνυσμα (, ) και κάθετη στο διάνυσμα ( , )
Μονάδες 5
Απάντηση:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
http://www.perikentro.blogspot.gr/
-1-
Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
3. Μαθηματικά Κατεύθυνσης
Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο
A3. Τι ορίζουμε ως συντελεστή διεύθυνσης μιας ευθείας ε;
Πότε ο συντελεστής διεύθυνσης είναι θετικός και πότε αρνητικός;
Απάντηση:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………
Μονάδες 5
A4. Να αντιστοιχίσετε κάθε ευθεία της πρώτης στήλης στη γωνία που
σχηματίζει με τον άξονα x x
1.
2.
3.
4.
5.
Στήλη Α
Ευθεία
3x-3y=0
x+y+2=0
3y= 3 x+2
y+3=0
17x+384=0
1
2
Στήλη Β
Γωνία με τον x x
α.
00
β.
450
γ.
1350
δ.
900
ε.
300
στ. 1200
3
4
5
Μονάδες 5x1=5
A5. Να συμπληρωθούν τα κενά:
1
2
εμβαδόν τριγώνου (ΑΒΓ)= ......................
η απόσταση του σημείου Μ0(x0,y0) από την ευθεία (ε) Αx+Βy+Γ=0 είναι:
d(M 0 , ε)
........................
.............
η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α(x0,y0) και
i.
είναι παράλληλη στον άξονα xx' είναι: ……………..
ii.
είναι κάθετη στον άξονα xx' είναι: ………………….
Μονάδες 4
http://www.perikentro.blogspot.gr/
-2-
Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
4. Μαθηματικά Κατεύθυνσης
Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο
Θέμα B
Δίνονται τα σημεία Α(1, 3) ,Β(-2 ,2) και η ευθεία ε: 3x+y+α=0. όπου α R
Β1. Αν η απόσταση του Α από το Β είναι ίση με την απόσταση του Α από την ευθεία
ε , να βρείτε την τιμή του α.
Μονάδες 8
Β2. Για α=4 να βρείτε:
i. Το εμβαδόν του τριγώνου που έχει κορυφές τα σημεία Α ,Β και το σημείο Γ που η
ευθεία ε τέμνει τον άξονα yy
Μονάδες 9
ii. Ποιο σημείο της ευθεία ε έχει τη μικρότερη απόσταση από την αρχή των αξόνων;
Μονάδες 8
Απάντηση:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
http://www.perikentro.blogspot.gr/
-3Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
6. Μαθηματικά Κατεύθυνσης
Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο
Θέμα Γ
Γ1. Τριγώνου ΑΒΓ δίνονται η κορυφή Γ(-4,3), η εξίσωση του ύψους ΒΔ: 3x-2y=-2
και της διαμέσου ΒΜ: x-y=-2. Να υπολογιστούν:
α. Η εξίσωση της πλευράς ΑΓ
Μονάδες 5
β. Οι συντεταγμένες των κορυφών Α και Β
Μονάδες 5
Γ2. Δίνεται η εξίσωση (λ2-1)x+2λy-λ2-2λ-γ=0 (1) όπου λ R και γ πραγματική
σταθερά.
α. Να αποδείξετε ότι για κάθε τιμή της παραμέτρου λ η εξίσωση παριστάνει ευθεία
γραμμή
Μονάδες 5
β. Αν γ=-1, να αποδείξετε ότι όλες οι ευθείες που ορίζονται από την παραπάνω
εξίσωση διέρχονται από το ίδιο σημείο.
Μονάδες 5
γ. Αν γ 1 να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων εκείνων που από το
καθένα διέρχεται μόνο μια ευθεία η οποία επαληθεύει την παραπάνω εξίσωση
Μονάδες 5
Απάντηση:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
http://www.perikentro.blogspot.gr/
-5Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
8. Μαθηματικά Κατεύθυνσης
Εργασία 1- Η Ευθεία στο Επίπεδο
Θέμα Δ
Δ1. Δίνεται η εξίσωση 2x2+3y2-7xy-3x+4y+1=0 (1)
α. Να αποδείξετε ότι η (1) παριστάνει δύο ευθείες ε1, ε2 με εξισώσεις x-3y-1=0 και
2x-y-1=0 αντίστοιχα
Μονάδες 5
β. Να βρείτε δύο διανύσματα 1 , 2 ώστε 1 // 1 και 2 // 2
Μονάδες 5
γ. Να αποδείξετε ότι η οξεία γωνία των ευθειών ε1 ,ε2 είναι 450
Μονάδες 5
Δ2.
Δίνονται τα διανύσματα και και οι ευθείες ε1: x 2 y 3
ε2: 2 x y 3 2
α. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες ε1 ,ε2 τέμνονται
β. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων τομής τους
Μονάδες 5
Μονάδες 5
Απάντηση:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
http://www.perikentro.blogspot.gr/
-7Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης
