1. เอกสารประกอบการสอน วิชา 427-305 Statistical for Social Research ภาค 1/2553

3. การหาค่าสหสัมพันธ์ (Correlation Analysis) X = Interval Scale Y = Interval Scale

4. ค่าที่ใช้วัดระดับความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสุ่ม 2 ตัวแปรคือ ค่าสัมประสิทธิ์ สหสัมพันธ์ (Correlation coefficient)

6. สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของ เพียร์สัน ( Pearson ’ s correlation coefficient) ใช้ในกรณีที่ X และ Y เป็นตัวแปรต่อเนื่อง (continuous variables) หรือมีระดับการวัดแบบ interval หรือ ratio scale

7. สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน คำนวณ ดังนี้

8. หรือ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ จะมีค่าอยู่ระหว่าง

10. r = +1 r +1 r -1 r 0

11. ตัวอย่าง พื้นที่ถือครอง ( ไร่ ) และรายได้ภาคการเกษตร ( พันบาท ) ของเกษตรกร 12 ครัวเรือนในท้องที่แห่งหนึ่ง มีค่าดังนี้

12. จะหาระดับความสัมพันธ์ ระหว่าง พื้นที่ถือครอง และ รายได้ภาคการเกษตร ได้โดยการคำนวณหา ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน จากข้อมูล คำนวณหาค่าต่างๆ ได้ดังนี้

13. จะคำนวณหา สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ได้ดังนี้

14. r = 0.8298 หมายความว่า ขนาดของพื้นที่ถือครอง และ รายได้ภาคการเกษตร มีความสัมพันธ์กันค่อนข้างสูง และเป็นไปในทางตามกัน กล่าวคือ เกษตรกรที่มีพื้นที่ถือครองมาก จะมี รายได้ภาคการเกษตรสูงด้วย

16. ตัวอย่าง คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ (X) และ วิชาสถิติ (Y) ของนิสิต 9 คน มีค่าดังนี้ อยากทราบว่าคะแนนสอบ ในวิชาทั้งสอง มีความสัมพันธ์กันในระดับใด

17. จากข้อมูล คำนวณหาค่าต่างๆ ได้ดังนี้ จะคำนวณหา ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ได้ดังนี้

18. แสดงว่าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มีค่าค่อนข้างสูง และเป็นไปในทางตามกัน

19. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน

20. เป็น ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน เป็น ผลรวมของข้อมูลที่วัดได้จากตัวแปรตัวที่ 1 (X) เป็น ผลรวมของข้อมูลที่วัดได้จากตัวแปรตัวที่ 2 (Y) เป็น ผลรวมของผลคูณระหว่างข้อมูลตัวแปรที่ 1 และ 2 เป็น ผลรวมของกำลังสองของข้อมูลที่วัดได้จากตัวแปร ตัวที่ 1 เป็น ผลรวมของกำลังสองของข้อมูลที่วัดได้จากตัวแปร ตัวที่ 2 เป็น ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

27. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน

28. เป็น ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน เป็น ผลรวมของข้อมูลที่วัดได้จากตัวแปรตัวที่ 1 (X) เป็น ผลรวมของข้อมูลที่วัดได้จากตัวแปรตัวที่ 2 (Y) เป็น ผลรวมของผลคูณระหว่างข้อมูลตัวแปรที่ 1 และ 2 เป็น ผลรวมของกำลังสองของข้อมูลที่วัดได้จากตัวแปร ตัวที่ 1 เป็น ผลรวมของกำลังสองของข้อมูลที่วัดได้จากตัวแปร ตัวที่ 2 เป็น ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

29. Partial Correlation First-order partial correlation

30. สหสัมพันธ์แบบสเปียร์แมน (spearman rank correlation) เป็นสถิติที่ชี้ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ชุด ที่อยู่ในระดับเรียงลำดับ ( ordinal scale ) ว่าคล้อยตามกันหรือไม่ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตามวิธีของสเปียร์แมน คำนวณได้จากสูตรดังนี้ ( Gronlund . 1985:66 )

31. แทน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ในรูปอันดับที่ ผลต่างของอันดับของข้อมูลแต่ละชุด แทน จำนวนคู่ของข้อมูล

32. คนที่ อันดับทางทฤษฎี อันดับทางปฏิบัติ D 1 1 1 0 0 2 2 2 0 0 3 4 3 1 1 4 3 4 -1 1 2

33. นั่นคือ ความสามารถทางทฤษฎีและปฏิบัติของนักเรียนมีความสัมพันธ์กันในทิศทางบวกอยู่ในระดับสูง

34. ค่า r ระดับของความสัมพันธ์ .90 - 1.00 มีความสัมพันธ์กันสูงมาก .70 - .90 มีความสัมพันธ์กันในระดับสูง .50 - .70 มีความสัมพันธ์กันในระดับปานกลาง .30 - .50 มีความสัมพันธ์กันในระดับต่ำ .00 - .30 มีความสัมพันธ์กันในระดับต่ำมาก (Hinkle D. E. 1998, p.118) อ้างใน http :// 202.28.25.163 / mis / download / publication / 462_file . pdf

35. บริเวณวิกฤตของการทดสอบ t ณ df = 2 0 p(t) -t c t c Reject Reject Don’t Reject ให้พิจาราณาว่า t cale > t c หรือ P-value <  [P-value = Prob[t(n-k)] > observed tk ให้ปฏิเสธสมมติฐานหลัก

36. การทดสอบสมมติฐานโดยรวม สมมติฐานหลัก H 0 :  =  = 0 สมมติฐานรอง H 1 :     0 สถิติที่ใช้ทดสอบ 0 p(F) -F c F c Reject Reject Don’t Reject ให้พิจาราณาว่า F cale > F c หรือ P-value <  [P-value = Prob[F(n-k)] > observed Fk ให้ปฏิเสธสมมติฐานหลัก