1. Sum & Difference of Angles

2. Sum & Difference of Anglesy
x
1

3. Sum & Difference of Anglesy
x
1
P

4. Sum & Difference of Anglesy
x
1
P


5. Sum & Difference of Anglesy
x
1
P
 
1
x
y

6. Sum & Difference of Anglesy
x
1
P
 
1
x
y
cos
1
x

cosx 
 cos ,sin 

7. Sum & Difference of Anglesy
x
1
P
 
1
x
y
cos
1
x

cosx 
sin
1
sin
y
y




 cos ,sin 

8. Sum & Difference of Anglesy
x
1
P
 
1
x
y
cos
1
x

cosx 
sin
1
sin
y
y




 cos ,sin 

 Q cos ,sin 

9. Sum & Difference of Anglesy
x
1
P
 
1
x
y
cos
1
x

cosx 
sin
1
sin
y
y




 cos ,sin 

 Q cos ,sin 
By trigonometry

10. Sum & Difference of Anglesy
x
1
P
 
1
x
y
cos
1
x

cosx 
sin
1
sin
y
y




 cos ,sin 

 Q cos ,sin 
By trigonometry
 2 2 2
1 1 2 1 1 cosPQ        

11. Sum & Difference of Anglesy
x
1
P
 
1
x
y
cos
1
x

cosx 
sin
1
sin
y
y




 cos ,sin 

 Q cos ,sin 
By trigonometry
 2 2 2
1 1 2 1 1 cosPQ        
 2
2 2cosPQ    

12. Sum & Difference of Anglesy
x
1
P
 
1
x
y
cos
1
x

cosx 
sin
1
sin
y
y




 cos ,sin 

 Q cos ,sin 
By trigonometry
 2 2 2
1 1 2 1 1 cosPQ        
 2
2 2cosPQ    
By coordinate geometry

13. Sum & Difference of Anglesy
x
1
P
 
1
x
y
cos
1
x

cosx 
sin
1
sin
y
y




 cos ,sin 

 Q cos ,sin 
By trigonometry
 2 2 2
1 1 2 1 1 cosPQ        
 2
2 2cosPQ    
   
2 22
cos cos sin sinPQ       
By coordinate geometry

14. Sum & Difference of Anglesy
x
1
P
 
1
x
y
cos
1
x

cosx 
sin
1
sin
y
y




 cos ,sin 

 Q cos ,sin 
By trigonometry
 2 2 2
1 1 2 1 1 cosPQ        
 2
2 2cosPQ    
   
2 22
cos cos sin sinPQ       
2 2 2 2 2
cos 2cos cos cos sin 2sin sin sinPQ             
By coordinate geometry

15. Sum & Difference of Anglesy
x
1
P
 
1
x
y
cos
1
x

cosx 
sin
1
sin
y
y




 cos ,sin 

 Q cos ,sin 
By trigonometry
 2 2 2
1 1 2 1 1 cosPQ        
 2
2 2cosPQ    
   
2 22
cos cos sin sinPQ       
2 2 2 2 2
cos 2cos cos cos sin 2sin sin sinPQ             
By coordinate geometry
2
2 2cos cos 2sin sinPQ      

16.  2 2cos 2 2cos cos 2sin sin          

17.  2 2cos 2 2cos cos 2sin sin          
 cos cos cos sin sin       

18.  2 2cos 2 2cos cos 2sin sin          
 cos cos cos sin sin       
Replace with 

19.  2 2cos 2 2cos cos 2sin sin          
 cos cos cos sin sin       
Replace with 
     cos cos cos sin sin         

20.  2 2cos 2 2cos cos 2sin sin          
 cos cos cos sin sin       
Replace with 
     cos cos cos sin sin         
 cos cos      (even function i.e. )f x f x 

21.  2 2cos 2 2cos cos 2sin sin          
 cos cos cos sin sin       
Replace with 
     cos cos cos sin sin         
 cos cos      (even function i.e. )f x f x 
 sin sin       (odd function i.e. )f x f x  

22.  2 2cos 2 2cos cos 2sin sin          
 cos cos cos sin sin       
Replace with 
     cos cos cos sin sin         
 cos cos      (even function i.e. )f x f x 
 sin sin       (odd function i.e. )f x f x  
 cos cos cos sin sin       

23.  2 2cos 2 2cos cos 2sin sin          
 cos cos cos sin sin       
Replace with 
     cos cos cos sin sin         
 cos cos      (even function i.e. )f x f x 
 sin sin       (odd function i.e. )f x f x  
 cos cos cos sin sin       
   sinsincoscoscos 

24.  2 2cos 2 2cos cos 2sin sin          
 cos cos cos sin sin       
Replace with 
     cos cos cos sin sin         
 cos cos      (even function i.e. )f x f x 
 sin sin       (odd function i.e. )f x f x  
 cos cos cos sin sin       
cos, cos, sin, sin
   sinsincoscoscos 

25.  2 2cos 2 2cos cos 2sin sin          
 cos cos cos sin sin       
Replace with 
     cos cos cos sin sin         
 cos cos      (even function i.e. )f x f x 
 sin sin       (odd function i.e. )f x f x  
 cos cos cos sin sin       
cos, cos, sin, sin
   sinsincoscoscos 

26.  2 2cos 2 2cos cos 2sin sin          
 cos cos cos sin sin       
Replace with 
     cos cos cos sin sin         
 cos cos      (even function i.e. )f x f x 
 sin sin       (odd function i.e. )f x f x  
 cos cos cos sin sin       
cos, cos, sin, sin
   sinsincoscoscos 

27.  2 2cos 2 2cos cos 2sin sin          
 cos cos cos sin sin       
Replace with 
     cos cos cos sin sin         
 cos cos      (even function i.e. )f x f x 
 sin sin       (odd function i.e. )f x f x  
 cos cos cos sin sin       
cos, cos, sin, sin
   sinsincoscoscos 

28.  2 2cos 2 2cos cos 2sin sin          
 cos cos cos sin sin       
Replace with 
     cos cos cos sin sin         
 cos cos      (even function i.e. )f x f x 
 sin sin       (odd function i.e. )f x f x  
 cos cos cos sin sin       
cos, cos, sin, sin
   sinsincoscoscos 

29.  2 2cos 2 2cos cos 2sin sin          
 cos cos cos sin sin       
Replace with 
     cos cos cos sin sin         
 cos cos      (even function i.e. )f x f x 
 sin sin       (odd function i.e. )f x f x  
 cos cos cos sin sin       
cos, cos, sin, sin
If it’s not the sine
   sinsincoscoscos 

30.  2 2cos 2 2cos cos 2sin sin          
 cos cos cos sin sin       
Replace with 
     cos cos cos sin sin         
 cos cos      (even function i.e. )f x f x 
 sin sin       (odd function i.e. )f x f x  
 cos cos cos sin sin       
cos, cos, sin, sin
If it’s not the sine,it’s not the sign
   sinsincoscoscos 

31. Replace with 90 

32. Replace with 90 
     cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          

33. Replace with 90 
     cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
      cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          

34. Replace with 90 
     cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
      cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
 sin sin cos cos sin       

35. Replace with 90 
     cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
      cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
 sin sin cos cos sin       
Replace with 

36. Replace with 90 
     cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
      cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
 sin sin cos cos sin       
Replace with 
     sin sin cos cos sin         

37. Replace with 90 
     cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
      cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
 sin sin cos cos sin       
Replace with 
     sin sin cos cos sin         
 sin sin cos cos sin       

38. Replace with 90 
     cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
      cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
 sin sin cos cos sin       
Replace with 
     sin sin cos cos sin         
 sin sin cos cos sin       
   sincoscossinsin 

39. Replace with 90 
     cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
      cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
 sin sin cos cos sin       
Replace with 
     sin sin cos cos sin         
 sin sin cos cos sin       
   sincoscossinsin 
sin, cos, cos, sin

40. Replace with 90 
     cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
      cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
 sin sin cos cos sin       
Replace with 
     sin sin cos cos sin         
 sin sin cos cos sin       
   sincoscossinsin 
sin, cos, cos, sin

41. Replace with 90 
     cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
      cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
 sin sin cos cos sin       
Replace with 
     sin sin cos cos sin         
 sin sin cos cos sin       
   sincoscossinsin 
sin, cos, cos, sin

42. Replace with 90 
     cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
      cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
 sin sin cos cos sin       
Replace with 
     sin sin cos cos sin         
 sin sin cos cos sin       
   sincoscossinsin 
sin, cos, cos, sin

43. Replace with 90 
     cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
      cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
 sin sin cos cos sin       
Replace with 
     sin sin cos cos sin         
 sin sin cos cos sin       
   sincoscossinsin 
sin, cos, cos, sin

44. Replace with 90 
     cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
      cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
 sin sin cos cos sin       
Replace with 
     sin sin cos cos sin         
 sin sin cos cos sin       
   sincoscossinsin 
sin, cos, cos, sin
If it’s the sine

45. Replace with 90 
     cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
      cos 90 cos 90 cos sin 90 sin          
 sin sin cos cos sin       
Replace with 
     sin sin cos cos sin         
 sin sin cos cos sin       
   sincoscossinsin 
sin, cos, cos, sin
If it’s the sine,it’s the sign

46.  tan  

47.  tan  
 
 
 
sin
tan
cos
 
 
 

 


48.  tan  
 
 
 
sin
tan
cos
 
 
 

 

 
sin cos cos sin
tan
cos cos sin sin
   
 
   

 


49.  tan  
 
 
 
sin
tan
cos
 
 
 

 

 
sin cos cos sin
tan
cos cos sin sin
   
 
   

 

 
sin cos cos sin
cos cos cos cos
tan
cos cos sin sin
cos cos cos cos
   
   
 
   
   

 


50.  tan  
 
 
 
sin
tan
cos
 
 
 

 

 
sin cos cos sin
tan
cos cos sin sin
   
 
   

 

 
sin cos cos sin
cos cos cos cos
tan
cos cos sin sin
cos cos cos cos
   
   
 
   
   

 

 
tan tan
tan
1 tan tan
 
 
 

 


51.  tan  
 
 
 
sin
tan
cos
 
 
 

 

 
sin cos cos sin
tan
cos cos sin sin
   
 
   

 

 
sin cos cos sin
cos cos cos cos
tan
cos cos sin sin
cos cos cos cos
   
   
 
   
   

 

 
tan tan
tan
1 tan tan
 
 
 

 

Replace with 

52.  tan  
 
 
 
sin
tan
cos
 
 
 

 

 
sin cos cos sin
tan
cos cos sin sin
   
 
   

 

 
sin cos cos sin
cos cos cos cos
tan
cos cos sin sin
cos cos cos cos
   
   
 
   
   

 

 
tan tan
tan
1 tan tan
 
 
 

 

Replace with 
 
 
 
tan tan
tan
1 tan tan
 
 
 
 
 
 

53.  tan  
 
 
 
sin
tan
cos
 
 
 

 

 
sin cos cos sin
tan
cos cos sin sin
   
 
   

 

 
sin cos cos sin
cos cos cos cos
tan
cos cos sin sin
cos cos cos cos
   
   
 
   
   

 

 
tan tan
tan
1 tan tan
 
 
 

 

Replace with 
 
 
 
tan tan
tan
1 tan tan
 
 
 
 
 
   tan tan   
   (odd function i.e. )f x f x  

54.  tan  
 
 
 
sin
tan
cos
 
 
 

 

 
sin cos cos sin
tan
cos cos sin sin
   
 
   

 

 
sin cos cos sin
cos cos cos cos
tan
cos cos sin sin
cos cos cos cos
   
   
 
   
   

 

 
tan tan
tan
1 tan tan
 
 
 

 

Replace with 
 
 
 
tan tan
tan
1 tan tan
 
 
 
 
 
   tan tan   
   (odd function i.e. )f x f x  
 
tan tan
tan
1 tan tan
 
 
 

 


55.  



tantan1
tantan
tan




56. tan plus tan
 



tantan1
tantan
tan




57. tan plus tan
on one minus tan, tan
 



tantan1
tantan
tan




58. tan plus tan
on one minus tan, tan
 



tantan1
tantan
tan



Sum and Difference of Angles

59. tan plus tan
on one minus tan, tan
 



tantan1
tantan
tan



Sum and Difference of Angles
   sincoscossinsin 

60. tan plus tan
on one minus tan, tan
 



tantan1
tantan
tan



Sum and Difference of Angles
   sincoscossinsin 
   sinsincoscoscos 

61. tan plus tan
on one minus tan, tan
 



tantan1
tantan
tan



Sum and Difference of Angles
   sincoscossinsin 
   sinsincoscoscos 
 



tantan1
tantan
tan




62.    e.g. i Expand cos 2 3 

63.    e.g. i Expand cos 2 3 
 cos 2 3 cos2 cos3 sin 2 sin3       

64.    e.g. i Expand cos 2 3 
 cos 2 3 cos2 cos3 sin 2 sin3       
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10


 
 

65.    e.g. i Expand cos 2 3 
 cos 2 3 cos2 cos3 sin 2 sin3       
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10


 
 
 
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10

 

 
 

66.    e.g. i Expand cos 2 3 
 cos 2 3 cos2 cos3 sin 2 sin3       
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10


 
 
 
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10

 

 
 
tan30 

67.    e.g. i Expand cos 2 3 
 cos 2 3 cos2 cos3 sin 2 sin3       
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10


 
 
 
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10

 

 
 
tan30 
1
3


68.    e.g. i Expand cos 2 3 
 cos 2 3 cos2 cos3 sin 2 sin3       
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10


 
 
 
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10

 

 
 
tan30 
1
3

(iii) Find the exact value of sin15

69.    e.g. i Expand cos 2 3 
 cos 2 3 cos2 cos3 sin 2 sin3       
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10


 
 
 
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10

 

 
 
tan30 
1
3

(iii) Find the exact value of sin15
 sin15 sin 45 30 

70.    e.g. i Expand cos 2 3 
 cos 2 3 cos2 cos3 sin 2 sin3       
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10


 
 
 
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10

 

 
 
tan30 
1
3

(iii) Find the exact value of sin15
 sin15 sin 45 30 
sin 45 cos30 cos45 sin30    

71.    e.g. i Expand cos 2 3 
 cos 2 3 cos2 cos3 sin 2 sin3       
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10


 
 
 
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10

 

 
 
tan30 
1
3

(iii) Find the exact value of sin15
 sin15 sin 45 30 
sin 45 cos30 cos45 sin30    
1 3 1 1
2 22 2
            
     

72.    e.g. i Expand cos 2 3 
 cos 2 3 cos2 cos3 sin 2 sin3       
tan 20 tan10
(ii) Simplify
1 tan 20 tan10


 
 
 
tan 20 tan10
tan 20 10
1 tan 20 tan10

 

 
 
tan30 
1
3

(iii) Find the exact value of sin15
 sin15 sin 45 30 
sin 45 cos30 cos45 sin30    
1 3 1 1
2 22 2
            
     
3 1
2 2



73.    
2 1
iv If sin and cos , find sin
3 4
     

74.    
2 1
iv If sin and cos , find sin
3 4
     

23
5

75.    
2 1
iv If sin and cos , find sin
3 4
     

23
5

1
4 15

76.    
2 1
iv If sin and cos , find sin
3 4
     

23
5

1
4 15
 sin sin cos cos sin       

77.    
2 1
iv If sin and cos , find sin
3 4
     

23
5

1
4 15
 sin sin cos cos sin       
2 1 5 15
3 4 3 4
          
     

78.    
2 1
iv If sin and cos , find sin
3 4
     

23
5

1
4 15
 sin sin cos cos sin       
2 1 5 15
3 4 3 4
          
     
2 5 3
12



79.    
2 1
iv If sin and cos , find sin
3 4
     

23
5

1
4 15
 sin sin cos cos sin       
2 1 5 15
3 4 3 4
          
     
2 5 3
12


Exercise 14D; 1ade, 2bce, 5ac, 7, 9ac, 10ac, 12, 13ac, 16ab, 17, 23