Гетероскедостичность и ее последствия  1 X Y  =   0   +  1 X Y Наличие случайного возмущения приводит к размытости знач...
Гетероскедостичность и ее последствия  1 X Y  =   0   +  1 X Y Распределение  u   для каждого наблюдения имеет нормальн...
Гетероскедостичность и ее последствия <ul><li>Условия обеспечивающие гомоскедастичность   </li></ul><ul><li>(однородность)...
Гетероскедостичность и ее последствия <ul><li>В связи с тем, что оценка всех параметров модели, включая вид параметры зако...
Методика проверки статистических гипотез <ul><li>Определение.  Под статистической гипотезой понимается любое предположение...
Методика проверки статистических гипотез <ul><li>Алгоритм проверки статистических гипотез. </li></ul><ul><li>Формулируется...
Методика проверки статистических гипотез <ul><li>Примеры.  В схеме Гаусса-Маркова случайные переменные: </li></ul>называют...
Методика проверки статистических гипотез <ul><li>В схеме Гаусса-Маркова переменная: </li></ul>подчиняется закону распредел...
Методика проверки статистических гипотез <ul><li>Возможные ошибки при проверке статистических гипотез. </li></ul><ul><li>О...
Тест Готвальда-Квандта  <ul><li>Данный тест предназначен для того, чтобы проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичн...
Тест Готвальда-Квандта <ul><li>В основе теста лежат два предположения. </li></ul><ul><li>Случайные возмущения подчиняются ...
Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта <ul><li>Шаг 1.  Имеющаяся выборка из  n  наблюдений сортируется по возрастанию...
Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта <ul><li>Шаг 4.  Для уравнений (9.1) и (9.2) вычисляются значения  ESS 1   и  E...
Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта <ul><li>5.2. Вычисленное значение  GQ  сравнивается с критическим значением  F...
Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта Государственные расходы на образование в различных странах F кр=3.0 Применение...
<ul><li>Имеем: </li></ul><ul><li>1.  Спецификацию модели:  Y t =a 0 +a 1 x 1t +a 2 x 2t +a 3 x 3t +u t (9.1) </li></ul><ul...
Метод исправления гетероскедастичности <ul><li>Способ 1.  Делится каждое уравнение наблюдений на свое  σ ( u t )  и получа...
Метод исправления гетероскедастичности <ul><li>Способ 2. </li></ul><ul><li>Предполагаем, что  σ ( u t )= λ x kt , где  x k...
Метод исправления гетероскедастичности <ul><li>Рассмотренные способы устранения гетероскедастичности носят название «Взвеш...
Метод исправления гетероскедастичности Применение ф-ии «ЛИНЕЙН» Относительные расходы на образование в различных странах F...
Метод исправления гетероскедастичности (9.5) (9.4) Диаграмма рассеяния и графики моделей с  гетероскедастичными  и  гомоск...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

8

813

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
813
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
10
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

8

  1. 1. Гетероскедостичность и ее последствия  1 X Y =  0 +  1 X Y Наличие случайного возмущения приводит к размытости значений Y независимо от X . Для случайного возмущения предполагается выполнение ряда требований: условий теоремы Гаусса-Маркова. X 3 X 5 X 4 X 1 X 2
  2. 2. Гетероскедостичность и ее последствия  1 X Y =  0 +  1 X Y Распределение u для каждого наблюдения имеет нормальное распределение и нулевое ожидание, но дисперсия распределений различна . X 3 X 5 X 4 X 1 X 2
  3. 3. Гетероскедостичность и ее последствия <ul><li>Условия обеспечивающие гомоскедастичность </li></ul><ul><li>(однородность) случайных возмущений: </li></ul><ul><li>1. Нормальное распределение случайных возмущений для всех наблюдений. </li></ul><ul><li>2. Средние значения случайных возмущений в каждом наблюдении равно нулю. </li></ul><ul><li>3. Распределения одинаковы для всех наблюдений. </li></ul><ul><li>Последствия нарушения условия гомоскедастичности случайных возмущений: </li></ul><ul><li>1. Потеря эффективности оценок коэффициентов регрессии, т.е. можно найти другие, отличные от МНК и более эффективные оценки. </li></ul><ul><li>2. Смещенность стандартных ошибок коэффициентов в связи с некорректностью процедур их оценки. </li></ul>
  4. 4. Гетероскедостичность и ее последствия <ul><li>В связи с тем, что оценка всех параметров модели, включая вид параметры закона распределения случайного возмущения, проводится по результатам случайной выборки, то справедливо говорить только о статистических гипотезах относительно выполнения предпосылок теоремы Гаусса-Маркова. </li></ul><ul><li>Вспомним, как производится проверка статистических гипотез. </li></ul>
  5. 5. Методика проверки статистических гипотез <ul><li>Определение. Под статистической гипотезой понимается любое предположение о виде закона распределения случайной величины или значениях его параметров. </li></ul><ul><li>Примеры статистических гипотез: </li></ul><ul><li>Н 0 :( U имеет нормальный закон распределения). </li></ul><ul><li>H 0 :( параметр а 0 =0) </li></ul><ul><li>Н 1 :(параметр а 0 =1) </li></ul><ul><li>Гипотезы H 0 и H 1 называются основной и альтернативной. </li></ul>
  6. 6. Методика проверки статистических гипотез <ul><li>Алгоритм проверки статистических гипотез. </li></ul><ul><li>Формулируется статистическая гипотеза H 0 . </li></ul><ul><li>Искусственно формируется случайная величина « Z », закон распределения которой известен [P z (t,a 1 , a 2 )] , кот o рая тесно связана с гипотезой. </li></ul><ul><li>Область допустимых значений Z делится на две части: Ω 0 в которой гипотеза принимается и, Ω в которой она отклоняется. Граница этих областей определяется из условия, что Z попадает в область Ω 0 с заданной вероятностью «р». </li></ul><ul><li>По данным выборки вычисляется значение случайной величины Z и проверяется ее принадлежность область Ω 0 . </li></ul>
  7. 7. Методика проверки статистических гипотез <ul><li>Примеры. В схеме Гаусса-Маркова случайные переменные: </li></ul>называются дробью Стьюдента и подчиняются закону распределения Стьюдента. Критическое значение дроби Стьюдента находится из уравнения: Здесь: P t (q) функция плотности вероятности распределения Стьюдента, t кр – двусторонняя квантиль распределения, Р дов - значение доверительной вероятности, как правило Р дов =0.95/0.99
  8. 8. Методика проверки статистических гипотез <ul><li>В схеме Гаусса-Маркова переменная: </li></ul>подчиняется закону распределения Фишера и критическое значение этой дроби вычисляется из условия:
  9. 9. Методика проверки статистических гипотез <ul><li>Возможные ошибки при проверке статистических гипотез. </li></ul><ul><li>Ошибка первого рода. Когда справедливая гипотеза отклоняется. </li></ul><ul><li>Ошибка второго рода. Когда ложная гипотеза принимается. </li></ul>
  10. 10. Тест Готвальда-Квандта <ul><li>Данный тест предназначен для того, чтобы проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности случайных возмущений в схеме Гаусса-Маркова. </li></ul><ul><li>Случай уравнения парной регрессии. </li></ul><ul><li>Имеем спецификацию модели в виде: </li></ul><ul><li>Y t =a 0 + a 1 x t +u t </li></ul><ul><li>Имеем выборку в объеме n наблюдений за переменными Y t и x t для оценки параметров этой модели. </li></ul><ul><li>Задача: проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в полученной модели. </li></ul>
  11. 11. Тест Готвальда-Квандта <ul><li>В основе теста лежат два предположения. </li></ul><ul><li>Случайные возмущения подчиняются нормальному закону распределения. </li></ul><ul><li>Стандартные ошибки случайных возмущений σ (u t ) пропорциональны значениям регрессора x t . </li></ul>
  12. 12. Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта <ul><li>Шаг 1. Имеющаяся выборка из n наблюдений сортируется по возрастанию значений регрессора х. </li></ul><ul><li>Шаг 2. Полученная в результате сортировки выборка делится на три примерно равные части. </li></ul><ul><li>Шаг 3. Для первой и третьей частей выборки строятся модели парной регрессии, т.е. для них вычисляются оценки параметров a 0 и a 1 . </li></ul><ul><li>В результате получаются две модели парной регрессии (для каждой части общей выборки): </li></ul><ul><li> Y 1 =ã 0 1 + ã 1 1 x +u 1 (9.1) </li></ul><ul><li>Y 3 =ã 0 3 + ã 1 3 x +u 3 (9.2) </li></ul><ul><li>Исходя из принятых допущений, считается, что, если ошибки случайных возмущений в «первой» и «третьей» частях выборки будут равны, то условие гомоскедостичности выполняется. </li></ul>
  13. 13. Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта <ul><li>Шаг 4. Для уравнений (9.1) и (9.2) вычисляются значения ESS 1 и ESS 3 . </li></ul><ul><li>Где ESS= Σ (u i 2 )= Σ (y i -ã 0 -ã 1 x i ) 2 </li></ul><ul><li>Шаг 5. Проверяется гипотеза о равенстве σ u 1 и σ u 3 . </li></ul><ul><li>5 .1. Формируется случайная переменная GQ в виде: </li></ul>В схеме Гаусса-Маркова переменная GQ имеет закон распределения Фишера.
  14. 14. Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта <ul><li>5.2. Вычисленное значение GQ сравнивается с критическим значением F кр ( P дов , n 1 ,n 3 ): </li></ul><ul><li>Если GQ ≤ F кр ( P дов , n 1 ,n 3 ) </li></ul><ul><li>и 1/ GQ ≤ F кр ( P дов , n 1 ,n 3 ) , </li></ul><ul><li>то гипотеза о гомоскедастичности случайных возмущений принимается. </li></ul><ul><li>Случай уравнения множественной регрессии. </li></ul><ul><li>Y t =a 0 +a 1 x 1t +a 2 x 2t +a 3 x 3t +u t </li></ul><ul><li>Сортировка проводится по величине z=|x 1 |+|x 2 |+|x 3 |. </li></ul><ul><li>Если тест дает отрицательный результат, алгоритм повторяется для каждого регрессора. </li></ul><ul><li>В результате обнаруживается регрессор вызывающий гетероскедастичность. </li></ul>
  15. 15. Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта Государственные расходы на образование в различных странах F кр=3.0 Применение ф-ии «ЛИНЕЙН» Модель: Y=-2.32 + 0.067X (9.4) 2586 181,3 США 76,9 4,26 Австрия 1040 61,61 Япония 67 1,6 Турция 815 38,62 ФРГ 66,3 4,45 Дания 655,3 33,59 Франция 63 3,5 Югославия 535 29,9 Англия 57,7 4,9 Норвегия 395,5 15,95 Италия 51,6 2,8 Финляндия 261,4 18,9 Канада 40,2 0,75 Греция 249,7 8,92 Бразилия 27,6 1,25 Чили 211,8 4,79 Испания 27,6 0,67 Гонконг 186,3 5,46 Мексика 24,7 1,07 Португалия 169,4 13,41 Нидерланды 23,8 1,27 Н.Зеландия 153,9 5,56 Аргентина 22,2 1,02 Венгрия 141 8,66 Австралия 20,9 1,81 Израиль 124,2 11,22 Швеция 18,9 1,23 Ирландия 119,5 7,15 Бельгия 11,3 0,32 Сингапур 116 6,4 С.Аравия 10,1 0,22 Уругвай 101,7 5,31 Швейцария 5,67 0,34 Люксембург ВВП Расходы Страна ВВП Расходы Страна 2,6835 3,0371 10 11,318 0,518 0,5309 0,3276 0,0123 0,0821 0,0414 388,24 26185 10 674,45 6,2309 0,9854 2,4453 0,0027 -8,187 0,0711
  16. 16. <ul><li>Имеем: </li></ul><ul><li>1. Спецификацию модели: Y t =a 0 +a 1 x 1t +a 2 x 2t +a 3 x 3t +u t (9.1) </li></ul><ul><li>2. Выборку наблюдений за переменными {Y,x 1 ,x 2 ,x 3 } </li></ul><ul><li>3. Модель по этим данным гетероскедастична. </li></ul><ul><li>4. Известны значения σ ( u t ) в каждом наблюдении. </li></ul><ul><li>Задача: преобразовать модель так, чтобы случайные возмущения были гомоскедастичны. </li></ul>Метод исправления гетероскедастичности
  17. 17. Метод исправления гетероскедастичности <ul><li>Способ 1. Делится каждое уравнение наблюдений на свое σ ( u t ) и получается: </li></ul>Тогда дисперсия случайного возмущения в каждом уравнении наблюдений есть: Модель (9.2) в каждом уравнении наблюдения имеет одинаковые дисперсии случайного возмущения равные 1. Недостаток способа – оценить σ (u t ) не возможно! (9.2)
  18. 18. Метод исправления гетероскедастичности <ul><li>Способ 2. </li></ul><ul><li>Предполагаем, что σ ( u t )= λ x kt , где x kt регрессор «вызывающий» гетероскедастичность. Пусть для примера это регрессор x 2t . </li></ul><ul><li>Уравнение (9.1) делится на значение этого регрессора. </li></ul>Дисперсия случайного возмущения при этом есть: (9.3) Уравнения модели (9.3) имеют постоянную дисперсию случайного возмущения равную λ 2 .
  19. 19. Метод исправления гетероскедастичности <ul><li>Рассмотренные способы устранения гетероскедастичности носят название «Взвешенный метод наименьших квадратов». </li></ul><ul><li>Теорема. Если в схеме Гаусса-Маркова не выполняется предпосылка о гомоскедастичности случайных возмущений, то наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели является: </li></ul>где: Р матрица ковариаций случайных возмущений в уравнения наблюдений:
  20. 20. Метод исправления гетероскедастичности Применение ф-ии «ЛИНЕЙН» Относительные расходы на образование в различных странах F кр=3.0 Модель: Y=-0.066 + 0.053X (9.5) 0,0004 0,070 США 0,0130 0,055 Австрия 0,0010 0,059 Япония 0,0149 0,024 Турция 0,0012 0,047 ФРГ 0,0151 0,067 Дания 0,0015 0,051 Франция 0,0159 0,056 Югославия 0,0019 0,056 Англия 0,0173 0,085 Норвегия 0,0025 0,040 Италия 0,0194 0,054 Финляндия 0,0038 0,072 Канада 0,0249 0,019 Греция 0,0040 0,036 Бразилия 0,0363 0,045 Чили 0,0047 0,023 Испания 0,0363 0,024 Гонконг 0,0054 0,029 Мексика 0,0405 0,043 Португалия 0,0059 0,079 Нидерланды 0,0420 0,053 Н.Зеландия 0,0065 0,036 Аргентина 0,0451 0,046 Венгрия 0,0071 0,061 Австралия 0,0478 0,086 Израиль 0,0081 0,090 Швеция 0,0530 0,065 Ирландия 0,0084 0,060 Бельгия 0,0882 0,028 Сингапур 0,0086 0,055 С.Аравия 0,0987 0,022 Уругвай 0,0098 0,052 Швейцария 0,1764 0,060 Люксембург 1/ВВП Y/ВВП Страна 1/ВВП Y/ВВП Страна 0,0044 2E-05 10 0,0417 0,021 0,0042 0,0105 0,1453 0,0438 0,0297 0,0032 0,0003 10 1,0329 0,0179 0,0936 0,0098 2,5862 0,0585 -2,628
  21. 21. Метод исправления гетероскедастичности (9.5) (9.4) Диаграмма рассеяния и графики моделей с гетероскедастичными и гомоскедастичными случайными возмущениями.
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×