Dokumen tersebut membahas tentang arus bolak-balik dan rangkaian listrik AC. Ia menjelaskan bahwa arus dan tegangan AC dapat direpresentasikan secara matematis menggunakan fungsi sinus dan kosinus, serta menganalisis rangkaian resistor, induktor, dan kapasitor secara terpisah maupun bersama-sama dalam rangkaian seri dan paralel.

1. Arus Bolak-Balik
Arus bolak balik dihasilkan oleh generator yang
menghasilkan tegangan bolak-balik dan biasanya dalam
bentuk fungsi sinusoida (sinus atau cosinus).
Tegangan dan arus bolak balik dapat dinyatakan dalam
bentuk
V (t ) =Vm cos(ωt ) atau V (t ) =Vm sin ωt +

π

I (t ) = I m cos(ωt ) atau I (t ) = I m sin ωt +



2
π

2
Rangkaian R
Perhatikan rangkaian AC dengan
sebuah hambatan (R), rangkaian
ini dinamakan rangkaian resistif.
Misalkan
Artinya
V(t)
R
VR(t)
V (t ) =Vm cos(ωt )
VR (t ) =V (t ) =VRm cos(ωt ) =Vm cos(ωt )
Dengan menggunakan aturan Kirchhoff, arus pada
rangkaian adalah
V (t ) − IR = 0 →
I (t ) =
V (t ) VRm cos(ωt )
=
R
R
CK-FI112.08-1

2. I R (t ) = I Rm cos(ωt )
atau
Arus dan tegangan
pada resistor
mempunyai fasa yang
sama (sefasa)
IRm = VRm/R
Kaitan antara arus
maksimum adalah
maksimum
I Rm =
dengan
tegangan
VRm
R
Grafik VR(t) dan IR(t)
V(t)
I(t)
t
Rangkaian L
Perhatikan
rangkaian
AC
dengan komponen induktor (L),
rangkaian
ini
dinamakan
rangkaian induktif.
Misalkan
Maka
V(t)
L
VL(t)
V (t ) =Vm cos(ωt )
VL (t ) =VLm cos(ωt ) =Vm cos(ωt )
CK-FI112.08-2

3. Dengan menggunakan aturan Kirchhoff
V (t ) − L
V (t )
dI
= 0 → dI =
dt
dt
L
Bila diintegralkan akan diperoleh
I (t ) =
VLm
V
cos(ωt )dt = Lm sin(ωt )
L ∫
ωL
I L (t ) =
Arus dan tegangan
mempunyai beda fasa
sebesar π/2 (tegangan
mendahului arus)
VLm
π
sin(ωt ) = I Lm sin(ωt ) = I Lm cos ωt − 


2
ωL

ILm = VLm/ωL
Besaran ωL dinamakan reaktansi induktif (XL) yang
menyatakan resistansi efektif pada rangkaian induktif.
X L = ωL
Jadi
I Lm =
VLm
XL
Grafik VL(t) dan IL(t) pada induktor
VL(t)
I(t)
CK-FI112.08-3

4. Rangkaian C
Perhatikan rangkaian AC dengan
komponen
kapasitor
(C),
rangkaian
ini
dinamakan
rangkaian kapasitif.
V(t)
Misalkan
VC(t)
V (t ) =Vm cos(ωt )
Maka
C
VC (t ) =VCm cos(ωt ) = Vm cos(ωt )
Dengan menggunakan aturan Kirchhoff
V (t ) −
I (t ) =
Q
= 0 → Q = CV (t ) = CVm cos(ωt )
C
dQ d
=
(CVm cos(ωt )) = −ωCVm sin(ωt )
dt dt
I C (t ) = −ωCVCm sin(ωt ) = −I Cm sin(ωt ) = I Cm cos ωt +


ICm = ωCVCm
Besaran
1
ωC
π

2
Arus dan tegangan
mempunyai beda fasa
sebesar π/2 (arus
mendahului tegangan)
dinamakan reaktansi kapasitif (XC) yang
menyatakan resistansi efektif pada rangkaian kapasitif.
XC =
1
ωC
CK-FI112.08-4

5. Jadi
I Cm =
VCm
XC
Grafik VC(t) dan IC(t)
VC(t)
I(t)
Rangkaian RLC seri
Perhatikan rangkaian AC yang
terdiri dari hambatan (R),
induktor (L) dan kapasitor
(C) yang tersusun seri
VR(t)
R
VL(t)
L
VC(t)
C
V(t)
Misalkan tegangan sumber adalah V (t ) =Vm cos(ωt ) ,
sedangkan
arus
pada
rangkaian
adalah
I (t ) = I m cos(ωt + ϕ ) , ϕ menyatakan beda fasa antara
arus dan tegangan.
Karena rangkaian seri, maka arus pada setiap komponen
sama dengan arus total, yaitu I (t ) = I m cos(ωt + ϕ ) .
Tegangan pada masing-masing komponen
CK-FI112.08-5

6. Komp
onen
I( t)
R
I (t ) = I m cos(ωt + ϕ )
V(t)
L
VR (t ) =VRm cos(ωt + ϕ )
π
I (t ) = I m cos(ωt + ϕ ) VL (t ) =VLm cos ωt + ϕ + 


C
I (t ) = I m cos(ωt + ϕ ) VC (t ) =VCm cos ωt + ϕ −


2

Dengan
π

2
VRm = I RmR = I mR
VLm = I LmX L = I mX L = I m (ωL )
VCm = I CmX C = I mX C =
Im
(ωC )
Sehingga
V (t ) =VR (t ) +VL (t ) +VC (t )
π 


 R cos(ωt + ϕ ) + ωL cos ωt + ϕ +  
2 

Vm cos(ωt ) = I m 
 1

π
+
cos ωt + ϕ − 




2

 ωC

“hambatan
efektif”
total
(Vm/Im) dan beda fasa antara
arus dan tegangan (ϕ) sulit
ditentukan
melalui
cara
aljabar trigonometri
CK-FI112.08-6

7. Rangkaian RLC paralel
Perhatikan rangkaian AC
yang terdiri dari hambatan
(R),
induktor
(L)
dan
kapasitor (C) yang tersusun
paralel
IR(t)
V(t)
IL(t)
IC(t)
L
R
C
Misalkan tegangan sumber adalah V (t ) =Vm cos(ωt ) ,
sedangkan
arus
pada
rangkaian
adalah
I (t ) = I m cos(ωt + ϕ ) , ϕ menyatakan beda fasa antara
arus dan tegangan.
Karena rangkaian paralel, maka tegangan pada setiap
komponen sama dengan tegangan sumber, yaitu
V (t ) =Vm cos(ωt ) .
Arus pada masing-masing komponen
Komp
onen
V(t)
I(t)
R
V (t ) =Vm cos(ωt )
L
V (t ) =Vm cos(ωt )
I R (t ) = I Rm cos(ωt )
π
I L (t ) = I Lm cos ωt + 


C
V (t ) =Vm cos(ωt )

I C (t ) = I Cm cos ωt −


2
π

2
Dengan
I Rm =
Vm
R
I Lm =
Vm
V
= m
X L (ωL )
I Cm =
Vm
=Vm (ωC )
XC
CK-FI112.08-7

8. Sehingga
I (t ) = I R (t ) + I L (t ) + I C (t )
1
π 
1
cos ωt +  
 cos(ωt ) +


R
ωL
2 

I m cos(ωt + ϕ ) =Vm 


π
+ ωC cos ωt − 




2



“hambatan efektif total”
dan beda fasa antara arus
dan
tegangan
sulit
ditentukan
dengan
cara
seperti ini
Penggunaan diagram Phasor (Phase vector)
Analisa rangkaian AC menggunakan aljabar trigonometri
ternyata sulit dilakukan terutama bila rangkaiannya
tidak sederhana.
Dengan menggunakan diagram phasor, beberapa
kesulitan aljabar diselesaikan dengan bantuan gambar
(geometri).
Suatu phasor adalah seperti vektor biasa yang
mempunyai besar (panjang) dan arah (sudut terhadap
sumbu tertentu).
Besaran yang dinyatakan dengan fungsi harmonik (sinus
dan cosinus) seperti tegangan dan arus dapat
digambarkan sebagai sebuah phasor.
CK-FI112.08-8

9. Misalnya
V (t ) =Vm cos(ωt + ϕ ) dalam notasi phasor
→
dinyatakan sebagai V (t ) =Vm∠(ωt + ϕ )
Panjang
phasor
Sudut phasor yang
menyatakan arah
Bila digambarkan dalam diagram phasor
Vm
(ωt + ϕ)
V(t) = Vmcos(ωt + ϕ)
Tinjau kembali rangkaian RLC seri
V (t ) =VR (t ) +VL (t ) +VC (t )
π 


 R cos(ωt ) + ωL cos ωt + ϕ +  
2 

Vm cos(ωt ) = I m 
 1

π
cos ωt + ϕ − 


+

2

 ωC

Bila menggunakan cara phasor
→
→
→
→
V =VR +VL +VC
V
→
VR =VRm ∠(ωt + ϕ ) = m ∠(ωt + ϕ )

R
→
π  Vm 
π


∠ ωt + ϕ + 
V

 L =VLm∠ ωt + ϕ +  =
2  ωL 
2


→
π
π
VC =VCm∠ ωt + ϕ −  = ωCVm ∠ ωt + ϕ − 





2
2



CK-FI112.08-9

10. Penggambaran dalam diagram phasor
VLm
VRm
(ωt + ϕ + π/2)
VLm
VRm
(ωt + ϕ)
VCm
Vm
(ωt + ϕ − π/2)
VCm
VLm − VCm
δ
VRm
Vm = ( Lm −VCm )2 + ( Rm )2
V
V
= Im
(X L − X C )2 + R 2
V −V 
δ = arctan Lm Cm 
 V

Rm


 X − XC 
= arctan L

R


→
V =Vm∠(ωt + ϕ + δ )
ϕ menyatakan
beda fasa antara
arus dan tegangan
Dengan demikian
V =Vm cos(ωt ) =Vm cos(ωt + ϕ + δ ) → artinya ϕ = −δ
Jadi
Berarti tegangan
mendahului arus
V (t ) =Vm cos(ωt )
I (t ) =
Vm
R 2 + (X L − X C )2

 X − XC  
cos ωt − arctan L

 R


CK-FI112.08-10

11. R 2 + (X L − X C )2 dinamakan impedansi, yang
Besaran
menyatakan “hambatan efektif total” untuk rangkaian
RLC seri, dilambangkan dengan Z.
Z seri = R 2 + (X L − X C )2
Daya
Pada resistor
Daya sesaat
P = I 2R = (I Rm cos(ωt ))2 R = (I Rm )2 R cos2 (ωt )
Daya rata-rata dalam satu perioda adalah
T
∫ Pdt
P =
0
0
=
T
2π
(IRm ) R ∫ cos2 (ωt )dt
2
 2π 
 
ω 
Dari tabel integral
diperoleh hasilnya
adalah π
(IRm )2 R
=
2
Pada induktor
Daya sesaat
P = IVL = (I Lm ) sin(ωt )( Lm ) cos ωt
V
= (I Lm Lm ) sin(ωt ) cos(ωt )
V
(I V )
= Lm Lm sin(2ωt )
2
Daya rata-rata
V
 I Lm Lm 2π

 ∫ sin(2ωt )dt
2 0
P =
=0
(2π ω )
CK-FI112.08-11

12. Pada kapasitor
Daya sesaat
P = IVC = (I Cm ) sin(ωt )( Cm ) cos ωt
V
= (I Lm Lm ) sin(ωt ) cos(ωt )
V
(I V )
= Lm Lm sin(2ωt )
2
Daya rata-rata
V
 I Lm Lm 2π

 ∫ sin(2ωt )dt
2 0
P =
=0
(2π ω )
Jadi daya didisipasikan hanya pada hambatan saja.
Beberapa contoh
Tentukan beda fasa antara arus dan tegangan
serta besar impedansi pada rangkaian RLC paralel.
CK-FI112.08-12