La solució de la tercera pràctica d'avaluació continua de Matemàtiques per Multimèdia II. www.elsmeusapunts.es

1. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC3 · 2012-­‐2 · Multimèdia · Estudis d’Informàtica Multimèdia i
Telecomunicació
PROVA D’AVALUACIÓ CONTINUADA 3
A. PREGUNTES TEST
Sigui la representació gràfica de les qualificacions de 150 estudiants d’una assignatura següent:
Marca
Xi
[0,5, 2,5)
[2,5, 4,5)
[4,5, 6,5)
[6,5, 8,5)
[8,5, 10,5)
Suma
1,5
3,5
5,5
7,5
9,5
1.
Freq.
Absoluta,
ni
10
30
50
40
20
150
Freq.
Abs. Ac.
Ni
10
40
90
130
150
Freq.
Relativa
fi
0,07
0,2
0,33
0,27
0,13
1
Xi · ni
Xi2 · ni
(Xi-­‐ 𝑋 )2
ni·(Xi-­‐ 𝑋 )2
15
105
275
300
190
885
22,5
367,5
1512,5
2250
1805
5957,5
19,36
5,76
0,16
2,56
12,96
193,6
172,8
8
102,4
259,2
736
La variable X, representada a la Figura 1, és:
a. politòmica
b. qualitativa
c. quantitativa
d. cap de les altres
Es tracta d'un atribut definit per un valor numèric, en aquest cas continu: quantitativa contínua.
Una politòmica és un tipus de variable qualitativa.
1
Freq.
Rel. Ac.
Fi
0,07
0,27
0,60
0,87
1

2. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC3 · 2012-­‐2 · Multimèdia · Estudis d’Informàtica Multimèdia i
Telecomunicació
2.
3.
4.
5.
La representació gràfica de la Figura 1 s’anomena:
a. histograma
b. polígon de freqüències
c. diagrama de dispersió
d. cap de les altres
Histograma s'usa per a variables quantitatives contínues amb dades agrupades per intervals, on en
cada interval s'eleva un rectangle les àrees del qual són proporcionals a la freqüència que
representa.
El polígon de freqüència, s'usa per a variables discretes, i és el resultat d'unir els extrems superiors
de les barres.
Diagrama de dispersió, s'usa per representar la relació entre dues variables quantitatives.
A l’eix d’ordenades de la Figura 1 s’ha representat:
a. la freqüència absoluta
b. la freqüència relativa
c. el percentatge
d. cap de les altres
El eix Y no mostra ni percentatges ni valors en tant per un (freqüència relativa); mostra el nombre
total de persones que han obtingut una nota dins d'aquest interval.
A la Figura 1, la qualificació 6,5 correspon al percentil:
a. 50
b. 60
c. 65
d. cap de les altres respostes és certa
El percentil és una mesura de posició com la mitjana. El percentil que li correspon 6,5, és el nombre
de persones que tenen una nota per sota de 6,5. Si mirem la freqüència absoluta acumulada que hi ha
fins al límit divisori de l'interval de 6,5 són 90 persones. 90 persones és el 60% del total, és a dir, un
60% de persones, 90 persones, tenen una nota inferior a 6,5:
150 · 𝑃
= 90 → 𝑃 = 60
100
El percentil de 60 és 6,5.
A la Figura 1, la moda de la variable X es:
a. 5,5
b. 6,5
c. 5,0
d. cap de les altres respostes
(NOTA: la moda és el valor més repetit, és a dir, el que té més freqüència)
L'interval de notes més repetit, o que major freqüència té (50) és el [4,5, 6,5); la marca (punt mitjà
de l'interval), Xi, representatiu de l'interval és 5,5.
2

3. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC3 · 2012-­‐2 · Multimèdia · Estudis d’Informàtica Multimèdia i
Telecomunicació
6.
La mitjana (mitja o promig) de les puntuacions de la variable X de la Figura 1 és:
a. un nombre entre 0,5 i 1,5
b. un nombre entre 1,5 i 2,5
c. un nombre entre 2,5 i 5
d. cap de les altres
𝑥𝑖
𝑥𝑖 · 𝑛𝑖
885
𝑥=
=
=
= 5,9
𝑁
𝑁
150
7.
La mediana de les puntuacions de la variable X de la Figura 1 és:
a. un nombre més gran que 8,5
b. un nombre més petit que 2,5
c. un nombre entre 1 i 2
d. cap de les altres
El nombre d'observacions és parell, 150, per la qual cosa la mitjana és la mitjana aritmètica dels dos valors
centrals de la distribució, si ordenéssim les observacions de menor a major.
Les dos valors a prendre són els que es troben en les posicions 75 i 76. A partir de la freqüència absoluta
acumulada veiem que les posicions 75 i 76 tenen el mateix valor: 5,5 (marca de l'interval (4,5, 6,5]). La seva
mitjana aritmètica és 5,5; la Md = 5,5.
8. La variància de les puntuacions en X de la Figura 1, és:
a. 3,52
b. 4,91
c. 6,28
d. Cap de les altres
La fórmula estudiada, amb la correcció marcada, és:
𝑋𝑖 − 𝑋 !
𝑛𝑖 · 𝑋𝑖 − 𝑋 !
736
!
𝑆! =
=
=
= 4,906
𝑁
𝑁
150
però amb una mica de desenvolupament matemàtic s'obté una altra, en ocasions més pràctica, resultat idèntic:
𝑋𝑖 !
𝑛𝑖 · 𝑋𝑖 !
5957,5
!
𝑆! =
− 𝑋 ! =
− 𝑋 ! =
− 5,9! = 4,907 ≈ 4,91
𝑁
𝑁
150
Pregunta:
1
2
3
4
5
6
7
8
Resposta:
C
A
A
B
A
D
D
B
3

4. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC3 · 2012-­‐2 · Multimèdia · Estudis d’Informàtica Multimèdia i
Telecomunicació
B. EXERCICI
Els estudiants que es van presentar a l'examen final de Matemàtiques del quadrimestre passat van obtenir les
següents qualificacions:
8
4
2
4
5
1
8
6
5
1
3
4
5
1
3
6
0
9
10
5
8
6
2
4
4
7
8
3
2
6
5
7
3
7
3
7
6
5
3
1
a) Quin tipus de variables són?
Quantitativa discreta, es tracta d'un atribut definit per un valor numèric que pren valor aïllats.
b) Determineu la distribució de freqüències, la mitja, la desviació típica, la mediana, els quartils i la
moda.
Freq.
Freq.
Freq.
Freq.
Xi
Absoluta,
Abs. Ac.
Relativa
Rel. Ac.
Xi · ni
Xi2 · ni
(Xi-­‐ 𝑋 )2 ni·(Xi-­‐ 𝑋 )2
ni
Ni
fi
Fi
0
1
1
0,025
0,025
0
0
21,85
21,85
1
4
5
0,1
0,125
4
4
13,51
54,02
2
3
8
0,075
0,2
6
12
7,16
21,46
3
6
14
0,15
0,35
18
54
2,81
16,83
4
5
19
0,125
0,475
20
80
0,46
2,28
5
6
25
0,15
0,625
30
150
0,11
0,63
6
5
30
0,125
0,75
30
180
1,76
8,78
7
4
34
0,1
0,85
28
196
5,41
21,62
8
4
38
0,1
0,95
32
256
11,06
44,22
9
1
39
0,025
0,975
9
81
18,71
18,71
10
1
40
0,025
1
10
100
28,36
28,36
Suma
40
1
187
1135
238,76
Moda: Mo = 3 i 5 (bimodal, hi ha dues notes que es donen amb la màxima freqüència)
Mediana: el nombre d'observacions és parell, 40, per la qual cosa la mitjana és la mitjana aritmètica
dels dos valors centrals de la distribució, si ordenéssim les observacions de menor a major. Les dos
valors a prendre són els que es troben en les posicions 20 i 21. A partir de la freqüència absoluta
acumulada veiem que aquestes posicions tenen el mateix valor: 5. La seva mitjana aritmètica és 5,
Md = 5
Mitja:
4

5. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC3 · 2012-­‐2 · Multimèdia · Estudis d’Informàtica Multimèdia i
Telecomunicació
𝑥𝑖
=
𝑁
𝑥=
Desviació Típica i variància:
𝑋𝑖 − 𝑋
𝑁
!
𝑆! =
𝑋𝑖
𝑁
!
𝑆! =
!
!
=
− 𝑋 ! =
𝑥𝑖 · 𝑛𝑖
187
=
= 4,675
𝑁
40
𝑛𝑖 · 𝑋𝑖 − 𝑋
𝑁
𝑛𝑖 · 𝑋𝑖
𝑁
!
!
− 𝑋 ! =
=
238,76
= 5,968
40
1135
− 4,675! = 5,969
40
𝑆! = 5,969 = 2,44
Quartils:
1r Quartil: deixa per sota de si al 25% dels subjectes i per damunt al 75% restant. El 25% dels
alumnes és la posició 10, observan la freqüència absoluta acumulada, Q1 = 3.
2n Quartil deixa per sota de si al 50% dels subjectes i per damunt al 50% restant. El 50% dels
alumnes és la posició 20, equival a la mediana,: Q2 = Md = 5.
3r Quartil: deixa per sota de si al 75% dels subjectes i per damunt al 25% restant. El 75% dels
alumnes és la posició 30, observan la freqüència absoluta acumulada, Q3 = 6.
c) Dibuixeu el diagrama de barres i comenteu el resultat.
Distribució
Notes
Alumnes
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
5
6
7
8
9
10