La solució de la quarta pràctica d'avaluació continua de Matemàtiques per Multimèdia II. www.elsmeusapunts.es

1. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC4 · 2012-2 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
PROVA D’AVALUACIÓ CONTINUADA 4
Presentació
Aquest qüestionari consta de tres exercicis, a cada pregunta s’ha de justificar la resposta
amb tots els càlculs realitzats i té una puntuació de 1,75 punts pels diferents exercicis A; i 3
punts l’exercici B.
Descripció
Per dubtes i aclariments sobre el enunciat, us heu de dirigir al consultor responsable de la
vostra aula.
Criteris de valoració
És important aportar els procediments realitzats per obtenir els resultats de les preguntes.
Detalleu tots els càlculs realitzats.
Format i data de lliurament
Fitxer Word (o equivalent) amb les resolucions dels exercicis. Es poden realitzar activitats
usant un full de càlcul.
Data de lliurament: 2 de Juny de 2013.
1

2. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC4 · 2012-2 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
A. EXERCICI
1- S’ha fet una competició de videojocs online i es vol seleccionar als finalistes segons la
seva puntuació. Les puntuacions segueixen una normal de mitjana 120 punts i 10 punts de
desviació típica.
1.1 Quina probabilitat hi ha de que un jugador obtingui més de 130 punts ? (1,75p)
S'ha de calcular la probabilitat de que x>130 en una distribució normal N(120, 10):
P[x>130] = P[z> (130-120)/10] = P[z>1] = 0.1587
1.2 Per passar a la final s’han de fer 115 punts o més. Quin percentatge de jugadors no
passaran? (1,75p)
Calcular P[x < 115] = P[z < (115-120)/10] = P[z < -0.5] = P[z >= 0.5] = 0,3085
No passaran el 30,85% dels aspirants
1.3 Quants punts com a mínim ha de tenir un aspirant al lloc per estar entre el 20% dels
millors? (1,75p)
S'ha de calcular el valor de la variable per sobre del 20: P[z >= K] = 0,20
Cerquem el valor més pròxim a 0,2 -> 0,2119 que correspon a un valor K=0,8:
(x-120/10) = 0,8 -> x=128 punts
Per estar dintre del 20% dels millors s'ha de tenir 128 puntos o més.
2

3. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC4 · 2012-2 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
2- S’ha fet un estudi per a determinar com afecta el disseny d’una web a la contractació dels
serveis que representa. Les dades obtingudes han estat:
El 55% de les contractacions dels serveis han estat a webs amb la informació agrupada per
blocs, un 35 % ha estat feta en webs que tenien la informació organitzada per menús, i la resta
han estat en webs amb un disseny mixt.
S’ha detectat que entre les persones que contractaven serveis en webs amb la informació
agrupada per blocs, el 70% eren homes, mentre que en les webs organitzades en menús el
60% de les contractants eren dones. En el cas mixt la proporció d’homes i dones és igual.
Escollim un contractant a l’atzar per fer un perfil seu i ens surt què és una dona. Quina és la
probabilitat de que hagi contractat un servei en una web amb la informació agrupada per blocs?
(1,75p)
B: Informació agrupada per blocs
M: Informació agrupada per menús
X: Disseny mixt
H: Home
D: Dona
P(H|B) = 0.7
P(D|M) = 0.6
P(H|X) = 0.5
P(B) = 0.55
P(M) = 0.35
P(X) = 0.10
P(D|B) = 0.3
P(H|M) = 0.4
P(D|X) = 0.5
Aleshores volem calcular la probabilitat de que sabent que és una dona hagi contractat a una
web amb informació per blocs és: P(B|D).
Per la probabilitat condicionada:
P(B|D) = P(B ∩ D) / P(D)
P(B ∩ D) = P(D|B) · P(B) = 0.3 · 0.55 = 0.165
Ara ens falta P(D), que ho podem escriure així perquè B, M, X són excloents:
P(D) = P(D ∩ Ω) = P(D ∩ (B U M U X)) = P((D ∩ B) U (D ∩ M) U (D ∩ X)) = P(D ∩ B) + P(D ∩
M) + P(D ∩ X) = P(D|B)·P(B) + P(D|M)·P(M) + P(D|X)·P(X)
P(D) = P(D|B)·P(B) + P(D|M)·P(M) + P(D|X)·P(X) = 0.3·0.55 + 0.6·0.35 + 0.5·0.1 = 0.165 + 0.21
+ 0.05 = 0.425
Aleshores P(B|D) = P(B ∩ D) / P(D) = 0.165 / 0.425 = 0,3882
3

4. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC4 · 2012-2 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
B. EXERCICI
Quan en estadística s’analitzen dues dades com ara el pes i l’alçada individus d’una població
convé estudiar si hi ha una certa relació entre les dues magnituds de forma que podem
preveure una de les dades a partir de l’altre o es puguin treure conclusions generals (de
caràcter mèdic en aquest cas). Les dades que s’obtenen en aquests cassos són un núvol de
punts de la forma (alçada_1,pes_1), (alçada_2,pes_2),...(alçada_n,pes_n).
Exemple núvol de punts:
El cas més desitjable és que aquest núvol de punts s’ajusti el màxim possible a una recta, és
a dir, que els punts els puguem pensar situats aproximadament a sobre d’aquesta recta. En
estadística es pot demostrar que aquesta recta seria de la forma:
y  y
 xy
xx
 x y


a on:

x
és la mitjana de la variable

y
és la mitjana de la variable

 x és la desviació típica de la variable X
 xy és la covariància de les dues variables X i Y , índex que permet estudiar la

relació entre les dades X i
de les dues variables
X
Y
Y
i
; aquest índex fa referència a la variació conjunta
es calcula a partir dels
N valors
 x1, y1  ,  x2 , y2  ,...,  xN , yN  amb la seva definició:
 xy 
 x  x  y  y   ...   x
1
1
o millor encara amb la fórmula equivalent:
 xy 
4
x1 y1  x2 y2  ...  xN yN
 x y
N
N
N
x
 y
N
y


5. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC4 · 2012-2 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
De la mateixa manera que és molt útil pel càlcul de la desviació típica d’una variable aleatòria
l’ús d’una taula que tingui en compte les freqüències absolutes de cada valor individual, en el
cas del càlcul de la covariància és útil utilitzar una taula semblant tenint en compte les
freqüències de repetició de cada parell
 xi , yi  .
Existeix paràmetre per avaluar de quina mesura el núvol de punts s’adapta a la recta de
regressió. Aquesta avaluació es fa amb l’índex de correlació lineal definit per:
r
 xy
 x y
L’índex és un nombre entre -1 i 1 que ens informa del següent: com més proper és a 0
menys s’adapta el núvol de punts a una recta, com més proper és a 1 més s’adapta a la
recta trobada (a més ens diu que la recta és de pendent positiu) i com més proper és a -1
més s’adapta a la recta trobada (a més de dir-nos que la recta és de pendent positiu).
Recopila les dades (alçada, pes) de 15 persones i realitza les activitats següents:
1.
2.
3.
4.
5
Dibuixa el diagrama de núvols, comenta la forma obtinguda.
Calcula la recta del teu núvol.
Quin pes se suposa que ha de tenir una persona que la seva alçada és de 1,66
metres, segons la teva recta que representa a la mostra de la població escollida?
Calculeu l’índex de correlació lineal i comenteu breument què us indica sobre la
recta trobada.