Kajian Bulatan Unit

1. Selamat Sejahtera
LATIFAH BTE HJ. ARSHAD
SMK SENTUL UTAMA,
JALAN IPOH, 51200 KUALA LUMPUR

2. 1. Daripada pemeriksaan buku latihan dan
analisisiujian bulanan lebih kurang 90% murid
tidak dapat menjawab soalan berkaitan dengan
trigonometri.
0° ≤ θ ≤ 360°
3. Saya menghadapi masalah bila mengajar
matematik tambahan dalam bab trigonometri,
seolah-olah mereka tidak pernah belajar cara untuk
mengira nilai sudut sepadan dalam sukuan
pertama seterusnya tidak dapat mencari sudut di
antara apabila nilai sinus, kosinus
atau tangen sesuatu sudut diberi.

3. Contoh soalan
berkaitan trigonometri: Matematik

5. Contoh soalan
berkaitan trigonometri: Matematik Tambahan
2009
2007
2006
2005

6. Meningkatkan kemahiran
murid mencari sudut di antara
0°≤θ≤360° apabila nilai sinus,
kosinus atau tangen sesuatu
sudut diberi

7. Objektif Kajian
1. Mengenal pasti sukuan dalam bulatan unit.
3. Mengenal pasti sukuan bagi sesuatu sudut yang diberi
dalam bulatan unit.
5. Menentukan nilai koordinat-y, koordinat-x, serta nisbah
koordinat-y kepada koordinat-x bagi titik pada lilitan bulatan unit.
7. Menentusahkan / membezakan tanda bagi nilai sinus,
kosinus, dan tangen bagi sesuatu sudut dalam setiap sukuan
tertentu adalah positif atau negatif.
• Mencari sudut di antara 0°≤θ≤360° apabila nilai sinus, kosinus atau
tangen sudut berkenaan diberi.
• Membantu meningkatkan minat murid agar cuba menjawab soalan
yang berkaitan dengan trigonometri dalam peperiksaan peringkat
SPM.

8. • Murid tingkatan 4 Arif , kumpulan ini
diberi perhatian memandangkan
pencapaian matematik yang agak
lemah dalam bab trigonometri. Konsep
asas dalam tajuk ini akan digunakan
semasa mereka mempelajari matematik
tambahan dalam tajuk yang sama
semasa di tingkatan 5.

9. 1.Tinjauan awal masalah , temu
duga
klinikal , analisis dan refleksi
2. Ujian Pra, Analisis dan refleksi
4.Tindakan yang dijalankan –
5.Kajian Rintis
5. Penggunaan alat bantu “UniC”
dan
refleksi
6. Ujian pos 1, analisis dan refleksi

10. • Pemeriksaan kerja bertulis murid
iaitu buku nota,latihan dan
kertas ujian bulanan
2. Temuduga klinikal ke atas empat
orang murid untuk mengetahui
tahap kefahaman mereka berkaitan
trigonometri

11. Temuduga klinikal
Tiga persoalan asas dikemukakan dan diambil video.
iv)Gambaran mental
Melibatkan trigonometri, unit circle, sukuan dan
menentukan nilai koordinat-x dan koordinat-y dari
bulatan unit.
ix)Perwakilan
cara murid menentukan nilai kosinus, sinus dan tangen
bagi sudut 230°
xiii)Penyelesaian masalah
Cara murid menyelesaikan masalah yang melibatkan
trigonometri.

12. UJIAN PRA/AWAL
Terdiri dari item yang menjurus kepada permasalahan murid :
3. Melukis sudut pada sukuan tertentu
5. Menentukan sukuan bagi suatu sudut tertentu
7. Menentukan nilai koordinat-x dan koordinat-y bagi suatu
titik yang terletak pada lilitan bulatan unit.
9. Mengira nilai sinus, kosinus dan tangen bagi satu titik
yang
terletak pada bulatan unit.

22. 1. 37.5% murid dapat melukis dan menyatakan kedudukan sudut
dalam sukuan tertantu.
3. 75% murid tdak dapat membaca nilai koordinat-x dan
koordinat-y sesuatu titik pada lilitan bulatan.
6. 87.5% murid tidak dapat membaca nilai bagi sesuatu sudut
yang dilukis pad lilitan bulatan unit seserusnya tidak dapat
menentukan nilai kosinus, sinus dan tangen sesuatu sudut.
4. 87.5 % tidak dapat mencari nilai sudut dan mampu menjawab
dengan tepat apabila diberikan nilai kosinus, sinus atau tangen
sesuatu sudut.

24. Kajian Rintis
Dijalankan ke atas empat orang murid untuk menguji ketepatan
Alat Bantu ‘UniC’ sebelum didedahkan kepada semua sampel
bagi mencapai objektif kajian iaitu:-
1. Mengenal pasti sukuan dalam bulatan unit.
8.Mengenal pasti sukuan bagi sesuatu sudut yang diberi
dalam bulatan unit.
10.Menentukan nilai koordinat-y, koordinat-x, serta nisbah
koordinat-y kepada koordinat-x bagi titik pada lilitan
bulatan unit.
13.Menentusahkan / membezakan tanda bagi nilai sinus,
kosinus, dan tangen bagi sesuatu sudut dalam setiap
sukuan tertentu adalah positif atau negatif.
Ukuran dalam bulatan unit hanyalah dengan ketepatan dua
titik perpuluhan sahaja.

25. Alat bantu UniC
1. Pembinaan alat dengan bantuan perisian FX Draw
3. Diubah suai menggunakan MS Word.
5. Dicetak di atas kertas putih yang berpelekat untuk ditampal
atas kepingan perspek.
8. Dengan mengadaptasi penggunaan kertas graf untuk
memudahkan ukuran nilai dan petunjuk seperti jarum jam
yang boleh dipusingkan sehingga 360° serta akala nilai pada
setiap paksi.

27. Cara inovasi digunakan : pengetahuan asas murid berkaitan
Rumus sinus, kosinus dan tangen bagi satu segitiga bersudut
tegak amat membanggakan.

28. ° < θ 90
0° < θ <<90° °
Dengan Alat bantu ‘UniC’ murid dapat meneroka konsep asas
Yang perlu difahami dalam tajuk trigonometri :-
i) Menyatakan bulatan unit, menentukan sukuan dalam bulatan unit
dan menyatakan renj sudut yang ada pada setiap sukuan.
90° ≤ θ ≤ 180°
0° ≤ θ ≤ 90°
Sukuan Sukuan I
II
Arah lawan jam
x
Sukuan Sukuan Jejari bulatan
III ialah 1 unit
IV
270° ≤ θ ≤ 360°
180° ≤ θ ≤ 270°

29. ii) Menentukan sudut tirus yang sepadan dalam sukuan
I bagi suatu sudut dalam sukuan II, III dan IV
y
Sudut 130°dalam sukuan
ke II yang diukur dari arah
positif paksi-x, ikut arah
lawan jam adalah sepadan
dengan sudut 30°dalam
sukuan 1
x
Sudut 240° dalam sukuan
ke III yang diukur dari arah
positif paksi-x, ikut arah Sudut 310°dalam sukuan ke
lawan jam adalah sepadan IV yang diukur dari arah
dengan sudut 60° dalam positif paksi-x, ikut arah
sukuan 1 lawan jam adalah sepadan
dengan sudut 50°dalam
sukuan 1

30. iii. Mengenal pasti nilai koordinat-y, koordinat-x dan nisbah
sesuatu sudut dalam bulatan unit.
a) Sukuan 1
Nilai koordinat-x bagi Sudut
dalam sukuan 1 ialah 0.64
dan nilai koordinat-y ialah
0.76
0.76
Sin θ = = 0.76
1
0.64
Cos θ = 1 = 0.64
0.76
Tan θ= 0.64 =1.19

31. b) Sukuan II
Nilai koordinat-x bagi Sudut
1dalam sukuan 11 ialah
-0.86 dan nilai koordinat-y
ialah 0.50
0.50
Sin θ = = 0.50
1
−0.86
Cos θ = = − .86
0
1
0.50
Tan θ= −0.86 = − .58
0

32. c) Sukuan III
Nilai koordinat-x bagi Sudut dalam
sukuan III ialah -0.86 dan nilai
koordinat-y ialah -0.50
Sin θ = −0.50 = − .50
0
1
−0.86
Cos θ = = − .86
0
1
−0.50
Tan θ= −0.86 = 0.58

33. d) Sukuan IV
Nilai koordinat-x bagi Sudut dalam
sukuan 1V ialah 0.64 dan nilai
koordinat-y ialah -0.77
Sin θ = −0.77
= − .77
0
1
0.64
Cos θ = = 0.64
1
−0.77
Tan θ= = − .20
1
0.64

34. • Sukuan I
iv) Menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen bagi
sesuatu sudut dalam setiap sukuan tertentu sama
ada positif atau negatif
a) Sukuan 1
Nilai dijana oleh komputer
untuk membuat
perbandingan dengan
jawapan murid

35. b) Sukuan II

36. c) Sukuan III

37. d) Sukuan IV

38. Kesimpulan

39. Terdiri dari item yang menjurus kepada permasalahan murid :
3. Melukis sudut pada sukuan tertentu
5. Menentukan sukuan bagi suatu sudut tertentu
7. Menentukan nilai koordinat-x dan koordinat-y bagi suatu
titik yang terletak pada lilitan bulatan unit.
9. Mengira nilai sinus, kosinus dan tangen bagi satu titik
yang
terletak pada bulatan unit.
5. Penyelesaian masalah

40. Contoh Jawapan Murid

42. PERBANDINGAN ANTARA UJIAN PRA DAN UJIOAN POS

43. Keberkesanan Alat Bantu UniC
• Penjimatan Masa kerana murid dapat
membina pengetahuan sendiri.
• Peningkatan dalam P&P
• Peningkatan dalam tahap kepuasan hati
guru dan murid- dari analisis soal selidik
guru dan murid.

44. Jadual 4 : Analisis Soal Selidik
Pernyataan S TP TS
1. Saya suka alat bahan bantu ‘Unic’ untuk membantu saya 15 1
menentukan nilai sinus, kosinus dan tangen sesuatu
lik e r t – s a t u s k a la p e n g u k u r a n y a n g
sudut.
2.
m Alat mmudah n y a i t i g a p i l i h a n d16i g u n a k a n
e ini p u untuk digunakan
3. i a Guruu
i t memberikan penjelasantyang u , tentang alat ini.T i 15 a k P a s t i ,
S – S e u j baik T P – d 1
4. T S – menggunakan alat ini, saya seronok untuk
Dengan T i d a k S e t u j u 15
belajar bab ;trigonometri’
5. Dengan menggunakan alat ini, mudah untuk saya 15
D a r ip a d a a n a lis is m e n u n ju k k a n
mengingat langkah-langkah untuk menentukan nilai
sinus, kosinus dan tangen sesuatu sudut.
h a m p ir k e s e lu r u h a n p e la ja r b e g it u
6. Saya tidak mempunyai masalah lagi untuk menentukan 14 1 1
b e r sinus,i kosinus dan tangen sesuatun k a e d a h y a n g
nilai m n a t d e n g a sudut
7. d i g u n a k a n . meningkatkantdaya ingatan d a r i p a d a 1
Alat inii sangat membantu P u r a a 14 14 1 16
m sayar i d t e l a h m e m b e r i k a n r e s p o n
u
8. Saya juga dapat mengaplikasikan nilai sinus, kosinus dan 13 1 2
‘ tangen t u j usudut dalamr h a d a p a l a t b a n t u y a n g
S e sesuatu ’ t e menyelesaikan masalah
t eyang melibatkand e d a h k a n k e p a d a m e r e k a
l a h d i trigonometri.

45. Kemen Guru

46. 1. Daripada analisis ujian pra, dan ujian pos , terdapat
peningkatan yang begitu ketara bagi setiap item
yang diuji.
2. Soal selidik menunjukkan alat ini mudah difahami
pelajar dan memberi keyakinan kepada mereka
untuk menjawab soalan yang berkaitan dengan
trigonometri dan soal selidik guru mendapati alat sesuai
dan praktikal untuk tajuk trigonometri.
3. Walau bagaimanapun, peningkatan sepenuhnya
masih belum dapat dicapai kerana ada pelajar yang
tidak datang bagi mengikuti kajian ini selengkapnya.

47. Potensi Untuk disebarluaskan kepada pihak lain
1. Perkongsian ilmu – Panitia Matematik 1/3/2012
Komen dari segi kesesuaian alat, kelebihan alat dan
penambahbaikan jika perlu – lihat dokumentasi.
2. Muat naik contoh alat bantu ‘UniC’ beserta laporan dalam
bentuk PowerPoint di alamat blog
http://latifah22.blogspot.com
3. Seminar Kajian Tindakan PPW Keramat yang akan diadakan
pada bulan September 2012, InsyaAllah.

48. Gambar dan Video Berkaitan Kajian

49. Terima Kasih
Thank U
Syukran
Syukriya
Kamsia Lu
Nandri
Kokunka
Xie Xie