1/24(土)情報科学若手の会・冬の陣 2015 ( #wakate2015w ) にて、tsujimotter が発表したスライドです。「趣味で全力で遊ぶ数学って楽しい」というメッセージを「正十七角形の作図」というtsujimotterお気に入りのテーマを通して伝えることを目指しました。 情報科学若手の会・冬の陣 2015 - https://atnd.org/events/61060 tsujimottter のノートブック - http://tsujimotter.hatenablog.com

1. 日曜数学のススメ
辻 順平 @tsujimotter
情報科学若手の会・冬の陣 2015
2015/01/24

2. 自己紹介
辻 順平 (@tsujimotter)
• 情報科学若手の会 幹事（2014年度・2015年度）
• 今はつくばにいます
• 専門は
「屋内測位」「マルチエージェントシミュレーション」
• 日曜数学者
2

3. 日曜数学（者）とは
興味の赴くままに「趣味として」
数学を探究する行為（人）
【一番「熱い」と思う対象について学ぶ・話す】
3

4. tsujimotter にとって今一番熱いもの
4

5. 「正十七角形の作図」
5

6. 作図とは、古代ギリシャ人が生み出した
究極の縛りプレイである
古代ギリシャ人のイメージ
じょーぎ こんぱす
つかっちゃダメ！
6

7. 古代ギリシャからの難問
「これら２つ以外に作図可能な正素数角形はあるか」
正五角形！！正三角形！
古代ギリシャ人が作図できた正多角形たち
7

8. カール・フリードリヒ・ガウス
１９世紀の大数学者！
ガウス青年（19 歳）
「正十七角形は作図可能である」
青年ガウスの大発見
目が覚めたら思いついたったwww
おれ天才やしwww
数学者になったろwww
8

9. 定規とコンパスで出来ること
直線: 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
一次方程式
四則演算（＋ー×÷）
円: 𝑥𝑥2
+ 𝑦𝑦2
= 𝑟𝑟2
二次方程式
ルート（√）
9

10. ガウスの判定法
2𝜋𝜋
𝑛𝑛
1
cos
2𝜋𝜋
𝑛𝑛
cos
2𝜋𝜋
𝑛𝑛
が四則演算とルートでかける ⇔ 正 𝑛𝑛 角形は作図可能
垂線
超重要!!
10

11. 作図できる正多角形の例
cos
2𝜋𝜋
3
= −
1
2
2𝜋𝜋
3
2𝜋𝜋
5
cos
2𝜋𝜋
5
=
−1 + 5
4
正五角形正三角形
11

12. 正十七角形は作図できるか？
2𝜋𝜋
17
垂線
垂線と円の交点
cos
2𝜋𝜋
17
= −
1
16
+
1
16
17 +
1
16
2 17 − 17 +
1
8
17 + 3 17 − 2 17 − 17 − 2 2 17 + 17
四則演算とルートだけで表現できる ＝ 作図可能
12

13. 作図してみたい！
って思うじゃん？
13

14. やってみた
14

15. いまいち
きれいじゃない
15

16. 不器用な人でも
正十七角形が
書けるように
16

17. 作図支援ツール
つくってみた
17

18. その名も
18

19. “Heptadecagon”
19

20. “Heptadecagon”
「正十七角形」
20

21. 作図支援ソフトウェア
Heptadecagon
『正十七角形を正確に描く、ただそれだけのために作られたソフトウェア』
※ Java で動きます
21

22. デモンストレーション
cos
2𝜋𝜋
17
= −
1
16
+
1
16
17 +
1
16
2 17 − 17 +
1
8
17 + 3 17 − 2 17 − 17 − 2 2 17 + 17
“作図支援ソフトウェア「Heptadecagon」で正十七角形を作図してみた – YouTube”
https://www.youtube.com/watch?v=wyjn441NVPE
22

23. 作図できる正素数角形の法則
• 3 = 220
+ 1
• 5 = 221
+ 1
• 17 = 222
+ 1
• 257 = 223
+ 1
• 65537 = 224
+ 1
22𝑛𝑛
+ 1
フェルマー数
が「素数」のとき作図可能！
23

24. 作図できない「フェルマー数」角形の例
225
+ 1 = 641 × 6700417
「美しい反例 – tsujimotter のノートブック」
http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/fermat-prime-and-euler 24

25. 作図できる（できない）正素数角形
3 5 7
できる できる できない
25

26. 正七角形は折り紙で作れる！
「正十七角形の折り方 - tsujimotter のノートブック」
http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/2014/07/07/234101 26

27. 日曜数学のススメ
• 「強制された勉強」ではなく「趣味の探究」
• 自らの純粋な興味にしたがって「数学で遊ぶ」
• 発信（プレゼン／ブログ）によってポジティブフィードバック
• 自分のスキル活かしたオリジナリティ
27

28. まとめ
• 一緒に数学しようぜ！
• ブログも見てね
tsujimotter のノートブック -
http://tsujimotter.hatenablog.com
• 1/30（金） 19:00から「第１回プログラマのた
めの数学勉強会」で登壇予定
http://connpass.com/event/10510/
28

29. おすすめ書籍（日曜数学入門編）
• 結城 浩「数学ガール ガロア理論」
29