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猫に教えてもらうルベーグ可測
- 14. 𝑚(𝐴)を集合𝐴の長さを求める関数とする 𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 = ∅ (𝑖 ≠ 𝑗) に対して 𝑚 𝐴 𝑛 ∞ 𝑛 = 𝑚 𝑎 𝑛 ∞ 𝑛 「足し算くらいできるでしょ」を ちゃんと書くとこうにゃる これを「完全加法性」というにゃ
- 15. 𝑚(𝐴)を集合𝐴の長さを求める関数とする 𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 = ∅ (𝑖 ≠ 𝑗) に対して 𝑚 𝐴 𝑛 ∞ 𝑛 = 𝑚 𝑎 𝑛 ∞ 𝑛 難しげですけど、要は 集合の和と長さの和が等しいってことでしょ 当たり前ですよね？ ……
- 16. 𝑚(𝐴)を集合𝐴の長さを求める関数とする 𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 = ∅ (𝑖 ≠ 𝑗) に対して 𝑚 𝐴 𝑛 ∞ 𝑛 = 𝑚 𝑎 𝑛 ∞ 𝑛 完全加法性があれば「ちゃんとした長さ」 と考えて「ルベーグ測度」と呼ぶにゃ にゃー先生 なんで無視するんですか!? ホントはちょっと違うが 今はそういうことにするにゃ
- 17. 𝑚(𝐴)を集合𝐴の長さを求める関数とする 𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 = ∅ (𝑖 ≠ 𝑗) に対して 𝑚 𝐴 𝑛 ∞ 𝑛 = 𝑚 𝑎 𝑛 ∞ 𝑛 影の長さが測れればルベーグ積分できるにゃ そういう関数は「ルベーグ可測」と呼ぶにゃ さらにスルーされた……！
- 18. 𝑚(𝐴)を集合𝐴の長さを求める関数とする 𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 = ∅ (𝑖 ≠ 𝑗) に対して 𝑚 𝐴 𝑛 ∞ 𝑛 = 𝑚 𝑎 𝑛 ∞ 𝑛 リーマン積分できにゃかった関数も ルベーグ積分ならできたり嬉しいにゃ これで測度論の重要さ . 勢いで 締めに入ろうとしても ダメですよ！ うんうん
- 23. そこまで変ってことは、 普通の用途で非可測はお呼びでないですよね？ いや濃度は十分大きいから あとお茶もコワイ な い で す よ ね ？ にゃー先生？ は、はいにゃ……
- 26. ありがとうございました～