1. Департамент образования
Администрации Ярославской области
Государственное учреждение Ярославской области
«Центр оценки и контроля качества образования»
«Использование информационно-коммуникационных
технологий при изучении алгебры и начал анализа »
(на примере темы «Производная»)
Методическая разработка
Селезневой Ирины Юрьевны,
учителя математики
МОУ СОШ №2 г. Пошехонье.
Научный руководитель:
Меньшикова Наталья Аркадьевна,
кандидат педагогических наук,
доцент кафедры ТМОМ
Ярославского ГПУ
им. К. Д. Ушинского
Ярославль, 2009

2. СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………… 3
ГЛАВА I . Теоретические основы использования средств
информационных технологий в преподавании школьного курса
математики…………………………………………………………………………… 5
1.1 Теоретические основы использования средств информационных
технологий в преподавании школьного курса математики……………… 7
1.2 Проектная деятельность учащихся на уроках математики……………… 11
1.3 Конструирование урока с применением ИКТ и ресурсов
сети Интернет………………………………………………………………. 13
ГЛАВА II. Методические рекомендации по использованию ИКТ при изучении
темы «Производная» в курсе алгебры и начал анализа……………………………….. 15
ГЛАВА III. Анализ использования ИКТ в преподавании темы «Производная» в курсе
алгебры и начал анализа.…… ………………………………………………………….. 28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………………….30
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………………………31
ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………………………….33
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Конспекты уроков с применением ИКТ…………………………….33
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Технологическая карта урока «Уравнение касательной» …...…….58
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Набор устных упражнений по теме «Производная»……………….60
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Тестовый контроль по теме «Производная»………………………. 63
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Примеры использования электронных учебников при подготовке
учащихся к ЕГЭ по математике……………………………………..68
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. Анкета для учащихся «Результативность использования
информационных технологий на уроках математики»……………..71
ПРИЛОЖЕНИЕ 7. Материал, выполненный учащимися в рамках проекта
«Производная и ее применение»……………………………………...72
ПРИЛОЖЕНИЕ 8. Технологическая карта темы «Производная»……………………….77
ПРИЛОЖЕНИЕ 9. Образовательные ресурсы сети Интернет, используемые в работе..80
2

3. Введение
«Быть с веком наравне»
XXI век – век высоких компьютерных технологий. Что нужно современному
молодому человеку для того, чтобы чувствовать себя комфортно в новых социально-
экономических условиях жизни? Какую роль должна играть школа, и какой она должна
быть в XXI веке, чтобы подготовить человека к полноценной жизни и труду? Выпускник
современной школы, который будет жить и трудиться в грядущем тысячелетии в
постиндустриальном обществе, должен уметь самостоятельно, активно действовать,
принимать решения, гибко адаптироваться к изменяющимся условиям жизни.
Совершенно очевидно, что используя только традиционные методы обучения, решить эту
проблему невозможно, в школе необходимо создать условия, способные обеспечить
следующие возможности:
♦ вовлечение каждого учащегося в активный познавательный процесс;
♦ совместной работы в сотрудничестве для решения разнообразных
проблем;
♦ широкого общения со сверстниками из других школ, регионов, стран;
♦ свободного доступа к необходимой информации в информационных
центрах всего мира с целью формирования своего собственного
независимого аргументированного мнения по различным проблемам.
И это задача не только и даже не столько содержания образования, сколько
используемых технологий обучения. Поэтому в настоящее время возникла
необходимость организации процесса обучения на основе современных информационно-
коммуникационных технологий, где в качестве источников информации всё шире
используются электронные средства, глобальные телекоммуникационные сети Интернет.
Новые педагогические технологии немыслимы без широкого применения ИКТ
(информационно-коммуникационных технологий), именно они позволят в полной мере
раскрыть педагогические, дидактические функции этих методов, реализовать заложенные
в них потенциальные возможности.
Одной из ведущих потребностей, в том числе личности ребенка, является
потребность в самореализации. Она выступает внутренним стимулом человеческой
деятельности. Создание условий для развития личности, способной к самореализации –
основная задача современной школы.
В концепции модернизации российского образования сказано, что главная задача
российской образовательной политики – обеспечение современного качества образования
на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и
перспективным потребностям личности, общества и государства. При этом одна из
главных задач модернизации – достижение нового современного качества школьного
образования двух основных задач школы: образование - для всех и новое качество
образования – каждому..
И ключевую роль в решении этих задач играет владение современным человеком
информационными и коммуникационными технологиями.
Использование новых информационных технологий в учебно-воспитательном
процессе позволяет учителям реализовать свои педагогические идеи, представить их
вниманию коллег и получить оперативный отклик, а учащимся даёт возможность
самостоятельно выбирать образовательную траекторию – последовательность и темп
изучения тем, систему тренировочных заданий и задач, способы контроля знаний. Так
реализуется важнейшее требование современного образования – выработка у субъектов
образовательного процесса индивидуального стиля деятельности, культуры
самоопределения, происходит их личностное развитие.
Основная задача современного образования не столько давать ученику знания,
сколько научить получать эти знания. Стремительное развитие компьютерной техники
3

4. позволяет по-новому взглянуть на субъект образования. Компьютер на уроке должен
стать не просто техническим средством обучения, а быть полноправным участником
учебного процесса. А это можно провести двумя способами: 1) Применение ЭВМ в
обучении может строится в соответствии с традиционным содержанием образования. При
таком подходе компьютер программирует ученика и выступает сам в качестве субъекта
образования. 2) Ученик сам, исходя из собственных запросов, обращается к машине как к
носителю информации. При этом уже ученик управляет компьютером.
Подготовка к непрерывному образованию, к обучению в высших учебных
заведениях обязательно предполагает развитие навыков самостоятельной и групповой
работы, умения пользоваться дополнительной литературой, электронными
информационно-коммуникативными системами и другими источниками информации,
умения аргументировано отстаивать свою точку зрения, проникать в суть проблемы и
добиваться ее решения.(1)
Все вышесказанное обуславливает актуальность темы методической разработки.
Цель работы: показать возможность использования информационно –
коммуникационных технологий и эффективность применения данной технологии на
уроках алгебры и начал анализа в 10 классе.
Объектом исследования является процесс обучения по теме «Производная».
Предмет исследования – методика проведения уроков с использованием ИКТ.
Гипотеза исследования: если при обучении алгебры и начал анализа в 10 классе
использовать информационно-коммуникационные технологии, то это позволит повысить
уровень математической подготовки учащихся.
Цель и гипотеза позволили сформулировать задачи исследования:
 изучить передовой опыт по использованию ИКТ в преподавании курса алгебры и
начал анализа по литературным и электронным источникам;
 выявить возможности использования ИКТ на уроках алгебры и начал анализа;
 обобщить личный опыт использования ИКТ в преподавании алгебры и начал
анализа в 10 классе по теме «Производная».
Для проверки гипотезы и реализации поставленных задач были использованы
теоретические методы исследования:
- анализ литературы по философии, психологии, дидактике и методике
преподавания математики;
- анализ естественнонаучной литературы по проблеме исследования.
В качестве методов экспериментального исследования использовались:
- наблюдение учебного процесса;
- беседы с учащимися;
- анкетирование;
- символическая оценка урока;
- письменные проверочные работы;
- анализ устных ответов учащихся на уроках;
- анализ проектных работ учащихся.
Этапы работы по данной теме:
1. 2003-2004 г. г. – проведен теоретический анализ научной и методической
литературы, обоснована необходимость применения ИКТ в процессе обучения
математике;
2. 2004-2008 г. г. – применение ИКТ в урочной и внеклассной работе по математике.
Результаты исследования были изложены на заседаниях Методического
объединения учителей математики Пошехонского МР (2007). На серии открытых уроков
школьного Методического объединения учителей математики (2006,2007) была
продемонстрирована разработанная методика.
4

5. ГЛАВА I: Теоретические основы использования средств
информационно коммуникационных технологий в преподавании
школьного курса математики
Могущество разума беспредельно.
И. Ефремов
Во второй половине XX века человечество вступило в новый этап своего развития -
переход от индустриального общества к информационному. Процесс, обеспечивающий
этот переход, получил название информатизации.
«Информатизация общества – это глобальный социальный процесс, особенность
которого состоит в том, что доминирующим видом деятельности в сфере общественного
производства является сбор, накопление, обработка, хранение, передача и использование
информации, осуществляемые на основе современных средств вычислительной техники, а
также на базе разнообразных средств информационного обмена»(8). При этом
информация становится важнейшим стратегическим ресурсом общества и занимает
ключевое место в экономике, образовании и культуре.
Альтернативы информатизации нет. Это объективный этап социального прогресса во
всех областях жизнедеятельности человека. Говоря «об информатизации следует
понимать, что это не только создание и развитие технической базы, это программируемое
изменение информационной основы функционирования различных общественных систем
и подсистем,
замена в допустимых пределах бумажной информации человеко-машинными
диалоговыми системами, создание новых, несравненно более эффективных моделей
деятельности людей.»(1)
Одним из приоритетных направлений процесса информатизации современного
общества является информатизация образования. Стержневыми условиями вступления
нашей страны в мировое информационное и образовательное пространство
цивилизованных стран является необходимостью дальнейшей фундаментализации и
скорейшей информатизации российского образования.
Бурное развитие технических средств обучения привело к возникновению нового
педагогического понятия — «информационные технологии в образовании». «Это
совокупность современной компьютерной техники, средств коммуникационной связи,
инструментальные программные средства, обеспечивающие интерактивное программно-
методическое сопровождение обучения»(24).
Применение информационных технологий в образовании считается одной из
главных тенденций развития информационного общества. Использование
информационных технологий в учебном процессе позволяет получить учащимся навыки,
необходимые для жизни и дальнейшей учебы, работы в современном обществе, и
формирует предпосылки для изменения технологии приобретения новых знаний
посредством более эффективной организации познавательной деятельности.
Компьютерная технология может осуществляться в следующих трех вариантах:
I. – как «проникающая» технология (применение компьютерного обучения
по отдельным темам, разделам, для отдельных дидактических задач).
II. – как основная, определяющая, наиболее значимая часть используемой
технологии.
III. Как монотехнология (когда все обучение, все управление учебным
процессом, включая все виды диагностики, мониторинг, опирается на
применение компьютера).
Современные информационные технологии базируются на компьютерах, основные
возможности которых, обеспечивающие им широкое применение в самых различных
областях деятельности человека сводятся к следующим:
5

6. • трансдьюсерные – способность к приёму и выдаче информации в различных
формах;
• комбинаторные – возможность запоминать, сохранять и структурировать
большие объёмы информации;
• вычислительные – быстрое и точное преобразование любых видов
информации;
• графические – представление результатов работы в чёткой форме (текстовой,
звуковой, в виде рисунков);
• моделирующие – построение моделей реальных объектов и явлений(14).
Наличие перечисленных возможностей компьютера вовсе не гарантирует их
правильное и эффективное применение в школьной практике. Компьютер всего лишь
прибор, который в силу технологического устройства может выполнять определённые
действия быстрее и лучше человека. Поэтому с самого начала процесса использования
компьютера в обучении и до сегодняшнего дня остаётся задача методически правильно
использовать возможности компьютера.
Эффективность любого вида обучения зависит от ряда составляющих: технической
базы, эффективности разработанных методических материалов, технологий обучения,
используемых при организации обучения.
Именно учитель, как никто другой, может точно определить, в какой степени и на
каком конкретном этапе компьютер способен облегчить ученикам усвоение знаний.
Многие связанные с этим вопросы могут быть решены только в результате оценки живой
реакции учащихся.
Задачи, решаемые с помощью компьютерных технологий:
• сформировать умения работать с информацией, развить коммуникативные
способности;
• воспитать личность «информационного общества»;
• дать каждому так много учебного материала, как он может усвоить;
• сформировать исследовательские умения, умение принимать оптимальные
решения.
Основные концептуальные положения:
 Обучение – это общение ребенка с компьютером.
 Приспособление компьютера к индивидуальным особенностям
ребенка.
 Диалоговый характер обучения.
 Коррекция учителем процесса обучения возможна в любой момент.
 Оптимальное сочетание индивидуальной и групповой форм работы.
 При общении с компьютером у ученика должно быть состояние
психологического комфорта.
 Неограниченное обучение: содержание, его интерпретации и приложения
как угодно велики.
Работа учителя в рамках компьютерной технологии включает следующие функции:
o Организация учебного процесса на уровне класса в целом, предмета в
целом (график учебного процесса, внешняя диагностика, итоговый
контроль).
o Организация внутриклассной активизации и координация, расстановка
рабочих мест, инструктаж, управление внутриклассной сетью и т. п.)
o Индивидуальное наблюдение за учащимися, оказание индивидуальной
помощи, индивидуальный «человеческий» контакт с ребенком.
o Подготовка компонентов информационной среды (различные виды
учебного, демонстрационного оборудования, программные средства и
6

7. системы, учебно-наглядные пособия и т. д.), связь их с предметным
содержанием определенного учебного курса.
1.1 Возможности ИКТ в оптимизации образовательного процесса
Самое время задать вопрос: «А зачем вообще компьютер в образовании?», с какой
стати он врывается в традиционное образовательное пространство, включающее и старую
добрую книгу, и мудрого терпеливого учителя, и добросовестного, в меру ленивого
ученика?
Ответим вначале на вопрос, для чего же используется компьютерная техника на
уроках и какие методические задачи можно решить с использованием средств ИКТ?
Педагогические цели использования ИКТ заключаются в следующем:
1. Развитие личности, а именно
• развитие мышления,
• эстетическое воспитание,
• развитие умений экспериментально - исследовательской деятельности,
• формирование информационной культуры
2. Выполнение социального заказа
• Общая информационная подготовка пользователя (так называемая
«компьютерная грамотность»)
• Подготовка специалиста в определённой области
3. Интенсификация учебно-воспитательного процесса
• Повышение эффективности и качества обучения
• Обеспечение мотивации познавательной деятельности
• Углубление межпредметных связей за счет интеграции информационной и предметной
подготовки(13).
Методические возможности средств ИКТ намного шире, чем мы можем себе это
представить:
o Визуализация знаний;
o Индивидуализация, дифференциация обучения;
o Возможность проследить процесс развития объекта, построение чертежа,
последовательность выполнения операций
o Моделирование объектов, процессов и явлений
o Создание и использование информационных баз данных
o Доступ к большому объёму информации
o Формирование умений обрабатывать информацию при работе с компьютерными
каталогами и справочниками
o Осуществление самоконтроля
o Осуществление тренировки и самоподготовки
o Усиление мотивации обучения
o Формирование умений принимать оптимальное решение в сложной ситуации
o Развитие определённого вида мышления
o Формирование культуры учебной деятельности
o Формирование информационной культуры
o Высвобождение учебного времени
В отличие от обычных технических средств обучения ИКТ позволяют не только
насытить обучающегося большим количеством готовых, строго отобранных
соответствующим образом организованных знаний, но и развивать интеллектуальные,
творческие способности учащихся, их умение самостоятельно приобретать новые знания,
работать с различными источниками информации.
Уроки с применением компьютерных систем не заменяют учителя, а наоборот,
делают общение с учеником более содержательным, индивидуальным и деятельным.
«Комплекты педагогических программных средств позволяют довести до учащихся
7

8. огромный поток информации. При этом у школьников развивается зрительная память,
акцентируется внимание на важных объектах за счет фрагментальной подачи материала»
(19)
Информационная технология обучения предполагает использование наряду с
компьютерной техникой специализированные программные средства. В настоящее время
существует большое количество различных классификаций и типологий педагогических
программных средств (ППС).
По методическому назначению ППС могут быть:
• компьютерные учебники (уроки);
• программы- тренажёры (репетиторы);
• контролирующие (тестовые оболочки);
• информационно- справочные (энциклопедии);
• имитационные;
• моделирующие;
• демонстрационные (слайд - или видео - фильмы);
• учебно-игровые;
• досуговые (компьютерные игры).
Но весь этот набор средств не позволяет учителю творить, поэтому он стоит на
выборе изучения программ, которые позволят ему и его учащимся создавать свои
методические комплексы в соответствии с выбранной программой, учебником, понимание
необходимости знаний на современном этапе жизни.
Когда речь заходит о применении компьютера в деятельности учителя-
предметника, возникает сразу же несколько вопросов:
1. целесообразность применения компьютера;
2. подходы к организации уроков с использованием компьютера;
3. средства ИКТ, применяемые на уроках.
Рассмотрим каждый из них.
 Целесообразность применения компьютера.
Анализ современной научно- методической литературы свидетельствует о
тенденции все более широкого использования информационных технологий в
преподавании математики.
Использование ИКТ в образовательном процессе необходимо не в качестве
самоцели его информатизации, а лишь в тех случаях, когда это даёт новые по сравнению с
традиционными формами обучения возможности и эти возможности действительно
способствуют обеспечению качественного обучения.
Исследования позволяют утверждать, что использование компьютера в учебном
процессе может не только способствовать развитию самостоятельности и творческих
способностей учащихся, но и в значительной степени изменить саму технологию
обучения.
Применение компьютера на уроках математики позволяет повысить его
эффективность, сделать занятия более наглядными и интересными. Следует только
помнить, что несоблюдение санитарно – гигиенических условий организации учебных
занятий с применением компьютеров может отрицательно сказаться на здоровье
учащихся. Зарубежные психологи констатируют, что перегруженность машинной
технологией приводит к утрате школьниками эмоционально- личностного отношения к
учёбе, без чего педагогический процесс бесплоден.
Посредством уроков с применением ИКТ активизируются психические процессы
учащихся: восприятие, внимание, память, мышление; гораздо активнее и быстрее
происходит возбуждение познавательного интереса. Человек по своей природе больше
доверяет глазам, и более 80% информации воспринимается и запоминается им через
зрительный анализатор. Дидактическое достоинство уроков с использованием
8

9. информационных технологий – создание эффекта присутствия («Я это видел!»), у
учащихся появляется интерес, желание узнать и увидеть больше.
Содержание урока с применением ИКТ ориентировано на решение проблемной
задачи через исследовательскую деятельность учащихся. Одно из условий решения этой
задачи - применение в учебном процессе наряду с фронтальной и индивидуальной
формами организации учебной деятельности школьников и групповой работы. Это не
случайно и объясняется тем, что включение учащихся на уроке в деловое общение,
соответствующее по характеру «ведущей деятельности» подросткового возраста,
обеспечивает высокую познавательную активность ребят, что несомненно
положительно сказывается на эффективности процесса обучения.
Специальные исследования психологов показали, что ведущей деятельностью
подросткового возраста является такая учебная деятельность, которая «обеспечивает
общение подростков между собой по содержанию коллективной деятельности,
причем все ее участники имеют право и способны на оценку и постановку целей
осуществляемой данным коллективом деятельности»[17, с. 35].
Групповая работа, по мнению ряда авторов, помогает учащимся подготовиться к
общению: правильному восприятию другого человека, его слов и действий, а затем
перейти к пониманию. Работа в группах приводит к формированию у школьников
умений оценивать свои поступки и результаты деятельности. Эта форма организации
«способствует улучшению психологического климата, она не позволяет ученику
оставаться пассивным в учебном процессе, безразличным к другим членам группы, к
выполняемому заданию, стимулирует сотрудничество, взаимопомощь,
взаимопонимание»
Для успешной работы групп учащихся необходимо, чтобы «каждый школьник
овладел элементарными умениями самостоятельной познавательной деятельности»
[17, с.35]. Особое значение в данном случае имеют умения работать с компьютером,
проводить лабораторные работы по инструкциям, умения наблюдать, фиксировать
полученные результаты и на их основании делать выводы. Поэтому важно, достаточно
четко представлять перед началом организации групповой работы уровень познава-
тельной самостоятельности, как отдельных учащихся, так и класса в целом, а на
начальных этапах работы с группами уделять особое внимание формированию приемов
самостоятельной деятельности. С этой целью следует проводить более подробный
инструктаж, раскрывающий последовательность действий учащихся при выполнении
работы, давать дополнительные консультации отдельным группам, чаще осуществлять
систематизацию и коррекцию знаний и умений учащихся при изучении темы.
Специалисты выделяют следующие формы групповой работы:
- однородную (единую) - отдельные группы выполняют одинаковое задание с
последующим обсуждением результатов всеми группами в целом;
- дифференцированную - разные группы выполняют различные задания в рамках
общей для всего класса темы. Задания взаимосвязаны и дополняют друг друга, в
целом дают полное представление о решаемой школьниками познавательной задаче.
Использование ИКТ крайне необходимо при групповой работе учащихся.
 Подходы к организации уроков с использованием компьютера.
 Используется один компьютер и видеопроектор, как правило, для
объяснения нового материала.
 Используется несколько компьютеров для организации групповой или
индивидуальной работы (с использованием сети Интернет)
 Используется компьютерный класс. Применяется обычно для контроля
знаний учащихся, изучения нового материала.
 Средства ИКТ для применения на уроках.
В зависимости от ИКТ - компетенции учителя - предметника на уроке можно
использовать:
9

10. a) образовательные электронные издания
b) Интернет - технология
c) технология тестирования;
d) презентационная графика
e) создание и использование собственных цифровых учебно-методических
материалов.
Рассмотрим подробно каждый из указанных инструментов.
а ) Образовательные электронные издания (ОЭИ)
 Электронные учебники;
 Электронные энциклопедии;
 Электронные справочники;
 Электронные каталоги: рисунков, иллюстраций, моделей, фото;
 Электронные библиотеки;
 Электронные тренажеры;
 Электронные тесты и т. д.
Электронный учебник предназначен для самостоятельного изучения теоретического
материала и построен на гипертекстовой основе, позволяющей работать по
индивидуальной образовательной траектории. Электронный учебник содержит тщательно
структурированный учебный материал, предоставляемый обучаемому в виде
последовательности интерактивных кадров с использованием технологии мультимедиа.
Ещё до появления ИКТ ученые выявили зависимость между методом усвоения
материала и способностью восстановить полученные знания некоторое время спустя. По
данным исследований, в памяти человека остается ¼ часть услышанного материала, 1/3
часть увиденного, ½ часть увиденного и услышанного, ¾ части материала , если ученик
привлечен в активные действия в процессе обучения. Средства мультимедиа включают в
себя несколько способов подачи информации - текст, неподвижные изображения (рисунки
и фотографии), движущиеся изображения (мультипликации и видео) и звук, а значит
налицо явное преимущество электронного учебника перед традиционным учебником.
К недостаткам электронных учебников можно отнести не совсем хорошую
физиологичность дисплея как средства восприятия информации - восприятие с экрана
текстовой информации гораздо менее удобно и эффективно, чем чтение книги. Также
необходимо отметить, что сегодня недостаточно разработаны критерии оценки
электронных изданий и практическая методика применения электронных учебников в
преподавании.
Электронные справочники и энциклопедии — хорошее средство для поиска и отбора
материалов при подготовке рефератов, проектов.
б) Интернет- технология
В последнее время наблюдается массовое внедрение Интернет в школьное
образование. Увеличивается число информационных ресурсов и по математике. Интернет
становится доступным для использования в образовательном процессе. Без четкого
сценария посещение Интернета не может оказаться полезным и эффективным. При этом
главное в сценарии – нацеливание на вопрос: зачем и для чего используется Интернет?
в) технология тестирования
Электронные тесты - это тесты, хранимые, обрабатываемые и предъявляемые
тестируемому с помощью компьютерной и телекоммуникационной техники. Важнейшим
показателем качества образования является объективная оценка учебных достижений
учащихся. Этот показатель важен как для всей системы образования, так и для каждого
отдельного ученика.
Объективная оценка учебных достижений осуществляется, как правило,
стандартизированными процедурами, при осуществлении которых все учащиеся
находятся в одинаковых стандартных условиях. Такую стандартизированную процедуру
10

11. оценки учебных достижений называют тестированием. Важнейшим элементом
тестирования являются тестовые материалы (тесты).
г) презентационная графика
Компьютерные презентации позволяют подойти к процессу обучения творчески,
разнообразить способы подачи материала, сочетать различные организационные формы
проведения занятий с целью получения высокого результата, при минимальных затратах
времени на обучение. Использование презентационных материалов на уроках математики
помогает:
• рационализировать формы преподнесения информации (экономии времени на
уроке);
• повысить степень наглядности;
• получить быструю обратную связь;
• отвечать научным и культурным интересам и запросам учащихся;
• создать эмоциональное отношение к учебной информации;
• активизировать познавательную деятельность учащихся.
Замечательным помощником становится для учителя программа создания
электронных презентаций MS Power Point. Умелый учитель может превратить
презентацию в увлекательный способ вовлечения учащихся в образовательную
деятельность. Причем презентация может стать своеобразным планом урока, его
логической структурой, т. е. может быть использована на любом этапе урока или на
любом виде урока, будь то введение нового материала, тренировка и закрепление,
применение знаний на практике, зачет или контроль, домашнее задание.
д)Создание и использование собственных цифровых учебно-методических
материалов.
Основной проблемой в использовании компьютерных программ для учителя
является неадекватность программ по отношению к учебнику и трудность их адаптации к
конкретным методикам, ученикам, урокам. Эта проблема решается, если преподаватель
имеет в своем распоряжении открытые программно- инструментальные среды для
подготовки учебных заданий. Такими инструментальными средами являются Microsoft
Office.
Они позволяют создавать:
• наглядные и дидактические материалы ;
• электронные пособия;
• тесты (MS Excel, MS Word);
• тематические сайты.
1.2 Проектная деятельность учащихся на уроках математики
В рамках школьного обучения метод проектов можно определить как
образовательную технологию, нацеленную на приобретение учащимися новых знаний в
тесной связи с реальной жизненной практикой, формирование у них специфических
умений и навыков посредством системной организации проблемно-ориентированного
учебного поиска. Метод проектов - это такой способ обучения, при котором учащийся
самым непосредственным образом включен в активный познавательный процесс; он
самостоятельно формулирует учебную проблему, осуществляет сбор необходимой
информации, планирует варианты решения проблемы, делает выводы, анализирует свою
деятельность, формируя “по кирпичикам” новое знание и приобретая новый учебный и
жизненный опыт. Метод проектов опирается на стройную систему философских и
психолого-педагогических взглядов и обоснований, отвечает требованию системности
(т.е. представляет собой целостную последовательность дидактических приемов и
операций). Методу проектов можно найти применение на любых этапах обучения, в
11

12. работе с учащимися разных возрастных категорий и при изучении материала различной
степени сложности. Метод адаптируется к особенностям всех без исключения учебных
дисциплин и в этом он универсален. (21)
Использование метода проектов в школьной практике имеет следующую целевую
ориентацию:
• активизация познавательной деятельности учащихся;
• формирование у учащихся учебной компетенции, соответствующей
основным принципам концепции непрерывного самообразования;
• формирование у учащихся специфических умений и навыков
общеучебного и коммуникативного характера.
Основные требования к проекту:
1) необходимо наличие социально значимой задачи (проблемы);
2) выполнение проекта начинается с планирования действий по разрешению
проблемы, в частности с определения вида продукта и формы презентации;
3) каждый проект обязательно требует исследовательской работы учащихся,
отличительная черта проектной деятельности - поиск информации, которая будет
обработана, осмыслена и представлена участниками проектной группы;
4) результатом работы над проектом является продукт. В общем виде это средство,
которое разработали участники проектной группы для разрешения поставленной
проблемы;
5) подготовленный продукт должен быть убедительно представлен заказчику как
наиболее приемлемое средство решения проблемы. Таким образом, проект требует на
завершающем этапе презентации своего продукта.
Учебный проект как комплексный и многоцелевой метод имеет большое количество
видов и разновидностей:
• индивидуальные, групповые, коллективные;
• монопредметные (по одному предмету), межпредметные;
• краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные;
• информационные, исследовательские, творческие, практико-
ориентированные, ролевые. (Речь идет не о единственной направленности
проекта, а о доминирующей направленности деятельности участников. В
реальной же практике чаще всего приходится иметь дело со смешанными
типами проектов).
Выбор формы продукта проектной деятельности – важная организационная задача
участников проекта. От ее решения в значительной степени зависит насколько
выполнение проекта будет увлекательным, защита проекта – убедительной, а
предложенные решения – полезными для решения выбранной социально значимой
проблемы. Примеры некоторых форм продуктов проектной деятельности: web-сайт,
видеофильм, выставка, газета, журнал, законопроект, игра, карта, коллекция, модель,
мультимедийный продукт, оформление кабинета, пакет рекомендаций, праздник, сказка,
справочник, учебное пособие и т.д. Также необходимо выбрать форму презентации
проекта. Это может быть, например, деловая игра, демонстрация видеофильма, диалог
исторических персонажей, игра с залом, научный доклад, реклама, соревнование,
спектакль, экскурсия и т.д.
Подготовленные и оформленные проекты допускаются учителем к защите. О
выполненной работе надо не просто рассказать, ее надо защитить публично, с
привлечением как авторов других проектов, так и зрителей (это могут быть учителя,
родители, учащиеся других классов, гости школы). Критериями оценки результатов
учащихся являются уровни развития тех или иных компетенций: владение способами
познавательной деятельности; умение использовать различные источники информации,
методы исследования и обработки полученной информации (сравнение, анализ,
использование схем, таблиц и др.); коммуникативные и адаптивные качества; умение
12

13. работать в сотрудничестве, принимать чужое мнение, противостоять трудностям;
самоорганизация, выражающаяся в способности ставить цель, составлять и реализовывать
план, проводить рефлексию, сопоставлять цель и действие. Целесообразно ограничить
время представления проекта и время вопросов и ответов. По итогам защиты необходимо
поощрить не только тех, кто хорошо доложил об итогах собственной работы, но и тех, кто
задавал вопросы. Жюри оценивает структуру и логику работы, исследовательское
мастерство, познавательную ценность темы, оригинальность и ценность собранного
материала, язык и стиль изложения, ответы на вопросы.
В течение подросткового возраста происходит бурное, стремительное развитие
личности. Стремление к самостоятельности, независимости, творчеству проявляется
наиболее ярко. Всех подростков привлекает активная, свободная, равноправная позиция в
учебном процессе. Дети отмечают, что проект интересен именно потому, что выполняется
самостоятельно, лишь с небольшой помощью учителя, формы и виды презентаций зависят
полностью только от их собственной фантазии.
На вопрос “Чему удалось научиться в ходе работы над проектом?” дети чаще
отвечают:
• доделывать все до конца
• распределять правильно время
• представлять результаты своего труда
• распределять работу в группе.
Критерии оценки проекта:
• Актуальность и значимость темы;
• Полнота раскрытия темы;
• Оригинальность решения проблемы;
• Качество выполнения продукта;
• Убедительность презентации.
1.3 Принципы конструирования урока математики с использованием ИКТ и
ресурсов сети Интернет
Информационно-коммуникационные технологии – современный, эффективный
инструмент в руках умелого специалиста. Для учителя математики ИКТ является
средством обучения, обеспечивающим эффективность образовательного процесса;
инструментом познания, способствующим формированию естественнонаучного
мировоззрения, расширяющим кругозор, открывающим новые возможности для
совершенствования учебно-познавательной деятельности; средством развития личности,
способной адаптироваться к новым достижениям научно – технического прогресса.(16)
Несмотря на многообразие применяемых в современной школе форм организации
обучения с использованием ИКТ (исследовательская, проектная, самостоятельная
деятельность школьников), урок остается основной формой.
На уроке с использованием ИКТ в передаче и усвоении учебной информации
участвуют два новых компонента образовательного процесса:
1. Компьютер органично занимает место нового универсального технического
средства обучения и развития.
2. Программные средства дополняют традиционную технологию обучения.
Уроки математики обладают рядом отличительных особенностей, которые
необходимо учитывать при конструировании современного урока математики с
использованием ИКТ:
• содержание обучения опирается на ранее изученное и подготавливает базу
для усвоения новых знаний;
• большое внимание уделяется развитию у учащихся логического мышления,
умения рассуждать и доказывать;
13

14. • математика служит опорным предметом для изучения некоторых других
дисциплин;
• теоретический материал осознается и усваивается в процессе решения задач.
ИКТ могут использоваться на различных этапах урока: проверка домашнего
задания, организация фронтального опроса, подготовки учащихся к активному и
сознательному усвоению нового материала, объяснения и закрепления нового
материала, промежуточного и итогового контроля. Каждый этап урока требует
детальной проработки.
Каждый урок или этап обучения требует своего типа программных средств:
• на уроке изучения нового материала нужна демонстрация, которая позволит в
доступной, яркой, наглядной форме довести до учащихся теоретический
материал;
• на уроке закрепления целесообразно использовать контролирующие
программы (тесты, тренажеры), где учащиеся закрепляют полученные знания
и навыки по данной теме;
• на контрольном уроке учитель может тщательно проверить, насколько
ученик усвоил материал.
В ходе разработки компьютерного урока следует выделить следующие этапы:
1. Постановка задач, активизирующих учебную деятельность
а) Анализ содержания урока на возможность использования информационных
технологий с целью оптимизации учебной деятельности;
б) прогнозирование результатов деятельности, организованной посредством
информационных технологий.
2. Подбор материала, обеспечивающего решение учебных задач посредством ИКТ.
3. Выбор средств ИКТ, отвечающих поставленным задачам:
а) соотнесение функциональных возможностей средств информационных
технологий с целями деятельности;
б) определение условий использования средств информационных технологий.
4. Составление и анализ алгоритмов (последовательности действий со строго
определенными правилами выполнения).
5. Получение результатов, анализ
Урок может проводиться в компьютерном классе, или в кабинете, оборудованном
мультимедийным проектором. В любом случае следует помнить о санитарно-
гигиенических нормах при непрерывной работе за компьютером. Для учащихся 1-х
классов – 10 минут, 2-5–х классов – 15 минут, 6-7х классов – 20 минут, 8-9-х классов 25
минут, 10-11-х классов – 30 минут.
Для оптимальной организации учебной деятельности школьников в компьютерном
классе следует работу за компьютером сочетать с работой за дополнительными столами,
которые есть в компьютерном классе. Это позволит выполнить требуемые санитарные
нормы, организовать динамичную учебную деятельность.
Работа учащихся в классе может быть:
o Фронтальной - просмотр видео фрагментов, наблюдения за изменениями
объектов;
o Индивидуальной - выполнение практических работ, решение задач;
o Групповой (группы по 2-4 человека)- выполнение учебного проекта.
В структуре урока могут быть отражены все компоненты и звенья процесса
обучения, а также обязательное чередование видов деятельности за компьютером и без
него:
 актуализация (повторение учебного материала);
 формирование знаний, умений, навыков;
 применение учебного материала на практике, проверка уровня
усвояемости.
14

15. Программные и технические средства, используемые на уроке, вносят свою
специфику, способствуют совершенствованию традиционных методов обучения.
Изменяется и роль учителя. На медиауроке он чаще всего выступает в качестве
консультанта, что способствует развитию познавательной активности учащихся, более
полному усвоению ими учебной информации. Для учителя появляется больше
возможностей для индивидуальной работы с учащимися.
Глава II: Методические рекомендации использования
информационно – коммуникационных технологий на уроках
алгебры и начал анализа при изучении темы «Производная»
Без сомнения, все наше знание начинается с опыта.
(И. Кант, немецкий философ, 1724-1804 гг.)
Тема «Производная» является одной из основных тем математического анализа. С
помощью производной, учитывая ее механический и геометрический смысл, можно
решать самые разнообразные задачи, относящиеся к любой области человеческой
деятельности.
По учебнику А. Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа» (5) тема
«Производная» изучается в 10 классе во втором полугодии, на изучение данного
материала отводится 30 часов.
Особенностью учебника является четкая последовательность изложения
теоретического материала. Изложение элементов математического анализа можно назвать
неформальным, так как автор дает возможность почувствовать общекультурное и
общеприкладное значение той математической модели, которая называется
«Производная». Учебник написан доступным языком, подробно и обстоятельно.
Приоритетной в курсе является функционально-графическая линия, ключевые
слова – стержень курса – математическая модель, математический язык.
Структура задачника: в каждом параграфе трехуровневый набор заданий, нумерация
упражнений отдельная в каждом параграфе.
Первые два параграфа главы 4 (п. 29 « Числовые последовательности»и п. 30
«Предел числовой последовательности») посвящены последовательностям. По большому
счету, материал, содержащийся в них, имеет (для школьного курса) вспомогательный
характер. Здесь существенны три момента, и именно на них необходимо сделать упор в
обучении. Во-первых, понятие предела последовательности интуитивно воспринимается
учащимися легче, чем понятие предела функции непрерывного аргумента, что
целесообразно использовать при первом знакомстве с теорией пределов. Во-вторых,
открывается возможность показа им важной и новой для них математической модели –
бесконечной суммы(т.е.числового ряда) – на примере суммы бесконечной геометрической
прогрессии. В-третьих, закладывается теоретическая база для введения тонкого понятия
степени с иррациональным показателем.
Ключевое положение в главе 4 занимает п. 32 «Определение производной». Он
начинается с двух классических задач – задачи о скорости и задачи о касательной, процесс
решения которых приводит к математической модели – пределу отношения приращения
функции к приращению аргументаприусловии, что приращение аргумента стремится к
нулю. Многие задачи из других областей знаний приводят в процессе решения к такой же
модели. Заняться изучением новой модели означает, что нужно: 1) присвоить ей новый
термин; 2) придумать для нее новое обозначение; 3) изучить правила оперирования с
новой моделью и сферу ее приложимости. Для рассмативаемой модели используется
термин производная и обозначение у'. В п. 32 приведен пятишаговый алгоритм отыскания
производной функции у=f(x). Важен первый шаг алгоритма: «зафиксировать значение х ,
найти f(x)». Этот шаг очень важен как с методологической точки зрения, так и с
15

16. психолого-педагогической точки зрения – это этап сосредоточения на задаче, вхождение в
процесс решения.
В п. 33 «Вычисление производных» разработан технический аппарат для
оперирования с новой моделью – формулы и правили вычисления производных.
Необходимо обратить внимание учеников, что есть формулы дифференцирования и
правила дифференцирования. При вычислении производной используется двухшаговый
алгоритм: сначала применяется то или иное правило дифференцирования, а затем
используется нужная формула дифференцирования. В учебнике отсутствует правило
дифференцирования сложной функции; имеется лишь его частный случай – правило
дифференцирования функции вида: y=f(kx+m).
П. 34 «Уравнение касательной к графику функции», вопреки сложившейся традиции,
абсцисса точки касания обозначается не буквой х0 , а буквой а. Это полезно в более
сложных случаях, когда абсцисса точки касания неизвестна и она фактически выступает в
роли параметра. Основные сюжеты, связанные с задачами на касательную: 1) составление
уравнения касательной к графику функции; 2) проведение касательной параллельно
заданной прямой; 3) отыскание угла, который касательная образует с положительным
направлением оси абсцисс; 4) проведение касательной из точки, внешней по отношению к
заданному графику.
П. 35 «Применение производной для исследования функций на монотонность и
экстремумы» посвящен иследованию функций с помощью производной. Здесь
рассматриваются теоремы, необходимость знания которых по существу и явилась
решающей причиной введения элементов математического анализа в школьный курс
математики.
По учебнику А. Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа» (3) тема «Производная
и ее применение» изучается также во втором полугодии 10 класса. Материал изложен в
трех параграфах: п. 4 «Производная», где дается определение производной через скорость
изменения функции. Рассматривается понятие о непрерывности функции и предельном
переходе, правила вычисления производных и таблица производной, производная
сложной функции.В п. 5 «Применения непрерывности и производной» рассматривается
уравнение касательной к графику функции, формула Лагранжа, применение производной
для приближенных вычислений, использование производной в физике и технике. Раздел
«Применение производной к исследованию функций» рассматривает признаки
возрастания (убывания) функции, критические точки функции, максимумы и минимумы,
применение производной к исследованию функции, нахождение наибольшего и
наименьшего значений функции. В учебнике приводится исторический материал из
истории дифференциального исчисления. В конце главы имеются вопросы и задачи на
повторение.
Важнейшей особенностью учебника является оптимальное сочетание высокого
научного уровня материала и рационального выбора методических подходов к его
изложению. На этой основе учитель формирует математическое мышление
старшеклассников и обеспечивает точное понимание ими основных математических
понятий.
Весь теоретический и практический материал учебника дает возможность
осуществлять изучение материала на различных уровнях: базовом и повышенном.
Учебник Башмакова М. И. «Математика 10-11 класс» (2) обеспечивает базовый
уровень изучения математики. Он содержит весь необходимый материал,
предусмотренный образовательным стандартом. Кроме обязательного минимума
содержания в учебник включены дополнительные материалы развивающего характера.
В качестве основной структурной единицы курса выбран учебный модуль,
названный в тексте уроком. Каждая из семи глав содержит 5-7 уроков, с общим объемом
44 урока, по 22 урока на каждый класс.
16

17. Кроме учебника выпускается задачник, который содержит практический материал
по всему курсу. Задачник призван дополнить основные задания прежде всего для тех
учащихся, которые ставят перед собой расширенные цели обучения математике.
Тема «Производная и ее применение» изучается в 10 классе. Материал размещен в
трех параграфах: «Вычисление производной», «Исследование функции с помощью
производной» и «Приложения производной». Первый параграф содержит материал:
механический и геометрический смысл производной, определение производной, как
предел отношения приращения функции к приращению аргумента., предельные переходы.
Рассматривается схема вычисления производной, правила дифференцирования,
производная степени и формула производная сложной функции, как правило
дифференцирования функции вида: y=f(kx+m). Во втором параграфе изучается связь
свойств функции и ее производной, особые точки и построение графика функции. В
разделе «Приложения производной» рассматривается материал скорости и ускорения,
дифференциал и задачи на максимум и минимум. В конце главы имеется заключительная
беседа, где содержится дополнительный материал по теме «Производная».
По учебнику Никольского С. М. «Алгебра и начала анализа» (4) тема
«Производная» изучается в 11 классе. Материал изложен в двух параграфах: п. 4
«Производная» и п. 5 «Применение производной». В п. 4 вводится понятие производной,
как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, правила
дифференцирования, производная сложной функции. В п. 5 рассматривается максимум и
минимум функции, уравнение касательной, приближенные вычисления., а также материал
возрастания (убывания), экстремума функции, задачи на максимум и минимум и
построение графиков функций с применением производной.
Учебники серии «МГУ - школе» достаточно полно обеспечивают не только базовый,
но и профильный уровень принятого стандарта. Они успешно используются как в
общеобразовательных классах, так и в классах с углубленным изучением предмета.
Сильной стороной учебника является система упражнений, построенная в
соответствии с принципом от простого к сложному.
Проведение современного урока математики предполагает использование новых
технологий, в частности - применение компьютера при изучении и закреплении, а также
контроле за качеством знаний учащихся.
Опираясь на исследования ученых, можно выделить три основных формы
использования компьютерных программ:
1) уроки с компьютерной поддержкой;
2) самостоятельная работа учащихся с программой;
3) дистанционное обучение (взаимодействие учителя и ученика через компьютерные
сети).[9]
На уроках с использованием ИКТ, также как и на других уроках, учителю для
успешного проведения компьютерного урока приходится решать следующие задачи:
• дидактическая (подготовка учебного материала урока, конкретная
компьютерная программа);
• методическая (определить методы использования компьютера в преподавании
темы, анализ результатов урока, постановка следующей учебной цели);
• организационная (организовать работу, избегая перегрузки учащихся и
нерациональной траты времени);
• учебная (выработать и закрепить у учащихся знания по рассматриваемой
теме, умения и навыки работы с предложенной программой).
Исходя из вышеперечисленных задач, можно сказать, что методика подготовки
уроков с использованием компьютерных программ включает в себя следующие этапы:
- постановка задачи учителем;
- самостоятельная работа по разработке компьютерной программы;
17