задачи с экономическим содержанием. Галина Медведева.

1. ЕГЭ
№17

2. • Григорий в каждом из городов А и Б владеет заводом, где
производятся одинаковые товары , но на заводе в городе
Б новые технологии; в результате
• если рабочие завода А за неделю, трудясь суммарно t2
часов , производят 3t единиц товара, то
• на заводе Б рабочие за неделю, трудясь суммарно t2
часов , производят 4t единиц товара.
• Каждый час работы стоит 500 рублей.
• Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на
оплату труда рабочим.
• Какое наибольшее количество единиц товара можно
произвести за неделю на этих 2-х заводах ?

3. • Григорий в каждом из городов А и Б владеет заводом, где
производятся одинаковые товары , но на заводе в городе
Б новые технологии; в результате
• если рабочие завода А за неделю, трудясь суммарно t2
часов , производят 3t единиц товара, то
• на заводе Б рабочие за неделю, трудясь суммарно t2
часов , производят 4t единиц товара.
• Каждый час работы стоит 500 рублей.
• Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на
оплату труда рабочим.
• Какое наибольшее количество единиц товара можно
произвести за неделю на этих 2-х заводах ?

6. • В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой
шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов
трудиться 5 часов в день.
• При этом один рабочий за час добывает 1кг алюминия
или 3 кг никеля.
• Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из
которых готов трудиться 5 часов в день.
• При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия
или 1 кг никеля.
• Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где
для нужд промышленности производится сплав
алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия
приходится 1 кг никеля.
• При этом шахты договариваются между собой вести
добычу металлов так, чтобы завод мог произвести
наибольшее количество сплава.
• Сколько килограммов сплава при таких условиях
ежедневно сможет произвести завод?
Составим таблицу:

7. Кол-во
рабочих
Кол-
во
отраб.
часов
Кол-во
алюминия
(кг)
Кол-во никеля
(кг)
1
шахта
100 500 х ∙ 1 (500 – х) ∙ 3 Пусть х
рабочих
выплавляют
алюминий
2
шахта
300 ∙ 3 1500 у ∙ 3 (1500 – у) ∙ 1 Пусть у
рабочих
выплавляют
алюминий
всего х + 3у 3000 – 3х - у

8. • Так как в промышленности для сплава
на 1 кг никеля приходится 2 кг алюминия, т.е. в 2 раза
больше алюминия ,то x+3у=2(3000-3x-у) или
3у+2у=6000-6х-х, отсюда у = (6000-7х) / 5.
• у=1200-1,4х обозначим (1), подставим в F.
• Целевая функция
• F(x) = 3000 - 2x + 2(1200 - 1,4x) = 5400 - 4,8x
является убывающей ,значит своё наибольшее
значение 5400 она примет при х=0.