1. Tính toán khoa học
Scientific Computing

2. GiẢNG VIÊN: TS. VŨ VĂN THIỆU
Bộ m«n Khoa häc M¸y tÝnh
Viện Công nghệ thông tin và truyền thông
§¹i häc B¸ch khoa Hµ néi
Office: P.602, B1
Email: thieuvv@soict.hut.edu.vn

3. Giới thiệu môn học
• Đối tượng: Sinh viên đại học ngành công nghệ thông tin
• Khối lượng:
– 60 tiết (45 tiết lý thuyết + 15 tiết bài tập và đồ án môn học)
– 90 tiết tự học
• Nhiệm vụ của sinh viên:
– Dự lớp: đầy đủ theo quy chế
– Bài tập: hoàn thành các bài tập của học phần
• Đánh giá kết quả:TN/BT/KT(0,3)- T(0,7)
– Điểm quá trình: trọng số 0.3
• Bài tập làm đầy đủ (chấm điểm các bài tập)
• Hoàn thành bài tập lớn (các bài tập)
• Kiểm tra giữa kỳ
– Thi cuối kỳ (trắc nghiệm và tự luận): trọng số 0.7

4. Các ví dụ về tính toán khoa học

5. VD1: Phương trình nhiệt

6. Kết quả VD1

7. VD2: Mô hình dự báo mực
nước sông, suối

8. Kết quả VD2

9. VD3: Mô hình phát triển
của vi khuẩn
c
2
 D c
t
( k 1)
i, j
c
 (k )
( k 1)
(k )
( k 1)
(k )
 ci 1, j  ci 1, j  ci , j 1  ci , j 1   1   ci , j
4

10. Kết quả của VD3

11. VD4: Mô hình dòng chảy chất lỏng

12. Kết quả của VD4

13. Tính toán khoa học?
• TTKH liên quan đến việc sử dụng máy tính và các
phương pháp số một cách hiệu quả, tận dụng cấu hình
của các máy tính tiên tiến để giải quyết các bài toán kích
thước lớn trong khoa học và kỹ thuật
• TTKH là tập hợp tất cả các công cụ, kỹ thuật và lý thuyết
cần thiết để phát triển và giải quyết các mô hình toán
học trong khoa học và kỹ thuật trên máy tính

14. Tính toán khoa học?
Tính toán
Khoa học
Khoa học
ứng dụng
Mô hình toán học
Toán học
Tin học
Bài toán thực tế
Thuật toán
Kết quả
Ứng dụng

15. Vai trò của tính toán khoa học
• Together with theory and experimentation,
computational science now constitutes the
third pillar of scientific inquiry, enabling
researchers to build and test models of
complex phenomena
(Report to the President, Computational Science: Ensuring
America's Competitiveness, USA, June 2005).

16. Sai số trong tính toán khoa học
• Sai số mô hình
• Sai số trong quá trình tính toán
– Sai số rút gọn
– Sai số làm tròn
• Sai số dữ liệu đầu vào
• Ví dụ:
– Diện tích bề mặt trái đất = 4πR2
– Sai số:
• Trái đất không phải hình cầu tuyệt đối
• R = 6370,….km
• Π = 3,14….

17. Cách tính sai số
• Giả sử x* là xấp xỉ của số thực x:
– Sai số tuyệt đối: | x* - x|
– Sai số tương đối: |x* x| , x ≠ 0
| x|

18. Biểu diễn số dưới dạng dấu
phẩy động
– VD: 2012 => 0.2012x104; 0.012 => 0.12x10-1
– Số dấu phẩy động trong hệ đếm cơ số 10
X = ±(.d1d2…dn)10 x 10e
= ±(d1x 10-1 +d2x 10-2 + …dnx 10-n) x 10e
– Số dấu phẩy động trong hệ đếm cơ số 2
X = ±(.d1d2…dn)2 x2e
= ±(d1x 2-1 +d2x 2-2 + …dnx 2-n) x 2e
– Số dấu phẩy động trong hệ đếm cơ số β
X = ±(.d1d2…dn)β xβe
= ±(d1x β -1 +d2x β -2 + …dnx β -n) x βe

19. Chuẩn IEEE đối với phép tính số
học nhị phân
• Số V được biểu diễn dưới dạng dấu phảy động
như sau:
V = (-1)s x M x 2e
– Một bit dấu S: s=0 - số dương; s=1 – số âm
– K bit cho trường mũ, để xác định số mũ E trong phạm vi [1(2k-1-1), 2k-1-1 ]
– N bit dành cho trường định trị M, để xác định phần định trị M
trong khoảng [0,2)
• Chuẩn IEEE độ chính xác đơn (single precision):
N=24; emin =-125; emax =128
• Chuẩn IEEE độ chính xác kép (double precision):
N=53; emin =-1021; emax =1024

20. Độ chính xác của máy tính (1)
• Giả sử biểu diễn số thực
X = ±(.d1d2…dndn+1dn+2…)β xβe
sử dụng n chữ số. Có hai cách
• Cắt đuôi: Loại bỏ các chữ số: dn+1dn+2…
• Làm tròn: Cộng 1 vào chữ số dn nếu dn+1 ≥ β/2

21. Độ chính xác của máy tính (2)
• Gọi fl(x) là biểu diễn số thực dấu phảy động của
x = ±(.d1d2…dndn+1dn+2…)β xβe =fl x βe
• Khi đó sai số tuyệt đối lớn nhất sẽ là:
– β-n x βe : đối với sai số cắt đuôi
– ½ β-n x βe : đối với sai số làm tròn
• Sai số tương đối:
– Ɛm = β1-n : đối với sai số cắt đuôi
– Ɛm = ½ β1-n : đối với sai số làm tròn
• Ɛm gọi là độ chính xác của máy tính, hay đơn vị
làm tròn, hay số epsilon của máy tính; n-1 gọi là
chữ số có nghĩa

22. Tác động của sai số làm tròn đối với
các phép toán số học
• Gọi fl(x) và fl(y) là biểu dưới dạng dấu phảy
động tương ứng của x và y, khi đó ta có:
fl(fl(x) ± fl(y)) = (fl(x) ± fl(y)) * (1+ Ɛ1)
fl(fl(x) * fl(y)) = (fl(x) * fl(y)) * (1+ Ɛ2)
fl(fl(x) : fl(y)) = (fl(x) : fl(y)) * (1+ Ɛ3)
trong đó:
i   m
• => sai số tương đối vẫn nhỏ

23. Sai số làm tròn tích lũy (1)
• Nguồn gốc:
– Khi một thuật toán phải thực hiện nhiều phép toán,
sai số của mỗi phép toán nhỏ nhưng sai số của thuật
toán có thể lớn. Ta phải quan tâm xem sai số của từng
phép toán tích lũy trong thuật toán như thế nào.

24. Sai số làm tròn tích lũy (2)
• Sai số đột biến của phép trừ:
– Giả sử giá trị gần đúng của a, b được biểu diễn như sau:


a  a (1  a ), b  b(1  b),
trong đó Δa, Δb là các sai số tương đối thỏa mãn:
a   , b  
– Xét sai số tương đối của phép trừ gần đúng: x=a-b:



x  a  b  a(1  a )  b(1  b)  (a  b)  (aa  bb)
– Từ đó sai số tương đối là:

x x
x

aa  bb
a  b

a b
a  b
Sai số này rất lớn nếu a ~ b.

25. Hiện tượng tràn số
• Hiện tượng tràn số lớn: xảy ra khi số thu
được lớn hơn số lớn nhất mà hệ dấu phảy
động có thể biểu diễn được: e > emax
• Hiện tượng tràn số nhỏ: xảy ra khi
số thu được nhỏ hơn số nhỏ nhất mà hệ
dấu phảy động có thể biểu diễn được: e <
emin

26. Sự ổn định số
• Khái niệm ổn định số liên quan đến độ
chính xác của thuật toán khi có sai số làm
tròn.
• Một thuật toán được gọi là không ổn định
nếu sai số làm tròn có thể dẫn tới sai số
lớn trong kết quả.

27. Ảnh hưởng của sai số đến kết
quả của bài toán
• Bài toán có điều kiện tồi
• Bài toán có điều kiện tốt

28. Nội dung
• Nhập môn Matlab (8T)
• Hệ phương trình tuyến tính (4T)
• Đường cong khớp (4T)
• Giải phương trình phi tuyến (4T)
• Tính gần đúng đạo hàm và tích phân (4T)
• Phương trình vi phân (4)
• Các phương pháp cực tiểu hóa không ràng
buộc (4)
• Quy hoạch tuyến tính (8T)
• Bài tập

29. Nội dung giảng dạy có sử dụng tài
liệu/slide của PGS Nguyễn Đức Nghĩa và
TS Trịnh Anh Phúc

30. Tài liệu tham khảo
1. T¹ V¨n §Ünh. Ph-¬ng ph¸p tÝnh. NXB Gi¸o
dôc, 1995.
2. Ph¹m Kú Anh. Gi¶i tÝch sè. NXB §¹i häc
Quèc gia Hµ néi, 1996.
3. Lª Träng Vinh. Gi¶i tÝch sè. NXB Khoa häc
Kü thuËt, Hµ néi, 2000.
4. NguyÔn §øc NghÜa. Tèi -u ho¸ (Quy ho¹ch
tuyÕn tÝnh vµ rêi r¹c). NXB Gi¸o dôc, 1996.

31. Tài liệu tham khảo
5. Michael Heath. Scientific Computing: An
introductory survey. McGraw-Hill Inc. 2001.
6. Charles F. Van Loan, Introduction to
Scientific Computing. A Matrix-Vector
Approach Using Matlab. 2nd Edition.
Prentice Hall, 2000.

32. Michael Heath
Director of Computational Science and
Eingineering at the University of Illinois at
Urbana-Champaign

33. Charles F. Van Loan
Joseph C. Ford Professor of
Engineering Department of
Computer Science, Cornell Univ.

34. Tài liệu tham khảo
7. Duane Hanselman, Bruce
Littlefield.
Mastering MATLAB 7.
Pearson/Prentice Hall,
2005, 852 Pages.
8. K. Sigmon. MATLAB
Primer. Univ. Florida,
1996.

35. Tài liệu tham khảo
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Gene Golub and Charles Van Loan. Matrix computations.
John Hopkins University Press 1996.
Dammed J.W. Applied Numerical Linear Algebra, 1996.
Iserles. A First Course in Numerical Analysis of Differential
Equations, Cambridge University Press, 1996.
C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.
G. W. Stewart, Introduction to Matrix Computations,
Academic Press, 1998
Gill, P.E., Murray, W. and Wright, M. H., Numerical Linear
Algebra and Optimization, Volume 1, Addison-Wesley,
Redwood City, California, 1991.
Stephen G. Nash, Ariela Sofer, Linear and Nonlinear
Programming. McGraw-Hill, 1998.