Persamaan linier budi garjito

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

10/20/13

1

Menu Utama
 Kompetensi Dasar
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

KEMBALI

Kompetensi Dasar
Menggunakan sifat dan aturan tentang sistem persamaan
linear dalam pemecahan masalah…. << Selengkapnya >>
Pengertian
Dua persamaan linear dua variabel atau lebih yang disajikan
bersamaan dan mempunyai satu jawaban …. << Selengkapnya >>
Contoh Kasus
Pada suatu hari Fitri membeli 10 buah roti keju dan 12 buah lemper
ayam, ia membayar Rp. 20.900,00..… << Selengkapnya >>
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Penyelesaian dengan metode grafik secara umum adalah
menggambar kedua persamaan….. << Selengkapnya >>
Contoh Soal
Bu Andi membeli 3 kg apel dan 2 kg anggur dengan harga
Rp. 60.000,00. Bu Ana membeli ….. << Selengkapnya >>
Latihan Soal
Paket soal-soal latihan yang diambil dari kumpulan
soal UAN dan SPMB …. << Selengkapnya >>
Ulangan
<< Selengkapnya >>

Kompetensi Dasar

√

MATERI PEMBELAJARAN

o Kompetensi 1.6
o Kompetensi 1.7

MATERI POKOK

: Sistem Persaamaan linear dan Kuadrat

o Kompetensi 1.8

ASPEK

: Aljabar

ALOKASI WAKTU

: 12 jam pelajaran

 Pengertian

Standar Kompetensi :
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

1. Menggunakan operasi dan sifat serta manipulasi
aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan Linear-kuadrat

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

KEMBALI

Pengertian
 Pengertian

√

o Model Matematika
o Sistem Persamaan Linear
o Bentuk Umum

 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita temui persoalanpersoalan yang dapat diselesaikan dengan memakai
model matematika yang berbentuk sistem persamaan
linear.
Misalnya : Anto membeli alat tulis untuk keperluan
sekolah yaitu 3 buah pulpen dan 2 buah pensil
dengan harga Rp. 10.500,00.
Pada toko yang sama Budi membeli 2 buah
pulpen dan 3 buah pensil dengan harga
Rp. 9.500,00.
Harga masing-masing 1 buah pulpen dan 1 buah pensil
dapat anda ketahui dengan memakai model matematika
yang berbentuk sistem persamaan Linear.

 Latihan Soal
 Ulangan

Pengertian dari Model Matematika, Sistem Persamaan
linear dan Bentuk Umum Sistem Persamaan linear
secara lengkap, silahkan klik pada menu di samping !

KEMBALI

Contoh Kasus
 Pengertian
 Contoh Kasus

√

o Kasus Kehidupaan
sehari-hari
o Kasus Matematika

Contoh Kasus yang dibahas meliputi kasus dalam
kehidupan sehari-hari dan kasus dalam matematika sendiri.
Kasus dalam kehidupan sehari-hari biasanya terjadi apabila
dua orang/ perusahaan/ kegiatan lain melakukan hal yang
sama tetapi secara terperinci itemnya berbeda. Kasus
dalam kehidupan sehari-hari ini sering juga disebut SOAL
CERITA.

 Penyelesaian

Kasus dalam matematika biasa kasus-kasus yang
melibatkan dua persamaan linear dan mempunyai
penyelesaian yang sama.

 Contoh Soal

Untuk lebih lengkap silahkan pilih menu di samping !

 Latihan Soal
 Ulangan

Penyelesaian
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

√

o Metode Grafik
o Metode Eliminasi

Dari bentuk umum Sistem Persamaan linear Dua Variabel
akan diperoleh penyelesaian tunggal dari nilai x dan y.
Jadi penyelesian Sistem Persamaan linear adalah nilai x dan y
yang memenuhi kedua persamaan linear yang dimaksud.
Penulisannya ditulis dalam bentuk
Himpunan Penyelesaian (HP) : {(x,y)}
Ada tiga kemungkinan untuk menentukan himpunan
penyelesaian, yaitu :
•

o Metode Substitusi
o Metode Campuran

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

•
•

Sistem persamaan linear akan memiliki penyelesaian jika
dipenuhi syarat : (a/p) ≠ (b/q).
Sistem persamaan linear tidak akan memiliki penyelesaian
jika dipenuhi syarat : (a/p) = (b/q) ≠(c/r).
Sistem persamaan linear akan memiliki penyelesaian yang
terhingga banyaknya jika dipenuhi syarat : (a/p) = (b/q) =
(c/r)

Adapun cara-cara untuk menentukan penyelesaian
sistem persamaan linear secara lengkap,
silahkan pilih menu di samping !

Contoh Soal
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal

√

o Contoh Soal 1
o Contoh Soal 2
o Contoh Soal 3
o Contoh Soal 4
o Contoh Soal 5

 Latihan Soal
 Ulangan

Contoh soal yang disajikan adalah 5 soal, yang dikerjakan
dengan bervariasi antara metode grafik, eliminasi,
substitusi dan campuran.
Hal ini bertujuan untuk memperjelas cara-cara
menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Diantara contoh soal tersebut juga ada yang dikerjakan
dengan metode yang berbeda untuk menunjukkan bahwa
dengan cara yang berbeda tetapi soal yang sama memiliki
jawaban yang sama pula.
Untuk melihat contoh soal secara lengkap,

Latihan Soal
 Pengertian

Dalam latihan soal ini telah disediakan jawaban secara
runtut, namun demikian anda dituntut juga untuk
mengerjakan sendiri sebagai pembanding apakah anda
sudah menguasai materi atau belum.

 Contoh Kasus
 Penyelesaian

Kerjakan soal-soal latihan dengan cermat dan teliti untuk
persiapan mengerjakan soal Ulangan !

 Contoh Soal
 Latihan Soal

√

o Latihan Soal 1
o Latihan Soal 2

 Ulangan

Latihan soal yang disajikan terbagi dalam dua paket yaitu
Latihan Soal 1 dan Latihan Soal 2.
Masing-masing paket terdiri dari 7 soal.

Untuk melihat latihan soal secara lengkap,

Kompetensi Dasar
o Kompetensi 1.6 √
o Kompetensi 1.7
o Kompetensi 1.8

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

Kompetensi Dasar
:
1.6. Menggunakan sifat dan aturan tentang sistem
persamaan linear dan linear dalam pemecahan
masalah
Indikator :
a. Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem
persamaan Linear
b. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear
dua variabel
c. Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut

Kompetensi Dasar
o Kompetensi 1.6
o Kompetensi 1.8

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

Kompetensi Dasar :
1.7. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan
teknis yang berkaitan dengan sistem persamaan
Linear
Indikator :
a. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga
variabel
b. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear
kuadrat dua variabel
c. Menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat
dua variabel

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut

Kompetensi Dasar
o Kompetensi 1.6
o Kompetensi 1.7

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal

Kompetensi Dasar :
1.8.Merancang model matematika yang berkaitan dengan
sistem persamaan Linear, menyelesaikan modelnya,
dan menafsirkan hasil yang diperoleh
Indikator :
a. Menjelaskan karakteristik masalah yang model
matematikanya sistem persamaan Linear
b. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang
sebagai variabel sistem persamaan Linearnya
c. Menentukan sistem persamaan linear yang
merupakan model matematika dari masalah
d. Menentukan penyelesaian dari model matematika
e. Memberikan tafsiran terhadap solusi masalah

 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut

Pengertian Model Matematika

Model matematika adalah cara mengubah bentuk penulisan
dari bahasa sehari-hari menjadi bahasa matematika.

 Pengertian
o Model Matematika

√

o Bentuk Umum

 Contoh Kasus

Misalnya, Anto membeli alat tulis untuk keperluan sekolah
yaitu 3 buah pulpen dan 2 buah pensil dengan harga Rp.
10.500,00. Pada toko yang sama Budi membeli 2 buah
pulpen dan 3 buah pensil dengan harga Rp. 9.500,00.
Model matematika dari kasus di atas adalah :

 Penyelesaian

Misalkan x = pulpen
y = pensil

 Contoh Soal

Anto :

 Latihan Soal

Budi :

3 pulpen + 2 pensil = Rp. 10.500,00
3x + 2y = 10500
………………..

(1)

2 pulpen + 3 pensil = Rp 9.500,00
2x + 3y = 9500
………………..

(2)

 Ulangan
Kembali

Lanjut

Pengertian Sistem Persamaan Linear

Persamaan linear adalah persamaan yang memuat
variabel dengan pangkat tertinggi satu.

 Pengertian

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear
yang mengandung dua variabel

o Model Matematika
o Sistem Persamaan Linear√
o Bentuk Umum

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memuat
variabel dengan pangkat tertinggi dua.

 Contoh Kasus

Sistem persamaan linear adalah dua persamaan linear
atau lebih yang disajikan bersamaan dan mempunyai satu
jawaban persekutuan.

 Penyelesaian

Pasangan sistem persamaan yang dibentuk dapat berupa
linear dan linear, linear dan kuadrat, atau kuadrat-kuadrat.

 Contoh Soal

Pada media pembelajaran ini hanya akan dibahas
Sistem Persamaan linear Dua Variabel.

 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut

Pengertian Bentuk Umum
 Pengertian
o Model Matematika
o Bentuk Umum

 Contoh Kasus

√

Bentuk umum Sistem Persamaan linear Dua Variabel dalam
x dan y adalah :
ax + by = c
px + qy = r
Keterangan :
x, y
= variabel
a, b, p, q = koefisien variable a, b, p, dan q ≠ 0 bersamaan
c, r
= konstanta

 Penyelesaian
 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut

Contoh Kasus Sehari-hari

Bu Yati membeli 3 kg apel dan 2 kg anggur dengan harga
Rp. 60.000,00. Pada saat yang bersamaan dan pada toko
yang sama Bu Dini membeli 5 kg apel dan 1 kg anggur
dengan membayar Rp. 65.000,00. Bagaimana menghitung
harga tiap kg apel dan anggur ? Coba anda diskusikan !

 Pengertian
 Contoh Kasus
o Kasus Kehidupaan
sehari-hari
o Kasus Matematika

 Penyelesaian
 Contoh Soal

√

Misalkan x = harga 1 kg apel
y = harga 1 kg anggur
Bu Yati : 3 kg apel + 2 kg anggur = Rp. 60.000,00
3x + 2y = 60000
………………..
(1)
Bu Dini : 5 kg apel + 1 kg anggur = Rp 65.000,00
5x + y = 65000
………………..
(2)

 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut


Umur Dian dua kali umur Nita. Empat tahun yang lalu umur
Dian empat kali umur Nita. Berapakah umur keduanya
sekarang ? Coba anda diskusikan !

 Pengertian
 Contoh Kasus
o Kasus Kehidupaan
sehari-hari
o Kasus Matematika

 Penyelesaian
 Contoh Soal
 Latihan Soal

√

Misalkan x = umur Dian
y = umur Nita
Sekarang :
umur Dian = 2 umur Nita
x = 2y
….………….. (1)
Empat tahun yang lalu :
(umur Dian – 4) = 4(umur Nita – 4)
x-4 = 4(y-4)
x-4 = 4y-16
x = 4y-16+4
x = 4y-12 …………….. (2)

 Ulangan
Kembali

Lanjut


Pada suatu hari Yoyok membeli 10 buah Indomie dan 12 buah
Shampoo, ia membayar Rp. 20.900,00.

 Pengertian

Pada hari yang sama dan toko yang sama Erna membeli 6 buah
Indomie dan 5 buah Shampoo seharga Rp. 11.000,00.

 Contoh Kasus
o Kasus Kehidupaan
sehari-hari
o Kasus Matematika

 Penyelesaian
 Contoh Soal
 Latihan Soal

√

Berapakah harga masing-masing roti dan lemper ayam ? Coba
anda diskusikan !
Misalkan x = harga 1 Indomie
y = harga 1 buah Shampoo
Yoyok : 10 Indomie + 12 buah Shampoo = Rp. 20.900,00
10x + 12y = 20900
………………..
(1)
Erna : 6 Indomie + 5 buah Shampoo = Rp 11.000,00
6x + 5y = 11000
………………..
(2)

 Ulangan
Kembali

Lanjut

 Pengertian
 Contoh Kasus
o Kasus Kehidupaan
sehari-hari
o Kasus Matematika

 Penyelesaian
 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

√

Suatu perusahaan garmen memproduksi dua jenis pakaian,
yaitu jenis A dan jenis B. Jumlah yang diproduksi dari
kedua jenis tersebut sebanyak 2004 potong. Jika jenis A
memerlukan bahan 1,5 m per potong dan jenis B
memerlukan bahan 2 m per potong sedangkan bahan yang
tersedia sebanyak 3.508 m. Berapa banyak produksi dari
masing-masing jenis ? Coba anda diskusikan !
Misalkan x = produksi jenis A
y = produksi jenis B
Kemampuan produksi pakaian :
1 jenis A + 1 jenis B = 2004 potong
x + y = 2004
………………..
Keperluan bahan tiap potong :
1,5 jenis A + 2 jenis B = 3508 m
1,5x + 2y = 3508
3x + 4y = 7016
………………..
Kembali

Lanjut

(1)

(2)

 Pengertian
 Contoh Kasus
o Kasus Kehidupaan
sehari-hari
o Kasus Matematika

 Penyelesaian
 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

√

Suatu latihan perang melibatkan 1000 personil tentara dan 100
ton perlengkapan perang. Untuk menuju lokasi latihan
disediakan : Pesawat Hercules dengan kapasitas 50 orang dan
10 ton perlengkapan perang, Pesawat Helikopter dengan
kapasitas 40 orang dan 3 ton perlengkapan. Berapa banyak
masing-masing pesawat yang dibutuhkan untuk mengangkut
semua tentara dan semua perlengkapan dalam satu kali
pemberangkatan pasukan ! Coba anda diskusikan !
Misalkan x = Hercules
y = Helikopter
Kemampuan angkut personil tentara :
50 orang dengan Hercules + 40 orang dengan Helikopter =
1000 orang
50x + 40y = 1000 ………………..
(1)
Kemampuan angkut perlengkapan perang :
10 ton dengan Hercules + 3 ton Helikopter = 100 ton
10x + 3y = 100
………………..
(2)
Kembali

Lanjut

Contoh Kasus Matematika

Jumlah dua bilangan adalah 2004 dan selisih kedua
bilangan adalah 2002. Berapakah hasil kali kedua bilangan
itu ? Coba anda diskusikan !

 Pengertian
 Contoh Kasus
o Kasus Kehidupaan
sehari-hari
o Kasus Matematika

 Penyelesaian
 Contoh Soal

√

Misalkan : x = bilangan pertama
y = bilangan kedua
Jumlah dua bilangan adalah 2004
Bilangan pertama + Bilangan kedua = 2004
x + y = 2004 ……………. (1)
Selisih dua bilangan adalah 2002
Bilangan pertama - Bilangan kedua = 2002
x - y = 2002 ……………. (2)

 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut


Umur Yovita dua kali umur Retno. Empat tahun yang lalu
umur Yovita empat kali umur Retno. Berapakah umur
keduanya sekarang ? Coba anda diskusikan !

 Pengertian
 Contoh Kasus
o Kasus Kehidupaan
sehari-hari
o Kasus Matematika

 Penyelesaian
 Contoh Soal
 Latihan Soal

√

Misalkan x = umur Yovita
y = umur Retno
Sekarang :
umur Yovita = 2 umur Retno
x = 2y
….………….. (1)
Empat tahun yang lalu :
(umur Yovita – 4) = 4(umur Retno – 4)
x-4 = 4(y-4)
x-4 = 4y-16
x = 4y-16+4
x = 4y-12 …………….. (2)

 Ulangan
Kembali

Lanjut


Garis c melalui titik (-2,-1) dan (2,11). Tentukanlah nilai m
dan n, kemudian tulislah persamaan garis yang dimaksud !
Coba anda diskusikan !

 Pengertian
 Contoh Kasus
o Kasus Kehidupaan
sehari-hari
o Kasus Matematika

√

Persamaan garis : y = mx + n
Melalui titik (-2,-1) → -2 = m(-2) + n
-2 = -2m + n ……………. (1)
Melalui titik (2,11) → 11 = m(2) + n
11 = 2m + n ……………. (2)

 Penyelesaian
 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut

Keliling sebuah segitiga sama kaki adalah 20 cm. Jika panjang
kedua kakinya masing-masing ditambah 3 cm dan panjang
alasnya dilipatduakan, kelilingnya menjadi 34 cm. Tentukanlah
ukuran panjang ketiga sisi sama kaki tersebut ! Coba anda
diskusikan !

 Pengertian
 Contoh Kasus
o Kasus Kehidupaan
sehari-hari
o Kasus Matematika

 Penyelesaian
 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

√

Misalkan : x = panjang alas segitiga
y = panjang kaki segitiga
Keliling segitiga = panjang alas + 2.panjang kaki
K = x + 2y
20 = x + 2y ……………… (1)
Perubahan :
Jika kedua kaki ditambah 3 dan alas dilipatduakan, maka :
panjang alas
= 2x
panjang kaki segitiga = y + 3 dan keliling segitiga menjadi :
K = 2x + 2(y+3)
34 = 2x + 2y + 6
34 – 6 = 2x + 2y
28 = 2x + 2y
14 = x + y
……………. (2)
Kembali

Lanjut


Dua buah garis dengan persamaan y = ax – 4b dan
y = -2ax + 14b berpotongan di titik (-3,2). Carilah nilai dari a
dan b, kemudian tentukanlah persamaan garis yang
dimaksud ! Jika ada teman anda yang berbeda pendapat
coba anda diskusikan !

 Pengertian
 Contoh Kasus
o Kasus Kehidupaan
sehari-hari
o Kasus Matematika

 Penyelesaian

√

Dua garis melalui titik (-3,2) :
Garis y = ax – 4b → 2 = a.(-3) – 4b
2 = -3a -4b
…………… (1)
Garis y = -2ax + 14b → 2 = -2a.(-3) – 4b
2 = (-2)(-3)a -4b
2 = 6a – 4b …………… (2)

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut

Penyelesaian Metode Grafik
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
o Metode Grafik

√

o Metode Eliminasi
o Metode Substitusi
o Metode Campuran

 Contoh Soal

Penyelesaian dengan metode grafik secara umum adalah
menggambar kedua persamaan garis pada satu koordinat
Cartesius. Adapun langkah-langkah secara lengkap adalah
sebagai berikut :
Buatlah tabel pasangan terurut (x,y) dengan mencari titik potong
dengan masing-masing sumbu X dan Sumbu Y dari setiap
persamaan garis.
Perpotongan sumbu X diperoleh pada saat nilai y = 0 dan
perpotongan dengan sumbu Y diperoleh pada saat nilai x = 0.
Jadi perpotongan dengan sumbu koordinat adalah :
Perpotongan dengan Sumbu X : (a,0) dan
Perpotongan dengan Sumbu Y : ( 0,b)
Karena ada dua persamaan garis maka anda harus membuat
dua tabel dan akan diperoleh empat titik (a,0), (0,b) dan (c,0),
(0,d).

 Latihan Soal
A

 Ulangan
Kembali

Ingat :
Melalui dua buah titik
dapat dibuat tepat
sebuah garis.

Lanjut
B

 Pengertian
 Contoh Kasus

Lukislah masing-masing persamaan pada satu
koordinat Cartesius !

Y
(0,a)

 Penyelesaian
o Metode Grafik

√

(0,c)

o Metode Eliminasi
o Metode Substitusi
o Metode Campuran

 Contoh Soal
 Latihan Soal

X

O

(b,0)

(d,0)

Dari pasangan titik masing-masing persaman garis
maka akan diperoleh dua garis pada satu sumbu
koordinat Cartesius.

 Ulangan
Kembali

Lanjut

 Pengertian
 Contoh Kasus

Jika hasil lukisan berpotongan di satu titik maka koordinat
titik potong itu sebagai penyelesaian sistem persamaan
Linear.
Perpotongan kedua garis
adalah titik (x,y) yang
merupakan penyelesaian dari
sistem persamaan Linear

Y
(0,a)

 Penyelesaian
o Metode Grafik

√

(0,c)

o Metode Eliminasi

(x,y)

o Metode Substitusi
o Metode Campuran

O

X
(b,0)

(d,0)

 Contoh Soal
 Latihan Soal
Contoh Soal dengan metode grafik !
 Ulangan
Kembali

Lanjut

Penyelesaian Metode Eliminasi
 Pengertian

Adapun langkah-langkah secara lengkap adalah sebagai
berikut :

 Contoh Kasus
 Penyelesaian
o Metode Grafik
o Metode Eliminasi

Metode Eliminasi adalah cara penyelesaian sistem
persaman linear dengan menghilangkan/menghapus salah
satu variabel untuk mencari nilai variabel yang lain.

√

o Metode Substitusi

Untuk mengeliminasi suatu variabel samakan nilai kedua
koefisien variabel yang akan dihilangkan. Pada langkah ini
anda mengalikan kedua koefisien dengan bilangan tertentu
sedemikian sehingga nilai koefisiennya menjadi sama

o Metode Campuran

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

Misalkan pada bentuk umum, anda akan menghilangkan
variabel x, maka anda harus mengalikan koefisien variabel x
pada kedua persamaan dengan p untuk persaman pertama
dan mengalikan dengan a untuk persamaan kedua
ax +by = c X p → apx + bpy = cp
px + qy = r X a → apx + aqy = ar –
(bp-aq) y = cp – ar
y = (cp-ar)/(bp-aq)

o Metode Grafik
o Metode Eliminasi

√

o Metode Substitusi
o Metode Campuran

Pada langkah di atas anda akan mendapatkan sebuah
persamaan Linear, dan anda akan dapat menghitung
nilai variabel pertama yaitu y dengan mudah.

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
o Metode Grafik
o Metode Eliminasi

√

o Metode Substitusi
o Metode Campuran

Setelah anda menemukan nilai variabel y sekarang akan
menghitung nilai variabel x, maka anda harus menghilangkan
variabel y, dengan mengalikan koefisien variabel y pada
kedua persamaan dengan q untuk persaman pertama dan
mengalikan dengan b untuk persamaan kedua
ax +by = c X q → aqx + bqy = cq
px + qy = r X b → bpx + bqy = br –
(aq-bp) x = cq – br
x = (cq-br)/(aq-bp)
persamaan Linear, dan anda akan dapat menghitung
nilai variabel kedua yaitu x dengan mudah.

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut

 Pengertian

Jadi hasil akhir perhitungan nilai variabel adalah :
x = (cq-br)/(aq-bp)
y = (cp-ar)/(bp-aq)
Nilai x dan y yang anda temukan adalah merupakan
penyelesaian dari sistem persamaan linear :
ax +by = c
px + qy = r

 Contoh Kasus
 Penyelesaian
o Metode Grafik
o Metode Eliminasi

√

o Metode Substitusi
o Metode Campuran

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut

Penyelesaian Metode Substitusi

Metode substitusi adalah cara untuk menentukan
penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggantikan
suatu variabel dengan variabel yang lainnya.

 Pengertian

Metode substitusi sering dikenal dengan metode penggantian.

 Contoh Kasus
 Penyelesaian
o Metode Grafik
o Metode Eliminasi
o Metode Substitusi
o Metode Campuran

 Contoh Soal

√

Dalam metode substitusi suatu variabel dinyatakan dalam
variabel yang lain dari suatu persamaan, selanjutnya variabel
ini digunakan untuk mengganti variabel yang sama dalam
persamaan lainnya sehingga menjadi persamaan satu
variabel dan anda dapat dengan mudah mencari nilai
variabel yang tersisa.
Adapun untuk melihat langkah-langkah secara lengkap
silahkan tekan tombol LANJUT !

 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
o Metode Grafik
o Metode Eliminasi
o Metode Substitusi
o Metode Campuran

 Contoh Soal
 Latihan Soal

√

Carilah persamaan yang paling sederhana dari kedua
persamaan itu
Kemudian nyatakan persamaan y dalam x atau sebaliknya.
Misalkan dari bentuk umum :
ax +by = c
………… (1)
px + qy = r
………… (2)
Pada persamaan (1) :
ax +by = c
ax = c – by
x = (c-by)/a
………… (3)
Dari persamaan (2), gantikan variabel x dengan persamaan
(3), sehingga :
px + qy = r
p{(c-by)/a} + qy = r
persamaan Linear, dan anda akan dapat menghitung nilai
variabel y dengan mudah

 Ulangan
Kembali

Lanjut


Setelah anda menemukan nilai variabel y, maka untuk
menentukan nilai variabel x anda tinggal menggantikan nilai
variabel y tersebut pada persamaan (3).

 Pengertian

Dari keterangan di atas maka anda dapat menemukan
pasangan (x,y) yang merupakan penyelesaian dari sistem
persamaan linear tersebut.

 Contoh Kasus
 Penyelesaian
o Metode Grafik
o Metode Eliminasi
o Metode Substitusi

√

o Metode Campuran

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut

Penyelesaian Metode Campuran
 Pengertian

Penyelesaian dengan metode campuran adalah cara
menentukan himpunan penyelesaian dengan menggabungkan
antara metode eliminasi dan metode substitusi.

 Contoh Kasus

Adapun langkah-langkah secara lengkap adalah sebagai
berikut :
Pertama kali anda kerjakan dengan metode eliminasi :
ax +by = c X p → apx + bpy = cp
px + qy = r X a → apx + aqy = ar –
(bp-aq) y = cp – ar
y = (cp-ar)/(bp-aq)

 Penyelesaian
o Metode Grafik
o Metode Eliminasi
o Metode Substitusi
o Metode Campuran

 Contoh Soal
 Latihan Soal

√

Kemudian nilai variabel y ini disubsitusikan ke dalam salah
satu persamaan sehingga diperoleh nilai variabel yang lain.
px + qy = r
px + q{(cp-ar)/(bp-aq)} = r
Disini anda akan memperoleh nilai variabel x.

 Ulangan
Kembali

Lanjut

Penyelesaian Metode Campuran

Jadi anda akan mendapatkan pasangan (x,y) dengan dua
metode yaitu eliminasi dan substitusi.
Metode yang digunakan terlebih dahulu sangat tergantung
pada soal yang disajikan, akan tetapi biasanya digunakan
terlebih dahulu metode eliminasi baru kemudian metode
substitusi

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
o Metode Grafik
o Metode Eliminasi
o Metode Substitusi
o Metode Campuran

√

Dari keempat metode di atas anda harus cermat
memilih metode mana yang cocok untuk soal tertentu,
karena setiap soal tidak mempunyai tipe yang sama.
Anda menggunakan metode grafik khusus untuk soal
yang sederhana.

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan
Kembali

Lanjut

Contoh Soal 1
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal
o Contoh Soal 1
o Contoh Soal 2
o Contoh Soal 3

√

Bu Andi membeli 3 kg apel dan 2 kg anggur dengan harga
Rp. 60.000,00. Pada saat yang bersamaan dan pada toko
yang sama Bu Ana membeli 5 kg apel dan 1 kg anggur
dengan membayar Rp. 65.000,00. Bagaimana menghitung
harga tiap kg apel dan anggur ? Coba anda diskusikan !
Misalkan x = harga 1 kg apel
y = harga 1 kg anggur
Bu Andi : 3 kg apel + 2 kg anggur = Rp. 60.000,00
3x + 2y = 60000
………………..
(1)
Bu Ana : 5 kg apel + 1 kg anggur = Rp 65.000,00
5x + y = 65000
………………..
(2)

o Contoh Soal 4
o Contoh Soal 5

Gunakan Metode Grafik !!

 Latihan Soal
 Ulangan

Kembali

Lanjut

Contoh Soal 1
Y

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal
o Contoh Soal 1
o Contoh Soal 2
o Contoh Soal 3
o Contoh Soal 4
o Contoh Soal 5

 Latihan Soal
 Ulangan

√

Sistem persamaan linear yang diperoleh adalah :
3x + 2y = 60000 ……………..
(1)
5x + y = 65000 ……………..
(2)
Jawab :
Persamaan (1) :
3x + 2y = 60000
Perpotongan dengan Sumbu X (y = 0)
3x + 2y = 60000
3x = 60000
x = 20000
Diperoleh titik (20000,0)
Perpotongan dengan Sumbu Y (x = 0)
3x + 2y = 60000
2y = 30000
Diperoleh titik ( 0,30000)
Jadi perpotongan dengan sumbu
koordinat adalah : (20000,0), ( 0,30000),

Kembali

Lanjut

(0,30000)

3x+2y=60000

(20000,0)
X

O

3x + 2 y = 60000

X

0

20000

Y

30000

0

(0,30000)

(20000,0)

Contoh Soal 1
Y

 Pengertian

Perpotongan dengan Sumbu X (y = 0)
5x + y = 65000
5x + y = 65000
5x = 65000
x = 13000
Diperoleh titik (13000,0) dan

 Penyelesaian

o Contoh Soal 3
o Contoh Soal 4
o Contoh Soal 5

 Latihan Soal
 Ulangan

(0,30000)

3x+2y=60000
(20000,0)
O

 Contoh Soal

o Contoh Soal 2

(0,65000)
5x + y = 65000

 Contoh Kasus

o Contoh Soal 1

Persamaan (2) :
5x + y = 65000

√

Perpotongan dengan Sumbu Y (x = 0)
5x + y = 65000
5.0 + y = 65000
y = 65000
Diperoleh titik ( 0,65000)

5x + y = 65000
X

0

13000

Y

65000

0

(0,65000)

(13000,0)

Jadi perpotongan dengan sumbu koordinat
adalah : (13000,0), ( 0,65000)
Kembali

Lanjut

(13000,0)

X

Contoh Soal 1

Dari pasangan titik (20000,0), ( 0,30000), dan (13000,0),
( 0,65000) maka akan diperoleh dua garis pada satu sumbu
koordinat.
Y

 Pengertian
(0,65000)

 Contoh Kasus

5x + y = 65000
(0,30000)

 Penyelesaian
(10000,15000)

3x+2y=60000

 Contoh Soal
o Contoh Soal 1

(20000,0)

√

O

o Contoh Soal 2
o Contoh Soal 3
o Contoh Soal 4
o Contoh Soal 5

 Latihan Soal

Dari kedua garis tersebut nampak bahwa ada
perpotongan antara keduanya sehingga terdapat
satu penyelesaian sistem persamaan linear yaitu titik
(10000,15000)

harga tiap kg apel Rp. 10000 dan anggur Rp.15000
 Ulangan

Kembali

Lanjut

(13000,0)

X

Contoh Soal 2
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

Misalkan x = 1
y=1

 Contoh Soal
o Contoh Soal 1
o Contoh Soal 2
o Contoh Soal 3
o Contoh Soal 4
o Contoh Soal 5

 Latihan Soal
 Ulangan

Anda membeli alat tulis untuk keperluan sekolah yaitu
buah pensil
3 buah pulpen dan 2 buah pensil dengan harga Rp. 10.500,00.
buah pulpen
Pada toko yang sama teman anda membeli 2 buah pulpen dan
3 buah pensil dengan harga Rp. 9.500,00. Bagaimana
menghitung harga tiap 1 buah pulpen dan pensil ? Coba anda
diskusikan !
Jawab :
Gunakan Metode Substitusi !!

√

Anda membeli 3 buah pulpen dan 2 buah pensil dengan
harga Rp. 10.500,00
3 buah pulpen + 2 buah pensil = Rp. 10.500,00
3x + 2y = 10500
……………….
(1)
Teman anda membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil
dengan harga Rp. 9.500,00
2 buah pulpen + 3 buah pensil = Rp. 9.500,00
2x + 3y = 9500
………………….
(2)
Kembali

Lanjut

Contoh Soal 2
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal
o Contoh Soal 1
o Contoh Soal 2
o Contoh Soal 3
o Contoh Soal 4
o Contoh Soal 5

 Latihan Soal
 Ulangan

√

Untuk mengganti (subsitusi) variabel x dengan variabel y,
ubahlah salah satu persamaan menjadi persamaan x dalam
y. Kemudian gantikan hasil tersebut pada persamaan yang
lain.
Pada langkah ini anda mengubah persamaan pertama (1)
menjadi persamaan x dalam y, yaitu :
3x + 2y = 10500
3x = -2y + 10500
x = -(2/3)y + 10500/3
x = -(2/3)y + 3500
……………… (3)
Dari persamaan (2) dan (3)
2x + 3y = 9500
2{-(2/3)y + 3500} + 3y = 9500
-(4/3)y + 7000 + 3y = 9500
-(4/3)y + 3y = 9500 – 7000
5/3y = 250
y = 2500 : (5/3)
y = 1500
Kembali

Lanjut

Contoh Soal 2
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

Dari perhitungan di atas maka diperoleh hasil nilai variabel x
adalah 2500 dan variabel y adalah 1500.

 Contoh Soal

Jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah : {(2500,1500)}

o Contoh Soal 1
o Contoh Soal 2
o Contoh Soal 3
o Contoh Soal 4

Untuk mencari nilai variabel x dengan y = 1500, gunakan
persamaan ketiga (3), dengan cara menggantikan
variabel y dengan 1500 :
x = -(2/3)y + 3500
x = -(2/3).1500 + 3500
x = -1000 + 3500
x = 2500

√

Hasil ini juga menggambarkan bahwa harga setiap satu buah
pulpen adalah Rp. 2500,00 dan harga setiap satu buah
pencil adalah Rp. 1500,00.

o Contoh Soal 5

 Latihan Soal
 Ulangan

Kembali

Lanjut

Contoh Soal 3
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal
o Contoh Soal 1
o Contoh Soal 2
o Contoh Soal 3
o Contoh Soal 4
o Contoh Soal 5

 Latihan Soal
 Ulangan

√

Suatu latihan perang melibatkan 1000 personil tentara dan
100 ton perlengkapan perang. Untuk menuju lokasi latihan
disediakan : Pesawat Hercules dengan kapasitas 50 orang
dan 10 ton perlengkapan perang, Pesawat Helikopter dengan
kapasitas 40 orang dan 3 ton perlengkapan. Berapa banyak
masing-masing pesawat yang dibutuhkan untuk mengangkut
semua tentara dan semua perlengkapan dalam satu kali
pemberangkatan pasukan ! Coba anda diskusikan !
Misalkan x = Hercules
y = Helikopter
Kemampuan angkut personil tentara :
50 orang dengan Hercules + 40 orang dengan Helikopter = 1000 orang
50x + 40y = 1000
………………..
(1)
Kemampuan angkut perlengkapan perang :
10 ton dengan Hercules + 3 ton Helikopter = 100 ton
10x + 3y = 100
………………..
(2)

Gunakan Metode Eliminasi !!
Kembali

Lanjut

Contoh Soal 3
 Pengertian
 Contoh Kasus

50x + 40y = 1000 | X 1 | 50x + 40y = 1000
10x + 3y = 100 | X 5 | 50x + 15y = 500 25y = 500
y = 500/25
y = 20

 Penyelesaian
 Contoh Soal
o Contoh Soal 1
o Contoh Soal 2
o Contoh Soal 3

Untuk mengeliminasi variable x samakan nilai kedua
koefisien variable x. Pada langkah ini anda mengalikan
kedua koefisien dengan bilangan tertentu sedemikian
sehingga nilai koefisiennya menjadi sama.

√

Karena variabel yang akan dieliminasi mempunyai
koefisien tanda sama maka untuk menghilangkan variabel
x, kedua persamaan harus dikurangkan.

o Contoh Soal 4
o Contoh Soal 5

 Latihan Soal
 Ulangan

Kembali

Lanjut

Contoh Soal 3
 Pengertian
 Contoh Kasus

50x + 40y = 1000
10x + 3y = 100

 Penyelesaian
 Contoh Soal
o Contoh Soal 1
o Contoh Soal 2
o Contoh Soal 3

Untuk mengeliminasi variabel y samakan nilai kedua koefisien
variable y. Pada langkah ini anda mengalikan kedua koefisien
dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga nilai
koefisiennya menjadi sama.

√

X 3 >> 150x + 120y = 3000
X 40 >> 400x + 120y = 20000 -250x + 0y = -17000
x = -17000/-250
x = 38

Karena variabel yang akan dieliminasi mempunyai koefisien
tanda sama maka untuk menghilangkan variabel y, kedua
persamaan harus dikurangkan.

o Contoh Soal 4
o Contoh Soal 5

 Latihan Soal
 Ulangan

Kembali

Lanjut

Contoh Soal 3
 Pengertian

Dari perhitungan di atas anda memperoleh nilai variabel x = 38
dan nilai variabel y = 20.
Jadi Himpunan Penyelesaian : {(38,20)}
Hal ini berarti bahwa banyaknya pesawat yang dibutuhkan
untuk mengangkut semua tentara dan semua perlengkapan
dalam satu kali pemberangkatan pasukan adalah 38
pesawat Hercules dan 20 pesawat Helikopter.

 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal
o Contoh Soal 1
o Contoh Soal 2
o Contoh Soal 3

√

o Contoh Soal 4
o Contoh Soal 5

 Latihan Soal
 Ulangan

Kembali

Lanjut

Contoh Soal 4
 Pengertian

Tentukan penyelesaian dari :
2/x + 3/y = 5 dan 3/x – 4/y = 16
Jawab :

 Contoh Kasus

2/x + 3/y = 5
3/x – 4/y = 16

 Penyelesaian

Gunakan Metode Campuran !!

……….
……….

(1)
(2)

Metode Eliminasi kemudian Substitusi !!

 Contoh Soal
o Contoh Soal 1
o Contoh Soal 2
o Contoh Soal 3
o Contoh Soal 4

√

o Contoh Soal 5

 Latihan Soal
 Ulangan

Kembali

Lanjut

Contoh Soal 4
 Pengertian

2/x + 3/y = 5
3/x – 4/y = 16

 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal
o Contoh Soal 1
o Contoh Soal 2
o Contoh Soal 3
o Contoh Soal 4
o Contoh Soal 5

 Latihan Soal
 Ulangan

Dengan metode campuran :
Langkah pertama dengan metode eliminasi :

√

X3
X2

>> 6/x + 9/y = 15
>> 6/x – 8/y = 32 17/y = -17
y = -1

Untuk mencari nilai variabel x, dengan y = -1 :
Dengan metode Substitusi y = -1 ke
persamaan (1) :
2/x + 3/y = 5
2/x + 3/(-1) = 5
2/x – 3 = 5
2/x = 8
x=¼
Jadi himpunan penyelesaiannya : {(1/4,-1)}

Kembali

Lanjut

Contoh Soal 5

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

1
 2
+
 x − 2 y + 3 = −1

 3
5

+
=2
 x−2 y+3


 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

Jawab :

2
+
x−2
3
+
x−2

 Contoh Soal
o Contoh Soal 1
o Contoh Soal 2
o Contoh Soal 3
o Contoh Soal 4
o Contoh Soal 5

 Latihan Soal
 Ulangan

√

1
= −1...............(1)
y+3
5
= 2................(2)
y+3

Gunakan Metode Campuran !!
Metode Eliminasi kemudian Substitusi !!

Kembali

Lanjut

Contoh Soal 5
 Pengertian

7/(x-2) = -7
x - 2 = -1
x=1
Untuk mencari nilai variabel y :
Substitusi x = 1 pada persamaan (1) :

 Contoh Kasus
 Penyelesaian

2
1
+
= −1
x−2 y+3
2
1
+
= −1
1− 2 y + 3

 Contoh Soal
o Contoh Soal 1
o Contoh Soal 2
o Contoh Soal 3
o Contoh Soal 4
o Contoh Soal 5

 Latihan Soal
 Ulangan

2
1
10
5
+
= −1(×5) ⇒
+
= −5
x−2 y+3
x−2 y+3
3
5
3
5
+
= 2(×1) ⇒
+
=2
x−2 y +3
x − 2 (-) y + 3

√

-2 + 1/(y+3) = -1
1/(y+3) = 1
y+3 = 1
y = -2. Jadi himpunan penyelesaiannya : {(1,-2)}

Kembali

Lanjut

Latihan Soal 1
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal

Dilihat dari koefisien variabel y, dengan tanda yang
berlawanan maka cara yang paling mudah adalah
dengan metode campuran.

 Latihan Soal
o Latihan Soal 1
o Latihan Soal 2

1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut :
2x + y = 8 dan x - y = 1
2x + y = 8
adalah ....
x - y=1
A. {(-3,-2)}
+
B. {(3,-2)}
3x + 0 = 9
C. {(-3,2)}
x = 9/3 = 3
Jawaban E = {(3,2)}.
D. {(2,3)}.
E. {(3,2)}.
x - y=1

√

3 - y=1
- y=1–3
y=2

Eliminasi variabel y, kemudian substitusi nilai variabel x
pada persamaan x - y = 1

 Ulangan

Kembali

Lanjut

Latihan Soal 1
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

 Latihan Soal

o Latihan Soal 2

 Ulangan

8x - 20y = 60
15x + 20y = 55 +
23x + 0 = 115
x = 115/23
=5

(2) :
3x + 4y = 11
3.5 + 4y = 11
4y = 11 – 15
y = -1
Dilihat dari koefisien variabel x dan y, dengan tanda

 Contoh Soal

o Latihan Soal 1

2x - 5y = 15 dan 3x + 4y = 11
adalah ....
A. {(-5,-1)}
B. {(-5,1)}
Jawaban C = {(5,-1)}.
C. {(5,-1)}.
D. {(5,1)}
E. {(1,5)}

2x - 5y = 15 .. (1)
3x + 4y = 11 .. (2)

√

yang berlawanan pada variabel y maka cara yang
paling mudah adalah dengan metode campuran.
Eliminasi variabel y, yaitu mengalikan persamaan (1)
dengan 4 dan mengalikan persamaan (2) dengan 5,
kemudian substitusi nilai variabel x pada persamaan (2)

Kembali

Lanjut

Latihan Soal 1
 Pengertian
 Contoh Kasus

 Contoh Soal

 Ulangan

-

0 + 7y = -7

maka cara yang paling mudah adalah dengan metode
campuran.

 Latihan Soal

o Latihan Soal 2

2x + 6y = 2
2x - y = 9

y = -7/ 7 =

-1
(1) :
x + 3y = 1
x + 3.(-1) = 1
x -3 = 1
Dilihat dari koefisien variabel x, dengan tanda yang sama
x=4

 Penyelesaian

o Latihan Soal 1

3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : x + 3y = 1 dan 2x - y = 9
adalah ....
A. {(-4,-1)}
B. {(-4,1)}
C. {(4,-1)}.
Jawaban C = {(4,-1)}.
D. {(4,1)}
E. {(1,4)}

x + 3y = 1 … (1)
2x - y = 9 … (2)

√

Eliminasi variabel x, yaitu mengalikan persamaan (1)
dengan 2 dan mengalikan persamaan (2) dengan 1,
kemudian substitusi nilai variabel y pada persamaan (1)

Kembali

Lanjut

Latihan Soal 1
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal

Dilihat dari koefisien variabel x dan y, dengan
tanda yang sama maka cara yang paling
mudah adalah dengan metode substitusi.

 Latihan Soal
o Latihan Soal 1
o Latihan Soal 2

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : 2x + y = 4 dan x + 2y = 2
adalah ....
A. {(-1/2,0)}
B. {(-2,0)}
C. {(1/2,0)}
Jawaban D = {(2,0)}.
D. {(2,0)}.
E. {(0,2)}

√

2x + y = 4 … (1)
x + 2y = 2 … (2)
(1) :
2x+y = 4
y = 4-2x .. (3)
(2) :
x + 2y = 2
x+2(4-2x) = 2
x + 8 –4x = 2
-3x = 2-8
-3x = -6
x=2
(3) :
y = 4-2x
= 4-2.2 = 0

Ubah persamaan (1) menjadi persamaan y dalam x,
kemudian hasilnya substitusikan pada persamaan (2)

 Ulangan

Kembali

Lanjut

Latihan Soal 1
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

 Latihan Soal

√

(0,5)
(0,3)

(3,0) (5,0)

X

0

5

0

3

Y

5

0

3

0

(0,5)

x + y = 5 … (1)
2x + 2y = 6 … (2)

(5,0)

(0,3)

(3,0)

o Latihan Soal 2

 Ulangan

Y

O
tanda yang sama maka cara yang paling mudah adalah
dengan metode grafik.
x+ y=5
2x + 2y = 6

 Contoh Soal

o Latihan Soal 1

5. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : x + y = 5 dan 2x + 2y = 6
adalah ....
A. {(-2,-5)}
B. {(2,4)}
C. {(3,1)}
Jawaban D = {kosong}.
D. {kosong}
E. Tak terhingga

x + y = 5 … (1)
2x + 2y = 6 … (2)

Karena kedua garis tidak berpotongan maka tidak ada
penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan tersebut
Kembali

Lanjut

x

Latihan Soal 1
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

 Latihan Soal

√

2x+3y = 6 … (1)
4x+6y = 12 … (2)

(0,2)
(0,2)
(3,0)
x
(3,0)

X

0

3

0

3

Y

2

0

2

0

(0,2)

o Latihan Soal 2

 Ulangan

Y

O
tanda yang sama maka cara yang paling mudah adalah
dengan metode grafik.
2x+3y = 6
4x+6y = 12

 Contoh Soal

o Latihan Soal 1

6. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :2x + 3y = 6 dan 4x + 6y = 12
adalah ....
A. {(-3,1)}
B. {(3,-1)}
Jawaban D = tak terhingga
C. {(3,1)}
D. tak terhingga
E. {kosong}

2x+3y = 6 … (1)
4x+6y = 12 … (2)

(3,0)

(0,2)

(3,0)

Karena kedua garis berimpit maka penyelesaian yang
memenuhi sistem persamaan tersebut adalah semua
titik pada garis tersebut.
Kembali

Lanjut

Latihan Soal 1
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

+

6x + 0 = 12

berlawanan maka cara yang paling mudah adalah
dengan metode campuran.

 Latihan Soal

o Latihan Soal 2

2x + 3y = 7
4x - 3y = 5

x = 12/6
=2

(1) :
2x + 3y = 7
2.2 + 3y = 7
3y = 7-4
Dilihat dari koefisien variabel y, dengan tanda yang
y=1

 Contoh Soal

o Latihan Soal 1

7. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :2x + 3y = 7 dan 4x - 3y = 5
adalah ....
A. {(-2,-1)}
B. {(2,-1)}
C. {(-2,1)}
Jawaban D = {(2,1)}.
D. {(2,1)}.
E. {(1,2)}

2x + 3y = 7 … (1)
4x - 3y = 5 … (2)

√

Eliminasi variabel y, kemudian substitusi nilai variabel x
pada persamaan (1)

 Ulangan

Kembali

Lanjut

Latihan Soal 2
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal

mudah adalah dengan metode substitusi.

 Latihan Soal
o Latihan Soal 1
o Latihan Soal 2

1. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :7x + 6y = 29 dan x + 2y = 3
adalah ....
A. {(-5,-1)}
B. {(5,-1)}.
C. {(-5,1)}
Jawaban B = {(5,-1)}.
D. {(5,1)}
E. {(1,5)}

√

7x+6y =29 … (1)
x+2y = 3 … (2)
(2) :
x+2y = 3
x = 3-2y .. (3)
(1) :
7x+ 6y =29
7(3-2y)+6y =29
21-14y+6y =29
-8y = 29-21
-8y = 8
y = -1
(3) :
x = 3-2y
= 3-2.(-1) = 5

Ubah persamaan (2) menjadi persamaan x dalam y,

 Ulangan

Kembali

Lanjut

Latihan Soal 2
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal

mudah adalah dengan metode substitusi

 Latihan Soal
o Latihan Soal 1
o Latihan Soal 2

2. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : x + 5y = 15 dan 2x + 3y = 9
adalah ....
A. {(0,-3)}
B. {(-3,0)}
C. {(0,3)}.
Jawaban C = {(0,3)}.
D. {(3,0)}
E. {(3,3)}

√

x +5y =15 … (1)
2x +3y = 9 … (2)
(1) :
x+5y = 15
x = 15-5y .. (3)
(2) :
2x + 3y = 9
(15-5y)+3y = 9
15 - 2y = 9
-2y = 9-15
-2y = -6
y=3
(3) :
x = 15-5y
= 15-5.3 = 0

Ubah persamaan (1) menjadi persamaan x dalam y,

 Ulangan

Kembali

Lanjut

Latihan Soal 2

(2) :
x+2y = 7
x = 7-2y .. (3)
(1) :
2x - 3y = -7
2(7-2y)-3y = -7
14-4y-3y = -7
-7y = -21
y = -21/-7
=3
Ubahlah persamaan (1) ke dalam bentuk baku : (3) :
2x + 6 = 3(y-1) + 2
x = 7-2y
2x + 6 = 3y – 3 + 2
= 7-2.3 = 1

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal
 Latihan Soal

2x + 6 = 3y -1
2x–3y = -7

o Latihan Soal 1
o Latihan Soal 2

 Ulangan

3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : 2x + 6 = 3(y-1) + 2 dan x + 2y = 7
adalah ....
A. {(1,1)}
B. {(3,1)}
Jawaban C = {(1,3)}.
C. {(1,3)}
D. tak terhingga
E. {kosong}

2x - 3y = -7 … (1)
x + 2y = 7 … (2)

√

Ubah persamaan (2) menjadi persamaan x
dalam y, kemudian hasilnya substitusikan
pada persamaan (1)
Kembali

Lanjut

Latihan Soal 2
 Pengertian

3

adalah ....
A. {(-2,-1)}
B. {(2,-1)}
C. {(5,1)}
D. {(5,3)}
E. {(5,4)}.

 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal

o Latihan Soal 1

 Ulangan

2

Jawaban E = {(5,4)}.

(1) :
x+y = 9
x = 9-y .. (3)
(2) :
2x + 3y =22
2(9-y)+3y =22
18-2y+3y =22
y = 22-18
y=4

(3) :
x=9-y
=9–4=5
Ubahlah persamaan (2) ke dalam bentuk baku :

 Latihan Soal

o Latihan Soal 2

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
x +1 y
+ = 4 dan x + y = 9

x + y = 9 … (1)
2x + 3y = 22 … (2)

√

x +1
y
+ =4
3
2
2( x + 1) + 3 y
=4
3 .2
2x +2 +3y = 24
2x + 3y = 22
Kembali

Lanjut

Latihan Soal 2
 Pengertian
 Contoh Kasus

adalah ....
A. {(-5,-1)}
C. {(-5,4)}
E. {(4,-5)}

 Penyelesaian
 Contoh Soal
 Latihan Soal
o Latihan Soal 1
o Latihan Soal 2

 Ulangan

x+4 y
+ =1
3
2
x + y − 7 4x − 7 y − 3
+
= 12
2
3

√

B. {(5,-4)}.
D. {(5,1)}

Jawaban B = {(5,-4)}.

persamaan diubah ke bentuk baku :
2( x + 4) + 3 y
=1
6
⇔
3( x + y − 7) + 2(4 x − 7 y − 3)
= 12
6

⇔

2x + 3y = -2 … (1)
x - y = 9 … (2)
(2) :
x-y = 9
x = 9+y .. (3)
(1) :
2x + 3y = -2
2(9+y)+ 3y = -2
18+2y+3y = -2
5y = -2-18
5y = -20
y = -4
(3) :
x=9+y
= 9 + (-4)
=5

2 x + 3 y = −2
2x + 8 + 3y = 6
⇔
11x − 11y = 99
3 x + 3 y − 21 + (8 x − 14 y − 6) = 72
Kembali

Lanjut

Latihan Soal 2
 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

Jawaban A = 83

 Contoh Soal
 Latihan Soal
o Latihan Soal 1
o Latihan Soal 2

 Ulangan

6. Sebuah bilangan terdiri dari dua angka,
penjumlahan tiga angka puluhan dan angka
satuannya adalah 27, dan selisihnya angka
puluhan dann satuannya adalah 5.
Bilangan itu adalah ....
A. 83.
B. 72
C. 94
D. 61
E. 50

√

3x + y = 27 … (1)
x - y = 5 … (2)
(2) :
x -y=5
x = 5 + y .. (3)
(1) :
3x + y = 27
3(5+y)+ y = 27
15+3y+y = 27
4y = 27-15
4y = 12
y=3
(3) :
x=5+y
=5+3=8

Misalkan : x = angka puluhan
y = angka satuan
Jumlah tiga angka puluhan dan angka satuan
adalah 27
3.Angka puluhan + Angka satuan = 27
3x + y = 27 …………. (1)
Selisih dua angka adalah 5
Angka puluhan - Angka satuan = 5
x - y = 5 … .… ……. (2)
Kembali

Lanjut

Latihan Soal 2
 Pengertian
 Contoh Kasus

Jawaban D = 96

 Penyelesaian

 Latihan Soal
o Latihan Soal 1

 Ulangan

√

¼=1/x→x=4 dan 1/6=1/y→y=6
x2.y = 42.6
= 96
Kembali

4A + 6B = 2
8A – 6B = 1

+

12A + 0 = 3
A = 3/12
= 1/4
(2) :

Misalkan : A = 1/x
B = 1/y
2/x + 3/y = 1
→ 2A + 3B = 1 ….. (1)
8/x - 6/y = 1
→ 8A – 6B = 1 ….. (2)

 Contoh Soal

o Latihan Soal 2

7. Diketahui sistem persamaan linear :
2/x + 3/y = 1 dan 8/x - 6/y = 1
Jika penyelesaian dari sistem persamaan
tersebut x dan y, maka nilai dari x2.y adalah …
A. 33
B. 66.
C. 69
D. 96
E. 99

2A + 3B = 1 .. (1)
8A - 6B = 1 .. (2)

Lanjut

8A – 6B = 1
8.1/4 – 6B = 1
2 – 6B =1
-6B = 1-2
B = 1/6

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian

:0

Soal No : 1

Himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan berikut :
7x + 6y = 29 dan x + 2y = 3
adalah ....

 Contoh Kasus

A.

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

B.

{(5,-1)}.

C.

{(-5,1)}

D.

{(5,1)}

E.

 Penyelesaian

{(-5,-1)}

{(1,5)}

Klik Jawaban A, B, C,
D atau E yang anda
anggap paling benar !

√

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian

:0

Soal No : 1

persamaan berikut :
7x + 6y = 29 dan x + 2y = 3
adalah ....

 Contoh Kasus

A.

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

B.

{(5,-1)}.

C.

{(-5,1)}

D.

{(5,1)}

E.

 Penyelesaian

{(-5,-1)}

{(1,5)}

Jawaban anda Salah !
Coba Lagi !

√

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian

: 10

Soal No : 1

persamaan berikut :
7x + 6y = 29 dan x + 2y = 3
adalah ....

 Contoh Kasus

A.

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

B.

{(5,-1)}.

C.

{(-5,1)}

D.

{(5,1)}

E.

 Penyelesaian

{(-5,-1)}

{(1,5)}

Jawaban anda Benar !
Klik tombol LANJUT
untuk mengerjakan
soal berikutnya !

√

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian

: 10

Soal No : 2

persamaan berikut :
x + 5y = 15 dan 2x + 3y = 9
adalah ....

 Contoh Kasus

A.
 Penyelesaian

{(0,-3)}

B.

{(-3,0)}

 Latihan Soal
 Ulangan

C.
D.

D atau E yang anda

{(0,3)}.
{(3,0)}

E.

 Contoh Soal

{(3,3)}

√

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian

: 10

Soal No : 2

persamaan berikut :
x + 5y = 15 dan 2x + 3y = 9
adalah ....

 Contoh Kasus

A.
 Penyelesaian

{(0,-3)}

B.

{(-3,0)}

 Latihan Soal
 Ulangan

C.
D.

Coba Lagi !

{(0,3)}.
{(3,0)}

E.

 Contoh Soal

{(3,3)}

√

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian

: 20

Soal No : 2

persamaan berikut :
x + 5y = 15 dan 2x + 3y = 9
adalah ....

 Contoh Kasus

A.
 Penyelesaian

{(0,-3)}

B.

{(-3,0)}

 Latihan Soal
 Ulangan

C.
D.

Klik tombol LANJUT
untuk mengerjakan
soal berikutnya !

{(0,3)}.
{(3,0)}

E.

 Contoh Soal

{(3,3)}

√

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian

: 20

Soal No : 3

persamaan berikut :
2x + 6 = 3(y-1) + 2 dan x + 2y = 7
adalah ....

 Contoh Kasus

A.
 Penyelesaian

{(-3,-1)}

B.

{(-3,1)}

 Latihan Soal
 Ulangan

C.
D.

D atau E yang anda

{(3,-1)}
{(3,0)}

E.

 Contoh Soal

tak terhingga

√

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian

: 20

Soal No : 3

persamaan berikut :
2x + 6 = 3(y-1) + 2 dan x + 2y = 7
adalah ....

 Contoh Kasus

A.

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

B.

{(-3,1)}

C.

{(3,-1)}

D.

{(3,0)}

E.

 Penyelesaian

{(-3,-1)}

tak terhingga

Coba Lagi !

√

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian

: 30

Soal No : 3

persamaan berikut :
2x + 6 = 3(y-1) + 2 dan x + 2y = 7
adalah ....

 Contoh Kasus

A.

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

B.

{(-3,1)}

C.

{(3,-1)}

D.

{(3,0)}

E.

 Penyelesaian

{(-3,-1)}

tak terhingga

Klik tombol LANJUT
untuk mengerjakan
soal berikutnya !

√

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian

: 30

Soal No : 4

persamaan berikut :
x + y = 9 dan (x + 1)/3 + y/2 = 4
adalah ........

 Contoh Kasus

A.

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

B.

{(2,-1)}

C.

{(-2,1)}

D.

{(2,1)}.

E.

 Penyelesaian

{(-2,-1)}

{(1,2)}

D atau E yang anda

√

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian

: 30

Soal No : 4

persamaan berikut :
x + y = 9 dan (x + 1)/3 + y/2 = 4
adalah ........

 Contoh Kasus

A.

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

B.

{(2,-1)}

C.

{(-2,1)}

D.

{(2,1)}.

E.

 Penyelesaian

{(-2,-1)}

{(1,2)}

Coba Lagi !

√

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian

: 40

Soal No : 4

persamaan berikut :
x + y = 9 dan (x + 1)/3 + y/2 = 4
adalah ........

 Contoh Kasus

A.

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

B.

{(2,-1)}

C.

{(-2,1)}

D.

{(2,1)}.

E.

 Penyelesaian

{(-2,-1)}

{(1,2)}

Klik tombol LANJUT
untuk mengerjakan
soal berikutnya !

√

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda


: 40

Soal No : 5

 Contoh Kasus

persamaan berikut :
(x + 4)/3 + y/2 = 0
(x+ y - 7)/5 + (4x - 7 - 1)/3 = 1
adalah ....

 Penyelesaian

A.

{(-5,-1)}

B.

{(5,-1)}.

C.

{(-5,1)}

D.

{(5,1)}

E.

{(1,5)}

 Pengertian

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

√

Kembali

D atau E yang anda

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda


: 40

Soal No : 5

 Contoh Kasus

persamaan berikut :
(x + 4)/3 + y/2 = 0
(x+ y - 7)/5 + (4x - 7 - 1)/3 = 1
adalah ....

 Penyelesaian

A.

{(-5,-1)}

B.

{(5,-1)}.

C.

{(-5,1)}

D.

{(5,1)}

E.

{(1,5)}

 Pengertian

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

√

Kembali

Coba Lagi !

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda


: 50

Soal No : 5

 Contoh Kasus

persamaan berikut :
(x + 4)/3 + y/2 = 0
(x+ y - 7)/5 + (4x - 7 - 1)/3 = 1
adalah ....

 Penyelesaian

A.

{(-5,-1)}

B.

{(5,-1)}.

C.

{(-5,1)}

D.

{(5,1)}

E.

{(1,5)}

 Pengertian

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

√

Kembali

Klik tombol LANJUT
untuk mengerjakan
soal berikutnya !

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian

: 50

Soal No : 6

Diketahui sebuah bilangan terdiri dari dua angka,
penjumlahan tiga angka puluhan
dan angka satuannya 27, dan selisihnya adalah 5.
Bilangan yang dimaksud adalah ....

 Contoh Kasus

A.
 Penyelesaian

83.

B.

72

 Latihan Soal
 Ulangan

C.
D.

D atau E yang anda

94
61

E.

 Contoh Soal

54

√

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian

: 50

Soal No : 6


 Contoh Kasus

A.

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

B.

72

C.

94

D.

61

E.

 Penyelesaian

83.

54

Coba Lagi !

√

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian

: 60

Soal No : 6


 Contoh Kasus

A.
 Penyelesaian

83.

B.

72

 Latihan Soal
 Ulangan

C.
D.

Klik tombol LANJUT
untuk mengerjakan
soal berikutnya !

94
61

E.

 Contoh Soal

54

√

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda


: 60

Soal No : 7

 Contoh Kasus

Diketahui persamaan berikut :
2/x + 3/y = -1/2
1/x - 5/y = 23/12
penyelesaian dari sistem persamaan tersebut
adalah ...

 Penyelesaian

A.

133

B.

322.

C.

324

D.

644

E.

754

 Pengertian

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

√

D atau E yang anda

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda


: 60

Soal No : 7

 Contoh Kasus

2/x + 3/y = -1/2
1/x - 5/y = 23/12
adalah ...

 Penyelesaian

A.

133

B.

322.

C.

324

D.

644

E.

754

 Pengertian

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

√

Coba Lagi !

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda


: 70

Soal No : 7

 Contoh Kasus

2/x + 3/y = -1/2
1/x - 5/y = 23/12
adalah ...

 Penyelesaian

A.

133

B.

322.

C.

324

D.

644

E.

754

 Pengertian

 Contoh Soal
 Latihan Soal
 Ulangan

√

Klik tombol LANJUT
untuk mengerjakan
soal berikutnya !

Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal

Soal No : 8

Suatu latihan perang melibatkan 1000 tentara dan
100 ton perlengkapan. Untuk menuju lokasi
disediakan : Pesawat Hercules dengan kapasitas
50 orang dan 10 ton perlengkapan, Pesawat
Helikopter dengan kapasitas 40 orang dan 3 ton
perlengkapan. Banyak masing-masing pesawat
yang dibutuhkan untuk mengangkut semua tentara
dan semua perlengkapan dalam satu kali
pemberangkatan adalah ....

 Ulangan

√

A.

(20,4)

B.

 Latihan Soal

: 70

(4,16)

C.

(4,20).

D.

(4,25)

E.

(4,30)
Kembali

D atau E yang anda

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal

Soal No : 8


 Ulangan

√

A.

(20,4)

B.

 Latihan Soal

: 70

(4,16)

C.

(4,20).

D.

(4,25)

E.

(4,30)
Kembali

Coba Lagi !

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian
 Contoh Soal

Soal No : 8


 Ulangan

√

A.

(20,4)

B.

 Latihan Soal

: 80

(4,16)

C.

(4,20).

D.

(4,25)

E.

(4,30)
Kembali

Klik tombol LANJUT
untuk mengerjakan
soal berikutnya !

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

: 80

Soal No : 9

Suatu perusahaan garmen memproduksi dua jenis
pakaian A dan B. Jumlah yang diproduksi
sebanyak 2004 potong. Jika jenis A memerlukan
bahan 1,5 m per potong dan jenis B memerlukan
bahan 2 m per potong dan bahan yang tersedia
sebanyak 3.508 m. Banyaknya produksi dari
masing-masing jenis adalah ....

 Contoh Soal

A.

(1000,1004)

 Latihan Soal

B.

(1001,1000)

C.

(1002,1004)

D.

(1000,1004).

E.

(1003,1000)

 Ulangan

√

Kembali

D atau E yang anda

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

: 80

Soal No : 9


 Contoh Soal

A.

(1000,1004)

 Latihan Soal

B.

(1001,1000)

 Ulangan

√

C.

(1002,1004)

D.

(1000,1004).

E.

Coba Lagi !

(1003,1000)
Kembali

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

: 90

Soal No : 9


 Contoh Soal

A.

(1000,1004)

 Latihan Soal

B.

(1001,1000)

C.

(1002,1004)

D.

(1000,1004).

E.

(1003,1000)

 Ulangan

√

Kembali

Klik tombol LANJUT
untuk mengerjakan
soal berikutnya !

Lanjut

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian
 Contoh Kasus

: 90

Soal No : 10

Keliling sebuah segitiga sama kaki adalah 20 cm.
Jika panjang kedua kakinya masing-masing
ditambah 3 cm dan panjang alasnya dilipatduakan,
kelilingnya menjadi 34 cm. Ukuran panjang ketiga
sisi sama kaki adalah ....

 Penyelesaian

A.

alas 6 cm dan kaki 6 cm

 Contoh Soal

B.


C.
 Latihan Soal
 Ulangan

√


D.


E.

alas 8 cm dan kaki 6 cm.

Kembali

Lanjut

D atau E yang anda

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian
 Contoh Kasus

: 90

Soal No : 10


 Penyelesaian

A.


 Contoh Soal

B.


C.
 Latihan Soal
 Ulangan

√


D.


E.


Kembali

Lanjut

Coba Lagi !

Ulangan

Nilai Anda

 Pengertian
 Contoh Kasus
 Penyelesaian

: 10

Soal No : 10


 Latihan Soal
 Ulangan

√


B.


C.

 Contoh Soal

A.


D.


E.


Dan Anda mendapat
predikat memuaskan !
Selamat Belajar,
AgusSoft

Persamaan linier budi garjito

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Persamaan linier budi garjito

Similar to Persamaan linier budi garjito (20)

More from Budi Garjito

More from Budi Garjito (19)

Persamaan linier budi garjito