1. TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011 -2012
TỔ TOÁN MÔN TOÁN KHỐI A , B
( Thời gian : 180 phút )
I ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số: (C)
y = 3 − 2
x 3x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
1
2) Biện luận theo m≠0 số nghiệm của phương trình: x 2 x −3 = m +
m
Câu 2 : ( 2 điểm )
 π
1) Giải phương trình : 2 sin 2  x − ÷= 2sin 2 x − t anx
 4
 x2 + y 2 + x + y = 8

2) Giải hệ phương trình :  x y 7
 + +1 =
 y x xy
π
4
Câu 3 : ( 1 điểm ) Tính tích phân : I = ∫ ( x + sin 2 x ) cos2xdx
2
0
Câu 4 : ( 1 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 3cm , các cạnh SA = SB =SC = 3cm
Tam giác SBD có diện tích bằng 6 cm2 .Tính thể tích của khối chóp SABCD .
Câu 5 : ( 1 điểm )Cho a, b,c là các số thực dương ,abc= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
bc ca ab
A= + +
a 2 b + a 2 c b 2 c + b 2 a c 2 a + c 2b
II ) PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN : ( 3 điểm )
( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần )
A ) Dành cho ban cơ bản :
Câu 6a :( 1 điểm )Trong không gian với hệ trục Oxyz viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm thuộc
trục Oz , cách mặt phẳng ( P ) có phương trình : 2x - y - 2z - 2 = 0 một khoảng bằng 2 và
cắt mp (P) theo đường tròn có bán kính bằng 3 .
Câu 7a : ( 1 điểm ) Giải bất phương trình : log 1 log 5
2
( )
x 2 +1 + x > log 2 log 1
5
( x 2 +1 − x )
Câu 8a :(1 điểm ).Trong hệ toạ độ Oxy. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2) có bán kính
bằng 1 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình : 3x -4y -1 = 0.
B ) Dành cho ban nâng cao :
Câu 6b:( 1 điểm )Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A ( 2; 0; 0 ) H (1; ;1; 1) viết phương
trình mặt phẳng (P )đi qua điêm A, H sao cho mp (P ) cắt trục Oy , Oz lần lượt tại B ,C thỏa
mãn diện tích tam giác ABC bằng 4 6
Câu 7b : ( 1 điểm ) Giải bất phương trình : 3 x+ +31− x + −4 ≥0
1 1
Câu 8b :(1 điểm ) Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 12 +6 6 , tọa độ các
đỉnh A(-2; 0), B(4; 0) và độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng 5. Tìm tọa độ điểm
C biết tung độ của nó là số dương.
........................................................................HẾT ....................................................................
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

2. 2
Môn thi : TOÁN , khối A,B
Câu Nội dung Điểm
1 a) Với m = -1 hàm số trở thành : y = x3 -3 x2
• Tập xác định : R
x = 0
0,25
• 2
Sự biến thiên : y’ = 3 x – 6 x , y’ = 0 ⇔
x = 2
• lim y =+ ; lim =−
x→ ∞
+
∞
x→ ∞
−
∞ 0,25
• Bảng biên thiên :
x −∞
0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
0 +∞
y
−∞
-4
• hàm số đạt giá trị cực đại tại x =0 y cđ = 0 , cực tiểu tại x = 2 , y ct = -4 0,25
• hàm số đồng biến trên các khoảng ( −
; 0 ) và ( 2 ;
∞ +∞
)
hàm số nghịnh biến trên các khoảng ( 0; 2 )
Đồ thị
• Giao điểm đồ thị với trục tung tại điểm ( 0; 0 )
• Giao điểm đồ thị với trục hoành tại điểm 0,25
• Điểm uốn I ( 1 ; -1 )
y
1
x
-1 1 2 3
-2
-4
b) Giữ nguyên đồ thị (C ) với x lớn hơn hoặc bằng 3 . Lấy đối xứng qua trục hoành 0,5
phần đồ thị ứng với x < 3 .Ta có : 0.25
* ) m < 0 pt vô nhiệm 0,25
* ) 2 − 3 <m <2 + 3 pt có 4 nghiệm phân biệt
*) m =2 ± 3 pt có 3 nghiệm
* ) m >2 + 3và 0 < m < 2 - 3 pt có 2 nghiệm
2 a) π 0,25
Đk : x ≠ 2 + kπ .
pt ⇔
cosx +sin2x .cosx – sin 2x sinx + sinx =0
⇔
( sinx + cosx ) ( 1- sin2x ) =0 0,25
⇔

3. 3
s inx +cosx =0 π kπ 0,5
sin2x =0 ⇔x = +
 4 2
b)  x + y = 3
( x + y ) 2 + x + y − 2 xy = 8
  0,25
Hệ ⇔ ⇔  x + y = −2 :
( x + y ) − xy = 7 0,25
2
 x + y − xy = 1
 0,25
Vậy nghiệm của hệ là : (x;y) = (1 ;2) ,( 2 ; 1) ,( 1;-3 ) (-3; 1) 0,25
3 π π π π
4 4
14 14 0,5
= ∫ x.cos2xdx + ∫ sin 2 2 x cos 2 xdx = ∫ xd ( sin 2 x ) + ∫ sin 2 2 xd (sin 2 x)
0 0
20 20
π
1 1 1 4 π 1 0,5
= ( x sin 2 x + cos2x+ sin 3 x ) = −
2 2 3 0 8 12
4
GọGọi H là hình chiếu của S trên (ABCD) suy ra H nằm trên BD (Vì SA = SB = = SC, BD 0,25
là trung trực của AC). Do đó SH đường cao của hình chóp cũng là đường cao của tam giác
SBD
; Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì SA = SC = DA = DC nên SO = DO suy ra tam
giác SBD là tam giác vuông tại S. Vì dt(SBD) = 6 và SB = 3 nên SD = 4; suy ra BD = 5, 0,25
SH = 12/5.
11
ABCD là hình thoi có AD = 3, DO = 5/2 nên AO =
2
5 11
suy ra dt(ABCD) = 0,25
2
1
VS . ABCD = SH .dt ( ABCD ) = 2 11 . Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 11 .
3
0,25
Đặt x =bc , y= ca , z = ab ( x> 0 , y > 0 , z > 0 ) xyz = 1 . Ta có
b2c 2 c2 a2 b2 a 2 x2 y2 z2
A= + + = + +
ab + ac bc +ba ac +bc y +z x +z x +z
x2 y+z
Áp dụng Cô si : y+z
+
4
≥x
x + y +z 3 3
Tư đó A≥
2
≥
2
3 xyz =
2
Dâu bằng xay ra khi x= y = z =1
6a Gọi tâm mặt cầu là I ( 0; 0 ; 2 ) thuộc trục Oz . Do k/c từ I đến mp P bằng 2 nên ta 0,25
−2c − 2 c = 2 0,25
có : =2 ⇔ . Vậy I (0; 0; 2 ) và I ( 0 ;0 ; -4 ) Do (S ) cắt P theo
3 c = −4
0,25
đương tròn có bán kính bằng 3 nên bán kính mặt câu ( S) là : R = 9 +4 = 13
Vậy pt mặt cầu là : x + y +( z −2 ) =13 và x + y +( z +4 ) =13
2 2 2
0,25 2 2 2
7a Đk x> 0 Bpt 0,25
⇔ log 3 log 1
5
( )
x 2 + 1 − x + log 3 log 5 ( )
x2 +1 + x < 0

⇔ log 3  log 1
 5
( x 2 + 1 − x log 5 ) ( 
x2 + 1 + x ÷< 0

) 0,5
⇔ log 25 ( )
x 2 + 1 + x < 1 ⇔ 0 < log 5 ( )
x 2 + 1 + x < 1 ⇔ x2 + 1 + x < 5
5 − x > 0
 12
⇔ x2 + 1 < 5 − x ⇔  2 2 ⇔ x< 0,25
x +1 < ( 5 − x)
 5
12
Kết hợp đk ta có 0 < x < 5

4. 4
8a Gọi tâm đương tròn (C ) là I (a; b) .Do (C ) có bán kính bằng 1 , tiếp xúc với d và 0,25
điểm A thuộc ( C ) nên ta có hệ pt :
( a − 1) 2 + ( b − 2 ) 2 = 1 (
 a − 1) 2 + ( b − 2 ) 2 = 1
 0,25
 ⇔  3a = 4b + 6
 3a − 4b − 1 = 5
 
 3a = 4b − 4
0,25
 3a = 4b + 6
  3a = 4b + 6
  hê vô nghiêm
 
 ( 4b + 3) + ( 3b − 6 ) = 9
2 2
 25b − 12b + 36 = 0
2
 a =
⇔ ⇔ ⇔  0,25
3a = 4b − 4
 3a = 4b − 4  46 ± 256
  b =
   25b − 92b + 76 = 0
 ( 4b − 7 ) + ( 3b − 6 ) = 9

2 2 2
 25

Vậy pt đường tròn là :
6b mpP cắt trục 0y tại B (0; b ;0 ) cắt truc Oz tại điểm C (0; 0 ; c )
x y z
Pt mp P có dạng : + + =1
2 b c
điểm H thuộc mpP nên : 0,25
1 1 1
+ + =1 ⇔2 ( b + c ) = bc (1)
2 b c
1 uuu uuu
r r
0,25
S ∆ABC =  AB; AC  ⇔ b 2c 2 + 4(b 2 + c 2 ) = 8 6 ⇔b 2c 2 + 4(b 2 + c 2 ) = 64.6 ( 2 )
2  
Từ(1) và (2) ta có :
b = c = 4
b + c = 8   −3 − 21 0,25
b + c = 8 
 bc = 16 b = −3 + 21 b =

  2
b + c = −6 ⇔  ⇔  2  0,25
bc = 2 b + c b + c = −6   & −3 + 21
 ( )  c = −3 − 21 c =

 bc = −12  2

 2
7b Đk : x ≥−1
0,25
x +1 x +1
3 x +1
≥3  x +1 ≥1 x ≥ 0
Pt ⇔32 − 4.3 +3 ≥ 0 ⇔  ⇔ ⇔ 0,5
3

x +1
≤1  x +1 ≤ 0
 x = −1
Nghiệm bất pt là : T = { −1} ∪[ 0; +∞) 0,25
8b Giọi I(x0; y0) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, suy ra PT đường tròn (C) ngoại 0,25
tiếp tam giác ABC là:
(x – x0)2 + (y – y0)2 = 25. Vì điểm A(-2; 0), B(4; 0) thuộc đường tròn nên đường
tròn ( C) có PT là: 0,25
(x – 1)2 + (y – 4)2 = 25 , (x – 1)2 + (y + 4)2 = 25.
(Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, có thể vẽ hình rồi sử dụng tam giác vuông,
lưu ý hai trường hợp)
Vì A(-2; 0), B(4; 0) và dt(ABC) = 12 +6 6 nên đường cao CH = 4 + 2 6 . Hai
điểm A, B nằm trên trục hoành và C có tung độ là số dương nên C năm trên đường
thẳng y = 4 + 2 6
( x – 1) 2 + ( y – 4 ) 2 = 25

Do đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ  (1) và
y = 4 + 2 6
 0,25
( x – 1) 2 + ( y + 4 ) 2 = 25

 (2)
y = 4 + 2 6

Giải hệ (1), (2) ta có điểm C(0; 4 +2 6 ), C(2; 4 +2 6 ). 0,25
Thí sinh có thể làm cách khác mà kết quả đúng vẫn đạt điểm tối đa .

5. 5