TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2                                                  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011 -201...
2Môn thi : TOÁN , khối A,BCâu                                        Nội dung                                          ...
3            s inx +cosx =0     π kπ                                                                                     ...
48a           Gọi tâm đương tròn (C ) là I (a; b) .Do (C ) có bán kính bằng 1 , tiếp xúc với d và                         ...
5
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thi thử toán quỳnh lưu 2 na 2012 lần 1 k ab

2,235

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
2,235
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
21
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Thi thử toán quỳnh lưu 2 na 2012 lần 1 k ab"

  1. 1. TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011 -2012 TỔ TOÁN MÔN TOÁN KHỐI A , B ( Thời gian : 180 phút )I ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: (C) y = 3 − 2 x 3x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 1 2) Biện luận theo m≠0 số nghiệm của phương trình: x 2 x −3 = m + mCâu 2 : ( 2 điểm )  π 1) Giải phương trình : 2 sin 2  x − ÷= 2sin 2 x − t anx  4  x2 + y 2 + x + y = 8  2) Giải hệ phương trình :  x y 7  + +1 =  y x xy π 4Câu 3 : ( 1 điểm ) Tính tích phân : I = ∫ ( x + sin 2 x ) cos2xdx 2 0Câu 4 : ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 3cm , các cạnh SA = SB =SC = 3cm Tam giác SBD có diện tích bằng 6 cm2 .Tính thể tích của khối chóp SABCD .Câu 5 : ( 1 điểm )Cho a, b,c là các số thực dương ,abc= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : bc ca ab A= + + a 2 b + a 2 c b 2 c + b 2 a c 2 a + c 2bII ) PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN : ( 3 điểm ) ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ) A ) Dành cho ban cơ bản : Câu 6a :( 1 điểm )Trong không gian với hệ trục Oxyz viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm thuộc trục Oz , cách mặt phẳng ( P ) có phương trình : 2x - y - 2z - 2 = 0 một khoảng bằng 2 và cắt mp (P) theo đường tròn có bán kính bằng 3 .Câu 7a : ( 1 điểm ) Giải bất phương trình : log 1 log 5 2 ( ) x 2 +1 + x > log 2 log 1 5 ( x 2 +1 − x )Câu 8a :(1 điểm ).Trong hệ toạ độ Oxy. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2) có bán kính bằng 1 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình : 3x -4y -1 = 0.B ) Dành cho ban nâng cao :Câu 6b:( 1 điểm )Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A ( 2; 0; 0 ) H (1; ;1; 1) viết phương trình mặt phẳng (P )đi qua điêm A, H sao cho mp (P ) cắt trục Oy , Oz lần lượt tại B ,C thỏa mãn diện tích tam giác ABC bằng 4 6Câu 7b : ( 1 điểm ) Giải bất phương trình : 3 x+ +31− x + −4 ≥0 1 1 Câu 8b :(1 điểm ) Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 12 +6 6 , tọa độ cácđỉnh A(-2; 0), B(4; 0) và độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng 5. Tìm tọa độ điểmC biết tung độ của nó là số dương. ........................................................................HẾT ....................................................................ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
  2. 2. 2Môn thi : TOÁN , khối A,BCâu Nội dung Điểm 1 a) Với m = -1 hàm số trở thành : y = x3 -3 x2 • Tập xác định : R x = 0 0,25 • 2 Sự biến thiên : y’ = 3 x – 6 x , y’ = 0 ⇔ x = 2 • lim y =+ ; lim =− x→ ∞ + ∞ x→ ∞ − ∞ 0,25 • Bảng biên thiên : x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 +∞ y −∞ -4 • hàm số đạt giá trị cực đại tại x =0 y cđ = 0 , cực tiểu tại x = 2 , y ct = -4 0,25 • hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ; 0 ) và ( 2 ; ∞ +∞ ) hàm số nghịnh biến trên các khoảng ( 0; 2 ) Đồ thị • Giao điểm đồ thị với trục tung tại điểm ( 0; 0 ) • Giao điểm đồ thị với trục hoành tại điểm 0,25 • Điểm uốn I ( 1 ; -1 ) y 1 x -1 1 2 3 -2 -4 b) Giữ nguyên đồ thị (C ) với x lớn hơn hoặc bằng 3 . Lấy đối xứng qua trục hoành 0,5 phần đồ thị ứng với x < 3 .Ta có : 0.25 * ) m < 0 pt vô nhiệm 0,25 * ) 2 − 3 <m <2 + 3 pt có 4 nghiệm phân biệt *) m =2 ± 3 pt có 3 nghiệm * ) m >2 + 3và 0 < m < 2 - 3 pt có 2 nghiệm2 a) π 0,25 Đk : x ≠ 2 + kπ . pt ⇔ cosx +sin2x .cosx – sin 2x sinx + sinx =0 ⇔ ( sinx + cosx ) ( 1- sin2x ) =0 0,25 ⇔
  3. 3. 3 s inx +cosx =0 π kπ 0,5 sin2x =0 ⇔x = +  4 2 b)  x + y = 3 ( x + y ) 2 + x + y − 2 xy = 8   0,25 Hệ ⇔ ⇔  x + y = −2 : ( x + y ) − xy = 7 0,25 2  x + y − xy = 1  0,25 Vậy nghiệm của hệ là : (x;y) = (1 ;2) ,( 2 ; 1) ,( 1;-3 ) (-3; 1) 0,25 3 π π π π 4 4 14 14 0,5 = ∫ x.cos2xdx + ∫ sin 2 2 x cos 2 xdx = ∫ xd ( sin 2 x ) + ∫ sin 2 2 xd (sin 2 x) 0 0 20 20 π 1 1 1 4 π 1 0,5 = ( x sin 2 x + cos2x+ sin 3 x ) = − 2 2 3 0 8 124 GọGọi H là hình chiếu của S trên (ABCD) suy ra H nằm trên BD (Vì SA = SB = = SC, BD 0,25 là trung trực của AC). Do đó SH đường cao của hình chóp cũng là đường cao của tam giác SBD ; Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì SA = SC = DA = DC nên SO = DO suy ra tam giác SBD là tam giác vuông tại S. Vì dt(SBD) = 6 và SB = 3 nên SD = 4; suy ra BD = 5, 0,25 SH = 12/5. 11 ABCD là hình thoi có AD = 3, DO = 5/2 nên AO = 2 5 11 suy ra dt(ABCD) = 0,25 2 1 VS . ABCD = SH .dt ( ABCD ) = 2 11 . Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 11 . 3 0,25 Đặt x =bc , y= ca , z = ab ( x> 0 , y > 0 , z > 0 ) xyz = 1 . Ta có b2c 2 c2 a2 b2 a 2 x2 y2 z2 A= + + = + + ab + ac bc +ba ac +bc y +z x +z x +z x2 y+z Áp dụng Cô si : y+z + 4 ≥x x + y +z 3 3 Tư đó A≥ 2 ≥ 2 3 xyz = 2 Dâu bằng xay ra khi x= y = z =16a Gọi tâm mặt cầu là I ( 0; 0 ; 2 ) thuộc trục Oz . Do k/c từ I đến mp P bằng 2 nên ta 0,25 −2c − 2 c = 2 0,25 có : =2 ⇔ . Vậy I (0; 0; 2 ) và I ( 0 ;0 ; -4 ) Do (S ) cắt P theo 3 c = −4 0,25 đương tròn có bán kính bằng 3 nên bán kính mặt câu ( S) là : R = 9 +4 = 13 Vậy pt mặt cầu là : x + y +( z −2 ) =13 và x + y +( z +4 ) =13 2 2 2 0,25 2 2 27a Đk x> 0 Bpt 0,25 ⇔ log 3 log 1 5 ( ) x 2 + 1 − x + log 3 log 5 ( ) x2 +1 + x < 0  ⇔ log 3  log 1  5 ( x 2 + 1 − x log 5 ) (  x2 + 1 + x ÷< 0  ) 0,5 ⇔ log 25 ( ) x 2 + 1 + x < 1 ⇔ 0 < log 5 ( ) x 2 + 1 + x < 1 ⇔ x2 + 1 + x < 5 5 − x > 0  12 ⇔ x2 + 1 < 5 − x ⇔  2 2 ⇔ x< 0,25 x +1 < ( 5 − x)  5 12 Kết hợp đk ta có 0 < x < 5
  4. 4. 48a Gọi tâm đương tròn (C ) là I (a; b) .Do (C ) có bán kính bằng 1 , tiếp xúc với d và 0,25 điểm A thuộc ( C ) nên ta có hệ pt : ( a − 1) 2 + ( b − 2 ) 2 = 1 (  a − 1) 2 + ( b − 2 ) 2 = 1  0,25  ⇔  3a = 4b + 6  3a − 4b − 1 = 5    3a = 4b − 4 0,25  3a = 4b + 6   3a = 4b + 6   hê vô nghiêm    ( 4b + 3) + ( 3b − 6 ) = 9 2 2  25b − 12b + 36 = 0 2  a = ⇔ ⇔ ⇔  0,25 3a = 4b − 4  3a = 4b − 4  46 ± 256   b =    25b − 92b + 76 = 0  ( 4b − 7 ) + ( 3b − 6 ) = 9  2 2 2  25  Vậy pt đường tròn là :6b mpP cắt trục 0y tại B (0; b ;0 ) cắt truc Oz tại điểm C (0; 0 ; c ) x y z Pt mp P có dạng : + + =1 2 b c điểm H thuộc mpP nên : 0,25 1 1 1 + + =1 ⇔2 ( b + c ) = bc (1) 2 b c 1 uuu uuu r r 0,25 S ∆ABC =  AB; AC  ⇔ b 2c 2 + 4(b 2 + c 2 ) = 8 6 ⇔b 2c 2 + 4(b 2 + c 2 ) = 64.6 ( 2 ) 2   Từ(1) và (2) ta có : b = c = 4 b + c = 8   −3 − 21 0,25 b + c = 8   bc = 16 b = −3 + 21 b =    2 b + c = −6 ⇔  ⇔  2  0,25 bc = 2 b + c b + c = −6   & −3 + 21  ( )  c = −3 − 21 c =   bc = −12  2   27b Đk : x ≥−1 0,25 x +1 x +1 3 x +1 ≥3  x +1 ≥1 x ≥ 0 Pt ⇔32 − 4.3 +3 ≥ 0 ⇔  ⇔ ⇔ 0,5 3  x +1 ≤1  x +1 ≤ 0  x = −1 Nghiệm bất pt là : T = { −1} ∪[ 0; +∞) 0,258b Giọi I(x0; y0) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, suy ra PT đường tròn (C) ngoại 0,25 tiếp tam giác ABC là: (x – x0)2 + (y – y0)2 = 25. Vì điểm A(-2; 0), B(4; 0) thuộc đường tròn nên đường tròn ( C) có PT là: 0,25 (x – 1)2 + (y – 4)2 = 25 , (x – 1)2 + (y + 4)2 = 25. (Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, có thể vẽ hình rồi sử dụng tam giác vuông, lưu ý hai trường hợp) Vì A(-2; 0), B(4; 0) và dt(ABC) = 12 +6 6 nên đường cao CH = 4 + 2 6 . Hai điểm A, B nằm trên trục hoành và C có tung độ là số dương nên C năm trên đường thẳng y = 4 + 2 6 ( x – 1) 2 + ( y – 4 ) 2 = 25  Do đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ  (1) và y = 4 + 2 6  0,25 ( x – 1) 2 + ( y + 4 ) 2 = 25   (2) y = 4 + 2 6  Giải hệ (1), (2) ta có điểm C(0; 4 +2 6 ), C(2; 4 +2 6 ). 0,25Thí sinh có thể làm cách khác mà kết quả đúng vẫn đạt điểm tối đa .
  5. 5. 5

×