Modelimi i detaleve të makinave me ndihmën e

UNIVERSITETI I PRISHTINËS
FAKULTETI TEKNIK
KONSTRUKTIM DHE DIZAJNIM MAKINERIK Modelimi i konstruksioneve makinerike
Ing. Mustaf Ameti
Punim seminarik per master Prof. Dr. Sc Sadulla Avdiu
1
Permbajtja
1.1Gjendja aktuale.............................................................................................................................2
2.1Modelimi i vijave dhe sipërfaqeve të lakuara.............................................................................4
3.1. Modelimi i vijave dhe sipërfaqeve të lakuara me metodën e Bezier-it.................................7
4.1Metodat më të përsosura për modelimin e vijave dhe sipërfaqeve të lakuara.......................9
1.Lakoret NURBS nundësojnë modelim dhe projektim të të gjitha formave standarde analitike të
sipërfaqeve (prerjet konike, sipërfaqet cilindrike etj.), por edhe formave plotësisht të lira të vijave dhe
sipërfaqeve të lakuara......................................................................................................................11
5.1Modelimi hapësinor – 3D...........................................................................................................11
fig. 1 kriteret e mundshme gjate selektimit te pakete programeve per modelimi te objekteve me
ndihmen e kompjuterit........................................................................................................................4
fig. 2pasqyra e paketë programeve më së shpeshti të shfrytëzuar për modelim grafik të objekteve me
kompjuter – modelerët........................................................................................................................5

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
2
MODELIMI I DETALEVE TË MAKINAVE ME NDIHMËN E KOMPJUTERIT
1.1 Gjendja aktuale
Detyra e dokumentacionit teknik- në përgjithësi, ndërsa e vizatimit teknik-në neçanti,është që
të shërbëj si bartës i informatave te nevojshme dhe të mjaftushme në bazë të të cilave mundësohet
përpunimi i dalit makinerik përkatës ose tërë konstruksionit.Gjatë kësaj ,forme natyrale e paraqitjes e
çfardo forme është paraqitja hapsinore d.m.th., tredimensionale, në të kaluaren e afërt, per këtë arsyje
janë perpunuar metoda të ndryshme të projektimit çak edhe paraqitjes të trupave material në rrafsh
përmes projeksioneve të nevojshme pëmes të cilave munde të fitohet paraftyrimi (shfaqja) për pamjen
hapsinore të elementit konkret.
Me fjalë të tjera,për shkak të mundësive të pavolitshme për paraqitje, konstruktori ka qenë i
detyruar që prodhimin teknik ta paraqesin me disa projeksione në rrafshe përkatse, ndersa dikush tjeter
sipas deshifrimit të këtyre vizatimëve, në vetëdijen e tij të ndërtojn fotografin hapësinore të elementit
përkates. Zhvillimi dhe zbatimi grafikës kompjuterike mundësoj që kjo anomali. Pikërisht, kompjuteri

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
3
mundëson pamjen hapësinore të ndonjë elementi, së pari ai modelohet, e mandej me shfrytëzimin e
procedurave dhe metodave të caktuara (më së shpesti në mënyrë automatike) punohet dokumentacioni
teknik i nevojshëm, në formën ë cila është e nevojshme për prodhimtari.
Më parë është sqaruar mënyra e gjenerimit të koordinatave të pikave, të cilat e definojnë një
formë gjeometrike konkrete (vija, sipërfaqja, trupi). Me zgjidhjen hardverike të përshtatshme këto pika
mund të bëhen të dukshme në ekran ose të shtypen përmes ndonjë pajisje periferike të përshtatshme
(printer, ploter), për çka grafika kompjuterike bëhet mundësi reale.
Modelet matematike të cilat shërbejnë për gjenerimin e informatave të nevojshme (për
shembull koordinatave të pikave), si dhe procedurave me të cilat ato bëhen të dukshme, janë të
ndërlikuara dhe komplekse. Nëse secili shfrytëzues i grafikës kompjuterike do të duhej të punojë
programet e veta personale për njerëz (profesionist) të caktuar dhe nuk do të mund ta luante rolin e
zhvilluesit kryesor, në sigurimin e prodhimitarisë të cilësisë së rritur në procesin e konstruktimit, në
mënyrë në të cilën kjo problematikë është përpunuar më parë. Për këto qëllime, sot, masivisht
zbatohen programet (softëare) e përgaditura për modelim dhe konstruktim grafik. Prandaj, shfrytëzuesi
shpesh nuk di për operacionet e ndërlikuara matematike të cilat kryhen në kompjuter gjatë kohës së
përpunimit grafik.
Për treg janë punuar dhe në të janë plasuar paketë programe të ndryhsme për modelim dhe
paraqitje grafike të formave gjeometrike. Të gjitha këto programe të ndryshojnë në mes veti sipas
mënyrës së paraqitjes së objekteve, sipas mënyrës së ndërtimit të paraqitjes grafike dhe sipas natyrës
së tregimit të formës gjeometrike.

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
4
.
Thuaja se të gjitha paketë programet komerciale posedojnë mundësi të definimit të formave 2D
ose 3D, t‟i kopjojnë, rrotullojnë, translatojnë në hapësirë ose rrafsh, të formojnë figurë në pasqyrë
(pasqyrim simetrik), skalojnë (përpjestojnë), t‟i shifrojnë etj.
2.1 Modelimi i vijave dhe sipërfaqeve të lakuara
Në vazhdim do të sqarohen parimet në të colat është bazuar puna e modelerëve përkatës nga pjesa
paraprake dhe fig.2.
Vizatimi i konturave të ndërlikuara dhe diagrameve. Modelimi i profilit evolvent të
dhëmbit të dhëmbëzorit, ose gungës së boshtit bërrylor të motorit me djegje të brendshme (spiralja e
Arkimedit), ose profili aerodinamik i krahut të aeroplanit, ose lopatës së turbomakinës etj., mund të
kryhet me zgjidhjen e ekuacioneve përkatëse matematike, gjatë së cilës pikë pas pike llogaritet kontura
Sipas mënyrës së paraqitjes së
objekteve
Modelet dydeminsionale (2D)vijat për punimin e
dokumentacionit teknik
Modelet tredimensionale (3D, 21/2D)- hapësinore
për formësimin e trupave, paraqitjen hapësinore
dhe punimine dokumentacionit teknik
Format e dëshiruara formohen me kombinimin e
formave grafike-primitivëve të definuar paraprakisht
Format e dëshiruara formohenme zgjedhjen e
ekuacioneve matematike përkatëse
Sipas natyrës së objekteve të
paraqitura
Modelimi dhe paraqitja e konturave dhe
diagrameve të ndëlikuara
Modelimi i membranave dhe guacave
Modelimi i trupave hapësinor të përbërë nga
format e rregullta elementeve
Sipas mënyrës së ndërtimit të
paraqitjes grafike
fig. 1 kriteret e mundshme gjate selektimit te pakete programeve per modelimi te objekteve me ndihmen e
kompjuterit

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
5
e ndërlikuar ose funksioni. Vizuelizimi i pikave të llogaritura bëhet në mënyrën e përshkruar në pjesën
paraprake.
Sipërfaqet e ndërlikuara- membranat dhe guacat (siç janë karroceritë e automobilave, trupi
i anijes, aeroplanët, por edhe objektet përkatëse si erëpritësi (shofershajbna) e atuomobilit ose gota më
e thjeshtë) në mënyrë efikase mund të modelohen nëse me ekuacione parametrike zgjedhet dhe
definohet vija e lakuar e përshtatshme, e mandej me traslacionin, rrotullimin, skalimin e saj ose me
ndonjë lëvizje tjetër të rregullt nëpër hapësirë realizohet sipërfaqja e dëshiruar.
Fig. 2.
Vija e lakuar, e dëshiruar, mund të definohet në mënyrë të ndryshme. Njëra nga mundësitë
është definimi i lirë i saj, me shpërndarjen e bashkësisë së pikave dhe interpolimin e vijës së lakuar
nëpër ato pika. Duket se në këtë mënyrë lehtë mund të paramendohet dhe të realizohet çfarëdo vijë e
lakuar, e me interpolime të vogla edhe sipërfaqja e ndërlikuar përkatëse. Megjithatë, punët nuk janë
kaq të thjeshta. Sipërfaqet teknike (industriale) shpeshherë janë aq të ndërlikuara, që të mund të
përshkruhen me ekuacion të thjeshtë. Në disa raste ato përbëhen nga më shumë segmente në tërësinë e
dëshiruar. Punët ndërlikohen edhe nga fakti se konstruktori shpeshherë nuk dëshiron ose nuk mundet
që vijën ose sipërfaqen e lakuar të nevojshme ta përcaktojë decidivisht me ekuacion metematik, ashtu
që dëshiron (ose është i detyruar) që atë ta modelojë – korrigjijë dhe plotësojë, deri në momentin kur
nuk është i kënaqur me pamjen e saj.
Kuptohet, qëllimi i këtij modelimi, përveç pamjes vizuale të vijës ose sipërfaqes së lakuar në
ekran të kompjuterit ose përmbushja e kritereve estetike të konstruktorit, është krijimi i bazës së të
Ndarja e paketë pragrameve pë modelim grafik të
formave (modelerët) sipas dedikimit dhe sipas
rezultateve të cilat i sigurojnë
Paketet për vizatim të
konturave dhe diagrameve
të ndërlikuara
Paketet për modelim grafik të
membranave dhe guacave
Paketet për modelim 3D të
formave të trupave gjeometrik
ose të detaleve të makinave
Paraqitja 2D
Paraqitja 3D
Sipërfaqja definohet me rrotullim,
translim ose me ndonjë lëvizje të
rregullt të vijës së lakuar të zgjedhur
Formësimi i sipërfaqeve të
ndërlikuara në hapësirë me ndihmën e
pikave kontrolluese ose me poligon të
kontrolluar
Modelerët
kufitar: telor,
vektorial, këndor
Modelerët
sipërfaqësor
Solid
modelerët
fig. 2pasqyra e paketë programeve më së shpeshti të shfrytëzuar për modelim grafik të objekteve me kompjuter –
modelerët.

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
6
dhënave për mundësimin e ekzekutimit të sipërfaqeve të ndërlikuara industriale ose trupave për
përpunim në makinat NC1
.
1) NC – Numerical Controled machines (makina me kontrollë numerike)
Sipërfaqet e ndërlikuara industrial, siç është karroceria e automobilit, qelqi erëpritës, trupi i
anijes ose aeroplanit, vështirë mund të përshkruhen me vijë të lakuar të vetme, pavarësisht nga ajo se a
është definuar forma e saj me ekuacione parametrike ose me polinome interpoluese, dhe për shkak të
madhësisë fizike të vijës së ndërlikuar të nevojshme.
Zgjidhja kërkohet në zbatimin e më shumë segmenteve (të vijave ose sipërfaqeve) dhe
bashkimin e tyre në tërësi. Por, vendet e bashkimit të segmenteve shpeshherë janë burime të
ndërlikimeve të shumta, si: kalimet e ashpra, diskontinuiteti (ndërpreshmëria), oscilimi lokal,
jostabiliteti i formës së segmenteve etj.
Kuptohet, gjatë modelimit të karrocerisë së automobilit ose të aeroplanit parregullsitë e këtilla
jo vetëm që estetikisht janë të papërshtatshme (vrazhda), por edhe funksionalisht janë të dëmshmë,
prandaj, është logjike nevoja e konstruktorit që të mund të ndikojë në rendin e kontinitetit
(vazhdushmërisë, jondërprershmërisë) të vijave në pikat kontaktuese. Jondërpreshmëria e nevojshme
ose e dëshiruar mund të arrihet në mënyra të ndryshme (jondërpreshmëria e rendit të parë C0 – me
barazimin e koordinatave të pikës së fundit nga segmenti paraprak dhe pikës së parë të segmentit të
ardhshëm, jondërprershmëria e rendit të dytë C1 – me barazimin e derivateve të para të vektorëve që
definojnë pikat kontaktuese të dy segmenteve, d.m.th., me përputhjen e tangjenteve, jondërprershmëria
e rendit të tretë C2 – me barazimin e derivateve të dyta, d.m.th., lakushmëria e të dy lakoreve etj.), e në
varshmëri nga qëllimi i modelimit dhe nga funksioni i objketit të modeluar. Në fig.3. janë treguar disa
veti themelore të vijave të lakuara që shfrytëzohen në grafikën kompjuterike: kontrolla(lokale ose
globale), kontinuiteti (0, 1 ose 2) dhe lëmushmëria (oscilimi lokal).
Fig.3. Disa veti të vijave të lakuara
Duket se problemet e formës së këtillë lehet do të mund të tejkaloheshin nëse jepet numër i
nevijshëm i pikave nëpër tërë diapazonin e objektit, të shpërndara sipas intuitës së konstruktorit dhe
nëse me ndihmën e ndonjë metode interpoluese nëpër to tërhiqet vija ose sipërfaqja e lakuar. Në të

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
7
vërtetë, në këtë mënyrë do të eliminoheshin problemet të cilat i krijon parimi i përshkruar “nëpër
segmente”, por për fat të keq, do të krijoheshin edhe probleme të reja, një qasje interpoluese e këtillë
nuk është e afërt me aftësitë intuitive të konstruktori dhe nuk është praktike për punë. Konstruktori
dëshiron që konturën e nevojshme ta skicoj, plotësoj dhe përmirësoj, e jo ta definojë menjëherë me
paketë pikash nëpër të cilat ajo vi duhet të kalojë.
3.1 . Modelimi i vijave dhe sipërfaqeve të lakuara me metodën e Bezier-it
Dëshira për definimin praktik të konturave të ndërlikuara industriale (Free-Form-Curves and
Surfaces) ka sjell deri te paraqitja e një metode krejtësisht të re, e cila është krijuar nga pinteri francez
në lëminë e CAD – Bezier (paket programi UNISURF i firmës Renault më 1970. qëllimi i autorit të
metodës ishte që ta kursej konstruktorin nga matematika e tepërt ashtu që të mund ti përkushtohet
punës konstruktive. Metoda përbëhet nga definimi i segmenteve të vijës së lakuar dhe bashkimi i tyre
në tërësi (vija ose sipërfaqja). Segmentet e vijës së lakuar nuk jepen me ekuacione të ndërlikuara
parametrike por me dhënien e koordinatave të pikave të të ashtuqujturit poligon kontrollues (Fig.4.).
Fig.4. Modelimi interaktiv i vijës së lakuar me ndihmën e poligonit kontrollues, sipas Bezier-it.
Vija e lakuar e Bezier-it është e definuar me pikat kontrolluese në formën vijuese:
n
i
niiu
uBpupBZ
0
,)(
)()(
Shenjat e përdorimit paraqesin:
pi - koordinatat e pikës i të poligonit kontrollues,
u – parametër vlera e të cilit ndryshon prej 0 deri 1,
n+1 – numri i pikave kontrolluese nëpër të cilat kalon vija e lakuar.
1''
,
)1()(
n
ni
uuCnuB dhe )!1(
!
!'
n
i
n
Cn
Me ndryshimin e vlerave të parametrit “u” prej 0 deri1 dhe me zëvendësimin e koordinatave të
pikave në poligonin kontrollues, d.m.th., vlerave xi dhe herën tjetër yi (i=0, 1, 2, 3), fitohen çiftet e
koordinatave të segmentit kubik të Bezier-it në funksion të parametrit “u” (fig.5).
P(u)=po(1-u)3
+p1(1-u)2
+p2(1-u)+p3u3
Përkatësisht:
x=x(u)=xo(1-u)3
+x13u(1-u)2
+x23u2
(1-u)+x3u3
y=y(u)=yo(1-u)3
+y13u(1-u)2
+y23u2
(1-u)+y3u3
(xo,yo)=0,0 (x1,y1)=5,5 (x2,y2)=8,4 (x3,y3)=10,0

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
8
Segmentet përkatëse të vijës së lakuar mund të definohen me 3, 4 ose “n” kulme të poligonit
kontrollues, që gjithsesi varet nga forma e dëshiruar e vijës së lakuar. Numri i kulkmeve i poligonit
kontrollues ndikon drejtpërdrejtë në shkallën e poligonit të Bezier-it.
Për poligonin e shkallës së tretë duhet të definohen katër kulme, për poligonin e shkallës së
katërt duhet të defionohen kulme etj. Qartë, metoda e Bezier-it operon me polinome dhe me segmente
të cilët duhet të bashkohen në tërësi.
Më së shpeshti zbatohen segmentet kubike parametrike (parametrici cubic). Lidhja e
segmenteve përkatëse: lëmushëm, kontinual dhe pa lyrje të theksuar është zgjidhur në mënyrë të
tjeshtë dhe praktike, që në fund të fundit, është edhe qëllimi i metodës: është e nevojshme dhe e
mjaftueshme ana e fundit të poligonit kontrollues paraprak dhe ana eparë e poligonit kontrollues vijues
të shtrihen në kah të njejtë. Nëse pika e parë dhe e fundite poligonit kontrollues përputhetn, mund të
fitohet kontura e mbyllur e segmentit të Bezier-it.
Fig.5. Viztimi i segmentit kubik të Bezier-it
Nga sqarimet e deritanishme duhet të kuptohet që esenca e zbatimit të polinomeve të Bezier-it
gjatë modelimit të formave gjeometrike të ndërlikuara nuk është në aproksimimin e poligonit
kontrollues me polinom, por me ndihmën e atij poligoni të jepet forma inicuese lakores së dëshiruar.
Me ndryshimin e mëtutjeshëm të pozitës së kulmeve të poligonit kontrollues ndryshohet edhe forma e
vetë vijës së lakuar (fig.4). pikat e poligonit kontrollues jepen, ndërsa pozita e tyre ndryshohet me
ndihmën e ndonjë pajisje grafike (miu, lapsi optik, tabela për digjitalizim etj.). ndryshimi i pozitës së
pikave përkatëse të poligonit kontrollues ndodh në procesin e modelimit interaktiv, që është mjaft e
afërt me mënyrën inxhierike të të menduarit.
Veçoritë më të rëndësishme të polinomeve (lakoreve) të Bezier-it janë:
Lakorja kalon nëpër pikën e parë dhe të fundit të poligonit kontrollues,
Lakorja nuk kalon nëpër pikat e brendshme kontrolluese, por vetëm iu afrohet atyre,
Ndryshimi i formës së lakorës bëhet me ndryshimin e pozitës së kulmeve të poligonit
kontrollues,
Kontrolla lokale nuk është e mundur, d.m.th., me dryshimin e vetëm një pike të poligomit
kontrollues ndryshohet i tërë segmenti, e me ndryshimin e tij ndryshohet edhe forma e tërë
lakorës,
Nëse vija e lakuar e prenë njërën anë të poligonit kontrollues ajo atë e bënë vetëm një herë,
Me bashkimin (lidhjen) e më shumë segmenteve (më së shpeshti atyre kubike) fitohen vija të
lakuara të ndërlikuara. Kontiniteti Co arrihet nëse pikat e fundit të poligonit kontrollues
shrtrihen në të njëjtin kah, d.m.th., nëse kanë tangjent të përbashkët në atë pikë etj.
Sipërfaqja e nsërlikuar mund të realizohet me rrotullim, translim ose me ndonjë lëvizje të rregullt
të vijës së lakuar të ndërlikuar të definuar në këtë mënyrë, e cila mund të jetë konturë e ndonjë trupi
ose prerje tërthore e tij. Por, ekzistojnë sipërfaqe të ndërlikuara të cilat në këtë mënyrë nuk mund të

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
9
modelohen. Në mënyrë analoge, me vijën e lakuar të Bezier-it, është zhvilluar mënyra e re e modelimit
të sipërfaqeve (paketë programi UNISURF i Renault-it), i cili në mënyrë identike me sqarimet për
vijën e lakuar, mund të përshkruhet me ekuacionin:
)()(),( ,,
0
,
vBuBPvuP mjji
n
i
m
oj
ji
ose në formën e segmentit bikubik:
3
2
3
3223
)1(3
)1(
)1(3)1(31),(
v
uv
u
PuuuuuuvuP
Matrica [P] përmban koordinatat e kulmeve të poligonit kontrollues me të cilat definohet sipërfaqja
Bezier-it ka formën:
[P]=
44434241
34333231
24232221
14131211
pppp
pppp
pppp
pppp
Të gjitha veçorit e sipërfaqeve Bezier rrjedhin nga veçorit e alkoreve të Bezier. Për parësit e
madhe e metodës Bezier për definimin e lakoreve dhe sipërfaqeve komplekse është sepse është e
nevojshme dhe e mjaftueshme vetëm definimi i koordinatave të pikave të poligonit kontrollues.
Ndryshimi i formës së sipërfaqes, vetëm me zhvendosjen e kulmeve të poligonit kontrollues, ka vlerë
të madhe praktike gjatë modelimit të formave të ndërlikuara industriale si: aeroplanëve, anijeve,
sutomobilave etj. Gjatë kësaj, mund të shfrytëzohen sipërfaqet e shkallës së lartë (sipas dëshirës), duke
pasur parasysh se shkalla e polinomit mund të rritet në mënyrën e përshkruar te vijat e lakuara.
Edhe pse e tërë ajo që u tha deri më tash ka formën e zgjidhjes ideale, megjithatë, nuk është
ashtu. Kjo metodë ka një të metë të madhe e cila manifestohet në pamundësinë për kontrollë lokale
(ndikimet lokale) të vetëm një pjese të lakores (ose sipërfaqes). Me fjalë të tjera, ndryshimi i vogël në
një pjese të lakores (sipërfaqes) shkakton ndryshime në tërë lakoren (sipërfaqen), që gjithsesi, është e
papranushme.
4.1 Metodat më të përsosura për modelimin e vijave dhe sipërfaqeve të lakuara
Me qëllim që të shfrytëzohen vetitë e mira të lakoreve të Bezier-it, e njëkohsisht të eliminohen
vështërsitë në lidhje me problemet rreth lidhshmërisë së segmenteve në tërësi edhe me kontrollën
lokale të lakoreve, Gordon dhe Reisenfeld propozojnë metodë të re aproksimative për krijimin e vijave
dhe sipërfaqeve të lakuara, të ashtuqujtura B-spline metodën aproksimative (Basis Spline Function).
Në esencë, vijat e lakuara Bezier paraqesin rastin special të B-spline vijave te lakuara, gjatë së cilës
ndryshimi themelor në mes të formulimit të Bezier-it të polinomit dhe B-spline është në formulimin e
të ashtuqujturave funksioneve për përzirje. Në praktikë, më së shumti shfrytëzohen segmentet B-spline
kubike, të cilët sigurojnë kontinuitetin C2 në mes të segmenteve kubike të lidhura.

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
10
Veti e rëndësishme e lakoreve dhe sipërfaqeve B-spline është mundësia e kontrollës lokale të
formës, e që është me rëndësi të madhe gjatë modelimit të konturave dhe sipërfaqeve të ndërlikuara.
Me zhvendosjen e një kulmi të poligonit kontrollues në mënyrë lokale ndryshon forma e
lakores, që do të thotë zhvendosja e një kulmi ka ndikim vetëm në katër segmente të lakores (2 majtas
dhe 2 djathtas), e jo në tërë lakoren. Madhësia e ndikimit lokal varet nga shkalla e polinomit. Dallohen
dy tipe të lakoreve: lakoret joperiodike B-spline për modelimin e kanturave të hapura dhe lakoret
periodike B-spline për modelimin e konturave të mbyllura (prerjet tërthore të detaleve dhe pjesëve të
caktuara makinerike).Në vazhdim janë dhënë shprehjet matematike të nevojshme për vijën e lakuar B-
spline dhe sipërfaqet B-spline.
Vija e lakuar është e definuar me ekuacionin:
)()()( ,
1
uNPuPuBS ki
n
i
i
, ku parametri 2,0 knu
Simbolet e përdorura paraqesin:
pi - koordinatat e pikës kontrolluese i,
Ni,1 (u)=1 -nëse ui<u<ui+1
Ni,1 (u)=0 nëse nuk është
Ni,1 (u) – është B-spline i i- të rendit k, përkatësisht:
)1
1,1
1
,
,
(
)()(
)(
)()(
)(
iki
kiki
iki
kii
ki
uu
uNuu
uu
uNuu
uN
Vlerat e ndryshme për “ui” mundësojnë zgjedhjen e raportit në mes të parametrit “u” dhe
pikave kontrolluese dhe modelimit të vijës së lakuar joperiodike ose periodike B-spline.
Segmenti B-spline i sipërfqaes definohet me shprehjen:
n
i
m
j
jkiji
vNuNPvuP
0 0
1,,.
)()(),(
Përveç metodës aproksimative B-spline të Reisenfeld-it, me këtë rast vetëm do të përmendet
metoda interpoluese e B-spline e De Boor, tek e cila nuk jepen pikat e poligonit kontrollues por pikat
nëpër të cilat vija e lakuar patjetër duhet të kaloj (interpolimi). Në fig.6., është treguar krahasimi i
formës së vijës së lakuar të dhënë me 5 pika sipas Bezier-it (1) Reisenfeld (2) dhe De Boor (3).
Fig.6. Krahasimi i formës së vijës së lakuar të dhënë me 5 pika sipas Bezier (1), Reisenfeld (2) dhe De Boor
(3).
Metodat e përshkruara të Bezier-it dhe B-spline janë baza e paketë programeve CAD dhe CAM
bashkëkohore. Përkundër vetive të numërta të mira, mund të përfundohet se ende nuk është gjetur
model universal për modelim gjeometrik.

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
11
Megjithatë, nëse veç përmendet fjala universale, rezultate më të mira arrihen me përdorimin e të
ashtuquajturit Non-Uniform Rational B-spline me shkurtesën e zakontë NURBS, me të cilën me
precizitet mund të modelohen prerjet konike, por edhe profilet dhe sipërfaqet më të ndërlikuara
industriale (Free Form Curves and Surfaces) të vijave, aeroplanëve dhe automobilave.
Pasi që nuk ka nevojë bindëse për dhënien e shprehjeve të ndërlikuara matematike të NURBS
lakoreve, këtu do të përmenden vetëm vetitë më të rëndësishme të cilat bëjnë të pazëvendësueshme në
teknikë dhe në modelim gjeometrik:
1. Lakoret NURBS nundësojnë modelim dhe projektim të të gjitha formave standarde analitike të
sipërfaqeve (prerjet konike, sipërfaqet cilindrike etj.), por edhe formave plotësisht të lira të
vijave dhe sipërfaqeve të lakuara.
2. Me zhvendosjen e pikave të polinomit kontrollues ndryshohet edhe forma e vijës së lakuar, e
cila me të është definuar. Lakoret NURBS, përndryshe, mundëesojnë ndryshimin e formës edhe
përmes të ashtuquajturit koeficientit peshor, që paraqet fleksibilitet plotësues gjatë zbatimit të
formës së vijës së lakuar.
3. Nga aspekti i matematikës numerike, skemat matematike të zbatuara janë stabile,
4. Lakoret NURBS kanë interpretim gjeometrik të qartë dhe lehtë i pranojnë konstruktorët të cilët
kanë përvojnë me gjeometrinë deskriptive klasike,
5. Lakoret NURBS kanë invariante në pikëpamje të transformimeve gjeometrike (përpjestim, rrotullim,
translacion), që i bënë të përshtatshme për zbatim në grafikën kompjuterike.
5.1 Modelimi hapësinor – 3D
1.3.1. Paraqitja tredimensionale
Ajo që u tha deri më tani ka të bëjë me modelimin e vijave dhe sipërfaqeve të lakuara. Në
industrurinë makinerike në përgjithësi, e në konstruksione në veçanti, me interes është paraqitja
tredimensionale e trupave dhe modelimi i detaleve të makinave, tërësive, makinave por edhe tërë
pajisjes, d.m.th., modelimi i trupave material. Me shfrytëzimin e parimeve të njohura do të tregohet si
mund të modelohen format vëllimore d.m.th., trupat material.
Në fig.7. është treguar një trup i thjeshtë i modeluar në 4 mënyra:
1. Me caktimin e kulmeve -modeli këndor,
2. Me caktimin e teheve -modeli telor(wire frame model),
3. Me caktimin e sipërfaqve -modeli sipëfaqësor(surface model),
4. Me caktimin e vëllimit -modeli i trupi të ngurtë (solid model).
Në rastin e modelimit telor (wire frame), objekti është treguar si bashkësi e pikave dhe teheve
kufitare. Prerja tërthore e këtij modeli përbëhet nga bashkësia e pikave të pa lidhura. Modeli i objektit

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
12
është i tejdukshëm (transparent) dhe ngjanë në kafaz prej telave, prandaj nga këtu edhe emërtimi i
popullarizuar në gjuhën angleze Wire Frame Model.
Modeli i këtillë është i pranushëm nëse jemi të interesuar vetëm për formën e përgjithshme të
objektit, për lokacionin e tij dhe për orientimin në hapësirë. Te modelimi sipërfaqsor (Surface model)
objekti është paraqitur si bashkësi e sipërfaqeve të kufizuara (anëve). Prerja tërthore e trupi është
definuar si bashkësi e pikave të kulmeve dhe vijave, të cilat i lidhin ato kulme.
Sipërfaqjet mund të jenë të hijezuar dhe të materializuara. Me modelim sipërfaqësor mund të
modelohen edhe sipërfaqe mjaft të ndërlikuara, si për shembull relefi. Modelimi i këtillë është i
përshtatshëm nëse është e rëndësishme pamja e jashtme e objektit ose nëse ai duhet të punohet në
formë të një blloku të vetëm.
Fig.7. Mënyrat themelore për modelim hapësinor të trupave
Modelet e trupave të ngurtë (Solid model), janë forma më e përsosur që mund të modelohet me
grafikën kompjuterike. Modeli përbëhet nga kulmet, tehet dhe nga sipërfaqet me të cilat përfshihet
vëllimi. Prerja tërthore e modelit të ngurtë është sipërfaqe e caktuar me pikat e kulmeve dhe teheve të
cilët lidhen. Solid modeli i ndonjë trupi përmban informata jo vetëm për tehe dhe për sipërfaqet e
trupi, por edhe për brendinë e tij, që nënkuptohen informatat për dendësinë, ngurtësinë, masën,
momentet e inercionit, veti të ndryshme mekanike dhe dinamike etj. Solid modelet shfrytëzohen me
sukses për përshkrimin e trupave, por edhe për simulimin e interaksionit të dy ose më tepër objekteve
(për shembull ndeshjen e dy trupave, interferenca etj.), që me modelim vektorial dhe sipërfaqësor
është plotësisht e pa ekzekutueshme.Secili nga modelet e përmendura ka veti të mira dhe të këqija. Për
këtë arsye, është e vërtetë se rrallë mund të hasen paketë programe CAD të bazuar vetëm në njërën
mënyrë të modelimit. Modelerët CAD bashkëkohor mundësojnë kalimin direkt nga njëri modeler në
modelerin tjetër me qëllim që të shfrytëzohen përparësitë e secilit nga ata.
1.3.1.1. Modelet telore (modeli i teheve)

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
13
Modeli telor (ang.Wire frane modelling, gjer. Kanten modell, fren. Le model fil de fer), shikuar në
mënyrë kronologjike, është paraqitja e parë kompjuterike 3D e trupave gjeometrik. Faktikisht kjo është
paraqitja e objekteve me ndihmën e vijave (që mjaft përkujtojnë telat). Modelet e këtilla kanë një varg
të metash.
Me gjithatë të gjitha ato të meta kompensohen me thjeshtësinë e zbatimit dhe llogaritjen e
shpejtë në kompjuter. Modelet me tehe lehtë shndërrohen në ndonjërën nga projeksionet standarde
(projeksioni ortogonal, i pjerrët ose izometrik). Prandaj, me termin teh nënkuptohet vetëm vija e drejtë
e cila i lidh dy pika, por edhe harku rrethor, rrethi ose ndonjë lakore e dhënë në mënyrë parametrike e
cila me besushmëri e përshkruan gjeometrinë e teheve të objektit të modeluar.Modeli më i thjeshtë i
objektit tredimesional me tehe të drejta është tetraedri, ndërsa me të lakuara- koni. Në këto raste nuk
ka problem me prarqitjen dhe kuptimin e modelit. Për fat të keq, format pak më të ndërlikuara, siç
është i ashtuquajturi kub i Necker-it (fig.8.), paraqet probleme në kuptueshmërinë e modeli.
Wire frame modeli i trupit tri interpretime të mundshme të modelit
Fig.8. Kubi i Necker-it- shembulli pa definueshmërisë së modelit të teheve
Kubi i Necker-it është shembull klasik i pa definueshmërisë së modelit me tehe dhe modelimit.
Duke i shikuar fig.8., nuk mund e të mos shtrohet pytja se, për çfarë trupi në realitet bëhet fjalë? Për
kubin me anë të përparme të tërhequr, sipërfaqe të pjerrëta ose për diçka krejt tjetër? Përfundimi
imponohet vetvetiu. I njëjti model me tehe, shpeshherë në realitet, mund të paraqes objekte të
ndryshme. Në fig.9., është treguar njëra veti negative e modelimit me tehe: modeli telor (wire frame) i
modeluar korrekt mund të ekzistojë vetëm në displejin e kompjuterit, ndërsa në realitet nuk ka
kuptim.Shihet qartë se, modelet telore e plotësojnë vetëm komponentën vizuale të paraqitjes së
modelit.
Komponenta fizike është eliminuar tërësisht, e nga këtu burojnë të gjitha vështirësitë në
përdorimin e këtij modeleri.Objektet mekinerike, më së shpeshti, janë të përbërë nga vijat e drejta, por
edhe nga numër i madh i teheve rrethore dhe teheve të tjera të përbërë nga vijat e lakuara (prerjet
konike, lakoret Bezier, B-spline, NURBS,...).Orvatjet që trupat e këtillë të tregohen vetëm me kontura
dhe me dy-tre tehe, më së shpeshti sjellë deri te vështirësitë në interpretim (shpjegim) të modelit. Këto
vështirësi janë aq të mëdha sa më i madh të jetë kompleksiteti i objektit (për shembull, sfera tregohet
vetëm me dy elpisa).

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
14
Modeli i cili mund të ekzistoj në kopjuter
por është i pakutimtë për realitet
Fig. 9. Modeli wire frame i trupave me gjeometri të ndërlikuar
Dalja nga kjo situatë është futja e më shumë kulmeve plotësuese dhe teheve përkatëse, si dhe
ndarja e vijave të lakuara në më shumë segmente, me çka tehet e lakuara (Vijëpërkulur) bëhen harqe
rrethore të vogëla, të cilët, për numër të madh të tyre, mund të zëvendëshen me vija të drejta dhe
kështu të formohet modeli me tehe dhe me anë me vija të drejta në formë të trekëndëshit ose
katërëndëshit. Në fig.9. (pjesa e djathtë) është treguar modeli telor i dy trupave më të ndërlikuar.
1.3.1.2. Modelet sipërfaqësore
Modelerët sipërfqaësor, deri vonë, kanë qenë sistemet më të popullarizuara për modelim hapësinor
3D të sipërfaqeve gjeometrike dhe janë diku në mes të modeleve telore (Wire frame model), që janë
më të avancuar se ata, dhe solid modeleve, që janë shumë më të thjeshtë dhe kërkojnë resurse më të
vogla kompjuterike. Këta modelor, shpeshherë, shfrytëzojnë sipërfaqe komplekse të definuar me
modele matematike të ndërlikuara, siç janë: polinomet Bezier, B-spline, Coons, NERBS etj. Esencae
metodës është modelimi i objektit me bashkësi sipërfaqesh. Modeli sipërfaqësor i trupi mund të fitohet
me përpunimin e modelit telor të punuar paraprakisht, ashtu që në praktikë hasen modele të ndryshme
të kombinuara të tipit “wire frame+surface”. Kjo metodë e modelimit është patekjkalueshme nga
aspekti i vizualizimit të objektit dhe shfrytëzohet kryesisht në disenjin industrial. Modelet
sipërfaqësore kryesisht zbatohen shumë në degët e industrisë, si në aeronautikë, automobolizëm,
anijendërtimtari, në ndërtimin e trubomakinave etj. Në të gjitha këto raste bëhet fjalë për definimin e
trupi me sipërfaqe të ndërlikuara.
Në modelerët e ndryshëm ekzistojnë më shumë mënyra për gjenerimin e sipërfaqeve 3D prej të
cilëve dallohen modelet me:
Entitete sipërfaqësore – primitive (cilindri, koni, sfera, torusi),
Lëvizjen e vijës së lakuar në hapësirë,
“mbulimin” e modeleve telore 3D,
Kombinimin sipërfqaeve të krijuara paraprakisht.
Shembull klasik i sipërfaqeve të krijuara me zhvendosjen e vijës së lakuar në hapësirë janë sipërfaqet e
fituara me rrotullim rreth ndonjërit prej akseve në hapësirë. „Mbulimi‟ i modeleve telore 3D të

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
15
definuara paraprakisht, është mënyrë mjaft e thjeshtë e cila shfrytëzohet në modelerët profesional
(fig.10).
Fig.10. Modelimi me „mbulim‟ të, me seri të prerjeve sipërfqaësore, hapësinorës së definuar (operacioni
SKIN).
Modeli sipërfqaësor zakonisht kuptohet mirë, e duke iu falënderuar mundësisë së hijezimit të
sipërfaqeve të caktuara, mund të fitohet thuja forma e materializuar e objektit. Në fig.11 është treguar
një trup me formë të ndërlikuar, i modeluar në dy mënyra: me modeler telor dhe sipërfaqësor.
Ndryshimet në të kuptuar dhe qartësia janë të dukshme në dobi të modelerit sipërfqaësor.
Modelimi sipërfaqësor modelimi telor
Fig.11. Trupi me formë të ndërlikuar i modeluar me modeler sipërfaqësor dhe telor
1.3.2. Modelimi i trupave të ngurtë (solideve) – Solid modelim
Solid modelimi është metoda më e përsosur për modelimin e trupave me ndihmën e kompjuterit,
dhe vegla e parë në procesin e konstruktimit me ndihmën e kompjuterit. Modeli i trupti të ngurtë,
përveç informatave të zakonshme për formën e jashtme të trupit (kulmet, tehet dhe anët), përmban
edhe informata për brendësinë e trupi si: veti të ndryshme fizike (vëllimi, pesha), momentet rezistuese,
momentet e inercionit, pozita e qendrës së rëndesës etj. Ajo që, këtë metodë të modelimit, e bënë
veçmas atraktive është mundësia për formësimin e trupi duke e paraqitur si bashkësi të pikave
materiale, me çka kjo medotë i afrohet esencës fizike të trupave material. Ekzistojnë dhe janë
përpunuar metoda të numërta për solid modelim. Në fig.12. janë paraqitur disa mënyra për modelimin
vëllimor – 3D.

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
16
Fig.12. Llojet e modelerëve vëllimor sipas konceptit të sintezës.
Është vështirë të thuhet se ndonjëri nga modelerët e cekur është më superior ndaj të tjerëvë. Është
shumë më e saktë nëse thuhet se cili model, varësisht nga detyra konstuktive konkrete, jep rezultate
optimale në lëminë e caktuar. Megjithatë, si veçmas atraktiv dallohen modelerët e bazuar në metodën
CSG (Constructive Solid Geometry) (teknika e bshkimit të primitivëve me operacionet e Bool-it) dhe
metoda e enumeracionit (mbushja e vëllimit me katrorë të vëgjël, të ashtuqujtur voksel).
1.3.2.1. Modelimi me përftore ose modelimi kufitar (Modeli B-rep)
Paraqitja e trupave të ngurtë me përfitore, përkatësisht modelimi kufitar B-rep (fig.13) paraqet
metodë të popullarizuar, të zbatuar thuaja te të gjitha sistemet e reja CAD komerciale. Esenca e
metodës është definimi hapësinor i hapësirës së kufizuar të trupi (vëllimit), që realizohet me
shfrytëzimin e elementeve të ndryshme grafike (pikat, vijat, sipërfaqet) të cilët vendosen në pozitë të
nevojshme me zbatimin e transformimeve gjeometrike mbi ta. Produkti i fundit i modelimit ruhet në
meorie në formë të serisë së ekuascioneve matematike të anëve dhe teheve me të cilat është
mbështjellur vëllimi i objektit. Kjo mënyrë e përshktimit siguron vizualizim të shpejtë dhe me cilësi të
lartë të cilitdo objekt, por shpejtësia pagueht me zmadhim të hapësirës së angazhuar në bazën e të
dhënave në krahasim me format e tjera të paraqitjes (për shembull, tehu i objektit mund të fitohet si
prerje e dy sipërfaqeve që llogaritet gjatë secilës paraqitje të modelit. Më e thjeshtë është nëse
ekuacioni matematik i tehut përmendet si i tillë dhe nëse aktivizohet sipas nevojës me çka fitohet në
shpejtësi, por rritet angazhueshmëria e hapësirës në bazën e të dhënave.
Paraqitja e trupave të ngurtë me përftore.
Modeli i prezentuar kufitar
Boundary REPresentation-modeli B-REP
Modelimi i trupave të ngurtë me primitiv
3D.Modeli i konstruktimit gjeometrik
Costructiv Solis Geometry-modeli CSG
Teknika e lidhjes
kontaktuese
Me operacionet e
Bool-it
Me translacion dhe rrotullim të
sipëfaqeve të rrafshta
SWEEPING
Me „mbulim‟ tëkonturës të
definuar si prerje të radhitura të
njëpasnjëshme operacion- SKIN
(LOFT)
Enumeracioni i hapësirës për
vendosjen e qelive paraqitja-
OCTREE
Me përshkrim 3D të objektit
Formimi i modeleve
vëllimore – modeleve
Solid sipas konceptit
të sintezës

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
17
Fig.13. Hapat gjatë të formimit të solid modelit prej elementeve themelore grafike (Metoda B-REP)
Edhe pse në modelin e trupit të ngurtë, të paraqitur me modelerin B-rep, matematikisht është
përshkruar gjeometria e saktë e trupit, gjatë tregimit të tij në ekran kryhet aproksimimi i përftores së
lakuar me pjesë të sipërfaqeve të rrafshëta poligonale, të ashtuqujturat fasete. Përdorimi i faseteve e
thjeshton shumë procedurën matematike të punës me sipërfaqe të lakuara. Vizuelizim më i besueshëm
arrihet me rritjen e numrit të faseteve, por atëherë zvogëlohet shpejtësia e paraqitjes. Modelerët më së
shpeshti posedojnë opsione me të cilat sipas dëshirës mund të rregullohet dendësia e faseteve (fig.14)
dhe besushmëria e paraqitjes.
Fig.14. Paraqitja e trupit të ngutë me fasete.
Përparësi e modelit B-rep është ekspliciteti i mirë i kufijve të trupit dhe komunikimi interaktiv efikas
në mes të konstruktorit dhe kompjuterit. Modelet B-rep janë të njëvlershëm dhe jo të dykuptimshëm
dhe për këtë janë më të përshtatshëm për rujtjen dhe bartjen e modeleve të trupave të ngurtë.
Këta janë të përshtatshëm për prezentimin e shpejtë dhe me cilësi të lartë të trupave të ngurtë, ndërsa
më pak janë të përshtatshëm për analizat të cilat kërkojnë informata për brendinë e tyre.
1.3.2.2. Modelimi me primitivë të gatshëm (Modelet CSG)
Modelimi i trupave të ngurtë me 3D primitivë të gatshëm (solid gjeometria konstruktive, modeli
CSG) shfryëzon idenë që format komplekse në makineri, në thelb, janë kombinim i formave të
thjeshta- primitivët (entitetet) e gatshëm: koni, sfera, torusi, kubi, pyka, cilindri etj. Këta primitivë të
gatshëm mund të kombinohen në tërësinë e dëshiruar me shtim ose zbritje të thjeshtë të elementeve,
d.m.th., lidhja kontaktuese (te sipërfaqet e rregullta dhe të rrafshëta kontaktuese), ose me ndihmën e
peracioneve të Bool-it: union, prerje, ndryshimi (qasja më e përgjithshme).
Ideja themelore, gjatë krijimit të primitivëve të gatshëm, është që secili trup i ngurtë është
bashkësi e pjesëve të imëta të materies. Në bazë të kësaj, primitivët e gatshëm, gjithashtu, mund të
paraqiten si bashkësi e pjesëve (pikave) materiale në të cilat mund të zbatohen operacionet e
matematikës logjike: unioni, dhe ndryshim, me çka procesi i modelimit i përngjet punës skulptorike në
materialin plastik. Në fig.15. janë paraqitur disa shembuj për formësimin e formave të ndryshme të

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
18
trupave, duke trajtuar primitivët e gatshëm si bashkësi të pikave materiale dhe duke zbatuar mbi ta
bashkësinë e operacioneve logjike përkatëse – operacionet e Bool-it.
Fig..15. Kombinimi i primitivëve të gatshëm me ndihmën e operacinëve të Bool-it.
Nga ajo që u tha deri më tani mund të përfundohet se, solid modelimi i përngjet procesit
skulptorik. Format përkatëse fitohen me shtim, zbritje, pikëprerje etj., të trupave gjeometrik me formë
themelore (primitive). Procerdurën e realizon modeleri i programit, i cili me dnihmën e urdhrave i
ekzekuton operacionet e dhëna mbi primitivët (ose entietet) në solid modeler (fig.16): prizma,
piramida, sfera, koni, torusi, cilindri e të ngjashme.
Fig.16. Entitetet tipike të solid modelerit.
Entitetet janë forma grafike të definuara me emër dhe parametra hyrës të caktuar. Në bazë të të
dhënave, e me ndihmën e programit të posaqëm, për secilin nga entitetet llogariten koordinatat e
pikave, ruhen në memorien grafike dhe në ekran formohet figura, d.m.th., paraqitja grafike.

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
19
Për secilin entitet, në solid modeler, ekziston modeli matematik i përpunuar dhe programi (ose
nënprogrami) për paraqitjen grafike të tij. Shfrytëzuesi i programit nuk ka qasje në këto modele
matematike.
Modeleri, në esencë, paraqet bashkësinë e programeve për manipulim me më shumë tipe të
entiteteve, si instruksione për shfrytëzim të modelerit. Zgjedhja e entiteteve dhe definimi i tyre më së
shpeshti kryhet me ndihmën e pajisjeve për komunikim interaktiv me kompjuterin (miu, tastatura,
lapsi optik, tabela tabelat etj.). zgjedhja kryhet nga menyja e ofruar, e cila më së shpeshti vendoset në
periferi të ekranit. Pasi që numri i entiteteve është relativisht i vogël, kjo mënyrë e punës, jo vetëm në
shikim të parë, mund të duket kufizuese për kreativitetin e konstruktorit.
Kuptohet, për solid modelim nuk është i domosdoshëm ekzistimi i entiteteve (primitivë-ve),
por duhet të përmendet fakti nga teoria klasike e konstruktimit se, gjithsesi, është më racionale të
konstruktohet dhe prodhohet forma në formë të kërkuar konstruktive. Ngjashëm është edhe gjatë
konstruktimit me kompjuter. Është shumë më racionale nëse që më parë ekzistojnë “gjysmëfabrikatet”
e definuara në formë të formave të zgjedhura dhe të parametrizuara, e mbi to të zbatohen operacionet e
Bool-it, gjatë së cilës iu ndryshohet forma në mënyrën e dëshiruar.
Gjatë modelimit me primitivë të gatshëm duhet të përzgjedhen primitivët e nevojshëm, të jepen
dimesionet e tyre dhe të bihen në pozitë të nevojshme. Më vonë jepet edhe operacioni përkatës logjik
me çka formimi i trupit të ndërlikuar përfundon (fig.17).
Ose, për shembull, nëse duhet të bëhet modeli i pllakës drejtkëndore me vrimë të pjerrtë në
njërin skaj të saj, atëherë në solid modeler së pari duhet të definohen primitivët e gatshëm, pllaka
drejtkëndore dhe cilindri i pjerrtë në sistemin hapësinor koordinativ. Vetëm me dy urdhra përkatës
kryhet operacioni logjik zbritje (Subtract) me çka kryhet modelimi i formës së dëshiruar të trupi.
Kuptohet, gjatë kësaj, operacionet matematike të cilat kryhen nuk janë aspak të thjeshta, por kjo nuk
është punë e cila duhet të brengos konstruktorin.
Detalet e makinerike të modeluara me ndihmën e solid modelerit mund të shndërrohen në
preojeksione të zakonshme, dhe nga këto të fitohen vizatime teknike korrekte me: prerje, kuotat,
vijëzimet, shenjat e cilësisë së përpunimit, sqarimet e ndryshme etj. (fig.18).

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
20
Fig.17. Hapat gjatë modelimit nga solid modeli.
Fig.18. Formimi i projeksioneve nga solid modeli.
Me definimin e formës nuk përfundon puna në modeler. Për trupin e ri, nëse është definuar
meteriali nga ai duhet të punohet, modeleri llogaritë masën, sipërfaqen, vëllimin, qendrën e rëndimit,
momentet e inercionit, momentet dinamike të inercionit etj. Në trupin e fituar në këtë mënyrë mund të
zbatohen edhe operacione të tjera të nevojshme si: rrumbullakimi i teheve të ashpra, prerja sipas
ndonjë rrafshi të dhënë, hijezimi, por edhe ndonjë operacion logjik i ri (union, ndryshimi, prerja) me
ndonjë trup të tretë. Në këtë mënyrë, sipas dëshirës, mund të fitohen trupa shumë të ndërlikuar me
formë të dëshiruar dhe veti fizike, por edhe të simulohet kontakti dhe interaksioni i dy e më tepër trupa
material. Në gjithë këtë, fakti më i rëndësishëm është se, në memorie e kompjuterit ruhen të gjitha
informatat për mënyrën në të cilën është fituar trupi (forma e trupave në trungun e posaçëm logjik –
CSG tree, në të cilin mund të përcillen të gjithë hapat gjatë formimit të modelit prej fillimit deri në
fund. Kjo posaçërisht është e dobishme për rastin kur ka nevojë të bëhen korrigjimet në model në
ndonjë fazë të formimit të tij ose të përmirësohen gabimet e vërejtura.
Formimi i 3D solid modeleve të detaleve të makinave kërkon angazhim të madh jo vetëm të
resurseve kompjuterike por edhe të kohës, si të kompjuterit ashtu edhe të konstruktorit. Nga kjo arsye,
është shumë me rëndësi që forma e detalit makinerik, e modeluar njëherë, të ruhet në memorien e
kompjuterit dhe të shfrytëzohet gjithherë kur është e nevojshme, duke ia shtuar në memorien e
kompjuterit dhe të shfrytëzohet gjithherë kur është e nevojshme, duke ia shtuar përmirësimet dhe
plotësimet eventuale. Algoritmi i formuar një herë, për modelimin e ndonjë, forma, gjithashtu, duhet të

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
21
ruhet dhe të shfrytëzohet kur nevojitet modelim i një forme të ngjashme, por me dimensione të tjera (
konstruksioni variant, familjet e prodhimeve etj.).
Edhe pse e thjeshtë për përdorim, që kjo metodë të jetë efikase dhe efektive, nga shfrytëzuesi
kërkohet aftësi dhe përvojë e caktuar gjatë montimit të primitivëve të gatëshëm në trupin e ngurtë të
dëshiruar, e që arrihet me ushrime. Modelet CSG janë objekte më të kompletuar në dispozicion, në
aspekt të përmbajtjes informative dhe përkrahen me fond të gjërë të operacioneve matematike, që
mundëson llogaritjen e vetive të masës dhe formimin e rrjetës për elemete të fundme. Pasi që operohet
me entitete të gatshme plotësisht të defimnuara, të modelet CSG është eliminuar mundësia e krijimit të
objekteve të pakutimta.
1.3.2.3. Modelimi me përshkrim 3D të objektit
Kjo mënyrë e modelimit shfrytëzon më shumë teknika heterogjene: përshkrimi analitik i pjesëve,
përshkrimin e prerjeve, modelimi me translacion dhe rrotullim të sipërfaqeve të rrafshëra, modelim
me „mbulim‟me plotësim (enumeracion) etj. Modelimi me zhvebdosje (ndërhyrje, profilim,
Sweeping) është i bazuar në faktin që solid modelet mund të krijohen me zhvendosje (translacion
dhe/ose rrotullim) të si sipërfaqeve të rrafshëta përgjatë trajektores së definuar. Kjo metodë është e
shpejtë dhe e lehtë për shfrytëzim. Me të mund të krijohen vetëm format të cilate kanë simetri
translacioni ose rrotullimi. Për shembull: pllaka me vrimë të shpuar (tërësisht) lehtë mund të krijohet
me zhvendosje, por e njëjta pllake e shpuar pjesërisht nuk mund të krijohet me çfarëdo metode të
zhvendosjes. Formimi i objektit me zhvendosje të sipërfaqeve të rrafshëta përgjigjet më së tepërmi për
prerje tërthore të profilizuara, gjatë së cilës në bazë të gjeometriës së prerjes dhe elementeve të
trajektores së zhvendosjes, fitohet përshkrim i thjeshtë i gjeometrisë së solid modelit.
Pjesët rrotulluese (të cilat më së shpeshti hasen në makineri), si rrotat për rripa, disqet, dhe
dhëmbëzorët, lidhëset etj., modelohen thjeshtë (fig.19.dhe .20.). së pari definohet kontura rrotulluese
(fig.19.detai”a”) dhe aksi i rrotullimit, e mandej me rrotullim të konturës rreth aksit fitohet forma e
dëshiruar. Me bashkimin (mbledhjen), zbritje dhe me interferencë të entiteteve të krijuara dhe atyre të
pandryshuar fitohet forma e dëshiruar e pjesës makinerike.

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
22
Fig.19. Modelimi i rrotës për rrip me solid modeler.
Enumeracioni në hapësirë dhe ndarja në qeli (nga fjala angleze enumerate-numërim) janë të
ashtuqujtuarat prezentime Octree, të cilat shfrytëzojnë kubet e vegjël–pikselët vëllimore voksel-ët
(d.m.th., Volume piksel) për aproksimim të trupave të ngurtë me mbushje (enumricion) të vëllimit.
Voksel-ët janë trupa miniaturë elementare në formë të kubit, të cilët ekzistojnë ose nuk ekzistojnë
varësisht nga ajo se vlera e bit-it përkatës në memorien tredimensionale është 1 ose 0. Kjo procedurë,
fizikisht përkujton mjaft në procesin krijimit të detaleve si skulpturë me shtimin ose largimin e
materialit, ndërsa sipas mënyrës së akzekutimit është procedurë tipike kompjuterike. E metë e kësaj
forme të aproksimimit është që definimi cilësor i konturave dhe sipërfaqeve të lakuara mund të kryhet
vetëm me numër pambarimisht të mëdha (memoria tredimensionale prej 1000x1000x1000 voksel
kërkon memorien prej rreth 100Mb).
Kjo, përndryshme, nuk është problem për metodën por për memorien dhe shpejtësinë e
procesorit të kompjuterit. Tash për tash, kjo teknikë zbatohet për modelimin e trupave me shkallë të
lartë të parregullsisë (objekete nga natyra, në medicinë etj.). Metoda nuk është shumë e përshtatshme
për aproksimime të shpejta dhe precize të vijave dhe sipërfaqeve të lakuara ne makineri.

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
23
Fig.20. Modelimi i detaleve makinerike të rrotullueshme me solid modeler.
Mbulimi (SKIN, LOFT) është metodë e përshtatshme për objektet të cilat karakterizohen me
ndryshueshmëri të dimensioneve dhe me formë kontinuale të prerjeve tërthore të radhitura njëra pas
tjetrës. Kontura e mbuluar e definon objektin 3D. Së fundi, edhe një herë duhet të theksohet që, modeli
i objketit i paraqitur në solid modeler në shikim të parë nuk ndryshon nga modeli sipërfaqësor.
Ndryshimi esencial në mes tyre përbëhet në faktin që brendia e solid modelit është e mbushur me pika,
koordinatat e të cilave gjatë modelimit llogariten me ndarjen e hapësirës në qeli (një formë e katrorëve
të zvogëluar, të definuar me kulmet e tyre) dhe me numërimin e tyre, d.m.th., me enumerimin e
hapësirës së brendshme. Kuptohet, këto qeli janë të padukshme, megjithatë ato e përbëjnë bazën për
zbatimin e operacioneve të Bool-it mbi bashklësinë e qelive në brendi të trupit.
1.3.3. Teknika të përmirësuara të solid modelimit të paketë programeve CAD
Operacionalizimi i modelimit, të detaleve të makinave, kryhet me CAD program të ndryshme,
kronologjia e zhvillimit të të cilëve është dhënë në fig.21. varësisht nga dedikimi i planifikuar i
modelit, detalet e makinave mund të paraqiten me modele telore, sipërfaqësore ose vëllimore (solid),
për çka zgjedhet njëri nga programet e cekura. Nëse modeli 3D i detalit konkret është i krijuar, nga ai
me procedura të thjeshta, mund të bëhen projksionet 2D.

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
24
Fig.21. Kronologjia e zhvillimit të CAD sistemeve
Modelimi i detaleve të makinave është operacioni interaktiv në mes të konstruktorit dhe
kompjuterit. Forma e dëshiruar sigurohet me zgjidhjen dhe manipulimin me forma të ndryshme të
primitivëve (prezentimi kufitar, primitivë të gatshëm), ndërsa modelimi ngjet në skulpturim nëpër
ekran. Në solid modelim format e ndëlikuara fitohen me operacionet e Bool-it ndaj primitivëve të
zgjedhur. Dy konceptet më shpesh të shfrytëzuara (B-rep dhe CSG) mundësonë modelimin me
zbatimin e elementeve të thjeshtë (entitetet ose primitivët), ndërsa vendimin se si ata të përdorën e bie
konstruktori në procedurën interaktive. Në mënyrë të njëjtë zgjedhen edhe argumentet e primitivëve
(rrezet, lartësitë, pikat...), si dhe parametrat e sistemit koordinativ dhe koordinatat e pozicionit stratues
të secilit entitet. CAD siftueri për modelim makinerik paraqet vegël të konstruktoit dhe vlerësohet si
element bazë për përmirësimin e procesit të konstruktimit.
Mëgjithatë, vetëm me zëvendësim të thjeshtë të dërrasës për vizatim dhe lapsit me gypin katodik,
miun dhe tastaturën mund të priten përmirësime spektakulare në procesin e konstruktimit. Kompjuteri
është në gjendje të ofrojë shumë më tepër: krijimin dhe definimin e formave të detaleve në tërësi,
ndryshimet e shpejta në model, procesimi i të gjitha madhësive të llogaritura të cilat dalin (rrjedhin)
nga gjeometria, modelimi automatik i rrjetës së elementeve të fundme dhe analiza të shumta me
metodën e elementeve të fundme, punimi i vizatimeve teknike, si dhe liria për kostruktorin në të gjitha
fazat e procesit të konstruktimit. Thelbin (zemrën) e secilit 3D CAD softuer bashkëkohor e përbëjnë
modeler programet të cilët pandërprerë po përmirësohen.
Kohëve të fundit janë afirmuar mënyrat vijuese të përmirësuar të modelimit të detaleve të
makinave dhe modelerët e gjeneratës së III (advanced solid modelling):
 3D solid modelimi hibrid – kombinim i modelimit B-rep dhe CSG. Më i zakonshëm është
modelimi me primitiv të gatshëm (CSG), ndërsa modeli në mënyrë interne bëhet si përftore (B-
rep). Disa modeler, përveç përftores, krijojnë edhe trungun e primitivëve të gatshëm dhe
operacionet e Bool-it. Në këtë mënyrë shfrytëzohen në mënyrë optimale anët e mira të
metodave B-rep dhe CSG,

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
25
 3D solid modelimi i bazuar ne karakteristikat e pjesëve (anl. Feature Based) paraqet ndërtim
të solid modelimimit hibrid, ashtu që mund të vendoset lidhja ndërmjet tërësive gjometrike
përkatëse,
 3D solid modelimi parametrik bazuar në konceptim “feature based” (d.m.th. modelimi me
elemnete tipike) paraqet mënyrë më të sotisfikuar të modelimit të pjesëve. Secila komponentë
gjeometrike që shfrtëzohet gjatë punimit të pjesës definohet në mënyrë parametrike, ndërsa
secili hap gjatë modelimit regjistrohet, ashtu që mund të kthehet prapa dhe të përmirësohet
pjesa në cilën do etapë të modelimit. Elementet tipike të përdoruar janë ato të cilat
shfrytëzohen në praktikën e përditshme inxhinierike: vrimat, kanalet, pjerrtësimet,
rrumbullakimet, filetot, konstruksionet me mure të holla ose çfardo qoftë formë tjetër të cilën,
varësisht nga nevojat e veta. Nëse, për shembull, konstruktori zgjedhe vrimën, sistemi pytet se
çfarë duhet të jetë vrima: thjeshtë, më kanale, me fileto të gdhendur, e shpuar në tërësi, me
tehe të pjerrtësuara etj. Nëse, konstruktori përgjigjet me thjeshtë, sistemi pyet për lokacionin e
vrimës, thellësinë dhe diametrin e saj. Qartë, paketë programet e përmirësuara punojnë
ngjashëm ashtu si mendon dhe logjikon vetë konstruktori. Prandaj, duhet theksuar se
modelerët parametrik feature based të përshkruar më sipër janë të orientuar kah shfrtëzuesit
(konstruktori, inxhinieri), për dallim nga solid modelerët e tjerë të bazuar në algjebrën e Bool-
i, që paraqet qasje matematike gjatë zgjidhjes së problemit inxhinierik. Në fund, koncepti i
modelimit parametrik mundëson ndryshime të lehta dhe të shpejta të modelimit në cilën do
fazë të projektit, e që është me rëndësi të posaçme gjatë përpunimit të shpejtë të prototipeve.
2. 1.3.3.1. Definimi parametrave të detaleve të makinave
Format çfarëdoshme e detalit makinerik mund të definohet me formën inicale dhe me raportin
në mes demensioneve me të cilat ajo formë iniciale mund të fitojë forma të ndryshme konkrete.
Ilustrimi i këtij definicioni është treguar në fig.22. unaza mund të bëhet gyp, disk me vrima etj., vetëm
me ndryshimin e raportit të dimensioneve. Në shembullin e cekur forma iniciale mund të jetë unazë,
ndërsa dimensionet, diametri i jashtëm dhe i brendshëm dhe gjerësia (dj, db, b) janë parametra.
Fig.22. Format e detaleve të makinave të definuara me formën iniciale dhe me parametra.
Lëmia e konstruktimit, që ka të bëjë me detyrat me përshkrim të njëjtë, shfrytëzon fond
relativisht të vogël të formave të detaleve të makinave. Shumë nga ato detale kanë formë iniciale të
njëjtë. Është ide e mirë që, për çdo formë iniciale, të përgatiten programet për modelim të pjesës si
subroutina me vlera përkatëse të parametrave dhe të inkorporohen në CAD. Format iniciale, nga
aspekti i konceptit të tyre, ndahen ne tri grupe: forma të përgjithshme, të veçanta dhe speciale. Format

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
26
e përgjithshme janë profilet e trajve dhe të boshteve, pllakave me brinjë të salduara, trupat (mocot) me
kurorë etj. Në përputhshmëri më kushtet teknologjike dhe mënyrën e përpunimit (farkëtim, derdhje,
deformim, saldim, prerje etj.), mund të ekzistojnë forma të ndryshme të të njëjtës formë iniciale.
Shembull për këtë është trupi (mocoja) me kurorë i cili mund të jetë bazë për modelim të dhëmbëzorit
të punuar me farkëtim, saldim, derdhje ose me prerje (fig.23)
Fig.23. Format iniciale të detaleve rrotulluese të makinave me dimesione dhe parametra.
Format të posaçme iniciale janë format e dhëmbëve të dhëmbëzorëve, lidhjet me kanale, lidhjet
filetore etj.,(fig.24). në këtë grup të formave iniciale janë të kyçura edhe detalet komoplekse të
makinave- tërësitë (kushinetat rrokullisëse, për shembull). Këto forma gjithashtu janë parametrike.
Modelimi i dhëmbëve të dhëmbëzorit për numër të ndryshëm të dhëmbëve, moduli, formës së profilit
etj., sjellë deri te format e ndryshme të dhëmbit (dhëmbë të pjerrët, me profil të drejtë, me dhëmbë më
të mëdhenj ose të vegjël). Format iniciale të veçanta mund të kombinohen me ato të përgjithshme dhe
të formojnë formën iniciale përfundimtare të trupave me formë mjaft kompleskse.
Fig.24. Format iniciale të veçanta.
Në grupin e formave iniciale speciale bëjnë pjesë të gjitha format të cilat paraqiten vetëm në
konstruksionet për qëllime speciale. Ato, për raste të ndryshme të përdorimit, mund ti definojë
konstruktori. Parametrat e formave janë dimensionet e zgjedhura të detalit makinerik. Demensionet e
tjera janë të pavarura nga parametrat e zgjedhur.
Parametrat ndahen në tri grupe:
1. dimensionet e formës të cilat janë rezultat i llogaritjes së qëndrueshmërisë (ngurtësisë) së
pjesës. Në fig.23. parametrat e grupit të parë janë diametri df, gjerësia b, dhe moduli m (nuk
është shënuar në figurë),

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
27
2. dimensionet të cilat paraqiten nga relacionet në mes të pjesëve të lidhura në sistem. Në fig.23.
është diametri dg (lidhja në mes të boshtit dhe dhëmbëzorit),
3. dimensionet të cilat vlerësohen (llogariten) nga këto të përmendura më sipër. Vlerat e tyre
varen nga relacionet optimale ndërmjet dimensioneve nga aspekti teknologjik. Parametrat e
grupi të tretë janë të gjitha në fig.23. përveç parametrave të pavarur të formës nga grupi i parë
dhe i dytë (df,b, dg, m).
4. Parametrat e grupi të prëfitohen me llogaritje (optimizim) të dimensionevene pajtim me kushtet
e punës, materialit të zgjedhur dhe nga teknologjia e përpunimit.
Parametrat nga grupi i dytë, gjithashtu, fitohen me llogaritje, por në relacione në mes të
pjesëve në kontakt. Nga segmentet për vlerat e llogaritur më parë të parametrave të dy grupeve
vazhdohet në segmentin për modelimin grafik të pjesëve (fig.25).
Fig.25 . koncepti i procesit CAD dhe lidhja me CAM.
Në këtë segment forma iniciale është zgjedhur. Hapi i parë është llogaritja e parametrave të
grupit të tretë. Mendej paketë programi CAD në bazë të vlerave ekzakte të të gjithë parametrave të
formës iniciale të zgjedhur, në mënyrë automatike e kijon detalin makinerik. Në këtë mënyrë, puna
interaktive përbëhet nga operacionet për vendosjen e elementeve. Në vazhdim, startohet mr detal
makinerik të formësuar (jo me primitiv ose entitet) dhe dretjpërdrejtë i aftohet formës përfundimtare
(ose tërësisë) me shtimin e disa elementeve që mungojnë.
3. 1.3.3.2. zbatimi i modelimit parametrik
Në tabelën 1. operacioni i modelimit të detaleve të makinave është ndarë në operacione elementare.
Tabela 1. Operacionet për modelimin automatik të detaleve makinerike
Zgjedhja e formës iniciale
Puna interaktiveDhënia (futja) e parametrave të formës
Llogaritja e parametrave që mungojnë
Puna automatikeFormimi i grupit të formave primitive me parametrat e llogaritua

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
28
Ekzekutimi i formës rezultante nga pjesët (3D0
Fshirja e vijave të padukshme, prerja, zhvendosja
Para se të zgjedhet forma iniciale, vendimi për materialin dhe teknologjinë e përdorur veç është
pruar. Shpeshherë ky vendim bihet në segmentin për optimizimin e dimensioneve. Në atë rast zgjedhja
e formës iniciale dukshëm është thjeshtësuar dhe mund të bihet në mënyrë interaktive.
Për definimin gjeomëtrik të formës, duhet të definohet vektori i parametrave (Po):
Po={Poi; i=1, n}
Hyrja parametrike është në segmentin llogaritës, më së shpeshti në procedurë interaktive. Nëse
duhet definohet forma, si në fig.23,a, parametrat Poi janë:
Po={m, df, b, dt}
Ku janë:
m, df, b – parametra të grupit të parë, ndërsa
dt – parametër i grupit të dytë.
Llogaritja e pjesës tjetër të dimensioneve bëhet me sistem të ekuacioneve lineare
qj=qj(Poi, Po2,...,Pon), j=1, m
i cili konkretizon operacionet për definimin e formës
Ob(Po)=G G={qj; j=1, m} gjatë së cilës m>n
Për shembullin e treguar ne fig.23a) kryhet operacioni ne vzhdim
t
f
t
t
tj
v
b
f
d
b
d
m
b
d
s
b
d
d
D
d
d
0100
1000
025,000
3,1000
6,1000
4,0025,05,1
8,005,03
0016
0010
0
][][][ PoAG .
Ky relacion i jep të gjitha vlerat e parametrave për hapin e ardhshëm gjatë modelimit të
objektit: formimi i formave primitive (tabela.1). disa nga ato fitohen me rrotullim ose me translacion të
konturës. Forma definitive e detalit makinerik arrihet me operacionet e Bool-it në primitivët e krijuar
(sikuse në shembullin e dhënë në fig.19).
BOXCYTLROTROTK 6)2621(

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
29
Kjo qasje deri diku përkujton mënyrën e skulpturimit të detaleve të makinave. Për efikasitet më
të madhë në punë, nevojitet që në memorien e kompjuterit të ruhet bibloteka e formave iniciale, nga të
cilat vlerat konkrete të parametrave, të fituar me llogaritje të ngarkesave, analizës së sforcimeve,
respektim të kërkesave teknologjike etj., mund të formohet zgjedhje e gjerë e formave.
Nga kjo që u tha më sipër, mund të përfundohet se modelimi i detaleve të makinave në nivel
më të lartë patjetër duhet të organizohet i bazuar në qasjen interaktive, kompjuteri mund të
shfrytëzohet për finalizimin e formave të pjesëve dhe për rujtjen e tyre në memorien si forma iniciale
(programi) ose si forma konkrete, të pjesëve (të dhënat). Për secilin grup të parametrave konkret,
mund të fitohen lehtë forma të reja. Vendimi që në këtë proces duhet të bihet është ndërtuar në
algoritëm ose bihet në mënyrë interaktive. Përfundimisht, modelimi i detaleve të makinave dhe
konstruktimi shndërrohen në bashkimin e formave të përgaditura të pjesëve që automatikisht formohen
me definimin e parametrave përkatës.
Është vërtetuar se solid modelerët janë shumë më efikas në modelimin parametrik duke pasur
parasysh se definimi i primitivëve bëhet në mënyrë parametrike.3D solid modelimi parametrik është
pranuar dhe është integruar në shumicën e CAD sistemeve të sotshme.
Megjithatë, cilësia e CAD softuerit varet para së gjithash nga numri i veglave dhe operacioneve
të cilat i posedon konstruktori, e me të cilat më thjeshtë më në mënyrë më autenike mund ti modelojë
të gjitha pjesët e detalit makinerik. Modeli i krijuar 3D solid nuk shërben për plotësimin e shqisave
estetike të konstruktoit, por paraqet hallkën (unazën) e parë të procesit kompleks të konstruktimit dhe
hyrje në fazën e ardhshme të konstruktimit me ndihmën e kompjuterit, përkatsisht në ndonjë CAD
softuer, siç është për shembull analiza me FEM ose ndonjë softuer tjetër për analiza kinematike,
dinamike, hidrodinamike ose termodinamike, në të cilin modeli mëtutje i nënshtrihet analizave të
ndryshme dhe, përfundimisht, në bazë të tij duhet të prodhohet produkti teknik. Nëse me modelim 3D
definohen preciz të dhënat gjeometrike të pjesës, forma duhet patjetër të jetë e aftësuar për transfer
deri te makinat CNC ose SLS (Selectiv Laser Sintering).
Në shikim të parë asgjë nuk është e ndërlikuar, nevojitet vetëm të unifikohet dhe të
standardizohet formati i përbashkët i formatit të gjeometrisë 3D. Për fat të keq, në fillim të zhvillimit
të CAD sistemeve, të gjithtë prodhuesit janë angazhuar që formatet dhe mënyrat e përshkrimit të të
dhënave të jentë unik, poradekuat për sistemin e tyre. Kjo situatë ende është e pranishme në lëminë e
modelimit 2D. Në lëminë e modelimit 3D pjesërisht është zgjidhur me imponimin e vetëm disa
formateve të 3D solid modelerëve për përshkrim të objekteve. Mirëpo, problemi i transferit të sigurt
dhe efikas të informatave ndërmjet CAD sistemeve të ndryshme edhe më tutje ekziston, edhe atë në
formë edhe më të ashpër se më parë, për shkak të numrit më të madh të programeve të ndryshme për
analiza. Zgjedhja e problemit është krijuar formati standard IGES (Initial Graphics Exchange
Specification). Gjatë përkthimit (interpretimit) përshkrimi i modelit nga njëri sistem bartet në format
IGES, e mandej sistemi tjetër e interpreton përshkrimin IGES dhe e përkthen në formatin e tij.
Fatkeqësisht, edhe me këtë problemi nuk është zgjedhur plotësisht, sepse pordhuesit në mënyrë
vetanake e zhvillojnë përkthyesin IGES, prandaj as përshkrimi e as interpretimi i të dhënave nga
sistemet e ndryshme nuk është gjithherë i suksshëm.
Veçmas më i përshtatshëm është treguar formati ACIS për përshkrimin e modelit 3D. Ky
modeler inkroporohet në paketet CAD thuaja te 160 prodhuesit e CAD softuerit. Shkak i zbatimit kaq

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
30
masiv të një modeleri indentik në shumicën e CAD sistemeve është ajo që informatat për modelet nuk
duhet të përkthehen, por thjeshtë transportohen nga një sistem në tjetrin.
Në fund, por jo edhe në vend të fundit, duhet të ceket se saktësia d.m.th., niveli i detalizimit të
modelit varet shumë nga dedikimi i modelit. Nëse solid modeli do të shfrytëzohet për analizë me
FEM, janë të mundshme thjeshtimet, me çka do të zvogëlohet vëllimi dhe koha e analizave. Mirëpo,
nëse modeli dedikohet për përpunimin e prototipit ose pozitiv për kallëp për derdhje me metodën SLS
(Selective Laser Sintering), atëherë insistimi për modelimin e edhe detaleve më të vegjël është i
domosdoshëm.
Dhe në fund, duke pasur parasysh të gjitha përparësit e solid modelimit, plotësisht me arsye
shtrohet pytja: pse pra ky lloj i modelimit nuk shfrytëzohet ekskluzivisht? Përgjigjja është e thjeshtë.
Definimi i strukturës së brendshme të modeleve të ngurta dhe operacioneve të Bool-it më saktë e
“zbrazin” memorien dhe shtrojnë një sërë kërkesash harduerike dhe softuerike të cilat deri vonë kanë
qenë larg mundësive të kompjuterëve personal dhe procesorëve të tyre. Për fat, kjo është tejkaluar dhe
sot ekziston numër i madh i 3D solid modelerëve cilësor të mundshëm për posedim për rreth të gjerë të
shfrytëzuesve edhe për nga çmimi edhe për nga kërkesat harduerike.
2. PROJEKTIMI ME KOMPJUTER NË 2D DHE 3D I CILINDRIT
4. HIDRAULIK
Në vazhdim të këti kapitulli do të paraqesim vizatimet e pjesëve të ndryshme të cilindrit me
kompjuter në 2D dhe 3D me anë të CAD-sistemeve. Me paraqitjen e këtyre vizatimeve në
projeksion, kërkohet që projektimi i këtyre pjesëve së pari do të bëhet në 2D në përmasa të sakta të
dhëna në detyrë. Të gjitha vizatimet në projeksione duhet të bëhen në formatin A4 përpjesa do të
jepet sipas kushteve të punës së projektimit të gjitha pjesët e cilindrit duhet të jenë të ndara veq e
veq.
Pas projektimit të gjitha pjesëve e cilindrit doti boshkojmë një nga një ku dotë paraqesim ashtu
të bashkuar në 3D pjesë - pjesë, ku me kompletimin e të gjthave ato doti paraqesim të bashkuara si
një trup të vetem në izometri ku detalisht dote shifet cilindri i kompletuar me ato pjesë që secila dote
jetë e vendosur në vendin e vet ku është e parapar të vendoset për të kryer funksionin e saj ashtu si
duhet. Paraqitja e pjesëve të cilindrit në 2D dhe 3D do ti mundësonte konstruktorit në repartet e
prodhimit për një punim sa më cilësor dhe më pak humbje të materialit dhe të kohës. Prandaj CAD-
sistemet na i mundsojnë projektimit e detaleve me gjeometri të komplikuarë.
Pasi të paraqesim të gjitha pjesët në 2D dhe 3D ato do ti qesim në një boshtë të përbashkët
izometrik sipas rradhitjes së vendosjesë. Së pari dote vendosim në bosht kapakun e përparëmë, pastaj
bjellen (leven) me piston, kapakun e prapëm, filxhanën e nyjes, pjesen shtërnguese, kurse nën leven
e pistonit do të vendosim shtëpizën e cilindrit.
Me këto paraqitje do të japim edhe strukturen e katër bulanave që bëjnë të mundur shtërngimit e
kapakut të përparëm dhe kapakut të prapëm. Me këtë lidhje cilindi do të jetë i tani i gatshem për
pordorimin e tij në ngritje të peshësë apo kryrjen e funksioneve të tilla në rimorkio të makinave
ngarkuese dhe shkarkuese te auto-traktoret,te vinçat e ndryshme nëpër fabrika për ngritjen e peshave

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
31
të mëdha. Në rastin tonë ky përdort te Bageret të cilë bëjnë hapjen e kanaleve dhe rrafshimin e
stoqeve të mdha të dheut.
Projektimi dhe konstruktimi i pjesëve të cilindrit me anë të CAD-it bëhen duke i përdorur të
gjitha veglat që na i ofron ky sistem për një punë sa më cilësore. Duke i shfrytëzuar vegëlat na
mundëson edhe përdorimin e veglësë për bashkimin e pjesëve për formimin e detalit të kërkuar.
3. 2.1. PREZENTIMI I PROJEKTIMIT TË CILINDRIT HIDRAULIK
Për projektimin e detaleve të cilindrti programi CAD na i mundëson të gjitha veglat që i
disponon për një punë sa më cilësore. Prandaj që të punojmë një projektim të tillë duhet të dimë të
prodorimi veglat gjatë punës sepse mos njohja e tyre vetëm sa e komplikon një gjë të tillë dhe na
shkakton humbie në kohë dhe shpenzime të pa nevojshme të energjisë elektrike.
Që në fillim të punës me CAD duhet të bëjëmë caktimin e fletës së punës duke e llogaritur se
në qfarë përpjese duhet të punohet deteli i kërkuar.
Pasi të caktojm feleten e punës fillojmë të përdorim veglet e nevojshme për vizatimin e detalit, duke
filluar nga vija deri te lidhja e vizatimit me database-in. Detali që vizatohet me këto vegëla do të ketë
të gjitha përmasat e kërkuara. Ne në fillit sipas radhës do të projektojm shtëpizën e cilindrit në dy
projeksione për të lehtësuar punën pastaj kunstruktorit për konstruktimin e detalit me përmasa të
sakta cili do të jetë i gatshem për përdorim.
Shtëpiza është e vizatura në formatin A4 me përpjesën 1:1, në formën gjatësore dhe pamjen
ballore të tijë. Materiali i shtëpizës është Ç1530.
Ndërsa viatimin i kapakut është gjemetri të komplikuar prandaj kërkohet të vizatohet në katër
pjesë, e më pas për të bërë bashkimin e tyre në një detal të kompletuar. Në fillim do të projektohet
kurora e kapakut ku do të hiqen disa pjesë me anë të depërtimit nuk i jepet trashësia sepse programi
CAD nuk na bënë shpimin e tyre, por kjo bëhet duke u llogaritur si një flet e pas heqjes së pjesëve të
kërkuara atëher e bëjmë ngritjen e saj me veglen extrude. Me anë të veglës cilinder e bëjmë
vizatimin e pjesës cilindrike, duke shkuar më tej të vizatojmë edhe pjesën katërore me vegëlat vijë,
offset, trim, rreth (circle), copy, regjion, etj.
Pas kryreje së vitatimit të pjesës rrethore e bëjmë bashkimine e këtyre pjesëve me anën e veglës
move ku dhe e fitojmë detalin e kërkuar, por gjithnjë duhet të pasur kujdes gjatë bashkimit se çdo
pjesë e detalit duhet të ket akset për një bashkim sa më të leht dhe preciz. Në rast se nuk përdorim
akset gjatë vizatimit të pjesëve kur të fillojm të bëjmë bashkimin e tyre ato do të depërtojnë në
konstruksionin apo skeletin e njër tjetrës dhe nuk do të mundemi të fitojmë detelin e dëshiruar, por
vetëm një trup të pa kuptimit. Materiali i kapakut të përparëm të cilindrit është Ç 1530. Të gjitha
pamjet, projeksionet e kapakut janë të vizatuara në formatin A4, me përpjesën 1:1 dhe 1:2. Pas
bashkimit të pjesëve detalin e fituar do ta paraqesim në izeometri si model për ta pare formen i cili
kërkohet të punohet.

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
32
Biella e pistonit është në formë cilindrik edhe kjo kërkohet të vizatohet pjesë pjesë jo për shkak të
konstruksionit të komplikuar, por vet forma e sajë na detyron që pjesen apo aksin ku vendoset
pistoni duhet të vizatohet në mënyrë të veqantë sepse ka një pjerrtës prej gjatë shkallëve. Ku pastaj
me anë veglës revolver e bëjmë rrotullimin e saj dhe e fitojmë pjesen finale, ku më vonë e bëjë edhe
bashkimin e me trupin e saj. Edhe pjesa lidhëse e biellë vizatohet ashtu e veqant ku i përngjan
flanxhës së nyjes, po e quaj me këtë emer sepse i përngjan flangjës së nyjes. Pas bashkimit me anë
veglës move edhe këte paraqesim në izeometri për ta pare modelin i cili kërkohet të konstruktohet
nga materiali çelik për përmirsim Ç4739. Modeli dhe pjesët në 2D janë të projektuar në formatin A4,
me përpjesën 1:1 dhe 1:2.
Pistoni është projektuar vetëm në një projeksion për arsye se forma e tijë është rrethore dhe na
mundëson një shfrytëzim ekonomik. Është punuar në përpjesën 1:1 në formatin A4, materiali i saj
është Ç1534. Pas rrotullimi të pjesës së vizatuar të pistonit, fitohet pistoni me përmasa të kërkuar dhe
paraqitet në izeometri për ta pare modelin final. Flanxha e nyjës edhe pjesa shtërnguese janë të
vizatuar në 2D në projeksione e pastaj të bashkuara me anë të veglë move që bënë lëvizjen bartëjn e
pjesëve të detalit. Pas afrimit të tyre fitohet detali i cili kërkohet të punohet me dimensione të
parapara. Mirëpo edhe pse janë afruar pjeset dhe kanë formuar detalin nuk është bërë bashkimi total
i pjesëve sepse pjeset ende qendrojnë të ndara, mirëpo duke përdorur veglen union selektojmë
detalin i cili na bashkonë pjeset e vizatuar në mënyrë të ndarë.
Ku pastaj fitojmë modelin final të detalit. Edhe këto janë të punuar në formati A4 me
përpjesën 1:1 dhe 1:2. Materialet që duhet të përdoren për prodhimin e tyre janë Ç4730.
4. 2.2. MARETIALET E PJESËVE TË CILINDRIT HIDRAULIK
Cilindri përbëhet nga pjesë të ndryshme, prandaj kërkohet të punohet edhe nga llojet të ndryshme
të materialeve. Shtëpiza e cilindrit është nga materiali Ç4730, sipas JUS dhe DIN 25 CrMo4.
Përbërja kimike është 0,25% C,1,0% Cr,0m20%Mo. Fortësia sipas HB është 212 (N/mm²). Kalitja
në temperturen 150-850. Kalitja në ujë 830-860Cº. Ndërsa kalitja në vajë 840-870 °C.
Kapaku i cilindtir është nga materiali Ç1530 sipas JUS ndërsa sipas DIN-it C45 .Po ashtu edhe
kapaku i prapë është nga i njejti material. Përbërja kimike është 0,45% C. Kalitja 860-1100 ºC.
Kalitja në ujë bëhet në temperaturën 820-850 ºC, ndërsa ajo në vajë në temperaturën 830-860 ºC.
Leva e pistonit është nga materiali Ç4739 çelik për cimentim sipas JUS-it ndërsa sipas DINI-it
34Cr AL Mo5, përbërja kimike e këti lloji të materialit është 0,33% C, 1,1 % Cr,0,2% Mo, 1,0 %
AL. Kalitja bëhet në temperaturën 850-1050 ºC. Nga ky lloj i çelikut punohen pjesë të motorëve me
djegje të brendshme si p.sh boshti i kolldokut (bërrylor), leva etj.
Pistoni është nga materiali Ç1534 sipas JUS dhe siasp DIN-it Ck45, ku përbërja kimike e tijë
është 0,45% C. Kalitja bëhet nga temperature 850-1100 ºC. Kalitja në ujë 820-850 ºC, ndërsa ajo në
vajë 830-860 ºC. Nga ky lloj i materialit kërkohet të përdoret te një numer i vogël te detelet e
makinave të motorëve ku kërkohet që sipërfaqet e tyre të kenë fortësin sipërfaqsore 55HRC.
Fllanxha e nyjës dhe pjesa shtënguese janë nga materiali Ç4730, që eështë çelik për
përmirësim, ku përbërja kimike e tijë është 0,25% C,1,0Cr,0,20Mo. Edhe bulonat janë nga materiali
Ç1530, prej çelikut për përmirësim, M10 X 370.

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
33
4.3.2.1. 2.3. PËRSHKRIM I SHKURT RRETH PËRDORIMIT TË VEGLAVE
GJATË PROJEKTIMIT TË PJESËVE TË CILINDRIT HIDRAULIK
Projektimi i pjesëve të cilindrit hidraulik me Auto-CAD, është bërë duke i shfrytzuar të gjitha
veglat e nevojshme për të kryer paraqitjen në 2D, sistemi CAD na afronte edhe mundsin për
projektim në fletet e punës në formate A4 dhe A3, varsishtë nga pjesët që duhet të projektohen.
Pasi që detalet e cilindrit hindaulik ishin të përmasave jo aq të mëdha formati më i proferuar
ishte ai A4 ku të gjitha detalet janë të projektuara në bazë të përpjesës 1:1 dhe 1:2.
Po japim një pasqyr të shkurt të veglave që janë përdorur gjatë projektimit të detaleve me
anë Auto-CAD-it, në 2D.
Vija (Line)
Vija e përbërë (polyline)
Drejtëza (Construction)
Vegla për vizatimin e rrethit (circle)
Vegla për vizatimin e shumëkëndshit (polygon)
Vegla për vizatimin e vijës së lakuar (Spline)
Vegla për vizatimin e harkut (arc)
Vegla për vijëzim (hatch)
Regioni (region)
Vegla për tekst (text)
Ndërsa nga kutia e komandave për modifikim janë përdorur këto vegla nga:
Komanda Erase
Komanda për kopjimin e objekteve (Copy)
Komanda Ofsset për ofssetimin (kopjim parallel) të objektit
Komanda Move për zhvendosjen (lëvizjen) e objekteve
Komanda Rotate për rrotullimin e objekteve në rrafsh
Komanda Lengthen për zgjatjen e vijave
Komanda Trim për prerjen (shkurtimin ) e objekteve
Komanda Extend për zgjatjen e objekteve
Komanda Fillet për rrumbullakimin e teheve të objekteve
Komanda Explode për zberthimin e objekteve
Përdorimi i shtresave –layers
Format-linetype
Komandat për kuotim të objekteve
Dimension Style Control
Printimi-Plotimi i vizatimit.
Auto-CAD me veglat që i posedon na mundësuan një projektim mjaft cilësor dhe na redukton
kohen e punës ku vizatimet bëhen shpejtë. Pas projektimit të detaleve në 2D është po ashtu e
domosdoshme që këto pjesë të detaleve të cilindrit hidraulik të bashkohen dhe të formojn një trup të

FAKULTETI TEKNIK
Ing. Mustaf Ameti
34
vetem ku pastaj do të vendoset në vendin për ku është caktuar të kryej funksioni e vet. Paraqitja e
detaleve nga projeksionet në izometri bëhet duke i shfrytzuar veglat që na i ofron Auto-CAD-i
Këto vegla që po i cekim në vijim përdoren për vizatime në 3D
Kutia e veglave solids
Vegla për vizatimin e cilindrit (Cylinder)
Vegla extrude
Vegla revolve
Kutia e veglave 3D orbit
Kutia Wiew
Kutia e vegleve solidsediting, e cila përmban një grup të madhë të veglave, të cilat bëjnë
editimin e trupave të plot, apo siç i kemi qujtur me gjuhen e Auto-CAD-it solide.
Vegla pë bashkim –union
Vegla për zbritja (heqje)dhe vegla për ndërhyrje (intersection).

Modelimi i detaleve të makinave me ndihmën e

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (16)

More from Mustaf Ameti

More from Mustaf Ameti (13)

Modelimi i detaleve të makinave me ndihmën e