1. ΗΛΕΚΡΙΚΟ-ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΤΟΥ
ΑΤΟΜΟΥ (ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ «ΗΜΙΚΛΑΣΣΙΚΗ»
ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ BOHR).
Στα επόμενα θα προσπαθήσουμε να βρούμε την τιμή του ηλεκτρικού πεδίου που
δημιουργεί ο πυρήνας στη θέση που βρίσκεται το ηλεκτρόνιο και του μαγνητικού πεδίου
που προκαλεί η περιστροφή του ηλεκτρονίου στην θέση του πυρήνα. Θα θεωρήσουμε το
απλούστερο δυνατό άτομο, το άτομο του υδρογόνου και θα υποθέσουμε ότι η
κατάσταση μέσα στο άτομο περιγράφεται από τη γνωστή μας θεωρία του Bohr.
Θεωρούμε το ηλεκτρόνιο σε απόσταση από τον πυρήνα ίση με την ακτίνα Bohr, και
έχουμε:
FC  FK
(1)
(Η δύναμη Coulomb στο ηλεκτρόνιο παίζει το ρόλο της αναγκαίας κεντρομόλου
δύναμης).
Η (1) λοιπόν μπορεί να γραφεί:
k
e2
2
m
r2
r
(2)
οπότε η ταχύτητα του ηλεκτρονίου στην πρώτη στοιβάδα Bohr, είναι:
 e
k
mr
(3)
Στη σχέση (3) η ακτίνα είναι ίση με την ακτίνα Bohr a0 , δηλαδή είναι:
a0 
2
mk e
2
 0,529 A  0,529.1010 m
(4)
(Μια λεπτομερής περιγραφή του προτύπου του Bohr, για το άτομο του υδρογόνου,
υπάρχει στην εργασία: «Το πρότυπο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου»).

2. Στη σχέση λοιπόν (3), με αντικατάσταση, παίρνουμε:
 e
k
9.109
m
 1,6.1019
 2,19.10 6
31
10
mr
9,1.10 0,529.10
s
(5)
Μια πρώτη παρατήρηση που μπορεί να γίνει εδώ είναι το ότι η ταχύτητα του

ηλεκτρονίου είναι αρκετά μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός (  0, 0073 ), γεγονός
c
που «νομιμοποιεί» τη μη χρήση σχετικιστικής μηχανικής.
Μια δεύτερη παρατήρηση που μπορεί να κάνει κανείς είναι το γεγονός ότι:
  2.19.106
όπου
a
m
c
 a.c 
s
137
(6)
1
, η σταθερά λεπτής υφής (fine-structure constant) που αποτελεί και την
137
σταθερά «ζεύξης» των ηλεκτρομαγνητικών
electromagnetic coupling strength).
αλληλεπιδράσεων
(dimensionless
Με την ευκαιρία, ας δούμε πόση είναι η κεντρομόλος επιτάχυνση του ηλεκτρονίου
κατά την περιστροφή του. Θα έχουμε:
2
(2,19.106 )2
m
a

 9.1022 2
10
r 0,529.10
s
Δηλαδή μιλάμε για μια τεράστια επιτάχυνση της τάξεως των 1022 g .
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
Το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργεί ο πυρήνας (πρωτόνιο) στη θέση που βρίσκεται
το ηλεκτρόνιο, είναι:
Ek
e
e
k 2
2
r
a0
(7)

3. Με αντικατάσταση παίρνουμε:
Ek
e
e 9.109.1, 6.1019
V
k 2 
 5,15.1011
2
10 2
r
a0 (0.529.10 )
m
(8)
Έτσι το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του ατόμου είναι τεράστιο συγκρινόμενο με τα
ηλεκτρικά πεδία που μπορούμε να πάρουμε στο εργαστήριο.
ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
Η κίνηση του ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα, δημιουργεί μια ένταση
ηλεκτρικού ρεύματος, η οποία βρίσκεται αν σκεφτούμε ως εξής:
Σύμφωνα με τον ορισμό της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος:
I
dq
dt
(9)
Στο χρόνο μιας περιόδου, θα έχουμε:
I
e
T
(10)
όπου e η τιμή του ηλεκτρικού φορτίου του ηλεκτρονίου και Τ η περίοδος περιστροφής
του. Όμως:
T
2 r

(11)
Οπότε:
I
e
e

T 2 r
(12)

4. Το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο κυκλικού ρευματοφόρου αγωγού, σύμφωνα με το
νόμο των Biot-Savart, δίνεται από τη σχέση:
B
0 2 I
4 r
(13)
όπου 0 είναι η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, η οποία ισούται με:
0  4 .107
Tm
A
(14)
Έχουμε λοιπόν:
B
0 I
2 r

0 e
 e
 0 2
2
2 2 r
4 r
(15)
Με αντικατάσταση λοιπόν στον τύπο (15), παίρνουμε:
B
0 e 4 .107 1,6.10 192,19.10 6

 12,52T
4 r 2
4
(0,529.10 10 ) 2
(16)
Πρόκειται για ένα αρκετά ισχυρό πεδίο σύμφωνα με τα εργαστηριακά δεδομένα.
Για σύγκριση να αναφέρουμε ότι το μαγνητικό πεδίο της Γης στην περιοχή της χώρας
μας είναι περίπου 45μΤ.
(Η παραπάνω τιμή για το μαγνητικό πεδίο της Γης στην περιοχή της Ελλάδας,
αναφέρεται στο έγγραφο: «Χαμηλόσυχνα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία» της ΕΕΑΕ).

5. Niels Bohr
ΜΑΡΤΗΣ 2012
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ