Una caja de 12.0 kg que descansa sobre una superficie horizontal sin friccionesta unida a un peso de 5.00 kg con un alambre delgado y ligero que pasa por una polea sin fricción. La polea tiene la forma de un disco solido uniforme con masa de 2.00 kg y diámetro de 0.500 m

1. TALLER DE
DINAMICA
ROTACIONAL
MECÁNICA ANALÍTICA

2. Análisis del ejercicio

3. Una caja de 12.0 kg que descansa sobre una superficie horizontal sin fricción está unida a un
peso de 5.00 kg con un alambre delgado y ligero que pasa por una polea sin fricción. La polea
tiene la forma de un disco sólido uniforme con masa de 2.00 km y diámetro de 0.500 m.
Después de que el sistema se libera, calcule
a) la tensión en el alambre en ambos lados de la polea.
b) la aceleración de la caja.

4. DATOS Y FORMULAS

5. Nomenclatura del
sistema

6. (a)
(b)
(c)
m1
m2
M Masa de la
polea

7. Diagramas de cuerpo
libre

9. ∑𝑓𝑦=0
Para m1
𝑛1 −𝑤1=0
𝑤1=𝑛1
∑𝑓𝑥=𝑚1𝑎
(1) 𝑇1=𝑚1𝑎

10. ∑𝐹𝑦=𝑚2𝑎
𝑚2 𝑔 −𝑇 2=𝑚2 𝑎
𝑤2 − 𝑇2=𝑚2 𝑎
Para m2
𝑚2 𝑔 −𝑚2 𝑎=𝑇2
𝑚2 ( 𝑔 − 𝑎)=𝑇 2
(2)
∑𝐹𝑥=0

11. Para la polea
(3)
O

12. REEMPLAZANDO LA ECUACION
(1) Y (2) EN (3)
𝑇1=𝑚1𝑎
𝑇2=𝑚2( 𝑔− 𝑎)
∑𝜏𝑝=(𝑇2−𝑇1)𝑟
(1) (2)
∑𝜏𝑃=[𝑚2(𝑔−𝑎)−𝑚1𝑎]𝑟
∑𝜏𝑃=[𝑚2𝑔−𝑚2𝑎−𝑚1𝑎]𝑟
∑𝜏𝑃=[𝑚2𝑔−𝑎(𝑚2+𝑚2)]𝑟

13. Reemplazamos en la formula de la
sumatoria de torque.
∑𝜏𝑃=[𝑚2𝑔−𝑎(𝑚1+𝑚2)]𝑟
𝐼 𝛼=[𝑚2 𝑔 −𝑎 (𝑚1 +𝑚2 )]𝑟
𝑀𝑟𝑎
2
=[𝑚2 𝑔 −𝑎(𝑚1 +𝑚2 )]𝑟

14. 𝑀𝑎=2 [𝑚2 𝑔 − 𝑎 (𝑚1+𝑚2 )]
𝑀𝑎=2𝑚2 𝑔−2𝑎 (𝑚1 +𝑚2 )
𝑀 𝑟 𝑎
2
=[𝑚2 𝑔 −𝑎(𝑚1 +𝑚2 )]𝑟
𝑀𝑎+2 𝑎 (𝑚1 +𝑚2 )=2𝑚2 𝑔
𝑎=
2𝑚2 𝑔
[ 𝑀 + 2(𝑚1 +𝑚2 )]
FINALMENTE

15. 𝑎=
2𝑚2 𝑔
[𝑀+2(𝑚2 +𝑚2 )]
𝑎=2
(5 , 00 𝑘¿¿ 𝑔)(9 ,8
𝑚
𝑠2
)
[2, 00 𝑘𝑔 +2(5 ,00 𝑘𝑔 +12 ,0 𝑘𝑔 )]
¿
𝑎=
49
18
𝑚
𝑠
2
𝑎=2,72
𝑚
𝑠
2
𝑔=9 ,8
𝑚
𝑠
2
Datos
Aceleración de
la caja

16. (1) 𝑇1=𝑚1.𝑎
𝑚2 ( 𝑔 − 𝑎)=𝑇 2
(2)
𝑇1=(12.0𝑘¿¿𝑔)(2.72
𝑚
𝑠
2
)¿
𝑇1=32,66 𝑁
𝑇2=𝑚2( 𝑔− 𝑎)
=()
𝑇2=35,4 𝑁
Determinando la tensión en el alambre en ambos lados de la
polea.

17. Una caja de 12.0 kg que descansa sobre una superficie horizontal sin fricción está unida a un
peso de 5.00 kg con un alambre delgado y ligero que pasa por una polea sin fricción. La polea
tiene la forma de un disco sólido uniforme con masa de 2.00 km y diámetro de 0.500 m.
Después de que el sistema se libera, calcule
a) la tensión en el alambre en ambos lados de la polea.
b) la aceleración de la caja.
𝑇1=32.66 𝑁
𝑇2=35.4 𝑁
𝑎=2.722222
𝑚
𝑠
2