Khai cao dang 07

§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc NguyÔn ThÞ Kh¶i
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

PhÇn i
PhÇn më ®Çu
I- Giíi thiÖu:
ViÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng gi¶ng d¹y çc bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ
dung tÝch trong ch¬ng tr×nh to¸n tiÓu häc lµ t¬ng ®èi khã vµ rÊt quan
träng. Ngêi gi¸o viªn võa ph¶i trau dåi tri thøc, võa ph¶i cã çch thøc gi¶ng
d¹y phï hîp víi tõng ®èi tîng häc sinh. NhÊt lµ çc häc sinh ë vïng s©u vµ xa.
§Ò tµi: “Ph©n lo¹i, hÖ thèng, gi¶ng d¹y çc bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng
vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc”. §¬c bao gåm çc d¹ng to¸n
c¬ b¶n theo sù ph©n lo¹i, hÖ thèng, gi¶ng d¹y vÒ chuyÓn ®éng vµ dung
tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÒu häc vµ tõng d¹ng cã çc vÝ dô, lêi gi¶i vµ
®Ò xuÊt çch gi¶i, ch¾c ch¾n sÏ gióp b¹n ®äc mét çch cã hÖ thèng trong
viÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng, gi¶ng d¹y çc bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung
tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc.
§øng tríc mét bµi to¸n, mét d¹ng to¸n, ®ßi hái ta ph¶i suy nghÜ t×m tßi
ra çch ph©n lo¹i, hÖ thèng, ®Ò ra híng gi¶i cô thÓ. Muèn vËy viÖc ph©n
lo¹i, hÖ thèng hay viÖc ph©n tÝch ®Ó nhËn d¹ng, çch gi¶i chóng lµ rÊt
quan träng. Ngoµi ra, trong qóa tr×nh ph©n lo¹i, hÖ thèng, qu¸ tr×nh gi¶i
to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch l¹i ph¶i ®ßi hái ph¶i cã kÜ n¨ng tÝnh
to¸n vÒ sè tù nhiªn, sè thËp ph©n, ph©n sè, céng - trõ - nh©n - chia sè ®o
thêi gian…
Trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu, dï ®· rÊt cã g¾ng, song ch¾c ch¾n
kh«ng tr¸nh khái nhiÒu thiÕu sãt. RÊt mong ®îc sù gãp ý quý b¹n ®äc,
®Æc biÖt lµ sù chØ b¶o cña çc ThÇy c« gi¸o.
Xin ch©n thµnh c¶m ¬n!
T¸c gi¶:

------------------------------------------------------------
1
Trêng C§SP Ng« Gia Tù - B¾c Giang Líp Cao §¼ng K7C

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

NguyÔn ThÞ Kh¶i
ii- LÝ do chän ®Ò tµi:
1. C¬ së lÝ luËn.
ë truêng TiÓu häc, mçi mét m«n häc ®Òu rÊt quan träng trong viÖc
h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn toµn diÖn con ngêi míi. M«n To¸n cã nhiÖm vô rÊt
quan träng v×:
Qua m«n häc, häc sinh tiÕp thu ®îc çc tri thøc To¸n häc, qua ®ã øng
dông trong thùc tÕ ®êi sèng.
Gãp phÇn rÌn luyÖn ph¬ng ph¸p suy nghÜ, suy luËn vµ gi¶i quyÕt
vÊn ®Ò, ph¸t triÓn trÝ th«ng minh, çch suy nghÜ ®éc lËp, n¨ng ®éng vµ
s¸ng t¹o.
Gióp häc sinh ph¬ng ph¸p øng dông tri thøc ®· häc vµo thùc tÕ cuéc
sèng.
ViÖc nghiªn cøu ®Ò tµi: “ Ph©n lo¹i, hÖ thèng, çc bµi to¸n vÒ
chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc” cã ý nghÜa
rÊt quan träng trong viÖc gi¶ng d¹y chuyªn ®Ò To¸n chuyÓn ®éng vµ dung
tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc. Qua ®ã chóng ta ph©n lo¹i, hÖ
thèng chóng ra tõng d¹ng vµ cã çch gi¶i phï hîp cho tõng d¹ng ®ã.
§Ò tµi nµy cßn thùc sù h÷u Ých khi ¸p dông cho viÖc båi dìng häc
sinh giái To¸n. Gióp çc em cñng cè, t×m tßi vµ ®µo s©u kiÕn thøc cho
tõng d¹ng, cã ph¬ng ph¸p häc vµ ph©n lo¹i, hÖ thèng kiÕn thøc v÷ng vµng.
2. C¬ së thùc tiÔn.

------------------------------------------------------------
2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Th«ng qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y m«n To¸n ë TiÓu häc nãi chung vµ
gi¶ng d¹y To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch nãi riªng. T«i nhËn thÊy cã mét
sè vÊn ®Ò c¬ b¶n sau:

Häc sinh TiÓu häc rÊt hiÕu ®éng vµ nhËy c¶m, song t duy l«gÝc ë

çc em cßn h¹n chÕ rÊt nhiÒu, nhÊt lµ ®èi tîng häc sinh ë vïng ®iÒu kiÖn

kinh tÕ cßn khã kh¨n, vïng d©n téc Ýt ngêi. ViÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng çc

bµi to¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc th×

phÇn lín çc em ®Òu lµm ®îc çc bµi tËp, chØ cÇn ¸p dông c«ng thøc tÝnh

vËn tèc, qu·ng ®êng hoÆc thêi gian… lµ cã thÓ gi¶i ®îc. Song yªu cÇu cña

chuyªn ®Ò nµy kh«ng chØ cã vËy mµ nhiÒu bµi to¸n ®ßi hái çc em ph¶i

x¸c ®Þnh ph©n lo¹i, ph©n tÝch cã sù l«gic, t×m ®îc mèi liªn quan gi÷a çc

®¹i lîng nh: v – t – s…(Trªn cïng mét qu·ng ®êng th× qu·ng ®êng tØ lÖ

thuËn víi vËn tèc vµ thêi gian, song vËn tãc vµ thêi gian l¹i lµ hai ®¹i lîng tØ

lÖ nghÞch).

Ngoµi ra, çc em cßn rÊt lóng tóng vµ thêng gÆp nhiÒu khã kh¨n khi

ph¶i ®i ph©n lo¹i hÖ thèng gi¶i çc bµi to¸n phô, ch¼ng h¹n: T×m vËn tèc

mµ qu·ng ®êng hoÆc thêi gian l¹i cha biÕt, t×m thêi gian nhng qu·ng ®êng

hoÆc vËn tèc cha biÕt, t×m qu·ng ®êng nhng vËn tèc hoÆc thêi gian cha

biÕt. Khi ®i gi¶i çc bµi to¸n phô nµy, çc em ph¶i phèi mhîp vËn dông rÊt

nhiÒu kiÕn thøc vÒ sè ®o thêi gian, vÒ sè tù nhiªn, thËp ph©n hoÆc ph©n

sè, thËm trÝ cßn ph¶i vËn dông ph¬ng ph¸p gi¶i çc bµi to¸n ®iÓn h×nh…

------------------------------------------------------------
3

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Trªn ®©y lµ nh÷ng khã kh¨n thêng gÆp khi çc em tiÕn hµnh gi¶i to¸n

chuyÓn ®éng vµ dung tÝch. XÐt vÒ viÖc ¸p dông nh÷ng kiÕn thøc Êy vµo

trong cuéc sèng thùc tÕ th× cßn khã kh¨n h¬n rÊt nhiÒu.

ë Trêng TiÓu häc, ®éi ngò gi¸o viªn ®· ®îc ®µo t¹o c¬ b¶n vÒ kiÕn

thøc lÊn ph¬ng ph¸p nghiÖp vô ë çc trêng S ph¹m. Sau khi tèt nghiÖp hä

®îc trùc tiÕp gi¶ng d¹y vµ ®îc båi dìng nghiÖp vô th«ng qua nhiÒu h×nh

thøc. Bëi vËy trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, hä ®· ®¹t ®îc nhøng kÕt qu¶ nhÊt

®Þnh.

Tuy nhiªn, mét sè gi¸o viªn chØ quan t©m ®¬n thuÇn ®Õn viÖc

truyÒn thô kiÕn thøc c¬ b¶n ®Õn cho häc sinh, cßn viÖc ®i s©u vµo tõng

d¹ng to¸n mét çch cã hÖ thèng th× cßn cha nhiÒu gi¸o viªn quan t©m.

Ngoµi ra, mét phÇn gi¸o viªn ng¹i gi¶ng çc bµi to¸n khã cho häc sinh.

NÕu cã l¹i dùa vµo s¸ch híng dÉn cho nªn viÖc gi¶ng gi¶i kh«ng ®Õn n¬i

®Õn chèn.

ChÝnh v× vËy, viÖc t×m hiÓu ph©n lo¹i hÖ thèng néi dung, ph¬ng

ph¸p, çch gi¶i to¸n ë Trêng TiÓu häc nãi chung vµ çc bµi tËp vÒ chuyÓn

®éng vµ dung tÝch nãi riªng lµ rÊt quan träng.

V× vËy lÝ do trªn, t«i ®· chän ®Ò tµi: “ Ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi

to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch ë trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc” vµ

------------------------------------------------------------
4

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

çch gi¶i çc bµi ®ã nh»m tù b¶n th©n ®i s©u, t×m tßi gi¶i quyÕt çc bµi

tËp vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n ë TiÓu häc häc

thËt sù cã ph©n lo¹i vµ hÖ thèng, ®Ó ¸p dông vµo qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y cña

m×nh.

III- §èi tîng nghiªn cøu.Tªn ®Ò tµi: “ Ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi To¸n vÒ
chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc”.
§èi tîng nghiªn cøu gåm s¸ch gi¸o khoa To¸n 5, s¸ch tham kh¶o cã néi
dung liªn quan ®Õn To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch. Ngoµi ra quan t©m
®Õn ®èi tîng häc sinh líp 5 trong thùc tiÔn gi¶ng d¹y.
IV- Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu.
1. Nghiªn cøu lÝ luËn.
§äc çc tµi liÖu To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch ph©n lo¹i, hÖ thèng,
s¾p xÕp d¹ng nhá trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc.
2. Nghiªn cøu thùc tÕ.
Th«ng qua çc qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y thùc tÕ, qua çc ®èi tîng häc sinh
vµ trao ®æi, ®óc rót kinh nghiÖm ®èi víi ®ång nghiÖp.
Th«ng qua qu¸ tr×nh trùc tiÕp båi dìng häic sinh giái cña líp, trêng.

------------------------------------------------------------
5

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Th«ng qua ®Æc ®iÓm t©m sinh lÝ løa tuæi häc sinh TiÓu häc vµ
nhËn thøc thùc tÕ cña çc em n¬i hiÖn ®ang c«ng t¸c.
V- NhiÖm vô cña ®Ò tµi.
To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc ®-
îc ®Ò cËp ®Õn b¾t ®Çu tõ çc líp 3, 4 díi d¹ng hÕt søc ®¬n gi¶n nh sè ®o
thêi gian hay søc chøa cña mét d¹ng b×nh…Nhng ®Õn líp 5 çc em míi
thùc sù ®i s©u, nghiªn cøu mét çch cã ph©n lo¹i vµ hÖ thèng.
To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n tiÓu häc cã
çc d¹ng sau:
a. To¸n chuyÓn ®éng:

1. TÝnh qu·ng ®êng.

2. TÝnh vËn tèc.

3. TÝnh thêi gian.

4. ChuyÓn ®éng ngîc chiÒu gÆp nhau.

5. ChuyÓn ®éng cïng chiÒu, ®uæi nhau.

6. ChuyÓn ®éng ngîc chiÒu, rêi xa nhau.
7. §éng tö cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ.
8. ChuyÓn ®éng theo ®êng vßng.
9. Lªn dèc, xuèng dèc.
10. ChuyÓn ®éng xu«i dßng, ngîc dßng.
11. T×m vËn tèc trung b×nh.
12. Ch¹y ®i ch¹y l¹i nhiÒu lÇn.

------------------------------------------------------------
6

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

b. To¸n dung tÝch:
Trong ®ã chóng ta hiÓu “Dung tÝch” chÝnh lµ søc chøa cña mét vËt
mµ nã chiÕm toµn bé. Mµ trong ®ã ta cã thÓ coi søc chøa cña dung tÝch
chÝnh lµ qu·ng ®êng (s) cßn søc ch¶y lµ vËn tèc (v) víi thêi gian lµ (t). Do
vËy çc bµi to¸n vÒ dung tÝch ta cã thÓ coi lµ mét lo¹i to¸n t¬ng tù to¸n
chuyÓn ®éng, cã nh÷ng lo¹i c¬ b¶n sau:
1. Lo¹i to¸n “ vßi níc ch¶y vµo bÓ”.
2. Lo¹i to¸n “ lµm chung mét c«ng viÖc”.
3. Lo¹i to¸n vÒ “ TØ träng”

phÇn II
nh÷ng vÊn ®Ò cô thÓ
§Ó gi¶i quyÕt çc nhiÖm vô cña ®Ò tµi, tríc hÕt ph¶i ph©n lo¹i, hÖ
thèng ®îc çc d¹ng bµi tËp vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng
tr×nh To¸n TiÓu häc. Tõ ®ã cã nh÷ng híng gi¶i quyÕt phï hîp cho tõng d¹ng
theo tinh thÇn ®æi míi s¸ch gi¸o khoa, ®æi míi phu¬ng ph¸p d¹y häc híng
tËp trung vµo häc sinh, ph¸t huy tèi ®a tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng cña çc
em. Sau ®©y lµ ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung
tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc cô thÓ.
A- Nh÷ng kiÕn thøc cÇn lu ý.
1. Ba qui t¾c tÝnh vËn tèc, qu·ng ®¬ng, thêi gian, çc ®¹i lîng thêng
gÆp.
- VËn tèc ( v ) ®¬n vÞ thêng dïng lµ mÐt ( m) hoÆc kil«mÐt ( km ).
------------------------------------------------------------
7

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

- Thêi gian ( t ) ®¬n vÞ thêng dïng lµ giê hoÆc phót.
s
1.1- Muèn t×m vËn tèc ta lÊy qu·g ®êng chia cho thêi gian: (v = t )
1.1.2- Muèn t×m qu·ng ®êng ta lÊy vËn tèc nh©n víi thêi gian: (s = v
× t)
s
1.1.3- Muèn t×m thêi gian ta lÊy qu·ng ®êng chia cho vËn tèc: t = v
2. Chó ý:
2.1- Quan hÖ tØ lÖ gi÷a çc ®¹i lîng: VËn tèc, qu·ng ®êng, thêi gian:
- Trong tõng c«ng thøc, çc ®¹i lîng ph¶i sö dông cïng mét ®¬n vÞ ®o.
- NÕu cïng vËn tèc th× qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi thêi gian.
- Trong cïng thêi gian th× qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi vËn tèc.
- Trªn cïng mét qu·ng ®êng th× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ
nghÞch.
2.1.1- Hai ®ång tö chuyÓn ®éng ngîc chiÒu nhau hoÆc cïng chiÒu:
- Hai ®éng tö chuyÓn ®éng ngîc chiÒu trªn cïng mét qu·ng ®êng vµ khëi
hµnh cïng mét lóc gÆp nhau th×:
Thêi gian gÆp nhau = Qu·n ®êng : Tæng vËn tèc.
Qu·ng ®êng = Tæng vËn tèc × Thêi gian
Tæng vËn tèc = Qu·ng ®êng : Thêi gian
2.1.1.2- Hai ®éng tö chuyÓn ®éng cïng chiÒu trªn cïng mét qu·ng ®êng
vµ khëi hµnh cïng mét lóc ®Ó ®uæi kÞp nhau th×:
Thêi gian ®uæi kÞp = Kho¶ng çch lóc ®Çu : HiÖu vËn tèc
Kho¶ng çch lóc ®Çu = Thêi gian ®uæi kÞp × HiÖu vËn tèc
HiÖu vËn tèc = Kho¶ng çch lóc ®Çu : Thêi gian ®uæi kÞp
------------------------------------------------------------
8

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2.1.1.3- Hai ®éng tö cïng khëi hµnh mét lóc tõ mét ®Þa ®iÓm ch¹y ngîc
®Ó rêi xa nhau th×:
Kho¶ng çch = Tæng vËn tèc × Thêi gian (rêi xa nhau)
Thêi gian = Kho¶ng çch : Tæng vËn tèc
Tæng vËn tèc = Kho¶ng çch : : Thêi gian
A. 1- Çc vÝ dô vÒ to¸n chuyÓn ®éng – VËn tèc, qu·ng ®¬ng, thêi gian.
A.1.1- VËn tèc.
1. VÝ dô 1:
Mét ngêi ®i xe m¸y trong 4 giê ®îc 140 km. TÝnh vËn tèc cña ngêi ®ã.
Gi¶i
VËn tèc cña ngêi ®i xe m¸y lµ:
140 : 40 = 35 (km/giê)
§¸p sè: 35 km/giê.
2. VÝ dô 2:
Mét thuyÒn ®i tõ A lóc 12 giê 20 phót vµ ®Õn B lóc 13 giê 10 phót. BiÕt
qu·ng ®êng AB dµi 1250 m. TÝnh vËn tèc cña thuyÒn.
Gi¶i
Thêi gian ngêi ®i thuyÒn ®· ®i lµ:
13 giê 10 phót – 12 giê 20 phót = 50 phót.
VËn tèc cña thuyÒn lµ:
1250 : 50 = 25 (m/phót)
§¸p sè: 25 m/phót

------------------------------------------------------------
9

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

s
Ta nhËn thÊy ë vÝ dô 1 rÊt ®¬n gi¶n chØ viÖc ¸p dông c«ng thøc v = t

. Song ë vÝ dô 2, cÇn tÝnh thêi gian, sau ®ã dÔ dµng ¸p dông ®îc c«ng
thøc nh ®· nãi
3. VÝ dô 3:
Hai thµnh phè A vµ B c¸ch nhau 97 km. Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B
vµ mét « t« ®i tõ B ®Õn A b¾t ®Çu ®i cïng mét lóc vµ ®i ®îc 2 giê th×
gÆp nhau.
a, Hái mçi giê c¶ xe ®¹p vµ « t« ®i ®îc bao nhiªu km?
b, BiÕt khi gÆp nhau th× xe ®¹p ®· ®i ®îc 25 km. TÝnh vËn tèc cña xe
®¹p vµ « t«.
Gi¶i
a) Mçi giê c¶ « t« vµ xe ®¹p ®i ®uîc lµ:
97 : 2 = 48,5(km)
b) VËn tèc cña ngêi ®i xe ®¹p lµ:
25 : 2 = 12,5(km/giê)
VËn tèc cña « t« ®i lµ:
48,5 – 12,5 = 36(km/giê)
§¸p sè: a) 48,5 km; b)12,5 km/giê; 36 km/ giê
Qua vÝ dô 3: CÇn n¾m râ sù liªn quan gi÷a vËn tèc, qu·ng ®¬ng vµ thêi
gian. TÝnh tæng vËn tèc ( NÕu cÇn). Tõ ®ã sÏ gi¶i ®îc bµi to¸n (¸p dông v =
s : t).
A.1.2- Qu·ng ®êng.
VÝ dô 1:
------------------------------------------------------------
10

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Mét xe m¸y ®i trong 3 giê víi vËn tèc 42,5 km. TÝnh qu·ng ®êng ®· ®i ®-
îc?
Gi¶i
Qu·ng ®êng xe m¸y ®i ®îc lµ:
3 × 42,5 = 127,5 (km)
§¸p sè: 127,5 km
ë lo¹i nµy chØ cÇn hiÓu râ v = ?, t = ?. Tõ ®ã ¸p dông c«ng thøc s = v ×
t
VÝ dô 2: Hai « t« b¾t ®Çu ®i cïng mét lóc. Mét xe ®i tõ A ®Õn B víi vËn
tèc 42 km/giê. Mét xe ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc 40 km/giê. Hai xe gÆp
nhau sau 3 giê. TÝnh AB?
Gi¶i:
Tæng vËn tèc cña hai xe lµ:
42 + 40 = 82 (km/giê)
Qu·ng ®êng AB dµi lµ:

82 × 3 = 246 (km/giê)
§¸p sè: 246 km
Ta chØ viÖc tÝnh tæng vËn tèc, sau ®ã lÊy lÊy tæng ®ã nh©n víi thêi
gian (tÝnh ®Õn lóc hä gÆp nhau).
VÝ dô 3: Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B mÊt 1 giê. NÕu ngêi ®ã t¨ng
vËn tèc thªm 5 km mçi giê th× ®i tõ A ®Õn B chØ mÊt 3/4 giê. TÝnh qu·ng
®êng AB?
------------------------------------------------------------
11

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gi¶i
Thêi gian ®i 5 km lµ 1/4 giê.
VËn tèc t¨ng ®i nhanh h¬n vËn tèc cha t¨ng lµ:
1
5: 4 = 20 (km)
3
20 × 4 = 15 (km)
§¸p sè: 15 km
C¸ch gi¶i: T×m sù chªnh lÖch gi÷a hai vËn tèc. Tõ ®ã sÏ tÝnh ®îc qu·ng
®êng.
A.1.3- Thêi gian.
VÝ dô 1: VËn tèc cña mét « t« lµ 42,5 km/giê. ¤ t« ®ã ®i ®ùoc qu·ng ®-
êng 170 km. TÝnh thêi gian ®Ó « t« ®i ®îc hÕt qu·ng ®êng ®ã?
Gi¶i
Thêi gian « t« ®i hÕt qu·ng ®êng ®ã lµ:
170 : 42,5 = 4 (giê)
§¸p sè: 4 giê
C¸ch gi¶i bµi tËp nµy rÊt ®¬n gi¶n. ChØ cÇn ¸p dông c«ng thøc: t = s : v
VÝ dô 2: Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 12 km/giê vµ mét «
t« ®i ngîc chiÒu tõ B ®Õn A víi vËn tèc 45 km/giê. Xe ®¹p vµ « t« b¾t ®Çu
®i cïng mét lóc. Qu·ng ®êng AB dµi 171 km. Hái sau mÊy giê th× « t« vµ xe
®¹p gÆp nhau?
Gi¶i
Tæng hai vËn tèc lµ:
------------------------------------------------------------
12

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

12 + 45 = 57 (km)
Thêi gian hai xe gÆp nhau lµ:
171 : 57 = 3 (giê)
§¸p sè: 3 giê
Çch gi¶i: Tríc hÕt çc bµi tËp nµy rÊt ®¬n gi¶n cÇn tÝnh tæng vËn tèc,
sau ®ã lÊy lÊy qu·ng ®êng chia cho tæng vËn tèc ®ã.
VÝ dô 3: Mét ngêi ®i bé tõ A ®Õn B víi vËn tèc 30 km/giê vµ sau 1,5 giê
3
th× ®Õn B. Mét ngêi ®i xe ®¹p cã vËn tèc b»ng 5 vËn tèc xe m¸y ph¶i mÊt
bao l©u míi ®i hÕt qu·ng ®êng AB?
Gi¶i
30 × 1,5 = 45 (km)
VËn tèc cña xe ®¹p lµ:
3
30 × 5 = 18 (km/giê)
Thêi gian ®Ó xe ®¹p ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ:
45 : 18 = 2,5 (giê) = 2 giê 30 phót
§¸p sè: 2 giê 30 phót
Çch gi¶i: Tríc hÕt, cÇn tÝnh qu·ng ®êng, sau ®ã t×m vËn tèc. Tõ ®ã cã
çch gi¶i hîp lÝ.
VÝ dô 4: Mét ngêi ®i bé tõ B víi vËn tèc 5 km/giê. Mét ngêi ®i xe ®¹p
tõ A çch B 18 km víi vËn tèc 14 km/giê ®uæi theo ngêi ®i bé. Hai ngêi b¾t
®Çu ®i cïng mét lóc. Hái sau mÊy giê ngêi ®i xe ®¹p ®uæi kÞp ngêi ®i bé?
A

------------------------------------------------------------
13

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
B

Xe ®¹p §i bé

Gi¶i
HiÖu hai vËn tèc lµ:
14 – 5 = 9 (km)
Thêi gian ®Ó xe ®¹p ®uæi kÞp lµ:
18:9 = 2 (giê)
§¸p sè: 2 giê
Çch gi¶i: CÇn ph©n tÝch hiÖu hai vËn tèc. Sau ®ã lÊy qu·ng ®êng
chia cho hiÖu hai vËn tèc ®ã.
A.1.1.2- Dung tÝch.
Trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc cã d¹ng To¸n dung tÝch mµ ta kh«ng
thÊy cã çc vËt chuyÓn ®éng (®éng tö) ë trong ®ã nhng vÊn cã d¹ng gÇn
gièng To¸n chuyÓn ®éng. §Æc ®iÓm chung cña çc bµi to¸n nµy ®Òu cã
ba ®¹i lîng.

Trong ®ã, gi¸ trÞ cña mét trong ba ®¹i lîng b»ng tÝch cña hai ®¹i lîng
kia. NÕu gäi a, b, c lµ ba ®¹i lîng Êy th× ta cã c«ng thøc a = b × c.
Lóc nµy nÕu coi ®¹i lîng a t¬ng tù víi qu·ng ®êng (s) vµ thêi gian lµ (t)
th× ta xÏ thÊy bµi to¸n rÊt gièng vãi lo¹i to¸n chuyÓn ®éng ®Òu. Do ®ã, ta
cã thÓ dïng ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n chuyÓn ®éng ®Òu ®Ó gi¶i çc bµi to¸n
nµy vµ ngîc l¹i.
* §iÓn h×nh lµ:
------------------------------------------------------------
14

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

1. Lo¹i to¸n “vßi níc ch¶y vµo bÓ”.
2. Lo¹i to¸n “Lµm chung mét c«ng viÖc”.
3. Lo¹i to¸n vÒ “TØ träng”.
B- Ph©n lo¹i çc bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh
To¸n TiÓu häc:
B.1- Çc bµi To¸n vÒ chuyÓn ®éng:
1. TÝnh qu·ng ®êng.
2. TÝnh vËn tèc.
3. TÝnh thêi gian.
4. ChuyÓn ®éng ngîc chiÒu gÆp nhau.
7. §éng tö cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ.
11. T×m vËn tèc trung b×nh.
12. Ch¹y ®i ch¹y l¹i nhiÒu lÇn.
B.1.1- Ph©n lo¹i çc bµi to¸n vÒ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n
TiÓu häc:
* VÒ dung tÝch: Cã çc trêng hîp mµ ta cÇn ph¶i ®i t×m, ®i tÝnh...
1. TÝnh dung tÝch:
+ Khi biÕt søc ch¶y vµ thêi gian.
------------------------------------------------------------
15

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

+ Khi biÕt søc ch¶y cßn thêi gian ph¶i ®i t×m.
+ Khi biÕt thêi gian cßn søc ch¶y ph¶i ®i t×m.
2. TÝnh søc ch¶y:
+ Khi biÕt dung tÝch vµ thêi gian.
+ Khi biÕt dung tÝch cßn thêi gian ph¶i t×m.
+ Khi biÕt thêi gian cßn dung tÝch ph¶i t×m.
3. TÝnh thêi gian:
+ Khi biÕt dung tÝch vµ søc ch¶y.
+ Khi biÕt dung tÝch cßn søc ch¶y ph¶i ®i t×m.
+ Khi biÕt søc ch¶y cßn dung tÝch ph¶i ®i t×m.
C- HÖ thèng c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh
To¸n TiÓu häc.
C.1- HÖ thèng c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng:
1. TÝnh qu·ng ®êng:
+ Khi biÕt vËn tèc vµ thêi gian.
+ Khi biÕt vËn tèc (cßn thêi gian ph¶i ®i t×m).
+ Khi biÕt thêi gian (cßn vËn tèc ph¶i ®i t×m).
2. TÝnh vËn tèc:
+ Khi biÕt thêi gian vµ qu·ng ®êng.
+ Khi biÕt qu·ng ®êng (cßn thêi gian ph¶i ®i t×m).
+ Khi biÕt thêi gian (cßn qu·ng ®êng ph¶i ®i t×m).
3. TÝnh thêi gian:
+ Khi biÕt vËn tèc vµ qu·ng ®êng.
------------------------------------------------------------
16

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

+ Khi biÕt vËn tèc (cßn qu·ng ®êng ph¶i ®i t×m).
+ Khi biÕt qu·ng ®êng (cßn vËn tèc ph¶i ®i t×m).
4. ChuyÓn ®éng ngîc chiÒu, gÆp nhau.
- TÝnh qu·ng ®êng:
+ Khi biÕt tæng vËn tèc vµ thêi gian.
+ Khi biÕt tæng vËn tèc vµ thêi gian ph¶i ®i t×m.
+Khi biÕt thêi gian vµ tæng vËn tèc ph¶i ®i t×m.
- TÝnh thêi gian:
+ Khi biÕt tæng vËn tèc vµ qu·ng ®êng.
+ Khi biÕt tæng vËn tèc vµ qu·ng ®êng ph¶i ®i t×m.
+ Khi biÕt qu·ng ®¬ng vµ tæng vËn tèc ph¶i t×m.
- TÝnh vËn tèc:
+ Khi biÕt qu·ng ®êng vµ thêi gian.
+ Khi biÕt qu·ng ®êng vµ thêi gian ph¶i t×m.
+ Khi biÕt thêi gian vµ qu·ng ®êng ph¶i t×m.
- TÝnh qu·ng ®êng:
+ Khi biÕt hiÖu vËn tèc vµ thêi gian.
+ Khi biÕt hiÖu vËn tèc vµ thêi gian ph¶i t×m.
+ Khi biÕt thêi gian vµ hiÖu vËn tèc ph¶i t×m.
- TÝnh thêi gian:
+ Khi biÕt hiÖu vËn tèc vµ qu·ng ®êng.
+ Khi biÕt hiÖu vËn tèc vµ thêi gian ph¶i t×m.
------------------------------------------------------------
17

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

+ Khi biÕt thêi gian vµ hiÖu vËn tèc ph¶i t×m.
- TÝnh vËn tèc:
+ Khi biÕt qu·ng ®êng vµ thêi gian.
+ Khi biÕt qu·ng ®êng vµ thêi gian ph¶i ®i t×m
+ Khi biÕt thêi gian vµ qu·ng ®êng ph¶i ®i t×m.
VÝ dô:
Hai ngêi cïng xuÊt ph¸t tõ Thµnh phè Hå ChÝ Minh ®i ngîc chiÒu nhau.
Ngêi thø nhÊt ®i xe ®¹p vÒ phÝa Mü Tho víi vËn tèc 15 km/giê, khëi hµnh
lóc 7 giê.
Ngêi thø hai ®i xe g¾n m¸y vÒ phÝa Vòng Tµu víi vËn tèc 25 km/giê,
khëi hµnh lóc 7 giê 30 phót.
Hái lóc 8 giê 15 phót, hai ngêi çch xa nhau bao xa?
Gi¶i

15 km/giê 7,5 km 25 km/giê

Mü Tho Thµnh phè Vòng Tµu

1
Ngêi thø 2 ®i s©u ngêi thø nhÊt 30 phót tøc 2 giê. Lóc ngêi thø 2 khëi
hµnh th× ngêi thø nhÊt ®· ®i çch Thµnh phè (hay ngêi thø hai):
1
15 × 2 = 7,5 (km)
Sau mçi giê th× mçi ngêi çch xa nhau thªm:
------------------------------------------------------------
18

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

15 + 25 = 40 (km)
Thêi gian tõ 7 giê 30 phót ®Õn 8 giê 15 phót lµ:
3
8 giê 15 phót – 7giê 30 phót = 45 phót = 4 giê.
3
Trong 4 hai ngêi c¸ch xa nhau thªm:
3
40 × 4 = 30 (km)
Lóc 8 giê 15 phót, hai ngêi c¸ch xa nhau:
30 + 7,5 = 37,5 (km)
§¸p sè: 37,5 km
7. §éng tö cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ;
VÝ dô: Mét xe löa dµi 120 m ch¹y qua mét ®êng hÇm víi vËn tèc 48
km/giê. Tõ lóc dÇu b¾t ®Çu chui vµo hÇm cho ®Õn lóc toa cuèi ra khái
hÇm mÊt 8 phót 12 gi©y. Hái ®êng hÇm dµi bao nhiªu?
Gi¶i
§æi ®¬n vÞ ®o: 1 giê – 3600 gi©y
8 phót 12 gi©y = 492 gi©y.
120 m = 0,12 km.
Trong 492 gi©y xe löa ®· ®i ®îc qu·ng ®êng b»ng tæng chiÒu dµi ®-
êng hÇm vµ chiÒu dµi ®oµn xe löa. VËy tæng chiÒu dµi ®êng hÇm vµ
chiÒu dµi ®oµn xe löa lµ:
48 × 492
3600 = 6,56 (km)
§êng hÇm dµi:
6,56 – 0,12 = 6,44 (km)
§¸p sè: 6,44 km.
------------------------------------------------------------
19

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

VÝ dô: Hai ngêi ®i xe ®¹p ch¹y ®ua trªn mét ®êng vßng; vËn tèc cña
ngêi thø nhÊt lµ 250 m/phót, cña ngêi thø nh× lµ 300 m/phót. Hai ngêi cïng
khëi hµnh mét lóc ë cïng mét ®Þa ®iÓm, ®êng vßng dµi 1,1 km. Hái trong
bao l©u hä ch¹y ngang nhau?
a) NÕu hä ®i ngîc chiÒu.
b) NÕu hä ®i cïng chiÒu.
Gi¶i
§æi ®¬n vÞ: 1,1 km = 1100 m
a) Ngîc chiÒu:
Trong 1 phót hai ngêi gÇn l¹i nhau ®îc:
250 + 300 = 550 (m)
Hä sÏ gÆp nhau sau:
1100 : 550 = 2 (phót)
b) Cïng chiÒu;
Cø mçi phót ngêi thø nh× l¹i vît ®îc h¬n ngêi thø nhÊt:
300 – 250 = 50 (m)
Ngêi thø nh× vît ngêi thø nhÊt 1100 m trong:
1100 : 50 = 20 (phót)
§ã chÝnh lµ thêi gian ®Ó ngêi thø nh× ®uæi kÞp ngêi thø nhÊt
§¸p sè: a) 2 phót; b) 20 phót

------------------------------------------------------------
20

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

VÝ dô: T«i ®i xe ®¹p qua mét qu·ng ®êng gåm mét ®o¹n lªn dèc vµ
mét ®o¹n xuèng dèc. VËn tèc ®i lªn dèc lµ 6 km/giê vËn tèc xuèng dèc lµ
15 km/giê. BiÕt r»ng dèc xuèng dµi gÊp ®«i dèc lªn vµ thêi gian ®i tÊt c¶ lµ
54 phót. TÝnh ®é dµi qu·ng ®êng?
Gi¶i
GØa sö dèc lªn dµi 1 km th× dèc xuèng dµi 2 km. Lóc ®ã qu·ng ®êng
dµi:
1 + 2 = 3 (km)
1
Lªn 1 km dèc hÕt: 6 giê = 10 phót
1
Xuèng 1 km dèc hÕt: 15 giê = 4 phót
Xuèng 2 km dèc hÕt: 4 × 2 = 8 (phót)
Lªn 1 km vµ xuèng 2 km dèc hÕt: 10 + 8 = 18 (phót)
54 phót so víi 18 phót th× gÊp: 54 : 18 = 3 (lÇn)
Qu·ng ®êng dµi: 3 × 3 = 9 (km)
§¸p sè: 9 km
VÝ dô: Mét chiÕc can« ch¹y trªn mét khóc s«ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B.
Khi xu«i dßng th× mÊt 6 giê
Khi ngîc dßng th× mÊt 8 giê
H·y tÝnh kho¶ng c¸ch AB; biÕt r»ng níc ch¶y víi vËn tèc lµ 5 km/giê.
Gi¶i
VËn tèc khi xu«i dßng lín h¬n vËn tèc khi ngîc dßng lµ:
5 + 5 = 10 (km/giê)
------------------------------------------------------------
21

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

NÕu thêi gian ®i xu«i dßng lµ 6 phÇn th× thêi gian ®i ngîc dßng lµ 8
phÇn. VËy, nÕu vËn tèc khi xu«i dßng lµ 8 phÇn th× vËn tèc khi ngîc dßng
lµ 6 phÇn, 2 phÇn chªnh lÖch vËn tèc ë ®©y chÝnh lµ 10 km/giê, do ®ã
mét phÇn lµ 5km/ giê.
Suy ra vËn tèc can« lóc xu«i dßng lµ:
5 × 8 = 20 (km/giê)
Kho¶ng c¸ch AB lµ:
40 × 6 = 240 (km)
§¸p sè: 240 km.
11. T×m vËn tèc trung b×nh:
VÝ dô: Mét ngêi ®iu bé tõ A ®Õn B víi vËn tèc 6 km/giê.
Lóc vÒ do ®· mÖt lªn ngêi ®ã chØ cßn ®i ®îc víi vËn tèc 4km/giê.
TÝnh vËn tèc trung b×nh cña ngêi ®ã trªn c¶ qu·ng ®êng ®i vµ vÒ.

Gi¶i
Khi ®i th× ngêi Êy ®i 1 km hÕt:
60 : 6 = 10(phót)
Khi vÒ th× ngêi Êy ®i mét km hÕt:
60 : 4 = 15 (phót)
Võa ®i võa vÒ trªn qu·ng ®êng 1 km th× hÕt:
10 + 15 = 25 (phót)
VËy ngêi ®ã ®i vµ vÒ trªn qu·ng ®êng 2 km hÕt 25 phót. Suy ra ngêi
®ã ®i vµ vÒ trªn qu·ng ®êng 1 km hÕt:
------------------------------------------------------------
22

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

25 : 2 = 12,5 (phót)
VËn tèc trung b×nh cña c¶ ®i lÉn vÒ lµ:
60 : 12,5 = 48 (km/giê)
§¸p sè: 48 km/ giê.
Chó ý: V× thêi gian ®i vµ vÒ kh«ng b»ng nhau nªn kh«ng thÓ tÝnh vËn
tèc trung b×nh c¶ ®i lÉn vÒ theo kiÓu tÝnh trung b×nh céng cña hai vËn
tèc:
60 + 20
= 50
2

(km/giê)
12. Ch¹y ®i ch¹y l¹i nhiÒu lÇn:
VÝ dô: ( Tr©u, bß hóc nhau: ruåi, muçi chÕt)
Mét con tr©u vµ mét con bß ë c¸ch nhau 200 m lao vµo hóc nhau. Trªn
sõng tr©u cã mét con ruåi, nã bay tíi ®Çu con bß råi l¹i bay tíi ®Çu con tr©u
råi l¹i bay tíi ®Çu con bß, råi l¹i bay tíi ®Çu con tr©u… Cø bay qua bay lai
nh vËy cho ®Õn lóc tr©u vµ bß hóc ph¶i nhau th× ruåi ta chÕt bÑp gÝ.
BiÕt r»ng:
- Tr©u ch¹y víi vËn tèc 7 m/gi©y
- Bß ch¹y víi vËn tèc 5,5 m/gi©y
- Ruåi bay víi vËn tèc 18 m/gi©y
TÝnh qu·ng ®êng ruåi ®· bay.
Gi¶i
Thêi gian tr©u vµ bß ch¹y l¹i gÆp nhau lµ:

------------------------------------------------------------
23

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
200
= 16
5 + 5,5 (gi©y)
§ã chÝnh lµ thêi gian ruåi ®· bay qua, bay l¹i. VËy qu·ng ®êng ruåi ®·
bay lµ:
16 × 18 = 288 (m).
§¸p sè: 288 m.
C.1. HÖ thèng c¸c bµi to¸n vÒ dung tÝch:
C.1.1 Lo¹i to¸n “ Vßi níc ch¶y vµo bÓ”
1. Trong lo¹i to¸n nµy thêng cã 3 ®¹i lîng:
a) ThÓ tÝch cña lîng níc ( t¬ng tù víi qu·ng ®êng s). ThÓ tÝch nµy th-
êng tÝnh theo lÝt, hoÆc mÐt khèi(m3) hoÆc ®ªximet khèi (dm3).
b) Søc ch¶y cña vßi níc tÝnh theo ®¬n vÞ lÝt/phót hoÆc lÝt/gi©y
hoÆc lÝt/giê. §¹i lîng nµy t¬ng tù víi vËn tèc (v).
c) Thêi gian ch¶y cña vßi níc. §¹i lîng nµy t¬ng tù víi thêi gian (t) trong
bµi to¸n chuyÓn ®éng.
2. Ta cã ba quy t¾c ( hoÆc c«ng thøc sau):
ThÓ tÝch níc = Søc ch¶y × Thêi gian
Søc ch¶y = ThÓ tÝch níc : Thêi gian
Thêi gian = ThÓ tÝch níc : Søc ch¶y
NÕu thay ®¹i lîng søc ch¶y cña vßi níc b»ng mét tõ chÝnh x¸c h¬n lµ lu
lîng cña vßi níc th× cã cã thÓ viÕt l¹i ba qui t¾c trªn nh sau:
ThÓ tÝch níc = Lu lîng × Thêi gian
Thêi gian = ThÓ tÝch : Lu lîng
Lu lîng = ThÓ tÝch : Thêi gian.
------------------------------------------------------------
24

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ghi chó: Khi gi¶i to¸n lo¹i nµy cÇn chó ý: 1l = 1 dm3
C.1. 2 Lo¹i to¸n” Lµm chung mét lo¹i c«ng viÖc”:
a) C«ng viÖc ph¶i hoµn thµnh (t¬ng tù víi víi qu·ng ®êng). Trong nhiÒu
trêng hîp ®¹i lîng nµy thêng bÞ g¸n cho gi¸ trÞ lµ 1.
b) N¨ng suÊt lµm viÖc (cña ngêi, hay m¸y mãc, ... hoÆc cña nhãm
nguêi, nhãm m¸y mãc...) tÝnh theo ngµy, giê, ...(tîng tù víi vËn tèc).
c) Thêi gian lµm xong c«ng viÖc ( t¬ng tù víi thêi gian);
C.1.3 Lo¹i to¸n vÒ “tØ träng”:
a) Khèi lîng cña vËt ( t¬ng øng víi qu·ng ®êng s).
b) ThÓ tÝch cña vËt ( t¬ng øng víi thêi gian t).
c) TØ träng cña vËt ( t¬ng øng víi vËn tèc v).
ë ®©y tØ träng cña vËt lµ tØ sè gi÷a khèi lîng cña vËt ®ã vµ thÓ tÝch
cña nã. Ta cã qui t¾c:
Muèn t×m tØ trong cña mét vËt ta lÊy khèi lîng cña vËt Êy chia cho thÓ
tÝch cña nã.
Trªn ®©y chÝnh lµ nh÷ng ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi To¸n vÒ chuyÓn
®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc díi d¹ng ®îc ph©n nhá
cung cÊp ®Çy ®ñ çc trêng hîp vÒ vÊn ®Ò båi dìng cho häc sinh giái,
chuyªn ®Ò To¸n n©ng cao víi hai d¹ng To¸n trªn ®èi víi çc em häc sinh.
D- NhËn xÐt chung vÒ ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi to¸n chuyÓn ®éng vµ
dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc.
------------------------------------------------------------
25

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

1. Trong ch¬ng tr×nh To¸n tiÓu häc nãi chung, To¸n chuyÓn ®éng vµ
dung tÝch nãi riªng viÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng çc d¹ng to¸n trªn ta cÇn thùc
hiÖn tèt çc bíc sau ®©y:
+ Bíc 1: T×m hiÓu kÜ ®Çu bµi (tãm t¾t, ph©n tÝch, ph©n lo¹i, hÖ
nthèng theo tõng d¹ng cô thÓ).
+ Bíc 2: LËp kÕ ho¹ch ®Ó ph©n lo¹i, hÖ thèng theo tõng d¹ng cã mèi
liªn quan tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p.
+ Bíc 3: Thùc hiÖn kÕ ho¹ch ph©n lo¹i, hÖ thèng cô thÓ ®èi víi d¹ng
To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong toµn bé ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc.
+ Bíc 4: KiÓm tra ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ viÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng.
* Cô thÓ: Mèi quan hÖ gi÷a ba ®¹i lîng;
VËn tèc – Qu·ng ®êng vµ thêi gian.
- VËn tèc kh«ng ®æi th× qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi thêi gian. Qu·ng
®êng tØ lÖ thuËn víi vËn tèc. VËn tèc tØ lÖ nghÞch víi thêi gian.
- Ph¶i sö dông nhiÒu kiÕn thøc liªn quan: §æi sè ®o thêi gian, céng –
trõ – nh©n – chia sè ®o thêi gian. Liªn quan ®Õn céng - trõ – nh©n – chia
ph©n sè, sè thËp ph©n, ®ßi hái ph¶i linh ho¹t vµ cã kiÕn thøc v÷ng vµng
®Ó ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi to¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch-
¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc.
VÝ dô: Qua ®ã chóng ta thÊy víi viÖc ph©n lo¹i, hÖ thèng nh ë trªn ®èi
víi to¸n chuyÓn ®éng (®Òu) trong ch¬ng tr×nh líp 5 cã çc d¹ng c¬ b¶n
sau :
1. D¹ng 1 : Çc d¹ng to¸n cã mét chuyÓn ®éng tham gia.
------------------------------------------------------------
26

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2. D¹ng 2: Çc bµi to¸n vÒ hai chuyÓn ®éng cïng chiÒu.
3. D¹ng 3: Çc bµi to¸n vÒ hai chuyÓn ®éng ngîc chiÒu.
4. D¹ng 4: VËt chuyÓn ®éng trªn dßng níc.
5. D¹ng 5: VËt chuyÓn ®éng cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ.
* VÒ dung tÝch:
1. Lo¹i to¸n “vßi níc ch¶y vµo bÓ”.
2. Lo¹i to¸n “Lµm chung mét c«ng viÖc”.
3. Lo¹i to¸n vÒ “TØ träng”.

phÇn iii
kÕt luËn chung
ViÖc gióp gi¸o viªn nãi chung, çc em häc sinh nãi riªng vÒ ph©n lo¹i,
hÖ thèng çc bµi To¸n chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n
TiÓu häc cßn gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n v× c¶ lÝ do chñ quan vµ kh¸ch quan.
ViÖc nghiªn cøu ®Ò tµi: “Ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi To¸n vÒ chuyÓn ®éng
vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc” gióp chóng ta cã c¬ së lÝ
luËn vµ thùc tiÔn, gãp phÇn gi¶i quyÕt nh÷ng víng m¾c ®ã.
Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y çc bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng còng nh mét phÇn
vÒ dung tÝch ë tiÓu hoc, t«i nhËn thÊy ph©n lín çc em cha n¾m v÷ng mèi
------------------------------------------------------------
27

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

liªn quan gi÷a ba ®¹i lîng: vËn tèc (v); qu·ng ®¬ng (s); thêi gian (t). Ngoµi ra
viÖc gi¶i çc bµi to¸n phô ®Ó t×m vËn tèc, qu·ng ®êng, hay thêi gian cßn
gÆp rÊt nhiÒu kã kh¨n, çc em cßn rÊt lóng tóng khi ph¶i suy luËn l«gic vÒ
sù liªn quan gi÷a ba ®¹i lîng kÓ trªn. §Æc biÖt lµ d¹ng to¸n vÒ dung tÝch
çc em cha hiÓu mét çch ®óng ®¾n lµ: Dung tÝch lµ søc chøa cña mét
vËt chiÕm toµn bé phÇn chÊt láng ®èi víi phÇn rçng cña chÝnh nã.
Lµ ngêi gi¸o viªn t«i kh«ng mong mu«n g× h¬n qua nghiªn cøu ®Ò tµi
nµy, chóng ta sÏ cã vèn tri thøc mét çch cã ph©n lo¹i, hÖ thèng nh»m hoµn
thµnh tèt nhiÖm vô cña ngêi gi¸o viªn trong thêi ®¹i míi. T«i hy väng rµng
®Ò tµi nµy sÏ gãp mét phÇn nhá vµo viÖc gi¶ng d¹y To¸n, nhÊt lµ To¸n
chuyÓn ®éng vµ dung tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n ë TiÓu häc vµ gãp
phÇn vµo viÖc ph¸t hiÖn vµ båi dìng häc sinh giái ë TiÓu häc.
Do kh¶ n¨ng vµ kinh nghiÖm cßn h¹n chÕ, nªn néi dung ®Ò tµi nµy
kh«ng tr¸nh khái nhiÒu thiÕu sãt. KÝnh mong sù gãp ý cña thÇy c«, cña
quý b¹n ®äc ®Ó néi nung ®Ò tµi ®îc hoµn thiÖn h¬n.

------------------------------------------------------------
28

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lêi c¶m ¬n !

§Ò tµi: “ Ph©n lo¹i, hÖ thèng çc bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung

tÝch trong ch¬ng tr×nh To¸n TiÓu häc” ®îc hoµn thµnh nhê cã sù gióp ®ì

tËn t×nh cña çc ThÇy c« gi¸o, ®Æc biÖt lµ ThÇy gi¸o Lª §øc Long.

MÆc dï ®· cè g¾ng rÊt nhiÒu, song trong ®Ò tµi nµy cã rÊt nhiÒu h¹n

chÕ v× nh÷ng lÝ do chñ quan vµ kh¸ch quan... RÊt mong ®îc sù chØ b¶o

cña çc ThÇy c« vµ b¹n ®äc.

------------------------------------------------------------
29

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Cuèi cïng, em xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c ThÇy c« gi¸o, ®Æc biÖt lµ

ThÇy gi¸o Lª §øc Long ®· trùc tiÕp híng dÉn em hoµn thµnh ®Ò tµi nµy.

Ngµy 15 th¸ng 5 n¨m 2007.

Ngêi viÕt ®Ò tµi

NguyÔn ThÞ Kh¶i

------------------------------------------------------------
30

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Phô lôc
mét sè c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng vµ dung tÝch.

TiÕt 124: VËn tèc
I- Môc tiªu:
Häc sinh bíc ®Çu n¾m ®îc vËn tèc lµ ®¹i lîng chØ qu·ng ®êng ®i ®îc
trong mét ®¬n vÞ thêi gian.
BiÕt c¸ch tÝnh vËn tèc (lÊy qu·ng ®êng chia cho thêi gian).
II- ChuÈn bÞ:
1. Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, ®å dïng d¹y häc.
2. Häc sinh: §äc vµ nghiªn cøu tríc bµi häc.
III- Lªn líp:
1. æn ®Þnh tæ chøc.
2. KiÓm tra bµi cò (BT4)
3. D¹y häc bµi míi.
a) Giíi thiÖu: VËn tèc.
b) Cung cÊp tri thøc míi.
VÝ dô 1: Häc sinh tãm t¾t: Qu·ng ®êng dµi: 170 km
Giíi thiÖu vËn tèc vµ ®¬n vÞ ®o vËn Thêi gian ®i: 4 giê
Tèc (km/giê) TB 1 giê ®i ®îc? Km?
H×nh thµnh phÐp tÝnh: 170 : 4 = ?
Häc sinh nhËn xÕt vµ ®a ra phÐp (chia thµnh 4 phÇn b»ng nhau
TÝnh. 170 : 4 = 42,5
------------------------------------------------------------
31

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Häc sinh thùc hiÖn. Trung b×nh mçi giê ®i ®îc 42,5
km.
Häc sinh nhËn xÐt.
GV híng dÉn HS ®i ®Õn nhËn xÐt ë VËn tèc « t« lµ 42,5 km, méi
giê, viÕt
vÝ dô nµy: t¾t lµ 42,5 km/giê
VÝ dô 2:
HS: Tãm t¾t: Qu·ng ®êng dµi: 28 km
Thêi gian ®i: 2 giê 20 phót
VËn tèc:?
Häc sinh dùa vµo vÝ dô 1 ®Ó ho¹t
7
®éng nhãm. 2 giê 20 phót = 3 giê
7
Mçi giê ®i lµ: 28 : 3 = 12
(km)
KÕt luËn: VËy vËn tèc lµ 12km/giê.
C¸ch 2: 12 km = 12.000 m Mçi phót ®i ®îc lµ:
1 giê = 60 phót 12.000 : 60 = 200 (m)
Hay ta nãi: VËn tèc lµ: 200 m/phót.
* KÕt luËn:
Häc sinh rót ra c«ng thøc: Muèn tÝnh vËn tèc, t¸ lÊy qu·ng ®êng chia
cho thêi gian. NÕu gäi v lÇ vËn tèc, s lµ qu·ng ®êng, t lµ thêi gian th×: v =
s
t

c) LuyÖn tËp: Häc sinh luyÖn tËp nhãm + c¸ nh©n.
------------------------------------------------------------
32

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Bµi 1: a) 41 km/giß.
b) 4 km/giê
Bµi 2: a) 162 ; 5 = 32,4 (km/giê)
Trß ch¬i t×m kÕt qu¶ ®óng nhÊt.
4- Cñng cè – dÆn dß: Híng dÉn bµi tËp ë nhµ.
ChuÈn bÞ bµi giê sau;
TiÕt 126: Qu·ng ®êng
I- Môc tiªu:
BiÕt çch tÝnh qu·ng ®êng: LÊy vËn tèc nh©n víi thêi gian.
RÌn çc kÜ n¨ng tÝnh to¸n.
II- ChuÈn bÞ: ( Nh tiÕt 124).
III- Lªn líp:
1. æn ®Þnh tæ chøc
2. KiÓm tra: Bµi sè 5.
3. Bµi míi.
a) Giíi thiÖu: Qu·ng ®êng.
b) Cung cÊp kiÕn thøc míi:
VÝ dô 1:
Híng dÊn HS tãm t¾t: v = 42,5 km/giê
- Häc sinh cã nhËn xÐt g× vÒ çc ®¹i lîng? t = 4 giê
s =?
Dùa vµo bµi tríc ®Ó tÝnh.
- H×nh thµnh phÐp tÝnh: 42,5 × 4
------------------------------------------------------------
33

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Thùc hiÖn: 42,5 × 4 = 170 (km)
VÝ dô 2:
Tãm t¾t: v = 12 km/giê
Ho¹t ®éng nhãm: t = 2 giê 20 phót
S =?
Çch 1: §æi 2 giê 20 phót = 140 phót
Mèi phót ®i ®îc: 12 : 60 = 0,2 (km)
140 phót th× ®i ®îc lµ: 0,2 × 140 = 28 (km)
Çch 2:
7
2 giê 20 phót = 3 giê
Häc sinh x¸c lËp sù liªn quan: 1 giê 12 km
7
3 ? km
7
Tõ ®ã ta cã çch gi¶i: 12 × 3 = 28 (km)
* NÕu tÝnh qu·ng ®êng:
Häc sinh nªu: Muèn tÝnh quang ®êng
ta lÊy
vËn tèc nh©n víi thêi
gian.
GV híng dÉn häc sinh cñng cè
S=v × t
4- LuyÖn tËp:
Häc sinh ho¹t ®éng nhãm vµ ç nh©n:
Bµi 1: a) 32 × 4 = 128 (km)
------------------------------------------------------------
34

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

b) 11,25 km
Bµi 2: s = v × t = 42,5 × 3
5- Cñng cè – dÆn dß:
Híng dÉn häc bµi: 2/b; Bµi: 3
ChuÈn bÞ bµi giê sau.

TiÕt 128: thêi gian
I- Môc tiªu:
BiÕt c¸ch tÝnh thêi gian chuyÓn ®éng (lÊy qu·ng ®êng chia cho thêi
gian)
II- ChuÈn bÞ:
III- Lªn líp:
1. æn ®Þnh líp.
2. KiÓm tr© bµi cò.
3. Bµi míi
a) Giíi thiÖu thêi gian.
VÝ dô 1:
Häc sinh tãm t¾t: s = 170 km
v = 42,5 km/giê
t =?
§Þnh híng c¸ch gi¶i.
H×nh thµnh phÐp tÝnh: 170 : 42,5
Thùc hiÖn: 170 : 42,5 = 4 (giê)
------------------------------------------------------------
35

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

NhËn xÐt (HS) Muèn biÕt thêi gian ®i hÕt mét
qu·ng,
ta lÊy qu·ng ®êng chia cho vËn
tèc .
VÝ dô 2:
Häc sinh tãm t¾t: s = 42 km
v = 18 km/giê
t =?
Häc sinh ho¹t ®éng nhãm: Thêi gian ®i lµ:
6
42 : 18 = 2 × 18 giê = 2 giê 20
phót.
b) KÕt luËn chung: Muèn tÝnh thêi gian, ta lÊy qu¨ng ®êng chia cho
vËn tèc:
t=s:v
4. LuyÖn tËp: Häc sinh ho¹t ®éng nhãm:
Bµi 1: ¸p dông:
t = 128 : 32 = 4 (giê)
Bµi 2:
T= 12: 4,8 = 2,5 (giê)
= 2 giê 30 phót
5. Cñng cè – dÆn dß:
Híng dÉn häc bµi ë nhµ
ChuÈn bÞ tiÕt sau.
------------------------------------------------------------
36

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tµi liÖu tham kh¶o
1- To¸n 5 – Nhµ xuÊt b¶n gi¸o dôc (2000) – Ph¹m §×nh Hoµn - §ç
Trung HiÖu - §ç §×nh Hoan - §µo N·i – Vò D¬ng Thuþ.
2- 10 chuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái to¸n líp 4 – 5 – TrÇn Diªn HiÓn.
3- To¸n chuyªn ®Ò sè ®o thêi gian vµ chuyÓn ®éng – Ph¹m §×nh
Thùc.
4- To¸n chän läc cÊp I – NguyÔn Kh¾c An – Hoµng ThÞ Phíc H¶o - §ç
Trung HiÖu.
5- Ph¬ng ph¸p d¹y häc m«n to¸n ë tiÓu häc – Vò Quèc Trung - §ç §inh
Hoan- §ç Trung Hiªu – Vò D¬ng Thuþ
6- To¸n N©ng cao líp 5 – NguyÔn Danh Ninh - §ç Trung HiÖu – Vò D-
¬ng Thuþ
7- 501 Bµi to¸n líp 5 – Ph¹m §×nh Thùc.
8- §Ó häc tèt to¸n 5 – Hoµng Chóng.
------------------------------------------------------------
37

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

9- To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5 – NguyÔn ¸nh – D¬ng Quèc Ên –
Hoµng ThÞ Phíc H¶o – Phan ThÞ NghÜa – NguyÔn Huy Qu©n.

------------------------------------------------------------
38

Khai cao dang 07

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Khai cao dang 07

Similar to Khai cao dang 07 (20)

Khai cao dang 07