TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TIẾNG ANH LỚP 6 NĂM 2020 (CÓ Đ...
ARTIFICIOS DE INTEGRACION
1. Universidad Autónoma de Ciudad Juárez
Instituto de Ingeniería y Tecnología (IIT)
(TEMA):
ARTIFICIOS DE INTEGRACIÓN
Víctor Reyes Holguín
Matrícula: 132541
Grupo: K
CALCULO II
Carlos López Rubalcaba
3 de abril del 2014
2. 2.1 Integrales de la forma
54
2
2
4
2
x
dx
42
7 xa
xdx
c
ax
arcsen
x
72
1 2
2
)3(4
3
x
dx
222
32
3
34
3
x
dx
x
dx
c
x
arcsen
2
3
2
1
3
6.-
4.-
2.-
8.-
10.-
12.-
14.-
54
4
2
x
dx
22
1 ua
bdu
42
7 xa
xdx
2
23 v
dv
19 2
yy
dy
x
x
e
dxe
2
1
c
y
arc
yy
dy
1
3
sec
1
1
13
3
1
3
22 cyarc 3sec
c
x
arctg
5
2
5
2
22
1 au
du
b c
au
arctg
a
b
1
cauarctg
a
b
)(
v
dv
23
2
2
1
c
v
arcsen
3
2
2
1
carcsenex
3. Casos Especiales:
Caso 1.-
222
12
3
423
3
x
dx
xx
dx c
x
arcsen
2
1
3
2.-
4.-
6.-
8.-
10.-
12.-
23 2
xx
dx
22
2
2
3
4
1
4
1
2
32
4
9
4
9
3 x
dx
x
dx
xx
dx
c
x
arcsen
x
dx
2
1
2
3
2
3
2
1
22 cxarcsen 32
2
23
3
xx
dx
2
45
3
tt
dx
2
352 xx
dx
52xx
dx
544 2
xx
dx
222
23
3
8845
3
45
3
tt
dx
tt
dx
tt
dx
c
t
arcsen
3
2
3
222
5623
1
11513
1
11513 x
dx
xx
dx
xx
dx
c
x
arcsen
7
56
3
1
222
215112 x
dx
xx
dx
c
x
arctg
2
1
2
1
212
4
4
1
52244 22
x
dx
xx
dx
c
x
arctg
2
12
4
1
4. Caso 2.-
Caso 3.-
723
32
51212129
32
5129
32
222
x
dxx
xx
dxx
xx
dxx
2.-
4.-
6.-
2.-
4.-
dx
x
x
2
9
23
dx
xx
x
5129
32
2
dx
x
x
2
161
35
dx
x
x
254
2
2
2
2
1
2
22
9
392
99
3
2
x
dx
dxxx
x
dx
x
xdx
c
x
arcsenx
3
293 2
2
2
1
2
22
161
5161
4
3
161161
5
3
x
dx
dxxx
x
dx
x
xdx
cxarcsenx
4
4
3
161
16
5 2
c
x
arctgx
5
2
5
1
254ln
8
1 2
2548
1
525
1
254254 22222
x
xdx
x
dx
x
xdx
x
dx
dx
xx
x
5412
38
2
4
5
34
9
5412
95412128
2
2
2
1
2
xx
dx
xx
dx
dxxxx
2
2
2
2
2
3
1
2
9
1
2
32
9
4
5
4
9
4
9
3
2
9
x
dx
x
dx
xx
dx
cxarcsen
xx
2
3
2
9
2
1
5412 2
1
2
c
a
v
arctg
a
av
aav
dv
av
vdv
av
dvv
3
)ln(
1
3
3 22
222222
5. 6.-
dx
xx
x
2
3
54
cxarctgxx 235129ln
9
1 2
c
a
v
arcsenva
va
dv
dvvva
va
dv
va
vdv
va
dvv
x
dxx
xx
dxx
4
42
2
1
4
4
323
54
333
54
22
22
2
1
22
222222
22
c
x
arcsenxx
3
32
34 2
6. 2.2 Integrales de la forma:
2) ʃ x dx / 4x4
– 1 = 1/2 * ʃ x dx / 4x4
– 1= 1/4√ ln |( √ √ | + c
4) ʃ2x dx / (25-36x2
) = 1/6 * ʃ2x dx / (25-36x2
) = (1/6)*(1/10) ln|(5+6x2
)/(5-6x2
) =
1/60 * ln|5+6x2
/ 5-6x2
| +c
6) ʃdx/3-2x2
= 1/√ * ʃdx/3-2x2
= √ / 12 ln | √ - √ / (√ + √ | + c
8)
2 2 2 2
1 1 6
ln
2 5 (x 2 1) 5 1 ( 1) ( 6) 2(
6 1 6
ln
12
6
1 66) 1 6
1
dx dx dx x
x x x x x
a
v x
dv d
x
C
x
x
10) ʃ du / (9-6u-3u2
) = -ʃ du/(3u2
+ 6u-9) = ʃdu/-(3u2
-6u+9) -9 +9 =- ʃdu/(3u-3)*(u+3)
= 1/12 ln| (3+u)/(1-u)| + c
12 ʃ(2-3z) dz/ 9-16z2
= ¼ *ʃ2 dz/ (9-16z2
) – ¼ *ʃ3z dz /(9-16z2
)
= 1/12 ln| (3+4z)/(3-4z)| + c