1. การเขียนรายงานโครงงานการใช้โปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย
บทที่ 1
บทนา
ที่มาและความสาคัญ
โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)
เป็นโปรแกรมที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ในหลายๆด้าน
กลุ่มผู้จัดทาเล็งเห็นว่าในคุณสมบัติในการเขียนกราฟทางคณิตศาสตร์นั้นมีความสะดวก
ประหยัดเวลาในการเขียนกราฟ จึงนาคุณสมบัติในข้อนี้มาบูรณาการควบคู่ไปกับลายไทย
ซึ่งเป็นภูมิปัญญาไทยอันเป็นเอกลักษณ์สาคัญอย่างหนึ่งของชาติ ไทย
เพราะความรู้ในการวาดลายไทยนั้น
เป็นความรู้ที่อยู่ในตัวของแต่ละบุคคลซึ่งต้องอาศัยความชานาญในการวาด
และความสามารถทางจิตรกรรม จากการสังเกตของกลุ่มผู้จัดทาพบว่าการเขียนกราฟด้วยโปรแกรม
GSP นั้นให้เส้นลายที่อ่อนช้อย มีความชัดเจนในเส้นลาย สามารถตกแต่งให้เส้นลายนั้นสวยงามได้
และประกอบกับในสมัยก่อนการออกแบบลายไทย ต้องใช้การออกแบบโดยการวาด
ซึ่งอาจทาให้เกิดความผิดพลาดได้ เช่น เส้นบิดเบี้ยวบ้าง ขนาดไม่เท่ากันบ้าง
ลายไทยลายเดียวกันแต่มีลักษณะแตกต่างกัน ยิ่งคนวาดหลายคน
ลายไทยก็จะเริ่มแตกต่างกันไปทุกที กลุ่มผู้จัดทาจึงใช้โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)
มาช่วยสร้างและวาดลายไทยแบบต่างๆโดยเป็นการบูรณาการภูมิปัญญาไทยกับเทคโนโลยีสมัยใหม่
และวิชาคณิตศาสตร์
จุดมุ่งหมายของการศึกษาค้นคว้า
1. เพื่อใช้โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)
สร้างลายไทยจากกราฟของสมการทางคณิตศาสตร์
2. เพื่อออกแบบลายไทยในการปักผ้าครอสติส
3. เพื่ออนุรักษ์ศิลปกรรมไทยอันเป็นเอกลักษณ์ประจาชาติไทย
สมมติฐานของการศึกษาค้นคว้า
โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)
สามารถออกแบบลายไทยไปประยุกต์ใช้กับการปักผ้าครอสติสได้
ขอบเขตของการศึกษาค้นคว้า
1. ใช้โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) ออกแบบลายไทย
2. ทาการออกแบบลายไทยเฉพาะลายไทยตามที่กาหนดจานวน 10 ลาย ดังนี้
ลายกระจังฟันปลา ลายตาอ้อย ลายประจายาม ลายประจายามกลีบซ้อน ลายดอกบัวตูม

2. ลายดอกบัวบาน ลายดอกลาดวน ลายดอกบัวแปดกลีบ ลายพุ่มข้าวบิณฑ์
และลายพุ่มข้าวบิณฑ์ใบเทศ
ข้อตกลงเบื้องต้น
1. ศึกษาเกี่ยวกับโปรแกรม GSP และลายไทยโดยเลือกลายไทยที่จะนามาใช้ออกแบบ
2. นาลายไทยที่ออกแบบโดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาเปรียบ
เทียบกับลายไทยจากหนังสือสมุดตาราลายไทย เขียนโดยพระเทวาภินิมมิต
และหนังสือลายไทยภาคปฏิบัติ เขียนโดยวรรณะ เกิดสนอง
ศัพท์เทคนิค
1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) หมายถึง
โปรแกรมที่ใช้สร้างลายไทยขึ้นมาโดยใช้สมการทางคณิตศาสตร์
2. ลายไทย หมายถึง
ลายที่เกิดจากกราฟของสมการทางคณิตศาสตร์ซึ่งกลุ่มข้าพเจ้าได้เลือกมา 10 ลาย ดังนี้ คือ
ลายกระจังฟันปลา ลายตาอ้อย ลายประจายาม ลายประจายามกลีบซ้อน ลายดอกบัวตูม
ลายดอกบัวบาน ลายดอกลาดวน ลายดอกบัวแปดกลีบ ลายพุ่มข้าวบิณฑ์
และลายพุ่มข้าวบิณฑ์ใบเทศ
-2-

3. บทที่ 2
เอกสารที่เกี่ยวข้อง
เอกสารที่เกี่ยวข้องกับงานวิจัย
ในการจัดทาโครงงานฉบับนี้
กลุ่มข้าพเจ้าได้รวบรวมเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับโครงงานแบ่งออก เป็น 3เรื่องดังนี้
1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)
2. สมการทางคณิตศาสตร์
3. ลายไทย
4. การปักผ้าครอสติส
1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)
1.1 เมนูแฟ้ ม
แบบร่างใหม่ : เป็นคาสั่งเปิดหน้าใหม่ที่ยังว่างอยู่เพื่อสร้างงานชิ้นใหม่
เปิด : เป็นคาสั่งเพื่อเปิดไฟล์ที่มีอยู่ในเครื่องคอมพิวเตอร์แล้ว
บันทึก : เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการบันทึกงานในไดร์ฟที่กาลังใช้งานอยู่
บันทึกเป็น :
เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการบันทึกงานในไดร์ฟอะไรก็ได้และสามารถบันทึกใน
JavaSketchpad
ปิด : เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการปิดหน้าที่กาลังใช้งานอยู่
หากมีการเปลี่ยนแปลงงานควรบันทึกงานก่อนทุกครั้ง
ตัวเลือกเอกสาร:เป็นเครื่องมือที่ใช้สร้างสารบัญเกี่ยวกับหน้าต่างๆของงาน

4. ตั้งค่าหน้ากระดาษ : เป็นคาสั่งที่ใช้จัดขนาดของกระดาษที่ต้องการใช้
ตัวอย่างก่อนพิมพ์ : เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการดูงานทั้งหมดก่อนที่จะพิมพ์ ท่าน
สามารถที่จะเปลี่ยนขนาดของกระดาษ เปลี่ยนจานวนหน้า และสามารถเปรียบเทียบ
กระดาษก่อนที่จะตัดสินใจพิมพ์ได้
พิมพ์ : เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการพิมพ์งาน
จบการทางาน : เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการออกจากโปรแกรม
ก่อนที่จะออกจากโปรแกรมควรบันทึกงานก่อนทุกครั้ง
1.2 เมนูแก้ไข
ทาย้อนกลับ เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการกลับไปยังงานที่แก้ไขครั้งหล้าสุดก่อนหน้า
ที่กาลังทางานอยู่ ท่านสามารถกลับไปยังหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นได้โดยการ กด Shift
แล้วเลือก คาสั่งทาย้อนกลับทั้งหมด
ทาซ้า เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการทางานครั้งหล้าสุดซ้าอีกครั้งหนึ่ง
แต่ถ้าต้องการทางานทั้งหมดซ้าอีกครั้งให้กด Shift แล้วเลือก คาสั่งทาซ้าทั้งหมด
ตัด เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการย้ายงานที่สร้างขึ้นไปไว้ที่อื่น
คัดลอกเป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการทาสาเนางานที่มีอยู่แล้ว
วางรูป เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการวางรูปที่ทาสาเนา หรือ ตัด
มาใส่ในตาแหน่งที่เลือกไว้
ลบล้างเป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการลบงานนั้น
ปุ่มแสดงการทางาน เป็นปุ่มที่มีคาสั่งต่อไปนี้ซ่อนอยู่
ซ่อน / แสดง เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการซ่อนหรือแสดงอ็อบเจกต์ที่เลือกไว้
โดยดูการกาหนด คุณสมบัติของซ่อน/แสดง
-4-

5. ภาพเคลื่อนไหว เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการให้ภาพที่กาหนดไว้เคลื่อนไหว
โดยดูการกาหนด คุณสมบัติของการเคลื่อนไหว
การเคลื่อนย้าย เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการเคลื่อนย้ายจุด
ก่อนที่จะใช้คาสั่งนี้ต้องเลือกจุดอย่างน้อยสองจุดเสียก่อน จุดแรกที่ถูกเลือกจะย้ายไปจุด
ที่สอง จุดที่สองจะย้ายไปจุดที่สาม จุดที่สามจะย้ายไปจุดที่สี่ เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ
จนถึงจุดสุดท้าย โดยดูการกาหนดคุณสมบัติการเคลื่อนที่
นาเสนอการใช้คาสั่งนี้ต้องกาหนดปุ่มที่จะแสดงการทางานอย่างน้อย 1 ปุ่ม
แล้วทาการเลือกว่าจะให้นาเสนองานตรงส่วนไหนก่อน
โดยดูการกาหนดคุณสมบัติการนาเสนอ
เชื่อมโยง
ปุ่มแสดงการทางานนี้จะเชื่อมโยงกับเอกสารหน้าอื่นในแบบร่างปัจจุบันหรือเชื่อมโยงกับ
World Wide Web โดยดูการกาหนดคุณสมบัติการเชื่อมโยง
เลื่อน ใช้คาสั่งนี้เมื่อต้องการเลื่อนหน้ากระดาษไปยังตาแหน่งที่ต้องการ
โดยดูการกาหนดคุณสมบัติการเลื่อน
เลือกทั้งหมด เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการจะเลือกงานทั้งหมด
เลือกตัวแม่ คาสั่งนี้ใช้สาหรับเลือกอ็อบเจกต์ที่เป็นต้นกาเนิดของอ็อบเจกต์อื่น
เลือกตัวลูกคาสั่งนี้ใช้สาหรับเลือกอ็อบเจกต์ที่ถูกสร้างมาจากอ็อบเจกต์ต้นกาเนิด
แยก/รวม คาสั่งแยกเป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแยกจุดออกจากจุดที่เป็นต้นกาเนิด
คาสั่งรวม เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการรวมจุดที่ต้องการกับจุดอื่นๆ
หรืออาจเป็นการรวมเนื้อหา เข้าด้วยกันก็ได้
แก้ไขบทนิยาม เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแก้ไขหรือเปลี่ยนแปลงสิ่งต่อไปนี้ผลการ
คานวณโดยใช้ เครื่องคิดเลข ฟังก์ชัน ค่าพารามิเตอร์ การลงจุดในระบบพิกัด
คุณสมบัติ ใช้เมื่อต้องการเปลี่ยนคุณสมบัติของอ็อบเจกต์ที่เลือก
กาหนดค่าพึงใจ เป็นการเปลี่ยนการตั้งค่าของเอกสารนี้หรือทั้งหมดของ Sketchpad
และสามารถ กาหนดค่าพึงใจขั้นสูงได้โดย กดแป้น Shift ค้างไว้ก่อนการเลือกคาสั่งนี้เพื่อ
กาหนดค่าพึงใจขั้นสูง
1.3 เมนูแสดงผล
-5-

6. ขนาดของเส้นเป็นคาสั่งสาหรับการตั้งค่าความกว้างของเส้นตามความต้องการที่จะใช้
จะมีเส้นหนา เส้นบาง และเส้นประ
สี เป็นคาสั่งที่ใช้เลือกสีให้กับอ็อบเจกต์ ซึ่งคุณสามารถเลือกจากแถบสีหรือเลือก “อื่น
ๆ” เพื่อเรียกคาสั่ง “เลือกสี” สาหรับการเลือกสีแบบพาราเมตริก ให้เลือกอ็อบเจกต์นั้น ๆ
แล้วเลือกค่าสีหนึ่งจุด (ด้วยสเปคตรัมของสี) หรือ เลือกสามจุด (โดยใช้ RGB หรือ HSV)
ข้อความเป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการกาหนดแบบอักษร และขนาดตัวอักษร
ซ่อนออบเจกต์ เป็นการใช้เมื่อต้องการซ่อนอ็อบเจกต์ที่เลือกเพื่อไม่ให้มองเห็น แต่
จริงๆ แล้วอ็อบเจกต์นั้นยังอยู่
แสดงสิ่งที่ซ่อนไว้ทั้งหมด เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแสดงอ็อบเจกต์ทั้งหมดที่
ซ่อนไว้แต่ถ้าต้องการเลือก ให้แสดงเฉพาะอ็อบเจกต์ที่ต้องการ ให้เลือกคาสั่ง
แสดงสิ่งที่ซ่อนไว้ทั้งหมด แล้วคลิก เฉพาะอ็อบเจกต์ที่ต้องการจะแสดง แล้วเลือกซ่อนอ็อบเจกต์
แสดง /ซ่อนป้ าย เป็นคาสั่งที่ใช้สาหรับแสดงหรือซ่อนตัวป้ายของอ็อบเจกต์
ที่เลือกไว้
กาหนดชื่อ เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการเปลี่ยนชื่อของอ็อบเจกต์
ถ้าเป็นอ็อบเจกต์เดียวให้ใช้ คาสั่ง Label Properties ถ้าเป็นหลายอ็อบเจกต์ให้ใช้คาสั่ง Label
Multiple Properties
ร่องรอย เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการให้เกิดร่องรอยของการเคลื่อนที่ของอ็อบเจกต์
ลบรอย เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการลบรอยที่เกิดขึ้นจากการเคลื่อนที่ของอ็อบเจกต์
เคลื่อนไหวเป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการให้รูปเรขาคณิตที่สร้างขึ้นเคลื่อนไหวอัตโนมัติ
เมื่อมีการเรียกใช้คาสั่งเคลื่อนไหวจะปรากฏคาสั่งควบคุมการเคลื่อนที่ของอ็อบเจกต์
เพิ่มอัตราเร็ว เป็นคาสั่งที่ใช้เพิ่มความเร็วของอ็อบเจกต์ในขณะที่กาลังเคลื่อนที่
ลดอัตราเร็ว เป็นคาสั่งที่ใช้ลดความเร็วของอ็อบเจกต์ในขณะที่กาลังเคลื่อนที่
หยุดการเคลื่อนไหวเป็นคาสั่งที่ใช้เพื่อต้องการให้อ็อบเจกต์หยุดเคลื่อนที่ ถ้าไม่เลือก
อ็อบเจกต์ใดเลย อ็อบเจกต์จะหยุดการเคลื่อนที่ทั้งหมด
แสดง / ซ่อนแถบรูปแบบอักษร เป็นคาสั่งที่ใช้เมื่อต้องการแสดงหรือซ่อน
แถบรูปแบบอักษรซึ่งกาหนดตัวอักษร ขนาด รูปแบบ และสีของตัวอักษร
-6-

7. แสดง / ซ่อนคาสั่งที่ควบคุมการเคลื่อนไหวเป็นคาสั่งที่ใช้เพื่อแสดง
หรือซ่อน คาสั่งควบคุมการเคลื่อนที่ของอ็อบเจกต์ให้เริ่มเคลื่อนที่ และหยุด และควบ
คุมความเร็วและทิศทาง
แสดง / ซ่อนกล่องเครื่องมือเป็นคาสั่งที่ใช้แสดงหรือซ่อนกล่องเครื่องมือ
1.4 เมนูสร้าง
จุดบนอ็อบเจกต์ :ใช้เมื่อต้องการสร้างจุดบนวัตถุที่เป็นทางเดินอย่างน้อยหนึ่งทางเดิน
จุดกึ่งกลาง :
ใช้เมื่อต้องการสร้างจุดที่อยู่กึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงอย่างน้อยหนึ่งเส้น
จุดตัด : ใช้เมื่อต้องการสร้างจุดที่เกิดจากการตัดกันของเส้นอย่างน้อยสองเส้น
ส่วนของเส้นตรง,รังสี และเส้นตรง :
ใช้เมื่อต้องการสร้างส่วนของเส้นตรงที่เกิดจากจุดตั้งแต่สองจุดขึ้นไป
เส้นขนาน : ใช้เมื่อต้องการสร้างเส้นขนานโดยการกาหนดจุด 1 จุด และเส้นอย่างน้อย
1 เส้น
เส้นตั้งฉาก : ใช้เมื่อต้องการสร้างเส้นตั้งฉากโดยการกาหนดจุด 1 จุด
และเส้นอย่างน้อย 1เส้น
ตัวแบ่งครึ่งมุม :
ใช้เมื่อต้องการแบ่งครึ่งมุมโดยการกาหนดจุดสามจุดให้จุดที่สองเป็นจุดยอด
ซึ่งจุดทั้งสามต้องไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและจุดอื่น :
เป็นการสร้างวงกลมจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดแรกผ่านจุดที่สอง(สิ่งจาเป็นคือจุดสองจุด)
วงกลมที่สร้างจากจุดศูนย์กลางและรัศมี : เป็นการสร้างวงกลมจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด
เลือกซึ่งรัศมีถูกกาหนดโดยอ็อบเจกต์ที่เลือก(สิ่งจาเป็นคือจุดหนึ่งจุดและส่วนของเส้นตรง
หนึ่งเส้น หรือระยะทางที่ได้จากการวัดหรือการคานวณ)
ส่วนโค้งบนวงกลม: เป็นการสร้างส่วนโค้งบนวงกลมหรือจุดศูนย์กลางที่กาหนดให้
ส่วนโค้งจะถูกสร้างตามเข็มนาฬิกา จากจุดที่หนึ่งไปยังจุดที่สองบนเส้นรอบวง
(สิ่งจาเป็นคือวงกลมหนึ่งวงและจุดสองจุดบนวงกลม
หรือจุดศูนย์กลางและจุดสองจุดซึ่งมีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน)
-7-

8. ส่วนโค้งผ่านจุดสามจุด : เป็นการสร้างส่วนโค้งด้วยจุดที่เลือกสามจุด
โดยที่จุดทั้งสามนี้ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
ภายใน : สร้างภายในโดยคานวณจากอ็อบเจกต์ที่เลือก
สิ่งกาหนดเบื้องแรกอาจเปลี่ยนไปตามชนิดของภายในต้องการสร้าง คาสั่งจะเปลี่ยนเป็น
Polygon Interior ถ้าคุณเลือกจุดตั้งแต่สามจุดขึ้นไป หรืออาจจะเป็น Circle Interior
ถ้าคุณเลือกวงกลมตั้งแต่หนึ่งวงขึ้นไป คุณจะสามารถเลือกใช้คาสั่ง ภายในอาร์กเซกเตอร์ หรือ
ภายในอาร์กเซกเมนต์ ถ้าคุณเลือกเส้นโค้งตั้งแต่หนึ่งเส้นขึ้นไป
โลคัส :
เป็นคาสั่งที่ใช้สร้างโลคัสของอ็อบเจกต์ที่เลือกเป็นจุดที่เลือกบนเส้นทางการเคลื่อนที่บนเส้นทา
ง (สิ่งกาหนดเบื้องแรก: จุดบนเส้นทางและอ็อบเจกต์ที่ขึ้นกับจุดนั้น หรือจุดอิสระ
เส้นทางที่มันสามารถเคลื่อนที่ได้ และอ็อบเจกต์ที่ขึ้นกับจุดนั้น
1.5 เมนูการแปลง
ระบุจุดศูนย์กลาง(Mark Center) คือ การระบุจุดที่เลือก
เป็นจุดศูนย์กลางสาหรับการหมุน และการเปลี่ยนขนาด ถ้ามีการเลือกมากกว่าหนึ่งจุด
จุดสุดท้ายที่เลือกคือจุดที่ระบุ
ระบุกระจก(Mark Mirror) คือ
การเลือกอ็อบเจกต์เส้นตรงเป็นกระจกสาหรับการสะท้อน
ถ้ามีการเลือกอ็อบเจกต์เส้นตรงมากกว่าหนึ่ง
อ็อบเจกต์เส้นตรงสุดท้ายที่เลือกคืออ็อบเจกต์ที่ระบุ
ระบุมุม(Mark Angle)
คือการระบุมุมที่เลือกเป็นมุมสาหรับการหมุนและการเลื่อนขนานเชิงขั้ว
มุมที่เลือกสามารถอยู่ในรูปแบบของจุดสามจุด หรือการวัดมุม พารามิเตอร์ หรือ
การคานวณ
ระบุอัตราส่วน(Mark Ratio) คือการระบุอัตราส่วนเป็นอัตราส่วนสาหรับการหมุน
อัตราส่วนที่เลือกสามารถอยู่ในรูปแบบของจุดซึ่งอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
ส่วนของเส้นตรงสองเส้น หรือการวัดหน่วยเล็กๆ พารามิเตอร์ หรือการคานวณ
-8-

9. ระบุเวกเตอร์(Mark Vector) คือ
การระบุเวกเกตอร์ระหว่างจุดสองจุดที่เลือกเป็นเวกเตอร์สาหรับการเลื่อนขนาน
จุดเริ่มต้นคือจุดถัดจากจุดสุดท้ายที่เลือก และจุดสิ้นสุดคือจุดสุดท้ายที่เลือก
ระบุระยะทาง(Mark Distance) คือ การระบุหนึ่งหรือสองในการวัดระยะทาง
พารามิเตอร์ หรือการคานวณ เป็นระยะทางสาหรับรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
และการเลื่อนขนานเชิงขั้ว
Translate :
การเลื่อนขนานอ็อบเจกต์ที่เลือกด้วยเวกเตอร์เชิงขั้ว(ระบุระยะทางและมุม)
เวกเตอร์สี่เหลี่ยมมุมฉาก(ระบุระยะทางในแนวตั้งและแนวนอน)
หรือระบุเวกเตอร์(หลังการใช้คาสั่งระบุเวกเตอร์)
Rotateการหมุนอ็อบเจกต์ที่เลือกจุดศูนย์กลางที่ระบุ ถ้าไม่ได้ระบุจุดศูนย์กลาง
Sketchpad จะระบุให้เองเมื่อมีการเลือกคาสั่งนี้
Dilate การเปลี่ยนขนาดอ็อบเจกต์ที่เลือกไปทางจุดศูนย์กลางที่เลือก
หรือออกห่างจากจุดศูนย์กลางที่เลือก ถ้าไม่ได้ระบุจุดศูนย์กลาง Sketchpad
จะระบุให้เองเมื่อมีการเลือกคาสั่งนี้
Reflect การสะท้อนอ็อบเจกต์ที่เลือกข้ามกระจกที่ระบุ ถ้าไม่ได้ระบุกระจก Sketchpad
จะระบุให้เองเมื่อมีการเลือกคาสั่งนี้
Iterate การสร้างการแปลงรูปต้นแบบหนึ่งหรือหลายขั้นตอน
การทาซ้าสามารถใช้สร้างรูปต้นแบบที่ซับซ้อน เช่น เทสเซลเลชัน และแฟร็กทัล
1.6 เมนูวัด
การใช้คาสั่งนี้: เลือก
ความยาว ส่วนของเส้นตรง
ระยะทาง สองจุด หรือหนึ่งจุด และอ็อบเจกต์เส้นตรงหนึ่งเส้น
เส้นรอบรูป รูปหลายเหลี่ยมหนึ่งรูปหรือมากกว่า ส่วนโค้งของเซกเตอร์ หรือ
ภายในส่วนโค้งของส่วนของเส้นตรง
-9-

10. เส้นรอบวง วงกลมหนึ่งวงหรือมากกว่า หรือภายในวงกลม
มุม จุดสามจุด(เลือกจุดยอดเป็นจุดที่สอง)
พื้นที่ รูปภายในหรือวงกลม หนึ่งหรือมากกว่า
มุมของส่วนโค้ง ส่วนโค้งหนึ่งหรือมากกว่า หรือวงกลมหนึ่งวงและสองหรือสามจุดบนวงกลม
ความยาวของส่วนโค้ง ส่วนโค้งหนึ่งหรือมากกว่า หรือวงกลมหนึ่งวงและสองหรือสามจุดบนวงกลม
รัศมี วงกลมหนึ่งวงหรือมากกว่า พื้นที่ภายในวงกลม ส่วนโค้งหรือหรือ ภายในส่วนโค้ง
อัตราส่วน ส่วนของเส้นตรงสองเส้นหรือจุดสามจุดซึ่งอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
คานวณ สามารถทาได้ตลอดเวลา
พิกัด หนึ่งจุดหรือมากกว่า
พิกัดที่หนึ่ง(x) หนึ่งจุดหรือมากกว่า
พิกัดที่สอง(y) หนึ่งจุดหรือมากกว่า
ระยะทางระหว่างพิกัด จุดสองจุด
ความชัน อ็อบเจกต์เส้นตรงหนึ่งหรือมากกว่า
การเท่ากัน เส้นหนึ่งเส้นหรือมากกว่า วงกลมหนึ่งวงหรือมากกว่า
1.7 เมนูกราฟ
แสดง /ซ่อนกริด : เป็นการแสดงหรือซ่อนกริดของระบบพิกัดที่ระบุ กด Shift
ค้างไว้เพื่อแสดงหรือซ่อนระบบพิกัดทั้งหมด
สแนพจุด : เป็นการลงจุดให้ตรงกับตาแหน่งที่ต้องการ เลือกคาสั่งนี้เมื่อต้องการใช้
การเลือกครั้งที่สองจะเป็นการยกเลิก สังเกตว่าเมื่อเลือกการสแนพ จะมีเครื่องหมายถูกหน้าคาสั่งนี้
พารามิเตอร์ใหม่ : เป็นการใช้พารามิเตอร์โต้ตอบเพื่อสร้างพารามิเตอร์ใหม่
ฟังก์ชันใหม่ : เป็นการใช้เครื่องคิดเลขฟังก์ชันเพื่อกาหนดฟังก์ชันใหม่
วาดกราฟของฟังก์ชัน / วาดกราฟของฟังก์ชันใหม่่ เป็นการสร้างฟังก์ชันที่เลือก
หรือถ้าไม่มีฟังก์ชันที่เลือก
-10-

11. อนุพันธ์ เป็นการสร้างฟังก์ชันใหม่ซึ่งเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่เลือก
สร้างตาราง เป็นการสร้างตารางค่าของการวัด พารามิเตอร์ การคานวณ
พิกัดของคู่อันดับ สมการ หรือการรวมข้อความ
เพิ่มข้อมูลในตาราง เป็นการแสดงผลกล่องโต้ตอบ
ท่านสามารถเพิ่มตารางลงในตารางที่เลือก หรือเพิ่มจานวนเข้าไปในช่วงเวลาปกติ
ลบข้อมูลในตาราง
เป็นการแสดงผลกล่องโต้ตอบซึ่งยอมให้ย้ายข้อมูลทั้งหมดจากตารางที่เลือก
หรือย้ายข้อมูลเพียงบางแถวของตาราง
1.8 เมนูหน้าต่าง ให้ท่านจัดหน้าในแบบร่าง บนจอคอมพิวเตอร์
1.9 เมนูวิธีใช้ แสดงวิธีใช้ของโปรแกรม
1.10 ส่วนประกอบของเครื่องคานวณ
ฟังก์ชัน :
เมนูนี้จะช่วยให้คุณสามารถใช้นิพจน์ของคุณกับฟังก์ชันที่เลือก
บนแบบร่างได้ หรืออาจจะใช้ฟังก์ชันมาตรฐานที่ Sketchpad
ให้มา ซึ่งประกอบไปด้วย ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และฟังก์ชันดังนี้:
abs ค่าสัมบูรณ์
sqrt กรณฑ์ที่สอง
ln ล็อกการิทึมธรรมชาติ (ฐาน e)
log ล็อกการิทึมปกติ (ฐาน 10)
sgn ซิกนัม (ให้ค่า+1, 0, หรือ –1,
ขึ้นอยู่กับค่าของมันว่าเป็น บวก ลบ หรือศูนย์.)
ฟังก์ชันซิกนัมจะมีประโยชน์ในการสร้างการคานวณช่วยตัดสินใจโดยอ้างอิงจากค่าของตัวแปร
การวัด หรือ พารามิเตอร์.
round ปัดค่า (คือการปัดค่าให้เป็นจานวนเต็มที่ใกล้เคียงมากที่สุด)
trunc ตัดเศษ (การตัดเศษคือการตัดค่าส่วนที่เป็นทศนิยมออกให้เหลือเพียงจานวนเต็ม
เช่น,trunc (2.6) = 2, และ trunc (–7.8) = –7.)
2. สมการทางคณิตศาสตร์
2.1 สมการกาลังสอง
-11-

12. รูปที่ 2-1แสดงตัวอย่างกราฟของสมการกาลังสอง
ในทางคณิตศาสตร์ สมการกาลังสอง (สมการควอดราติก)
คือสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 รูปแบบทั่วไปของสมการกาลังสองคือ
ax2
+bx + c= 0
เมื่อ a ≠ 0 (ถ้า a = 0 ส มก าร นี้ จะ ก ล าย เป็ น ส มก ารเชิ ง เส้ น ) ซึ่ ง a, b
อาจเรี ยก ว่าเป็ น สั มประ สิ ท ธิ์ ของ x2
, x ตามลาดับ ส่วน c คือสัมประ สิ ท ธิ์ คงตัว
บ า ง ค รั้ ง เ รี ย ก ว่ า พ จ น์ อิ ส ร ะ ห รื อ พ จ น์ ค ง ตั ว
ฟังก์ชันของสมการกาลังสองสามารถวาดกราฟบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้รูปเส้นโค้งพาราโบลา
สมการกาลังสองใดๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจานวนจริง (หรือจานวนเชิงซ้อน)
จะมีรากของสมการ 2 คาตอบเสมอ ซึ่งอาจจะเท่ากันก็ได้
โดยที่รากของสมการสามารถเป็นได้ทั้งจานวนจริงหรือจานวนเชิงซ้อน สามารถคานวณได้จากสูตร
ซึ่งเครื่องหมายบวกและลบเป็นการแทนความหมายของทั้งสองคาตอบ ได้แก่
ดังนั้นค่าของสมการจะเท่ากับฟิวชั่นของสมการ
ดิสคริมิแนนต์
-12-

13. รูปที่ 2-2แสดงตัวอย่างดิสคริมิแนนต์ของกราฟ
ดิสคริมิแนนต์ในกรณีต่างๆ จุดที่ตัดแกน x คือรากของสมการในจานวนจริง
(ไม่เกี่ยวกับการหงายหรือคว่าของกราฟ)จากสูตรด้านบน นิพจน์ที่อยู่ภายใต้เครื่องหมายรากที่สอง
2.2 สมการกาลังสาม
รูปที่ 2-3แสดงตัวอย่างกราฟของสมการกาลังสาม
ในทางคณิตศาสตร์ สมการกาลังสาม คือสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 3
รูปแบบทั่วไปของสมการกาลังสามคือ
ax3
+bx2
+ cx +d
เมื่อ a ≠ 0 (ถ้า a =0 สมการนี้จะกลายเป็นสมการกาลังสอง) โดยปกติแล้ว a, b, c, d
คือสัมประสิทธิ์ที่เป็นจานวนจริง
ฟังก์ชันของสมการกาลังสามสามารถวาดกราฟบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้รูปเส้นโค้งคล้ายตัว S
หรือ N
ดิสคริมิแนนต์

14. สมการกาลังสามทุกสมการที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจานวนจริง จะมีรากของสมการ 3
คาตอบเสมอ ซึ่งจะต้องมีจานวนจริงอย่างน้อยหนึ่งจานวนที่เป็นคาตอบ
ตามทฤษฎีบทค่าระหว่างกลาง (intermediate value theorem)
และคาตอบเหล่านั้นอาจจะเท่ากันบางค่าก็ได้
ส่วนอีกสองจานวนที่เหลือสามารถแยกแยะได้จากการพิจารณาดิสคริมิแนนต์ ซึ่งคานวณจาก
คาตอบของสมการจะเป็นประเภทใดประเภทหนึ่ง ดังต่อไปนี้
สูตรกาลังสาม
ถ้าหาก x1, x2, x3 เป็นคาตอบของสมการกาลังสามแล้ว
เราจะสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามกาลังสามได้ดังนี้
2.3 สมการเชิงเส้น
รูปที่ 2-4แสดงตัวอย่างกราฟของสมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้น คือสมการที่แต่ละพจน์มีเพียงค่าคงตัว
หรือเป็นผลคูณระหว่างค่าคงตัวกับตัวแปรยกกาลังหนึ่ง ซึ่งจะมีดีกรีของพหุนามเท่ากับ 0หรือ 1
สมการเหล่านี้เรียกว่า "เชิงเส้น"
เนื่องจากสามารถวาดกราฟของฟังก์ชันบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้เป็นเส้นตรง
รูปแบบทั่วไปของสมการเชิงเส้นในตัวแปร xและ y คือ
y =mx +b
-13-

15. โดยที่ m คือค่าคงตัวที่แสดงความชันหรือเกรเดียนต์ของเส้นตรง และพจน์ b
แสดงจุดที่เส้นตรงนี้ตัดแกน yสาหรับสมการที่มีพจน์ x2
, y1/3
, xy ฯลฯ
ที่มีดีกรีมากกว่าหนึ่งไม่เรียกว่าเป็นสมการเชิงเส้น
รูปแบบทั่วไป
Ax +By + C =0
เมื่อ A กับ B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน สมการในรูปแบบนี้มักเขียนให้ A ≥ 0
เพื่อความสะดวกในการคานวณ กราฟของสมการจะเป็นเส้นตรง และทุกๆ
เส้นตรงสามารถนาเสนอให้อยู่ในรูปแบบข้างต้นนี้ได้ เมื่อ A ไม่เท่ากับ 0ระยะตัดแกน x
จะอยู่ที่ระยะ C/A และเมื่อ Bไม่เท่ากับ 0ระยะตัดแกน y จะอยู่ที่ระยะ C/B
ส่วนความชันของเส้นตรงนี้มีค่าเท่ากับ A/B
2.4 สมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (0,0)
จากที่เคยเรียนมาแล้วในวิชา ค 011 ระยะห่างระหว่างจุด P และ Oคือ
ซึ่งจะนามาพิสูจน์หาสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่(0,0)ได้ดังนี้
คือ
ให้P(x,y) เป็นจุดใดๆบนวงกลม
CP คือ ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
CP =r
=r
=r
ยกกาลังสองทั้ง 2ข้างจะได้สมการวงกลมดังนี้
x2
+y2
=r2
2.5 พาราโบลา
รูปที่ 2-5แสดงกราฟที่แสดงการสะท้อน เส้นไดเรกตริกซ์ (เขียว)
และเส้นที่เชื่อมต่อจุดโฟกัสและเส้นไดเรกตริกซ์กับพาราโบลา (น้าเงิน)
-14-

16. พาราโบลา
เป็นภาคตัดกรวยที่เกิดจากการตัดกันระหว่างพื้นผิวกรวยด้วยระนาบที่ขนานกับเส้นกาเนิดกรวย
(generating line) ของพื้นผิวนั้น พาราโบลาสามารถกาหนดเป็นด้วยจุดต่าง ๆ
ที่มีระยะห่างจากจุดที่กาหนด คือ จุดโฟกัส (focus) และเส้นที่กาหนด คือ เส้นไดเรกตริกซ์
(directrix)พาราโบลาเป็นแนวคิดที่สาคัญในทฤษฎีคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ดี
พาราโบลาสามารถพบได้บ่อยมากในโลกภายนอก
และสามารถนาในใช้เป็นประโยชน์ในวิศวกรรม ฟิสิกส์ และศาสตร์อื่น ๆ
พาราโบลามีหลายรูปชนิด เช่นกรวยคว่ากรวยหงาย บ้างทีตัดผ่าน 2ช่อง บางทีตัดผ่าน 4
ช่อง แล้วแต่สมการที่มีการกาหนดมา
ซึ่งจะเป็นชนิดให้ก็ได้แต่ไม่สามารถเป็นเส้นตรงๆได้เพราะจะไม่เรียกว่า พาราโบลา
3. ลายไทยและลายไทยประยุกต์
กลุ่มข้าพเจ้าได้คัดสรรลายไทยและลายไทยประยุกต์มาทั้งหมด 10 ลาย
จากหนังสือสมุดตาราลายไทย เขียนโดยพระเทวาภินิมมิต และหนังสือลายไทยภาคปฏิบัติ
เขียนโดยวรรณะ เกิดสนอง เพื่อใช้ในการตรวจสอบข้อสมมติฐานมีดังนี้
3.1 ลายกระจังฟันปลา
3.2 ลายตาอ้อย
3.3 ลายประจายาม
-15-

17. 3.4 ลายประจายามกลีบซ้อน
3.5 ลายดอกบัวตูม
3.6 ลายดอกบัวบาน
3.7 ลายดอกลาดวน
-16-

18. 3.8ลายดอกบัวแปดกลีบ
3.9 ลายพุ่มข้าวบิณฑ์
3.10 ลายพุ่มข้าวบิณฑ์ใบเทศ
-17-

19. -18-
4. การปักผ้าครอสติส
ในการปักครอสติสนั้น จะมีวิธีและขั้นตอนในการปักมากมาย ฉะนั้น
เวลาที่เราจะปักก็ควรจะศึกษาขั้นตอนการปักให้ละเอียด เพื่อความสวยงามของผืนปักนั้นๆ
เข็มปัก
การปักครอสติสบนผ้าที่ทอเรียบธรรมดา ควรใช้เข็มปลายมน
ส่วนแบบลายที่พิมพ์บนผืนผ้าตาถี่ไว้ก่อนแล้ว ควรใช้เข็มปลายแหลม
เข็มปลายแหลมยังเหมาะสาหรับใช้กับผ้าใบ หรือ ผ้าตาถี่อื่นๆที่นับช่องลาบาก
เข็มปักครอสติสมีปลายแบบ และ หลายขนาด ขึ้นอยู่กับการใช้ขนาดของเข็ม
และรูเข็มต้องพอเหมาะกับไหมปักและผ้าที่ใช้
ผังลาย
ผังลายเป็นแบบสาหรับปัก สีแต่ละสีจะแสดงด้วยสัญลักษณ์พิเศษ
ตารางที่ไม่มีสัญลักษณ์จะถูกปล่อยว่างให้เห็นพื้นของผ้าที่ใช้ วิธีการดูผังลายนั้นจะแบ่งออกเป็น 3
ส่วนที่ต้องดูควบคู่กันไป ดังนี้
1. สัญลักษณ์ผังลาย 2. แบบผังลาย 3. ไหมพร้อมแผงใส่ไหม

20. -19-
ตัวอย่างการดูผังลาย มีดังนี้
ให้ดูสัญลักษณ์ที่อยู่ในแบบผังลายก่อน แล้วมาดูว่าสัญลักษณ์นั้นตรงกับสัญลักษณ์ใน
แบบสัญลักษณ์ผังลายอันไหน อย่างเช่นในรูป สัญลักษณ์ในแบบผังลาย
จะตรงกับสัญลักษณ์ เบอร์ 1 และ ตรงกับช่องใส่ไหม เบอร์1 ด้วยเช่นกัน เป็นต้น
ตัวอย่างการดูผังลายแบบ ไหมผสม มีดังนี้
ตัวอย่างนี้หมายถึง สัญลักษณ์นี้ ใช้ไหมเบอร์ 1 และ เบอร์ 9
อย่างละ 1 เส้นเล็กมารวมกันเป็น 2เส้นเล็ก ในการปัก
ผ้าปัก
ผ้าที่ใช้ในการปักครอสติสนั้น มีใช้กันอยู่หลายขนาด
ขึ้นอยู่กับแบบและขนาดของภาพที่ต้องการปัก

21. -20-
การหาจุดกึ่งกลางผ้า
ก่อนจะมีการปักลายต่างๆบนผืนผ้า ควรจะมีการเย็บริมผ้าทั้ง 4 ด้าน ให้เรียบร้อยก่อน
เพื่อที่จะไม่ให้เส้นด้ายหลุดลุ่ย เมื่อเย็บริมทั้ง 4 ด้านเรียบร้อยแล้ว พับมุมทั้ง 4 ด้าน เพื่อหาจุด
กึ่งกลางผ้า และ จุดกึ่งกลางภาพ ดังรูป
การตีตาราง
การตีตารางก่อนปัก เป็นเคล็ดลับหนึ่งที่ช่วยให้การปักง่ายขึ้น โดยการตีตาราง ดังนี้
ตารางอยู่กึ่งกลางผังลายพอดี
1.
สังเกตว่าจุดกึ่งกลางแนวนอนอยู่ตรงกับเส้นประพอดี
2. ให้ใช้สีเมจิกขีดไปตามเส้นปะได้เลย

22. -21-
การดึงเส้นไหม
การดึงเส้นไหมในกรณีที่ใช้ด้าย D.M.C. เบอร์ 25 ควรตัดเส้นด้ายยาวไม่เกิน 15นิ้ว
แล้วดึงเส้นด้ายออกตามจานวนที่ต้องการใช้ (1เส้นใหญ่จะมี 6 เส้นเล็กรวมอยู่ด้วยกัน)
ปกติแล้วเวลาปักจะใช้ไหม 2เส้นเล็ก โดยใช้มือซ้ายจับด้าย แล้วใช้มือขวาดึงออก
การร้อยไหมปัก
หลังจากที่ดึงไหมเส้นเล็กออกจาก ไหมเส้นใหญ่เรียบร้อยแล้ว ก็ร้อยเส้นไหม 2
เส้นเข้าในรูเข็ม ดังภาพ
ห้ามมัดปมเด็ดขาด เมื่อร้อยไหมเข้าในเข็มเรียบร้อยแล้ว " ห้ามมัดปมเด็ดขาด" ดังรูป
เพราะถ้ามัดปมแล้ว ด้านหลังของภาพปักจะตุง เมื่อใส่กรอบแล้วจะทาให้ไม่สวย

23. บทที่ 3
อุปกรณ์และวิธีดาเนินการทดลอง
วัสดุ-อุปกรณ์และสารเคมี
วัสดุอุปกรณ์ที่ใช้ในการออกแบบ
1. เครื่องคอมพิวเตอร์
2. โปรแกรมThe Geometer's Sketchpad(GSP)
3. โปรแกรม Paint
4. โปรแกรม Adobe Photoshop
5. เครื่องสแกนเนอร์
6. เครื่องพิมพ์
7. กระดาษ
8. ดินสอ
9. ยางลบ
วิธีดาเนินการทดลอง
ขั้นตอนในการทา
1. ศึกษาโปรแกรม GSP และลายไทยที่มีในปัจจุบัน โดยได้เลือกสรรมาทั้งหมด 10
ลายตามที่ระบุไว้ข้างต้น
2. สืบค้นและหาข้อมูลลายเส้นของลายไทยทั้ง 10 ลาย
ว่าสามารถหาได้จากกราฟของสมการทางคณิตศาสตร์อะไรได้บ้าง
3. นาลายไทยไปสร้างสมการทางคณิตศาสตร์ด้วยโปรแกรม The Geometer'sSketchpad(GSP)
4. ลบส่วนของเส้นกราฟสมการคณิตศาสตร์ที่ไม่ใช่ส่วนประกอบของเส้นลายไทย
5. รวบรวมลายไทยที่เสร็จสมบูรณ์มาจับคู่กับสมการทางคณิตศาสตร์
เพื่อตรวจสอบความถูกต้องขององค์ประกอบเส้นลายไทย
6. นาลายไทยไปปักผ้าครอสติสตามที่ออกแบบจากโปรแกรม GSP
7. นามาสรุปและจัดทารูปเล่มโครงงาน

24. บทที่ 4
ผลการทดลอง
จากการศึกษาและออกแบบลายไทยด้วยโปรแกรมThe Geometer's Sketchpad (GSP)
ได้ผลการทดลองเป็นดังนี้
1.ลายกระจังฟันปลา
2.ลายตาอ้อย

25. 3.ลายประจายาม
4.ลายประจายามกลีบซ้อน
-24-

26. 5.ลายดอกบัวตูม
6.ลายดอกบัวบาน
-25-

27. 7. ลายดอกลาดวน
8.ลายดอกบัวแปดกลีบ
-26-

28. 9.ลายพุ่มข้าวบิณฑ์
10. ลายพุ่มข้าวบิณฑ์ใบเทศ
-27-

29. ตัวอย่างลายไทยที่ปักบนผ้าครอสติส
ลายประจายาม
ลายดอกลาดวน
-28-

30. ตัวอย่างการต่อลาย
-29-

31. บทที่ 5
สรุปและอภิปรายผลการทดลอง
จากการศึกษาเรื่องการใช้โปรแกรม GSPออกแบบลายไทย
ทาให้กลุ่มข้าพเจ้าสามารถสร้างลายไทยไปปักผ้าครอสติสได้
ทั้งยังเป็นการบูรณาการจิตรกรรมไทยกับเทคโนโลยีสมัยใหม่ และวิชาคณิตศาสตร์
เพื่อเป็นการอนุรักษ์ศิลปกรรมไทยอันเป็นเอกลักษณ์ประจาชาติไทย
นอกจากนี้กลุ่มข้าพเจ้าได้ทราบว่าโปรแกรม GSP
สามารถสร้างลายไทยที่มีความสวยงามได้จากกราฟของสมการทางคณิตศาสตร์
โดยสมการทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่จะเป็นสมการตรีโกณมิติ ฟังก์ชันไซน์ สมการกาลังสอง
สมการกาลังสาม สมการวงกลม สมการเส้นตรง และสมการอื่นๆ
ประโยชน์ที่ได้รับจากการทดลอง
1.ได้เรียนรู้การทางานร่วมกันเป็นทีม
ความรับผิดชอบและการแบ่งบทบาทหน้าที่รวมทั้งการคิดอย่างมีขั้นตอน
2.ใช้ประโยชน์จากความสามารถของโปรมแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)
3.ได้ฝึกความอดทน เพราะในการปักลายไทยบนผ้าครอสติส
ต้องใช้สมาธิและระยะเวลานานกว่าจะสาเร็จ
ข้อเสนอแนะ
1.ลายไทยที่นอกเหนือจาก 10 ลายกลุ่มข้าพเจ้าทดลองสามารถออกแบบได้ด้วยโปรแกรม
The Geometer's Sketchpad แต่ยิ่งรายละเอียดของลายมาก
เราก็ต้องใช้เวลาและความอดทนมากเช่นกัน
2.การปักลายไทยบนผ้าครอสติสไม่ควรใส่ลายเดี่ยวๆ
อาจมีการต่อลายเพื่อให้เกิดความสวยงามมากขึ้น
3.ควรนาลายไทยที่ออกแบบใช้การสร้างผลิตภัณฑ์เพื่อใช้ในชีวิตประจาวัน เช่น
นาไปทอเป็นลายผ้าลายกระเป๋า ลายผ้าปูโต๊ะ กล่องกระดาษทิชชู ซองใส่โทรศัพท์ กรอบรูป
เพื่อเป็นอาชีพเสริมได้

32. บรรณานุกรม
ดนัย ยังคง. “การสร้างเครื่องมือสาหรับเขียนเส้นสัมผัสของกราฟของฟังก์ชันโดยใช้โปรแกรม
Sketchpad” นิตยสาร สสวท , ฉบับที่ 155(กรกฎาคม – สิงหาคม 2551) 66-67
ดนัย ยังคง. “การสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนโดยใช้ The Geometer’s Sketchpad สร้างสื่อ”
นิตยสาร สสวท , ฉบับที่ 157 (พฤศจิกายน –ธันวาคม 2551) 18-20
ดนัย ยังคง. “สร้างไฮเพอร์โบลา ตามวิธีการทางเรขาคณิตด้วยโปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad”นิตยสาร สสวท , ฉบับที่ 157(พฤศจิกายน –ธันวาคม 2551) 9-10
บัณฑิตวิทยาลัยจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.(2541).คู่มืองานวิจัยสายวิทยาศาสตร์.
กรุงเทพฯ: บัณฑิตวิทยาลัยจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.
บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยศิลปากร.(2543).คู่มือการเขียนเรียบเรียงงานวิจัย.
กรุงเทพฯ:บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยศิลปากร.
พระเทวาภินิมมิต. (2540).สมุดตาราลายไทย. พิมพ์ครั้งที่ 2. กรุงเทพมหานคร
ไพศาล นาคมหาชลาสินธุ์. “การใช้The Geometer’s Sketchpad ในมหาวิทยาลัย
นิตยสาร สสวท , ฉบับที่ 157 (พฤศจิกายน –ธันวาคม 2551) 7-8
วรรณะ เกิดสนอง.(2537).ลายไทยภาคปฏิบัติ.กรุงเทพมหานคร
สมนึก บุญพาไสว. “แนวคิดการสร้างสื่อพลวัตด้วย The Geometer’s Sketchpad”นิตยสาร สสวท ,
ฉบับที่ 157(พฤศจิกายน – ธันวาคม 2551) 23-26
สุรชัย บุญเรือง. “การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s
Sketchpad(GSP)”นิตยสาร สสวท , ฉบับที่ 157 (พฤศจิกายน – ธันวาคม 2551) 11-14
เสน่ห์ หลวงสุนทร.ศิลปไทย (ศป.๔๕๑,๔๕๒). กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์มิตรสัมพันธ์กราฟิค. 2542
http://micle555.exteen.com/20080720/entry-1 (วันที่ค้นข้อมูล : 29พฤษภาคม 2554).
http:// www.baanjomyut.com, www.dhammajak.net http://www.jitdrathanee.com (วันที่ค้นข้อมูล :
2 มิถุนายน 2554).
http://www.krudung.com/webst/2552/501/12/11.html (วันที่ค้นข้อมูล :8 มิถุนายน 2554).
http://www.nicecrosstitch.com/CrossBasic.html (วันที่ค้นข้อมูล : 20สิงหาคม 2554)
http://www.panyathai.or.th/wiki/index.php/%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B8
%81%E0%B8%99%E0%B8%81"(วันที่ค้นข้อมูล : 6มิถุนายน 2554).
http://www.rmutphysics.com/charud/oldnews/0/285/22/measurement/hyperbola.html
(วันที่ค้นข้อมูล 6มิถุนายน 2554).
http://www.thaigoodview.com/library/contest2551/math04/07/2/BasicMathForM4/geom_alg.html
(วันที่ค้นข้อมูล :8 มิถุนายน 2554).