Resum conferència

1. Lectura
ELECTRODINÀMICA QUÀNTICA
(Adaptació de la conferència de R. Feynman)
Als voltants ede 1900 es va desenvolupar una teoria per explicar el què era la matèria.
Es va anomenar la teoria electrònica de la matèria, i deia que existien petites partícles
carregades dins dels àtoms. Aquesta teoria va evolucionar gradualment fins a incloure
un nucli pesat i positiu amb electrons girant al seu voltant.
Els intents per comprendre el moviment dels electrons al voltant del nucli utilitzant les
lleis de la mecànica (de manera anàloga a com Newton va utilitzar les lleis del
moviment per explicar com la Terra girava al voltant del Sol) van ser un veritable
fracàs. Finalment, l’any 1926 es va desenvolupar una teoria “gens assenyada” per
explicar “la nova forma de comportament” dels electrons en la matèria. Semblava força
assenyada però en realitat no ho era: es va anomenar Teoria de la mecànica quàntica. La
paraula “quàntica” feia referència a aquest peculiar aspecte de la natura que va en contra
del sentit comú.
Degut a que la mecànica quàntica podia explicar tota la química i les diferents propietats
de les substàncies, va tenir un gran èxit. Però encara quedava el problema de la
interacció de la llum i la matèria. Una nova teoria, la teoria quàntica de la interacció de
la llum amb la matèria que es coneguda amb el nom d’electrodinàmica quàntica fou
finalment desenvolupada.
Aquesta nova teoria és també el prototipus de les noves teories que intenten explicar els
fenòmens nuclears. Si es considerés el món físic com un escenari, els actors no serien
tan sols els electrons, que estan fora del nucli dels àtoms, sino també els quarks i els
gluons i tots les altres partícules que es troben a l’interior del nucli. I encara que aquests
actors semblen molt diferents entre si, tots tenen un cert estil d’actuar (un estil estrany i
peculiar), l’estil quàntic. Vull parlar dels fotons i dels electrons per a fer-ho més senzill.
Per què el què importa és la manera en què actuen i és una manera molt interessant.
Ara ja saben de que vaig a parlar. La següent pregunta és, entendran alguna cosa? No,
no seran capaços! Veuran, els meus estudiants de fisica tampoc ho entenen. Ningú ho
enten! El que jo els vull descriure és com funciona la Natura, no perquè funciona així.
Els físics han aprés que el què una teoria els agradi o no, no és essencial. El que importa
és si la teoria proporciona o no prediccions en consonància amb els experiments. No es
qüestió de si la teoria és un bellesa filosòfica, o és fàcil d’entendre, o és perfectament
raonable des del punt de vista del sentit comú. La teoria de l’electrodinàmica quàntica
descriu a la Natura de manera absurda des del punt de vista del “seny” però concorda
plenament amb els experiment. De manera que espero que acceptin la natura com és,
absurda!
Sabem que la llum està formada per partícules perquè podem agafar un instrument molt
sensible que fa clicks quan la llum incideix sobre ell, i si la llum es fa més tenue, els
clicks es mantenen igual de sonors, però n’hi ha menys. La llum és quelcom com les
gotes de pluja (cada petit tros de llum s’anomena fotó) i si la llum és d’un únic color,
totes les “gotes de pluja” tenen la mateixa mida.
Vull explicar el què fan els físics quan prediuen com es comporta la natura, però no vaig
a ensenyar-los cap truc per a que puguin fer-ho de manera eficaç. Descobriran que per a

2. fer qualsevol predicció raonable amb aquest esquema de la electrodinàmica quàntica,
hauran de fer un munt de fletxes en un paper segons unes regles que són les següents:
GRAN PRINCIPI:
1.- La probabilitat d’un succés és igual al quadrat de la longitud d’una fletxa
anomenada amplitud de probabilitat. Una fletxa de longitud 0.4, per exemple, representa
una probabilitat del 16%.
2.- Per determinar la direcció de cada fletxa, imaginem que tenim un cronògraf amb
una única agulla que segueix al fotó en el seu moviment. Quan el fotó surt, es posa el
rellotge en moviment i a l’arribar s’atura. La direcció què marca l’agulla en aquell
moment, dóna la direcció de la fletxa.
REGLA GENERAL per dibuixar fletxes si un succés pot tenir lloc per varis camins.
Dibuixem una fletxa per a cada camí i les sumem afegint el cap d’una a la cua de l’altra.
Es dibuixa llavors una “fletxa final” des de la cua de la primera fletxa fins al cap de
l’ultima. La fletxa final es tal que el seu quadrat dóna la probabilitat del succés
complert.
La Reflexió de la llum
En S tenim una font que emet llum d’un color (suposem que és vermell) amb una
intensitat molt baixa, de manera que emet un fotó cada vegada. En P situem un
fotomultiplicador per a detectar els fotons (per raons de simetria per simplificar “el
càlcul”, el posem a la mateixa altura que la font). Volem calcular la probabilitat de que
el detector faci un click després que la font hagi emès un fotó. Donat que es possible
que un fotó vagi directament cap el detector, col·loquem una pantalla en Q per evitar
això (Figura 1).
Esperem que tota la llum que arribi al detector es reflexi en el centre del mirall
perquè és on l’angle d’incidència és igual al de reflexió i sembla bastant obvi que els
extrems del mirall no juguen cap paper en la reflexió.
Figura 1
Encara que pensem que els extrems no intervenen en la reflexió, mirem el què la
mecànica quàntica ens ha de dir:

3. La probabilitat de que un succés determinat tingui lloc és el quadrat de la fletxa
final que s’obté dibuixant una fletxa per a cada camí pel que el succés pugui
tenir lloc i llavors combinant aquestes fletxes.
En el nostre cas, tots els possibles camins venen descrits per la següent imatge:
Figura 2
Ara dibuixem una petita fletxa per a cada camí, cada una de les quals té una certa
longitud i direcció. Considerem la longitud en primer lloc. Podríem pensar que la fletxa
que representa el camí que va de S a G, és la més llarga de totes (ja que sembla existir
una gran probabilitat de que qualsevol fotó segueixi aquest camí). La regla correcta és
molt simple: un fotó que arriba al detector P té la mateixa probabilitat de fer-ho per
qualsevol camí. Per tant, totes les fletxes tenen la mateixa longitud. Les direccions són
evidentment diferents. Quan un fotó va de S a A, i llavors a P, tarda més temps que un
fotó que va al detector reflexant-se en G (Figura 3).
Per a ajudar-nos a calcular la direcció de cada fletxa utilitzarem una gràfica.
Figura 3

4. En línia amb cada fragment del mirall, senyalarem en vertical el temps que tarda el fotó
en seguir aquell camí. Quina relació té aquesta gràfica amb la direcció de les fletxes? La
direcció d’una d’elles correspon al temps que tardaria el fotó en anar de S a P seguint
aquell camí. Dibuixem les fletxes començant per l’esquerra. Al camí A és el que porta
més temps, la seva fletxa senyala una direcció (suposem horitzontal). La fletxa del camí
B senyala una direcció diferent perquè el seu temps és diferent. Les fletxes F, G i H
senyalen gairebé en la mateixa direcció perquè els seus temps són gairebé iguals.
D’aquesta forma podem anar dibuixant totes les direccions.
Unim ara les petites fletxes començant per la fletxa A afegint “cap” amb “cua”. Si
volguéssim donar un passeig seguint cada petita fletxa, al començament no aniríem
gaire lluny perquè la direcció d’un pas a un altre és molt diferent. Al cap d’una estona,
tot canvia ja que les fletxes comencen a senyalar en la mateixa direcció. Finalment, a
prop del final del trajecte, la direcció de les passes és de nou bastant diferent, de manera
que fem unes quantes “esses” més.
Tot el que queda per fer és dibuixar la fletxa final i obtenim una fletxa final de mida
considerable (Figura 4).
Figura 4
La Teoria de l’Electrodinàmica Quàntica prediu que la llum es reflexa en el
mirall.
Investiguem el resultat que hem obtingut. Els extrems del mirall no són importants; en
ells les fletxes petites són erràtiques. Si talléssim aquests extrems la longitud de la fletxa
gairebé no es veuria afectada. La part que contribueix més a la longitud de la fletxa final
és la part central, és on les fletxetes apunten totes en gairebé la mateixa direcció, perquè
el seu temps es gairebé el mateix i és per on el temps és mínim (fet que es dóna quan
l’angle d’incidència i el de reflexió són iguals!)
La teoria de l’electrodinàmica quàntica ens dóna el resultat correcta a partir de creure
que la llum es reflexa en tot el mirall.
Més sobre la reflexió
Suposem ara que ratllem amb curar el mirall en aquelles zones on les fletxes s’inclinen
cap a una determinada direcció (per exemple l’esquerra) de manera que només puguin
passar els fotons amb les seves fletxes orientades cap a la dreta (Figura 5).

5. Figura 5
Quan sumem les fletxes, obtenim una fletxa final “important” de manera que hi ha una
gran reflexió. Aquest mirall és una xarxa de difracció.
Ara bé, aquesta xarxa funciona pel color vermell (el rellotge utilitzat segueix només els
fotons vermells). Si accidentalment movem el detector verticalment cap avall, formant
un angle diferent, veiem quelcom sorprenent: la xarxa també funciona per llum blava
(Figura 6). Tot és conseqüència de la geometria.
Figura 6
Si es fa incidir llum blanca sobre la xarxa, la llum vermella apareix en un lloc, la taronja
una mica per sobre, seguida de la groga, verda i blau.
La refracció

6. Anem a estudiar el fenomen de la refracció que té lloc quan la llum passa d’un medi
com l’aire a un altre com l’aigua. Col·locarem la font S a l’aire i el detector D dins de
l’aigua.
De nou volem calcular la probabilitat de que un fotó vagi de S fins a D (Figura 7). Per a
fer el càlcul, hem de considerar tots els camins pels que pot viatjar la llum. Cada camí
contribueix amb una fletxa d’igual longitud i de direcció diferent. Si procedim de
manera anàloga al que hem fet amb la reflexió amb un mirall tenim:
Figura 7
Les contribucions més importants a la fletxa final provenen dels camins en què les
fletxes senyalen gairebé en la mateixa direcció (on el temps es quasi el mateix entre
camins contigus) i que corresponen a la part inferior de la gràfica, i per tant, el temps és
mínim.