1. เรื่อง โมเมนต์ของแรง
โมเมนต์ของแรงหรือทอร์ก (torque) เป็นผลของแรงทที่ำ ให้เกิดกำรหมุนรอบจุดหมุน
โมเมนต์ของแรงหำได้จำกผลคูณระหว่ำงขนำดของแรงกบัระยะทำงต้งัฉำกจำกจุดหมุนมำถึงแนวที่
แรงกระทำ
โมเมนต์ของแรง = แรง (นิวตนั) x ระยะทำงจำกจุดหมุนไปต้งัฉำกกบัแนวแรง (เมตร)
M = Fl
หรือ T = Fl
จากภาพให้ M = โมเมนต์ของแรง (นิวตนั - เมตร)
F = แรงทมี่ำกระทำ (นิวตนั)
L = ระยะทำงจำกจุดหมุนไปต้งัฉำกกบัแนวแรง (เมตร)
กำรแบ่งชนิดของโมเมนต์จะแบ่งตำมทิศทำงกำรหมุน ได้ดังนี้
1. โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา เกิดจำกแรงทหี่มุนรอบจุดในทิศตำมเข็มนำฬิกำ
2. โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา เกิดจำกแรงทหี่มุนรอบจุดในทิศทวนเข็มนำฬิกำ
สำ หรับวตัถุทอี่ยู่ในสมดุลต่อกำรหมุน สำมำรถสรุปได้ดังนี้
โมเมนต์ของแรงทหี่มุนทวนเข็มนำฬิกำ = โมเมนต์ของแรงทหี่มุนตำมเข็มนำฬิกำ
ควำมรู้เกยี่วกบัโมเมนต์ของแรง สมดุลของกำรหมุน และโมเมนต์ของแรงคคู่วบ ถูกนำมำใช้
ประโยชน์ในด้ำนต่ำงๆ มำกมำย โดยเฉพำะกำรประดิษฐ์เครื่องผ่อนแรงชนิดต่ำงๆ เช่น ทตี่ดักระดำษ
รถเข็น คีม และทเี่ปิดขวด หรือแม้แต่ในกำรวำงคำนยื่นออกมำจำกกำ แพง จะตอ้งยึดด้วยเชือกหรือส
ลิง ตอ้งคำ นวณหำแรงดึงในเส้นเชือกให้พอเหมำะกบัน้ำหนักของคำน โดยอำศัยควำมรู้เรื่อง
โมเมนต์ของแรง

2. แบบทดสอบเรื่อง โมเมนต์
1. เมื่อคำน AB ยำว 6 เมตร มีวตัถุแขวนตำมตำ แหน่งต่ำง ๆ ดังภำพ โดยคำนไม่มีน้ำหนัก
X อยู่ห่ำงจำกจุดหมุนเท่ำไร
1. 0.5 m
2. 1 m
3. 1.5 m
4. 2 m
2. เมื่อคำน AB ยำว 6 เมตร มีวตัถุแขวนตำมตำ แหน่งต่ำง ๆ ดังภำพ โดยคำนไม่มีน้ำหนัก
โมเมนต์ตำมเข็มนำฬิกำมีค่ำเท่ำไร
1. 20 N.m
2. 30 N.m
3. 40 N.m
4. 60 N.m
3. เมื่อคำน AB ยำว 6 เมตร มีวตัถุแขวนตำมตำ แหน่งต่ำง ๆ ดังภำพ โดยคำนไม่มีน้ำหนัก
โมเมนต์ของแรง 10 N มีค่ำเท่ำไร
1. 10 N.m
2. 30 N.m

3. 3. 40 N.m
4. 60 N.m
4. เมื่อคำน AB ยำว 6 เมตร มีวตัถุแขวนตำมตำ แหน่งต่ำง ๆ ดังภำพ โดยคำนไม่มีน้ำหนัก
เมื่อคำนอยู่ภำวะสมดุล X มีค่ำเท่ำไร
1. 10 N
2. 30 N
3. 40 N
4. 50 N
5. เมื่อคำน AB ยำว 6 เมตร มีวตัถุแขวนตำมตำ แหน่งต่ำง ๆ ดังภำพ โดยคำนไม่มีน้ำหนัก
เมื่อถอด X ออกคำนจะอยู่ในลักษณะใด
1. แนวดิ่ง
2. แนวระดับ
3. เอียง โดยน้ำหนัก 10 N อยู่ด้ำนบน
4. เอียง โดยน้ำหนัก 40 N อยู่ด้ำนบน
6. ถ้ำโยนวตัถุในแนวดิ่ง ขณะที่วตัถุอยู่ตำ แหน่งสูงสุดกำรเคลื่อนที่ของวตัถุเป็นอย่ำงไร
1. มีควำมเร็วคงที่
2. มีควำมเร็วสูง
3. มีควำมเร็วเป็นศูนย์
4. มีควำมเร็วมำกขึ้น

4. 7. ถ้ำโยนกอ้นหินและขนนกขึ้นในแนวดิ่ง ด้วยควำมเร็วตน้เท่ำกนั กอ้นหินหรือขนนกสิ่งใดจะตกถึงพื้นก่อน
เพรำะเหตุใด
1. ขนนก เพรำะเบำกว่ำกอ้นหิน
2. กอ้นหิน เพระหนักกว่ำขนนก
3. ไม่มีวตัถุชิ้นใดตกลงมำถึงพื้น เพรำะโยนวตัถุขึ้นทอ้งฟ้ำ
4. ตกถึงพื้นพร้อมกนั เพรำะแรงดึงดูดของโลกที่กระทำ ต่อวตัถุท้งัสองเท่ำกนั
8. สม ศักด์ิขับรถจำกบำ้นไปถึงทที่ำ งำนโดยใชเ้วลำ 1 ชวั่โมง 30 นำที ถ้ำระยะทำงจำกบำ้นถึงทที่ำ งำนเท่ำกบั 24
กิโลเมตร อัตรำเร็วเฉลี่ยของรถมีค่ำเท่ำใด
1. 3 km/h
2. 6 km/h
3. 8 km/h
4. 16 km/h
9. ข้อใดเป็นกำรใชค้ำนประเภทเดียวกนั
1. คอ้น ทตี่ดักระกำษ
2. รถเข็นดิน กรรไกรตดัผำ้
3. คีมคีบน้ำแข็ง ใชไ้ม้กวำดกวำดพื้น
4. กำรตำ ครกกระเดื่อง กำรใชต้ะเกียบ
10. วิธีกำรที่ชำ้งใชง้ำงัดท่อนซุงขึ้นนั้น คล้ำำยกบัวิธีกำรทำ งำนของเครื่องผ่อนแรงชนิดเดียวกนักบัข้อใด
1. ไม้กวำด
2. ที่เปิดขวดน้ำ
3. คีมคีบน้ำแข็ง
4. กรรไกรตดัผำ้
11.ตดักระดำษเป็นรูปนกเพื่อทำ โมบำยล์ ถ้ำนก ก หนัก 60 กรัม นก ข หนัก 30 กรัม นก ค และนก ง ควรจะหนักตวัละ
เท่ำไร จึงจะทำ ให้โมบำยล์สมดุลอยู่ได้
1. นก ค หนัก 10 กรัม ง หนัก 20 กรัม
2.นก ค หนัก 15 กรัม ง หนัก 25 กรัม
3.นก ค หนัก 15 กรัม ง หนัก 15 กรัม
4.นก ค หนัก 20 กรัม ง หนัก 20 กรัม

5. 12.แม่คำ้หำบตะกร้ำผลไม้ 2อัน ด้วยคำนยำว 2 เมตร ถ้ำตะกร้ำอันหนึ่งมีมวล 30 กิโลกรัม
จงหำว่ำตะกร้ำอีกอันหนึ่งมีมวลเท่ำไร ถ้ำแม่คำ้หำบห่ำงจำกตะกร้ำอันทเี่บำเป็นระยะ 120 เซนติเมตร
1. 10 กิโลกรัม
2. 15 กิโลกรัม
3. 20 กิโลกรัม
4. 25 กิโลกรัม
13.ชำยคนหนึ่งใชมื้อถือหนังสือหนัก 8 นิวตนัไว้ควำมยำวของแขนช่วงฝ่ำมือถึงข้อศอกเท่ำกบั 40 เซนติเมตร
ถ้ำแขนวำงตวัในแนวระดับ กล้ำมเนื้อส่วนทอี่ยู่ระหว่ำงข้อศอกและมืออยู่ห่ำงจำกข้อศอกเท่ำกบั 5 เซนติเมตร
จะตอ้งออกแรงกนีิ่วตนั
1. 8
2. 40
3. 56
4. 64
14.คาน A หนัก 40 กรัม แต่คาน B เบา ถ้านาวัตถุมาแขวนที่คาน A และคาน B ดังรูปเพื่อทาเป็นโมบายล์
วัตถุรูปสามเหลี่ยมควรมีมวลเท่าใด
A 16 cm 8 cm
B 9 cm 3 cm
1. 20 กรัม
2. 25 กรัม
3. 30 กรัม
4. 40 กรัม
60 g

6. 15.สปริงบอร์ดสาหรับกระโดดนา้ถูกยึดให้ติดอยู่กับเสา A และ B เมื่อมีเด็กไปยืนที่ปลาย C
A B C
จงแสดงที่แรงกระทาต่อกรุดานเมื่อให้กระดานมีนา้หนักเป็น w เด็กมีนา้หนัก เป็น W
1.
FA FB W
w
W
2.
FA FB w
3. FB W
FA w
4. FA W
FB w
16. คานเอกรูปอันหนึ่งยาว 8 เมตร ผูกเชือกแขวนไว้ที่จุดที่ห่างจากปลายข้างหนึ่ง 3 เมตร
หากถ่วงนา้หนักปลายใกล้จุดแขวน 20 กก.
จะต้องใช้นา้หนักอีกก้อนหนึ่งหนักเท่าใดมาแขวนที่อีกปลายหนึ่งแล้วคานอยู่ในสมดุลโดยไม่คิดนา้หนักคาน
1. 9 กิโลกรัม
2. 15 กิโลกรัม
3. 18 กิโลกรัม
4. 12 กิโลกรัม

7. 17. คานยาว 4 เมตร ซึ่งมีฐานรองที่จุดกึ่งกลาง วางวัตถุ 2 ก้อน ก้อนละ 2 และ 3 นิวตัน ทางซ้ายมือของจุดหมุน
จงหาแรงที่ใช้กดที่ปลายคานทานด้านขวามือว่ามีค่าเท่าไรจึงจะทาให้คานอยู่ในแนวระดับ
1. 9.5 นิวตัน
2. 2.5 นิวตัน
3. 4.5 นิวตัน
4. 3.5 นิวตัน
18.เครื่องตัดกระดาษเครื่องหนึ่ง ด้ามจับห่างจากจุดหมุน 50 เซนติเมตร จะต้องออกแรงเท่าไร
จึงสามารถตัดกระดาษที่ห่างจากจุดหมุน 10 เซนติเมตร ได้พอดี เมื่อแรงต้านของกระดาษมีค่า 50 นิวตัน
1. 7 นิวตัน
2. 10 นิวตัน
3. 7.5 นิวตัน
4. 12 นิวตัน
19.วางวัตถุมวล 20 นิวตัน บนคานทางซ้ายมือห่างจากจุดหมุน 0.5 เมตร จะต้องวางวัตถุมวล 10
นิวตันทางขวามือที่ระยะห่างจากจุดหมุนเท่าไร คานจึงจะสมดุล
0.5 m a
20 N 10 N
จุดหมุน
1. 1 เมตร
2. 3 เมตร
3. 5 เมตร
4. 7 เมตร

8. 20.คานไม่สม่าเสมอยาว 2 เมตร โดยพบว่านา้หนักของคานขนาด 100 นิวตัน ห่างจากปลาย A เป็นระยะ 0.8 เมตร ถ้าที่
ปลายB มีวัตถุหนัก 60 นิวตัน แขวนอยู่ ดังรูป ถ้า P คือจุดที่จะใช้เชือกผูกคานเพื่อแขวนให้คานสมดุลอยู่ได้ P
ควรจะห่างจากจุด B กี่เมตร
0.8 P
A B
100
1. 0.45
2. 0.50
3. 0.75
4. 1.0
60

9. เฉลย
1.ตอบ 2. 1 m
2.ตอบ 4. 60 N.m
3.ตอบ 3. 40 N.m
4.ตอบ 3. 40 N
5.ตอบ 3. เอียง โดยนา้หนัก 10 N อยู่ด้านบน
6.ตอบ 3. มีความเร็วเป็นศูนย์
7.ตอบ 2. ก้อนหิน เพระหนักกว่าขนนก
8.ตอบ 4. 16 km/h
9.ตอบ 2. รถเข็นดิน กรรไกรตัดผ้า
10.ตอบ 2. ที่เปิดขวดนา้
11.ตอบ 3. นก ค หนัก 15 กรัม ง หนัก 15 กรัม
12.ตอบ 3. 20 กิโลกรัม
13.ตอบ 4. 64
14.คอบ 3 .30 กรัม
15.ตอบ 3
16. .ตอบ 4 12 กิโลกรัม วิธีทา คิดโมเมนต์รอบจุด C เมื่อคานสมดุล
โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
20 x 3 = W x 5
20×3
5
= 12 กิโลกรัม
W =
17. ตอบ 4 3.5 นิวตัน
วิธีทา เมื่อคานอยู่ในแนวระดับหรือสมดุลจะได้
โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = โเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
จะเห็นว่าโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกามี 2 โมเมนต์และโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกามี 1 โมเมนต์
แทนค่า ( 2 นิวตัน x 2 เมตร ) + ( 3 นิวตัน x 1เมตร) = แรงกด x 2 เมตร
จะได้แรงกด = 3.5 นิวตัน Ans...

10. 18. ตอบ 2. 10 นิวตัน
วิธีทา เมื่อคานอยู่ในสภาวะสมดุลจะได้
โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
แรงพยายาม x ระยะห่างจากจุดหมุน = แรงต้าน x ระยะห่างจากจุดหมุน
แรงพยามยาม x 50 = 50 x 10
จะต้องออกแรง = 10 นิวตัน
19.ตอบ . 1. 1 เมตร
วิธีทา สมมุติให้วางวัตถุมวล 10 นิวตันทางขวามือของคานห่างจากจุดหมุน กับ a เมตร
เมื่อคานอยู่ในภาวะสมดุล
โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
นา้หนักวัตถุ× ระยะทางถึงจุดหมุน = นา้หนักวัตถุ× ระยะทางถึงจุดหมุน
20 × 0.5 = 10 × 푎
푎 = 20×0.5
10
= 1
ดังนั้น ระยะห่ำงจำกจุดหมุนของวตัถุทำงขวำมือเท่ำกบั 1 เมตร
20.ตอบ 3. 0.75