matematika-6-zbirka-zadataka-otkljucan_compress.pdf

Математика
за разред основне школе
ЗБИРКА
ЗАДАТАКА
Сања Милојевић
Ненад Вуловић

Сања Милојевић • Ненад Вуловић
Математика 6
Збирка задатака са решењима

Математика 6
Збирка задатака са решењима
прво издање
Аутори: Сања Милојевић, Ненад Вуловић
Рецензенти: проф. др Радосав Ђорђевић, Природно-математички факултет у Крагујевцу
доц. др Бранислав Поповић, Природно-математички факултет у Крагујевцу
Зорица Станковић, професор математике, ОШ „Мома Станојловић“ у
Крагујевцу
Графичко обликовање: „Total Idea“, Нови Сад
Обликовање корица: Милош Аризовић
Прелом: Игор Болта
Лектура: Јована Ђокић
Издавач: Издавачка кућа „Klett“ д.о.о.
Светозара Ћоровића 15/IV, 11 000 Београд
Teл.: 011/3348-384, факс: 011/3348-385
oice@klett.rs, www.klett.rs
За издавача: Гордана Кнежевић-Орлић
Уредник: Александар Рајковић
Штампа:
Тираж:
© Klett, 2009.
ISBN 978- 86-7762-158-2
Забрањено је репродуковање, дистрибуција, објављивање, прерада или друга употреба овог ауторског дела или његових
делова у било ком обиму или поступку, укључујући фотокопирање, штампање или чување у електронском облику, без
писмене дозволе издавача. Наведене радње представљају кршење ауторских права.

3
ПРЕДГОВОР
Ова збирка задатака је део уџбеничког комплета за шести разред издавачке куће KLETT.
Састоји се из пет целина у којима су задаци разврстани у складу са наставним јединицама и
прате начин и динамику излагања у уџбенику.
На почетку сваког поглавља дати су најједноставнији задаци који би требало да
омогуће репродукцију основних знања и вештина. Тако ће баш сваки ученик са успехом
пoчети да решава задатке из, надамо се, сваког поглавља. Очекујемо да ће почетни успех
изазове све тежих задатака претворити у нове успехе.
На крају сваке целине налази се кратак тест. Намера нам је била да понудимо
ученицима могућност да сами провере у којој мери су савладали одговарајућу целину.
Свим ученицима, решаваоцима задатака, њиховим професорима, па и родитељима који
желе и могу да помогну својој деци, желимо пуно успеха у раду.
Аутори

4
САДРЖАЈ
Цели бројеви . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Скуп целих бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 27
Бројевна права. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 27
Супротан број. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 27
Апсолутна вредност броја . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 27
Поређење целих бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 28
Сабирање целих бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 28
Одузимање целих бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 29
Својства сабирања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 30
Једначине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 30
Неједначине. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 31
Множење целих бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 31
Дељење целих бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 32
Својства множења. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 33
Једначине и неједначине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 34
Тест – сабирање и одузимање у Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Тест – множење и дељење у Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Троугао . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Појам и неке врсте троуглова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 54
Углови троугла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 54
Однос страница и углова троугла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 56
Основне неједнакости за странице троугла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 57
Основне и једноставне конструкције лењиром и шестаром. . . . . . . . . 42 58
Конструкције неких углова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 58
Подударност троуглова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 59
Ставови подударности троуглова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 59
Страница–угао–страница . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 59
Угао–страница–угао. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 59
Страница–страница–страница. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 60
Страница–страница–угао . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 60
Примена ставова подударности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 60
Конструкција троуглова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 62
Значајне тачке троугла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 63
Центар описане кружнице . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 63
Центар уписане кружнице . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 64
Висине троугла и ортоцентар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 65
Тежишне дужи и тежиште . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 66
Тест – троугао. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Рационални бројеви. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Скуп рационалних бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 92
Представљање рационалних бројева на бројевној правој . . . . . . . . . . 68 92
Супротан број. Апсолутна вредност рационалног броја . . . . . . . . . . . 68 93

5
Поређење рационалних бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 94
Децимални запис рационалног броја . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 94
Сабирање рационалних бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 95
Одузимање рационалних бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 96
Сабирање и одузимање бројева у децималном запису . . . . . . . . . . . . 73 97
Својства сабирања рационалних бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 98
Једначине са сабирањем и одузимањем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 98
Неједначине са сабирањем и одузимањем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 99
Множење рационалних бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 100
Својства множења рационалних бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 101
Дељење рационалних бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 102
Једначине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 103
Неједначине. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 104
Проценти. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 105
Тест – сабирање и одузимање у Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Тест – множење и дељење у Q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Четвороугао . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Појам четвороугла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 119
Углови четвороугла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 119
Паралелограм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 120
Правоугаоник, ромб и квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 122
Паралелограми и симетрије . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 123
Конструкције паралелограма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 124
Трапез. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 127
Делтоид. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 130
Тест – четвороугао . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Површина четвороуглова и троуглова. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Појам површине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 145
Површина правоугаоника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 148
Површина паралелограма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 149
Површина троугла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 150
Површина трапеза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 151
Површина четвороугла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 152
Тест – површине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

6
КАКО ЋЕШ КОРИСТИТИ ОВУ ЗБИРКУ ЗАДАТАКА
(упуство за ученике)
Као и раније, и у овој збирци задатака смо се потрудили да учење и вежбање математике не
представља велики проблем.
Углавном на почетку сваке
наставне теме предвиђено је
да се на одоговарајућа места у
збирци упишу тачни одговори.
Табеле које су дате треба да
попуниш и тачне одговоре упишеш
на за то предвиђена места.
Пирамиде и магичне квадрате
такође решавај у збирци.
У односу на пети разред,
већи број задатака ћеш сада
решавати у школској или
свесци за вежбање.
У великом броју задатака, уз текст задатка, дата је и слика са које треба да изведеш
одговарајуће закључке.
На крају сваке теме, поред теста који ће ти послужити да сам себе провериш како си
савладао тему, дата су детаљна упутства и решења задатака који су у њој постављени.
Желимо ти много успеха!
 
⊂ ⊄
∈ ∉
∈ ∈ ∉ ∈
5. Цели бројеви између –7 и 4 су: __, __, __, __, __, __, __, __, __ и __.
2. Попуни таблицу:
a 7 –1 15 14
–a –88 9 99
29. Попуни дате пирамиде ако за важи a + b = c:
c
a b
14
–17
–26 14 –33 122 –85 31
21. Разлику бројева 66 и –55 (умањилац је –55) увећај за њихов збир.
γ β
5. Колико троуглова је одређено датим тачкама:
а) б) в) г)
α β
γ
V
R
E
A
R
I
P
O
T
S
T
E
A
N
M O K
N R
I
J
N
4. Допуни реченице:
Према угловима, троуглове делимо на ____________________, ____________________ и
____________________. Троугао је ____________________ ако су сва три унутрашња угла
оштра. Троугао је тупоугли ако __________________________________________________.
Троугао је правоугли ако ______________________________________________________.
α β β α
α γ α γ
ЦЕЛИ БРОЈЕВИ – РЕШЕЊА
СКУП ЦЕЛИХ БРОЈЕВА
1. В = {5, 29, 18}, С = {5, –2, –7, 0, 29, 18, –35}.
2. а) тачно; б) нетачно; в) тачно; г) тачно; д) нетачно; ђ) тачно.
3. N N0
Z–
Z
8 ∈ ∈ ∉ ∈
–1 ∉ ∉ ∈ ∈
∉ ∈ ∉ ∈
∈ ∈ ∉ ∈
∉ ∉ ∈ ∈
∉ ∉ ∉ ∉
29. Израчунај површине датих фигура:
9
2
2
2
4 4 8
6
6
16. Површина правоугаоника је 12cm2
. Једна његова страница једнака је 1
3
друге странице.
Одреди обим тог правоугаоника.

7
ЦЕЛИ БРОЈЕВИ
1. Дат је скуп A = {5; –2; –7; 3
8
; 0; 29; 18; –35; 4,1}. Нађи подскупове В и С овог скупа ако
скупу В припадају природни бројеви, а скупу С цели бројеви.
2. Испитај тачност следећих тврђења:
а) Z+
= N; б) Z = Z–
 Z+
; в) Z = Z–
 N0
;
г) N ⊂ Z; д) N0
= Z; ђ) N ⊄ Z–
.
3. Попуни остатак таблице користећи симболе ∈, ∉:
N N0
Z–
Z
8 ∈ ∈ ∉ ∈
–1
0
55
–14
2,5
4. Напиши пет узастопних целих бројева тако да су:
а) сви негативни; б) три негативна.
5. Цели бројеви између –7 и 4 су: __, __, __, __, __, __, __, __, __ и __.
6. Негативни цели бројеви већи од –7 су: __, __, __, __, __ и __.
7. Колико целих бројева је између: а) –3 и 3; б) 0 и 1; в) –4 и 8.
БРОЈЕВНА ПРАВА
1. Нацртај бројевну праву и на њој означи тачке: 0, 2, 8, –4, –1, 5 и –7.
2. На бројевној правој уцртане су тачке A, B, C, D и E. Којим целим бројевима одговарају ове
тачке ако је јединична дуж 1cm?
3. На бројевној правој дате су тачке А(5) и В(–7). Колико јединичних дужи има између тачака
А и В?
0
C D E
B
A

8
4. Колико је растојање између тачака S(–3) и P(2) на бројевној правој ако је јединична дуж те
бројевне праве 3cm?
5. Ако је растојање између тачака M(–5) и N(11) на бројевној правој 8cm, колика је дужина
јединичне дужи?
6. На бројевној правој дата је тачка А(–2). Одреди координату тачке В, коју ћемо добити
када тачку А померимо за 4 јединичне дужи улево, и координату тачке С, коју ћемо
добити када тачку А померимо за 6 јединичних дужи удесно.
7. За колико јединичних дужи треба померити тачку А(3) да би после померања дошла у
тачку: а) В(8); б) С(–7)?
8. На бројевној правој дате су тачке Ѕ(3) и А(–2). Нађи тачку В, која је симетрична тачки А у
односу на тачку Ѕ.
9. Одреди координату средишта Ѕ дужи АВ ако је А(–7) и В(5).
10. У 9h измерена температура у неким градовима у Србији: Београд 4°C, Крагујевац 7°C,
Краљево –2°C, Ниш –7°C. Који град је у 9h био најтоплији, а који најхладнији?
11. У 10h на Златибору је измерена температура –9°C, а у Ужицу 6°C. Колика је била
температурна разлика у 10h између та два места?
12. У једном граду, првог јануара у 6h температура је износила –8°C. У 10h температура је
била за 7°C виша, а у 13h за још 3°C виша. Коликa је била температура у том граду у 13h?
СУПРОТАН БРОЈ
АПСОЛУТНА ВРЕДНОСТ БРОЈА
1. а) Броју 5 је супротан број ___; б) Броју –3 је супротан број ___;
в) Броју 100 је супротан број ___; г) Броју –222 је супротан број ___.
a 7 –1 15 14
–a –88 9 99
3. Наведи пет парова супротних бројева: ___ и ___; ___ и ___; ___ и ___; ___ и ___; ___ и ___.
1. Одреди апсолутне вредности бројева: 8, –6, 2, –19, 0, 21, 6, –14.
а) |10| = |–10|; б) |10| = – |–10|; в) |–10| = –10;
г) |–10| = 10; д) – |–10| = – |10|; ђ) |–10| = – |10|.

9
3. Ако бројеви 10 и –10 имају апсолутну вредност 10, нађи бројеве који имају апсолутну
вредност: а) 16; б) 3; в) 7; г) 50.
4. Реши једначине:
а) |x| = 8; б) |x| = 22; в) |x| = 5; г) |x| = |–17|.
5. Нађи све целе бројеве x за које је |x| < 5.
a 10 –6 –15 8 –40 32 9
|a|
7. Израчунај: а) |5| – |–5|; б) |–8| – |8|; в) |–a| – |a|.
8. Израчунај: а) |–10| – |–5|; б) |10| – |–5|; в) |–10| – |5|; г) |10| – |5|.
9. Израчунај:
а) |–17| + |–5| + |–3|; б) |25| + |–10| – |–3|;
в) |–50| – |18| – |–17|; г) |14| – |–7| + |–9|.
а) |–55| : |–5|; б) |–9| · |4|; в) |–14| · |–5|; г) |77| : |–7|.
а) |15| · |–4| + |–9|; б) |–26| : |–13| + |11|;
в) |–70| – |–3| · |8|; г) |–34| – |–64| : |16|.
12. Ако је a = –64, b = –4 и c = 7, израчунај вредност израза:
а) |a| + |b| + |c|; б) |a| + |b| – |c|;
в) |a| : |b| + |c|; г) |a| – |b| · |c|.
13. За a = 18, b = –12 и c = –5 израчунај вредност израза :
а) |a| – |b| – |c|; б) |a|– |b| + |c|;
в) |a| +|b| – |c|; г) |a| + |b| + |c|.
14. Попуни таблице:
а) a 9 –18 –6 44
–a 13
– (–a) 25
|a|
б) a –16 –4 5 –20 –1 9
|a|
|a| + 4
|a|–1

10
ПОРЕЂЕЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА
САБИРАЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА
1. Дате бројеве поређај по величини од најмањег до највећег:
а) –7, –19, –3, –8, –20 и –14;
б) 9, –18, 3, 0, –5, 4 и 20;
в) 17, –4, –12, |–7|, |8|, –6 и 5.
2. Поређај по величини апсолутне вредности бројева: –17, 14, –5, 0, –11, 9, –22 и 1.
3. Упиши у квадратиће један од знакова <, > или = тако да добијеш тачно тврђење:
а) –8 –5; б) 11 –3; в) –4 – (–4);
г) |–5| 11; д) |–8| |4|; ђ) |–15| |15|.
4. Одреди све целе бројеве x за које важи:
а) –6 < x < 0; б) 0 ≤ x ≤ 5; в) –2 < x < 6;
г) –7 < x ≤ 1; д) |x| ≤ 6.
1. Сабери целе бројеве:
а) –15 + (–4); б) –15 + 4; в) 15 + (–4); г) 15 + 4.
а) –6 + 9; б) –6 + (–9); в) 6 + (–6); г) –7 + (–(–7)).
3. Израчунај збир:
а) 1) 18 + 27; 2) 13 + (–15); 3) –16 + 22; 4) –19 + (–25);
б) 1) –48 + 83; 2) 29 + 67; 3) –52 + (–38); 4) –98 + (–87);
в) 1) –27 + (–35); 2) –28 + (–107); 3) –183 + 216; 4) 327 + (–523).
4. Израчунај збир:
а) 6 + 2 + (–7); б) –5 + 4 + (–3);
в) –4 + 7 + (–5); г) –7 + (–6) + (–12);
д) –3 + 2 + 8; ђ) –5 + (–12) + (–17).
а) –1 + (–2) +(–3) +(–4); б) –1 + 2 + (–3) + 4 + (–5);
в) –14 + (–2) + (–3) + (–26); г) –42 + (–35) + (–32) + (–121);
д) –32 + (–16) + (–4) + (–8) + (–5); ђ) –16 + 14 + (–17) + 18 + (–6);
е) [–81 + (–42)] + [–55 + (–39)].

11
9. Попуни дате шеме:
а)
б)
x y z x + y x + z y + z x + y + z
–2 –3 –1
–7 18 –1
–13 –21 46
19 –36 42
–39 152 191
7. Збиру бројева –2 и –16 додај збир бројева –17 и –33, па израчунај вредност израза.
а) б)
+ –8 25 –14
9
17
–21
ОДУЗИМАЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА
1. Израчунај дате разлике целих бројева:
а) –8 – 3; б) 8 – 3; в) 8 – (–3); г) –8 – (–3).
2. Израчунај разлику:
а) 1) 12 – 3; 2) –3 – 12 ; 3) 12 – 12; 4) –12 –(–12);
б) 1) –2 – 5; 2) –2 – (–5); 3) 4 – (–9); 4) –14 – (–8);
в) 1) –18 – 25; 2) 14 – 18; 3) –18 – 5; 4) 4 – (–12).
–62
19
–33
–7
+16
–9
+8 +4 +(–17)
22
+(–38) +14 +(–92)

12
а) –5 + 3 –7; б) 2 – 8 – 3; в) 5 + 12 – 17 ; г) 12 – 17 – 15;
д) –3 + 14 + 19; ђ) –20 – 15 – 8; е) 13 – 12 + 18; ж) –4 – 5 + 2 – 1.
4. Израчунај вредност израза:
а) 1 – 2 + 3 – 4 + 5; б) 10 – 9 + 8 – 7 + 6 – 5; в) –7 + (–6) – 9 –(–8) + 1;
г) – (14 – (8 – 9)) + 15; д) 18 – 3 + 4 – 13 – 7 + 11 – 12 + 8.
а) 27 – 12 + (35 –18) – (12 + 3) – (18 – 5); б) – (37 – 14) – (12 – 8) + (13 – 7) – (15 – 3);
в) 34 – 40 – (27 – 32) + (38 – 41) – (29 + 35); г) – (29 – 14) + (8 – 15) – (17 – 24 – 3 + 14).
6. Попуни дате шеме:
a)
б)
23
–38 +15 –9
–17
–23 +26 +12
7. Доврши попуњавање таблице:
а) б)
12 –42
29
–18
–17
–
– 19 –33 –14
–18 –37
29
–66
8. Ако је a = –10, b = 4 и c = – 5, израчунај:
а) a + b + c; б) a – b – c; в) – a + b + c;
г) – a – b – c; д) a + b – c; ђ) – a + b – c.
a b a + b a – b |a| –|b|
17 19
–6 15
–13 –7
28 –31

13
10. Израчунај a – b – (– c + d) ако је:
а) a = 17, b = –2, c = 5, d = –12.
б) a = –9, b = 8, c = –9, d = –22.
11. Израчунај |a| – |b| ако је a = –25 + (9 – 16) и b = (–8 – 5) – a.
12. Ако је a = – (7 – 23 – (5 –9)) и b = – 14 + (11 – 19) + (–33), израчунај вредност израза
(a – b) – (|a| – |b|).
а) – (–9) + (–11) + (2 – 4);
б) –17 – [19 – (75 – 63) + 12] – (–7 – 5);
в) [29 – (18 + 15) + 19] – [70 + (–17 – 71)];
г) –10 – {–20 – [–30 – (40 – 50)] – 60}.
14. Поређај по величини од најмањег до највећег вредности бројевних израза a, b, c ако је
a = x + (y – z), b = |x – y| – z и c = x – |y + z| за x = –15 – (–7), y = 19 + x, z = –11 – y.
15. Упореди по апсолутној вредности изразе А, В и С ако је А = 1 – х – (х + у),
В = 1 – |1 – |x – y| + z|, C = z – (1 – z) и ако је x = 3, y = −1, z = −7.
16. Од броја 27 одузми збир бројева 44 и –56.
17. Збиру бројева –29 и 14 додај број –9.
18. Збир бројева –46 и 15 умањи за разлику бројева 37 и –33 (умањеник је 37).
19. Разлици бројева –23 и 27 (умањилац је 27) додај збир бројева 14 и –5.
20. Од збира бројева –125 и 59 одузми њихову разлику (умањеник је –125).
21. Разлику бројева 66 и –55 (умањилац је –55) увећај за њихов збир.
22. Разлици бројева –29 и –76 (умањеник је –29) додај апсолутну вредност њиховог збира.
23. Разлици бројева 18 и –54 (умањеник је 18) додај разлику бројева –17 и 91 (умањилац је
91), затим тај збир умањи за збир бројева 25 и –19.
24. На Милошевом рачуну у банци стање је –7 650 динара. Колико ће бити ново стање када
уплати 5 500 динара?
25. Петар је имао на рачуну у банци 5 400 динара. Колико ће бити ново стање на његовом
рачуну ако је подигао из банке 10 000 динара?
26. Милан је имао на рачуну у банци 2 300 динара. Најпре је подигао 3 000 динара, а затим
још 5 000 динара. После тога на рачун му је уплаћен износ од 10 000 динара. Колико
сада Милан има новца на рачуну?

14
27. На Копаонику је у 6h измерена температура –18°C. После 3h температура је порасла
за 7°C, а за наредна 3h још 12°C, али је до 15h температура опала за 4°C. Колика је
измерена температура у 15h?
28. Надморска висина дна мора је –1 865m, а подморница је 250m изнад дна мора. На којој
надморској висини је подморница?
29. Попуни дате пирамиде ако за важи a + b = c:
c
a b
14
–17
–26 14 –33 122 –85 31
СВОЈСТВА САБИРАЊА
1. Испитај тачност следећих једнакости:
а) –7 + 3 = 3 + (–7); б) –11 + (–4) = –4 + (–11);
в) (2 + (–4)) + (–9) = 2 + ((–4) + (–9)); г) –7 + (6 + (–5)) = (–7 + 6) + (–5).
2. Применом закона комутативности и асоцијативности израчунај:
а) –7 + 11 + (–3); б) 19 + (–4) + 21;
в) –12 + 13 + (–8) + 17; г) 33 + (–105) + 66 + (–5).
3. Израчунај вредност израза користећи својства сабирања:
а) 24 + (–17) + (–24); б) –59 + 16 + 59 +(–16);
в) 123 + (–99) + (–123) + (–47); г) –10 + 11 + (–12) + 13 + 10;
д) –19 + 54 + (–11) + (–54) + 30; ђ) –21 + (–18) + (–20) + 19 + 18.
4. Израчунај збир свих целих бројева чија је апсолутна вредност мања од 20.
5. Упиши у квадратиће један од знакова <, > или = тако да добијеш тачно тврђење:
а) (–17) + (–9) (–9) + (–17); б) –42 + 42 5 + 6;
в) –7 – 27 59 + (–59); г) –34 + 16 + 34 –100 + 11 + (–10).
6. Попуни таблицу, па упореди последње две колоне:
x y z x + y y + z (x + y) + z x + (y + z)
12 –19 8
–7 31 –16
–4 –15 –76
6 12 –33

15
ЈЕДНАЧИНЕ
а) –8 + x = 10; б) –22 – x = –19; в) x – 7 = –11;
г) x + (–5) = –9; д) –25 + x = –3; ђ) –2 – x = –5.
а) x – (–9) = 2; б) –4 + x = –22; в) x + 15 = –1;
г) 10 – x = 10; д) x – 17 = 22; ђ) –7 – x = 14.
а) x + 1 000 = 999; б) –2 008 + x = 2 008; в) –2 008 – x = 1;
г) 1 000 + x = 0; д) 5 – x = –10 + 15; ђ) –7 – 8 = x – 11.
4. Реши једначину x + a = – 5 , где је a решење једначине a – (–7) = –9.
5. Реши једначину |b| – x = 9, где је b решење једначине –12 – b = – 5.
а) (9 – 17) + x = –4; б) x – (7 + (–5)) = –12;
в) |5 – 19| – x = –6; г) (4 – 11) + x = |4 – 11|.
а) (x – 55) – 5 = –10; б) 10 – (x + 8) = –8;
в) 25 – (9 – x) = – 12; г) –21 – (x – 4) = 6.
а) –2 – (22 – a) = 20; б) –12 – (15 + b) = 7;
в) –5 + (–5 + c) = –5; г) (d – 4) – (–4) = –4.
9. Који број треба одузети од –4 да би се добио број 9?
10. Ком броју треба додати број 12 да би се добио број –11?
11. Ако се од неког броја одузме број 35, добиће се број –24. О ком броју је реч?
12. Замислили смо неки број, додали смо му разлику бројева 7 и –11 (7 је умањеник) и
добили смо број 4. Који број смо замислили?
13. Од ког броја треба одузети разлику бројева –43 и 16, где је 16 умањилац, да би се добио
збир бројева –26 и 4?
14. За колико треба умањити збир бројева –19 и 9 да би се добио збир бројева 94 и –84?
15. Који број треба одузети од збира бројева –66 и –59 да би се добила разлика тих бројева,
где је –66 умањеник?
16. Када од броја –5 одузмемо неки број увећан за 7, добићемо број 19. О ком броју је реч?

16
17. Ако број –28 увећамо за неки број, па од тог збира одузмемо број –19, добићемо број
–21. О ком броју је реч?
18. Када број –7 умањимо за неки број, па од те разлике одузмемо збир бројева –25 и 4,
добићемо број супротан броју 10. О ком броју је реч?
19. Стање на Петровом рачуну у банци је –6 350 динара. Да би добио кредитну картицу,
стање на рачуну мора да буде +5 000 динара. Колико новца Петар мора да уплати да би
добио кредитну картицу?
а) |x| + 2 = 7; б) |x| – 2 = 7; в) 7 – |x| = 2; г) |x| – 7 = –2.
а) |x| + (–4) = 5; б) |x| + |–9| = |–14|;
в) |x – 4| = 7; г) |x + 2| = 6.
а) 9 – |x| = –2 – (–4); б) |x| – (11 – 4) = –9 + 6;
в) (–12 + 3) + |x + 3| = –6 – (–1); г) |x – 5| – (18 + (–35)) = –19 + 81.
НЕЈЕДНАЧИНЕ
1. а) Цели бројеви који се налазе између –6 и 0 су: ___, ___, ___, ___ и ___;
б) Цели бројеви који се налазе између –9 и –2 су: ___, ___, ___, ___, ___ и ___;
в) Цели бројеви који се налазе између –3 и 5 су: ___, ___, ___, ___, ___, ___ и ___.
2. Напиши целе бројеве који су решења неједначине:
а) –6 < x < –1; б) –2 < x < 8; в) 7 > x > –7; г) |x| < 6.
3. Реши неједначине:
а) –4 + x > 12; б) x – 7 ≤ –4; в) 5 – x > 11.
4. Реши неједначине и решења прикажи на бројевној правој:
а) x + (–8) < –9; б) –11 + x ≥ –4; в) x – (–4) > –4;
г) 1 – x < –2; д) 3 + x ≤ –5; ђ) –9 – x ≥ –6.
а) –2 – (–4) + x > 3; б) x – (–7) ≤ 2 + (–5);
в) –6 – (–8) < x – 3; г) (–1 + 2) – x ≥ –3 + 4.
а) –4 – (x – 3) ≤ 0; б) (1 – x) + 3 ≤ 6;
в) – 25 – (4 + x) > –22; г) (x + (–7)) – 11< –14.

17
7. Одреди заједничка решења неједначина:
а) x + 3 < – (–15) и 2 – x < 4; б) x – (–5) ≥ –3 и x + (–2) < 2.
8. Израчунај збир целих бројева који су заједничка решења неједначина x – 4 < – 2 и
–11 + x > –17.
а) |x| < 7; б) |x| – 2 ≤ 2;
в) 8 – |x| ≥ 4; г) |x| + 3 ≤ 3 – (–3).
а) |x –1| < 5; б) |x + 3| ≤ 7;
в) |1 – x| + 5 ≤ 8; г) |x + 4| – 3 < 3.
11. Израчунај збир свих целих бројева х за које је |x – 3| < 4.
а) –6 – (x – 9) ≥ –2 – 3; б) –1– (–2 – (x + 3)) > –4; в) –5 – (–10) – (–x) > –10 + 9 – (–1).
13. Које бројеве можеш додати броју –2 да добијеш број већи од 6?
14. Од којих бројева можеш одузети број –36 да добијеш број који није већи од –24?
15. Које бројеве можеш одузети од броја 11 да добијеш број мањи од –3?
16. Које бројеве можеш додати разлици бројева 77 и –67 (умањеник је 77) да добијеш број
који је већи од збира тих бројева?
17. Које бројеве можеш одузети од збира бројева –11 и –12 да добијеш број који није већи
од разлике бројева –4 и –3 (умањилац је –3)?
18. Температура у граду је 7°C. Клизалиште може да ради на температури мањој од –4°C. За
колико °С треба да падне температура да би клизалиште могло да ради?
МНОЖЕЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА
1. Ако је (–2) + (–2) + (–2) + (–2) + (–2) = 5 ∙ (–2) = –10, напиши следеће збирове у облику
производа, па их израчунај:
а) 9 + 9 + 9;
б) 4 + 4 + 4 + 4 + 4;
в) (–5) + (–5) + (–5) + (–5) + (–5) + (–5) + (–5) + (–5);
г) (–7) + (–7) + (–7) + (–7) + (–7) + (–7) + (–7) + (–7) + (–7) + (–7) .
а) 7 ∙ (–3) < 0; б) (–10) ∙ (–9) < 0;
в) –9 999 ∙ (–9) > 0; г) –123 ∙ 4 > 0.

18
3. Израчунај производе:
а) 8 ∙ 3; б) 8 ∙ (–3); в) (–8) ∙ 3; г) (–8) ∙ (–3).
а) 5 ∙ 3; б) (–25) ∙ 3; в) 9 ∙ (–2); г) 5 ∙ (–8);
д) (–6) ∙ (–7); ђ) 12 ∙ 8; е) (–4) ∙ (–8); ж) (–10) ∙ (–4).
а) –1 ∙ (–2); б) –3 ∙ 4; в) 5 ∙ 6; г) 7 ∙ (–8); д) –9 ∙ 10.
а) 1) 987 ∙ 1; 2) 987 ∙ (–1); 3) 987 ∙ 0;
б) 1) –1 111 ∙ 1; 2) –1 111 ∙ (–1); 3) –1 111 ∙ 0;
в) 1) –500 ∙ 1; 2) –500 ∙ (–1); 3) –500 ∙ 0;
г) 1) 4 545 ∙ 1; 2) 4 545 ∙ (–1); 3) 4 545 ∙ 0.
7. Упиши у квадратић један од знакова >, < или = тако да тврђења буду тачна:
а) –7 ∙ (–3) 4 ∙ (–9); б) –4 ∙ 5 4 ∙ (–5);
в) –18 ∙ (–2) 7 ∙ 5; г) –6 ∙ 9 7 ∙ (–8).
8. Доврши попуњавање таблице:
х 4 ∙ х –3 ∙ х
позитиван негативан
негативан
негативан
позитиван
а b с а ∙ b а ∙ с b ∙ с а ∙ b ∙ с
1 –2 3
–9 8 –7
–10 –8 –5
4 –25 2
а) 10 ∙ 10 ∙ (–10); б) 10 ∙ (–10) ∙ (–10);
в) –10 ∙ 10 ∙ (–10); г) –10 ∙ (–10) ∙ (–10).
11. Који знак ће имати производ ако множимо:
а) 5 негативних бројева;
б) 10 негативних бројева;
в) 99 негативних бројева и 1 позитиван број;
г) 50 негативних бројева и 50 позитивних бројева;
д) 15 негативних бројева и 15 позитивних бројева.

19
а) (15 – 9) ∙ 6; б) (–15 + 9) ∙ (–6);
в) (15 + 9) ∙ (–6); г) (–15 – 9) ∙ (–6).
а) (–37 + 14) ∙ (2 – 6); б) (–15 + 21) ∙ (4 – 9);
в) (21 – 19) ∙ (–14 + 7); г) (8 – 9) ∙ (–10 – 11).
а) 5 ∙ 3 + (–1) ∙ (–2); б) –1 ∙ (–2) – (–3) ∙ (–4);
в) 3 ∙ (–2) + (–1) ∙ (–5); г) 1 ∙ (–1) – 12 ∙ (–5);
д) 10 ∙ (–10) – 100 ∙ 1; ђ) 4 ∙ (–15) – 0 ∙ (–7).
а) –10 ∙ 3 + (–1) ∙ (–6) + (–5) ∙ 7; б) –1 ∙ (–4) + (–9) ∙ 8 – (–8) ∙ 5;
в) 4 ∙ (–4) – 7 ∙ 9 + (–2) ∙ (–6); г) 16 ∙ (–2) – 6 ∙ (–6) – 12 ∙ 4.
16. Дат је скуп А = {x | x ∈ Z, –44 < x ≤ 44}. Одреди производ свих елемената скупа A.
17. Дат је скуп В = {x | x ∈ Z, |x| ≤ 33}. Одреди производ свих елемената скупа В.
18. Ако је х2
= x ∙ x, попуни таблицу:
х 1 2 –8 –2 5 12 –10
х2
19. Ако је број 25 квадрат бројева 5 и –5, онда је:
а) број 4 квадрат бројева ___ и ___; б) број 49 квадрат бројева ___ и ___;
в) број 81 квадрат бројева ___ и ___; г) број 100 квадрат бројева ___ и ___.
а) 92
+ (–9)2
; б) (–2)2
– 22
; в) 52
– 42
;
г) (–8)2
– (–5)2
+ 32
; д) 2 ∙ (–6)2
+ (–4) ∙ 32
– (–10)2
.
21. Израчунај вредност израза (x + y) ∙ z – x ∙ y ако је:
а) x = 4, y = –7 и z = 12;
б) x = –9, y = –11 и z = 3;
в) x = –15, y = 5 и z = –20.
а) –x ∙ (x + y), за x = 4 и y = –22;
б) (–x – y) ∙ (x – y), за x = 5 и y = –11;
в) x ∙ y – 3 ∙ (x + y), за x = –8 и y = 6.
23. Ако је m = –5, n = 6 и p = –7, израчунај вредност израза:
а) m ∙ n – m ∙ p; б) (m – n) ∙ (m + p);
в) –m ∙ n + m ∙ n ∙ p; г) n ∙ p – m ∙ n ∙ (n – p).

20
24. За А = (–6 + 4) ∙ (–3), В = –1 ∙ (–2) ∙ (–3) и С = (–3)2
– 4 ∙ 5 израчунај вредност израза:
а) А ∙ В – В ∙ С; б) (А – В) ∙ (А ∙ В + С).
25. Бројеве А, В и С поређај по величини од најмањег до највећег ако је:
А = (–12 + 6) ∙ (–7), В = –22 – 6 ∙ (–19 + 9) и С = (–2 – 3 – 4) ∙ (–9 + 15) – (–5)2
.
а) –9 + (–8 + 7 + 6) ∙ (–5) – 4 ∙ (–3);
б) 25 – [6 – 9 ∙ (–5) + (7 – 12) ∙11];
в) 100 – {[15 – 9 ∙ (11 – 14)] ∙ (18 – 19)};
г) {[12 + (–3) ∙ (9 – 12)] ∙ (10 – 20)} ∙ (4 – 6).
27. Разлику бројева –19 и 5 (–19 је умањеник) помножи са 3.
28. Производу бројева –12 и 11 додај број –7.
29. Израчунај производ збира бројева −63 и 54 и броја −7.
30. Збир бројева –31 и 24 помножи њиховом разликом, ако је 24 умањилац.
31. Од производа бројева –10 и 7 одузми производ бројева –14 и –2.
32. За колико се разликују производ бројева −24 и 6 и количник бројева 55 и −11?
33. Израчунај количник ако је дељеник збир бројева −84 и 68, а делилац апсолутна
вредност броја −16.
34. Производ три цела броја је −42, а производ најмањег и највећег од њих је −14. Који су
то бројеви? Колико решења има задатак?
ДЕЉЕЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА
а) –9 999 : 9 < 0; б) –729 : (–3) > 0;
в) 575 : (–5) > 0; г) –3 456 : (–9) < 0.
2. Израчунај количнике:
а) 56 : 8; б) –56 : 8; в) 56 : (–8); г) –56 : (–8).
3. Израчунај количнике:
а) –24 : 6; б) 27 : (–3); в) 55 : 11; г) –28 : (–7);
д) –45 : 15; ђ) –81 : (–9); е) 34 : (–17); ж) –36 : 4.
а) 0 : 15; б) 15 : 1; в) 15 : (–1);
г) 0 : (–24); д) –24 : 1; ђ) –24 : (–1).

21
5. Израчунај: а) 78 : 78; б) 78 : (–78); в) –78 : (–78); г) –78 : 78.
а) б)
а b а ∙ b а : b а b а ∙ b а : b
6 –3 –12 4
–15 5 –3 –6
–90 –10 –55 605
60 –12 –52 –13
7. Који број треба да помножиш:
а) са 10 да би добио –70? б) са –5 да би добио 75?
в) са –12 да би добио –84? г) са 7 да би добио –63?
а) 35 : (5 – 12); б) –64 : (–25 + 17);
в) (71 – 17) : (–18); г) (–13 – 29) : (–7).
а) 19 : (–1) + 14 : 7; б) –8 : (–4) – 48 : 8;
в) 22 : (–11) – 28 : (–4); г) –50 : 5 + 30 : (–6);
д) –4 ∙ (–3) + 20 : (–4); ђ) –56 : 7 + 8 ∙ (–4).
10. Ако је x = –12 и y = – (–4), израчунај:
a) x + y; б) |x – y| ; в) – x ∙ y; г) –x : y.
11. Ако је x = – (–5) и y = –15, израчунај:
а) x + y; б) |x| – y; в) – (x ∙ y); г) –y : x.
а) |–45| : (–9) + |–8| : |–2|; б) |–12| : 4 + 120 : |–20|;
в) |–5 – (–8)| ∙ (–4) + 32 : (–16); г) |7 – (–2)| : (–3) + |–5| ∙ (–3).
а) 29 – 12 : (–3) – 6 ∙ (–3); б) –20 + 2 ∙ (–6) – (3 + 4 : (–2));
в) –10 – 6 : (–2) + 4 ∙ 5; г) –26 + 33 : (–11) – 9 ∙ (–5);
д) (2 ∙ 3 + 8 : (–2)) : (–2) + 1.
а) –19 – (3 – 2 ∙ 4 – 5 : (–1) + 6) + 19; б) –17 – (22 : (– 11) + 5 ∙ (–3) – 2).
15. Ако је а = –2, b = 4, c = –5, израчунај:
а) –5a + 3b – 10c; б) 7a – 10b + 10c;
в) ab + bc – ac; г) 4c : a – a : (–2) – c ∙ b.
16. За а = –11, b = –3 и c = 5 израчунај: а) 2ab – 3ac + 4ac; б) a2
– b2
– c2
.

22
а) 33 : 3 – {33 ∙ 3 – [52 : (–2) –(27 : 9 –18 ∙ 2)]};
б) 53 – 8 : 4 – {250 : (–5) – [–39 : (–13) –(2 ∙ 5 –30 ∙ (–4))]};
в) –16 + 32 : 16 + {–17 – [22 + 8 ∙ (5 ∙ 4 – 8 ∙ 3)] – 6};
г) 28 – 48 – {10 – 5 ∙ [– 24 + 9 ∙ (– 11 + 13)] – 28} ∙ (–3).
18. Попуни дате пирамиде ако за важи a ∙ b = c:
СВОЈСТВА МНОЖЕЊА
1. Испитај тачност једнакости:
а) –9 ∙ 8 = 8 ∙ (–9); б) –9 ∙ (8 ∙ (–7)) = (–9 ∙ 8) ∙ (–7);
в) –9 ∙ (8 + (–7)) = –9 ∙ 8 + (–9) ∙ (–7); г) 6 ∙ (–5) + 6 ∙ 4 = 6 ∙ (–5 + 4).
2. Попуни дате таблице, па упореди последње две колоне:
19. Израчунај количник збира бројева −63 и 47 и броја −16.
20. Производ бројева −18 и −2 умањи за количник бројева 125 и −5.
21. Количнику бројева −80 и −5 (–80 је дељеник) додај производ бројева −16 и 8.
22. Од количника бројева –42 и 6 (6 је делилац) одузми производ бројева –13 и 9.
23. Од производа бројева –11 и 13 одузми количник бројева –32 и 8.
а) 2a – |b – a : 3| ∙ (–2) aкo je а = 15 : (–3) – (–5 + 9) : (–2) и b = –a;
б) 4 ∙ (3m –2n) – 5 ∙ (4m – 3n) aкo je m = –2 и n = –1;
в) – (–4х + (–8 + (5х – 1) – 3х)) – (–9 + х) ако је х = –2.
–20
–4 2
–7 5 –4 –10 4
c
a b
в) а b с а ∙ (b + с) а ∙ b + а ∙ с
–1 5 15
4 –9 7
–2 –3 –4
a b а ∙ b b ∙ а а b с а ∙ (b ∙ с) (а ∙ b) ∙ с
–12 4 –3 8 4
–7 –17 9 –8 –7
22 –3 –2 –3 –4
–9 –8 12 –1 5
а) б)

23
3. Користећи својства множења израчунај:
а) 2 ∙ 19 ∙ (–5); б) –5 ∙ 12 ∙ (–2); в) 20 ∙ (–7) ∙ 5 ∙ (–13);
г) (–14) ∙ (–4) ∙ (–3) ∙ (–25); д) 125 ∙ (–7) ∙ (–4) ∙ (–2).
4. Примени дистрибутивност и упрости дате изразе:
а) 5а – 3а; б) –7b – 4b + 8b;
в) –4а + (–4b); г) 12b – 6b – 19b+ 3b.
5. Израчунај вредност израза примењујући дистрибутивност:
а) 7 ∙ 2 + 7 ∙ (–13); б) –4 ∙ 6 + 8 ∙ 6 – 6 ∙ 6;
в) –12 ∙ 7 + (–12) ∙ 4 – (–12) ∙ 5; г) –9 ∙ (–5) – 11 ∙ (–5) + 10 ∙ (–5).
6. Ослободи се заграда у датим изразима:
а) 2 ∙ (3x – 4y); б) –7 ∙ (5а + 9);
в) (–13а + 15b) ∙ 4; г) (–12 + 5а – 3b) ∙ (–10).
ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ
1. Реши једначине у скупу целих бројева:
а) 5х = 35; б) –9 ∙ х = 27; в) –6 ∙ х = –48;
г) 9 ∙ х = –36; д) х : 4 = 7; ђ) х : 9 = –2;
е) х : (–7) = 3; ж) х : (–5) = –5; з) –16 : х = –2;
и) 40 : х = –8; ј) –55 : х = 11; к) –39 : х = –13.
2. Реши једначине у скупу целих бројева:
а) –3 ∙ х – 17 = 13; б) –8 ∙ х + 8 = –80; в) 5 ∙ х + 9 = –16;
г) –19 + 3 ∙ х = 8; д) –7 + 5 ∙ х = –42; ђ) –12 + 5 ∙ х = –42;
е) –8 + 7 ∙ х = –57; ж) –7 ∙ х – 1 = –6 – 9; з) –6 ∙ х + 32 = –18 – 10.
3. Производ 3 ∙ х краће пишеш и овако: 3х. Реши једначине у скупу целих бројева:
а) (3х – 4) : 11 = –2; б) 21 ∙ (4 – 6х) = –42; в) (–20х – 50) ∙ 2 = 100.
4. Реши једначину –3y + x = –5 за y = –2.
а) 3х + 4х = –49; б) 5х – 14х = 27;
в) 21х – 12х + 11х = –100; г) 4х – 9х + 6 = –29;
д) 7х + 1 = 8х + 9; ђ) 6х – 100 = 9х – 1.
6. Којим бројем треба помножити број –35 да би се добио број 70?
7. Којим бројем треба поделити број –35 да би се добио број 7?
8. Када трострукој вредности неког броја додаш 6, добићеш –3. Који је то број?

24
9. Када од петоструке вредности неког броја одузмеш 12, добићеш –72. Који је то број?
10. Ако двоструку вредност неког броја умањиш за 16, па добијену разлику поделиш са 4,
добићеш број –6. О ком броју је реч?
а) |5x| = 10; б) |4x| ∙ (–3) = –36;
в) |2x + 5| = 11; г) |4x – 2| = 22.
12. Збир три узастопна цела броја је –714. Који су то бројеви?
13. Збир пет узастопних целих бројева је –10. Који су то бројеви?
14. Провери који од бројева из скупа А = {–10, 3, 7, –2, –8} могу бити решења неједначине
–5 ∙ х > 35.
15. Реши неједначине у скупу целих бројева и решења прикажи на бројевној правој:
а) 5 ∙ х < –5; б) х : 4 > –2; в) –3 ∙ х ≤ 9;
г) –6 ∙ х ≥ 12; д) х : (–3) > 1; ђ) –17 ∙ х < –34.
а) 2х + 3 < 1; б) 19 – 3х ≥ 7; в) 1 – 3х ≥ 10;
г) –7х – 1 ≤ –15; д) –7 + 5х ≤ –42; ђ) –8 + 7х ≤ –57.
а) (8 – 3х) : 2 ≥ –5; б) –40 ∙ (–7х + 5) > –1 600.
18. Нађи заједничка решења неједначина у скупу целих бројева:
а) 2х + 1 > 19 и 2х – 1 < 21;
б) –3х + 6 > –3 и 4х – 12 ≥ –8;
в) –7 < 2х + 3 < 5.
а) 3 ∙ |x| < 15; б) 5 ∙ |x| < 20; в) |x| : 2 ≤ 15.
20. Одреди вредности променљиве х за које је израз 7 – (2 – 5х) мањи од производа бројева
–11 и 5.
21. Одреди вредности променљиве y за које је израз –15 – (3y + 8) већи од количника
бројева –35 и 7 (7 је делилац).

25
1. Поређај од најмањег до највећег целе бројеве из скупа
А = {–7, 12, 0, 3, –3, –4, 2, –5, 5, –1}.
_______________________________________________
2. Нацртај бројевну праву и на њој одреди тачке А(–3) и В(6). Колико је растојање између
тачака А и В?
а) –3; б) 3; в) –9; г) 9.
(Заокружи слово испред тачног одговора.)
3. Израчунај и напиши одговарајући резултат:
а) –7 + (–14) = ___; б) –27 + 11 = ___; в) 15 – 19 =___; г) –17 – 15 = ___.
4. Израчунај |–8| – |10| – |2| + |–6|, па заокружи слово испред тачног одговора:
а) 2; б) –10; в) –28; г) 26.
5. Ако је а = –2, b = 3 и с = –4, онда је вредност израза –а – (–b) + с:
а) 1; б) –1; в) 3; г) –3.
6. На Петровом рачуну у банци стање је –2 770 динара. Колико ће бити ново стање на
његовом рачуну ако из банке подигне 3 500 динара?
а) –6 270 динара; б) 730 динара; в) –730 динара; г) 6 270 динара.
7. Решење једначине –44 – (х + 8) = 7 је:
а) х = 43; б) х = –43; в) х = –45; г) х = –59.
8. Решење неједначине –17 – х ≥ –19 је:
а) х > 2; б) х ≤ 2; в) х ≥ –2; г) х ≤ –36.
ТЕСТ – САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У Z
РЕшЕЊА:
1.
–7,
–5,
–4,
–3,
–1,
0,
2,
3,
5,
12;
2.
АВ
=
9;
3.
а)
–21;
б)
–16;
в)
–4;
г)
–32;
4.
а);
5.
а);
6.
а);
7.
г);
8.
б).

26
ТЕСТ – МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ У Z
РЕшЕЊА:
1.
а)
–63;
б)
–52;
в)
66;
2.
а)
–9;
б)
11;
в)
13;
3.
б);
4.
б);
5.
в);
6.
в);
7.
в);
8.
б).
а) 9 ∙ (–7) = ___; б) –13 ∙ 4 = ___; в) –11 ∙ (–6) = ___.
а) 72 : (–8) = ___; б) 121 : 11 = ___; в) –39 : (–3) = ___.
3. Вредност израза –4 + (–2) ∙ 6 – 44 : (–4) је:
а) –27; б) –5; в) –3; г) –25.
4. Ако је а = –2 и b = –3, вредност израза 4а – 2b – 3аb је:
а) –32; б) –20; в) 16; г) 4.
5. Ако од количника бројева –42 и 6, где је –42 дељеник, одузмеш производ бројева –13 и 9,
добићеш број:
а) –124; б) –110; в) 110; г) 124.
6. Решење једначине (–2х + 1) : 5 = –3 је:
а) х = –7; б) х = –8; в) х = 8; г) х = 7.
7. Решење неједначине 6 ∙ х ≥ –18 је:
а) х < 3; б) х ≤ –3; в) х ≥ –3; г) х > 3.
8. Када од петоструке вредности неког броја одузмеш број 12, добићеш број –72. Тај број је:
а) х = –60; б) х = –12; в) х = 12; г) х = 60.

27
ЦЕЛИ БРОЈЕВИ – РЕШЕЊА
1. В = {5, 29, 18}, С = {5, –2, –7, 0, 29, 18, –35}.
2. а) тачно; б) нетачно; в) тачно; г) тачно; д) нетачно; ђ) тачно.
3. N N0
Z–
Z
8 ∈ ∈ ∉ ∈
–1 ∉ ∉ ∈ ∈
0 ∉ ∈ ∉ ∈
55 ∈ ∈ ∉ ∈
–14 ∉ ∉ ∈ ∈
2,5 ∉ ∉ ∉ ∉
4. а) На пример: –8, –7, –6, –5, –4; б) –3, –2, –1, 0, 1.
5. –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3.
6. –6, –5, –4, –3, –2, –1.
7. а) 5; б) 0; в) 11.
БРОЈЕВНА ПРАВА
1.
0
–1
–4
–7 2 5 8
2. А(–5), В(–2), С(–1), D(2) и Е(4).
3. 12.
4. 5 јединичних дужи, 5 ∙ 3cm = 15cm.
5. Између тачака М и N има 16 јединичних дужи, 8cm : 16 = 0,5cm.
6. В(–6); С(4).
7. а) 5 јединичних дужи удесно; б) 10 јединичних дужи улево.
8. В(8).
9. S(–1).
10. Најтоплији је био Крагујевац, а најхладнији Ниш.
11. 15°С. 12. 2°С.
СУПРОТАН БРОЈ
1. а) –5; б) 3; в) –100; г) 222.
2. a 7 –1 88 15 –9 –99 14
–a –7 1 –88 –15 9 99 –14
3. На пример: 8 и –8; 1 и –1; –10 и 10; 73 и –73; –999 и 999.
АПСОЛУТНА ВРЕДНОСТ БРОЈА
1. 8, 6, 2, 19, 0, 21, 6, 14.
2. а) тачно; б) нетачно; в) нетачно; г) тачно; д) тачно; ђ) нетачно.
3. а) 16 и –16; б) 3 и –3; в) 7 и –7; г) 50 и –50.
4. а) х = 8 или х = –8; б) х = 22 или х = –22; в) х = 5 или х = –5; г) х = 17 или х = –17.
5. х ∈ {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4}.

28
6. a 10 –6 –15 8 –40 32 9
|a| 10 6 15 8 40 32 9
7. а) 5 – 5 = 0; б) 0; в) 0.
8. а) 10 – 5 = 5; б) 10 – 5 = 5; в) 10 – 5 = 5; г) 10 – 5 = 5.
9. а) 25; б) 32; в) 15; г) 16.
10. а) 11; б) 36; в) 70; г) 11.
11. а) 69; б) 13; в) 46; г) 30.
12. а) 75; б) 61; в) 23; г) 36.
13. а) 1; б) 11; в) 25; г) 35.
14. а) a 9 –18 –6 44 –13 25
–a –9 18 6 –44 13 –25
– (–a) 9 –18 –6 44 –13 25
|a| 9 18 6 44 13 25
б) a –16 –4 5 –20 –1 9
|a| 16 4 5 20 1 9
|a| + 4 20 8 9 24 5 13
|a|–1 15 3 4 19 0 8
ПОРЕЂEЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА
1. а) –20 < –19 < –14 < –8 < –7 < –3; б) –18 < –5 < 0 < 3 < 4 < 9 < 20;
в) –12 < –6 < –4 < 5 < |–7|<|8|< 17.
2. |0|<|1|<|–5|<|9|<|–11|<|14|<|–17|<|–22|.
3. а) –8 < –5; б) 11 > –3; в) –4 < – (–4); г) |–5| < 11; д) |–8| > |4|; ђ) |–15| = |15|.
4. а) х ∈ {–5, –4, –3, –2, –1}; б) х ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}; в) х ∈ {–1, 0, 1, 2, 3, 4, 5};
г) х ∈ {–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1}; д) х ∈ {–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
САБИРАЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА
1. а) –19; б) –11; в) 11; г) 19.
2. а) 3; б) –15; в) 0; г) 0.
3. а) 1) 45; 2) –2; 3) 6; 4) –44; б) 1) 35; 2) 96; 3) –90; 4) –185; в) 1) –62; 2) –135; 3) 33; 4) –196.
4. а) 1; б) –4; в) –2; г) –25; д) 7; ђ) –34.
5. а) –10; б) –3; в) –45; г) –230; д) –65; ђ) –7; е) –217.
6.
x y z x + y x + z y + z x + y + z
–2 –3 –1 –5 –3 –4 –6
–7 18 –1 11 –8 17 10
–13 –21 46 –34 33 25 12
19 –36 42 –17 61 6 25
–39 152 191 113 152 343 304
7. –68.

29
8. а) б)
–62 –46
19 35
–33 –17
–7 9
+16
+ –8 25 –14
9 1 34 –5
17 9 42 3
–21 –29 4 –35
–9 –1
–16
3
–2
–14
–94
+8 +4 +(–17)
22
+(–38) +14 +(–92)
9. а)
б)
ОДУЗИМАЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА
1. a) –11; б) 5; в) 11; г) –5.
2. а) 1) 9; 2) –15; 3) 0; 4) 0; б) 1) –7; 2) 3, 3) 13; 4) –6; в) 1) –43; 2) –4; 3) –23; 4) 16.
3. а) –9; б) –9; в) 0; г) –20; д) 30; ђ) –43; е) 19; ж) –8.
4. а) 3; б) 3; в) –13; г) 0; д) 6.
5. а) 4; б) –33; в) –68; г) –26.
6. a)
б)
7. а) б)
8. а) –11; б) –9; в) 9; г) 11; д) –1; ђ) 19.
9.
23 –15 0 –9
–38 +15 –9
–17 –40 –14 –2
–23 +26 +12
12 –42
83 29
–18 –72
37 –17
– 54
– 19 –33 –14
–18 –37 15 –4
29 10 62 43
–66 –85 –33 –52
a b a + b a – b |a| –|b|
17 19 36 –2 –2
–6 15 9 –21 –9
–13 –7 –20 –6 6
28 –31 –3 59 –3

30
10. а) 36; б) –4.
11. а = –32, b = 19, |a|–| b | = 13.
12. а = 12, b = –55, (а – b) – (|a|–| b|) = 110.
13. а) –4; б) –24; в) 33; г) 50.
14. x = –8, y = 11, z = –22, a = 25, b = 41, c = –19, c < a < b.
15. A = –4, B = –9, C = –15, |A| = 4, |B| = 9, |C| = 15, |A| < |B| < |C|.
16. 39. 17. –24. 18. –101.
19. –41. 20. 118. 21. 132.
22. 152.
23. –42.
24. –2 150.
25. –4 600.
26. 4 300.
27. –3°C.
28. –1 615m.
29.
39 –136
–31 70 –150 14
–12 –19 89 –133 –17 31
–26 14 –33 122 –85 –48 31 0
СВОЈСТВА САБИРАЊА
1. а) тачно; б) тачно; в) тачно; г) тачно.
2. а) 1; б) 36; в) 10; г) –11.
3. а) –17; б) 0; в) –146; г) 12; д) 0; ђ) –22.
4. –19 + (–18) + (–17) + ... + 18 + 19 = 0.
5. а) (– 17) + (– 9) = (– 9) + (– 17); б) – 42 + 42 < 5 + 6; в) –7 – 27 < 59 + (–59);
г) –34 + 16 + 34 > –100 + 11 + (–10).
6.
x y z x + y y + z (x + y) + z x + (y + z)
12 –19 8 –7 –11 1 1
–7 31 –16 24 15 8 8
–4 –15 –76 –19 –91 –95 –95
6 12 –33 18 –21 –15 –15
Очигледно је (x + y) + z = x + (y + z).
ЈЕДНАЧИНЕ
1. а) х = 18; б) х = –3; в) х = –4; г) х = –4; д) х = 22; ђ) х = 3.
2. а) х = –7; б) х = –18; в) х = –16; г) х = 0; д) х = 39; ђ) х = –21.
3. а) х = –1; б) х = 4016; в) х = –2009; г) х = –1000; д) х = 0; ђ) х = –4.
4. а = –16, х = 11.

31
5. b = –7, х = –2.
6. а) х = 4; б) х = –10; в) х = 20; г) х = 14.
7. а) х = 50; б) х = 10; в) х = –28; г) х = –23.
8. а) а = 44; б) b = –34; в) c = 5; г) d = –4.
9. х = –13. 10. х = –23.
11. х = 11. 12. х = –14.
13. х = –81. 14. х = –20.
15. х = –118. 16. х = –31.
17. х = –12.
18. х = 24.
19. х = 11 350.
20. а) |х| = 5, х = 5 или х = –5; б) |х| = 9, х = 9 или х = –9;
в) |х| = 5, х = 5 или х = –5; г) |х| = 5, х = 5 или х = –5.
НЕЈЕДНАЧИНЕ
1. а) –5, – 4, –3, –2, –1; б) –8, –7, –6, –5, – 4, –3; в) –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4.
2. а) –5, – 4, –3, –2; б) –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; в) –6, –5, – 4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6;
г) –5, – 4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
3. а) х > 16; б) х ≤ 3; в) х < –6.
4. а) х < –1; б) х ≥ 7; в) х > –8; г) х > 3; д) х ≤ –8; ђ) х ≤ –3.
5. а) х > 1; б) х ≤ –10; в) х > 5; г) х ≤ 0.
6. а) х ≥ –1; б) х ≥ –2; в) х < –7; г) х < 4.
7. а) –2 < х < 12; б) –8 ≤ х < 4.
8. –6 < х < 2, (–5) + (– 4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 = –14.
9. а) –7 < х < 7; б) –4 ≤ х ≤ 4; в) –4 ≤ х ≤ 4; г) –3 ≤ х ≤ 3.
10. а) –4 < х < 6; б) –10 ≤ х ≤ 4; в) –2 ≤ х ≤ 4; г) –10 < х < 2.
11. –1 < х < 7, 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
12. а) х ≤ 8; б) х > –8; в) х > –5.
13. Бројеве који су већи од 8, па решење можеш записати: х > 8.
14. Од бројева који нису већи од –60, па решење записујеш овако: х ≤ –60.
15. х > 14.
16. х > –134.
17. х ≥ –22.
18. За више од 11°C.
МНОЖЕЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА
1. a) 27; б) 20; в) –40; г) –70.
2. а) тачно; б) нетачно; в) тачно; г) нетачно.
3. а) 24; б) –24; в) –24; г) 24.
4. а) 15; б) –75; в) –18; г) –40; д) 42; ђ) 96; е) 32; ж) 40.
5. а) 2; б) –12; в) 30; г) –56; д) –90.
6. а) 1) 987; 2) –987; 3) 0; б) 1) –1 111; 2) 1 111; 3) 0; в) 1) –500; 2) 500; 3) 0;
г) 1) 4 545; 2) –4 545; 3) 0.
7. а) –7 ∙ (–3) > 4 ∙ (–9); б) –4 ∙ 5 = 4 ∙ (–5); в) –18 ∙ (–2) > 7 ∙ 5; г) –6 ∙ 9 > 7 ∙ (–8).

32
8.
х 4 ∙ х –3 ∙ х
позитиван позитиван негативан
негативан негативан позитиван
9.
а b с а ∙ b а ∙ с b ∙ с а ∙ b ∙ с
1 –2 3 –2 3 –6 –6
–9 8 –7 –72 63 –56 504
–10 –8 –5 80 50 40 –400
4 –25 2 –100 8 –50 –200
10. а) –1 000;; б) 1 000; в) 1 000; г) –1 000.
11. а) –; б) +; в) –; г) +; д) –.
12. а) 36; б) 36; в) –144; г) 144.
13. а) 92; б) –30; в) –14; г) 21.
14. а) 17; б) –10; в) –1; г) 59; д) –200; ђ) –60.
15. а) –59; б) –28; в) –67; г) –44.
16. 0.
17. 0.
18.
х 1 2 –8 –2 5 12 –10
х2
1 4 64 4 25 144 100
19. а) 2 и –2; б) 7 и –7; в) 9 и –9; г) 10 и –10.
20. а) 162; б) 0; в) 9; г) 48; д) –64.
21. а) –8; б) –159; в) 275.
22. а) 72; б) 96; в) –42.
23. а) –65; б) 132; в) 240; г) 348.
24. А = 6, В = –6, С = –11; а) –102; б) –564.
25. А = 42, В = 38, С = –79, С < В < А.
26. а) –22; б) 29; в) 142; г) 420.
27. –72. 28. –139.
29. 63. 30. 385.
31. –98.
32. –139.
33. –1.
34. x ∙ y ∙ z = –42, x ∙ z = –14, y = –42 : (–14) = 3. Ако је x најмањи, а z највећи број, могућа
решења су x = –1, z = 14 или x = –2, z = 7.
ДЕЉЕЊЕ ЦЕЛИХ БРОЈЕВА
1. а) тачно; б) тачно; в) нетачно; г) нетачно.
2. а) 7; б) –7; в) –7; г) 7.
3. а) –4; б) –9; в) 5; г) 4; д) –3; ђ) 9; е) –2; ж) –9.

33
4. а) 0; б) 15; в) –15; г) 0; д) –24; ђ) 24.
5. а) 1; б) –1; в) 1; г) –1.
6.
а b а ∙ b а : b а b а ∙ b а : b
6 –3 –18 –2 –12 4 –48 –3
–15 5 –75 –3 18 –3 –54 –6
–90 –10 900 9 –55 –11 605 5
60 –12 –720 –5 26 (или –26) –2 (или 2) –52 –13
7. а) –7; б) –15; в) 7; г) –9.
8. а) –5; б) 8; в) –3; г) 6.
9. а) –17; б) –4; в) 5; г) –15; д) 7; ђ) –40.
10. а) –8; б) 16; в) 48; г) 3.
11. а) –10; б) 20; в) 75; г) 3.
12. а) –1; б) 9; в) –14; г) –18.
13. а) 51; б) –33; в) 13; г) 16; д) 0.
14. а) –6; б) 2.
15. а) 72; б) –104; в) –38; г) 29.
16. а) 11; б) 87.
17. а) –81; б) –26; в) –27; г) 16.
18.
–560 000 160
700 –800 –8 –20
–35 –20 40 –4 2 –10
–7 5 –4 –10 4 –1 –2 5
19. 1.
20. 61.
21. –112.
22. 110.
23. –139.
24. а) а = –3, b = 3, вредност израза 2; б) 9; в) 16.
СВОЈСТВА МНОЖЕЊА
1. а) тачно; б) тачно; в) тачно; г) тачно.
2. а) б)
a b а ∙ b b ∙ а а b с а ∙ (b ∙ с) (а ∙ b) ∙ с
–12 4 –48 –48 –3 8 4 –96 –96
–7 –17 119 119 9 –8 –7 504 504
22 –3 –66 –66 –2 –3 –4 –24 –24
–9 –8 72 72 12 –1 5 –60 –60
в)
а b с а ∙ (b + с) а ∙ b + а ∙ с
–1 5 15 –20 –20
4 –9 7 –8 –8
–2 –3 –4 14 14

34
3. а) –190; б) 120; в) 9 100; г) 4 200; д) –7 000.
4. а) 2а; б) –3b; в) –4(а + b); г) –10b.
5. а) –77; б) –12; в) –72; г) 50.
6. а) 6х – 8y; б) –35а – 63; в) –52а + 60b; г) 120 – 50а + 30b.
ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ
1. а) х = 7; б) х = –3; в) х = 8; г) х = –4; д) х = 28; ђ) х = –18; е) х = –21;
ж) х = 25; з) х = 8; и) х = –5; ј) х = –5; к) х = 3.
2. а) х = –10; б) х = 11; в) х = –5; г) х = 9; д) х = –7; ђ) х = –6;
е) х = –7; ж) х = 2; з) х = 10.
3. а) х = –6; б) х = 1; в) х = –5.
4. х = –11.
5. а) х = –7; б) х = –3; в) х = –5; г) х = 7; д) х = –8; ђ) х = –33.
6. х = –2.
7. х = –5.
8. х = –3.
9. х = –12.
10. х = –4.
12. –239, –238, –237.
13. –4, –3, –2, –1, 0.
14. –10, –8.
15. а) х < –1; б) х > –8; в) х ≥ –3; г) х ≤ –2; д) х < –3; ђ) х > 2.
16. а) х < –1; б) х ≤ 4; в) х ≤ –3; г) х ≥ 2; д) х ≤ –7; ђ) х ≤ –7.
17. а) х ≤ 6; б) х > –5.
18. а) 9 < x < 11, x = 10; б) 1 ≤ x < 3, x ∈ {1, 2}; в) –5 < x < 1, x ∈ {–4, –3, –2, –1, 0}.
19. а) –5 < x < 5; б) –4 < x < 4; в) –30 ≤ x ≤ 30.
20. х < –12.
21. y < –6.

35
ПОЈАМ И НЕКЕ ВРСТЕ ТРОУГЛОВА
Темена троугла морају бити три ___________________ тачке. Троугао који одређују тачке
А, В и С обележавамо са _______. Страница АВ се обележава са ____, страница ____ са a, а
страница ____ са b. Угао САВ се обележава са ____, угао _____ са γ, а угао _____ са β.
2. Доврши обележавање темена, страница и углова троугла на уобичајени начин:
а) б) в) г)
ТРОУГАО
3. Колико различитих троуглова је записано у низу:
а) ΔABC, ΔBAC, ΔBCA, ΔCBA; б) ΔSAR, ΔPAS, ΔTAS, ΔRAS, ΔAPS, ΔSAT.
4. Запиши све троуглове који се могу уочити на слици:
1) 2) 3) 4)
а) Издвој све троуглове са слике 3) чија је једна страница дуж ТА.
б) Наброј све троуглове са слике 4) чије је једно теме тачка V.
в) На сликама 1) и 4) уочи и наброј све наспрамне странице темену А троуглова чије је
једно теме тачка А.
5. Колико троуглова је одређено датим тачкама:
а) б) в) г)
6. Колико различитих троуглова је одређено са а) четири; б) пет; в) шест тачака, ако не
постоје три тачке које су колинеарне (никоје три не припадају једној правој).
А
А С
b
с
α β
γ
А
В
Е
D
С
А
C M
I
O
E
S
A
L
T
V
M O R E
V
A
R
V
R
E
A
R
I
P
O
T
S
T
E
A
N
M O K
N R
I
J
N

36
7. Колико троуглова је одређено са пет тачака ако су а) три; б) четири од тих тачака
колинеарне?
8. На три паралелне праве дато је 5, 10 и 15 тачака. Ако са сваке од паралелних правих
одаберемо по једну (било коју) тачку, помоћу њих увек можемо формирати троугао (оне
су неколинеарне). Колико се таквих троуглова може формирати?
Ако су у троуглу све странице различите, називамо га ______________________________.
Ако су две странице троугла једнаке дужине, називамо га _______________________
троугао, а једнаке странице називају се ____________________ тог троугла, док је трећа
страница _________________ тог троугла. Троугао чије су све странице једнаке дужине
назива се _____________________ троугао.
10. Једнакостраничне троуглове обој плавом, разностране зеленом, краке једнакокраких
троуглова црвеном, а основице жутом бојом.
11. Израчунај обим троугла чије су странице 2cm, 4cm и 5cm.
12. Израчунај обим једнакокраког троугла ако је:
а) крак 6,4cm, а основица 11cm; б) основица 4,1cm, а крак за 1,3cm дужи од основице.
13. Израчунај обим једнакостраничног троугла чија је страница 2,2cm.
14. Обим троугла је 22cm. Ако су дужине две странице 9,5cm и 4,2cm, израчунај трећу.
15. Обим једнакокраког троугла је 7,4cm. Израчунај странице троугла ако је:
а) крак 2,1cm; б) основица 2,1cm.
16. Израчунај страницу једнакостраничног троугла ако је обим тог троугла 14,7cm.
УГЛОВИ ТРОУГЛА
1. Нацртај два различита троугла. Конструктивно (преношењем углова) сабери углове ова
два троугла. Шта закључујеш о збировима њихових углова?
2. Да ли постоји троугао чији су углови:
а) 50°, 60° и 70°; б) 33°, 21° и 136°; в) 82°, 33° и 64°; г) 1’, 74°57’ и 105°2’ ?
3. Одреди трећи угао троугла ако су мере преостала два угла:
а) 32° и 75°; б) 60° и 60°; в) 90° и 45°; г) 53° и 73°26’; д) 13°37'' и 28°54’.

37
Према угловима, троуглове делимо на ____________________, ____________________ и
____________________. Троугао је ____________________ ако су сва три унутрашња угла
оштра. Троугао је тупоугли ако __________________________________________________.
Троугао је правоугли ако ______________________________________________________.
5. Два угла троугла су: а) 15o
и 73o
; б) 24o
и 52o
; в) 34o
и 56o
.
Којој врсти (према угловима) припадају ови троуглови?
6. Нацртај један: а) оштроугли; б) тупоугли; в) правоугли троугао.
Какви су њихови спољашњи углови?
7. Да ли постоји троугао чији су спољашњи углови:
а) 113°, 27° и 40°; б) 157°, 121° и 82°;
в) 120°, 135° и 105°; г) 111°37’, 77°44’’ и 171°22’16’’ ?
8. Одреди трећи спољашњи угао троугла ако су мере два његова спољашња угла:
а) 173° и 62°; б) 102° и 148°; в) 83°47’ и 122°58’; г) 160°37’’ и 100°10’.
9. Одреди спољашње углове троугла ако су мере два унутрашња угла тог троугла:
а) 21° и 73°; б) 1° и 174°; в) 38°27’ и 82°55’;
г) 45°29’44’’ и 90°24’’; д) 36° и 81°48’’.
10. Одреди све углове троугла ако је:
а) α = 78° и β1
= 154°; б) β = 82° и α1
= 107°52’;
в) α1
= 96° и γ = 69°9’; г) α = 47°41’’ и γ1
= 136°12’.
11. Да ли два спољашња угла троугла могу да буду права? А оштра?
12. Мере углова троугла су три узастопна природна броја. Одреди те углове.
13. Одреди унутрашње и спољашње углове троуглова са слике:
а) б) в)
г) д)
A
x
3x
B C
A
15°
8y
B C
A
B
C
x + 57°
x
2x
2x 7y
130° 135°
А В
С
102°
31°
82°
А
В
С

38
14. Упиши знак + у одговарајућу колону ако троугао на основу датог услова може да буде
оштроугли, правоугли или тупоугли. Пази, некад ћеш ставити и три плуса за један услов.
оштроугли правоугли тупоугли
Сви унутрашњи углови су оштри.
Један спољашњи угао је прав.
Два унутрашња угла су оштра.
Сви спољашњи углови су тупи.
Један унутрашњи угао је већи од збира друга два.
Разлика два унутрашња угла је 90°.
Спољашњи угао је једнак суседном унутрашњем.
Унутрашњи угао је већи од суседног спољашњег.
Спољашњи угао је два пута мањи од унутрашњег.
15. Можеш ли сечењем (покушај самостално са моделом фигуре од папира) да од:
а) произвољног троугла добијеш два правоугла;
б) тупоуглог троугла добијеш два оштроугла троугла;
в) оштроуглог троугла добијеш један правоугли и један оштроугли троугао;
г) квадрата добијеш три правоугла троугла;
д) правоугаоника добијеш један правоугли, један оштроугли и један тупоугли троугао?
16. Израчунај углове троугла ако је:
а) један угао за 17° већи од другог, а за 35° мањи од трећег.
б) један угао два пута већи од другог, а три пута мањи од трећег.
17. Израчунај спољашње углове троугла ако је: а) α = 2
3
β = 1
2
γ; б) 2
7
α = β = 2
9
γ.
18. Израчунај унутрашње и спољашње углове троугла ако је:
а) збир два унутрашња угла троугла 142°, а један од тих углова 63°;
б) α + β = 163° и β + γ = 52°. Којој врсти (према угловима) припада тај троугао?
в) збир два спољашња угла троугла 287°, а њихова разлика 27°;
г) збир два унутрашња угла 115°, а један од њих четири пута већи од другог;
д) разлика два угла троугла 48°, а један од њих три пута већи од другог.
19. Из темена С повучена је нормала на страницу АВ, која са страницом АС гради угао од
27°. Ако је β = 48°, израчунај углове тог троугла.
20. Израчунај остале унутрашње и спољашње углове правоуглог троугла ако је:
а) један унутрашњи угао 39°; б) један спољашњи угао 111°.
21. У правоуглом троуглу АВС ( С = 90°) повучена је нормала из темена правог угла на
страницу АВ, коју сече у тачки D. Покажи да троуглови АВС, АСD и ВСD имају једнаке
углове.
22. Један оштар угао правоуглог троугла је три пута већи од другог. Израчунај углове тог
троугла.

39
23. Разлика два оштра угла правоуглог троугла је 22°. Израчунај углове тог троугла.
24. Израчунај угао који граде симетрале унутрашњег и спољашњег угла код истог темена
произвољног троугла.
25. Израчунај углове које граде:
а) симетрале спољашњих тупих углова правоуглог троугла;
б) симетрале оштрих углова правоуглог троугла.
26. Да ли симетрале два унутрашња угла могу да образују прав угао?
27. Ако је АD симетрала угла α, израчунај све углове троугла АВС:
а) б)
28. Израчунај углове правоуглог троугла ако симетрала оштрог угла са наспрамном катетом
гради угао од 61°.
29. У правоуглом троуглу, симетрале правог угла и једног од оштрих углова, на пример α,
граде угао од 100°. Израчунај спољашње углове тог троугла.
30. Покажи да је један од углова који граде симетрале углова α и β једнак 90° + γ
2
.
31. У унутрашњости троугла АВС дата је тачка М. Покажи да је АМВ > ACB.
ОДНОС СТРАНИЦА И УГЛОВА ТРОУГЛА
1. Нека су α, β и γ унутрашњи углови троугла АВС, а α1
, β1
и γ1
одговарајући спољашњи
углови. Упореди дужине страница троугла АВС ако је:
а) α = 30°, β = 45°; б) α = 60°, γ = 50°; в) β1
= 100°, γ = 40°; г) α1
= 147°, β1
= 88°;
д) β = 20°, γ = 80°; ђ) α = 90°, γ1
= 135°; е) α1
= 120°, β = 60°.
2. Упореди углове троугла ако су дужине његових страница:
а) a = 3cm, b = 5cm и c = 6cm; б) a = 7cm, b = 4cm и c = 5cm;
в) a = 2,3cm, b = 4,1cm и c = 1,9cm.
3. Упореди величине углова и страница троугла ако је: а) α = 72o
, β = 31o
; б) α1
= 143o
, γ1
=97°.
4. Која страница троугла ABC је најдужа ако је:
а) угао γ туп; б) α + β = 83°; в) угао α1
оштар; г) α + β = 99° и α + γ = 118°;
д) угао који граде симетрале углова β и γ једнак 136°?
А
A
109°
В
С
D
87°
56° B
D
C
2x
3x

40
5. Угао на основици једнакокраког троугла је 82°. Израчунај све углове тог троугла.
6. Један угао једнакокраког троугла је 105°. Одреди остале унутрашње и спољашње углове
и упореди дужине основице и крака тог троугла.
7. Унутрашњи угао једнакокраког троугла је 55°. Израчунај остале унутрашње углове и
упореди дужине основице и крака тог троугла.
8. Угао при врху једнакокраког троугла је четири пута већи од угла на основици. Израчунај
углове тог троугла.
9. Величина половине угла на основици једнакокраког троугла једнака је петини угла при
врху. Одреди углове овог троугла.
10. Израчунај углове једнакокраког троугла ако:
а) је спољашњи угао на основици три пута већи од угла при врху;
б) угао између нормале из врха тог троугла на основицу и симетрале једног од углова на
основици износи 59°.
11. Угао при врху једнакокраког троугла је 122°. Одреди угао који граде симетрале углова
на основици тог троугла.
12. Симетрале углова на основици једнакокраког троугла граде угао од 149°. Израчунај
величину угла при врху тог троугла и упореди дужине основице и крака.
13. Нормале повучене из темена на основици једнакокраког троугла на његове краке граде
угао од 61°. Упореди дужине основице и крака тог троугла.
14. Која је најдужа страница правоуглог троугла? Зашто?
15. Израчунај унутрашње и спољашње углове једнакокраког правоуглог троугла.
16. Оштар угао правоуглог троугла је α = 27°. Упореди дужине катете тог троугла.
17. У правоуглом троуглу са правим углом у темену С:
а) угао α је три пута већи од угла β; б) угао α је два пута мањи од угла γ.
Упореди странице овог троугла.
18. Упореди странице троугла ако су сва три спољашња угла једнака.
19. Упореди странице троугла ако је γ = 97°, a = 13cm и b = 17cm.
20. Дат је квадрат АВСD. Над страницама квадрата конструисани су једнакостранични
троуглови BCE, CDF и DAG, тако да са квадратом имају само заједничку страницу. Одреди
углове троугла:
а) ABE; б) BFG; в) EFG.

41
21. Одреди углове троугла АВС ако је:
а) АВ = ВМ = МС и ВАС = 20°; б) AD = DC = CE = EB и DCE = 30°; в) AB = BD = DA = DC
22. Симетрала крака ВС једнакокраког троугла АВС сече крак ВС у тачки D, крак AC у тачки
E, а продужетак основице AB у тачки F. Одреди углове троугла DEC ако је CFB = 30°.
23. Дат је троугао АВС. Угао који граде нормала из темена С на страницу АВ (CD) и симетрала
угла γ (СЕ) је 15°. Израчунај углове троугла АВС ако је СЕ = ЕВ.
24. Нека је В подножје нормале из тачке А на праву а. Покажи да је дужина дужи АВ
најкраће растојање од тачке А до неке тачке на правој а.
ОСНОВНЕ НЕЈЕДНАКОСТИ ЗА СТРАНИЦЕ ТРОУГЛА
1. Да ли постоји троугао чије су странице:
а) 3cm, 4cm и 6cm; б) 3,2cm, 4,1cm и 5,2cm;
в) 7,8cm, 4,1cm и 11,9cm; г) 12cm, 5cm и 6cm?
2. Процени дужину треће странице троугла ако су дужине преостале две странице:
а) 4cm и 6cm; б) 3,4cm и 7,2cm; в) 8cm и 8cm; г) 1cm и 13,9cm.
3. Да ли постоји једнакокраки троугао чији су основица (a) и крак (b) дужине:
а) a = 4cm и b = 5cm; б) a = 5dm и b = 2cm; в) a = 7,6cm и b = 3,8cm?
4. Две странице троугла су 7cm и 3cm. Одреди све могуће вредности за меру у
центиметрима дужине треће странице троугла ако је она:
а) природан број; б) непаран природан број; в) паран природан број.
5. Зоран има пет штапова чије су дужине 5cm, 7cm, 10cm, 17cm и 20cm. Колико различитих
троуглова се може саставити од ових штапова?
6. У којим границама може бити дужина (процени дужину):
а) основице једнакокраког троугла ако је крак дужине 5cm;
б) крака једнакокраког троугла ако је дужина основице 14,9cm?
7. Странице једнакокраког троугла су: а) 15cm и 7cm; б) 13cm и 15cm; в) 1m и 20dm.
Која страница је крак, а која основица тог троугла?
С
М
В
A
C
D
A B
С
А D E В

42
8. Две странице троугла су 10cm и 16cm, а трећа страница једнака је половини једне од
датих страница. Одреди дужину треће странице.
9. Дужине страница троугла су природни бројеви, а његов обим је 7cm. Одреди све могуће
вредности за дужине страница тог троугла.
10. Дужине страница једнакокраког троугла су природни бројеви. Колико таквих троуглова
постоји ако је њихов обим: а) 8cm; б) 9cm; в) 2 008cm; г) 2 009cm.
11. Покажи да је свака страница троугла мања од полуобима тог троугла.
12. Обим троугла је 55cm. У којим границама може да буде дужина једне странице тог
троугла?
13. Покажи да је збир било које две странице троугла већи од полуобима тог троугла.
14. На страници АВ троугла АВС дата је произвољна тачка М. Покажи да је дужина дужи СМ
мања од полуобима овог троугла.
15. У унутрашњости троугла АВС дата је тачка О. Докажи да је збир растојања тачке О од
темена троугла АВС већи од полуобима овог троугла.
16. Да ли постоји троугао у коме је страница b два пута дужа од странице a, а страница c два
пута дужа од странице b?
ОСНОВНЕ И ЈЕДНОСТАВНЕ КОНСТРУКЦИЈЕ
ЛЕњИРОМ И шЕСТАРОМ
1. Конструиши две кружнице полупречника 3cm и 4cm тако да:
а) немају заједничких тачака; б) имају 1 заједничку тачку; в) имају 2 заједничке тачке.
2. Дата је права a и тачка А, која је ван ње. Конструиши:
а) праву b нормалну на праву a, која садржи тачку А;
б) праву с паралелну правој a, која садржи тачку А.
3. Дата је права a и на њој тачка А. Конструиши праву b, која је нормална на праву а и
садржи тачку А.
4. Нацртај произвољну праву а. Конструиши праву b, која је паралелна правој а и налази се
на растојању 3cm од ње. Колико таквих правих постоји?
5. Нацртај две произвољне дужи, па их сабери преносећи их на произвољну полуправу Оа.
6. Нацртај произвољан троугао АВС. Надовезивањем страница овог троугла одреди дуж
чија је дужина једнака обиму троугла АВС.
7. Конструиши угао једнак датом углу α ако је угао α: а) оштар; б) туп; в) прав.

43
КОНСТРУКЦИЈЕ НЕКИХ УГЛОВА
8. Дат је оштар угао α и туп угао β. Конструиши угао: а) α + β; б) β – α; в) 2β – α.
9. Дата је дуж АВ = 4cm. Подели ову дуж на 2, а затим на 4 једнака дела.
10. Нацртај произвољну дуж АВ. Конструиши дуж CD такву да је CD = 3
4
АВ.
11. Гусар Жиле је закопао благо. На мапи је уцртао 3 острва (нацртај 3 произвољне
неколинеарне тачке). Где је благо закопано ако је једнако удаљено од сва три острва?
12. Дат је туп угао α. Подели овај угао на два, а затим на четири једнака дела.
13. Нацртај произвољан троугао АВС. Конструиши симетрале углова α и γ.
1. Конструиши угао од:
а) 60°; б) 120°; в) 30°; г) 90°; д) 150°; ђ) 45°; е) 135°; ж) 15°; з) 75°; и) 105°; ј) 165°.
а) 22°30’; б) 67°30’; в) 112°30’; г) 157°30’;
д) 7°30’; ђ) 52°30’; е) 82°30’; ж) 127°30’; з) 172°30’.
а) 240°; б) 270°; в) 225°; г) 337°30’; д) 123°45’; ђ) 138°45’.
4. Угломером нацртај угао од 132°. Користећи тај угао, конструиши угао од:
а) 16°30’; б) 33°; в) 115°30’; г) 99°.
ПОДУДАРНОСТ ТРОУГЛОВА
1. Направи од картона фигуре и резањем утврди да ли добијаш подударне троуглове ако:
а) произвољан једнакокраки троугао изрежеш по правој, која је нормална на основицу и
садржи врх тог троугла;
б) произвољан правоугли троугао разрежеш по правој, која је нормална на хипотенузу и
садржи теме правог угла;
в) квадрат странице 4cm изрежеш по једној од дијагонала;
г) правоугаоник страница 4cm и 3cm изрежеш по једној од дијагонала.
2. Резањем подели:
а) правоугаоник страница 5cm и 6cm на 8 подударних троуглова;
б) квадрат странице 8cm на 32 подударна троугла.
3. Када пресликаш троугао осном симетријом, да ли као слику добијаш подударан троугао?
Нацртај на папиру произвољан троугао, затим нацртај једну праву и у односу на њу
троугао симетричан почетном, па резањем провери оно што си тврдио на почетку.

44
СТАВОВИ ПОДУДАРНОСТИ ТРОУГЛОВА
Страница–угао–страница
1. По ставу подударности, који краће записујемо СУС, два троугла су подударна ако
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________.
2. Докажи да су троуглови са слике подударни и запиши који елементи троуглова су
једнаки:
а) б) в) г)
A
C
B
Q
3cm
4cm
3cm
4cm
45°
30°
30°
315°
52°
84°
84°
44°
2cm
22mm
22mm 2cm
6cm
6cm
4cm
4cm
3cm
3cm
2cm
2cm
R
P
L
M
K
A
C
B
A
C
B
R
P Q D
C
A
B
E
4. Нацртај произвољан троугао, па га пресликај осном симетријом, ако је оса симетрије:
а) произвољна права која садржи само једно теме троугла;
б) права која садржи једну страницу троугла;
в) права која са троуглом нема ниједну заједничку тачку.
Изрежи добијене троуглове и преклапањем утврди да ли су подударни.
5. Троуглови АВС и PMR су подударни. Запиши који парови углова и који парови страница су
једнаки (једнаким бројем цртица су обележене једнаке странице):
а) б) в)
В
А
80°
62°
С
M
80°
62° B
A
C
M
P
P
R
R
A M R
C B P
А A
B
A B
I
C
B C
C
D E D D E
6. Уочи и запиши парове подударних, а међусобно различитих, троуглова:
а) б) в)

matematika-6-zbirka-zadataka-otkljucan_compress.pdf

matematika-6-zbirka-zadataka-otkljucan_compress.pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to matematika-6-zbirka-zadataka-otkljucan_compress.pdf

Similar to matematika-6-zbirka-zadataka-otkljucan_compress.pdf (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (11)

matematika-6-zbirka-zadataka-otkljucan_compress.pdf