SlideShare a Scribd company logo
1 of 8
Перпендикуляр і похила
09.04.2023
Пригадаємо матеріал 7-го класу
Перпендикуляр до прямої
𝐿
𝐾
Що таке перпендикуляр до прямої?
Скільки можна побудувати перпендикулярів,
що виходять з однієї точки?
Що є відстанню від точки до прямої?
𝑎
𝑲𝑳 – перпендикуляр
до прямої 𝒂
Як називається точка 𝑳?
𝑳 – основа
перпендикуляра 𝑲𝑳
Перпендикуляр і похила
𝑎
𝐵
𝐶
𝐷
Проекція похилої 𝑩𝑪 на пряму 𝒂
Похила
Скільки можна побудувати
похилих з однієї точки?
Назвіть похилу
Відрізок 𝑩𝑪 – похила
Точка 𝑪 – основа
похилої 𝑩𝑪
Назвіть основу похилої
Назвіть проекцію похилої
Відрізок 𝑫𝑪 –
проекція похилої 𝑩𝑪
на пряму 𝒂
𝑏
𝑎
𝑐
Властивості перпендикуляра, похилих і проекцій
𝑎
𝐵
𝐶
𝐷
Який утворився
трикутник?
Що ми знаємо про гіпотенузу
в прямокутному трикутнику?
Гіпотенуза більша
кожного з катетів
Сформулюйте першу
властивість
1) Будь-яка похила більша за
перпендикуляр і більша за свою
проекцію на дану пряму
Що можемо сказати про ці
трикутники? Відповідь поясніть
Чи можемо в такому випадку
ствердужвати, що ці трикутники рівні?
Сформулюйте другу властивість
2) Рівні похилі мають рівні проекції,
і навпаки: якщо проекції двох
похилих рівні, то рівні й самі похилі
Сформулюйте Теорему Піфагора
𝒄𝟐
= 𝒂𝟐
+ 𝒃𝟐
3) Більша похила має більшу
проекцію, і навпаки: з двох похилих
більша та, яка має більшу проекцію
Розв’язуємо гуртом
№ 1
У ∆𝑨𝑩𝑪 ∠𝑨 = 𝟗𝟎°. Назвіть:
а) Похилу до прямої 𝑨𝑩,
проведену з точки 𝑪
б) Проекцію похилої 𝑩𝑪 на
пряму 𝑨𝑪
𝐴
𝐵
𝐶
?
20
29
?
9
40
Розв’язуємо гуртом
№ 2 З точки до прямої проведено
перпендикуляр і похилу.
Знайдіть довжину:
а) Похилої, якщо її проекція
дорівнює 9 см, а перпендикуляр
має довжину 40 см
б) Перпендикуляра, якщо похила
та її проекція дорівнюють
відповідно 29 см і 20 см
𝐴
𝐵
𝐶 Назвіть відрізки, які нам відомі
та відрізок, що шукаємо
𝑙
Розв’язуємо гуртом
№ 3 З точки до прямої проведено
перпендикуляр завдовжки 8 см і дві
похилі з довжинами 10 см і 17 см.
Знайдіть відстань між основами
похилих. Скільки розв’язків має
задача?
Яке може бути розташування
похилих відносно перпендикуляра?
𝟏 𝟐
8
17
10
8
17
10
Розв’язуємо гуртом
№ 3
𝟏
Назвіть відрізки, які нам
відомі та відрізок, що шукаємо
𝐴
𝐵
𝐶
?
𝐻
𝐴
𝐵
𝐶
𝐻
?
Назвіть відрізки, які нам
відомі та відрізок, що шукаємо
𝑙
З точки до прямої проведено
перпендикуляр завдовжки 8 см і дві
похилі з довжинами 10 см і 17 см.
Знайдіть відстань між основами
похилих. Скільки розв’язків має
задача?

More Related Content

Similar to 8_Перпендикуляр _ похила.pptx

Підручник Геометрія 8 клас Єршова
Підручник Геометрія 8 клас ЄршоваПідручник Геометрія 8 клас Єршова
Підручник Геометрія 8 клас Єршоваoleg379
 
8 g e_ua
8 g e_ua8 g e_ua
8 g e_ua4book
 
8 g e_ua
8 g e_ua8 g e_ua
8 g e_uaUA7009
 
8 g e_ua
8 g e_ua8 g e_ua
8 g e_ua8klas
 
88 КЛ д.н.геометрія 8
88 КЛ д.н.геометрія 888 КЛ д.н.геометрія 8
88 КЛ д.н.геометрія 8school8zv
 
сума кутів трикутника
сума кутів трикутникасума кутів трикутника
сума кутів трикутникаorestznak
 
Презентація "Проеційне креслення" .ppt
Презентація  "Проеційне креслення"  .pptПрезентація  "Проеційне креслення"  .ppt
Презентація "Проеційне креслення" .pptssuser810e73
 
Чотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена МиколаївнаЧотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена МиколаївнаFormula.co.ua
 
7949 конспект уроку 7кл властивості кутів, утворених при перетині паралельних...
7949 конспект уроку 7кл властивості кутів, утворених при перетині паралельних...7949 конспект уроку 7кл властивості кутів, утворених при перетині паралельних...
7949 конспект уроку 7кл властивості кутів, утворених при перетині паралельних...jasperwtf
 
поняття про тіло та поверхню обертання. цилінд і конус.
 поняття про тіло та поверхню обертання. цилінд і конус. поняття про тіло та поверхню обертання. цилінд і конус.
поняття про тіло та поверхню обертання. цилінд і конус.yahnoluida
 
8057 геометрія 7 клас
8057 геометрія 7 клас8057 геометрія 7 клас
8057 геометрія 7 класjasperwtf
 
11 КЛАС поверхні .дерій 11 клас
11 КЛАС поверхні .дерій 11 клас11 КЛАС поверхні .дерій 11 клас
11 КЛАС поверхні .дерій 11 класschool8zv
 

Similar to 8_Перпендикуляр _ похила.pptx (20)

251,23.ppt
251,23.ppt251,23.ppt
251,23.ppt
 
8geu 141017130441-conversion-gate01
8geu 141017130441-conversion-gate018geu 141017130441-conversion-gate01
8geu 141017130441-conversion-gate01
 
Підручник Геометрія 8 клас Єршова
Підручник Геометрія 8 клас ЄршоваПідручник Геометрія 8 клас Єршова
Підручник Геометрія 8 клас Єршова
 
8 g e_ua
8 g e_ua8 g e_ua
8 g e_ua
 
8 g e_ua
8 g e_ua8 g e_ua
8 g e_ua
 
8 g e_ua
8 g e_ua8 g e_ua
8 g e_ua
 
246 1 333_chotyrykutnyky_naumova
246 1 333_chotyrykutnyky_naumova246 1 333_chotyrykutnyky_naumova
246 1 333_chotyrykutnyky_naumova
 
200.docx
200.docx200.docx
200.docx
 
186
186186
186
 
88 КЛ д.н.геометрія 8
88 КЛ д.н.геометрія 888 КЛ д.н.геометрія 8
88 КЛ д.н.геометрія 8
 
сума кутів трикутника
сума кутів трикутникасума кутів трикутника
сума кутів трикутника
 
Презентація "Проеційне креслення" .ppt
Презентація  "Проеційне креслення"  .pptПрезентація  "Проеційне креслення"  .ppt
Презентація "Проеційне креслення" .ppt
 
візуальні опори
візуальні опоривізуальні опори
візуальні опори
 
Чотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена МиколаївнаЧотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
 
7949 конспект уроку 7кл властивості кутів, утворених при перетині паралельних...
7949 конспект уроку 7кл властивості кутів, утворених при перетині паралельних...7949 конспект уроку 7кл властивості кутів, утворених при перетині паралельних...
7949 конспект уроку 7кл властивості кутів, утворених при перетині паралельних...
 
поняття про тіло та поверхню обертання. цилінд і конус.
 поняття про тіло та поверхню обертання. цилінд і конус. поняття про тіло та поверхню обертання. цилінд і конус.
поняття про тіло та поверхню обертання. цилінд і конус.
 
1
11
1
 
8057 геометрія 7 клас
8057 геометрія 7 клас8057 геометрія 7 клас
8057 геометрія 7 клас
 
презентація до уроків №1 і №2
презентація до уроків №1 і №2презентація до уроків №1 і №2
презентація до уроків №1 і №2
 
11 КЛАС поверхні .дерій 11 клас
11 КЛАС поверхні .дерій 11 клас11 КЛАС поверхні .дерій 11 клас
11 КЛАС поверхні .дерій 11 клас
 

Recently uploaded

Знайомтесь: книжкові бестселери: інформаційна книжкова візитка. Рекомендаційн...
Знайомтесь: книжкові бестселери: інформаційна книжкова візитка. Рекомендаційн...Знайомтесь: книжкові бестселери: інформаційна книжкова візитка. Рекомендаційн...
Знайомтесь: книжкові бестселери: інформаційна книжкова візитка. Рекомендаційн...Чернівецька обласна бібліотека для дітей
 
Черкаський художньо-технічний коледж оголошує про день відкритих дверей
Черкаський художньо-технічний коледж оголошує про день відкритих дверейЧеркаський художньо-технічний коледж оголошує про день відкритих дверей
Черкаський художньо-технічний коледж оголошує про день відкритих дверейvitaliyinformatik
 
Роберт Шеклі. Біографія письменника-фантаста
Роберт Шеклі. Біографія письменника-фантастаРоберт Шеклі. Біографія письменника-фантаста
Роберт Шеклі. Біографія письменника-фантастаAdriana Himinets
 
КНИЖКА ВЧИТЬ ЯК НА СВІТІ ЖИТЬ ЛІТОПИСИ.ppt
КНИЖКА ВЧИТЬ ЯК НА СВІТІ ЖИТЬ ЛІТОПИСИ.pptКНИЖКА ВЧИТЬ ЯК НА СВІТІ ЖИТЬ ЛІТОПИСИ.ppt
КНИЖКА ВЧИТЬ ЯК НА СВІТІ ЖИТЬ ЛІТОПИСИ.pptТаисия Папенчук
 
Проєкт «ІТ.UA: народжені в Україні». Єгор Анчишкін
Проєкт «ІТ.UA: народжені в Україні». Єгор Анчишкін Проєкт «ІТ.UA: народжені в Україні». Єгор Анчишкін
Проєкт «ІТ.UA: народжені в Україні». Єгор Анчишкін НБУ для дітей
 

Recently uploaded (8)

Знайомтесь: книжкові бестселери: інформаційна книжкова візитка. Рекомендаційн...
Знайомтесь: книжкові бестселери: інформаційна книжкова візитка. Рекомендаційн...Знайомтесь: книжкові бестселери: інформаційна книжкова візитка. Рекомендаційн...
Знайомтесь: книжкові бестселери: інформаційна книжкова візитка. Рекомендаційн...
 
205 років драми І. Котляревського «Наталка Полтавка» (1819)
205 років драми І. Котляревського «Наталка Полтавка» (1819)205 років драми І. Котляревського «Наталка Полтавка» (1819)
205 років драми І. Котляревського «Наталка Полтавка» (1819)
 
Черкаський художньо-технічний коледж оголошує про день відкритих дверей
Черкаський художньо-технічний коледж оголошує про день відкритих дверейЧеркаський художньо-технічний коледж оголошує про день відкритих дверей
Черкаський художньо-технічний коледж оголошує про день відкритих дверей
 
Роберт Шеклі. Біографія письменника-фантаста
Роберт Шеклі. Біографія письменника-фантастаРоберт Шеклі. Біографія письменника-фантаста
Роберт Шеклі. Біографія письменника-фантаста
 
КНИЖКА ВЧИТЬ ЯК НА СВІТІ ЖИТЬ ЛІТОПИСИ.ppt
КНИЖКА ВЧИТЬ ЯК НА СВІТІ ЖИТЬ ЛІТОПИСИ.pptКНИЖКА ВЧИТЬ ЯК НА СВІТІ ЖИТЬ ЛІТОПИСИ.ppt
КНИЖКА ВЧИТЬ ЯК НА СВІТІ ЖИТЬ ЛІТОПИСИ.ppt
 
17.04.2024.2.docx17.04.2024.2.docx17.04.2024.2.docx
17.04.2024.2.docx17.04.2024.2.docx17.04.2024.2.docx17.04.2024.2.docx17.04.2024.2.docx17.04.2024.2.docx
17.04.2024.2.docx17.04.2024.2.docx17.04.2024.2.docx
 
17.04.2024.1.docx17.04.2024.1.docx17.04.2024.1.docx
17.04.2024.1.docx17.04.2024.1.docx17.04.2024.1.docx17.04.2024.1.docx17.04.2024.1.docx17.04.2024.1.docx
17.04.2024.1.docx17.04.2024.1.docx17.04.2024.1.docx
 
Проєкт «ІТ.UA: народжені в Україні». Єгор Анчишкін
Проєкт «ІТ.UA: народжені в Україні». Єгор Анчишкін Проєкт «ІТ.UA: народжені в Україні». Єгор Анчишкін
Проєкт «ІТ.UA: народжені в Україні». Єгор Анчишкін
 

8_Перпендикуляр _ похила.pptx

  • 2. Пригадаємо матеріал 7-го класу Перпендикуляр до прямої 𝐿 𝐾 Що таке перпендикуляр до прямої? Скільки можна побудувати перпендикулярів, що виходять з однієї точки? Що є відстанню від точки до прямої? 𝑎 𝑲𝑳 – перпендикуляр до прямої 𝒂 Як називається точка 𝑳? 𝑳 – основа перпендикуляра 𝑲𝑳
  • 3. Перпендикуляр і похила 𝑎 𝐵 𝐶 𝐷 Проекція похилої 𝑩𝑪 на пряму 𝒂 Похила Скільки можна побудувати похилих з однієї точки? Назвіть похилу Відрізок 𝑩𝑪 – похила Точка 𝑪 – основа похилої 𝑩𝑪 Назвіть основу похилої Назвіть проекцію похилої Відрізок 𝑫𝑪 – проекція похилої 𝑩𝑪 на пряму 𝒂
  • 4. 𝑏 𝑎 𝑐 Властивості перпендикуляра, похилих і проекцій 𝑎 𝐵 𝐶 𝐷 Який утворився трикутник? Що ми знаємо про гіпотенузу в прямокутному трикутнику? Гіпотенуза більша кожного з катетів Сформулюйте першу властивість 1) Будь-яка похила більша за перпендикуляр і більша за свою проекцію на дану пряму Що можемо сказати про ці трикутники? Відповідь поясніть Чи можемо в такому випадку ствердужвати, що ці трикутники рівні? Сформулюйте другу властивість 2) Рівні похилі мають рівні проекції, і навпаки: якщо проекції двох похилих рівні, то рівні й самі похилі Сформулюйте Теорему Піфагора 𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 3) Більша похила має більшу проекцію, і навпаки: з двох похилих більша та, яка має більшу проекцію
  • 5. Розв’язуємо гуртом № 1 У ∆𝑨𝑩𝑪 ∠𝑨 = 𝟗𝟎°. Назвіть: а) Похилу до прямої 𝑨𝑩, проведену з точки 𝑪 б) Проекцію похилої 𝑩𝑪 на пряму 𝑨𝑪 𝐴 𝐵 𝐶
  • 6. ? 20 29 ? 9 40 Розв’язуємо гуртом № 2 З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу. Знайдіть довжину: а) Похилої, якщо її проекція дорівнює 9 см, а перпендикуляр має довжину 40 см б) Перпендикуляра, якщо похила та її проекція дорівнюють відповідно 29 см і 20 см 𝐴 𝐵 𝐶 Назвіть відрізки, які нам відомі та відрізок, що шукаємо 𝑙
  • 7. Розв’язуємо гуртом № 3 З точки до прямої проведено перпендикуляр завдовжки 8 см і дві похилі з довжинами 10 см і 17 см. Знайдіть відстань між основами похилих. Скільки розв’язків має задача? Яке може бути розташування похилих відносно перпендикуляра? 𝟏 𝟐
  • 8. 8 17 10 8 17 10 Розв’язуємо гуртом № 3 𝟏 Назвіть відрізки, які нам відомі та відрізок, що шукаємо 𝐴 𝐵 𝐶 ? 𝐻 𝐴 𝐵 𝐶 𝐻 ? Назвіть відрізки, які нам відомі та відрізок, що шукаємо 𝑙 З точки до прямої проведено перпендикуляр завдовжки 8 см і дві похилі з довжинами 10 см і 17 см. Знайдіть відстань між основами похилих. Скільки розв’язків має задача?