ゲーム理論 BASIC 演習75 -非分割財の取引：評価値が一様分布-

1. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
ඇ෼ׂࡒͷऔҾɿධՁ஋͕Ұ༷෼෍

2. ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
໰୊
ղ౴

3. ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬
‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬ઓུͷ૊ ͱ৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͷ૊ Ͱ
͕ ͷ΋ͱͰஞ࣍߹ཧతͰ͋Γ ͕ ʹ੔߹తͰ͋Δ΋ͷΛ ऑ ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫͏͍ͱߧۉ‬
ߦಈઓུͷஞ࣍߹ཧੑల։‫ܗ‬ήʔϜ ʹ͓͍ͯ ৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͕༩͑ΒΕ͍ͯΔͱ͢Δ
͜ͷͱ͖ ઓུͷ૊ ͕ ϓϨΠϠʔ ͷ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯҎԼΛຬͨ͢ͱ͖
͸৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͷ΋ͱͰ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯஞ࣍߹ཧతͰ͋Δͱ͍͏
৴೦ͷମ‫ͱܥ‬੔߹ੑల։‫ܗ‬ήʔϜ ʹ͓͍ͯ ઓུͷ૊ ͕༩͑ΒΕ͍ͯΔͱ͢Δ
͜ͷͱ͖ ৴೦ͷମ‫ܥ‬ ͕ ೚ҙͷϓϨΠϠʔ ͷ೚ҙͷ৘ใू߹ ʹ͓͍ͯ
Ͱ͋Ε͹ ͢΂ͯͷ ͷ఺ ʹ͍ͭͯ
ͱͳΔͱ͖ ͸ઓུͷ૊ ʹ͓͍ͯ੔߹తͰ͋Δͱ͍͏
b μ (b, μ)
b μ μ b
Γ μ
b = (b1
, ⋯, bn
) i ui
l
b μ ui
l
Hi
(ui
l, μ, (bi,ui
l, b−i,ui
l)) ≥ Hi
(ui
l, μ, (b′

i,ui
l, b−i,ui
l)), ∀b′

i,ui
l ∈ Bi,ui
l
Γ b = (b1
, ⋯, bn
)
μ i ui
l
Prob(ui
l |b) 0 ui
l x*
μ(x*) =
Prob(x*|b)
∑x∈ui
l
Prob(x|b)
μ b
ߦಈઓུʹΑͬͯ౸ୡՄೳͳ
‫ܦ‬࿏ʹ͓͚Δ߹ཧੑͷΈߟ͑Δ

4. ͋Δֆը ඇ෼ׂࡒ ΛചΓ͍ͨͱߟ͍͑ͯΔͱͦΕΛങ͍͍ͨͱߟ͍͑ͯΔ#͕͍Δ
͸ͦͷࡒʹର͠ Ձ஋͸ͳ͍ͱߟ͍͑ͯΔҰํ #͸Ձ஋ Ͱ͋Δͱߟ͍͑ͯΔ
͜ͷ#ͷධՁ஋͸ࢲత৘ใͰ͋Γ ͸஌Βͳ͍͕ ධՁ஋ ͷࣄલ෼෍͸‫ڞ‬༗஌ࣝͰ͋Δ
ҎԼͷྲྀΕͰճͷऔҾ͕ߦΘΕΔɿ
ചΓख͕Ձ֨ Λఏࣔ͢Δ
ങ͍ख#͕ͦͷՁ֨ ͰऔҾʹԠ͡Δ͔ΛܾΊΔ
औҾʹԠͨ͡৔߹͸ ͦͷՁ֨Ͱചങ͕ߦΘΕΔ
औҾʹԠ͡ͳ͍৔߹͸ औҾ͸ߦΘΕͳ͍
໰୊ ධՁ஋ ͸ ۠ؒͷ࿈ଓҰ༷෼෍ʹै͏ͱ͢Δ
͜ͷͱ͖ ७ਮઓུͰͷ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λߟ͑ ήʔϜΛߟ࡯ͤΑ
ͳ͓ ങ͍ख#͸Ԡͯ͡΋Ԡ͡ͳͯ͘΋རಘ͕มΘΒͳ͍ͱ͖ ແࠩผͰ͋Δͱ͖ ͸Ԡ͡Δͱ͢Δ
v
v
p ≥ 0
p
v [0, v̄]
໰୊

5. ७ਮઓུͰͷ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λߟ͑ ήʔϜΛߟ࡯ͤΑ
໰୊
B
p
Ԡ͡Δ
ͷརಘ #ͷརಘ
৘ใू߹ (p, v − p)
(0, 0)
N A
v
‫ڋ‬൱
ࣗવ

6. ങ͍ख#ʹ͍ͭͯ ࠷దͳߦಈΛߟ͑Δͱ
ධՁ஋ Λ΋ͭλΠϓͷ৔߹
ͷͱ͖ Ԡ͡Δ
ͷͱ͖ ‫ڋ‬൱
v
v − p ≥ 0 ⇔ v ≥ p
v − p 0 ⇔ v p
ղ౴
B
p
Ԡ͡Δ
ͷརಘ #ͷརಘ
৘ใू߹ (p, v − p)
(0, 0)
N A
v
‫ڋ‬൱
ࣗવ

7. ങ͍ख#͸ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ
ചΓखͷ৴೦Λߟྀͭͭ͠ Ձ֨ Ͱͷ‫ظ‬଴རಘ͸
͜ΕΛ࠷େʹ͢Δ ͸ ചΓखͷ‫ظ‬଴རಘ͸
v − p ≥ 0 ⇔ v ≥ p
p
∫
v̄
p
p
1
v̄
dv = [
p
v̄
v]
v̄
p
=
p
v̄
(v̄ − p)
p p* =
v̄
2
v̄
4
ղ౴
B
p
Ԡ͡Δ
ͷརಘ #ͷརಘ
৘ใू߹ (p, v − p)
(0, 0)
N A
v
‫ڋ‬൱
ࣗવ
v
p
1
v̄
v̄
0
#͸Ԡ͡Δ

8. ങ͍ख#͸ ͷͱ͖ Ԡ͡Δ
ചΓखͷ৴೦Λߟྀͭͭ͠ Ձ֨ Ͱͷ‫ظ‬଴རಘ͸
͜ΕΛ࠷େʹ͢Δ ͸ ചΓखͷ‫ظ‬଴རಘ͸
v − p ≥ 0 ⇔ v ≥ p
p
∫
v̄
p
p
1
v̄
dv = [
p
v̄
v]
v̄
p
=
p
v̄
(v̄ − p)
p p* =
v̄
2
v̄
4
ղ౴
B
p
Ԡ͡Δ
ͷརಘ #ͷརಘ
৘ใू߹ (p, v − p)
(0, 0)
N A
v
‫ڋ‬൱
ࣗવ
v
p
1
v̄
v̄
0
#͸Ԡ͡Δ
Ͱ͋ΔͨΊ ΛԼճΔධՁ஋Λ΋ͭങ͍ख͸औҾʹԠ͡ͳ͍
৘ใͷඇରশੑʹΑΓ औҾ͕ߦΘΕͳ͍͜ͱ͕͋Δ
p* =
v̄
2
v̄
2

9. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
ඇ෼ׂࡒͷऔҾɿධՁ஋͕Ұ༷෼෍