termo

1. Òåðìîäèíàìèê
Òåðìîäèíàìèêèéí 1- ð õóóëèéã
èçîïðîöåññóóäàä õýðýãëýõ
Ëåêö ¹9

2. Òåðìîäèíàìèê
Õèé áîëîí áóñàä òºëºâ¿¿äèéí ìàêðî
ïàðàìåòð¿¿äèéí õîîðîíäûí õàðèëöàà õîëáîîã
òóðøëàãûí ¿íäýñ äýýð òóëãóóðëàí ñóäëàõ
ìîëåêóë ôèçèêèéí á¿ëãèéã òåðìîäèíàìèê ãýíý.
Òåðìîäèíàìèêèéí ¿íäñýí ïàðàìåòð íü :
A
U
−
Δ −
àæèë
äîòîîäýíåðãè
Q-äóëààí

3. Àæèë [A]
Àëèâàà ìåõàíèê õºäºë㺺íèé ººð÷ëºëòººð
òîäîðõîéëîãäîíî.
Òåðìîäèíàìèê àæèë íü :
dA F dx= ⋅
F P S
dV S dx
dA F dx P S dx P dV
P
= ⋅
= ⋅
= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅
− äàðàëò
⋅dA = P dV
0dV > õèé òýëýõ ¿åä dA >0 ãàäàãøàà àæèë õèéíý.(ýåðýã )
dV <0 õèé øàõàãäàõ ¿åä dA <0 ãàäíààñ àæèë õèéíý.(ñºðºã)

4. Äîòîîä ýíåðãè -
Àòîì ìîëåêóëóóäûí äóëààíû õºäºë㺺íä íººöëºãäºõ ýíåðãèéã
äîòîîä ýíåðãè ãýíý. Äóëààíû ýíåðãè íü àòîì ìîëåêóëóóäûí ÷ºëººíèé
çýðýãò æèãä õóâààðüëàãäàíà.
Íýã ìîëåêóëä íººöëºãäºõ ýíåðãè :
Äîòîîä ýíåðãèéí òîìú¸î:
äîòîîä ýíåðãè íü
èçîòåðì ïðîöåññò
õàäãàëàãäàíà áóñàä
ïðîöåññò ººð÷ëºãäºíº.
UΔ
2
i
U kT=
2
i
U N kT= ⋅
2 2 2
A
i i i
U N kT v N kT v RT
i
2
U v R T
= ⋅ = ⋅ = ⋅
äîòîîä ýíåðãèéí ººð÷ëº ëòíü:
Δ = ⋅ Δ

5. ׺뺺íèé çýðýã –(i)
׺뺺íèé çýðýã íü áèåèéí õºäºë㺺íèéã
òîäîðõîéëîõ õàìãèéí öººí òýãøèòãýëèéí òîî
áóþó ¿ë õàìààðàõ õºäºë㺺íèé òîîã õýëíý.
à.Íýã àòîìò i=3 ( x,y,z) ãóðâàí äàâøèõ õºäºë㺺í
á. Õî¸ð àòîìò i=5 ãóðâàí äàâøèõ , õî¸ð ýðãýõ
õºäºë㺺í
â.Ãóðàâ áà ò¿¿íýýñ îëîí àòîìò õèé i=6 ãóðâàí ýðãýõ,
ãóðâàí äàâøèõ õºäºë㺺í .

6. Äóëààí - Q
Íýã áèåýñ íºãºº áèåä àæèë õèéõã¿éãýýð
øèëæèæ áàéãàà ýíåðãèéã äóëààí ãýíý.

7. Òåðìîäèíàìèêèéí 1- ð õóóëü
Ñèñòåìèéí àâñàí äóëààí íü ñèñòåìèéí äîòîîä ýíåðãèéã
íýìýãä¿¿ëýõ áîëîí ãàäàãøàà õèéõ àæèëä çàðöóóëàãäàíà.
Q dU Aδ δ= +
0
0
Q
Q
δ
δ
>
<
àâñàí äóëààí áóþó ýåðýã ãýæ òîîöíî.
àëäñàí äóëààí áóþó ñºðºã ãýæ òîîöíî.
d
δ
−
∂
º÷¿¿õýí æîîõîí ººð÷ëº ëò äèôôåðåíöèàë
- òóõàéí óëàìæëàë( ôóíêö îëîí õóâüñàã ÷ ààñ õàìààðàõáóþó çºâõºí
íýã õóâüñàã ÷ èéí õóâüä äàõü ººð÷ëº ëò )
- ººð÷ëº ëò íü ÿàæ õèéñýí. (àðãà çàìààñ õàìààð÷ ººð ººð áàéíà. )

8. Òåðìîäèíàìèêèéí 1-ð õóóëèéã
èçîïðîöåññóóäàä õýðýãëýõ
T=const èçîòåðì
ïðîöåññ
2 2
2
1
1 1
1 1 2
1 1 1 1 1 1
10
0
2
ln( ) ln
V VA
V
V
V V
i
dU vR dT dT dU const
Q A
PV V
A dA PdV PV PV dV PV V PV
V V
δ δ
= ⋅ ⋅ → = → =
=
⎛ ⎞
= = → = → = = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫ ∫ ∫
Òåðìîäèíàìèêèéí 1- ð õóóëü áè ÷ âýë :
2 2 2
1 1
1 1 1
2
1
ln ln ln
ln
V V P
A PV v RT v RT
V V P
P
Q A v RT
P
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= = ⋅ = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞
= = ⋅ ⎜ ⎟
⎝ ⎠

9. Èçîõîð V=const
Ýíý ¿åä ýçýëõ¿¿í ººð÷ëºãäºõã¿é.
0dA PdV dV const A= → = → =
( )
2 2
1 1
2 1
0
2 2 2
T TQ
T T
Q dU
i i i
Q dQ dU vR dT vR T T vR T
δ =
= = = ⋅ = − = Δ∫ ∫ ∫
Òåðìîäèíàìèêèéí 1- õóóëèéã áè ÷ âýë :

10. Äóëààí áàãòààìæ
Áèåèéí òåìïåðàòóðûã íýãæýýð íýìýãä¿¿ëýõýä øààðäàãäàõ äóëààíû
õýìæýýã äóëààí áàãòààìæ ãýíý.
Íýãæ ìàññòàé áèåèéí õóâèéí äóëààí áàãòààìæ :
Ìîëèéí äóëààí áàãòààìæ:
Q
C
T
Δ
=
Δ
0
Q
C
T m
Δ
=
Δ ⋅
0M
Q C
C C M
T v v
M
Δ
= ⋅ = =
Δ ⋅
− ìîëèéí ìàññ
v - áîäèñûí õýìæýý

11. V=const ¿åèéí
ìîëèéí äóëààí áàãòààìæ
2 2
MV V
Q dU i vR i
C C R
T v dT v v
Δ
= = = = =
Δ ⋅ ⋅
2
V
i
Q U vR T vC T= Δ = Δ = Δ

12. Èçîáàp P=const
Äàðàëò ººð÷ëºãäºõã¿é ó÷ðààñ àæèë õèéãäýíý, äîòîîä ýíåðãè íü
ººð÷ëºãäîæ, äóëààí ººð÷ëºãäºíº. Òåðìîäèíàìèêèéí 1- ð õóóëü íü:
Ñèñòåìèéí àâñàí äóëààí íü äîòîîä ýíåðãèéí ººð÷ëºëò áîëîí ãàäàãøàà
õèéõ àæèëòàé òýíö¿¿.
Q dU Aδ δ= +
2
1
2
1
2 1
2 1
0
( )
( )
2 2 2
V
V
TU
V
T
A PdV P V V
i i i
U dU vR dT v R T T v R T vC T
= = −
= = ⋅ = − = Δ = Δ
∫
∫ ∫

13. Äàðàëò òîãìòîë ¿åèéí
Òåðìîäèíàìèêèéí 1- ð õóóëü
PV vRT
δ
=
Δ Δ
òýãøèòãýëèéã äèôôåðåíöèàëáàë :
VdP +PdV =vRdT
A = PdV =vRdT
A = P V =vR T
1 1
2 2 2
i i i
Q A U vR T vR T vR T A
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
Δ = + Δ = Δ + Δ = + Δ = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠

14. P= const ¿åèéí
ìîëèéí äóëààí áàãòààìæ
2
2 2
2
2
2
MP P V
P P
V
Q i i
C C R R C R R
T v
i
Q vC T v T
CQ i
R
Δ +
= = = + = + =
Δ ⋅
+
= Δ = Δ
Δ
= =Èçîáàð ¿åä
A
P VC C R− =
Ìàéåðûí òýãøèòãýë

15. Òåðìîäèíàìèêèéí 1 –ð õóóëü
Èçîòåðì dU=0
Èçîõîð dA=0
Àäèàáàò dQ=0

16. Àäèàáàò ïðîöåññ Q=0
Äóëààí ñîëèëöîîã¿éãýýð ÿâàãäàõ ïðîöåññûã àäèáàò ïðîöåññ ãýíý.
Õèéã õóðäòàé øàõàõ áóþó òýëýõ ¿åä àäèàáàò ïðîöåññ äîòîîä
ýíåðãýýðýý àæèë õèéíý .
0 0dQ dU A dU Aδ δ= → = + → = −
1 1
1 1
PV const
PV const
PV
PV PV P
V
γ
γ
γ γ
γ
=
=
= → =
Èçîòåðì
Àäèàáàò

17. Àäèàáàò Q=0
( )
22 2 2
1 1 1 1
1
1
1 1 1
1 1 1
1 1
1 1 1 2 2
1 1 2 1
1 1
1
1
1 1
1 1 1
VV V V
V V V V
PV V V
A PdV dV P dV PV
V V
PV V vR T V
PV V V
V V
γ
γγ γ
γ
γ
γ γ
γ γ
γ
γ γ γ
−
−
− −
−
⎛ ⎞
= = = = =⎜ ⎟
−⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ
⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∫ ∫ ∫
dU Aδ= −

18. 2P
V
C i
C i
γ
γ
−
+
= =
àäèàáàòûí èëòãýã ÷
1
PV const
TP const
γ
γ −
=
=
Ïàóññîíû òýãøèòãýë
const
γ
γ
=
-1
TV =const
PV

19. Ïîëèòðîï ïðîöåññ
Äóëààí áàãòààìæ íü òîãòìîë ïðîöåññûã ïîëèòðîï ïðîöåññ ãýíý.
Ïîëèòðîï ïðîöåññûí ¿åä :
Ïîëèòðîï ïðîöåññûí ¿åä ñèñòåìèéí àæèë :
Ïîëèòðîïûí èëòãýã÷ :
n
PV const
n
=
− ïîëèòðîïûí çýðýã
1
2
1
1
1
n
vR T V
A
n V
−
⎛ ⎞⎛ ⎞Δ
⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟− ⎝ ⎠⎝ ⎠
P
V
C C
n
C C
nQ vC Tδ
−
=
−
ïîëèòðîï ïðîöåññûí äóëààí íü :
= ⋅Δ

21. ãýíý.òýãøèòãýëÏóàññîíû−= ConstPV γ
γγ
γ
γγ
2211
2
1
1
2
1
2
1
2
lnln
2
1
2
1
VPVP
P
P
V
V
P
P
V
V
P
dP
V
dV
P
P
V
V
⋅=⋅⇒⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⇒=⇒−= ∫∫
ConstPT
ConstVT
=⋅
−=⋅
−
−
1
1
γγ
γ
äõóâèëáàðóóéíòýãøèòãýëèÏóàññîíû

23. V1
V2
ð
V
Ò=const
àäèàáàò
V3
1
3
2

26. ð
V
àäèàáàò
1
2
1
1
1
R T V
A
V
γ
γ
−
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎢ ⎥= − ⎜ ⎟
− ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
Àäèàáàò ïðîöåññûí àæèë:
V
m
A U C T
M
= −Δ = − ⋅ Δ áóþó

27. Ýíä ïóàññîíû òýãøèòãýëèéã àøèãëàí èíòåãðàë÷èëáàë :
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=
−
−
−
1
211
21
1
1
211
21
1
1
1
1
T
TVP
A
P
PVP
A
γ
γ
γ
γ

28. Äóãóé ïðîöåññ.
Ñèñòåì ïðîöåññèéí ýöýñò àíõíûõàà òºëºâò
ýðãýí îðæ áàéâàë ýíý ïðîöåññèéí äóãóé ïðîöåññ
ãýíý.
V
P
V1 V2
1
2
á
a
Äóãóé ïðîöåññ íü 1à2 øóóä áà
2á1 óðâóó õî¸ð ïðîöåññîîñ òîãòîíî.

29. Õàðèí 2á1 ïðîöåññèéí ¿åä V22á1 V1 ä¿ðñèéí òàëáàéòàé
òýíö¿¿ ñºðºã À2 àæèë õèéãäýíý. Òýëýõ ¿åä õèéãäýõ
À1 àæëààñ àãøèõ ¿åä õèééãäýõ À2 àæèë áàãà òóë íèéò
àæèë À= À1+À2 ýåðýã áàéíà. Èéì äóãóé ïðîöåññèéã
øóóä öèêë ãýíý. Ýíý äóãóé ïðîöåññèééí ¿åä ãàäíààñ àâñàí
äóëààíààð àæëûí áèå áîëîõ õèé àøèãòàé àæèë õèéíý.
Øóóä öèêë öàãèéí ç¿¿íèé äàãóó ÷èãëýëä ÿâíà.

30. Äýýðõè äóãóé ïðîöåññèéã óðâóó ÷èãëýëä ººðººð
õýëáýë öàãèéí ç¿¿íèé ýñðýã ÷èãò ÿâóóëáàë àãøèëòûí
ñºðºã àæèë òýëýëòèéí ýåðýã àæëààñ èõ áîëæ íèéò àæèë
ñºðºã áîëíî. Èéì äóãóé ïðîöåññèéã óðâóó öèêë ãýíý.
Óðâóó öèêëèéí ¿åä õèé àøèãòàé àæèë õèéõã¿é õàðèí
ãàäíû õ¿÷íèé ¿éë÷ëýëýýð ýíý ïðîöåññ ÿâàãäàæ õ¿éòýí
áèåýýñ àâñàí äóëààíûã õàëóóí áèåä äàìæóóëíà.

31. Äóëààíû áà õºðãºã÷ ìàøèí.
Øóóä öèêëèéí ¿åä ãàäíààñ õàëààã÷ààñ àâñàí äóëààíààð àøèãòàé
àæèë õèéäýã äóëààíû ìàøèí áàéíà.
Äóëààíû ìàøèíû À¯Ê :
Q
A
=η
Óðâóó öèêëèéã àøèãëàí õ¿éòýí áèåòýýñ äóëààí àâ÷
õàëóóí áèåä ºãºõ õºðãºã÷èéã àæèëëóóëæ áîëíî.
Õ¿éòýí áèåýýñ àâñàí äóëààíûã óã öèêëèéã ÿâóóëàõàä
çàðöóóëñàí àæèëä õàðüöóóëæ õºðãºõ êîåôôèöèåíòèéã îëíî.
2Q
A
x =η

32. Êàðíîãèéí öèêë.
õî¸ð àäèàáàò õî¸ð èçîòåðìýýñ òîãòîõ äóãóé
ïðîöåññèéã Êàðíîãèéí öèêë ãýíý.
V
P
1
11
2
21
Q1>0
Q2<0

33. Ýíä 1 - 11 íü Ò1 òåìïåðàòóðò ÿâàãäàõ èçîòåðì òýëýëò,
11 - 2 íü Ò1 òåìïåðàòóðààñ Ò2 òåìïåðàòóð õ¿ðòýë
õºð÷ ÿâàãäàõ àäèàáàò òýëýëò
2 - 21 íü Ò2 òåìïåðàòóðò ÿâàãäàõ èçîòåðì àãøèëò
21 - 1 íü Ò2 òåìïåðàòóðààñ Ò1 òåìïåðàòóð õ¿ðòýë õàëæ
ÿâàãäàõ àäèàáàò àãøèëò þì.

34. Äóëààíû ìàøèí
Дотоод энергийг механик ажилд
хувиргадаг төхөөрөмжийг дулааны машин
гэдэг. Дулааны машин 3 биеэс тогтоно

35. Êàðíîãèéí öèêë
Францын инженер С.Карно дулааны машинуудын ажиллагааг
задлан шижилсний дүнд хоёр изотерм ба хоёр адиабатаас тогтсон
эргэх процесс нь хамгийн их ашигтай дугуй процесс байна гэсэн
дүгнэлтэнд хүрсэн. Ийм учраас 2 изотерм, 2 адиабатаас тогтсон
ажлын бие нь идеал хий байх дулааны машины циклийг
Карногийн цикл гэж нэрлэдэг.

36. Åðºíõèé çàð÷èì
1 → 2 систем изотермээр тэлнэ. Энэ үед ажлын биеийн
температцрыг тогтмол барих зорилгоор гаднаас дулааныг
температур бүхий хөлөөгчөөс сёистем авна.
2 → 3 Адиабатаар тэлнэ.
3 → 4 Систем изотермээр агшина. Энэ үед ажлын биеийн
температур тогтмол байхын тулд дулааныг
температуртай хөргөгчид өгнө.
4 → 1 Систем адиабатаар шахагдаж анхны төлөвт буцаж
ирнэ.
Öèêë ïðîöåññò ìàøèíû õèéñýí íèéò àæèë:
223223141342312 QQAQAQAAAAA −=−−+=+++=

37. 21
1 2
1 2 1 2
1 11
1
1
I
I
I
VM M V
RT Ln RT Ln
V VA T T
VQ TM
RT Ln
V
μ μ
η
μ
⎛ ⎞⎛ ⎞
− ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠= = =
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Êàðíîãèéí öèêëèéí À¯Ê
1
21
Q
QQ −
=η
1
21
T
TT −
=η

38. Òåðìîäèíàìèêèéí 2- ð õóóëü
Àëèâàà ïðîöåññûã ýðãýæ àíõíû òºëºâòºº
øèëæäýã áîë ýðãýõ ïðîöåññ, øèëæèõã¿é áîë ¿ë
ýðãýõ ïðîöåññ ãýíý.
Àÿíäàà ÿâàãäàõ ïðîöåññ íü ýðãýõ ïðîöåññ þì .
Ïðîöåññûí àÿíäàà ÿâàãäàõ ÷èãëýëèéã
Òåðìîäèíàìèêèéí 2- ð õóóëü òîäîðõîéëíî.
Ñèñòåìèéí ýìõ çàìáðààã¿éí õýìæ¿¿ðèéã ýíòðîïè
ãýíý.

39. d
δ
−
∂
º÷¿¿õýí æîîõîí ººð÷ëº ëò äèôôåðåíöèàë
- òóõàéí óëàìæëàë( ôóíêö îëîí õóâüñàã ÷ ààñ õàìààðàõáóþó çºâõºí
íýã õóâüñàã ÷ èéí õóâüä äàõü ººð÷ëº ëò )
- ººð÷ëº ëò íü ÿàæ õèéñýí. (àðãà çàìààñ õàìààð÷ ººð ººð áàéíà. )