Dokumen tersebut membahas konsep Teorema Pythagoras yang menjelaskan hubungan panjang sisi pada segitiga siku-siku, dimana kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi tegak lainnya. Dokumen tersebut juga memberikan contoh soal dan penyelesaian mengenai penerapan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi segitiga.

1. TEOREMA PHYTAGORAS
Selasa, 29 Maret 2022

2. Bagaimana Sih Konsep Teorema Pythagoras Itu?
Teorema Pythagoras menjelaskan hubungan
panjang sisi pada segitiga siku-siku. Oleh
karena itu, teorema ini hanya berlaku pada
segitiga siku-siku aja
Salah satu cirinya adalah
besar sudut sikunya ada yang
90o.

3. • Sisi-sisi pada segitiga tersebut dinamai
sesuai dengan nama sudut di depannya.
• Jadi, kalo sisi dari titik A ke B, bisa
dinamai dengan c, karena sudut di depan
sisi tersebut adalah ∠C .
• Sisi a dan b merupakan sisi tegak pada
segitiga siku-siku. Kedua sisi tersebut
membentuk sudut siku-siku (90o).
• Sisi c merupakan sisi miring (hipotenusa)
segitiga siku-siku. Sisi hipotenusa selalu
berhadapan dengan sudut siku-sikunya,
dan jadi sisi yang paling panjang,

4. Teorema Phytagoras
Kuadrat panjang pada suatu Segita
Siku-siku adalah Sama dengan
Jumlah kuadrat panjang sisi-sisi
lainnya.
𝒂𝟐
+ 𝒃𝟐
= 𝒄𝟐

5. Teorema Phytagoras

6. 1. Bentuk Akar
Bentuk akar adalah bilangan irasional yang mampu dinyatakan dengan
sebuah pecahan yaitu 𝑎 dimana a dan 𝑏 b ≠ 0 serta a dan b merupakan
sebuah bilangan bulat.
Contoh:
Sederhanakan √72
1. √72 = √(36∙2) = √36∙√2 = 6√2
2. 𝟖𝟏 = 𝟗

7. EXERCISE
1. Terdapat segitiga PQR siku-siku di Q. Jika diketahui panjang sisi PQ =
5cm dan QR = 12 cm, maka panjang sisi PR adalah...
PQ2 + QR2 = PR2
52 + 122 = PR2
25 + 144 = PR2
169 = PR2
PR = ±√169
PR = ±13
Nah, karena PR itu panjang hipotenusa, yang artinya
tidak boleh negatif, maka nilai PR yang memenuhi
adalah 13 cm.

8. Akibat Teorema Phythagoras
• Jika 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 = 𝒄𝟐 , maka segitiga tersebut
siku siku
Jika 𝒂𝟐+𝒃𝟐 > 𝒄𝟐, maka segitiga tersebut segitiga
tumpul
Jika 𝒂𝟐
+𝒃𝟐
< 𝒄𝟐
, maka segitiga tersebut lancip

9. Example
• Diketahui sisi-sisi sebuah segitiga, yaitu a = 10, b = 8 dan c = 22. Dengan
mengudaratkan sisi miring dan jumlahkan kuadrat sisi lainnya, maka
diperoleh:
c2 = 222
c2 = 484
a2 + b2 = 102 + 82
a2 + b2 = 100 + 64
a2 + b2 = 164
• Karena 164 < 484 atau a2 + b2 < c2 (102 + 82 < 222), maka segitiga ini bukan
termasuk segitiga siku-siku, melainkan segitiga tumpul.

10. Triple Phythagoras
Pasangan 3 bilangan asli yang memenuhi teorema phytagoras.
Triple Phytagoras merupakan pasangan tiga bilangan bulat positif
yang memenuhi kesamaan "kuadrat bilangan terbesar sama
dengan jumlah kuadrat kedua bilangan yang lain."
3,4,5 5,12,13 7, 24,25 8,15,17 9, 40,41

11. Hubungan antara panjang Sisi pada segitiga
Khusus
• Teorema phytagoras dapat digunakan untuk penyelidikan terhadap
sifat menarik dari segitiga siku-siku.
• Segitiga dengan sudut : 30𝑜
− 60𝑜
− 90𝑜
dan 45𝑜
− 45𝑜
− 90𝑜
• Total sudut Segitiga 180

12. Segitiga siku siku dengan
sudut :
Derajat
sudut
45 45 90
Sisi AB BC AC
Rasio 1 1 √2
Derajat
sudut
30 60 90
Sisi DC AD AC
Rasio 1 √3 2
Segitiga siku siku dengan sudut :

13. EXERCISE :
Tentukanlah panjang AB dan AC, jika diketahui panjang BC adala 4 cm?
30 – 60 – 90
BC – AB – AC
1 - √3 – 2
Jawab :

𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐴𝐶
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝐶
=
𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 𝐴𝐶
𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 𝐵𝐶

𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐴𝐶
4 𝑐𝑚
=
2
1
 Panjang AC = 4 x 2
 Panjang AC = 8 cm
•
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐴𝐵
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐵𝐶
=
𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 𝐴𝐶
𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 𝐴𝐵
•
𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐴𝐵
4 𝑐𝑚
=
√3
1
• Panjang AB = 4 x √3
• Panjang AB = 4 √3 Cm
1 2
√3