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- 6. 最適化問題 以下の問題を考えます． 1から26の26種類テストがあり，1日1種類，D日間実施します．以下の条件で満足度が 計算される時，満足度ができるだけ高くなるようテストの日程を決める．満足度はそれぞ れの日の最後に計算される． ・d日目にテストiを開催する時，満足度はS(d,i)増える． ・d日目に開催されない全てのテストjに関して，最後に開催された日がd_lastとすると満 足度はc(j) × (d - d_last) 減る． cとSは入力で与えられる． （引用元：https://atcoder.jp/contests/intro-heuristics）
- 10. 山登り法 実装（疑似コード） T = 初期解 while True: d,q = ランダム
- 11. 山登り法 実装（疑似コード） T = 初期解 while True: d,q = ランダム # 満足度が改善されなかった時のために元のテストをoldとして保持 old = T[d]
- 12. 山登り法 実装（疑似コード） T = 初期解 while True: d,q = ランダム old = T[d] # d日目のテストをqに更新 T[d] = q
- 13. 山登り法 実装（疑似コード） T = 初期解 while True: … dif_s = 満足度の差 if dif_s > 0: # 更新 else: # 更新しないので元に戻す T[d] = old
- 14. 山登り法 pythonでの実装例 # ライブラリのインポート from bisect import bisect_left import random
- 15. 山登り法 pythonでの実装例 ... # 入力 D = int(input()) C = [int(c) for c in input().split()] S = [] for _ in range(D): s = [int(x) for x in input().split()] S.append(s)
- 16. 山登り法 pythonでの実装例 … # 初期解．今回はランダムに初期解を設定． T = [] for _ in range(D): t = random.randrange(26) T.append(t)
- 17. 山登り法 pythonでの実装例 … # 満足度計算のため，それぞれのテストの開催日を保持． # 扱いやすくするため，開催日を-1してリストにいれる． last_day = [[-1] for _ in range(26)] for d in range(D): test = T[d] last_day[test].append(d) for i in range(26): last_day[i].append(D)
- 18. 山登り法 pythonでの実装例 … while True: #ランダムな日のテストをランダムなテストに入れ替え d = random.randrange(D) q = random.randrange(26) old = T[d] T[d] = q
- 19. 山登り法 pythonでの実装例 while True: ... #日程dでの元のテストoldがなくなることによる満足度の変化を計算 l = last_day[old] ind_old = l.index(d) # 日程dと前後の開催日の日程間隔 dd_left = l[ind_old] - l[ind_old-1] - 1 dd_right = l[ind_old+1] - l[ind_old] - 1 dd = l[ind_old+1] - l[ind_old-1] - 1
- 20. 山登り法 pythonでの実装例 while True: ... # 日程dでの元のテストoldがなくなることによる満足度の変化を計算 … dif_old = C[old] * (((dd_left * (dd_left + 1)) // 2) + ((dd_right * (dd_right + 1)) // 2) - ((dd * (dd + 1)) // 2)) - S[d][old]
- 21. 山登り法 pythonでの実装例 while True: ... # 日程dでテストqを行うことによる満足度の変化を計算 l = last_day[q] ind_q = bisect_left(last_day[q],d) dd_left = d - l[ind_q-1] - 1 dd_right = l[ind_q] - d - 1 dd = l[ind_q] - l[ind_q-1] - 1 dif_q = C[q] * (((dd * (dd + 1)) // 2) - ((dd_left * (dd_left + 1)) // 2) - ((dd_right * (dd_right + 1)) // 2)) + S[d][q]
- 22. 山登り法 pythonでの実装例 while True: ... # 合計の満足度の変化を計算し，変更するかどうかを決定． dif_s = dif_old + dif_q if (dif_s > 0): del last_day[old][ind_old] last_day[q].insert(ind_q,d) else: T[d] = old
- 23. 山登り法 ・実装例のコード（実際には時間制限を加える）のatcoderでの提出結果 78,357,828点（あまりよくない） ・問題点 局所最適解に陥り，大域的な最適解に辿りつくことができなくなる．
- 26. 焼きなまし法 局所的な最適解を抜けられるようにするために，改悪する方向にも，ある確率で遷移さ せる． ・どのような確率を用いるか →時間と共に減少するような確率（終盤に改悪方向に向かう意味がない）
- 27. 焼きなまし法 ・時間と共に減少するような確率 ここでは，満足度が減少するときにその変更を受け入れる確率の関数として，時間と共 に減少する変数T（温度）を用い，満足度の変化をΔとして p = exp (Δ / T) を用いる．
- 28. 焼きなまし法 ・時間と共に減少するような確率 温度変数は初めは，ある程度大きく設定し，徐々に減少させます． ここでは，初めの温度をT0として，温度T1は， T1 = T0 ** (1 - （0から1で正規化された経過時間）) とします．
- 29. 焼きなまし方 実装（疑似コード） T = 初期解 T0 = 初期温度 while 制限時間内: 解候補を作る if 結果がよくなる or 現在の温度に基づいた確率: 解を更新
- 30. 焼きなまし法 python 実装 # ライブラリのインポート from bisect import bisect_left import random import time import math
- 31. 焼きなまし法 pythonでの実装例 # 入力 # 初期解 # 開催日の保持 ...
- 32. 焼きなまし法 pythonでの実装例 … # 初期温度．今回は5000とする． T0 = 5000 # 開始時間を記録．今回は制限時間2秒． time_start = time.perf_counter()
- 33. 焼きなまし法 pythonでの実装例 … while True: time_now = time.perf_counter() # 制限時間を超えないようにループを抜ける． if time_now - time_start > 1.82: break #時間を0から1で正規化して温度を設定 time_n = (time_now - time_start) / 1.82 T1 = T0 ** (1 - time_n)
- 34. 焼きなまし法 pythonでの実装例 while True: … # ランダムな日のテストをランダムに入れ替え #日程dでの元のテストoldがなくなることによる満足度の変化を計算 # 日程dでテストqを行うことによる満足度の変化を計算 # 合計の満足度の変化を計算 …
- 35. 焼きなまし法 pythonでの実装例 while True: … # 結果または確率関数により遷移するか決定 if (dif_s > 0) or (math.exp(dif_s / T1) > random.random()): del last_day[old][ind_old] last_day[q].insert(ind_q,d) else: T[d] = old
- 37. 参考資料 ・AtCoder, https://atcoder.jp/contests/intro-heuristics. 問題はAtCoder Introduction to Heuristics Contest の物を引用し，コードは解説を参 考にしました． ・授業資料