2. Теорема Эйлера.
Т: В любом выпуклом
многограннике сумма числа
граней и числа вершин больше
числа рёбер на 2.
ЭЙЛЕР Леонард (1707-83), российский
ученый — математик, механик,
физик и астроном.. Эйлер —
ученый необычайной широты
интересов и творческой
продуктивности. Автор св. 800
работ по математическому анализу,
дифференциальной геометрии,
теории чисел, приближенным
вычислениям, небесной механике,
математической физике, оптике,
баллистике, кораблестроению,
теории музыки и других,
оказавших значительное влияние
на развитие науки.
доказательство теоремы.doc
3. Призма.
Призмой называется
многогранник, у которого
две грани (основания)
лежат в параллельных
плоскостях, а все ребра вне
этих граней параллельны
между собой.
Площадь боковой
поверхности прямой
призмы равна
произведению периметра
основания на высоту
призмы.
Примеры видов призмы
4. Пространственная теорема
Пифагора.
Т: Если все плоские углы при
одной при одной из вершин
тетраэдра – прямые, то квадрат
площади грани,
противолежащей этой вершине,
равен сумме квадратов
площадей остальных граней.
ПИФАГОР Самосский (6 в. до н.
э.), древнегреческий философ,
религиозный и политический
деятель, основатель
пифагореизма, математик.
Пифагору приписывается
изучение свойств целых чисел
и пропорций, теоремы
Пифагора и др.
доказательство теоремы.doc
5. Пирамида.
ПИРАМИДА
Площадь боковой многогранник, основание
поверхности которого многоугольник,
правильной а остальные грани —
пирамиды равна треугольники, имеющие
половине общую вершину. По
произведения числу углов основания
различают пирамиды
периметра треугольные,
основания на четырехугольные и т. д.
апофему. Объем пирамиды
V = 1/3 Sh.
E Доказательство.doc
Пирамида называется правильной , если её основание – правильный
многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром
основания, является высотой
8. Ус е ч ё н н а я п ир а м ид а .
Площадь боковой
Часть пирамиды, лежащая между поверхности
основанием и параллельным правильной
основанию сечением, называется
усеченной пирамидой усечённой
пирамиды равна
произведению
полусуммы
периметров
оснований на
апофему.
9. П р а в и л ь ны е м но г о г р а нн и к и .
Понятие правильного многогранника
Выпуклый многогранник называется
правильным, если все его грани –
равные правильные многоугольники и в
каждой его вершине сходится одно и то
же число ребер.
10. Многогранник-геометрическое тело,
ограниченное со всех сторон плоскими
многоугольниками, которые называются
гранями.
Составлен из 4двадцати
Составлен из равносторонних
треугольников.Суммма плоских
равносторонних
Составлен изиз12 квадратов. Каждая
Составлен из 6 правильных
Составлен 8 равносторонних
вершина является Каждая равна
углов при каждойвершиной 3
треугольников. вершине
пятиугольников. Каждая вершина
треугольников. Сумма плоских
180°
вершина является вершиной
углов при каждой вершинеправильных
являе тся вершиной трех равна
правильных треугольников. Сумма
240°пяти треугольников сумма
пятиугольников. Сумма плоских
плоских углов при каждой вершине
углов при каждойпри каждой
равна 270° углов вершине 324°
плоских
вершине равна 300°
11. Примеры фигур.
ДОДЕКАЭДР (от греч. dodeka —
двенадцать и hedra — грань),
один из пяти типов
правильных многогранников;
имеет 12 граней
(пятиугольных), 30 ребер, 20
вершин (в каждой сходятся 3
ребра).
ОКТАЭДР (от греч. okto — восемь и
hedra — грань), один из пяти типов
правильных многогранников; имеет
8 граней (треугольных), 12 ребер, 6
вершин (в каждой сходятся 4
ребра).
12. Тетраэдр и Куб
ТЕТРАЭДР (от тетра и греч.
hedra — грань), один из пяти
типов правильных
многогранников; правильная
треугольная пирамида;
имеет 4 грани (треугольные),
6 ребер, 4 вершины (в
каждой сходятся 3 ребра).
Куб -1) один из пяти типов
правильных многогранников,
правильный прямоугольный
параллелепипед; имеет 6
граней (квадратных), 12
ребер, 8 вершин (в каждой
сходится 3 ребра).
13. Правильный икосаэдр.
ИКОСАЭДР (от греч.
eikosi — двадцать и
hedra — грань), один
из пяти типов
правильных
многогранников; имеет
20 граней
(треугольных), 30
ребер, 12 вершин (в
каждой сходится 5
ребер).
14. ПРОВЕРКА ЗНАНИЙ
учеников
Тест на тему
Дополнительные Книга1.xls
тесты тесты.doc
15. Над презентацией работали
• Мишина Настя • Жиркова Наташа
• Кузьмина Полина • Протопопова Регина
Грибанова Алёна
Учитель : Широкова
О.В.
Спасибо за внимание
