project management, pert,

1. ‫إدارة‬‫المشاريع‬ 2016 ‫محمود‬ ‫عباس‬ ‫محمود‬ .‫د‬
0
‫المشاريع‬ ‫إدارة‬
‫المشروع‬ ‫ومراجعة‬ ‫تقييم‬ ‫أسلوب‬
)‫(بيرت‬
‫مختلفة‬ ‫وجدوال‬ ‫طرق‬ ‫باستخدام‬ ‫المشروع‬ ‫إنجاز‬ ‫إحتمالية‬ ‫حساب‬ ‫كيفية‬
‫الدكتور‬‫المهندس‬‫محمود‬‫عباس‬‫محمود‬
‫مساعد‬ ‫أستاذ‬
2016

2. ‫إدارة‬‫المشاريع‬ 2016 ‫محمود‬ ‫عباس‬ ‫محمود‬ .‫د‬
1
‫حساب‬ ‫كيفية‬‫إ‬‫حتمالية‬‫المشروع‬ ‫إنجاز‬‫مختلفة‬ ‫وجدوال‬ ‫طرق‬ ‫باستخدام‬
‫ال‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫الموضوع‬ ‫هذا‬ ‫سنوضح‬‫مثال‬‫ال‬‫محلول‬‫التالي‬:
‫حسابات‬ ‫إجراء‬ ‫عند‬(PERT)‫المشروع‬ ‫ذلك‬ ‫إلنجاز‬ ‫المتوقع‬ ‫الوقت‬ ‫بأن‬ ‫وجد‬ ‫المشاريع‬ ‫ألحد‬(ET)‫كان‬
(15‫إسبوعا‬ )‫للمشروع‬ ‫الكلي‬ ‫التباين‬ ‫قيمة‬ ‫وان‬)pV(‫كانت‬3.11).))‫أ‬‫أوجد‬( ‫قيمة‬Z‫إنجاز‬ ‫وأحتمالية‬ )
( ‫ضمن‬ ‫المشروع‬ ‫ذلك‬16)‫ب‬ .‫إسبوعا‬ )‫أ‬‫وجد‬( ‫قيمة‬Z( ‫ضمن‬ ‫المشروع‬ ‫ذلك‬ ‫إنجاز‬ ‫وأحتمالية‬ )14.‫أسبوعا‬ )
:‫الحل‬
)‫أ‬
‫نحتاج‬‫أوال‬‫أ‬‫المعياري‬ ‫األنحراف‬ ‫قيمة‬ ‫نجد‬ ‫ن‬(σp)‫التباين‬ ‫قيمة‬ ‫بجذر‬ ‫ذلك‬ ‫ويتم‬(pV‫وكما‬ ‫بالسؤال‬ ‫المعطاة‬ )
:‫يلي‬
σp = √Vp
= √3.11 = 1.763
= 1.76 )‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫رقمين‬ ‫ألقرب‬ ‫(بالتقريب‬
( ‫قيمة‬ ‫نوجد‬ ‫األن‬Z:‫يلي‬ ‫وكما‬ ‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫بأستخدام‬ )
𝑍 =
T − TE
σp
( ‫ان‬ ‫حيث‬T‫هو‬ )‫ال‬‫زمن‬‫إحتمال‬ ‫حساب‬ ‫المطلوب‬‫إنجاز‬‫المشروع‬‫ضمنه‬( ‫وهو‬16 weeks‫مطلوب‬ ‫كما‬ )
(‫و‬ ‫بالسؤال‬ET‫زمن‬ ‫هو‬ )‫إنجاز‬‫المشروع‬‫و‬‫محدد‬ ‫هو‬‫بال‬‫مثال‬‫و‬‫مقداره‬(15 weeks.)( ‫قيمة‬ ‫فان‬ ‫وعليه‬Z)
:‫كالتالي‬ ‫تحسب‬
𝑍 =
16 − 15
1.76
= 0.568 = 0.57 )‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫رقمين‬ ‫ألقرب‬ ‫(بالتقريب‬
( ‫قيمة‬ ‫وجدنا‬ ‫ان‬ ‫بعد‬ ‫األن‬Z‫الطبيعي‬ ‫األحتمال‬ ‫جدول‬ ‫الى‬ ‫نذهب‬ ))‫أ‬ ‫الملحق‬ ‫(في‬‫األحتمالية‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫ونبحث‬
‫ويجب‬ ‫لها‬ ‫المقابلة‬‫هنا‬ ‫األنتباه‬‫الى‬‫التالية‬ ‫النقاط‬:
1-‫إ‬ ‫بما‬( ‫قيمة‬ ‫ن‬Z‫سنستخدم‬ ‫هنا‬ ‫فاننا‬ ‫موجبة‬ ‫كانت‬ ‫المستخرجة‬ )‫ال‬‫جزء‬‫الخاص‬‫ب‬‫قيم‬(Z)‫الموجب‬‫ة‬‫من‬
‫الجدول‬.
2-‫نبحث‬‫عموديا‬‫في‬‫يسار‬‫الجدول‬‫رقم‬ ‫عن‬‫قيمة‬(Z)‫و‬‫لغاية‬‫هذا‬ ‫مثالنا‬ ‫(في‬ ‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫األولى‬ ‫المرتبة‬
‫يكون‬0.5)‫نبحث‬ ‫ثم‬‫الجدول‬ ‫أعلى‬ ‫في‬ ‫أفقيا‬‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫الثانية‬ ‫المرتبة‬ ‫رقم‬ ‫عن‬‫لـ‬(Z)‫مثالنا‬ ‫(في‬
‫هذا‬‫يكون‬0.07)‫األولى‬ ‫للمرتبة‬ ‫المقابل‬ ‫الصف‬ ‫تقاطع‬ ‫عند‬ ‫لألحتمالية‬ ‫المطلوبة‬ ‫القيمة‬ ‫فتكون‬
‫والع‬‫م‬‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫الثانية‬ ‫للمرتبة‬ ‫المقابل‬ ‫ود‬‫و‬‫التالي‬ ‫الشكل‬‫ذلك‬ ‫يوضح‬:

3. ‫إدارة‬‫المشاريع‬ 2016 ‫محمود‬ ‫عباس‬ ‫محمود‬ .‫د‬
2
‫ستكون‬ ‫هذا‬ ‫مثالنا‬ ‫وفي‬‫ال‬‫ال‬ ‫قيمة‬‫لأل‬ ‫مستخرجة‬( ‫هي‬ ‫حتمالية‬0.7157)‫المشروع‬ ‫أنجاز‬ ‫أحتمالية‬ ‫تمثل‬ ‫وهي‬
( ‫ضمن‬16 weeks( ‫الـ‬ ‫التتجاوز‬ ‫مدة‬ ‫في‬ ‫أي‬ .)16 weeks‫أدناه‬ ‫بالشكل‬ ‫مبين‬ ‫كما‬ ).‫المساحة‬ ‫تمثل‬ ‫حيث‬
‫الم‬‫ظ‬‫للة‬.‫اإلحتمالية‬ ‫تلك‬ ‫قيمة‬ ‫المنحني‬ ‫تحت‬ ‫الواقعة‬
‫المطلوب‬ ‫كان‬ ‫وإذا‬‫إحتساب‬ ‫منا‬‫المئوية‬ ‫النسبة‬‫لذلك‬‫ف‬‫ن‬‫حسب‬‫ها‬‫ب‬‫ض‬( ‫بـ‬ ‫الناتج‬ ‫رب‬100‫النسبة‬ ‫تكون‬ ‫وعليه‬ )
( ‫هي‬ ‫هذه‬ ‫حالتنا‬ ‫في‬ ‫المئوية‬71.57%).

4. ‫إدارة‬‫المشاريع‬ 2016 ‫محمود‬ ‫عباس‬ ‫محمود‬ .‫د‬
3
)‫ب‬
( ‫قيمة‬ ‫نحسب‬ ‫السابقة‬ ‫الطريقة‬ ‫بنفس‬Z‫هو‬ ‫األختالف‬ ‫يكون‬ ‫وهنا‬ ‫الثاني‬ ‫للمطلوب‬ )‫فقط‬‫ب‬‫كون‬‫قيمة‬(T‫تساوي‬ )
(14 weeks( ‫قيمة‬ ‫فان‬ ‫وعليه‬ )Z:‫كالتالي‬ ‫ستكون‬ )
𝑍 =
14 − 15
1.76
= - 0.57
( ‫قيمة‬ ‫إن‬ ‫هنا‬ ‫نالحظ‬Z‫اإل‬ ‫قيمة‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬ ‫وعليه‬ ‫سالبة‬ )‫في‬ ‫حتمالية‬‫جزء‬‫القيم‬‫ال‬‫وبنفس‬ ‫الجدول‬ ‫من‬ ‫سالبة‬
‫ت‬ ‫عند‬ ‫نجدها‬ ‫السابقة‬ ‫الطريقة‬‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫الثانية‬ ‫للمرتبة‬ ‫المقابل‬ ‫والعمود‬ ‫األولى‬ ‫للمرتبة‬ ‫المقابل‬ ‫الصف‬ ‫قاطع‬
‫و‬‫الناتج‬ ‫يكون‬(0.2843.)‫تمثل‬ ‫وهي‬‫إ‬‫أنجاز‬ ‫حتمالية‬( ‫الـ‬ ‫التتجاوز‬ ‫مدة‬ ‫في‬ ‫المشروع‬14 weeks‫والشكل‬ )
.‫الطبيعي‬ ‫التوزيع‬ ‫منحنى‬ ‫على‬ ‫ذلك‬ ‫تمثيل‬ ‫يبين‬ ‫أدناه‬‫المساحة‬ ‫تمثل‬ ‫حيث‬‫الم‬‫ظ‬‫للة‬‫ذلك‬ ‫تحت‬ ‫الواقعة‬‫المنحني‬
.‫اإلحتمالية‬ ‫تلك‬ ‫قيمة‬
‫مالحظ‬‫تين‬‫اليهما‬ ‫اإلنتباه‬ ‫يجب‬:
1-( ‫لقيمة‬ ‫اإلحتمالية‬ ‫قيمة‬ ‫إيجاد‬ ‫يمكن‬Z‫بأستخدام‬ ‫السالبة‬ )‫الجدول‬ ‫من‬ ‫الموجبة‬ ‫القيم‬ ‫جزء‬‫الحاجة‬ ‫(دون‬
)‫السالبة‬ ‫القيم‬ ‫لجزء‬‫التالية‬ ‫الرياضية‬ ‫العالقة‬ ‫وبأستخدام‬:
Probability of (- Z) = 1- Probability of (Z)
‫على‬ ‫ذلك‬ ‫جربنا‬ ‫ولو‬‫مثالنا‬( ‫قيمة‬ ‫حساب‬ ‫فان‬ ‫الحالي‬Z‫السالبة‬ )(- 0.57)‫سيكون‬:‫كالتالي‬
Probability of (Z ≤ - 0.57) = 1 - Probability of (Z ≤ 0.57)
= 1- 0.7157
= 0.2843
‫و‬‫بانها‬ ‫نالحظ‬‫السابقة‬ ‫النتيجة‬ ‫نفس‬

5. ‫إدارة‬‫المشاريع‬ 2016 ‫محمود‬ ‫عباس‬ ‫محمود‬ .‫د‬
4
2-‫الجداول‬ ‫من‬ ‫نوعين‬ ‫هناك‬‫اإل‬ ‫لحساب‬ ‫إستخدمهما‬ ‫يمكن‬‫الطبيعي‬ ‫حتمال‬:
‫األول‬ ‫النوع‬:(‫في‬ ‫كما‬)‫أ‬ ‫الملحق‬‫و‬‫عنه‬ ‫تكلمنا‬ ‫ما‬ ‫هو‬‫وإستخدمناه‬‫ح‬ ‫في‬‫مثالنا‬ ‫ل‬‫السابق‬‫و‬‫ي‬‫ب‬ ‫تمييزه‬ ‫مكن‬‫ك‬‫ون‬
‫أعلى‬ ‫في‬ ‫الرسم‬ ‫شكل‬‫ذلك‬:‫يلي‬ ‫كما‬ ‫الجدول‬
‫فوق‬‫جزء‬‫القيم‬‫ال‬( ‫لـ‬ ‫موجبة‬Z‫فوق‬ )‫جزء‬‫القيم‬‫ال‬( ‫لـ‬ ‫سالبة‬Z)
‫إن‬ ‫الحظ‬‫اإل‬ ‫(حساب‬)‫حتمالية‬‫الت‬‫ظ‬‫ليل‬‫بالرسم‬‫هنا‬‫اليسار‬ ‫أقصى‬ ‫من‬ ‫يبدأ‬‫للرسم‬( ‫من‬ ‫أي‬ .Z = - ∞)‫لغاية‬
( ‫لـ‬ ‫المطلوبة‬ ‫القيمة‬Z).
‫الثاني‬ ‫النوع‬:(‫في‬ ‫كما‬)‫ب‬ ‫الملحق‬‫وي‬‫ال‬ ‫القيم‬ ‫ان‬ ‫أي‬ ‫نصفي‬ ‫كون‬‫م‬‫من‬ ‫بعد‬ ‫ما‬ ‫تمثل‬ ‫فيه‬ ‫عطاة‬‫ت‬‫صف‬‫ال‬‫وي‬ ‫شكل‬‫مكن‬
‫ب‬ ‫تمييزه‬‫الرسم‬ ‫شكل‬ ‫كون‬‫الموجود‬:‫يلي‬ ‫كما‬ ‫الجدول‬ ‫ذلك‬ ‫أعلى‬ ‫في‬
‫إن‬ ‫الحظ‬‫اإل‬ ‫(حساب‬)‫حتمالية‬‫الت‬‫ظ‬‫ليل‬‫منتصف‬ ‫من‬ ‫يبدأ‬ ‫هنا‬ ‫بالرسم‬‫الرسم‬.( ‫من‬ ‫أي‬Z = 0‫القيمة‬ ‫الى‬ )
( ‫لـ‬ ‫المطلوبة‬Z‫و‬ .)‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫فانه‬ ‫عليه‬( ‫قيمة‬Z)( ‫أضافة‬ ‫يجب‬ ‫موجبة‬0.5‫من‬ ‫المستخرجة‬ ‫للقيم‬ )‫الجدول‬
.‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫أما‬( ‫قيمة‬Z)‫ف‬ ‫سالبة‬‫ن‬ ‫أن‬ ‫يجب‬‫من‬ ‫المستخرجة‬ ‫القيمة‬ ‫طرح‬‫ه‬( ‫من‬0.5).
‫و‬‫الثاني‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫الجدول‬ ‫إستخدمنا‬ ‫ما‬ ‫إذا‬‫حل‬ ‫في‬‫الحالي‬ ‫مثالنا‬‫ف‬‫المستخرجة‬ ‫القيمة‬ ‫ستكون‬‫و‬‫المقاب‬‫لقيمة‬ ‫لة‬
(Z = 0.57)‫الجدول‬ ‫في‬( ‫هي‬0.2157.)
‫فان‬ ‫وعليه‬‫كالتالي‬ ‫يكون‬ ‫الحالة‬ ‫لهذه‬ ‫األحتمالية‬ ‫حساب‬:
Probability of (Z ≤ 0.57) = 0.5 + 0.2157
= 0.7157
‫و‬‫ي‬‫كون‬‫حسابها‬‫حالة‬ ‫في‬(Z ≤ - 0.57:‫كالتالي‬ )
Probability of (Z ≤ - 0.57) = 0.5 - 0.2157
= 0.2843
‫النتائج‬ ‫بان‬ ‫ونالحظ‬‫كانت‬‫الجدولين‬ ‫كال‬ ‫باستخدام‬ ‫متطابقة‬
‫الت‬ ‫بداية‬‫ظ‬‫الذيل‬ ‫من‬ ‫ليل‬
‫األيسر‬‫ينتهي‬ ‫والرسم‬
‫المنتصف‬ ‫قبل‬
‫الت‬ ‫بداية‬‫ظ‬‫الذيل‬ ‫من‬ ‫ليل‬
‫األيسر‬‫يتجاوز‬ ‫والرسم‬
‫المنتصف‬
‫الت‬ ‫بداية‬‫ظ‬‫من‬ ‫ليل‬‫المنتصف‬

6. ‫إدارة‬‫المشاريع‬ 2016 ‫محمود‬ ‫عباس‬ ‫محمود‬ .‫د‬
5
‫تمرين‬:
‫حسابات‬ ‫إجراء‬ ‫عند‬(PERT)( ‫المشروع‬ ‫ذلك‬ ‫إلنجاز‬ ‫المتوقع‬ ‫الوقت‬ ‫بأن‬ ‫وجد‬ ‫المشاريع‬ ‫ألحد‬ET‫كان‬ )
(18‫للمشروع‬ ‫الكلي‬ ‫التباين‬ ‫قيمة‬ ‫وان‬ ‫إسبوعا‬ ))pV(‫كانت‬3.61)( ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ )‫أ‬ .)Z‫و‬ )‫إ‬‫إنجاز‬ ‫حتمالية‬
‫ذلك‬( ‫ضمن‬ ‫المشروع‬20)‫ب‬ .‫إسبوعا‬ )( ‫قيمة‬ ‫أوجد‬Z( ‫ضمن‬ ‫المشروع‬ ‫ذلك‬ ‫إنجاز‬ ‫وأحتمالية‬ )17.‫أسبوعا‬ )
‫المطلوبة‬ ‫األحتماالت‬ ‫لحساب‬ ‫الممكنة‬ ‫الطرق‬ ‫كل‬ ‫إستخدم‬ :‫مالحظة‬!
:‫الحل‬
)‫أ‬
( ‫قيمة‬ ‫إيجاد‬Z)
σp = √Vp
= √3.61 = 1.9
𝑍 =
T − TE
σp
𝑍 =
20 − 18
1.9
= 1.0526 = 1.05 )‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫رقمين‬ ‫ألقرب‬ ‫(بالتقريب‬
‫إيجاد‬‫إ‬( ‫ضمن‬ ‫المشروع‬ ‫ذلك‬ ‫إنجاز‬ ‫حتمالية‬20‫إسبوعا‬ )
( ‫لقيمة‬ ‫والمقابلة‬ ‫المستخرجة‬ ‫القيمة‬ ‫فستكون‬ ‫الحل‬ ‫في‬ ‫األول‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫الجدول‬ ‫إستخدمنا‬ ‫ما‬ ‫إذا‬Z = 1.05)
‫الجدول‬ ‫في‬( ‫هي‬0.8531.)
‫لقيمة‬ ‫والمقابلة‬ ‫المستخرجة‬ ‫القيمة‬ ‫فستكون‬ ‫الحالي‬ ‫مثالنا‬ ‫حل‬ ‫في‬ ‫الثاني‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫الجدول‬ ‫إستخدمنا‬ ‫ما‬ ‫إذا‬ ‫أما‬
(Z = 1.05)‫الجدول‬ ‫في‬( ‫هي‬0.3531‫اإل‬ ‫وإليجاد‬ .)( ‫أضافة‬ ‫فيجب‬ ‫المطلوبة‬ ‫حتمالية‬0.5‫للقيمة‬ )
‫وكما‬ ‫الجدول‬ ‫من‬ ‫المستخرجة‬:‫يلي‬
Probability of (Z ≤ 1.05) = 0.5 + 0.3531
= 0.8531
)‫ب‬
( ‫قيمة‬ ‫إيجاد‬Z)
𝑍 =
T − TE
σp
𝑍 =
17 − 18
1.9
= - 0.526 = - 0.53 )‫الفارزة‬ ‫بعد‬ ‫رقمين‬ ‫ألقرب‬ ‫(بالتقريب‬

7. ‫إدارة‬‫المشاريع‬ 2016 ‫محمود‬ ‫عباس‬ ‫محمود‬ .‫د‬
6
‫إيجاد‬ ‫ويمكن‬‫إ‬( ‫ضمن‬ ‫المشروع‬ ‫ذلك‬ ‫إنجاز‬ ‫حتمالية‬17:‫وكالتالي‬ ‫طرق‬ ‫بثالث‬ ‫إسبوعا‬ )
‫لقيمة‬ ‫والمقابلة‬ ‫المستخرجة‬ ‫القيمة‬ ‫فستكون‬ ‫الحل‬ ‫في‬ )‫السالب‬ ‫(الجزء‬ ‫األول‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫الجدول‬ ‫إستخدمنا‬ ‫ما‬ ‫إذا‬
(Z = - 0.53( ‫هي‬ ‫الجدول‬ ‫في‬ )0.2981.)
‫األول‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫الجدول‬ ‫إستخدام‬ ‫ويمكن‬‫أيضا‬‫نستخدم‬ ‫ولكن‬‫القيمة‬ ‫وستكون‬ ‫الحل‬ ‫في‬ )‫الموجب‬ ‫(الجزء‬
‫المستخرجة‬‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫في‬( ‫لقيمة‬ ‫والمقابلة‬Z = 0.53( ‫هي‬ ‫الجدول‬ ‫في‬ )0.7019‫وألجل‬ .)‫إ‬‫اإلحتمالية‬ ‫يجاد‬
‫ال‬ ‫نطرح‬ ‫المطلوبة‬‫قيمة‬‫المستخرج‬‫ة‬( ‫من‬1:‫وكالتالي‬ )
Probability of (Z ≤ - 0.53) = 1 - Probability of (Z ≤ 0.53)
= 1- 0.7019
= 0.2981
‫أيضا‬ ‫ويمكن‬‫في‬ ‫الثاني‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫الجدول‬ ‫نستخدم‬ ‫أن‬‫إ‬‫والمقابلة‬ ‫المستخرجة‬ ‫القيمة‬ ‫ستكون‬ ‫حيث‬ ‫المطلوب‬ ‫يجاد‬
( ‫لقيمة‬Z = 0.53( ‫هي‬ ‫الجدول‬ ‫في‬ )0.3531‫من‬ ‫الرقم‬ ‫هذا‬ ‫طرح‬ ‫فيجب‬ ‫المطلوبة‬ ‫األحتمالية‬ ‫وإليجاد‬ .)
(0.5‫وكما‬ ):‫يلي‬
Probability of (Z ≤ - 0.53) = 0.5 - 0.2019
= 0.2981

8. ‫إدارة‬‫المشاريع‬ 2016 ‫محمود‬ ‫عباس‬ ‫محمود‬ .‫د‬
7
‫(الملحق‬)‫أ‬
‫األول‬ ‫النوع‬
( ‫لـ‬ ‫السالبة‬ ‫بالقيم‬ ‫الخاص‬ ‫الجزء‬Z)

9. ‫إدارة‬‫المشاريع‬ 2016 ‫محمود‬ ‫عباس‬ ‫محمود‬ .‫د‬
8
‫(الملحق‬)‫أ‬
‫األول‬ ‫النوع‬
‫ال‬ ‫بالقيم‬ ‫الخاص‬ ‫الجزء‬‫موجبة‬( ‫لـ‬Z)

10. ‫إدارة‬‫المشاريع‬ 2016 ‫محمود‬ ‫عباس‬ ‫محمود‬ .‫د‬
9
)‫ب‬ ‫(الملحق‬
‫الثاني‬ ‫النوع‬