Submit Search
Upload
P209 222 ma-lesson8 rnc
•
0 likes
•
107 views
M
maysam jazmawy
Follow
خطط نموذجية للصف الثامن
Read less
Read more
Education
Report
Share
Report
Share
1 of 14
Download now
Download to read offline
Recommended
P091 106 ma-lesson4 rnc
P091 106 ma-lesson4 rnc
maysam jazmawy
P107 118 ma-gr04resources rnc
P107 118 ma-gr04resources rnc
maysam jazmawy
P065 082 ma-lesson3 rnc
P065 082 ma-lesson3 rnc
maysam jazmawy
P043 058 ma-lesson2 rnc
P043 058 ma-lesson2 rnc
maysam jazmawy
P119 134 ma-lesson5 rnc
P119 134 ma-lesson5 rnc
maysam jazmawy
P231 246 ma-lesson9 rnc
P231 246 ma-lesson9 rnc
maysam jazmawy
P257 272 ma-lesson10 rnc
P257 272 ma-lesson10 rnc
maysam jazmawy
P135 148 ma-gr05resources rnc
P135 148 ma-gr05resources rnc
maysam jazmawy
Recommended
P091 106 ma-lesson4 rnc
P091 106 ma-lesson4 rnc
maysam jazmawy
P107 118 ma-gr04resources rnc
P107 118 ma-gr04resources rnc
maysam jazmawy
P065 082 ma-lesson3 rnc
P065 082 ma-lesson3 rnc
maysam jazmawy
P043 058 ma-lesson2 rnc
P043 058 ma-lesson2 rnc
maysam jazmawy
P119 134 ma-lesson5 rnc
P119 134 ma-lesson5 rnc
maysam jazmawy
P231 246 ma-lesson9 rnc
P231 246 ma-lesson9 rnc
maysam jazmawy
P257 272 ma-lesson10 rnc
P257 272 ma-lesson10 rnc
maysam jazmawy
P135 148 ma-gr05resources rnc
P135 148 ma-gr05resources rnc
maysam jazmawy
W1ac+cours
W1ac+cours
tarek1961moussa
Corppcr11
Corppcr11
Hanane Fakhri
ملخص مناهج البحث العلمي
ملخص مناهج البحث العلمي
جامعة القدس المفتوحة
P319 338 ma-lesson12 rnc
P319 338 ma-lesson12 rnc
maysam jazmawy
P149 166 ma-lesson6 rnc
P149 166 ma-lesson6 rnc
maysam jazmawy
6608
6608
kotob arabia
جميع امتحانات السنوات السابقة تجارة القاهرة أولى إنتساب - اتحاد طلاب تجارة
جميع امتحانات السنوات السابقة تجارة القاهرة أولى إنتساب - اتحاد طلاب تجارة
خالد عبد الباسط
Cover.ppt [compatibility mode]
Cover.ppt [compatibility mode]
freemadoo
P289 308 ma-lesson11 rnc
P289 308 ma-lesson11 rnc
maysam jazmawy
Math school-books-6th-primary-2nd-term-khawagah-2019-1
Math school-books-6th-primary-2nd-term-khawagah-2019-1
khawagah
Exposicion planetas de ondas circulares
Exposicion planetas de ondas circulares
wilmersabalatorrealba
Economia ambiental
Economia ambiental
JDaniel_1690
Placas cubierta
Placas cubierta
Scratsh Sama
Final_FeatureStory_Cutrera
Final_FeatureStory_Cutrera
Gabriela Cutrera
Crowdfunding
Crowdfunding
Università Popolare di Firenze
Zenia.castro.no.13.competencias.sistémicas
Zenia.castro.no.13.competencias.sistémicas
ZeniaIsabelCastroBorunda
El sendero del hacker
El sendero del hacker
Jpaez1999
Assignment 7: Magazine Adverts
Assignment 7: Magazine Adverts
A2MediaGroup3
Rapport dinepa post matthew 3
Rapport dinepa post matthew 3
ucaduchon
Toma de decisiones en grupo
Toma de decisiones en grupo
patimac
Why To Charter A Luxury Yacht?
Why To Charter A Luxury Yacht?
Jamesmethew
Apuntet a l'Art 2 de Fran Amengual
Apuntet a l'Art 2 de Fran Amengual
Fran Amengual
More Related Content
What's hot
W1ac+cours
W1ac+cours
tarek1961moussa
Corppcr11
Corppcr11
Hanane Fakhri
ملخص مناهج البحث العلمي
ملخص مناهج البحث العلمي
جامعة القدس المفتوحة
P319 338 ma-lesson12 rnc
P319 338 ma-lesson12 rnc
maysam jazmawy
P149 166 ma-lesson6 rnc
P149 166 ma-lesson6 rnc
maysam jazmawy
6608
6608
kotob arabia
جميع امتحانات السنوات السابقة تجارة القاهرة أولى إنتساب - اتحاد طلاب تجارة
جميع امتحانات السنوات السابقة تجارة القاهرة أولى إنتساب - اتحاد طلاب تجارة
خالد عبد الباسط
Cover.ppt [compatibility mode]
Cover.ppt [compatibility mode]
freemadoo
P289 308 ma-lesson11 rnc
P289 308 ma-lesson11 rnc
maysam jazmawy
Math school-books-6th-primary-2nd-term-khawagah-2019-1
Math school-books-6th-primary-2nd-term-khawagah-2019-1
khawagah
What's hot
(10)
W1ac+cours
W1ac+cours
Corppcr11
Corppcr11
ملخص مناهج البحث العلمي
ملخص مناهج البحث العلمي
P319 338 ma-lesson12 rnc
P319 338 ma-lesson12 rnc
P149 166 ma-lesson6 rnc
P149 166 ma-lesson6 rnc
6608
6608
جميع امتحانات السنوات السابقة تجارة القاهرة أولى إنتساب - اتحاد طلاب تجارة
جميع امتحانات السنوات السابقة تجارة القاهرة أولى إنتساب - اتحاد طلاب تجارة
Cover.ppt [compatibility mode]
Cover.ppt [compatibility mode]
P289 308 ma-lesson11 rnc
P289 308 ma-lesson11 rnc
Math school-books-6th-primary-2nd-term-khawagah-2019-1
Math school-books-6th-primary-2nd-term-khawagah-2019-1
Viewers also liked
Exposicion planetas de ondas circulares
Exposicion planetas de ondas circulares
wilmersabalatorrealba
Economia ambiental
Economia ambiental
JDaniel_1690
Placas cubierta
Placas cubierta
Scratsh Sama
Final_FeatureStory_Cutrera
Final_FeatureStory_Cutrera
Gabriela Cutrera
Crowdfunding
Crowdfunding
Università Popolare di Firenze
Zenia.castro.no.13.competencias.sistémicas
Zenia.castro.no.13.competencias.sistémicas
ZeniaIsabelCastroBorunda
El sendero del hacker
El sendero del hacker
Jpaez1999
Assignment 7: Magazine Adverts
Assignment 7: Magazine Adverts
A2MediaGroup3
Rapport dinepa post matthew 3
Rapport dinepa post matthew 3
ucaduchon
Toma de decisiones en grupo
Toma de decisiones en grupo
patimac
Why To Charter A Luxury Yacht?
Why To Charter A Luxury Yacht?
Jamesmethew
Apuntet a l'Art 2 de Fran Amengual
Apuntet a l'Art 2 de Fran Amengual
Fran Amengual
Mera macias kerly diferencia entre html y xml presentasion prep
Mera macias kerly diferencia entre html y xml presentasion prep
KerlyMera
Tarea 6
Tarea 6
piesfe
+Computer games careers
+Computer games careers
walid sassi
La ira
La ira
Universidad Yacambú
Murmullos debajo de mi cama karolina pachon
Murmullos debajo de mi cama karolina pachon
krolina pachon
Villegas first pacsec_2016
Villegas first pacsec_2016
PacSecJP
Dashrath pandor
Dashrath pandor
dasharath pandor
Colores de la carta
Colores de la carta
Scratsh Sama
Viewers also liked
(20)
Exposicion planetas de ondas circulares
Exposicion planetas de ondas circulares
Economia ambiental
Economia ambiental
Placas cubierta
Placas cubierta
Final_FeatureStory_Cutrera
Final_FeatureStory_Cutrera
Crowdfunding
Crowdfunding
Zenia.castro.no.13.competencias.sistémicas
Zenia.castro.no.13.competencias.sistémicas
El sendero del hacker
El sendero del hacker
Assignment 7: Magazine Adverts
Assignment 7: Magazine Adverts
Rapport dinepa post matthew 3
Rapport dinepa post matthew 3
Toma de decisiones en grupo
Toma de decisiones en grupo
Why To Charter A Luxury Yacht?
Why To Charter A Luxury Yacht?
Apuntet a l'Art 2 de Fran Amengual
Apuntet a l'Art 2 de Fran Amengual
Mera macias kerly diferencia entre html y xml presentasion prep
Mera macias kerly diferencia entre html y xml presentasion prep
Tarea 6
Tarea 6
+Computer games careers
+Computer games careers
La ira
La ira
Murmullos debajo de mi cama karolina pachon
Murmullos debajo de mi cama karolina pachon
Villegas first pacsec_2016
Villegas first pacsec_2016
Dashrath pandor
Dashrath pandor
Colores de la carta
Colores de la carta
More from maysam jazmawy
امتحان حساب صف خامس
امتحان حساب صف خامس
maysam jazmawy
تجميع اسئلة هندسة الاشكال الرباعية
تجميع اسئلة هندسة الاشكال الرباعية
maysam jazmawy
Ik]s
Ik]s
maysam jazmawy
Ik]s
Ik]s
maysam jazmawy
مسائل كلامية ميتساف خامس
مسائل كلامية ميتساف خامس
maysam jazmawy
مجمع اسئلة امتحانات
مجمع اسئلة امتحانات
maysam jazmawy
لوحة مسامير
لوحة مسامير
maysam jazmawy
كسور
كسور
maysam jazmawy
صفات الاسكال
صفات الاسكال
maysam jazmawy
زوايا سابع مفمار
زوايا سابع مفمار
maysam jazmawy
تمثيل الاعداد بمكعبات العشرات
تمثيل الاعداد بمكعبات العشرات
maysam jazmawy
تجميع اسئلة امتحانات الاشكال الرباعية
تجميع اسئلة امتحانات الاشكال الرباعية
maysam jazmawy
الفصل الثاني خامس
الفصل الثاني خامس
maysam jazmawy
ادراك عددي كسور
ادراك عددي كسور
maysam jazmawy
هندسة تحليليه تجميع بجروت 803
هندسة تحليليه تجميع بجروت 803
maysam jazmawy
حساب التكامل بجروت
حساب التكامل بجروت
maysam jazmawy
تجميع اسئلة بجروت الدائرة 2009 2013 803
تجميع اسئلة بجروت الدائرة 2009 2013 803
maysam jazmawy
803
803
maysam jazmawy
יעלדכ
יעלדכ
maysam jazmawy
فعالية صفات الرسول
فعالية صفات الرسول
maysam jazmawy
More from maysam jazmawy
(20)
امتحان حساب صف خامس
امتحان حساب صف خامس
تجميع اسئلة هندسة الاشكال الرباعية
تجميع اسئلة هندسة الاشكال الرباعية
Ik]s
Ik]s
Ik]s
Ik]s
مسائل كلامية ميتساف خامس
مسائل كلامية ميتساف خامس
مجمع اسئلة امتحانات
مجمع اسئلة امتحانات
لوحة مسامير
لوحة مسامير
كسور
كسور
صفات الاسكال
صفات الاسكال
زوايا سابع مفمار
زوايا سابع مفمار
تمثيل الاعداد بمكعبات العشرات
تمثيل الاعداد بمكعبات العشرات
تجميع اسئلة امتحانات الاشكال الرباعية
تجميع اسئلة امتحانات الاشكال الرباعية
الفصل الثاني خامس
الفصل الثاني خامس
ادراك عددي كسور
ادراك عددي كسور
هندسة تحليليه تجميع بجروت 803
هندسة تحليليه تجميع بجروت 803
حساب التكامل بجروت
حساب التكامل بجروت
تجميع اسئلة بجروت الدائرة 2009 2013 803
تجميع اسئلة بجروت الدائرة 2009 2013 803
803
803
יעלדכ
יעלדכ
فعالية صفات الرسول
فعالية صفات الرسول
P209 222 ma-lesson8 rnc
1.
209|اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﺪروس ﻧﻤﺎذج|اﻟﺜﺎﻡﻦ
اﻟﺼﻒاﻟﺘﻌﻠﻴﻢ هﻴﺌﺔ2005 اﻟﺜﺎﻣﻦ ﻟﻠﺼﻒ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت دروس اﻟﻘﺴﻢ هﺬا ﻓﻲ اﻟﺪروس 1واﻟﺠﺬور اﻷﺳﺲ210 2اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎت213 3ﻟﻠﻤﻀﻠﻌﺎت اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ واﻟﺰوایﺎ اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ اﻟﺰوایﺎ216 4اﻻﺣﺘﻤﺎل219 اﻟﻤ ﺻﻔﺤﺎتﺼﺎدرﻟﻠﺪروس223 ﻡﻼﺣﻈﺔ:اﻟﺤﺮف إن’س‘آﻠﻤﺔ إﻟﻰ یﺸﻴﺮ ﺳﺆال آﻞ یﺴﺒﻖ اﻟﺬي’ﺳﺆال‘. هﺬﻩ إﺱﺘﺨﺪام آﻴﻔﻴﺔاﻟﺪروس آﻜﻞ اﻟﺜﺎﻡﻦ اﻟﺼﻒ اﻟﺮیﺎﺽﻴﺎت ﻟﺪروس اﻟﻨﻤﻮذﺝﻴﺔ اﻟﺨﻄﻂ هﺬﻩ ﺕﻼﺋﻢ.ﻟﺘﻮﺽﻴﺢ ﻡﻨﻔﺮدة أﻡﺜﻠﺔ إﻥﻬﺎ ﱡﻢﻠواﻟﺘﻌ اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ ﻥﺸﺎﻃﺎت ﻡﺨﺘﻠﻒ.ﻟﻤﻮاﺽﻴﻊ ﺕﻌﻮد ﻓﻬﻲ ﺕﻌﻠﻴﻤﻴﺔ؛ آﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺕﻌﻠﻴﻤﻬﺎ ﻟﻴﺲ ﻡﻨﻬﺎ واﻟﻘﺼﺪ اﻟﻤﻘ اﻟﻤﻮاد ﺕﻮزیﻊ ﻟﺘﺒﻴﺎن اﻟﺪراﺳﻴﺔ اﻟﺴﻨﺔ ﺧﻼل ﻃﺮﺣﻬﺎ یﺘﻢ ﻡﺨﺘﻠﻔﺔ وﻥﻘﺎطﺕﺘﺎﻟﻴﻬﺎ وﻟﻴﺲ وﻥﻄﺎﻗﻬﺎ ﺮرة. ﻥﻔﺴﻬﺎ اﻟﺜﺎﻡﻦ اﻟﺼﻒ ﻡﻌﺎیﻴﺮ ﻡﻦ أﺧﺬهﺎ ّﻢﻓﺘ اﻟﺪروس هﺬﻩ أهﺪاف ّﺎﻡأ.ﻡﻌﺎیﻴﺮ أﺣﺪ ُﺮاﺝﻊی ،ًﺎوأﺣﻴﺎﻥ ﺳﺎﺏﻖ ﺻﻒ.اﻟﺼﻠﺔ ذات اﻟﻤﻌﺎیﻴﺮ هﺬﻩ اﻟﺪروس ﺧﻄﻂ ّﻦﻴوﺕﺒ ،هﺬا. هﻲ ﺙﻼﺙﺔ أﺝﺰاء ﻓﻲ اﻟﺪروس ﺕﺮﺕﻴﺐ ّﻢﺕ ﻟﻘﺪ:اﻟﺮ اﻟﻨﺸﺎط ،اﻟﺪرس ﻟﺘﻘﺪیﻢ اﻟﺒﺪایﺔ ﻥﺸﺎطواﻟﻤﺮﺣﻠﺔ ،ﺋﻴﺴﻲ اﻟﺪرس ﻡﻌﻠﻮﻡﺎت ﺕﻌﺰیﺰ یﻠﻴﻬﺎ ﺏﺎﻟﺪرس اﻟﺸﺨﺼﻲ رأیﻪ إﺏﺪاء ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻠﻤﻴﺬ ﻡﺴﺎﻋﺪة ﺕﻌﺘﻤﺪ اﻟﺘﻲ اﻷﺧﻴﺮة. ﺳﻴﺘﻌﻠﻤﻮن ﻡﺎ ﻟﻠﺘﻼﻡﺬة ًﺎﻡﻮﺽﺤ ،اﻟﺪرس ﻡﻦ اﻟﻬﺪف ﺏﺈیﺠﺎز ﺕﻘﻮم أن ،اﻟﺒﺪایﺔ ﻥﺸﺎط ﻗﺒﻞ ،ﺕﻘﺮر ﻗﺪ اﻟﺴﺎﺏﻘﺔ اﻷﻋﻤﺎل إﻟﻰ ﺏﺎﻻﺳﺘﻨﺎد ذﻟﻚ ّﻢیﺘ وآﻴﻒ.اﻟﺠ ﻓﻲ ،ﺕﺮﻏﺐ وﻗﺪّﻢﻴﺕﻘ أن ،اﻟﺪرس ﻡﻦ اﻷﺧﻴﺮ ﺰء اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ ﻓﻲ ﺳﻴﺘﻌﻠﻤﻮﻥﻪ وﻡﺎ ﺕﺬآﺮﻩ إﻟﻰ اﻟﺘﻼﻡﺬة یﺤﺘﺎج وﻡﺎ ،اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ اﻟﺘﻌﻠﻢ ﻥﻘﺎط.ﻡﻦ یﺘﻮﻗﻊ ﻻ ﺏﻬﻢ اﻟﺨﺎﺻﺔ اﻟﺘﻤﺎریﻦ دﻓﺎﺕﺮ اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ اﻟﺘﻌﻠﻢ ﻥﻘﺎط ﺏﺘﺪویﻦ یﻘﻮﻡﻮا أن اﻟﺘﻼﻡﺬة. اﻟﺪروس ﻷن ﻡﻨﺰﻟﻴﺔ ًﺎﻓﺮوﺽ اﻟﺪروس ﺧﻄﻂ ﺕﺘﻀﻤﻦ ﻻ ،ًﺎﻡﺒﺪﺋﻴﻥﺼﻮص ﻡﻦ ﻡﺄﺧﻮذة ﻡﻨﻔﺮدة أﻡﺜﻠﺔ هﻲ ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻏﻴﺮ.اﻟﺜﺎﻡﻦ ﻟﻠﺼﻒ اﻟﻤﻨﺰﻟﻴﺔ اﻟﻔﺮوض اﻋﻄﺎء هﻲ ﻡﺪرﺳﺘﻚ ﺳﻴﺎﺳﺔ آﺎﻥﺖ ﺣﺎل ﻓﻲ ،وﻟﻜﻦ ذﻟﻚ ﺕﺄﻡﻴﻦ ﻋﻠﻴﻚ ٍﺬﻋﻨﺪﺋ ،اﻟﺪرس ﻡﻦ ﻡﻬﻢ ﺝﺰء هﻲ اﻟﻤﻨﺰﻟﻴﺔ اﻟﻔﺮوض أن ﺏﺎﻋﺘﺒﺎر. ﻟﺘﻐﻄﻴﺔ اﻟﻤﻮاد ﻡﻦ یﻜﻔﻲ ﻡﺎ درس ﺧﻄﺔ آﻞ ﺕﺘﻀﻤﻦ45ﺕﻌﻠﻴﻢ دﻗﻴﻘﺔ.ﺕﻔﺎو ﺣﺎل وﻓﻲﻟﺪى اﻟﻤﺴﺘﻮى ت اﻟﻨﺸﺎﻃﺎت ﺏﻬﺎ ﺕﻜﻤﻞ إﺽﺎﻓﻴﺔ ﻡﻬﺎم إﻟﻰ ﺕﺤﺘﺎج ﻓﻘﺪ ،اﻟﺼﻒ ﺕﻼﻡﺬة.ﻓﻴﻌﻮد ،اﻟﻨﺸﺎﻃﺎت هﺬﻩ اﺧﺘﻴﺎر أﻡﺎ ﻡﻨﻬﺎ ًﺎﺕﺤﺪی أآﺜﺮ ﺕﻜﻮن ﻗﺪ أﻥﻬﺎ آﻤﺎ ،ًﻼأﺻ اﻟﻤﻘﺮرة ﺕﻠﻚ ﻡﻦ أﺏﺴﻂ ﺕﻜﻮن ﻓﻘﺪ وﺣﺪك؛ ﻟﻚ ﺕﻘﺪیﺮهﺎ.ﻓﻔﻲ ا اﻟﻨﺸﺎﻃﺎت ﺏﻴﻦ ﻡﻦ اﻟﻤﻬﺎم ﺕﻠﻚ اﺧﺘﻴﺎر ﺏﺈﻡﻜﺎﻥﻚ ،اﻷﺣﻮال ﻡﻄﻠﻖﻡﻦ أو اﻟﻤﺪرﺳﻴﺔ اﻟﻜﺘﺐ ﻓﻲ ﻟﻮاردة اﻟﺨﺎﺻﺔ ﻡﺼﺎدرك ﺏﻴﻦ.ًﺎوﻓﻘ اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻡﻦ ﻡﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎت ﻡﺨﺘﻠﻔﺔ ﻡﻬﺎم إﻋﻄﺎء یﻤﻜﻦ ،رﻏﺒﺖ وإن ﻡﻨﻬﻢ ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ آﻞ ﻟﺤﺎﺝﺎت. اﻟﺪرس ﺧﻄﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻮاد ﺕﺘﻌﺪى ﻓﻘﺪ ،ﺻﻒ ﻟﻜﻞ اﻟﻌﺎﺋﺪ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻋﻠﻰ ﺕﺘﻮﻗﻒ اﻟﺪرس ﺧﻄﺔ أن وﺏﻤﺎ ب اﻟﻤﺤﺪد اﻟﻮﻗﺖ45دﻗﻴﻘﺔ.هﺬﻩ ﻓﻲآﻮاﺝﺐ اﻟﺪرس ﻓﻲ اﻟﻨﺸﺎﻃﺎت إﺣﺪى ﺕﻌﻴﻴﻦ یﻤﻜﻨﻚ ،اﻟﺤﺎل اﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﺪرس إﻟﻰ ﺕﺄﺝﻴﻠﻬﺎ أو ،ﻡﻨﺰﻟﻲ.اﻗﺘﻄﺎﻋﻪ یﺠﺐ اﻟﺬي اﻟﻨﺸﺎط ﺕﺨﺘﺎر أن ﻋﻠﻴﻚ–ًﺎﺽﺮوری ﻟﻴﺲ اﻟﻼﺋﺤﺔ ﻓﻲ اﻷﺧﻴﺮ أﻥﻪ ﻟﻤﺠﺮد اﻷﺧﻴﺮ اﻟﻨﺸﺎط ﺕﺨﺘﺎر أن. ﺕﻠاﻟﺘﻼ إﺝﺎﺏﺎت ﺕﺼﺤﻴﺢ ﻋﻠﻰ ﻟﻤﺴﺎﻋﺪﺕﻚ ﻟﻸﺳﺌﻠﺔ أﺝﻮﺏﺔ ﺕﺄﻡﻴﻦ ﱠﻢﺕ ﻘﺪوﺕﻘﺪیﺮك رأیﻚ إﻋﻄﺎء ،ّﻢﺙ وﻡﻦ ﻡﺬة اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻟﻌﻤﻞ.ﺻﺤﻴﺤﺔ أﻥﻬﺎ ﻃﺎﻟﻤﺎ ،ﻡﻤﻜﻨﺔ اﻟﺒﺪیﻠﺔ اﻷﺝﻮﺏﺔ ﺕﻜﻮن ،ًﺎوأﺣﻴﺎﻥ.
2.
210|اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﺪروس ﻧﻤﺎذج|اﻟﺜﺎﻡﻦ
اﻟﺼﻒاﻟﺘﻌﻠﻴﻢ هﻴﺌﺔ2005 واﻟﺠﺬور اﻷﺱﺲ •اﻟﺠﺬور ﻡﻌﺮﻓﺔ اﻟﻌﺸﺮیﺔ؛ واﻟﻜﺴﻮر اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﻟﻸﻋﺪاد اﻟﻤﻮﺝﺒﺔ اﻟﺼﺤﻴﺤﺔ اﻷﺳﺲ وﺣﺴﺎب ﺕﻘﺪیﺮ ﺣﺘﻰ اﻟﻜﺎﻡﻠﺔ ﻟﻠﻤﻜﻌﺒﺎت اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ±216اﺳﺘﺨﺪ ؛اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻲ اﻟﺠﺬر رﻡﺰ ام3 √اﻟﺘﻘﺮیﺒﻴﺔ اﻟﻘﻴﻢ إیﺠﺎد ؛ ﺣﺘﻰ اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﻟﻸﻋﺪاد اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻴﺔ ﻟﻠﺠﺬور100. •اﻟﻤﻔﺎﺕﻴﺢ اﺳﺘﻌﻤﺎلx2 ،√xوxy اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ اﻵﻟﺔ ﻋﻠﻰ. آﺎﻥﺖ إذا أﻥﻪ ﺏﺤﻴﺚ ،ًﺎﺳﺎﻟﺒ أو ًﺎﻡﻮﺝﺒ إﻡﺎ یﻜﻮن أن یﻤﻜﻦ ﻡﻮﺝﺐ ﻟﻌﺪد اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻲ اﻟﺠﺬر ﺏﺄن اﻟﺘﻼﻡﺬة ذآﺮ a = 9ﻓﺈن√a=+3أو–3اﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﻋﻠﻰ آﺘﺎﺏﺘﻬﺎ یﻤﻜﻦ واﻟﺘﻲ:±3. ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻮﺝﻮد اﻟﺠﺒﺮیﺔ اﻟﻌﺒﺎرات ﻡﺸﺒﻚ اﻋﺮضاﻟﺸﻔﺎﻓﺔ اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ8.1a. ﻟـ ﻗﻴﻤﺎ ِﻂأﻋaوb.آﺎﻡﻠﺔ ﻡﺮﺏﻌﺎت اﻟﻘﻴﻢ هﺬﻩ ﺕﻜﻮن أن یﺠﺐ:ًﻼﻡﺜa = 9,وb = 25.هﺎﺕﻴﻦ اآﺘﺐ اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻴﻤﺘﻴﻦ. ًﺎذهﻨﻴ اﻟﺠﺒﺮي اﻟﻤﻘﺪار ﻗﻴﻤﺔ یﺠﺪوا أن اﻟﺼﻒ ﻡﻦ واﻃﻠﺐ اﻟﻤﺸﺒﻚ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻮﺝﻮدة اﻟﻤﻘﺎدیﺮ أﺣﺪ إﻟﻰ أﺵﺮ اﻟﺼﻐﻴﺮة اﻟﺒﻴﻀﺎء اﻷﻟﻮاح ﻋﻠﻰ اﻟﺠﻮاب یﻜﺘﺒﻮا وأن.اﻟﺼﺤﻴﺢ ﺏﺎﻟﺠﻮاب أﺕﻮا ﻡﻤﻦ اﻟﺘﻼﻡﺬة أﺣﺪ اﺧﺘﺮ یﺸ أن إﻟﻴﻪ واﻃﻠﺐاﻟﺠﻮاب ﺣﺴﺎب آﻴﻔﻴﺔ ﺮح. ﻗﻴﻢ ّﺮﻴﻏ ،اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ اﻟﺠﺒﺮیﺔ اﻟﻤﻘﺎدیﺮ ﻡﻦ ﻋﺪد إﻟﻰ اﻹﺵﺎرة ﺏﻌﺪaوb.ُﻼﻡﺜ:a = 1وb = 4. اﻟﻌﺪد ﻟﺬﻟﻚ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ اﻟﻘﻮة أﻥﻪ أي اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ اﻟﻘﻮة إﻟﻰ رﻓﻌﻪ هﻮ ﻡﺎ ﻋﺪد ﺕﻜﻌﻴﺐ أن ﻟﻠﺼﻒ ﻗﻞ.ﺳﺒﻴﻞ ﻋﻠﻰ ُﻜﺘﺐی ﻡﻜﻌﺐ أرﺏﻌﺔ اﻟﻌﺪد ﻓﺈن اﻟﻤﺜﺎلاﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﻋﻠﻰ:43 = 4 × 4 × 4. یﻠﻲ ﻡﺎ اﻟﺼﻒ اﺳﺄل: سآﺎﻧﺖ إذاa = 1ﻗﻴﻤﺔ هﻲ ﻣﺎ ،a3 آﺎﻧﺖ إذا ؟a = 2ﻗﻴﻤﺔ هﻲ ﻣﺎ ،a3 ؟آﺎﻧﺖ إذاa = 3ﻣﺎ ، ﻗﻴﻤﺔ هﻲa3 ؟آﺎﻧﺖ إذاa = 4هﻲ ﻣﺎ ،ﻗﻴﻤﺔa3 ؟آﺎﻧﺖ إذاa = 5ﻗﻴﻤﺔ هﻲ ﻣﺎ ،a3 ؟ اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ واآﺘﺒﻬﺎ ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻡﻨﻬﺎ ّنﻮآ ،اﻵﺧﺮ ﺏﻌﺪ ًاواﺣﺪ اﻷﺝﻮﺏﺔ هﺬﻩ ﻋﻠﻰ ﺕﺤﺼﻞ ﺏﻴﻨﻤﺎ: 1, 8, 27, 64, 125, … اﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﺴﺆال ﻡﻊ ﺕﺎﺏﻊ ﺙﻢ: سآﺎﻧﺖ إذاa = 6ﻗﻴﻤﺔ هﻲ ﻣﺎ ،a3 ؟آﺎﻧﺖ إذاa = 7ﻗﻴﻤﺔ هﻲ ﻣﺎ ،a3 ؟آﺎﻧﺖ إذاa = 8،ﻣﺎ ﻗﻴﻤﺔ هﻲa3 ؟آﺎﻧﺖ إذاa = 9ﻗﻴﻤﺔ هﻲ ﻣﺎ ،a3 ؟آﺎﻧﺖ إذاa = 10ﻗﻴﻤﺔ هﻲ ﻣﺎ ،a3 ؟ ًﺎذهﻨﻴ اﻷﺝﻮﺏﺔ ﺣﺴﺎب ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻼﻡﺬة ّﻊﺠﺵ.ﻡﺜﻞ ،اﻟﺬهﻨﻲ اﻟﺤﺴﺎب ﺏﺎﺳﺘﺮاﺕﻴﺠﻴﺎت ذآﺮهﻢ: 36 × 6 = (30 × 6) + (6 × 6) 49 × 7 = (50 × 7) – (1 × 7) 81 × 9 = (81 × 10) – (81 × 1) اﻟﻤﺘ ﺕﺎﺏﻊاﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ ﺘﺎﻟﻴﺔ: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, … سآﺎﻧﺖ إذاa3 = 729ﻗﻴﻤﺔ هﻲ ﻣﺎa؟ ﺕﺸﻤﻞ اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻡﻦ أﺝﻮﺏﺔ ﻋﻠﻰ ﺕﺤﺼﻞ ﻗﺪ+9و9–.ﺻﺤﻴﺢ واﺣﺪ ﺝﻮاب ﺳﻮى یﻮﺝﺪ ﻻ أﻥﻪ ﻋﻠﻰ ﺵﺪد ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔa3 = 729.أن ّﻦﻴﺏ–9 × –9 × –9 = –729. 8-1 اﻷهﺪاف اﻟﺒﺪاﻳﺔ ﻧﺸﺎط اﻟﻤﻔﺮدات ﻡﺮﺑﻊ اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻲ اﻟﺠﺬر اﻟﻤﺼﺎدر ﺹﻐﻴﺮة ﺑﻴﻀﺎء أﻟﻮاح اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ8.1a اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ اﻟﻨﺸﺎط اﻟﻤﻔﺮدات اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﻤﺼﺎدر ﺡﺎﺳﺒﺔ ﺁﻻت ﺝﺪوﻟﻴﺔ ﻟﻮﺡﺔ ﻡﻊ آﻮﻡﺒﻴﻮﺕﺮ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻟﻌﺮض وﺝﻬﺎز
3.
211|اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﺪروس ﻧﻤﺎذج|اﻟﺜﺎﻡﻦ
اﻟﺼﻒاﻟﺘﻌﻠﻴﻢ هﻴﺌﺔ2005 ﻋﻠﻰ اﻵن اﻟﺘﻼﻡﺬة ّفﺮﻋاﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻲ اﻟﺠﺬر رﻡﺰ.آﺎﻥﺖ إذا ﺏﺄﻥﻪ ﻟﻠﺼﻒ ﻗﻞ729اﻟﻌﺪد ﻡﻜﻌﺐ9ﻓﺈن ،9 ﻟـ اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻲ اﻟﺠﺬر هﻲ729ﺵﻜﻞ ﻋﻠﻰ یﻜﺘﺐ واﻟﺬي3 √729 = 9.اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ اآﺘﺐ: هﻮ ﻡﺎ3 √64هﻮ وﻡﺎ ؟3 √125؟ ﺕﻌﻨﻲ ﻡﺎذا اﻟﺘﻼﻡﺬة اﺳﺄل24 وﻡﺎﻗﻴﻤﺘﻬﺎ هﻲ.ﻡﻊ اﻟﻜﺮة أﻋﺪ35 اﻟ ﻟﺘﺸﺠﻴﻊ اﻟﻨﺤﻮ هﺬا ﻋﻠﻰ وﺕﺎﺏﻊﺤﺴﺎب اﻟﺬهﻨﻲ. ﻋﺸﺮیﺔ آﺴﻮر ﻓﻴﻬﺎ ًاأﻋﺪاد ﻟﺘﺸﻤﻞ اﻷﺳﺌﻠﺔ ﻥﻄﺎق ّﻊﺳو.یﺤﺴﺒﻮا أن اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻡﻦ اﻃﻠﺐ: (0.1)3 ،(2.5)2 ،3 √0.027،√0.81 واﻟﻤﻜﻌﺒﺎت اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻴﺔ واﻟﺠﺬور اﻟﻤﺮﺏﻌﺎت ﻹیﺠﺎد اﻟﻌﻠﻤﻴﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ اﻵﻻت اﺳﺘﺨﺪام آﻴﻔﻴﺔ ﻟﻠﺘﻼﻡﺬة ّﻦﻴﺏ اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻴﺔ واﻟﺠﺬور.إﻋﺘﻤ ﺏﺄﻥﻪ اﺵﺮحاﻟﺠﺬر رﻡﺰ یﻜﻮن ﻓﻘﺪ یﺴﺘﻌﻤﻠﻮن اﻟﺘﻲ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ اﻵﻟﺔ ﻥﻮع ﻋﻠﻰ ًاﺎد ﺏﻌﺪﻩ ًﺎوأﺣﻴﺎﻥ اﻟﻌﺪد ﻗﺒﻞ ًﺎأﺣﻴﺎﻥ ًﺎﻡﻜﺘﻮﺏ اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻲ.ﻹیﺠﺎد اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﺁﻻﺕﻬﻢ یﺴﺘﻌﻤﻮا أن اﻟﺘﻼﻡﺬة إﻟﻰ اﻃﻠﺐ یﻠﻲ ﻡﺎ: √12.25)هﻮ اﻟﺠﻮاب:3.5( √33 124)هﻮ اﻟﺠﻮاب:182( اﻷﻋﺪ ﻟﺘﺸﻤﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻠﺔ ﻥﻄﺎق ّﻊﺳواﻟﺴﺎﻟﺒﺔ اد.ﺁﻻﺕﻬﻢ اﺳﺘﺨﺪام ﻡﻊ ،یﻠﻲ ﻡﺎ یﺤﺴﺒﻮا أن اﻵن إﻟﻴﻬﻢ اﻃﻠﺐ ذﻟﻚ إﻟﻰ یﺤﺘﺎﺝﻮن ﻋﻨﺪﻡﺎ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ. (–8)2 , (–2)5 , (–4)4 , (–5)3 اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ اﻷﺝﻮﺏﺔ ّنود.یﻼﺣﻈﻮن ﻡﺎذا اﻟﺘﻼﻡﺬة اﺳﺄل.أﺳﺲ إﻟﻰ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ اﻷﻋﺪاد رﻓﻊ ﻡﻌﻬﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ رﻓ ﺏﻴﻨﻤﺎ ،ﻡﻮﺝﺒﺔ ًاأﻋﺪاد یﻌﻄﻲ زوﺝﻴﺔﺳﺎﻟﺒﺔ ًاأﻋﺪاد یﻌﻄﻲ ﻓﺮدیﺔ أﺳﺲ إﻟﻰ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ اﻷﻋﺪاد ﻊ. سهﻮ ﻣﺎ(–1)223 ؟ سهﻮ ﻣﺎ(–1)224 ؟ إیﺠﺎد یﻤﻜﻨﻬﻢ آﻴﻒ اﻟﺼﻒ اﺳﺄل√7ﻡﻔﺘﺎح ﻋﻠﻰ ﺕﺤﺘﻮي ﻻ ﺏﺴﻴﻄﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﺁﻟﺔ ﺳﻮى ﻟﺪیﻬﻢ یﻜﻦ ﻟﻢ إذا اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻲ اﻟﺠﺬر.ﻟﺤﺴﺎب اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻡﻊ ﺕﻌﺎون√7اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺏﻌﺪ ﻡﻨﺰﻟﺘﻴﻦ ﺣﺘﻰ. أن اﺵﺮح√7ﺏﻴﻦ یﻘﻊ أن یﺠﺐ2و3ﻷن ،√4 = 2و√9 = 3. ﺝﺮﺏﻮا2.52 = 6.25.یﺠﺐ ﻡﻤﺎ أﺻﻐﺮ ﻗﻴﻤﺔ إﻥﻬﺎ. اﻵن ﺝﺮﺏﻮا2.62 = 6.76.یﻠﺰم ﻡﻤﺎ أﺻﻐﺮ ًﺎأیﻀ اﻟﻘﻴﻤﺔ وهﺬﻩ. ﺙﻢ2.72 = 7.29.اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻡﻦ أﻋﻠﻰ اﻟﻘﻴﻤﺔ هﺬﻩ. اﻵن ﺝﺮﺏﻮا2.652 = 7.0225.اﻟﻤﻄ اﻟﺠﻮاب ﻡﻦ ًاﺝﺪ ﻗﺮیﺒﺔ اﻟﻘﻴﻤﺔ هﺬﻩزاﻟﺖ ﻡﺎ وﻟﻜﻨﻬﺎ ﻠﻮب ﺏﻘﻠﻴﻞ ﻡﻨﻪ أﻋﻠﻰ. اﻵن ﺣﺎوﻟﻮا2.642 = 6.9696.ﺏﻘﻠﻴﻞ اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻡﻦ أﻗﻞ وﻟﻜﻨﻬﺎ ًاﺝﺪ ﻗﺮیﺒﺔ ًﺎأیﻀ هﺬﻩ. هﻮ إذا اﻟﺠﻮاب√7 = 2.65اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺏﻌﺪ ﻡﻨﺰﻟﺘﻴﻦ ﺣﺘﻰ. اﻟﻀﺮب ﻡﻔﺘﺎح یﺴﺘﺨﺪﻡﻮا وأن ًﺎﻡﻌ اﺙﻨﻴﻦ آﻞ یﻌﻤﻠﻮا أن اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻡﻦ اﻃﻠﺐ)×(اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ اﻵﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻹیﺠﺎد√20اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺏﻌﺪ ﻡﻨﺰﻟﺘﻴﻦ ﺣﺘﻰ) .هﻮ اﻟﺠﻮاب:4.47.( آﻮﻡﺒﻴﻮﺕﺮیﺔ ﺝﺪوﻟﻴﺔ ﻟﻮﺣﺔ اﺳﺘﺨﺪام یﻤﻜﻨﻬﻢ آﻴﻒ ﻟﻠﺘﻼﻡﺬة ّﻦﻴﺏspreadsheetاﻟﺤﺴﺎﺏﺎت هﺬﻩ ﻓﻲ.
4.
212|اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﺪروس ﻧﻤﺎذج|اﻟﺜﺎﻡﻦ
اﻟﺼﻒاﻟﺘﻌﻠﻴﻢ هﻴﺌﺔ2005 أو اﻟﻤﺘﻮﻓﺮة اﻟﻤﺪرﺳﻴﺔ اﻟﻜﺘﺐ ﻡﻦ ﻡﻼﺋﻤﺔ إﺽﺎﻓﻴﺔ ﺕﻤﺎریﻦ أو ﻥﺸﺎﻃﺎت اﺧﺘﺮ ،ًﺎﺽﺮوری آﺎن ﺣﺎل ﻓﻲ اﻟﺨﺎ ﻡﺼﺎدرك ﻡﻦﺻﺔ. ًﺎﻡﻌ اﻟﺼﻒ اﺝﻤﻊ. یﻠﻲ ﻡﺎ اﺳﺄﻟﻬﻢ: سآﺘﺎﺑﺔ ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ آﻴﻒa × a × aﻣﺨﺘﺼﺮة؟ ﺑﺼﻴﻐﺔ(a3 ) ﻟﻠﻌﺒﺎرﺕﻴﻦ اﻟﻤﺨﺘﻠﻒ اﻟﻤﻌﻨﻰ ﻋﻠﻰ ﺵﺪد3aوa3 . أﻟﻮاﺣﻬﻢ ﻋﻠﻰ اﻷﺝﻮﺏﺔ آﺘﺎﺏﺔ ﺧﻼل ﻡﻦ ﺏﺘﺒﺴﻴﻄﻬﺎ اﻟﺘﻼﻡﺬة یﻘﻮم ﻟﻜﻲ اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ اﻷﻡﺜﻠﺔ ﺏﻌﺾ اﻵن اآﺘﺐ اﻟﺼﻐﻴﺮة: m × m × m × m × m 2a × a 4y × 3y × 2y s + s + s + s + s × s × s × s b(4b – 2) ﻡﺜﻞ ﻋﺒﺎرات ﺕﺤﻠﻴﻞ اﻵن ﻥﺎﻗﺶ24x3 + 18x2 ﻋﻮاﻡﻠﻬﺎ إﻟﻰ. هﻲ اﻟﻌﺒﺎرة ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ اﻟﺘﺤﻠﻴﻼت أﺣﺪ:2(12x3 + 9x2 ). اﻷﺧﺮى اﻟﺘﺤﻠﻴﻼت ﺝﻤﻴﻊ ﻟﻴﺠﺪوا ًﺎﻡﻌ اﺙﻨﻴﻦ آﻞ یﻌﻤﻠﻮا أن اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻡﻦ اﻃﻠﺐاﻟﻤﻤﻜﻨﺔ. ﻟﻠﺘﻼﻡﺬة اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ ﻥﻘﺎﻃﻪ ﺏﺘﻠﺨﻴﺺ اﻟﺪرس اﺧﺘﻢ. ﻟﻠﺘﻼﻣﺬة ﻣﻠﺨﺺ •إنa2 ﺕﻌﻨﻲa × aوa3 ﺕﻌﻨﻲ.a × a × a •إن√aﻟـ اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻲ اﻟﺠﺬر یﻌﻨﻲaو ،3 √aیﻌﻨﻲﻟـ اﻟﺘﻜﻌﻴﺒﻲ اﻟﺠﺬرa. •ﻡﺜﻞ ﺕﺮﺏﻴﻌﻴﺎن ﺝﺬران ﻟﻬﺎ اﻟﻤﻮﺝﺒﺔ اﻷﻋﺪاد إن+2.5 = √6.25أو–2.5. •اﻷ رﻓﻊ أنﻷﺳﺲ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ اﻷﻋﺪاد رﻓﻊ ﺏﻴﻨﻤﺎ ،ﻡﻮﺝﺒﺔ ًاأﻋﺪاد یﻌﻄﻲ زوﺝﻴﺔ ﻷﺳﺲ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﻋﺪاد ﺳﺎﻟﺒﺔ ًاأﻋﺪاد یﻌﻄﻲ ﻓﺮدیﺔ. أﺥﺮى ﻣﻬﺎم اﻟﺪرس ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﺕﻌﺰﻳﺰ
5.
213|اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﺪروس ﻧﻤﺎذج|اﻟﺜﺎﻡﻦ
اﻟﺼﻒاﻟﺘﻌﻠﻴﻢ هﻴﺌﺔ2005 اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎت •ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺎت أو هﻨﺪﺳﻴﺔ أو ﺝﺒﺮیﺔ أو ﻋﺪدیﺔ أﻥﻤﺎط ﻓﻲ ﻥﺎﻗﺼﺔ ﺣﺪود وإیﺠﺎد ﺕﻜﻤﻠﺔ)اﻟﺤﺪ ﻗﻮاﻋﺪ-إﻟﻰ -اﻟﻤﻮﻗﻊ أو اﻟﺤﺪ-إﻟﻰ-اﻟﺤﺪ.( •ﺕﻌﻤﻴﻢ،اﻟﻨﻮﻥﻲ اﻟﺤﺪ وﺻﻒ أو ، اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻓﻲ ﻟﻪ اﻟﺘﺎﻟﻲ واﻟﺤﺪ ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺣﺪود أﺣﺪ ﺏﻴﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺮﻡﻮز ﺏﺎﺳﺘﺨﺪام. •ﻡﺴﺄﻟﺔ ﻟﺤﻞ اﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ اﻟﺮیﺎﺽﻴﺔ اﻷﺳﺎﻟﻴﺐ واﺳﺘﻌﻤﺎل اﺧﺘﻴﺎر. •ﺏﺒﺮاهﻴﻦ ذﻟﻚ دﻋﻢ ﻡﻊ ﻡﺎ ﻡﺴﺄﻟﺔ ﺣﻞ ﻟﺸﺮح اﻟﺘﻔﺴﻴﺮیﺔ واﻟﻨﺼﻮص اﻟﺒﻴﺎﻥﻴﺔ اﻟﻤﺨﻄﻄﺎت اﺳﺘﺨﺪام. ﻟ ﻗﻞﺏﺎﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎت یﺘﻌﻠﻖ اﻟﺪرس هﺬا ﺏﺄن ﻠﺼﻒ.اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ اآﺘﺐ: هﻮ اﻷول اﻟﺤﺪ. أﺽﻒ ،ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﺤﺪ ﻹیﺠﺎد. اﻟﻤﺮﺏﻌﻴﻦ ﻡﻦ آﻞ ﻓﻲ یﻀﻌﻪ ًاﻋﺪد یﺨﺘﺎر أن اﻟﺘﻼﻡﺬة أﺣﺪ إﻟﻰ اﻃﻠﺐ)ًﻼﻡﺜ:4و اﻷول اﻟﻤﺮﺏﻊ ﻓﻲ3ﻓﻲ ا اﻟﻤﺮﺏﻊﻟﺜﺎﻥﻲ.( ساﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ؟ ﻟﻬﺬﻩ اﻷوﻟﻰ اﻟﺨﻤﺴﺔ اﻟﺤﺪود هﻲ ﻣﺎ(4, 7, 10, 13, 16) واﺣﺪ ﺝﻮاب ﻡﻦ أآﺜﺮ ﻓﻴﻬﺎ یﻜﻮن اﻟﺘﻲ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت إﻟﻰ اﻻﻥﺘﺒﺎﻩ ﻟﻔﺖ ﻡﻊ ،اﻷﺳﺌﻠﺔ ﻡﻦ ﺳﻠﺴﻠﺔ اﻵن اﻃﺮح. سﺑﺤﻴﺚ اﻟﻤﺮﺑﻌﻴﻦ ﻓﻲ ﻧﻀﻌﻬﺎ أﻋﺪاد أي: •زوﺟﻴﺔ؟ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻓﻲ اﻷﻋﺪاد ﺟﻤﻴﻊ ﺕﻜﻮن •ﺟﻤﻴﻊ ﺕﻜﻮنﻓﺮدﻳﺔ؟ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻓﻲ اﻷﻋﺪاد •ﻟـ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻓﻲ اﻷﻋﺪاد ﺟﻤﻴﻊ ﺕﻜﻮن3؟ •اﻟﺮﻗﻢ؟ ﺑﻨﻔﺲ ﺕﻨﺘﻬﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻓﻲ اﻷﻋﺪاد ﺟﻤﻴﻊ ﺕﻜﻮن •رﻗﻤﻴﻦ؟ ﻣﻦ ﻓﻘﻂ أﻋﺪاد ﻋﺸﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺕﺤﺘﻮي •ً؟ﺎﻃﺒﻴﻌﻴ ًاﻋﺪد اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻓﻲ ﻋﺪد ﺛﺎﻧﻲ آﻞ ﻳﻜﻮن •اﻟﻤﺘﺘﺎ ﻓﻲ ﻋﺪد راﺑﻊ آﻞ ﻳﻜﻮنً؟ﺎﻃﺒﻴﻌﻴ ًاﻋﺪد ﻟﻴﺔ •ﻟـ ﻣﻀﺎﻋﻒ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻓﻲ ﻋﺪد راﺑﻊ آﻞ ﻳﻜﻮن5؟ اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ اآﺘﺐT(n) = 2n + 7. اﻟﺘﺮﻡﻴﺰ أن اﺵﺮحT(n)ﻟﻤﺘﺘﺎ اﻟﻨﻮﻥﻲ اﻟﺤﺪ یﻌﻨﻲﻟﻴﺔ.ﻡﻦ ﺣﺪ آﻞ إیﺠﺎد یﻤﻜﻦ ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺕﺼﻒ ﺻﻴﻐﺔ إﻥﻬﺎ اﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﺏﺎﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻌﻮیﺾ ﻃﺮیﻖ ﻋﻦ ﺣﺪودهﺎ1،2،3،4،... اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺏﺘﻮﻟﻴﺪ ﻗﻢ اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻡﻊ ﺏﺎﻻﺵﺘﺮاك9, 11, 13, 15, ….اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ هﺬﻩ أن إﻟﻰ اﻟﻨﻈﺮ اﻟﻔﺖ ﺏﻤﻘﺪار ًاﺻﺎﻋﺪ ﺕﺘﺪرج2هﻮ اﻷول اﻟﺤﺪ وأن ﻡﺮة آﻞ ﻓﻲ2 + 7. أﻡﻊ اﻟﻜﺮة ﻋﺪT(n) = 3n + 2. اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ّﺪﻟﺕﻮ اﻟﺼﻴﻐﺔ هﺬﻩ5, 8, 11, 14, ….ًاﺻﺎﻋﺪ ﺕﺘﺪرج اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ هﺬﻩ أن إﻟﻰ اﻟﻨﻈﺮ اﻟﻔﺖ ﺏﻤﻀﺎﻋﻔﺎت3اﻟﻨﻮﻥﻲ اﻟﺤﺪ أﻡﺎم اﻟﻤﻮﺝﻮد اﻟﻌﺪد وهﻮ ،nزاﺋﺪ ،2.ﺕﺼﻠﺢ اﻟﻘﺎﻋﺪة هﺬﻩ أن ﻟﻠﺼﻒ ّﻦﻴﺏ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ اﻷﻋﺪاد ﻡﻊ ًﺎأیﻀ. ﻡﻊ اﻟﻜﺮة أﻋﺪT(n) = 4n – 3.هﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ هﺬﻩ1, 5, 9, 13 ….. 8-2 اﻷهﺪاف اﻟﺒﺪاﻳﺔ ﻧﺸﺎط اﻟﻤﻔﺮدات ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺡﺪ اﻟﻤﺼﺎدر ﺹﻐﻴﺮة ﺑﻴﻀﺎء أﻟﻮاح اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ اﻟﻨﺸﺎط اﻟﻤﻔﺮدات ﺻﻴﻐﺔ ﺕﺮﺏﻴﻌﻴﺔ ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻷول اﻟﻔﺮق اﻟﺜﺎﻥﻲ اﻟﻔﺮق اﻟﻤﺼﺎدر اﻟﻤﺼﺪر ﻡﻦ ﻥﺴﺦ8.2aﻥﺴﺨﺔ ، ﺕﻠﻤﻴﺬ ﻟﻜﻞ.
6.
214|اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﺪروس ﻧﻤﺎذج|اﻟﺜﺎﻡﻦ
اﻟﺼﻒاﻟﺘﻌﻠﻴﻢ هﻴﺌﺔ2005 اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ اﻵن اآﺘﺐ:9, 13, 17, 21, … اﻟﺼﻒ اﺳﺄل: ساﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ؟ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻨﻮﻧﻲ اﻟﺤﺪ هﻮ ﻣﺎ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻟﻬﺬﻩ ﻡﺨﺘﻠﻔﺔ ﻗﻮاﻋﺪ یﻘﺘﺮﺣﻮن ﺝﻌﻠﺘﻬﻢ اﻟﺘﻲ اﻷﺳﺒﺎب ﻋﻦ اﻟﺘﻼﻡﺬة اﺳﺄل.أﻥﻪ ﺣﻘﻴﻘﺔ إﻟﻰ وﺝﻬﻬﻢ اﻟﻌﺪد إﺽﺎﻓﺔ ﺕﺘﻢ ﻃﺎﻟﻤﺎ4ﻟ ﻡﺮة آﻞ ﻓﻲﺏـ ﺳﻴﺒﺪأ اﻟﻨﻮﻥﻲ اﻟﺤﺪ ﻓﺈن ،اﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﺤﺪ ﻋﻠﻰ ﻠﺤﺼﻮل4n. ﺏﺼﻴﻐﺔ هﻮ واﻟﺬي ،اﻷول اﻟﺤﺪ اﻋﺘﺒﺮ ﺙﻢ4n + d،ﺣﻴﺚn = 1.یﻨﺒﻐﻲ اﻟﺬي اﻟﻌﺪد ﻥﺠﺪ أن ﻋﻠﻴﻨﺎ إﻟﻰ إﺽﺎﻓﺘﻪ4اﻷول اﻟﺤﺪ ﻋﻠﻰ ﻟﻠﺤﺼﻮل9.هﻮ اﻟﻌﺪد هﺬا إن5.اﻟﻨﻮﻥﻲ اﻟﺤﺪ ﺳﻴﻜﻮن ًاإذ4n + 5. اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ اآﺘﺐ3،8،13،18،...اﺳﺄل ﺙﻢ ،: ساﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ؟ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻨﻮﻧﻲ اﻟﺤﺪ هﻮ ﻣﺎ وهﻮ اﻟﻨﻮﻥﻲ ﻟﻠﺤﺪ اﻷول اﻟﺠﺰء ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻌﺮف ﻡﻦ اﻟﺘﻼﻡﺬة یﺘﻤﻜﻦ أن یﺠﺐ5n،ﻥﻀﻴﻒ أﻥﻨﺎ ﻃﺎﻟﻤﺎ5ﻓﻲ اﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﺤﺪ ﻋﻠﻰ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻡﺮة آﻞ.اﻵن اﺳﺄل: سإﻟﻰ ﻧﻀﻴﻒ أن ﻳﺠﺐ ﻣﺎذا5اﻷول اﻟﺤﺪ ﻋﻠﻰ ﻟﻠﺤﺼﻮل3؟(–2) أ اﺙﺒﺖهﻮ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻨﻮﻥﻲ اﻟﺤﺪ ن5n – 2. اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ اآﺘﺐ1, 4, 9, 16, 25, 36, …اﺳﺄل ﺙﻢ: ساﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ؟ هﺬﻩ ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺪود ﺑﻴﻦ ﻟﻠﻔﺮق ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺕﻼﺡﻈﻮن ﻣﺎذا اﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﻨﺤﻮ ﻋﻠﻰ ،واﻟﺜﺎﻥﻴﺔ اﻷوﻟﻰ اﻟﻔﺮوق اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ اآﺘﺐ ،وﺝﻴﺰة ﻡﻨﺎﻗﺸﺔ إﺝﺮاء ﺏﻌﺪ: 149162536 اﻷوﻟﻰ اﻟﻔﺮوق357911 اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ اﻟﻔﺮوق2222 ﻓﺈﻥﻬﺎ ،ﻡﺘﺴﺎویﺔ ﻡﺎ ﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﺜﺎﻥﻴﺔ اﻟﻔﺮوق ﺕﻜﻮن ﻋﻨﺪﻡﺎ ﺏﺄﻥﻪ اﺵﺮحﺕﺮﺏﻴﻌﻴﺔ ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ-ﻡﺘﺘﺎﻟﻴﺔ أﻥﻬﺎ أي ﻋﻠﻰ ﻓﻴﻬﺎ اﻟﻨﻮﻥﻲ اﻟﺤﺪ یﺤﺘﻮيn2 .ﺏﺼ اﻟﻨﻮﻥﻲ اﻟﺤﺪ ﻋﻦ یﻌﺒﺮ أﻋﻼﻩ اﻟﻤﺜﺎل وﻓﻲﻴﻐﺔT(n) = n2 . اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﺼﻒ ﻡﻊ ﻥﺎﻗﺶ ًاوأﺧﻴﺮ)T(n) = n(n + 2ﻓﻲ ﺙﺎﺏﺘﺔ اﻟﺜﺎﻥﻴﺔ اﻟﻔﺮوق أن أﺧﺮى ﻡﺮة ّﻦﻴوﺏ ًﺎأیﻀ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ هﺬﻩ. اﻟﻤﺼﺪر ﻡﻦ ًﺎﻥﺴﺨ اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻋﻠﻰ ّعزو8.2a،ﺕﻠﻤﻴﺬ ﻟﻜﻞ واﺣﺪة ﻥﺴﺨﺔ.یﻜﻤﻠﻮا أن اﻟﺘﻼﻡﺬة إﻟﻰ اﻃﻠﺐ آﻞ یﻌﻤﻠﻮا أن ﻋﻠﻰ ،دﻓﺎﺕﺮهﻢ ﻓﻲ اﻷﺳﺌﻠﺔإﻥﻔﺮاد ﻋﻠﻰ. ﻡﻦ ﻡﺴﺎﻋﺪة إﻟﻰ یﺤﺘﺎج ﻡﻦ آﻞ إﻟﻰ اﻟﻌﻮن ﺕﻘﺪیﻢ ﻡﻊ ،اﻟﺘﻤﺮیﻦ هﺬا یﻨﻔﺬون هﻢ ﺏﻴﻨﻤﺎ اﻟﺘﻼﻡﺬة ﺏﻴﻦ ّلﻮﺕﺠ أﺝﻮﺏﺘﻬﻢ ﻡﻦ اﻟﻮﻗﺖ ﻥﻔﺲ ﻓﻲ وﻟﻠﺘﺤﻘﻖ ،ﺏﻴﻨﻬﻢ. اﻷﺝﻮﺏﺔ 1هﻮ اﻟﻨﻮﻥﻲ اﻟﺤﺪ2n + 1اﻟﻤﻄﻠﻮب اﻟﺤﺪ هﻮ ﻋﺸﺮ اﻟﺴﺎﺏﻊ اﻟﺤﺪ ، 2هﻮ اﻟﻨﻮﻥﻲ اﻟﺤﺪn2 + 4اﻟﻤﻄ هﻮ اﻟﺘﺎﺳﻊ اﻟﺤﺪ ،ﻠﻮب 3أ(4n + 2 ب(7n + 1
7.
215|اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﺪروس ﻧﻤﺎذج|اﻟﺜﺎﻡﻦ
اﻟﺼﻒاﻟﺘﻌﻠﻴﻢ هﻴﺌﺔ2005 ج(3 – 4n د(3n – 18 هـ( (2 1) (5 1) + − n n أو اﻟﻤﺘﻮﻓﺮة اﻟﻤﺪرﺳﻴﺔ اﻟﻜﺘﺐ ﻡﻦ ﻡﻼﺋﻤﺔ إﺽﺎﻓﻴﺔ ﺕﻤﺎریﻦ أو ﻥﺸﺎﻃﺎت اﺧﺘﺮ ،ًﺎﺽﺮوری آﺎن ﺣﺎل ﻓﻲ اﻟﺨﺎﺻﺔ ﻡﺼﺎدرك ﻡﻦ. اﺝًﺎﺳﻮی اﻟﺼﻒ ﻤﻊ.واﻵﺧﺮ اﻟﺤﺪ ﺏﻴﻦ آﺒﻴﺮ ﻓﺮاغ ﺕﺮك ﻡﻊ یﻠﻲ ﻡﺎ اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ اآﺘﺐ: 5, 11, 17, 23, … ساﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ؟ هﺬﻩ ﻓﻲ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﺜﻼﺛﺔ اﻟﺤﺪود هﻲ ﻣﺎ(29, 35, 41) سﺥﺎﺽﻌﺔ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ هﺬﻩ ﺕﺒﻘﻰ ﺑﺤﻴﺚ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ هﺬﻩ ﻣﻦ ﻋﺪدﻳﻦ آﻞ ﺑﻴﻦ ﻋﺪد وﺽﻊ اﻟﻤﻤﻜﻦ ﻣﻦ هﻞ ﺑﺴﻴﻄﺔ؟ ﻟﻘﺎﻋﺪة11, 14, 17, 20, 23, …5, 8,ﻡﻦ اﻟﻘﺎﻋﺪة ّﺮﻴیﻐ ﻡﻤﺎ’أﺽﻒ6‘إﻟﻰ ’أﺽﻒ3‘. زﻡﻴﻠﻪ ﻡﻊ آﻞ اﻷﺝﻮﺏﺔ یﻨﺎﻗﺸﻮا وأن ًﺎﻡﻌ اﺙﻨﻴﻦ آﻞ یﻌﻤﻠﻮا أن اﻟﺘﻼﻡﺬة إﻟﻰ اﻃﻠﺐﻋﻦ اﻹﻓﺼﺎح ﻗﺒﻞ آﻠﻪ اﻟﺼﻒ إﻟﻰ أﺝﻮﺏﺘﻬﻢ. آﻞ آﺘﺎﺏﺔ ﻡﻊ ،اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎت ﻡﻦ ﻟﻜﻞ اﻷﺧﻴﺮ اﻟﺴﺆال آﺮراﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ ﻡﻨﻬﺎ: أ(5, 20, 80, 30, … ب(9, 81, 729, 6561, … ج(3, 6, 12, 24, 48, … اﻷﺝﻮﺏﺔ: أ(ﻡﻦ اﻟﻘﺎﻋﺪة ّﺮﻴﻏ’ﻓﻲ أﺽﺮب4‘إﻟﻰ’ﻓﻲ أﺽﺮب2‘. ب(ﻡﻦ اﻟﻘﺎﻋﺪة ّﺮﻴﻏ’ﻓﻲ أﺽﺮب9‘إﻟﻰ’ﻓﻲ أﺽﺮب3‘. ج(ﻡﻦ اﻟﻘﺎﻋﺪة ّﺮﻴﻏ’ﻓﻲ أﺽﺮب2‘إﻟﻰ’ﻓﻲ أﺽﺮب√2‘. ﻟﻠﺘﻼﻣﺬة ﻣﻠﺨﺺ •ًﻼﻡﺜ ،اﻟﻨﻮﻥﻲ ﻟﻠﺤﺪ ﺏﺼﻴﻐﺔ ًﺎأﺣﻴﺎﻥ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎت ﺕﺤﺪد:T(n) = 2n + 1.اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺣﺪود ﺕﻮﻟﻴﺪ یﻤﻜﻦ ﻋﻦ اﻟﺘﻌﻮیﺾ ﻃﺮیﻖ ﻋﻦnﺏﺎﻟﻘﻴﻢ1, 2, 3, 4, …. •ﺏﻴﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺕﺮﺳﻲ ﻗﺎﻋﺪة ﺏﻮاﺳﻄﺔ ًﺎأﺣﻴﺎﻥ اﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎت ﺕﺤﺪدًﻼﻡﺜ ،ﻟﻪ اﻟﺴﺎﺏﻖ واﻟﺤﺪ ﺣﺪ آﻞ T(n) = T(n – 1) + 5هﻲ هﻨﺎ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﺣﻴﺚ ،’أﺽﻒ5‘.یﻤﻜﻨﻜﻢ ،اﻷول اﻟﺤﺪ ﻋﺮﻓﺘﻢ ﻓﺈذا اﻟﺘﻮاﻟﻲ ﻋﻠﻰ وهﻜﺬا ،اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺤﺪ ﺣﺴﺎب یﻤﻜﻨﻜﻢ اﻟﺜﺎﻥﻲ اﻟﺤﺪ ﻋﺮﻓﺘﻢ وإذا اﻟﺜﺎﻥﻲ؛ اﻟﺤﺪ ﺣﺴﺎب. أﺥﺮى ﻣﻬﺎم اﻟﺪرس ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﺕﻌﺰﻳﺰ اﻟﻤﺼﺎدر ﺹﻐﻴﺮة ﺑﻴﻀﺎء أﻟﻮاح
8.
216|اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﺪروس ﻧﻤﺎذج|اﻟﺜﺎﻡﻦ
اﻟﺼﻒاﻟﺘﻌﻠﻴﻢ هﻴﺌﺔ2005 ﻟﻠﻤﻀﻠﻌﺎت اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ واﻟﺰواﻳﺎ اﻟﺪاﺥﻠﻴﺔ اﻟﺰواﻳﺎ •اﺧﺼﺎﺋﺺ اﺳﺘﻨﺘﺎج أو ﻻﻓﺘﺮاض ﻟﻠﻤﺜﻠﺜﺎت واﻟﺘﻨﺎﻇﺮ واﻷﺽﻼع اﻟﺰوایﺎ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﻡﻌﺮﻓﺔ ﺳﺘﺨﺪام ﻡﻌﻄﻰ ﺵﻜﻞ. •ﻟﻠﻤﻀﻠﻌﺎت واﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ اﻟﺰوایﺎ ﺣﺴﺎب. •ﻡﻌﻄﻰ هﻨﺪﺳﻲ ﺵﻜﻞ ﻓﻲ اﻟﻌﻼﻗﺎت أو اﻟﺨﺼﺎﺋﺺ ﻻﺳﺘﻨﺘﺎج ﺧﻄﻮة ﺧﻄﻮة اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ اﺳﺘﺨﺪام. آﻞ یﻌﻤﻠﻮا أن اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻡﻦ اﻃﻠﺐًﺎﻡﻌ اﺙﻨﻴﻦ.ﻋﻠﻴﻬﻢ ّعزواﻟﻤﺼﺪر8.3a،ﺕﻠﻤﻴﺬ ﻟﻜﻞ واﺣﺪة ﻥﺴﺨﺔ. ُﻌﻄﻴﺳ ﺏﺄﻥﻪ ﻟﻠﺼﻒ ﻗﻞﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻷوﺻﺎف ﻡﻦ ًاﻋﺪد اﻟﻨﺸﺎط هﺬا ﻓﻲ ﻟﻬﻢ ﻰ.یﺮﺳﻤﻮا أن هﻲ وﻡﻬﻤﺘﻬﻢ ًﺎﻡﻤﻜﻨ ذﻟﻚ آﺎن إذا ،اﻷوﺻﺎف ﺏﻬﺬﻩ ﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ﻡﺨﻄﻄﺎت.أﻃﻮال اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت هﺬﻩ ﻋﻠﻰ یﻀﻌﻮا أن ﻋﻠﻴﻬﻢ اﻟﻤﻌﻄﺎة اﻟﺰوایﺎ وﻗﻴﺎﺳﺎت اﻷﺽﻼع.اﻷوﺻﺎف ﺏﻬﺬﻩ اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻨﻘﺎط ﻋﻠﻰ ﺵﺪد. •ﻓﻘﻂ یﺼﻒ ﻡﻨﻬﺎ اﻟﺒﻌﺾًﺎﻡﻤﻜﻨ ًاواﺣﺪ ًﺎﻡﺜﻠﺜ. •ﺕﻄﺒﻴﻘﻬﺎ یﺴﺘﺤﻴﻞ اﻷوﺻﺎف هﺬﻩ ﺏﻌﺾ. •ﻡﻤﻜﻦ واﺣﺪ ﻡﺜﻠﺚ ﻡﻦ أآﺜﺮ یﺼﻒ ﻡﻨﻬﺎ اﻟﺒﻌﺾ. اﻟﻤﺤﺘﻤﻠﺔ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ﻟﻤﺨﺘﻠﻒ ﻡﺨﻄﻄﺎت یﺮﺳﻤﻮا أن ﻋﻠﻴﻬﻢ اﻟﺤﺎﻟﺔ هﺬﻩ وﻓﻲ. اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺏﺮﺳﻢ اﻟﻤﺒﺎﺵﺮة ﻗﺒﻞ ﺣﺪة ﻋﻠﻰ ﺣﺎﻟﺔ آﻞ ﻓﻲ یﺘﻨﺎﻗﺸﺎ أن ﻋﻠﻴﻬﻢ ﺏﺄن اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻡﻦ اﺙﻨﻴﻦ ﻟﻜﻞ ﻗﻞ. ﻓﺘﺮة أﻋﻄﻬﻢ10اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ﻡﺴﻮدة ویﺮﺳﻤﻮا اﻟﻤﻮﺽﻮع ﻓﻲ یﺘﻨﺎﻗﺸﻮا ﻟﻜﻲ ًﺎﺕﻘﺮیﺒ دﻗﺎﺋﻖ.أﺙﻨﺎء ﺏﻴﻨﻬﻢ ﺕﺠﻮل ذﻟﻚ ﺕﺘﻄﻠﺐ اﻟﺘﻲ اﻟﺤﺎﻻت ﻓﻲ اﻟﺒﺪیﻠﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت یﻮردون ﺏﺄﻥﻬﻢ وﺕﺄآﺪ اﻟﻤﻬﻤﺔ ﺏﻬﺬﻩ ﻗﻴﺎﻡﻬﻢ.اﺳﺄل ﺙﻢ: سرﺱﻤﻪ؟ ﻳﻤﻜﻦ ﻻ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ﻣﻦ أي)4و8(اﻷﺱﺒﺎب اﺵﺮح.ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ4ﻃﻮل ﻡﺠﻤﻮع ﻓﺈن ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ وﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ،اﻷﻃﻮل اﻟﻀﻠﻊ ﻃﻮل ﻋﻦ یﻘﻞ ًﻻﻃﻮ اﻷﻗﺼﺮ اﻟﻀﻠﻌﻴﻦ8اﻟﺰوایﺎ ﻡﺠﻤﻮع ﻓﺈن ﻋﻦ یﺰیﺪ اﻟﺜﻼث180°( سﻣﻤﻜﻦ؟ واﺡﺪ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﻦ أآﺜﺮ ﻋﻠﻰ ﺕﻨﻄﺒﻖ أوﺹﺎف أي)2و3( اﻟﺪیﻨﺎﻡﻴﻜﻲ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ اﻟﻨﻈﺎم ﺏﻮاﺳﻄﺔ اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﻦ ارﺳﻢ ﺙﻢ ﺏﻤﻔﺮدﻩ وﺻﻒ آﻞ ﻥﺎﻗﺶ)آﻮﻡﺒﻴﻮﺕﺮي ﻥﻈﺎم(أو اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ ارﺳﻤﻬﻤﺎ. ﻓﺈن ،ﻓﻘﻂ واﺣﺪ ﻡﺜﻠﺚ ﻋﻠﻰ إﻻ اﻟﻤﻌﻄﺎة اﻷوﺻﺎف ﻓﻴﻬﺎ ﺕﻨﻄﺒﻖ ﻻ اﻟﺘﻲ اﻟﺤﺎﻻت ﻓﻲ أﻥﻪ ﺣﻘﻴﻘﺔ ﻋﻠﻰ ّدﺪﺵ ﻡﺜﻠﺜﺎت رﺳﻤﻮا ﻗﺪ یﻜﻮﻥﻮا اﻷوﺻﺎف ﺏﻬﺬﻩ ًﺎﻡﺜﻠﺜ رﺳﻤﻮا اﻟﺬیﻦ اﻟﺘﻼﻡﺬة ﺝﻤﻴﻊﻡﺘﻄﺎﺏﻘﺔ. 8-3 اﻷهﺪاف اﻟﺒﺪاﻳﺔ ﻧﺸﺎط اﻟﻤﻔﺮدات ﻡﺜﻠﺚ ﻡﺘﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﺼﺎدر اﻟﻤﺼﺪر ﻡﻦ ﻧﺴﺦ8.3aﻧﺴﺨﺔ ﺕﻠﻤﻴﺬ ﻟﻜﻞ رﺹﺎص أﻗﻼم ﺑﻨﻈﺎم ﻡﺰود آﻮﻡﺒﻴﻮﺕﺮ ﺝﻬﺎز دﻳﻨﺎﻡﻴﻜﻲ هﻨﺪﺳﻲ(DGS)، ﻧﻮع ﻡﻦGeometer’s Sketchpadووﺳﻴﻠﺔ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت ﻟﻌﺮض.
9.
217|اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﺪروس ﻧﻤﺎذج|اﻟﺜﺎﻡﻦ
اﻟﺼﻒاﻟﺘﻌﻠﻴﻢ هﻴﺌﺔ2005 ﻡﺠﻤﻮع ﺏﺄن اﻟﺘﻼﻡﺬة ّﺮآذاﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ اﻟﺰوایﺎهﻮ ﻟﻤﺜﻠﺚ180°ﻟﻠﺸﻜﻞ اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ اﻟﺰوایﺎ ﻡﺠﻤﻮع وأن ، هﻮ اﻟﺮﺏﺎﻋﻲ360°.ﺵﻄﺮ ﻃﺮیﻖ ﻋﻦ ذﻟﻚ أوﺽﺢﻡﺜﻠﺜﻴﻦ إﻟﻰ اﻟﺮﺏﺎﻋﻲ اﻟﺸﻜﻞ. ﺏﺄن ًﺎأیﻀ اﻟﺘﻼﻡﺬة ذآﺮاﻟﻤﻀﻠﻊأآﺜﺮ أو ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺔ أﺽﻼع ﺙﻼﺙﺔ ﻡﻦ ّنﻮﻡﻜ ِﻮﻡﺴﺘ ﺵﻜﻞ هﻮ.أﻡﺎاﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﻤﻨﺘﻈﻢاﻟﻄﻮل ﻡﺘﺴﺎویﺔ ﻓﺄﺽﻼﻋﻪ. سﻟﻠﻤﻀﻠﻌﺎت؟ ﺕﻌﺮﻓﻮﻧﻬﺎ أﺥﺮى أﺱﻤﺎء أي)،اﻟﺴﺒﺎﻋﻲ اﻟﺸﻜﻞ ،اﻟﺴﺪاﺳﻲ اﻟﺸﻜﻞ ،اﻟﺨﻤﺎﺳﻲ اﻟﺸﻜﻞ ا اﻟﺸﻜﻞ ،اﻟﺜﻤﺎﻥﻲ اﻟﺸﻜﻞ،اﻟﻌﺸﺎري واﻟﺸﻜﻞ ،ﻟﺘﺴﺎﻋﻲ.(... ﻡﺠﻤﻮع إیﺠﺎد آﻴﻔﻴﺔ اﻟﺪیﻨﺎﻡﻴﻜﻲ اﻟﻬﻨﺪﺳﻲ اﻟﻨﻈﺎم ﺏﺈﺳﺘﺨﺪام أو اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ ّﻦﻴﺏاﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ اﻟﺰوایﺎﻟﺴﺪاﺳﻲ أﺽﻼع.رؤوﺳﻪ أﺣﺪ ﻡﻦ اﻥﻄﻼﻗﺎ ﻡﺜﻠﺜﺎت أرﺏﻌﺔ إﻟﻰ اﻟﺴﺪاﺳﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﺕﻘﺴﻴﻢ یﻤﻜﻦ آﻴﻒ ّﻦﻴوﺏ. هﻮ ﻡﺜﻠﺚ ﻟﻜﻞ اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ اﻟﺰوایﺎ ﻡﺠﻤﻮع ﺏﺄن اﺵﺮح180°.اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ اﻟﺰوایﺎ ﻡﺠﻤﻮع یﻜﻮن وﺏﺬﻟﻚ أﺽﻼع ﻟﺴﺪاﺳﻲ180° × 4 = 720°.زاویﺔ آﻞ ﺏﺄن ﻥﺴﺘﻨﺘﺞ أن یﻤﻜﻨﻨﺎ اﻟﺤﻘﻴﻘﺔ هﺬﻩ ﻡﻦ اﻥﻄﻼﻗﺎ هﻲ ﻡﻨﺘﻈﻢ ﺳﺪاﺳﻲ ﺵﻜﻞ زوایﺎ ﻡﻦ داﺧﻠﻴﺔ720° ÷ 6 = 120°. ﺕﻜﻮیﻦ آﻴﻔﻴﺔ ﻟﻠﺼﻒ اﺵﺮحﺧﺎرﺝﻴﺔ زاویﺔاﻟﻤﻀﻠﻊ أﺽﻼع أﺣﺪ ﺕﻤﺪیﺪ ﻃﺮیﻖ ﻋﻦ ﻟﻤﻀﻠﻊ.اﻟﺮﺳﻢ ﻓﻲ اﻟﺘﺎﻟﻲaاﻟﺮﺏﺎﻋﻲ ﻟﻠﺸﻜﻞ ﺧﺎرﺝﻴﺔ زاویﺔ هﻲ. اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ زوایﺎﻩ ﺝﻤﻴﻊ ﻋﻠﻰ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﺧﻤﺎﺳﻲ ﺵﻜﻞ أﺽﻼع ﺝﻤﻴﻊ ﺏﺘﻤﺪیﺪ ﻗﻢ. اﻟﺰوایﺎ ﺝﻤﻴﻊ ﺣﻮل اﺳﺘﺪار ﺙﻢ اﻟﻤﻀﻠﻊ رؤوس ﻡﻦ رأس ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻼﻡﺬة أﺣﺪ وﻗﻒ ﻟﻮ أﻥﻪ آﻴﻒ اﺵﺮح ﻋﺒﺮ اﺳﺘﺪار ﻗﺪ یﻜﻮن ﻓﺈﻥﻪ ،اﻷﺧﺮى ﺏﻌﺪ واﺣﺪة ،اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ360°.إذاﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ اﻟﺰوایﺎ ﻡﺠﻤﻮع ﻓﺈن ،ًا هﻮ360°.اﻟﻤﻀﻠﻌﺎت ﺝﻤﻴﻊ ﻋﻠﻰ ﺕﻨﻄﺒﻖ اﻟﺤﻘﻴﻘﺔ هﺬﻩ أن ﻋﻠﻰ ﺵﺪد. ﺧﻤﺎﺳﻲ ﻟﺸﻜﻞ ﺧﺎرﺝﻴﺔ زاویﺔ آﻞ ﺏﺄن ﻥﺴﺘﻨﺘﺞ أن یﻤﻜﻨﻨﺎ ذﻟﻚ وﻡﻦهﻲ ﻡﻨﺘﻈﻢ360° ÷ 5 = 72°. یﻠﻲ ﻡﺎ اﻟﺘﻼﻡﺬة اﺳﺄل: سﻣﻨﺘﻈﻢ؟ أﺽﻼع ﻟﺘﺴﺎﻋﻲ اﻟﺪاﺥﻠﻴﺔ اﻟﺰواﻳﺎ ﻗﻴﺎس هﻮ ﻣﺎ(140°) سﻣﺎﻣﻨﺘﻈﻢ؟ أﺽﻼع ﻟﺘﺴﺎﻋﻲ اﻟﺨﺎرﺟﻴﺔ اﻟﺰاوﻳﺔ ﻗﻴﺎس هﻮ(40°)ﻟﻤﺎذا؟)آﻞ ﻡﺠﻤﻮع ﻷن هﻮ ﻟﻬﺎ اﻟﻤﺤﺎذیﺔ اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ اﻟﺰاویﺔ ﻡﻊ داﺧﻠﻴﺔ زاویﺔ180°( ًﺎﻥﺴﺨ اﻵن ّعزوﻟﻠﻤﺼﺪر8.3b،ﺕﻠﻤﻴﺬ ﻟﻜﻞ واﺣﺪة ﻥﺴﺨﺔ. اﻷﺳﺌﻠﺔ یﻜﻤﻠﻮا أن اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻡﻦ اﻃﻠﺐ.هﻲ اﻷﺳﺌﻠﺔ هﺬﻩ أﺝﻮﺏﺔ: اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ اﻟﻨﺸﺎط اﻟﻤﻔﺮدات ﻡﻀﻠﻊ داﺥﻠﻴﺔ زاوﻳﺔ ﺥﺎرﺝﻴﺔ زاوﻳﺔ رأس/رؤوس اﻟﻤﺼﺪر هﻨﺪﺳﻲ ﺑﻨﻈﺎم ﻡﺰود آﻮﻡﺒﻴﻮﺕﺮ ﻟﻌﺮض وﺑﻮﺳﻴﻠﺔ دﻳﻨﺎﻡﻴﻜﻲ اﻟﺤﺎﺉﻂ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻴﺎﻧﺎت. اﻟﻤﺼﺪر ﻡﻦ ﻧﺴﺦ8.3b، ﺕﻠﻤﻴﺬ ﻟﻜﻞ واﺡﺪة ﻧﺴﺨﺔ.
10.
218|اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﺪروس ﻧﻤﺎذج|اﻟﺜﺎﻡﻦ
اﻟﺼﻒاﻟﺘﻌﻠﻴﻢ هﻴﺌﺔ2005 1112.5° 2100° 318 420 5اﻟﻤﻀﻠﻊ رؤوس ﻡﻦ رأس آﻞ ﻋﻨﺪ اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ واﻟﺰاویﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ اﻟﺰاویﺔ ﻡﺠﻤﻮع یﺒﻠﻎ180°. هﻮ اﻟﺜﻼث اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ اﻟﺰوایﺎ ﻡﻊ اﻟﺜﻼث اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ اﻟﺰوایﺎ ﻡﺠﻤﻮع أﻡﺎ180° × 3 = 540°. هﻮ اﻟﺜﻼث اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ اﻟﺰوایﺎ ﻡﺠﻤﻮع180°. اﻟﺜﻼ اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ اﻟﺰوایﺎ ﻡﺠﻤﻮع یﻜﻮن وﺏﺬﻟﻚث540° – 180° = 360°. أو اﻟﻤﺘﻮﻓﺮة اﻟﻤﺪرﺳﻴﺔ اﻟﻜﺘﺐ ﻡﻦ ﻡﻼﺋﻤﺔ إﺽﺎﻓﻴﺔ ﺕﻤﺎریﻦ أو ﻥﺸﺎﻃﺎت اﺧﺘﺮ ،ًﺎﺽﺮوری آﺎن ﺣﺎل ﻓﻲ ﻡﺼﺎدرك ﻡﻦ. ﻡﻨﺘﻈﻢ ﺧﻤﺎﺳﻲ ﺵﻜﻞ اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ ارﺳﻢABCDE. A BE D C یﺤﺴﺒﻮا وأن ﻡﻌﺎ اﺙﻨﻴﻦ آﻞ یﻌﻤﻠﻮا أن اﻟﺘﻼﻡﺬة إﻟﻰ اﻃﻠﺐ∠ABE.اﻃإﻟﻰ یﺤﻀﺮا أن ﺕﻠﻤﻴﺬیﻦ إﻟﻰ ﻠﺐ اﺕﺒﻌﺎهﺎ اﻟﺘﻲ اﻟﺨﻄﻮات ﻟﻴﻔﺴﺮا اﻟﻠﻮحﻓﻲاﻟﺤﻞ إیﺠﺎد. ﻡﻨﺘﻈﻢ ﺳﺪاﺳﻲ ﺵﻜﻞ ﻡﻊ اﻟﻜﺮة أﻋﺪ. ﻟﺜﻼث اﻟﺜﺎﻟﺚ واﻟﺮأس اﻷول اﻟﺮأس وﺻﻞ ﻋﻨﺪ أﻥﻪ ﺕﺒﻴﺎن ﻡﻦ ﻡﻘﺪرة اﻷآﺜﺮ اﻟﺘﻼﻡﺬة ﺏﻌﺾ یﺘﻤﻜﻦ ﻗﺪ أﺽﻼﻋﻪ ﻋﺪد ﻡﻌﻄﻰ ﻡﻨﺘﻈﻢ ﻡﻀﻠﻊ ﻓﻲ ﻡﺘﺠﺎورة رؤوسnاﻟ زاویﺔ ﻓﺈن ،اﻟﻤﺘﺴﺎوي ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﻘﺎﻋﺪة ﺳﺘﻜﻮن اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ هﺬﻩ ﻥﺘﻴﺠﺔ یﺘﺸﻜﻞ اﻟﺬي اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ180 n o . ﻟﻠﺘﻼﻣﺬة ﻣﻠﺨﺺ •وﺵﻜﻠﻬﺎ ﻡﻘﺎﺳﻬﺎ ﻓﻲ ﻡﺘﻄﺎﺏﻘﺔ ﺕﻜﻮن اﻟﻤﺘﻄﺎﺏﻘﺔ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت. •اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ اﻟﺰوایﺎ ﺕﺪﻋﻰ اﻟﻤﻀﻠﻊ داﺧﻞ اﻟﻤﻮﺝﻮدة اﻟﺰوایﺎ. •اﻟﺰاوی ﻓﺈن ،ﻡﺎ ﻡﻀﻠﻊ أﺽﻼع أﺣﺪ ﻥﻤﺪد ﻋﻨﺪﻡﺎﺧﺎرﺝﻴﺔ زاویﺔ ُﺪﻋﻰﺕ اﻟﻤﻀﻠﻊ ﺧﺎرج ﺕﺘﻜﻮن اﻟﺘﻲ ﺔ. •ﺕﺸﻜﻼن اﻟﻤﻀﻠﻊ رؤوس ﻡﻦ رأس أي ﻋﻨﺪ اﻟﻤﻮﺝﻮدﺕﻴﻦ اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ واﻟﺰاویﺔ اﻟﺪاﺧﻠﻴﺔ اﻟﺰاویﺔ إن ﻡﺠﻤﻮﻋﻬﻤﺎ یﻜﻮن وﺏﺬﻟﻚ ،ًﺎﻡﺴﺘﻘﻴﻤ ًﺎﺧﻄ180°. •هﻮ ،ًﺎﻡﻨﺘﻈﻤ ﻏﻴﺮ أو ًﺎﻡﻨﺘﻈﻤ آﺎن ﺳﻮاء ،ﻡﻀﻠﻊ ﻷي اﻟﺨﺎرﺝﻴﺔ اﻟﺰوایﺎ ﻡﺠﻤﻮع إن360°. أﺥﺮى ﻣﻬﺎم اﻟﺪرس ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﺕﻌﺰﻳﺰ
11.
219|اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﺪروس ﻧﻤﺎذج|اﻟﺜﺎﻡﻦ
اﻟﺼﻒاﻟﺘﻌﻠﻴﻢ هﻴﺌﺔ2005 اﻻﺣﺘﻤﺎل •ﻡﻔﻀﻠﺔ ﻥﻮاﺕﺞ اﺣﺘﻤﺎل ﻟﺘﻘﺪیﺮ اﻻﺧﺘﺒﺎرات ﻡﻦ ﻡﺴﺘﻤﺪة ﺏﻴﺎﻥﺎت اﺳﺘﺨﺪام)ﻡﺆاﺕﻴﺔ.( •ﻡﺨﺘﻠﻔﺔ ﻥﻮاﺕﺞ إﻟﻰ ًﺎأﺣﻴﺎﻥ یﺆدي ﻗﺪ ﻡﺎ ﺕﺠﺮﺏﺔ ﺕﻜﺮار أن ﺣﻘﻴﻘﺔ إدراك. •اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻠﻨﻮاﺕﺞ اﻟﻨﻈﺮیﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت ﻟﺤﺴﺎب اﻟﻤﻄﺮوﺣﺔ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻇﺮوف اﺳﺘﺨﺪام. •اﻟﻨﺎﺕ اﻻﺣﺘﻤﺎل ﻡﻘﺎرﻥﺔﺏﺴﻴﻄﺔ ﺣﺎﻻت ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺮي واﻻﺣﺘﻤﺎل ﺕﺠﺮﺏﺔ ﻋﻦ ﺞ. اﻟﺼﻒ ﻋﻠﻰ ﻥﺮد ﺣﺠﺮ اﻋﺮض.اﻟﻨﺮد ﺳﺘﺮﻡﻲ ﺏﺄﻥﻚ ﻟﻬﻢ ﻗﻞ24ﻡﺮةﻋﻠﻰ ﺳﺘﺤﺼﻞ ﻡﺮة آﻢ ﻟﺘﺮى ﺳﺘﺔ أو ﺧﻤﺴﺔ ،أرﺏﻌﺔ ،ﺙﻼﺙﺔ ،اﺙﻨﻴﻦ ،واﺣﺪ اﻷﻋﺪاد.اﻟﺼﻐﻴﺮة أﻟﻮاﺣﻬﻢ یﺴﺘﺨﺪﻡﻮا أن اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻡﻦ اﻃﻠﺐ أﺳﺌﻠﺘﻚ ﻋﻠﻰ ﻟﻺﺝﺎﺏﺔ. سرﻣﻲ ﻋﻨﺪ ﻏﻴﺮﻩ ﻣﻦ أآﺜﺮ ﻣﺮات ﺑﻌﺪد ﻋﻠﻴﻪ ﺱﺄﺡﺼﻞ ﺕﻌﺘﻘﺪون ﻋﺪد أي ﺕﺤﺰروا أن ﺡﺎوﻟﻮا اﻟﻨﺮد؟ سﺕﻌﺘ اﻟﻤﺮات ﻋﺪد آﻢ ،أﺥﺮى ﻣﺮة أﺡﺰروااﻟﻨﺮد رﻣﻲ ﻋﻨﺪ اﻟﻌﺪد هﺬا ﻋﻠﻰ ﺱﺄﺡﺼﻞ أﻧﻨﻲ ﻘﺪون 24ﻣﺮة؟ اﻟﻌﺮض ﺝﻬﺎز ﺏﻮاﺳﻄﺔ اﻋﺮﺽﻪ أو اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﺠﺪول أرﺳﻢ. اﻟﻤﺠﻤﻮع اﻟﺘﺠﻤﻴﻊ اﻟﻈﺎهﺮ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻨﺮد ﺡﺠﺮ ﻋﻠﻰ 1 2 3 4 5 6 اﻟﻨﺮد ِمار ﺙﻢ ،اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻟﺘﺪویﻦ اﻟﺘﻼﻡﺬة أﺣﺪ اﺧﺘﺮ24ﺽﻤ یﻤﻜﻦ ﻡﺎ ﺏﺄﺳﺮع ﻡﺮةاﻟﻤﻌﻘﻮل ﻥﻄﺎق ﻦ.ّنود اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻥﺎﻗﺶ ﺙﻢ ﻋﺪد ﻟﻜﻞ اﻟﻤﺮات ﻡﺠﻤﻮع. سﺕﻮﻗﻌﺘﻤﻮﻩ؟ اﻟﺬي اﻟﻌﺪد هﻮ هﻞ اﻟﻤﺮات؟ ﻣﻦ ﻋﺪد أآﺒﺮ ﻇﻬﺮ ﻋﺪد أي ساﻟﻨﺮد رﻣﻲ ﺕﺨﻴﻠﻮا24أﺥﺮى ﻣﺮة.اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ؟ ﻧﻔﺲ ﻋﻠﻰ ﺱﻨﺤﺼﻞ أﻧﻨﺎ ﺕﻌﺘﻘﺪون هﻞ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺕﺪویﻦ أﺝﻞ ﻡﻦ ﻟﻠﺠﺪول اﻟﺜﺎﻥﻴﺔ اﻟﻨﺴﺨﺔ اﺳﺘﺨﺪام ﻡﻊ اﻟﺘﺠﺮﺏﺔ آﺮرﻡﺨﺘﻠﻔﺔ أﻥﻬﺎ ﻋﻠﻰ واﻟﺘﺄآﻴﺪ. ِوﻡﺘﺴﺎ اﻟﺴﺘﺔ اﻷﻋﺪاد ﻡﻦ ﻋﺪد أي ﻇﻬﻮر اﺣﺘﻤﺎل ﻓﺈن اﻟﻨﺮد رﻡﻲ ﻋﻨﺪ ﺏﺄﻥﻪ أﺙﺒﺖ.ﺏﻨﻔﺲ یﺘﻤﺘﻊ ﻓﺠﻤﻴﻌﻬﺎ اﻻﺣﺘﻤﺎل.یﻌﺎدل اﻟﻤﺮات ﻡﻦ ﻋﺪد یﻈﻬﺮ أن یﻨﺒﻐﻲ ﻡﻨﻬﺎ آﻞ ﻓﺈن ،اﻟﻨﺮد ﻋﻠﻰ أرﻗﺎم ﺳﺘﺔ یﻮﺝﺪ أﻥﻪ وﺏﻤﺎ ًﺎﺕﻘﺮیﺒ اﻟﺮﻡﻴﺎت ﻋﺪد ﺳﺪس. ساﻟـ ﺱﺪس هﻮ ﻣﺎ24؟)4( ﺏﻌﺪ أﻥﻪ ﻋﻠﻰ ﺵﺪد24ﻡﺮات أرﺏﻊ ﻇﻬﺮ ﻗﺪ اﻟﺴﺘﺔ اﻷرﻗﺎم ﻡﻦ رﻗﻢ آﻞ ﺏﺄن ّرﺪﻥﻘ أن یﻤﻜﻨﻨﺎ رﻡﻴﺔ.،ًاإذ هﻮ اﻟﻨﻈﺮي ﻓﺎﻻﺣﺘﻤﺎل4ﻡﻦ24.اﻟﺘﺠﺮﺏﺔ ﻥﺘﺎﺋﺞ ﻡﻊ اﻟﻨﻈﺮي اﻻﺣﺘﻤﺎل هﺬا ﻗﺎرن.أن إﻟﻰ اﻟﻨﻈﺮ أﻟﻔﺖ اﻟﻀﺮورة ﺏﺤﻜﻢ یﺘﻄﺎﺏﻘﺎن ﻻ اﻟﻨﻈﺮي واﻻﺣﺘﻤﺎل ﺕﺠﺮﺏﺔ ﻋﻦ اﻟﻨﺎﺕﺞ اﻻﺣﺘﻤﺎل. 4-8 اﻷهﺪاف اﻟﺒﺪ ﻧﺸﺎطاﻳﺔ اﻟﻤﻔﺮدات اﻻﺡﺘﻤﺎل ﻡﺘﺴﺎوي إﻡﻜﺎﻧﻴﺔ/اﺡﺘﻤﺎل اﻟﻤﺼﺎدر ﻧﺮد ﺡﺠﺮ ﺹﻐﻴﺮة ﺑﻴﻀﺎء أﻟﻮاح ﻋﺪد2ﺕﺠﻬﻴﺰهﻤﺎ ﺳﺒﻖ ﺝﺪول ﺵﻔﺎﻓﺔ ﺵﺮﻳﺤﺔ أو اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ )اﻟﺪرس ﻡﻼﺡﻈﺎت راﺝﻊ(
12.
220|اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﺪروس ﻧﻤﺎذج|اﻟﺜﺎﻡﻦ
اﻟﺼﻒاﻟﺘﻌﻠﻴﻢ هﻴﺌﺔ2005 اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺪول هﺬا أرﺳﻢ. اﻟﻤﺠﻤﻮع اﻟﺘﺠﻤﻴﻊ اﻟﻨﺮد ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻗﻢ ﻓﺮدي زوﺝﻲ ز ًاأﻋﺪاد ﺳﺘﺮﻡﻲ ﻡﺮة آﻢ اﻟﺘﺠﺮﺏﺔ هﺬﻩ ﻓﻲ ﺳﺘﺮى ﺏﺄﻥﻚ ﻟﻠﺼﻒ ﻗﻞوﺝﻴﺔ. ساﻟﻨﺮد رﻣﻲ ﻋﻨﺪ أآﺜﺮ ﻣﺮات ﻋﺪد ﺱﺘﻈﻬﺮ أرﻗﺎم أي أﺡﺰروا:اﻷﻋﺪاد أم اﻟﻔﺮدﻳﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺰوﺟﻴﺔ؟ سأﺥﺮى ﻣﺮة اﺡﺰروا.اﻟﻨﺮد رﻣﻲ ﻋﻨﺪ زوﺟﻲ ﻋﺪد ﺱﻴﻈﻬﺮ ﺕﻌﺘﻘﺪون ﻣﺮة آﻢ30ﻣﺮة؟ اﻟﺘﻼﻡﺬة أوردهﺎ اﻟﺘﻲ اﻟﺘﺨﻤﻴﻨﺎت ﺏﻌﺾ ﻥﺎﻗﺶ.اﻟ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻮﺝﻮدة اﻷرﻗﺎم ﻥﺼﻒ أن ﻃﺎﻟﻤﺎ ﺏﺄﻥﻪ اﺙﺒﺖﻨﺮد اﻟﺮﻡﻴﺎت ﻋﺪد ﻥﺼﻒ ﻓﻲ یﻈﻬﺮ ﺳﻮف اﻷﻋﺪاد هﺬﻩ أﺣﺪ ﻓﺈن ،زوﺝﻴﺔ أرﻗﺎم هﻲ.اﻟﻨﻈﺮي ﻓﺎﻻﺣﺘﻤﺎل ًاإذ هﻮ زوﺝﻲ ﻋﺪد ﻟﺮﻡﻲ1ﻡﻦ2أو ،1 ⁄2. اﻟﻠﻮح ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺮﺳﻮم اﻟﺠﺪول یﻨﺴﺨﻮا أن اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻡﻦ اﻃﻠﺐ.ﻥﺮد ﺣﺠﺮ ﻡﻨﻬﻢ اﺙﻨﻴﻦ آﻞ ِﻂأﻋ.إﻟﻰ اﻃﻠﺐ اﻟﻨ یﺮﻡﻲ أن اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻡﻦ اﺙﻨﻴﻦ آﻞ ﻡﻦ ﺕﻠﻤﻴﺬﺮد15وﺕﺠﻤﻴﻊ ﺏﺘﺪویﻦ یﻘﻮم أن اﻵﺧﺮ اﻟﺘﻠﻤﻴﺬ وﻡﻦ ﻡﺮة ﺧﺎﻥﺔ ﺕﺤﺖ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ’ﻓﺮدي‘ﺧﺎﻥﺔ أو’زوﺝﻲ‘.اﻟﻨﺮد ﻟﺮﻡﻲ اﻟﺘﻠﻤﻴﺬیﻦ دور اﺳﺘﺒﺪل ﺙﻢ15أﺧﺮى ﻡﺮة. ﺕﺤﺖ اﻟﻤﺮات ﻡﺠﻤﻮع ﻹیﺠﺎد اﻟﺘﺠﻤﻴﻊ ﻋﻼﻡﺎت یﻌﺪوا أن ﻋﻠﻴﻬﻢ ًاوأﺧﻴﺮ’اﻟﻔﺮدي‘و’اﻟﺰوﺝﻲ‘. سزو ﻋﺪد ﻋﻠﻰ ﺡﺼﻠﺘﻢ ﻣﺮة آﻢ ﺡﺼﻞ؟ ﻣﺎذااﻟـ أﺹﻞ ﻣﻦ ﺟﻲ30رﻣﻴﺔ؟ ﺕﺠﺮﺏﺔ ﻋﻦ اﻟﻨﺎﺕﺞ اﻻﺣﺘﻤﺎل ﻋﻦ یﺨﺘﻠﻒ ﻗﺪ اﻟﻨﻈﺮي اﻻﺣﺘﻤﺎل أن ﺣﻘﻴﻘﺔ ﻋﻠﻰ أﺧﺮى ﻡﺮة ﺵﺪد. ﻋﺒﺎرة ﺕﻌﻨﻲ ﻡﺎذا اﻟﺘﻼﻡﺬة اﺳﺄلﺳﻮیﺔ ﻡﺒﺎراة.اﺣﺘﻤﺎل ﻓﻴﻬﺎ یﻜﻮن ﻡﺒﺎراة هﻲ اﻟﺴﻮیﺔ اﻟﻤﺒﺎراة أن ّﻦﻴﺏ ٍوﻡﺘﺴﺎ ﻻﻋﺐ آﻞ ﻓﻮز.ﺏﺄن اﺵﺮحاﻟﺴﻮي اﻟﻨﺮداﻟﺬي اﻟﻨﺮد هﻮﻋﺪد آﻞ ﻇﻬﻮر اﺣﺘﻤﺎل ﻓﻴﻪ یﺘﺴﺎوى وأن ،رﻡﻴﻪ ﻋﻨﺪ اﻟﺴﺘﺔ اﻷﻋﺪاد ﻡﻦﻗﻄﻌﺔاﻟﺴﻮیﺔ اﻟﻨﻘﻮدﻇﻬﻮر اﺣﺘﻤﺎل ﻓﻴﻬﺎ یﺘﺴﺎوى اﻟﺘﻲ ﺕﻠﻚ هﻲ رﻡﻴﻬﺎ ﻋﻨﺪ اﻟﺬیﻞ أو اﻟﺮأس. آﻞ ﻓﻲ اﻟﻔﺎﺋﺰ اﺳﻢ ﺕﺪویﻦ ﻡﻊ ﻡﺮات ﺙﻼث ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ اﻟﻠﻌﺒﺔ ًﺎﻡﻌ اﺙﻨﻴﻦ آﻞ یﻠﻌﺒﻮا أن اﻟﺘﻼﻡﺬة إﻟﻰ اﻃﻠﺐ ﻡﺮة. •آﻞ یﺒﺪأَﺶﻴِﻓ ﺏﺘﺴﻊ ﻻﻋﺐ. •اﻟﻨﺮد رﻡﻲ ﻓﻲ اﻟﻼﻋﺒﺎن یﺘﻨﺎوب ﺙﻢ. •زوﺝﻴﺔ أﻋﺪاد رﻡﻲ ﻋﻨﺪ واﻵﺧﺮ ﻓﺮدیﺔ أﻋﺪاد رﻡﻲ ﻋﻨﺪ یﺮﺏﺢ اﻷول اﻟﻼﻋﺐ. •ﻇﻬﺮ ﻓﺈذا1أو3أو5اﻟﺜﺎﻥﻲ اﻟﻼﻋﺐ یﻌﻄﻲ ،اﻟﻨﺮد رﻡﻲ ﻋﻨﺪ)اﻟﺰوﺝﻴﺔ اﻷﻋﺪاد ﺻﺎﺣﺐ(إﻟﻰ اﻟﺬي اﻟﻔﺮدي ﻟﻠﻌﺪد اﻟﻤﻘﺎﺏﻞ اﻟﻔﻴﺶ ﻋﺪد اﻵﺧﺮ اﻟﻼﻋﺐﻇﻬﺮ. •ﻇﻬﺮ إذا2أو4أو6اﻷول اﻟﻼﻋﺐ یﻌﻄﻲ ،اﻟﻨﺮد رﻡﻲ ﻋﻨﺪ)اﻟﻔﺮدیﺔ اﻷﻋﺪاد ﺻﺎﺣﺐ(إﻟﻰ ﻇﻬﺮ اﻟﺬي اﻟﺰوﺝﻲ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﻤﻘﺎﺏﻞ اﻟﻔﻴﺶ ﻋﺪد اﻟﺜﺎﻥﻲ اﻟﻼﻋﺐ. •اﻵﺧﺮ ﻗﺒﻞ اﻟﻔﻴﺶ ﺝﻤﻴﻊ یﺮﺏﺢ اﻟﺬي هﻮ اﻟﻔﺎﺋﺰ. ساﻟﺰوﺟﻴ اﻷﻋﺪاد ﺹﺎﺡﺐ ﻓﺎز ﻣﺮة وآﻢ اﻟﻔﺮدﻳﺔ؟ اﻷﻋﺪاد ﺹﺎﺡﺐ ﻓﺎز ﻣﺮة آﻢﻣﺒﺎراة هﺬﻩ هﻞ ﺔ؟ ﻻ؟ ﻟﻤﺎذا ﺱﻮﻳﺔ؟ ٍوﻡﺘﺴﺎ اﻟﻨﺮد ﻋﻠﻰ اﻟﺴﺘﺔ اﻷرﻗﺎم ﻡﻦ أي ﻇﻬﻮر اﺣﺘﻤﺎل ﺏﺄن ﻟﻠﺘﻼﻡﺬة اﺙﺒﺖ.ُﺤﺘﻤﻞی رﻡﻴﺎت ﺳﺖ ﻓﻔﻲ واﺣﺪة ﻡﺮة اﻟﺴﺘﺔ اﻷرﻗﺎم ﻡﻦ رﻗﻢ آﻞ ﻇﻬﻮر.ﺏـ وﺕﻔﻮز ﻡﺮات ﺙﻼث ﺳﺘﺮﺏﺢ اﻟﻔﺮدیﺔ ﻓﺎﻷرﻗﺎم9ﻓﻴﺶ. اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ اﻟﻨﺸﺎط اﻟﻤﻔﺮدات ﻡﺘﺤﻴﺰ ،ﺳﻮي ﻏﻴﺮ ،ﺳﻮي اﻟﻤﺼﺎدر ﺹﻐﻴﺮة ﺑﻴﻀﺎء أﻟﻮاح و واﺡﺪ ﻧﺮد18ﺕﻠﻤﻴﺬ ﻟﻜﻞ ﻓﻴﺸﺔ اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ8.4a
13.
221|اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﺪروس ﻧﻤﺎذج|اﻟﺜﺎﻡﻦ
اﻟﺼﻒاﻟﺘﻌﻠﻴﻢ هﻴﺌﺔ2005 اﻟﺰوﺝﻴﺔ اﻷرﻗﺎم ﺳﺘﻈﻬﺮ وآﺬﻟﻚ3ﺏـ وﺕﻔﻮز ﻡﺮات12ﻓﻴﺸﺔ.ﺳﻮیﺔ ﻏﻴﺮ اﻟﻤﺒﺎراة هﺬﻩ ﺕﻜﻮن وﺏﺬﻟﻚ اﻟﺰوﺝﻴﺔ اﻷﻋﺪاد ﺻﺎﺣﺐ اﻟﻼﻋﺐ ﻟﺼﺎﻟﺢ ﻡﺘﺤﻴﺰة ﻷﻥﻬﺎ. ﺏـ ﻋﺎدة ًﺎﻡﺮﻗﻤ یﻜﻮن اﻻﺣﺘﻤﺎل ﻡﻘﻴﺎس ﺏﺄن اﻟﺘﻼﻡﺬة ذآﺮ0ﻃﺮﻓﻴﻪ أﺣﺪ ﻓﻲ)ﻡﺴﺘﺤﻴﻞ ﺣﺪث(و1ﻓﻲ اﻵﺧﺮ ﻃﺮﻓﻪ)أآﻴﺪ ﺣﺪث.(آﻜﺴﺮﻋﺎدي ﻋﺎدة اﻻﺣﺘﻤﺎل ُﻜﺘﺐی)ﻥﺴ أو ﻋﺸﺮي آﻜﺴﺮ ًﺎوأﺣﻴﺎﻥﻡﺌﻮیﺔ ﺒﺔ.( اﻋﺮضاﻟﺸﻔﺎﻓﺔ اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ8.4a.اﻟﺼﻒ ﺕﻼﻡﺬة ﻡﻊ ﺏﺎﻻﺵﺘﺮاك اﻟﺠﺪول أآﻤﻞ.ًﻼﻡﺜ:اﻟﺨﺎﻥﺔ ﻓﻲ ﺕﺪویﻦ یﻨﺒﻐﻲ اﻷول اﻟﺼﻒ ﻡﻦ اﻷوﻟﻰ2،4و ،6.أي رﻡﻲ واﺣﺘﻤﺎل ،ﻡﺤﺘﻤﻠﺔ أرﻗﺎم ﺙﻼث هﻨﺎك هﻮ ﻡﻨﻬﻢ واﺣﺪ3 ⁄6أو1 ⁄2.اﻻﺣ هﺬا ﻡﻮﺽﻊ ﻟﻴﺤﺪد اﻟﻌﺮض ﺝﻬﺎز إﻟﻰ اﻟﺘﻼﻡﺬة أﺣﺪ ِعادﻋﻠﻰ ﺘﻤﺎل اﻻﺣﺘﻤﺎل ﻡﻘﻴﺎس. اﻟﺠﺪول ﻓﻲ اﻷﺧﺮى ﻟﻠﺼﻔﻮف ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﺸﻲء ﻥﻔﺲ آﺮر ساﻟﻨﺮد أﺡﺪآﻢ رﻣﻰ إذا24ﻣﺮة.اﻟﺮﻗﻢ ﻋﻠﻰ ﻳﺤﺼﻞ أن ﺕﺘﻮﻗﻌﻮن ﻣﺮة آﻢ5؟)آﻞ ﻡﺮة6،رﻡﻴﺎت أو4اﻟﻤﺠﻤﻮع ﻓﻲ ﻡﺮات.( سزوﺟﻲ؟ ﻋﺪد ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺼﻮل ﺕﺘﻮﻗﻌﻮن ﻣﺮة آﻢ)أو ،ﻡﺮﺕﻴﻦ آﻞ ﻡﻦ واﺣﺪة ﻡﺮة12ﻓﻲ ﻡﺮة اﻟﻤﺠﻤﻮع( سﻣﻦ أآﺒﺮ ﻋﺪد ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺼﻮل ﺕﺘﻮﻗﻌﻮن ﻣﺮة آﻢ4؟)2آﻞ ﻡﻦ6أو ،ﻡﺮات8ﻓﻲ ﻡﺮات اﻟﻤﺠﻤﻮع( أو اﻟﻤﺘﻮﻓﺮة اﻟﻤﺪرﺳﻴﺔ اﻟﻜﺘﺐ ﻡﻦ ﻡﻼﺋﻤﺔ إﺽﺎﻓﻴﺔ ﺕﻤﺎریﻦ أو ﻥﺸﺎﻃﺎت اﺧﺘﺮ ،ًﺎﺽﺮوری آﺎن ﺣﺎل ﻓﻲ اﻟﺨﺎﺻﺔ ﻡﺼﺎدرك ﻡﻦاﻟﻤﺼﺪر ﻡﻦ اﻟﻤﻮاد ﺏﻌﺾ اﺧﺘﻴﺎر ﻡﻊ ،8.4b. اﻋﺮضاﻟﺸﻔﺎﻓﺔ اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ8.4c.اﻟﻤﻮﺝﻮدة واﻟﻜﺮیﺎت اﻟﻜﻴﺴﻴﻦ ﻡﻮﺽﻮع ﺣﻮل اﻟﺘﻼﻡﺬة ﻡﻊ ﺕﻨﺎﻗﺶ ﺳﻮداء آﺮة اﺧﺘﻴﺎر اﺣﺘﻤﺎل وﺣﻮل ﻡﻨﻬﻤﺎ ٍﻞآ داﺧﻞ. سﻋﺸﺮي؟ وآﻜﺴﺮ ﻋﺎدي؟ آﻜﺴﺮ ﺱﻮداء آﺮة اﺥﺘﻴﺎر اﺡﺘﻤﺎل هﻮ ﻣﺎ هﺬا ّﻢﻠیﻌ أن اﻟﺘﻼﻡﺬة أﺣﺪ إﻟﻰ اﻃﻠﺐاﻟﻤﻘﻴﺎس ﻋﻠﻰ اﻻﺣﺘﻤﺎل. اﻟﺸﺮیﺤﺔ اﻋﺮض8.4d.اﻟﻨﺮد ﻟﺤﺠﺮ اﻟﺴﺘﺔ اﻷوﺝﻪ وﻥﺎﻗﺶ أﻋﻼﻩ اﻷوﻟﻰ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ إﻟﻰ أﺵﺮ. ساﻟﺮﻗﻢ ّﻦﻴﻳﺒ ﻣﻨﻬﺎ آﻢ اﻟﻨﺮد؟ ﺡﺠﺮ ﻓﻲ اﻷوﺟﻪ ﻋﺪد هﻮ ﻣﺎ2اﻟﺮﻗﻢ ﻋﻠﻴﻪ ﻳﻈﻬﺮ ﻣﻨﻬﺎ وآﻢ ؟5ﻣﺎ ؟ اﻟﺮﻗﻢ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺼﻮل اﺡﺘﻤﺎل هﻮ5اﻟﻨﺮد؟ رﻣﻲ ﻋﻨﺪ)2⁄6أو1⁄3(واﺣﺘﻤﺎلﻋﻠﻰ اﻟﺤﺼﻮل2؟ )4⁄6أو2⁄3( اﻟﻤﻘﻴﺎس ﻋﻠﻰ اﻻﺣﺘﻤﺎل هﺬا یﻌﻠﻢ أن ﺁﺧﺮ ﺕﻠﻤﻴﺬ إﻟﻰ اﻃﻠﺐ. اﻟﻤﺼﺪر ورﻗﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺜﺎﻥﻴﺔ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ إﻟﻰ أﺵﺮ8.4dاﻟﺪوار اﻟﻘﺮص ﻗﻄﺎﻋﺎت وﻥﺎﻗﺶ.إﻟﻰ اﻟﻨﻈﺮ أﻟﻔﺖ ﻡﺘﺴﺎویﺔ ﻟﻴﺴﺖ أﻥﻬﺎ.اﻟﻔﻮز ﻓﻲ أآﺒﺮ اﺣﺘﻤﺎل ﻟﻪ ﻡﻨﻬﺎ ﻓﺎﻟﺒﻌﺾ. سﻋﻠﻰ اﻹﺑﺮة ﺕﻮﻗﻒ اﺡﺘﻤﺎل هﻮ ﻣﺎاﻟﻘﻄﺎعC؟)ﺣﻮاﻟﻲ1ﻡﻦ4أو1 ⁄4( اﻟﻤﻘﻴﺎس ﻋﻠﻰ اﻻﺣﺘﻤﺎل هﺬا یﻌﻠﻢ أن ﺁﺧﺮ ﺕﻠﻤﻴﺬ إﻟﻰ اﻃﻠﺐ. ساﻟﻘﻄﺎع ﻋﻠﻰ اﻹﺑﺮة ﺕﻮﻗﻒ اﺡﺘﻤﺎل هﻮ ﻣﺎEاﻟﻨﺼﻒ؟ ﻣﻦ أﻗﻞ أو اﻟﻨﺼﻒ ﻣﻦ أآﺜﺮ هﻮ هﻞ ؟)اﻗﻞ اﻟﻨﺼﻒ ﻡﻦ( اﻟﻤﻘﻴﺎس ﻋﻠﻰ اﻻﺣﺘﻤﺎل هﺬا یﻌﻠﻢ أن اﻟﺘﻼﻡﺬة أﺣﺪ ﻡﻦ اﻃﻠﺐ. ﻟ ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻜﺮة أﻋﺪﻠﻘﻄﺎعA. أﺥﺮى ﻣﻬﺎم ﻣﻌﻠﻮﻣﺎ ﺕﻌﺰﻳﺰاﻟﺪرس ت اﻟﻤﺼﺪر اﻟﻤﺼﺪرﻳﻦ8.4cو8.4d
14.
222|اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت ﻟﺪروس ﻧﻤﺎذج|اﻟﺜﺎﻡﻦ
اﻟﺼﻒاﻟﺘﻌﻠﻴﻢ هﻴﺌﺔ2005 ﻟﻠﺘﻼﻣﺬة ﻣﻠﺨﺺ •ﺏـ اﻻﺣﺘﻤﺎل ﻡﻘﻴﺎس یﻌﻠﻢ0ﻃﺮﻓﻴﻪ أﺣﺪ ﻋﻨﺪ)ﻡﺴﺘﺤﻴﻞ ﺣﺪث(و1اﻵﺧﺮ ﻃﺮﻓﻪ ﻓﻲ)أآﻴﺪ ﺣﺪث.( •ﻡﺌﻮیﺔ آﻨﺴﺒﺔ اﻷﺣﻴﺎن ﺏﻌﺾ وﻓﻲ ،ﻋﺸﺮي آﺴﺮ أو ﻋﺎدي آﻜﺴﺮ ﻋﺎدة اﻻﺣﺘﻤﺎل ﻋﻦ یﻌﺒﺮ. اﺣﺘﻤﺎل ﺏﻤﺜﺎﺏﺔ یﻜﺘﺐ ،اﺙﻨﻴﻦ ﻡﻦ واﺣﺪ اﺣﺘﻤﺎل أو ،اﻟﻤﺘﺴﺎوي ﻓﺎﻻﺣﺘﻤﺎل1⁄2أو0.5أو50%. •اﻟﻼﻋﺒﻴﻦ ﻡﻦ آﻞ ﻓﻮز اﺣﺘﻤﺎل ﻓﻴﻬﺎ یﺘﺴﺎوي اﻟﺘﻲ اﻟﻤﺒﺎراة هﻲ اﻟﺴﻮیﺔ اﻟﻤﺒﺎراة إن.
Download now