خطط نموذجية للصف الحادي عشر

1. 289|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫ﻟﻠﺼﻒ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫دروس‬
‫ﻋﺸﺮ‬
‫اﻟﻘﺴﻢ‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺪروس‬
‫ﺗﺄﺳﻴﺴﻲ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬
1‫اﻟﺪاﺋﺮﻳﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬291
2‫اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻌﻤﻞ‬294
‫ﻡﺘﻘﺪم‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت‬
3‫اﺣﺘﻤﺎل‬‫اﻟﻤﺮآﺒﺔ‬ ‫واﻷﺣﺪاث‬ ‫اﻟﻤﻔﺮد‬ ‫اﻟﺤﺪث‬299
4‫اﻟﺒﺮهﺎن‬304
‫ﻟﻠﺪروس‬ ‫اﻟﻤﺼﺎدر‬ ‫ﺻﻔﺤﺎت‬309
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‬:‫اﻟﺤﺮف‬ ‫إن‬’‫س‬‘‫اﻟ‬‫آﻠﻤﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻳﺸﻴﺮ‬ ‫ﺳﺆال‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻳﺴﺒﻖ‬ ‫ﺬي‬’‫ﺳﺆال‬‘.
‫اﻟﺪروس‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫اﺱﺘﺨﺪام‬ ‫آﻴﻔﻴﺔ‬
‫آﻜﻞ‬ ‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذﺟﻴﺔ‬ ‫اﻟﺨﻄﻂ‬ ‫ﺕﻼﺋﻢ‬.‫ﻣﻨﻔﺮدة‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ‬ ‫إﻥﻬﺎ‬
‫ﱡﻢ‬‫ﻠ‬‫واﻟﺘﻌ‬ ‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫ﻥﺸﺎﻃﺎت‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﻟﺘﻮﺿﻴﺢ‬.‫ﺕﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‬ ‫آﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﺕﻌﻠﻴﻤﻬﺎ‬ ‫ﻟﻴﺲ‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫واﻟﻘﺼﺪ‬.
‫ﻳﻌﺘﻤﺪا‬ ‫اﻷوﻟﻴﻦ‬ ‫اﻟﺪرﺳﻴﻦ‬ ‫إن‬‫اﻟﺘﺄﺳﻴﺴﻲ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﻣﻌﺎﻳﻴﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ن‬.‫أﻣﺎ‬
‫اﻟﻤﺘﻘﺪم‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﻣﻌﺎﻳﻴﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓﻴﻌﺘﻤﺪان‬ ‫واﻟﺮاﺑﻊ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫اﻟﺪرﺳﺎن‬.،‫هﺬا‬
‫ﺑﻬﺎ‬ ‫اﻟﺼﻠﺔ‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﻤﻌﺎﻳﻴﺮ‬ ‫اﻟﺪروس‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫وﺕﺒ‬.
‫اﻟﻤﻘﺮ‬ ‫اﻟﻤﻮاد‬ ‫ﺕﻮزﻳﻊ‬ ‫ﻟﺘﺒﻴﺎن‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫وﻥﻘﺎط‬ ‫ﻣﻮاﺿﻴﻊ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺪروس‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫أﺥﺬت‬‫ﺕﺘﺎﻟﻴﻬﺎ‬ ‫وﻟﻴﺲ‬ ‫وﻥﻄﺎﻗﻬﺎ‬ ‫رة‬.
‫اﻟﻤﻌﺎﻳﻴﺮ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت‬ ‫وﻣﺨﺘﻠﻒ‬ ‫اﻟﻤﻮاﺿﻴﻊ‬ ‫ﻟﻤﺨﺘﻠﻒ‬ ‫اﻟﺘﺪرﻳﺲ‬ ‫ﻋﻠﻢ‬ ‫أﺻﻮل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫أﻥﻤﺎط‬ ‫ﺕﻮﺿﺢ‬ ‫وهﻲ‬.
‫هﻲ‬ ‫ﺙﻼﺙﺔ‬ ‫أﺟﺰاء‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺪروس‬ ‫ﺕﺮﺕﻴﺐ‬ ّ‫ﻢ‬‫ﺕ‬ ‫ﻟﻘﺪ‬:‫واﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬ ،‫اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط‬ ،‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻟﺘﻘﺪﻳﻢ‬ ‫اﻟﺒﺪاﻳﺔ‬ ‫ﻥﺸﺎط‬
‫اﻟﺸﺨﺼﻲ‬ ‫رأﻳﻪ‬ ‫إﺑﺪاء‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻠﻤﻴﺬ‬ ‫ﻣﺴﺎﻋﺪة‬ ‫ﺕﻌﺘﻤﺪ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻷﺥﻴﺮة‬‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت‬ ‫ﺕﻌﺰﻳﺰ‬ ‫ﻳﻠﻴﻬﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟﺪرس‬.
‫ﺳﻴﺘﻌﻠﻤﻮن‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻟﻠﺘﻼﻣﺬة‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﻮﺿﺤ‬ ،‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻬﺪف‬ ‫ﺑﺈﻳﺠﺎز‬ ‫ﺕﻘﻮم‬ ‫أن‬ ،‫اﻟﺒﺪاﻳﺔ‬ ‫ﻥﺸﺎط‬ ‫ﻗﺒﻞ‬ ،‫ﺕﻘﺮر‬ ‫ﻗﺪ‬
‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻷﻋﻤﺎل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑﺎﻻﺳﺘﻨﺎد‬ ‫ذﻟﻚ‬ ّ‫ﻢ‬‫ﻳﺘ‬ ‫وآﻴﻒ‬.‫ّﻢ‬‫ﻴ‬‫ﺕﻘ‬ ‫أن‬ ،‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻷﺥﻴﺮ‬ ‫اﻟﺠﺰء‬ ‫ﻓﻲ‬ ،‫ﺕﺮﻏﺐ‬ ‫وﻗﺪ‬
‫إ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻳﺤﺘﺎج‬ ‫وﻣﺎ‬ ،‫اﻟﺮﺋﻴﺴﺔ‬ ‫اﻟﺘﻌﻠﻢ‬ ‫ﻥﻘﺎط‬‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳﻴﺘﻌﻠﻤﻮﻥﻪ‬ ‫وﻣﺎ‬ ‫ﺕﺬآﺮﻩ‬ ‫ﻟﻰ‬.ً‫ﺎ‬‫أﻳﻀ‬ ‫وﻋﻠﻴﻚ‬
‫اﻟﺪروس‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻣﻮاﺿﻴﻊ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﺕﺮﺑﻂ‬ ‫أن‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺼﻼت‬ ‫ﻣﺎهﻴﺔ‬ ‫ﻳﺪرآﻮا‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﺕﺴﺎﻋﺪ‬ ‫أن‬
‫اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‬ ‫اﻟﺤﻴﺎة‬ ‫واﻗﻊ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﺥﺮى‬ ‫ﻣﺠﺎﻻت‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ء‬‫ﺳﻮا‬ ،‫أﺥﺮى‬ ‫وﻣﻮاﺿﻴﻊ‬.
‫هﺬ‬ ‫اﻟﺪروس‬ ‫ﺥﻄﻂ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫إﻗﺘﺮاﺣﺎت‬ ‫ﺕﺠﺪ‬ ‫ﺳﻮف‬‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫ّس‬‫ر‬‫ﺕﺪ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻢ‬ ‫أﻥﺖ‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻚ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫ﺑﺎﻟﻄﺮاﺋﻖ‬ ‫ﺕﺘﻌﻠﻖ‬ ‫ﻩ‬
‫وﺕﻄﻮﻳﺮ‬ ‫ﻟﻌﺮض‬ ‫اﻟﺨﺎﺻﺔ‬ ‫ﻣﺼﺎدرك‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﺕﻀﻴﻒ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻴﻚ‬ ‫وﻟﻜﻦ‬ ،‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫وﺕﺘﻔﺎﻋﻞ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬
‫اﻟﺪرس‬ ‫ﺕﺘﺨﻠﻞ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫اﻟﺨﻴﻮط‬.‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‬ ‫ّﻥﻮا‬‫و‬‫ﻳﺪ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺨﻄﻂ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺕﻄﻠﺐ‬ ‫وﻻ‬ ،‫هﺬا‬
‫ﻃﺮق‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﺕﻮﺟﻬﻬﻢ‬ ‫وﻟﻦ‬ ‫آﻤﺎ‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫أﺙﻨﺎء‬‫اﻟﻤﻼﺣﻈﺎت‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺕﺪوﻳﻦ‬.
‫ﻥﺼﻮص‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺄﺥﻮذة‬ ‫ﻣﻨﻔﺮدة‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫اﻟﺪروس‬ ‫ﻷن‬ ‫ﻣﻨﺰﻟﻴﺔ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻓﺮوﺿ‬ ‫اﻟﺪروس‬ ‫ﺥﻄﻂ‬ ‫ﺕﺘﻀﻤﻦ‬ ‫ﻻ‬ ،ً‫ﺎ‬‫ﻣﺒﺪﺋﻴ‬
‫ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬.‫ﻣﻦ‬ ً‫ﺎ‬‫هﺎﻣ‬ ً‫ا‬‫ﺟﺰء‬ ‫ﺕﺸﻜﻞ‬ ‫ﻷﻥﻬﺎ‬ ‫اﻟﻤﻨﺰﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﻔﺮوض‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫ﺕﻮﻓﺮ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻴﻚ‬ ‫ﻥﺎﺣﻴﺘﻚ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وأﻥﺖ‬
‫اﻟﺪرس‬.

2. 290|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫ﻳ‬ ‫ﻋﻤﺎ‬ ‫ﺕﺰﻳﺪ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫درس‬ ‫ﺥﻄﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﻮاد‬ ‫آﻤﻴﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﺕﺠﺪ‬ ‫ﻗﺪ‬‫واﺣﺪة‬ ‫ﺣﺼﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫إﺳﺘﻴﻌﺎﺑﻪ‬ ‫ﻤﻜﻦ‬)‫ﻣﻦ‬60‫دﻗﻴﻘﺔ‬
ً‫ﻼ‬‫ﻣﺜ‬(‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﺕﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﻘﺪرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺕﻌﺘﻤﺪ‬ ‫ﺳﻮف‬ ‫واﻟﺘﻌﻠﻢ‬ ‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻃﺎﻟﻤﺎ‬ ،.‫ﻳﻤﻜﻨﻚ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫وﻓﻲ‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻥﻘﻠﻪ‬ ‫أو‬ ،‫ﻣﻨﺰﻟﻲ‬ ‫آﻔﺮض‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫ﺥﻄﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻮاردة‬ ‫اﻟﻨﺸﺎﻃﺎت‬ ‫أﺣﺪ‬ ‫ﺕﺨﺼﺺ‬ ‫أن‬.‫ﻋﻠﻴﻚ‬
‫اﻗﺘﻄﺎﻋﻪ‬ ‫ﻳﺠﺐ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط‬ ‫ﺕﺨﺘﺎر‬ ‫أن‬–‫ﺿ‬ ‫ﻟﻴﺲ‬‫ﻓﻲ‬ ‫اﻷﺥﻴﺮ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫ﻟﻤﺠﺮد‬ ‫اﻷﺥﻴﺮ‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط‬ ‫ﺕﺨﺘﺎر‬ ‫أن‬ ً‫ﺎ‬‫ﺮورﻳ‬
‫اﻟﻼﺋﺤﺔ‬.
‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻨﺸﺎﻃﺎت‬ ‫ﺑﻬﺎ‬ ‫ﺕﻜﻤﻞ‬ ‫إﺿﺎﻓﻴﺔ‬ ‫ﻣﻬﺎم‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺕﺤﺘﺎج‬ ‫ﻓﻘﺪ‬ ،‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﺕﻼﻣﺬة‬ ‫ﻟﺪى‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﺕﻔﺎوت‬ ‫ﺣﺎل‬ ‫وﻓﻲ‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻟﺤﺎﺟﺎت‬ ً‫ﺎ‬‫وﻓﻘ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎت‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻣﻬﺎم‬ ‫إﻋﻄﺎء‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ‬ ‫اﻟﺪرس‬
‫ﻣﻨﻬﻢ‬.‫اﺥﺘﻴﺎ‬ ‫وﺑﺈﻣﻜﺎﻥﻚ‬‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻤﺪرﺳﻴﺔ‬ ‫اﻟﻜﺘﺐ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻮاردة‬ ‫اﻟﻨﺸﺎﻃﺎت‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﻬﺎم‬ ‫ﺕﻠﻚ‬ ‫ر‬
‫اﻟﺨﺎﺻﺔ‬ ‫ﻣﺼﺎدرك‬.‫اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ‬ ‫اﻹﻗﺘﺮاﺣﺎت‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺪروس‬ ‫ﺥﻄﻂ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺥﻄﺔ‬ ‫آﻞ‬ ‫وﺕﺤﺘﻮي‬ ،‫هﺬا‬
‫إﺿﺎﻓﻴﺔ‬ ‫ﺑﻤﻬﺎم‬.
‫ﻟ‬‫وﺕﻘﺪﻳﺮك‬ ‫رأﻳﻚ‬ ‫إﻋﻄﺎء‬ ّ‫ﻢ‬‫ﺙ‬ ‫وﻣﻦ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫إﺟﺎﺑﺎت‬ ‫ﺕﺼﺤﻴﺢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻤﺴﺎﻋﺪﺕﻚ‬ ‫ﻟﻸﺳﺌﻠﺔ‬ ‫أﺟﻮﺑﺔ‬ ‫ﺕﺄﻣﻴﻦ‬ ‫ﱠ‬‫ﻢ‬‫ﺕ‬ ‫ﻘﺪ‬
‫ﻟﻠﻌﻤﻞ‬‫ﺑﻪ‬ ‫ﻳﻘﻮﻣﻮن‬ ‫اﻟﺬي‬.‫ﺟﻮاب‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وﺕﻨﻄﻮي‬ ‫ﻣﻔﺘﻮﺣﺔ‬ ‫أﺳﺌﻠﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻌﺪﻳﺪ‬ ‫إن‬
‫ﻣﻤﻜﻦ‬ ‫واﺣﺪ‬.‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﺴﺎﻋﺪة‬ ‫أﺟﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻨﻘﺪي‬ ‫اﻟﻨﻘﺎش‬ ‫ﻟﺘﺴﻬﻴﻞ‬ ‫اﻟﻨﺺ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ّﻨﺖ‬‫ﻤ‬‫ﺿ‬ ‫وﻗﺪ‬
‫ﻟﻠﻤﻮﺿﻮع‬ ‫ﻓﻬﻤﻬﻢ‬ ‫ﺕﻌﻤﻴﻖ‬ ‫وﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻌﻤﻴﻢ‬.‫دو‬ ‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻤﻲ‬ ‫واﻟﻤﻨﻬﺞ‬ ‫اﻟﻨﻤﻂ‬ ‫ﺕﻮﺿﻴﺢ‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ﺎ‬‫أﻳﻀ‬ ‫ﺕﺴﻬﻢ‬ ‫وهﻲ‬‫أن‬ ‫ن‬
‫ﺕﺴﺘﺨﺪﻣﻬﺎ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻴﻚ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻜﻠﻤﺎت‬ ‫ﺕﺤﺪﻳﺪ‬ ‫ﺕﺤﺎول‬.
‫ﺻﻔﻚ‬ ‫ﺕﻼﻣﺬة‬ ‫وﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻢ‬ ‫أﻥﺖ‬ ‫ﻋﻠﻴﻚ‬ ‫اﻟﻤﻄﺎف‬ ‫ﻥﻬﺎﻳﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳﻴﻌﺘﻤﺪ‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻥﺠﺎح‬ ‫إن‬.‫ﺕﻌﺮف‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫ﻓﺄﻥﺖ‬
‫ﺁﺥﺮ‬ ‫ﺵﺨﺺ‬ ‫أي‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻓﻀﻞ‬ ‫ﺕﻼﻣﺬﺕﻚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫واﻟﻀﻌﻒ‬ ‫اﻟﻘﻮة‬ ‫ﻥﻘﺎط‬.‫هﻮ‬ ‫درس‬ ‫ﺥﻄﺔ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﺎﻟﻬﺪف‬
‫إﻋﺘ‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫وﺕﻮﺟﻴﻪ‬ ‫ﺕﺴﻴﻴﺮ‬ ‫ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺴﺎﻋﺪﺕﻚ‬‫وﺻﻔﺔ‬ ‫ﺕﻮﻓﻴﺮ‬ ‫وﻟﻴﺲ‬ ،‫ﻣﻮﺿﻮﻋﻪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﻤﺎد‬
‫ﺑﻪ‬ ‫ﺕﻘﻮم‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻴﻚ‬ ‫ﻟﻤﺎ‬ ‫ﻣﺤﺪدة‬.

3. 291|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫اﻟﺪاﺋﺮﻳﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬
•‫اﻟﻘﻴﺎﺳﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﻴﺔ‬ ‫اﻟﻨﺴﺐ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫ﻣﺜﻠﺜﺎت‬ ‫ﺣﻞ‬.
•‫اﻟﺪﻳﻜﺎرﺕﻲ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻥﻘﻄﺘﻴﻦ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻹﻳﺠﺎد‬ ‫ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرث‬ ‫ﻣﺒﺮهﻨﺔ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬.
•‫ا‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫وﺿﻊ‬‫ﻟﻠﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻟﺪﻳﻜﺎرﺕﻴﺔ‬.
•‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬x2
+ y2
= 1‫اﻟﺪاﺋﺮﻳﺘﻴﻦ‬ ‫ﻟﻠﺪاﻟﺘﻴﻦ‬ ‫ﻣﺨﻄﻄﺎت‬ ‫ﻟﺮﺳﻢ‬
sin θ°‫و‬cos θ°‫زاوﻳﺔ‬ ‫ﻷي‬θ°‫ﺣﻴﺚ‬ ،0° ≤ θ° ≤ 360°.
•‫اﻹﺣﺪاﺙﻴﻴﻦ‬ ‫ﻟﻬﺎ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻗﻌﺔ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫أي‬ ‫أن‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬θ°)cos θ°, sin(‫ﺣﻴﺚ‬θ°
‫اﻟ‬ ‫ﻥﺼﻒ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﺕﻘﻊ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫هﻲ‬‫وﻣﺤﻮر‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﻤﺘﺪ‬ ‫ﻘﻄﺮ‬x‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬.
•‫أن‬ ‫ﻟﺘﺒﻴﺎن‬ ‫ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرث‬ ‫ﻣﺒﺮهﻨﺔ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬sin2
θ° + cos2
θ° = 1‫زاوﻳﺔ‬ ‫ﻷي‬θ°.
‫اﻟﻤﺮاﺟﻌﺔ‬ ‫ﻟﻐﺮض‬ ‫أﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﺑﺒﻀﻌﺔ‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫اﺑﺪأ‬.‫اﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ‬ ‫اﻟﻤﻔﺮدات‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫أهﻤﻴﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺵﺪد‬.
‫س‬‫اﻟﺰاوﻳﺔ؟‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﻡﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻷﻃﻮل‬ ‫اﻟﻀﻠﻊ‬ ‫اﺳﻢ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫س‬‫اﻟﺤﺎدة؟‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫س‬‫اﻟﺰاو‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﻡﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺡﺎدة‬ ‫زاوﻳﺔ‬ ‫ﻡﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬‫ﺟﻴﺐ‬ ‫هﻮ‬ ‫وﻡﺎ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ؟‬ ‫ﺗﻠﻚ‬ ‫ﺟﻴﺐ‬ ‫ُﺤﺴﺐ‬‫ﻳ‬ ‫آﻴﻒ‬ ‫ﻳﺔ‬
‫اﻟﺰاوﻳﺔ؟‬ ‫ﺗﻠﻚ‬ ‫ﺗﻤﺎم‬
‫س‬‫اﻟﻤﻨﻌﻜﺴﺔ؟‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫وﻡﺎ‬ ‫اﻟﻤﻨﻔﺮﺟﺔ؟‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫س‬‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﻡﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺤﺎدﺗﻴﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺘﻴﻦ‬ ‫إﺡﺪى‬ ‫آﺎﻥﺖ‬ ‫إذا‬θ‫اﻷﺧﺮى؟‬ ‫اﻟﺤﺎدة‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬ ،
‫س‬‫ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرث؟‬ ‫ﻡﺒﺮهﻨﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫س‬‫اﻟﻤﺒﺮ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ‫آﻴﻒ‬‫هﻨﺔ؟‬
‫س‬‫وﺗﺮﻩ‬ ‫ﻃﻮل‬ ‫ﻳﺒﻠﻎ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﻡﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫اﻟﻀﻠﻊ‬ ‫ﻃﻮل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬5 cm‫ﺿﻠﻌﻴﻪ‬ ‫أﺡﺪ‬ ‫وﻃﻮل‬
‫اﻵﺧﺮﻳﻦ‬4 cm‫؟‬
‫س‬‫اﻟﺪاﺋﺮة؟‬ ‫ّﺰ‬‫ﻴ‬‫ﺗﻤ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻬﺎﻡﺔ‬ ‫اﻟﺨﺎﺻﻴﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫س‬‫ﻗﻄﺮهﺎ‬ ‫ﻥﺼﻒ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻡﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻟﻮﺿﻊ‬ ‫ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرث‬ ‫ﻡﺒﺮهﻨﺔ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ‫آﻴﻒ‬r‫ﻳﻘﻊ‬ ‫وﻡﺮآﺰهﺎ‬
‫ا‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻡﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫اآﺘﺒﻮا‬ ‫اﻷﺻﻞ؟‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬‫ﻟﺪاﺋﺮة‬.
‫أﺟﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫اﻟﺤﺮآﺔ‬ ‫وﺻﻒ‬ ‫ﺕﻘﺼﻲ‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻟﻬﺬا‬ ‫اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻮع‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫ﻟﻠﺼﻒ‬ ‫اﺵﺮح‬
‫ﺑﻌﺾ‬ ‫وﻹﺙﺒﺎت‬ ،‫اﻟﺪاﺋﺮﻳﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺪوال‬ ‫ﺕﻌﺮف‬ ‫دوال‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺕﻌﺮﻳﻒ‬‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫اﻟﺨﺼﺎﺋﺺ‬.
‫اﻋﺮض‬‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.1a.‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﺒﻴﻨﺔ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﺑﺪﻗﺔ‬ ‫ﻳﺼﻔﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬.
‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻳﻘﻊ‬ ‫وﻣﺮآﺰهﺎ‬ ،‫واﺣﺪة‬ ‫وﺣﺪة‬ ‫ﻗﻄﺮهﺎ‬ ‫ﻥﺼﻒ‬ ‫ﻳﺒﻠﻎ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﺕﺒ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫أوﺿﺢ‬
‫اﻹﺣﺪاﺙﻴﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮري‬.
‫ﻳﻠﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫اﺳﺄل‬:
‫س‬‫ﻡ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ‫آﻴﻒ‬‫هﺬﻩ؟‬ ‫اﻟﻮﺡﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻌﺎدﻟﺔ‬
‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫ﺕﺴﻤﻴﺔ‬ ‫إﻗﺘﺮاح‬ ‫ﻥﺤﻮ‬ ،‫اﻟﺤﺎﺟﺔ‬ ‫دﻋﺖ‬ ‫إذا‬ ،‫اﻟﻨﻘﺎش‬ ‫ّﻪ‬‫ﺟ‬‫و‬P‫اﻹﺣﺪاﺙﻴﻴﻦ‬ ‫وﻟﻬﺎ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺕﻘﻊ‬
)x, y(‫ﺑﺪﻻﻟﺔ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺕﻌﺮف‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻟﻮﺿﻊ‬ ‫ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرث‬ ‫ﻣﺒﺮهﻨﺔ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﺙﻢ‬ ‫وﻣﻦ‬ ،x‫و‬y.
‫س‬‫اﻟﻌﺎﻡﺔ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺗﺤﺘﻠﻪ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫ﻟﻠﻤﻮﺿﻊ‬ ‫هﻞ‬P‫أ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫ﺗﺄﺙﻴﺮ؟‬ ‫ي‬
11-1
‫ﺕﺄﺳﻴﺴﻲ‬ ‫ﻡﺴﺘﻮى‬
‫اﻷهﺪاف‬
‫اﻟﺒﺪاﻳﺔ‬ ‫ﻧﺸﺎط‬
‫اﻟﻤﻔﺮدات‬
‫ﺡﺎدة‬ ‫زاوﻳﺔ‬
‫ﻡﻨﻔﺮﺟﺔ‬ ‫زاوﻳﺔ‬
‫ﻡﻨﻌﻜﺴﺔ‬ ‫زاوﻳﺔ‬
‫ﺟﻴﺐ‬
‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﻴﺐ‬
‫وﺕﺮ‬
‫اﻟﻤﺠﺎور‬ ‫اﻟﻀﻠﻊ‬
‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ‬ ‫اﻟﻀﻠﻊ‬
‫ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرث‬ ‫ﻡﺒﺮهﻨﺔ‬
‫اﻟﺪاﺉﺮة‬ ‫ﻗﻄﺮ‬ ‫ﻧﺼﻒ‬/‫ﺵﻌﺎع‬‫اﻟﺪاﺉﺮة‬
‫اﻟﺪاﺉﺮة‬ ‫ﻡﺮآﺰ‬
‫اﻟﺪاﺉﺮة‬ ‫ﻡﻌﺎدﻟﺔ‬
‫اﻟﻤﺼﺎدر‬
‫ﺹﻐﻴﺮة‬ ‫ﺑﻴﻀﺎء‬ ‫أﻟﻮاح‬
‫اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط‬
‫اﻟﻤﻔﺮدات‬
‫اﻟﻮﺡﺪة‬ ‫داﺉﺮة‬
‫واﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫واﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﺮﺑﻊ‬
‫واﻟﺮاﺑﻊ‬
cos2
θ
sin2
θ
‫داﺉﺮﻳﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬
‫اﻟﻤﺪى‬
‫اﻟﻤﺠﺎل‬
‫ﺟﻴﺒﻲ‬

4. 292|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫س‬‫آﺎن‬ ‫إذا‬‫إﺡﺪاﺙﻲ‬P‫اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬y‫هﻮ‬1
/2‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺏﺎﻟﺘﻤﺎم‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫إﺡﺪاﺙﻲ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻓﻤﺎ‬
‫اﻟﻤﺤﻮر‬x‫؟‬
‫س‬‫آﺎن‬ ‫إذا‬‫إﺡﺪاﺙﻲ‬P‫اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬x‫هﻮ‬1
/2‫ﻓﻤﺎذا‬`‫إﺡﺪاﺙﻲ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻥﻘﻮل‬ ‫أن‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬P‫اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬y
‫؟‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫اﺵﺮح‬P‫ﻣﻦ‬ ‫إﺑﺘﺪاء‬ ،‫اﻟﺴﺎﻋﺔ‬ ‫ﻋﻘﺎرب‬ ‫ﺣﺮآﺔ‬ ‫ﻹﺕﺠﺎﻩ‬ ‫ﻣﻌﺎآﺲ‬ ‫إﺕﺠﺎﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﺕﺘﺤﺮك‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬)1, 0(‫اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬x‫واﻟﺮاﺑﻊ‬ ‫واﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫اﻟﺜﺎﻥﻲ‬ ‫ﺙﻢ‬ ‫اﻷول‬ ‫اﻟﺮﺑﻊ‬ ‫ﻋﺒﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ‬ ‫وﺕﺘﺤﺮك‬.
‫س‬‫إ‬‫آﺎﻥﺖ‬ ‫ذا‬P‫اﻟﻘﻄﺮ‬ ‫ﻥﺼﻒ‬ ‫ﺏﻴﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻥﻘﻮل‬ ‫أن‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ‫ﻓﻤﺎذا‬ ،‫اﻷول‬ ‫اﻟﺮﺏﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬OP‫وﻡﺤﻮر‬
x‫اﻟﻤﻮﺟﺐ؟‬
‫س‬‫ﺗﺤﺮك‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫ﻳﺤﺪث‬ ‫ﻡﺎذا‬P‫اﻟﺮاﺏﻊ؟‬ ‫واﻟﺮﺏﻊ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫اﻟﺮﺏﻊ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺙﻢ‬ ‫اﻟﺜﺎﻥﻲ‬ ‫اﻟﺮﺏﻊ‬ ‫إﻟﻰ‬
‫س‬‫اﻹﺗﺠﺎﻩ‬ ‫أوﻓﻲ‬ ‫اﻟﺴﺎﻋﺔ‬ ‫ﻋﻘﺎرب‬ ‫ﺡﺮآﺔ‬ ‫إﺗﺠﺎﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬ ،‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻓﻴﻪ‬ ‫ﺗﺘﺰاﻳﺪ‬ ‫إﺗﺠﺎﻩ‬ ‫أي‬ ‫ﻓﻲ‬‫اﻟﻤﻌﺎآﺲ‬
‫ﺗﺤﺮك‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ،‫ﻟﻪ‬P‫ﺗﺎﻟﻲ؟‬ ‫رﺏﻊ‬ ‫آﻞ‬ ‫إﻟﻰ‬
‫اﻹﺣﺪاﺙﻴﻴﻦ‬ ‫ﻗﻴﻢ‬ ‫آﺎﻥﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻓﻴﻪ‬ ‫ﻳﺒﻴﻨﻮا‬ ً‫ﻻ‬‫ﺟﺪو‬ ‫ﻳﻌﺪوا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬x‫و‬y‫أم‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫أم‬ ‫ﻣﻮﺟﺒﺔ‬
‫اﻟﺘﻮاﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷرﺑﻌﺔ‬ ‫اﻷرﺑﺎع‬ ‫ﻋﺒﺮ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﺕﺘﺤﺮك‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬.
‫اﻋﺮض‬ ‫واﻵن‬‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.1b‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫وأﺵﺮ‬.‫اﻃﻠﺐ‬‫ﻥﺴﺨﺔ‬ ‫ﻳﺮﺳﻤﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫إﻟﻰ‬
‫ﻃﻮﻟﻪ‬ ‫ﺿﻠﻊ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﺟﺎﻥﺐ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻳﻜﺘﺒﻮا‬ ‫وأن‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫ﻟﻬﺬا‬.‫ﻳﻠﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﺳﺄل‬ ‫ﺙﻢ‬:
‫س‬‫ﺿﻠﻊ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻟﻄﻮل‬ ‫ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫آﺘﺒﺘﻤﻮﻩ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫ﻡﺘﻤﺎﺵﻴﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻜﺘﻮﺏﺔ‬ ‫اﻟﺘﺴﻤﻴﺎت‬ ‫هﻞ‬
‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﺔ‬ ‫ﺏﺎﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫اﻟﺨﺎﺻﺔ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫ﻗﻮاﻋﺪ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺗﻌﺮﻓﻮﻩ‬ ‫ﻟﻤﺎ‬ ‫وﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻡﻦ‬.‫؟‬
‫اﺵﺮﺡﻮا‬‫ﺏﺎﻟﺘﻔﺼﻴﻞ‬ ‫ﺗﻔﻜﻴﺮآﻢ‬.
‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ّﻖ‬‫ﺒ‬‫ﺕﻄ‬ ‫أن‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرث‬ ‫ﻣﺒﺮهﻨﺔ‬ ‫أن‬ ‫اﺵﺮح‬OPN‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻮل‬:
(cos θ)2
+ (sin θ)2
= 1(1)
‫ﺵﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﺎدة‬ ‫ُﻜﺘﺐ‬‫ﺕ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫أن‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮ‬ ‫أﻟﻔﺖ‬:
sin2
θ + cos2
θ = 1(2)
‫وأن‬sin2
θ‫ٌﻘﺮأ‬‫ﺕ‬’‫ﺕﺮﺑﻴﻌﻲ‬ ‫ﺙﻴﺘﺎ‬ ‫ﺟﻴﺐ‬‘(sine-squared theta)‫وأن‬cos2
θ‫ٌﻘﺮأ‬‫ﺕ‬’‫ﺙﻴﺘﺎ‬ ‫ﺕﻤﺎم‬ ‫ﺟﻴﺐ‬
‫ﺕﺮﺑﻴﻊ‬‘(cos-squared theta).
‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻈﺎهﺮة‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﺕﻌﻤﻴﻢ‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ‫آﻴﻒ‬ ‫ﻳﻘﺘﺮﺣﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻵن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫اﺳﺄل‬‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.1b‫ﻃﺮﻳﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬
‫ﻣﺜﻞ‬ ‫أﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﻃﺮح‬:
‫س‬‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫إﻥﻌﻜﺎس‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺡﺎﻟﻪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻳﺒﻘﻰ‬ ‫وﻡﺎذا‬ ‫ﻳﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﻡﺎذا‬OPN‫اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫ﻓﻲ‬y‫ﻋﻨ‬ ‫ﻳﺤﺪث‬ ‫وﻡﺎذا‬ ‫؟‬‫ﺪ‬
‫اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫هﺬا‬ ‫إﻥﻌﻜﺎس‬x‫اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﺏﻌﺪ‬ ‫إﻥﻌﻜﺎﺳﻪ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻳﺤﺪث‬ ‫وﻡﺎذا‬ ‫؟‬y‫؟‬
‫س‬‫اﻹﺡﺪاﺙﻲ‬ ‫ﻥﺴﻤﻲ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺼﺤﻴﺢ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫هﻞ‬x‫ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ‬P‫ﺙﻴﺘﺎ‬ ‫ﺗﻤﺎم‬ ‫ﺟﻴﺐ‬)(cosine θ‫اﻻﻟﺤﺪاﺙﻲ‬ ‫و‬y
‫ﻟـ‬P‫ﺙﻴﺘﺎ‬ ‫ﺟﻴﺐ‬(sin θ)‫؟‬‫ﺏﺎﻟﺘﻔﺼﻴﻞ‬ ‫ﺟﻮاﺏﻜﻢ‬ ‫اﺵﺮﺡﻮا‬.
‫اﻟﻤﻔﻬﻮﻣﻴﻦ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﺳﺘﺪل‬cos θ‫و‬sin θ‫اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺤﺼﻮرﺕﺎن‬ ‫ﻟﻴﺴﺖ‬)‫أن‬ ‫ﻣﻊ‬
‫ﺑﺪء‬ ‫ذي‬ ‫ﺑﺎدئ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻮع‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻹدﺥﺎل‬ ‫أﺳﺘﺨﺪم‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﻤﻀﻤﻮن‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﻤﻀﻤﻮن‬ ‫هﺬا‬(‫اﻟﺪاﻟﺘﻴﻦ‬ ‫هﺎﺕﻴﻦ‬ ‫وأن‬
‫اﻹﺣﺪاﺙﻲ‬ ‫ﺑﻤﺜﺎﺑﺔ‬ ‫اﻟﺘﻮاﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﻤﺎ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬x‫واﻹﺣﺪاﺙﻲ‬y‫ﻷي‬‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬.‫أﺵﺮ‬
‫اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫أن‬ ‫إﻟﻰ‬ ً‫ﺎ‬‫أﻳﻀ‬)2(‫اﻟ‬ ‫ﺳﺎرﻳﺔ‬ ‫ﺕﺒﻘﻰ‬‫اﻟﻤﻮﺟﻮدة‬ ‫اﻟﺮﺑﻊ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻨﻈﺮ‬ ‫ﺑﻐﺾ‬ ‫اﻷﺣﻮال‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻤﻔﻌﻮل‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻓﻴﻪ‬P‫ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرث‬ ‫ﻟﻤﺒﺮهﻨﺔ‬ ‫ﺥﺎص‬ ‫ﺕﻌﺒﻴﺮ‬ ‫إﻻ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫وأن‬ ،.
‫اﻟﻤﺼﺎدر‬
‫اﻟﺸﺮاﺉﺢ‬11.1a–11.1c
‫اﻟﻤﺼﺪر‬11.1b‫واﺡﺪة‬ ‫ﻧﺴﺨﺔ‬
‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬
‫ﻡﺮﺑﻌﺎت‬ ‫ورق‬
‫ﻟﺮﺳﻢ‬ ‫آﻮﻡﺒﻴﻮﺕﺮي‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻡﺞ‬
‫ﺑﻴﺎﻧﻴﺔ‬ ‫ﺡﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ﺁﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺎت‬
‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻡﻨﻘﻠﺔ‬

5. 293|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫إﺣﺪاﺙﻴﻲ‬ ‫ﻳﺘﻐﻴﺮ‬ ‫آﻴﻒ‬ ‫اﻵن‬ ‫ﻳﺴﺘﻜﺸﻔﻮن‬ ‫ﺳﻮف‬ ‫ﺑﺄﻥﻬﻢ‬ ‫ﻟﻠﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻗﻞ‬P‫ﺕﺘﺤﺮك‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬P‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺣﻮل‬
‫إﺑﺘﺪاء‬ ،‫اﻟﺴﺎﻋﺔ‬ ‫ﻋﻘﺎرب‬ ‫ﺣﺮآﺔ‬ ‫ﻹﺕﺠﺎﻩ‬ ‫ﻣﻌﺎآﺲ‬ ‫إﺕﺠﺎﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬(1, 0).
‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ّع‬‫ز‬‫و‬‫اﻟﻤﺼﺪر‬11.1b‫إﻟﻴﻬﻢ‬ ‫واﻃﻠﺐ‬ ،‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻲ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ورق‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﺎرﻏﺘﻴﻦ‬ ‫وورﻗﺘﻴﻦ‬:
•‫اﻟﻤﺼﺪر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻳﻌﻠﻤﻮا‬ ‫أن‬11.1b‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻮاﺿﻊ‬P‫آﻞ‬15°‫ﺕﺘﺤﺮك‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬P‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺣﻮل‬.
•‫اﻟﻤﺼﺪر‬ ‫ﺻﻔﺤﺔ‬ ‫ﻳﻀﻌﻮا‬ ‫أن‬11.1b‫اﻟﺮﺳ‬ ‫ورﻗﺘﻲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﻳﺴﺎر‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﺕﻘﻊ‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ‬‫ﻮم‬
‫ﻟﻬﻢ‬ ‫وﻗﻞ‬ ،‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻴﺔ‬:‫ﻣﺤﻮر‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻴﺔ‬ ‫اﻟﺮﺳﻮم‬ ‫ورﻗﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻵن‬ ‫ارﺳﻤﻮا‬y‫ﻟﻠﻤﺤﻮر‬ ‫ﻣﻮازي‬y‫اﻟﻤﻮﺟﻮد‬
‫وﻣﺤﻮر‬ ،‫اﻟﻤﻘﻴﺎس‬ ‫ﺑﻨﻔﺲ‬ ‫ﺕﺪرﻳﺠﻪ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬θ‫ﻟﻠﻤﺤﻮر‬ ٍ‫ز‬‫ﻣﻮا‬ ،x‫ﻣﻦ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﺪرﺟ‬ ،‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻓﻲ‬
0‫إﻟﻰ‬360‫درﺟﺔ‬)‫أدﻥﺎﻩ‬ ‫أﻥﻈﺮ‬.(
•‫اﻟﻤﺼﺪر‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫اﻵن‬ ‫ﺿﻌﻮا‬11.1b‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻳﻘﻊ‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ‬x‫وﻣﺤﻮر‬θ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﻥﻔﺲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.‫اﺳﻘﻄﻮا‬
‫اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫اﻵن‬y‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻮاﺿﻊ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬P‫اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬θ‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬θ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ‬
‫إﻥﺴﻴﺎﺑﻲ‬ ‫ﺑﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫وﺻﻠﻬﺎ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﻥﻘﺎط‬ ‫ﺳﻠﺴﻠﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺕﺤﺼﻠﻮا‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ‬ ،‫اﻟﻤﻮاﺿﻊ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﻮﺿﻊ‬.
‫س‬‫ﻟـ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻡﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬y‫ﺏﺪﻻﻟﺔ‬θ‫؟‬
‫س‬‫هﺬا‬ ‫ﻡﻮاﻟﻔﺔ‬ ‫ﻳﻨﺒﻐﻲ‬ ‫آﻴﻒ‬‫إﺡﺪاﺙﻲ‬ ‫ّﺮ‬‫ﻴ‬‫ﺗﻐ‬ ‫ﻟﺘﺒﻴﺎن‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ‬x‫ﻟـ‬P‫ﺗﻐﻴﺮ‬ ‫ﻡﻊ‬θ‫؟‬)‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ورﻗﺔ‬ ‫ﺿﻊ‬
‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻳﻘﻊ‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫ﺕﺤﺖ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻲ‬θ‫آﺎﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﺨﻂ‬ ‫ﻥﻔﺲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬y‫ﺑﻴﻨﻤﺎ‬ ،
‫اﻟﻤﺤﻮر‬x‫ﻟﻠﻤﺤﻮر‬ ٍ‫ز‬‫ﻣﻮا‬x‫اﻟﻤﻘﻴﺎس‬ ‫ﺑﻨﻔﺲ‬ ‫وﻣﺪرج‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫ﻓﻲ‬.(
‫س‬‫اﻟﺘﻐﻴﻴﺮ؟‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻡﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫ا‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﻴﻦ‬ ‫أن‬ ‫ﻟﻠﺘﻼﻣﺬة‬ ‫اﺵﺮح‬‫ﺕﺪﻋﻴﺎن‬ ‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﺑﻬﺬﻩ‬ ‫ﺕﻜﻮﻳﻨﻬﻤﺎ‬ ‫ﺕﻢ‬ ‫ﻟﻠﺘﻴﻦ‬‫داﺋﺮﻳﺘﻴﻦ‬ ‫داﻟﺘﻴﻦ‬‫اﻋﺮض‬ ‫ﺙﻢ‬ ،
‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.1c‫اﻟﺪاﺋﺮﻳﺘﻴﻦ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﻴﻦ‬ ‫ﻟﻬﺎﺕﻴﻦ‬ ‫اﻟﺼﺤﻴﺤﻴﻦ‬ ‫اﻟﺮﺳﻤﻴﻦ‬ ‫ﻟﺘﺒﻴﺎن‬.‫اﻵن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻃﺮح‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻴﻴﻦ‬ ‫اﻟﺮﺳﻤﻴﻦ‬ ‫ﺑﻬﺬﻳﻦ‬ ‫ﺕﺘﻌﻠﻖ‬ ‫ﺑﺴﻴﻄﺔ‬ ‫أﺳﺌﻠﺔ‬.
‫س‬‫ﻳﺘ‬ ‫ﺏﺤﻴﺚ‬ ‫اﻟﺮﺳﻤﻴﻦ‬ ‫أﺡﺪ‬ ‫ﺏﻤﻮﺟﺒﻬﺎ‬ ‫ﻥﺤﺮك‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺔ‬ ‫اﻗﺘﺮاح‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻜﻢ‬ ‫هﻞ‬‫اﻵﺧﺮ؟‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻓﻮق‬ ‫ﻄﺎﺏﻖ‬
‫س‬‫ﺏﻴﻦ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﻴﻦ‬ ‫هﺎﺗﻴﻦ‬ ‫ﻡﺪى‬ ‫ﺡﺼﺮ‬ ‫اﻟﻀﺮوري‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫هﻞ‬0°‫و‬360°‫؟‬
‫س‬‫اﻋﺘﻘﺎدآﻢ؟‬ ‫ﺡﺴﺐ‬ ‫اﻟﻤﻘﻴﺎس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬ ‫اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫ﺗﻌﻨﻲ‬ ‫ﻡﺎذا‬
‫س‬‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻴﻴﻦ؟‬ ‫اﻟﺮﺳﻤﻴﻦ‬ ‫هﺬﻳﻦ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻡﺪى‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫ﻣﺘﺤﺮآﺔ‬ ‫ﺻﻮرة‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻋﺮض‬ ‫اﻷﻣﺮ‬ ‫أﻣﻜﻦ‬ ‫إذا‬)‫دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻴﺔ‬(‫اﻟﺮﺳﻤﻴﻦ‬ ‫هﺬﻳﻦ‬ ‫ﺕﻮﻟﻴﺪ‬ ‫آﻴﻔﻴﺔ‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﺕﺒ‬
‫اﻵﻻت‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﻮدة‬ ‫اﻟﺘﺨﻄﻴﻂ‬ ‫وﺳﻴﻠﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻴﺔ‬ ‫اﻟﺮﺳﻮم‬ ‫ﻟﺘﺨﻄﻴﻂ‬ ‫آﻮﻣﺒﻴﻮﺕﺮي‬ ‫ﺑﺮﻥﺎﻣﺞ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬
‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻴﺔ‬ ‫اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ‬.
‫ﺑﻤﻘﺪار‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ﻃﺮﻳﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻷﺥﺮى‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻣﺤﻞ‬ ‫ﺕﺤﻞ‬ ‫أن‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﻴﻦ‬ ‫هﺎﺕﻴﻦ‬ ‫إﺣﺪى‬ ‫أن‬ ‫آﻴﻒ‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﺑ‬
‫ﻳﺒﻠﻎ‬ ‫ﺙﺎﺑﺖ‬90°‫اﻹﺕﺠﺎهﻴﻦ‬ ‫ﺑﺄﺣﺪ‬.
‫اﻟﻤﻮﺟﻴﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮآﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫أن‬ ‫ﻟﻠﺼﻒ‬ ‫ﻗﻞ‬ً‫ﺎ‬‫أﺣﻴﺎﻥ‬ ‫ُﺪﻋﻰ‬‫ﺕ‬‫ﺟﻴﺒﻴﺔ‬.
‫ﻣﻦ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫اﻟﻌﻠﻢ‬ ‫ﻣﻊ‬ ،‫ﺕﻔﺎﻋﻠﻴﺔ‬ ‫آﻮﻣﺒﻴﻮﺕﺮﻳﺔ‬ ‫ﺑﻴﺎﻥﻴﺔ‬ ‫ﺑﺮاﻣﺞ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ّﻘﺔ‬‫ﻴ‬‫ﺵ‬ ‫ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﺕﻮﺳﻌﻲ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫ﻋﺮض‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬
‫ﺑﻴﺎﻥﻴﺔ‬ ‫ﺣﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ﺁﻟﺔ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ً‫ﺎ‬‫أﻳﻀ‬ ‫اﻹﺿﺎﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌﻤﻞ‬ ‫هﺬا‬ ‫ﺕﻨﻔﻴﺬ‬ ‫اﻟﻤﻤﻜﻦ‬.
‫إﺿﺎﻓﻲ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬

6. 294|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻄﻠﺐ‬ ‫اﻟﻤﺜﺎل‬ ‫ﺳﺒﻴﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬:
•‫اﻟﺒﻴﺎﻥ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫ﻳﺴﺘﻜﺸﻔﻮا‬ ‫أن‬‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻲ‬y = tan x‫ﺣﻴﺚ‬tan x = sin x/cos x‫؛‬
•‫ﻗﻄﺮهﺎ‬ ‫ﻥﺼﻒ‬ ‫ﻳﺒﻠﻎ‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻌﻤﻞ‬ ‫ﺕﺄﺙﻴﺮ‬ ‫ﻳﺴﺘﻜﺸﻔﻮا‬ ‫أن‬A‫اﻟﺼﻔﺮ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫ﺕﺤﺪﻳﺪ‬ ‫ﺕﺄﺙﻴﺮ‬ ‫آﺬﻟﻚ‬ ،
‫ﻟﻠﺰاوﻳﺔ‬θ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻣﻮاﺿﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬.
•‫ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ‬ ‫اﻟﺠﺎري‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫ﺕﻌﺮﻳﻒ‬ ‫أي‬ ،‫ﻟﻠﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫ﺕﻨﺼﻴﻒ‬ ‫أو‬ ‫ﻣﻀﺎﻋﻔﺔ‬ ‫ﺕﺄﺙﻴﺮ‬ ‫ﻳﺴﺘﻜﺸﻔﻮا‬ ‫أن‬.
‫ﺕﻌﻠﻤﻮﻩ‬ ‫ﻣﻤﺎ‬ ‫ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ‬ ‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻃﺮح‬.
‫س‬‫اﻟﺪاﺋﺮﻳﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻔﺴﻴﺮ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬y = sin θ‫؟‬
‫س‬‫اﻟﺪاﺋﺮﻳﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﺗﻔﺴﻴﺮ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬x = cos θ‫؟‬
‫س‬‫اﻟﺠﻴﺐ‬ ‫ﺏﻴﻦ‬ ‫اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬sine‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫وﺟﻴﺐ‬cosine‫ﻟﻤﺒﺮهﻨﺔ‬ ‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺻﻴﻐﺔ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫واﻟﺘﻲ‬
‫ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرث؟‬
‫س‬‫ا‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻡﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬‫اﻹﺡﺪاﺙﻴﺎت؟‬ ‫ﻟﻤﺤﻮري‬ ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻡﺮآﺰهﺎ‬ ‫ﻳﻘﻊ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫ﻟﻮﺡﺪة‬
‫س‬‫اﻟﺘﻤﺎم؟‬ ‫ﺟﻴﺐ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺠﻴﺐ‬ ‫ﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺮﺳﻮم‬ ‫ﻡﻤﻴﺰﺗﻴﻦ‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺘﻴﻦ‬ ‫ﺳﺮد‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻜﻢ‬ ‫هﻞ‬
‫س‬‫اﻟﻘﻴﻢ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫أرﺏﺎع‬ ‫أي‬ ‫وﻓﻲ‬ ‫ﻡﻮﺟﺒﺔ؟‬ ‫اﻟﺠﻴﺐ‬ ‫ﻗﻴﻢ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫رﺏﻊ‬ ‫أي‬ ‫ﻓﻲ‬
‫ﺳﺎﻟﺒﺔ؟‬
‫س‬‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫أرﺏﺎع‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫رﺏﻊ‬ ‫أي‬ ‫ﻓﻲ‬‫ﻡﻮﺟﺒﺔ؟‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫رﺏﻊ‬ ‫أي‬ ‫وﻓﻲ‬ ‫ﺳﺎﻟﺒﺔ؟‬ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﻴﺐ‬ ‫ﻗﻴﻢ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬
‫س‬‫داﻟﺔ‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫ﺗﺘﺨﺬ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫هﻲ‬ ‫وﻡﺎ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮ؟‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺠﻴﺐ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫ﺗﺘﺨﺬ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺰواﻳﺎ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫اﻟﺼﻔﺮ؟‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﻴﺐ‬
‫ﻟﻠﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻠﺨﺺ‬
•‫هﻲ‬ ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﻣﺮآﺰهﺎ‬ ‫ﻳﻘﻊ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫إن‬x2
+ y2
= 1.
•‫إﺣ‬ ‫إن‬‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫أي‬ ‫ﺪاﺙﻴﻲ‬P‫هﻤﺎ‬ ‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺕﻘﻊ‬(cos θ, sin θ)‫ﺣﻴﺚ‬θ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫هﻲ‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻮاﺻﻞ‬ ‫اﻟﻘﻄﺮ‬ ‫ﻥﺼﻒ‬P‫وﻣﺤﻮر‬x‫اﻟﻤﻮﺟﺐ‬.
•‫ﻟـ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺒﺔ‬ ‫اﻟﻘﻴﻢ‬ ‫ﻟﻘﻴﺎس‬ ‫اﻟﺴﺎﻋﺔ‬ ‫ﻋﻘﺎرب‬ ‫ﺣﺮآﺔ‬ ‫ﻹﺕﺠﺎﻩ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎآﺲ‬ ‫اﻟﺪوران‬ ‫إﺕﺠﺎﻩ‬ ‫ُﺴﺘﺨﺪم‬‫ﻳ‬θ،
)‫اﻟﻘﻴﻢ‬ ‫ﻟﻘﻴﺎس‬ ‫اﻟﺴﺎﻋﺔ‬ ‫ﻋﻘﺎرب‬ ‫ﺣﺮآﺔ‬ ‫إﺕﺠﺎﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫واﻟﺪوران‬‫ﻟـ‬ ‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‬θ.(
•‫اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫إن‬sin2
θ + cos2
θ = 1‫ﻗﻴﻢ‬ ‫ﻟﺠﻤﻴﻊ‬ ‫ﺻﺤﻴﺤﺔ‬θ‫ﻟﻤﺒﺮهﻨﺔ‬ ‫ﺥﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫وهﻲ‬ ،
‫ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرث‬.
•‫ﻟـ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻲ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫إن‬y = sin x‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺕﺘﺮاوح‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ‬ ‫ﻳﺘﻐﻴﺮ‬y‫اﻟﻘﻴﻤﺘﻴﻦ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬–1 ≤ y ≤ 1‫وﺕﻜﻮن‬ ‫؛‬
y = 0‫ﺕﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬x = 0°‫أو‬180°‫أو‬360°.
•‫ﻟـ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻲ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫إن‬y = cos x‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺕﺘﺮاوح‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ‬ ‫ﻳﺘﻐﻴﺮ‬y‫اﻟﻘﻴﻤﺘﻴﻦ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬–1 ≤ y ≤ 1‫وﺕﻜﻮن‬ ‫؛‬
y = 0‫ﺕﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬x = 90°‫أو‬270°.
•‫اﻟﺰاوﻳﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ﺑﻤﺠﺮد‬ ‫اﻷﺥﺮى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻄﺎﺑﻘﺘﻬﺎ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫أﻋﻼﻩ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﻴﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫إن‬.
•‫ﻳﻤﺜﻞ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺘﻴﻦ‬ ‫هﺎﺕﻴﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ً‫ﻼ‬‫آ‬ ‫إن‬’‫اﻟﻤﻮﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻥﻮﻋﺎ‬‘‫ﻥﻤﻂ‬ ‫ﻳﺪﻋﻰ‬ ‫ﻓﻴﻪ‬ ‫ﺕﺘﻐﻴﺮا‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫واﻟﻨﻤﻂ‬‫ﺟﻴﺒﻲ‬.
‫ﻡﻌﻠﻮﻡ‬ ‫ﺕﻌﺰﻳﺰ‬‫اﻟﺪرس‬ ‫ﺎت‬

7. 295|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻴﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫اﻟﻌﻤﻞ‬
•‫رﺳﻢ‬ ‫ﺕﺮﺑﻴﻌﻴﺔ؛‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺑﺼﻔﺘﻬﺎ‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﺑﻤﺘﻐﻴﺮ‬ ‫اﻟﺜﺎﻥﻴﺔ‬ ‫اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺣﺪود‬ ‫آﺜﻴﺮة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻌﺮف‬
‫ﺕﻌﻴﻴﻦ‬ ‫وآﺬﻟﻚ‬ ،‫اﻹﺣﺪاﺙﻴﺎت‬ ‫ﻣﺤﻮري‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫ﺕﻘﺎﻃﻌﻬﺎ‬ ‫ﻥﻘﺎط‬ ‫وﺕﻌﻴﻴﻦ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻟﻤﺜﻞ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺨﻄﻄﺎت‬
‫اﻟﻨﻘ‬ ‫وإﺣﺪاﺙﻴﺎت‬ ‫اﻟﺘﻨﺎﻇﺮ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫ﻄﺔ‬.
•‫ﺙﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫وﻣﺘﻰ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫وﻣﺘﻰ‬ ‫ﻣﺘﺰاﻳﺪة‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫ﻣﺘﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬.
•‫وﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﻤﺮﺑﻊ‬ ‫اآﻤﺎل‬ ‫ﺥﻼل‬ ‫وﻣﻦ‬ ،‫اﻟﺘﺤﻠﻴﻞ‬ ‫ﻃﺮﻳﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬ ،ً‫ﺎ‬‫ﺕﺎﻣ‬ ً‫ﻼ‬‫ﺣ‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻻت‬ ‫ﺣﻞ‬
‫اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫اﻟﺼﻴﻐﺔ‬.
•‫اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎت‬ ‫ﻓﻬﻢ‬.
•‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺕﻤﺜﻴﻞ‬‫ﺕﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫دوال‬ ‫ﺑﻮاﺳﻄﺔ‬ ‫اﻟﻮﺿﻌﻴﺎت‬.
•‫اﻟﻌﺒﺎرة‬ ‫ﺕﺮﺟﻤﺔ‬’y‫ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ‬‫ﻣﻊ‬x2
‘‫اﻟﺘﺮﻣﻴﺰ‬ ‫إﻟﻰ‬y ∝ x2
‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫وإﻟﻰ‬y = kx2
‫أن‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫؛‬
‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﺒﺮ‬ ‫ﻳﻤﺮ‬ ‫ﻣﻜﺎﻓﺊ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻲ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬.
‫اﻟﻤﻌﺎدﻻت‬ ‫وﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻴﺔ‬ ‫رﺳﻮﻣﻬﺎ‬ ‫وﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﻴﺮآﺰ‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫هﺬا‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫اﻋﻠﻢ‬
،‫اﻟﺴﺮﻳﻌﺔ‬ ‫اﻟﺘﺬآﻴﺮﻳﺔ‬ ‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﻌﺪد‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫اﺑﺪأ‬ ،‫ﺑﻬﺎ‬ ‫اﻟﺼﻠﺔ‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬‫ﻋﺮض‬ ‫ﻣﻊ‬‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬
11.2a‫إﻟﻴﻬﺎ‬ ‫ﺕﺤﺘﺎج‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬.
‫س‬‫ﻡﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﺗﺮﺏﻴﻌﻴﺔ‬ ‫دوال‬ ‫ﺙﻼث‬ ‫اآﺘﺒﻮا‬ ‫اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻴﺔ؟‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬.
‫س‬‫واﺡﺪ؟‬ ‫ّﺮ‬‫ﻴ‬‫ﻡﺘﻐ‬ ‫ذات‬ ‫ﺗﺮﺏﻴﻌﻴﺔ‬ ‫ﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬(y = ax2
+ bx + c)
‫س‬‫واﺡﺪ؟‬ ‫ﺏﻤﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﺗﺮﺏﻴﻌﻴﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻳﻤﺜﻞ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫اﺳﻢ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬)‫ﻣﻜﺎﻓﺊ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬(
‫س‬‫اﻟﺠﺰء‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﻳﺒ‬‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻷﻋﻠﻰ‬11.2a‫ﺗﺮﺏﻴﻌﻴﺘﻴﻦ‬ ‫ﻟﺪاﻟﺘﻴﻦ‬ ‫ﺏﻴﺎﻥﻴﻴﻦ‬ ‫رﺳﻤﻴﻦ‬.‫ﻡﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫ﻡﻨﻬﻤﺎ؟‬ ‫آﻞ‬
‫س‬‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻟﺴﻔﻠﻲ‬ ‫اﻟﺠﺰء‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﻳﺒ‬11.2a‫أﺧﺮى‬ ‫ﺗﺮﺏﻴﻌﻴﺔ‬ ‫ﻟﺪاﻟﺔ‬ ً‫ﺎ‬‫رﺳﻤ‬.‫ﻡﺤﻮر‬ ‫ﻡﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫ﺗﻘﺎﻃﻌﻬﺎ‬ ‫وﻥﻘﻄﺔ‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫ﻥﻘﻄﺘﻬﺎ‬ ‫إﺡﺪاﺙﻴﺎت‬ ‫هﻲ‬ ‫وﻡﺎ‬ ‫ﺗﻨﺎﻇﺮهﺎ؟‬y‫؟‬
‫س‬‫ﻡﺠﺎل‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﺟﺰء‬ ‫أي‬ ‫ﻓﻲ‬x‫ﺗﻜ‬‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫وﻡﺎذا‬ ‫ﻡﺘﺰاﻳﺪة؟‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﺒﻴﻨﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻮن‬
‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬x = 4‫ﻡﺘﻨﺎﻗﺼﺔ؟‬ ‫أم‬ ‫ﻡﺘﺰاﻳﺪة‬ ‫هﻲ‬ ‫هﻞ‬ ،
‫س‬‫اﻟﺘﺮﺏﻴﻌﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺡﻠﻮل‬ ‫ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬(x – 3)(x + 2) = 0‫؟‬
‫س‬‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫ﻟﻨﻌﺘﺒﺮ‬f(x) = 4 + (x – 2)2
‫؟‬‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫هﻞ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ؟‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫اﻟﺘﻨﺎﻇﺮ‬ ‫ﻡﺤﻮر‬ ‫ﻡﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫ﻥﻘﻄ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻋﻨﺪهﺎ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫إﺡﺪاﺙﻴﺎت‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﺻﻐﺮى؟‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫أم‬ ‫ﻋﻈﻤﻰ‬ ‫ﺔ‬
‫ﻡﺘﻨﺎﻗﺼﺔ؟‬ ‫وﻻ‬ ‫ﻡﺘﺰاﻳﺪة‬ ‫ﻟﻴﺴﺖ‬ ‫أي‬ ،‫ﺙﺎﺏﺘﺔ‬
‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫آﻴﻒ‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﺕﺒ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺘﻮﺿﻴﺤﻴﺔ‬ ‫اﻷﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺑﺴﻠﺴﻠﺔ‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫ﺕﺎﺑﻊ‬
‫ﺕﻄ‬‫اﻟﻮاﻗﻌﻴﺔ‬ ‫اﻟﺤﻴﺎة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺒﻴﻘﺎت‬.‫آﺮة‬ ‫ﺑﺮﻣﻲ‬ ‫ﻳﻘﻮﻣﻮن‬ ‫أﻥﻬﻢ‬ ‫ﻳﺘﺨﻴﻠﻮا‬ ‫أن‬ ‫ﻣﻨﻬﻢ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻃﺎﻟﺒ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫اﺑﺪأ‬
‫ﻣﻤﻜﻨﺔ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫أﺑﻌﺪ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑﻮل‬ ‫ﺑﻴﺲ‬.
‫س‬‫اﻟﻜﺮة؟‬ ‫ﺗﺘﺨﺬﻩ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﻤﺴﺎر‬ ‫ﻳﺒﺪو‬ ‫آﻴﻒ‬
‫ﻣﻜﺎﻓﺊ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎر‬ ‫هﺬا‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻳﻮاﻓﻘﻮن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫أن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺕﺄآﺪ‬.
‫س‬‫وﺿﻌ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺘﻔﻜﻴﺮ‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻜﻢ‬ ‫هﻞ‬‫ﻡﻜﺎﻓﺊ؟‬ ‫ﺏﻘﻄﻊ‬ ‫ﺡﺮآﺘﻬﺎ‬ ‫ﻡﺴﺎر‬ ‫ﺗﻤﺜﻴﻞ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫أﺧﺮى‬ ‫ﻴﺎت‬)‫ﻥﻮاﻓﻴﺮ‬
‫ﻣﺴﺪس‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﻨﻄﻠﻘﺔ‬ ‫رﺻﺎﺻﺔ‬ ،‫اﻟﻤﻴﺎﻩ‬(
11-2
‫ﺕﺄﺳﻴﺴﻲ‬ ‫ﻡﺴﺘﻮى‬
‫اﻷهﺪاف‬
‫اﻟﺒﺪاﻳﺔ‬ ‫ﻧﺸﺎط‬
‫اﻟﻤﻔﺮدات‬
‫ﺕﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬
‫ﻡﻜﺎﻓﺊ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬
‫اﻟﺘﻨﺎﻇﺮ‬ ‫ﻡﺤﻮر‬
‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬
‫اﻟﺼﻐﺮى‬
‫اﻟ‬‫اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫ﻨﻘﻄﺔ‬
‫اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫اﻟﺘﻘﺎﻃﻊ‬y
‫ﺕﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫ﻡﻌﺎدﻟﺔ‬
‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ‬
‫اﻟﻤﺼﺎدر‬
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.2a
‫اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط‬
‫اﻟﻤﻔﺮدات‬
‫ﻡﺴﺎر‬
‫اﻟﻤﺼﺎدر‬
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.2b

8. 296|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫س‬‫اﻟﻮﺿﻌﻴﺎت؟‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ‬ ‫ﻡﻨﺎﺳﺒﺔ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫ﻡﻌﻠﻮﻡﺎت‬ ‫أي‬
ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌﻴﻨ‬ ً‫ﻻ‬‫ﻣﺜﺎ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻵن‬ ‫ﻋﺎﻟﺞ‬.‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫اﻟﻨﺤﻮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻮﺿﻌﻴﺔ‬ ‫أوﺻﻒ‬:
‫ﺑﻮل‬ ‫ﺑﻴﺲ‬ ‫آﺮة‬ ‫ﺑﺮﻣﻲ‬ ‫ﺑﻨﺖ‬ ‫ﻗﺎﻣﺖ‬.‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫آﺎﻥﺖ‬ ‫اﻟﺮﻣﻲ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬‫ارﺕﻔﺎع‬2 m‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻓﻮق‬
‫اﻷﻓﻖ‬ ‫ﺥﻂ‬ ‫ﻣﻊ‬ ٍ‫ﻮ‬‫ﻣﺴﺘ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫ُﻌﺘﺒﺮ‬‫ﻳ‬ ‫واﻟﺬي‬ ،‫اﻷرض‬.‫ارﺕﻔﺎﻋﻪ‬ ‫ﺟﺪار‬ ‫ﻓﻮق‬ ‫ﺑﺎﻟﻜﺎد‬ ‫ﺕﻌﺒﺮ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬4 m‫وﻳﺒﻌﺪ‬
‫ﻣﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺒﻨﺖ‬ ‫ﻋﻦ‬20 m.‫اﻟﺒﻨﺖ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺑﻌﺪهﺎ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﺑﺎﻷرض‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺕﺼﻄﺪم‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬30 m.
‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﺑﺎﻹﻣﻜﺎن‬ ‫ﻓﺴﻴﻜﻮن‬ ‫اﻟﻤﺴﺎر‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺣﺴﺎب‬ ‫اﻟﻤﻤﻜﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫آﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﺑﺄﻥﻪ‬ ‫ﻟﻠﺼﻒ‬ ‫اﺵﺮح‬‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬
‫ﺕﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ارﺕﻔﺎع‬ ‫ﺣﺴﺎب‬ ‫أو‬ ،‫اﻟﻜﺮة‬ ‫إﻟﻴﻪ‬ ‫وﺻﻠﺖ‬ ‫إرﺕﻔﺎع‬ ‫أي‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺒﻨﺖ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻟﺤﺴﺎب‬
‫اﻟﺒﻨﺖ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﻣﻌ‬ ‫أﻓﻘﻲ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.
‫واﻟﺘﻲ‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫ﻣﺴﺄﻟﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺕﺤﻮﻳﻞ‬ ‫آﻴﻔﻴﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫أﻓﻜﺎرهﻢ‬ ‫ﻳﻘﺘﺮﺣﻮا‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫دع‬
‫ﺕﻨﺒﺆا‬ ‫ﻟﻮﺿﻊ‬ ‫واﺳﺘﺨﺪاﻣﻬﺎ‬ ‫ﺕﺤﻠﻴﻠﻬﺎ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬‫ت‬.
‫س‬‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻤﻌﻤﻤﺔ‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬ ،‫ﻡﻜﺎﻓﺊ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻡﺴﺎر‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻡﺘﻔﻘﻮن‬ ‫أﻥﻨﺎ‬ ‫ﻃﺎﻟﻤﺎ‬
‫ﻟﻠﻮﺿﻌﻴﺔ؟‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت‬ ‫ﺏﺘﻤﺜﻴﻞ‬ ‫ﻟﻠﺸﺮوع‬ ‫اﺳﺘﺨﺪاﻡﻬﺎ‬(y = ax2
+ bx + c)
‫س‬‫اﻟﺼﻴﻐﺔ؟‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﻴﺮة‬ ‫اﻟﻜﻤﻴﺎت‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﻡﺎذا‬)،‫اﻟﻜﺮة‬ ‫راﻣﻲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدي‬ ‫واﻟﺒﻌﺪ‬ ‫اﻷﻓﻘﻲ‬ ‫اﻟﺒﻌﺪ‬
‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أو‬‫أﺥﺮى‬ ‫إﺳﻨﺎدﻳﺔ‬.(
‫س‬‫دﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ‬ ‫إﺡﺪاﺙﻴﺎت‬ ‫اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻳﺴﺘﺨﺪم‬.‫ﻡﺤﻮري‬ ‫إﻥﺸﺎء‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﻡﻼﺋﻤﺔ‬ ‫أﺻﻞ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫أي‬ ‫ﻡﻦ‬
‫اﻹﺡﺪاﺙﻴﺎت؟‬)‫ﻋﻤﻮدي‬ ‫وﻣﺤﻮر‬ ‫أﻓﻘﻲ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻟﻪ‬ ‫وآﻼهﻤﺎ‬ ،‫ﻣﻼﺋﻤﺎن‬ ‫ﺥﻴﺎران‬ ‫هﻨﺎك‬:‫ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫أوﻟﻬﻤﺎ‬
‫ﻣﺴﺎرهﺎ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫ﺕﻨﻄﻠﻖ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺒﻨﺖ‬ ‫وﻗﻮف‬.(
‫س‬‫اﻟﻤﻌﻠﻮﻡﺎت‬ ‫ﻡﺎ‬‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻲ‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذج‬ ‫ﺡﻮل‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺻﻴﻞ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻡﺰﻳﺪ‬ ‫ﻹﻳﺠﺎد‬ ‫اﺳﺘﺨﺪاﻡﻬﺎ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬
‫اﻟﻮﺿﻌﻴﺔ؟‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫ﺏﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﺧﺼﻮﺻﻴﺔ‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫وﻟﺠﻌﻠﻪ‬
‫س‬‫اﻟﻮﺿﻌﻴﺔ؟‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌﺪدﻳﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻮﻡﺎت‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫أﻋﻄﻴﺖ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﺡﻮل‬ ‫ﺗﻼﺡﻈﻮن‬ ‫ﻡﺎذا‬)‫هﺬﻩ‬ ‫إن‬
‫اﻷ‬ ‫اﻟﺒﻌﺪ‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدي‬ ‫اﻻرﺕﻔﺎع‬ ،‫ﺿﻤﻨﻲ‬ ‫أو‬ ‫ﻣﺒﺎﺵﺮ‬ ‫ﺑﺸﻜﻞ‬ ،‫ﺕﺼﻞ‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت‬‫ﻓﻘﻲ‬(
‫ﺁﻥﻴﺘﻴﻦ‬ ‫ﺥﻄﻴﺘﻴﻦ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﻴﻦ‬ ‫ﺑﺤﻞ‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫ﻗﺎﻣﻮا‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺪروس‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑﺬاآﺮﺕﻬﻢ‬ ‫ﻳﺮﺟﻌﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬.
‫س‬‫ّﺮﻳﻦ؟‬‫ﻴ‬‫ﺏﻤﺘﻐ‬ ‫ﺁﻥﻴﺘﻴﻦ‬ ‫ﺧﻄﻴﺘﻴﻦ‬ ‫ﻡﻌﺎدﻟﺘﻴﻦ‬ ‫وﺡﻞ‬ ‫ﻟﻮﺿﻊ‬ ‫اﻟﺠﻮهﺮﻳﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻮﻡﺎت‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫آﻴﻒ‬
‫اﻟﺒﻨﺖ‬ ‫ﻗﺪﻣﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫ﺑﺘﺤﺪﻳﺪ‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻤﻞ‬ ‫اﺑﺪأ‬) .‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻮﺟﻮدﺕﺎن‬ ‫ﻗﺪﻣﻴﻬﺎ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫ّﻞ‬‫ﻴ‬‫ﺕﺨ‬‫واﺣﺪة‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬
‫اﻷرض‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﻌﻴﻨﺔ‬.‫اﻷﺣﻴﺎن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻌﺪﻳﺪ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺿﺮورﻳﺔ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫اﻟﺘﺒﺴﻴﻄﻴﺔ‬ ‫اﻟﻔﺮﺿﻴﺎت‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻣﺜﻞ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫اﺵﺮح‬
‫ﻣﺮﺣﻠﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻮاﻗﻌﻴﺔ‬ ‫اﻟﺘﻌﻘﻴﺪات‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫إدﺥﺎل‬ ‫اﻟﻤﻤﻜﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وأﻥﻪ‬ ،‫رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫ﺑﻨﻤﻮذج‬ ‫اﻟﺸﺮوع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻠﺘﻤﻜﻦ‬
‫اﻷﻣﺮ‬ ‫دﻋﻰ‬ ‫إذا‬ ،‫ﻻﺣﻘﺔ‬.(‫اﻟﻤﻌ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻳﺘﻤﻜﻦ‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ‬ ‫اﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫ﺕﻮﺟﻴﻪ‬ ‫ﺣﺎول‬‫اﻟﻤﻼﺋﻤﺔ‬ ‫ﺎدﻻت‬:
4 = 400a + 20b + c،‫أن‬ ‫ﺑﻤﺎ‬y = 4‫ﺕﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬x = 20)1(
0 = 900a + 30b +c،‫أن‬ ‫ﺑﻤﺎ‬y = 0‫ﺕﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬x = 30)2(
2 = c‫أن‬ ‫ﺑﻤﺎ‬y = 2‫ﺕﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬x = 0)3(
‫ﻳﺴﺮد‬ ‫أن‬ ‫ﻣﻨﻬﻢ‬ ‫ﻳﺮﻳﺪ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬ ‫ﺙﻢ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻻت‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻟﺤﻞ‬ ‫اﻟﻮﻗﺖ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﺘﺮة‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫أﻋﻂ‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺣﻠﻮﻟﻪ‬
‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺴﻤﻊ‬.
‫هﻮ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻻت‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫أﺙﺒﺖ‬:
a = –1
/60،b = 13
/30‫و‬c = 2.
‫س‬‫ﺏﻮل؟‬ ‫اﻟﺒﻴﺲ‬ ‫آﺮة‬ ‫ﻡﺴﺎر‬ ‫ﺗﺼﻒ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬ ،ً‫ا‬‫إذ‬)2 131
60 30
2y x x= − + +(

9. 297|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫س‬‫آﺴﻮر؟‬ ‫أي‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺤﺘﻮي‬ ‫ﻻ‬ ‫ﺏﺤﻴﺚ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺗﺒﺴﻴﻂ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫آﻴﻒ‬)‫ﺣﺪودهﺎ‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫اﺿﺮب‬
‫ﻓﻲ‬60(
‫س‬‫اﻟﻤﺒﺴﻄﺔ؟‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺳﺘﻜﻮن‬ ‫ﻡﺎذا‬(–x2
+ 26x + 120 = 0)
‫اﻃﻠﺐ‬‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻠﺤﻈﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻣﺴﺎرهﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ﺎ‬‫رﺟﻮﻋ‬ ‫ﺕﻌﻮد‬ ‫أن‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻬﺎ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫ﻳﺘﺨﻴﻠﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻵن‬
‫ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫اﻥﻄﻠﻘﺖ‬.‫اﻷرض‬ ‫ﻣﻊ‬ ٍ‫ى‬‫ﻣﺴﺘﻮ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫آﺎﻥﺖ‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫هﻨﺎك‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺪ‬ ‫ﻻ‬ ‫وهﻜﺬا‬.
‫س‬‫اﻟﺒﻌﺪ‬ ‫ﺡﺴﺎب‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ‫هﻞ‬‫اﻟﺨﻴﺎﻟﻴﺔ؟‬ ‫اﻟﻮﺿﻌﻴﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺒﻨﺖ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫ﺳﺘﻜﻮن‬ ‫اﻟﺬي‬)،‫ﻥﻌﻢ‬
‫اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫ﻃﺮﻳﻖ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫وذﻟﻚ‬–x2
+ 26x + 120 = 0(
‫هﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫اﻟﺤﻠﻴﻦ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫ﻳﺘﺤﻘﻘﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬x = 30‫و‬x = –4.‫إﻟﻰ‬ ‫ﻥﻈﺮهﻢ‬ ‫أﻟﻔﺖ‬
‫اﻟﺴﺎﻟﺐ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﻴﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫أن‬)‫أي‬ ،‫واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻟﻠﻮﻗﺖ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺳﺎﻟﺒ‬x = –4
‫واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﻮﻗﺖ‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ﺎ‬‫رﺟﻮﻋ‬(‫وأن‬x = 30ً‫ﺎ‬‫ﺳﺎﺑﻘ‬ ‫ﻋﺮﻓﻮﻩ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫هﻮ‬.
‫س‬‫ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ‫هﻞ‬ ،‫اﻷرض‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻡﻊ‬ ‫ﻡﺴﺘﻮﻳﺔ‬ ‫ﻓﻴﻬﻤﺎ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﻮﺿﻌﻴﻦ‬ ‫ﻥﻌﺮف‬ ‫أﻥﻨﺎ‬ ‫ﺏﻤﺎ‬ ‫واﻵن‬
‫ﻡﻜﺎﻓﺊ؟‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﺵﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻟﻤﺴﺎر‬ ‫اﻟﺘﻨﺎﻇﺮ‬ ‫ﻡﺤﻮر‬ ‫إﻳﺠﺎد‬)‫وذﻟ‬ ،‫ﻥﻌﻢ‬‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺑﺈﻳﺠﺎد‬ ‫ﻚ‬x‫ﻋﻨﺪ‬
‫ﻟـ‬ ‫واﻟﺼﻐﺮى‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫اﻟﻘﻴﻤﻴﺘﻦ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫اﻟﻤﻤﺘﺪ‬ ‫اﻟﺒﻌﺪ‬ ‫ﻣﻨﺘﺼﻒ‬x(
‫س‬‫اﻟﺘﻨﺎﻇﺮ؟‬ ‫ﻡﺤﻮر‬ ‫ﻡﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫إذا‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬(x = 13)
‫س‬‫ﺗﻘﺮﻳﺒﻪ‬ ‫ﺙﻢ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺗﻤﺎﻡ‬ ‫اﻷﻗﺼﻰ‬ ‫اﻹرﺗﻔﺎع‬ ‫ﺡﺴﺎب‬ ‫ﻳﺠﺐ‬ ‫ﻟﻠﻜﺮة؟‬ ‫اﻷﻗﺼﻰ‬ ‫اﻹرﺗﻔﺎع‬ ‫ﺡﺴﺎب‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫آﻴﻒ‬
‫اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ‬ ‫ﺏﻌﺪ‬ ‫ﻡﻨﺰﻟﺘﻴﻦ‬ ‫ﺡﺘﻰ‬) .‫ﺕﻌﻮﻳﺾ‬ ‫ﻳﺠﺐ‬x = 13‫وﺣﺴﺎ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ب‬y،‫ﻳﻌﻄﻲ‬ ‫ﻣﻤﺎ‬
‫اﻷﻗﺼﻰ‬ ‫اﻹرﺕﻔﺎع‬449
/60 m‫أو‬4.82 m‫اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻣﻨﺰﻟﺘﻴﻦ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬.(
‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫آﺎﻥﺖ‬ ‫ﻟﻮ‬ ‫ﻓﻴﻤﺎ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫أﺟﻮﺑﺔ‬ ‫أﻳﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺼﻮل‬ ‫ﺳﻴﺘﻮﻗﻌﻮا‬ ‫آﺎﻥﻮا‬ ‫إذا‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻵن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫اﺳﺄل‬
‫ﻣﺴﺎرهﺎ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫إﻥﻄﻠﻘﺖ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫أﺥﺬهﺎ‬ ‫ﺕﻢ‬ ‫اﻹﺣﺪاﺙﻴﺎت‬ ‫ﻟﻤﺤﻮري‬.‫ﻳﻘﺘﺮ‬ ‫دﻋﻬﻢ‬‫ﻣﺎ‬ ‫ﺣﻮن‬
‫اﻟﺠﺪﻳﺪ‬ ‫اﻹﺣﺪاﺙﻴﺎت‬ ‫ﻥﻈﺎم‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺣﺎﻟﻪ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﻴﺒﻘﻰ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫وﻣﺎ‬ ‫ﺳﻴﺨﺘﻠﻒ‬ ‫اﻟﺬي‬.
‫ﺕﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫ﺑﺪوال‬ ً‫ﻼ‬‫ﺕﻤﺜﻴ‬ ‫ﺕﺸﻤﻞ‬ ‫أﺥﺮى‬ ‫ﻣﺴﺄﻟﺔ‬ ‫اﻵن‬ ‫ﺳﻴﻌﺎﻟﺠﻮن‬ ‫ﺑﺄﻥﻬﻢ‬ ‫ﻟﻠﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻗﻞ‬.‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫اﻵن‬ ‫اﻋﺮض‬
‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﻮد‬‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.2b.‫ﻣﻨﻄﻘﺔ‬ ‫ﻋﺒﺮ‬ ‫ﻣﻌﻠﻖ‬ ‫ﻟﺠﺴﺮ‬ ‫اﻟﻮﺳﻄﻲ‬ ‫اﻟﻘﺴﻢ‬ ‫ﻳﻤﺜﻞ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫هﺬا‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫ﻟﻬﻢ‬ ‫ﻗﻞ‬
‫ﻣﻴﺎ‬‫اﻻﻣﺘﺪاد‬ ‫واﺳﻌﺔ‬ ‫ﻩ‬.‫آﺎﻥﻮا‬ ‫إذا‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫أو‬ ،ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌﻠﻘ‬ ً‫ا‬‫ﺟﺴﺮ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺳﺎﺑﻘ‬ ‫ﺵﺎهﺪوا‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫آﺎﻥﻮا‬ ‫إذا‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫اﺳﺄل‬
‫اﻟﻌﺎﻟﻢ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﺸﻬﻮرة‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻮر‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫ﺕﺴﻤﻴﺔ‬ ‫ﻳﺴﺘﻄﻴﻌﻮن‬.
‫اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫أﺥﺒﺮ‬AB‫وأن‬ ‫اﻟﻄﺮﻳﻖ‬ ‫ﻳﻤﺜﻞ‬PQ‫و‬RS‫اﻟﺠﺴﺮ‬ ‫هﻴﻜﻞ‬ ‫ﺿﻤﻦ‬ ‫ﻋﻤﻮدان‬ ‫هﻤﺎ‬
‫ﻣ‬ ‫اﻟﺠﺴﺮ‬ ‫ﻳﺤﻤﻼن‬‫ﻊ‬‫آﺒﻞ‬)‫ﺣﺒﻞ‬(‫ﺳﻤﻴ‬‫اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺠﺴﺮ‬ ‫ﺑﻬﻴﻜﻞ‬ ‫ﻳﺮﺕﺒﻂ‬ ‫واﻟﺬي‬ ‫اﻟﻔﻮﻻذ‬ ‫ﻣﻦ‬ ً‫ا‬‫ﺟﺪ‬ ‫وﻗﻮي‬ ‫ﻚ‬
P‫و‬R‫اﻟﻄﺮﻳﻖ‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫ﺑﻨﻴﺖ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻹﻥﺸﺎء‬ ‫ﻓﻴﺪﻋﻢ‬.‫ﻟﻠﻜﺒﻞ‬ ‫اﻟﻔﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫وﻳﺪﻋﻰ‬)‫ﻣﻦ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌﻠﻘ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬
‫ﻥﻘﻄﺘﻴﻦ‬(،‫ﺳﻠﺴﻠﻲ‬ ‫ُﻨﺤﻨﻰ‬‫ﻣ‬ً‫ا‬‫ﻣﻤﺘﺎز‬ ً‫ﺎ‬‫ﺕﻘﺮﻳﺒ‬ ‫ﻳﺸﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﻜﺎﻓﺊ‬ ‫اﻟﻘﻄﻊ‬ ‫ﺑﺄن‬ ً‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬‫اﻟﺴﻠﺴﻠﻲ‬ ‫ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ‬.
‫س‬‫ا‬ ‫ﺵﻜﻞ‬ ‫أن‬ ‫ﻗﻠﻨﺎ‬ ‫إذا‬‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﻟﻮﺻﻒ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪاﻡﻪ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫ﻥﻤﻮذج‬ ‫أي‬ ،‫ﻡﻜﺎﻓﺊ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻟﻜﺒﻞ‬
‫اﻟﻜﺒﻞ؟‬ ‫ﺏﻮاﺳﻄﺔ‬ ‫اﻟﻤﺸﻜﻞ‬
‫س‬‫اﻹﺡﺪاﺙﻴﺎت؟‬ ‫ﻟﻤﺤﻮري‬ ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫آﻨﻘﻄﺔ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﻨﺎﺳﺒ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﻡﻮﺿﻊ‬ ‫أي‬ ،‫اﻟﻨﻤﻮذج‬ ‫هﺬا‬ ‫اﺳﺘﺨﺪﻡﻨﺎ‬ ‫وإذا‬
)‫اﻟﻤﺤﻮر‬ ‫ﺑﻤﺜﺎﺑﺔ‬ ‫اﻟﻄﺮﻳﻖ‬ ‫اﻋﺘﺒﺎر‬ ‫ﻣﻊ‬ ،‫ﻟﻠﻜﺒﻞ‬ ‫اﻟﺴﻔﻠﻰ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬x‫ﻋﺒﺮ‬ ‫اﻟﻤﺎر‬ ‫اﻟﻌﻤﻮدي‬ ‫واﻟﺨﻂ‬ ،
‫اﻟﻨﻘﻄ‬‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ً‫ا‬‫ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ‬ ‫اﻟﻤﻜﺎﻓﺊ‬ ‫اﻟﻘﻄﻊ‬ ‫ﺟﻌﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻥﺘﻤﻜﻦ‬ ‫أن‬ ‫أﺟﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ،‫اﻵﺥﺮ‬ ‫آﺎﻟﻤﺤﻮر‬ ‫اﻟﺴﻔﻠﻰ‬ ‫ﺔ‬
‫ﻹﺣﺪاﺙﻴﺎت‬x(.
‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺴﻔﻠﻲ‬ ‫اﻟﺠﺰء‬ ‫اﻵن‬ ‫اﻋﺮض‬‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.2b‫اﻟﺠﺴﺮ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻳﺤﺘﻮي‬ ‫واﻟﺬي‬ ،
‫ﺣﻠﻬﺎ‬ ‫ﻟﻐﺮض‬ ‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﻋﺪد‬.‫ﺳﻴﺤﺎوﻟﻮ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻠﺘﻬﻢ‬ ‫ﺥﻼل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻥﺎﻗﺶ‬‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫ن‬
‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻳﺠﻴﺒﻮا‬ ‫ﻟﻜﻲ‬ ‫اﻟﻮﻗﺖ‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫أﻋﻄﻬﻢ‬ ‫ﺙﻢ‬ ،‫ﺑﺎﻟﺠﺴﺮ‬ ‫اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬
‫اﻟﺤﻠﻮل‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﻳﺘﺤﻘﻘﻮا‬.

10. 298|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫هﺬﻩ‬ ‫ﺳﻠﻮك‬ ‫إﺳﺘﻘﺼﺎء‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻳﺴﺎﻋﺪ‬ ‫واﻟﺬي‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﺑﺨﺼﻮص‬ ‫إﺿﺎﻓﻲ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬
‫وﻣﻌﺎ‬ ‫اﻟﺪوال‬‫وﺣﺪات‬ ‫ﺕﻌﺪﻳﻞ‬ ‫وﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻤﺤﻮرﻳﻦ‬ ‫ﻷﺣﺪ‬ ٍ‫ز‬‫ﻣﻮا‬ ‫ﺑﺈﺕﺠﺎﻩ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻴﺎﺕﻬﺎ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ﻳﺘﻢ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫دﻻﺕﻬﺎ‬
)‫درﺟﺎت‬(‫وﻣﻘﻴﺎﺳﻬﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺤﻮرﻳﻦ‬.
‫ﺑﺤﻴﺚ‬ ،‫اﻟﺪﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ‬ ‫ﻟﻠﺘﺨﻄﻴﻂ‬ ‫آﻮﻣﺒﻴﻮﺕﺮﻳﺔ‬ ‫ﺑﺮاﻣﺞ‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫هﻲ‬ ‫اﻹﺳﺘﻘﺼﺎء‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻟﺘﻨﻔﻴﺬ‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺔ‬ ‫أﻓﻀﻞ‬ ‫إن‬
‫ﺑﺈﺕﺠ‬ ‫إزاﺣﺘﻬﺎ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺕﺘﻐﻴﺮ‬ ‫وهﻲ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎت‬ ‫ﻣﺸﺎهﺪة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻳﺘﻤﻜﻦ‬‫ﺕﻐﻴﻴﺮ‬ ‫وﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻤﺤﻮرﻳﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أي‬ ‫ﺎﻩ‬
‫اﻟﻤﺤﻮرﻳﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أي‬ ‫ﻣﻘﻴﺎس‬.
ً‫ﻼ‬‫ﻣﺜ‬ ،‫ﺕﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫دوال‬ ‫ﺑﻮاﺳﻄﺔ‬ ‫ﺕﻤﺜﻴﻠﻬﺎ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫أﺥﺮى‬ ‫ﺕﻄﺒﻴﻘﺎت‬ ‫اﺳﺘﻘﺼﺎء‬ ً‫ﺎ‬‫أﻳﻀ‬ ‫اﻹﺿﺎﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌﻤﻞ‬ ‫ﻳﺸﻤﻞ‬ ‫وﻗﺪ‬
‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﺕﺒ‬ ‫أﺟﻞ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺙﺎﺑﺖ‬ ‫ﺑﺘﺴﺎرع‬ ‫ﻳﺘﺤﺮك‬ ‫ﺟﺴﻢ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻈﺮ‬ ‫أو‬ ،‫ﻣﻨﺤﺪر‬ ‫ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻋﺒﺮ‬ ‫ﻗﻄﺮي‬ ‫ﺑﺈﺕﺠﺎﻩ‬ ‫آﺮة‬ ‫دﺣﺮﺟﺔ‬
‫ﺕﻌﺘﻤ‬ ‫اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫أن‬ ‫آﻴﻒ‬‫اﻟﻤﻨﻘﻀﻲ‬ ‫اﻟﻮﻗﺖ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺪ‬.
‫ﺕﻌﻠﻤﻮﻩ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫وﺳﺮﻳﻌﺔ‬ ‫ﻣﻮﺟﺰة‬ ‫أﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﻋﻠﻴﻬﻢ‬ ‫ﺕﻄﺮح‬ ‫ﻟﻜﻲ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫اﺟﻤﻊ‬.
‫س‬‫ﺏﺪراﺳﺘﻬﺎ؟‬ ‫ﻗﻤﻨﺎ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﻓﺌﺔ‬ ‫ﻥﺴﻤﻲ‬ ‫ﻡﺎذا‬
‫س‬‫اﻟﺪوال؟‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺗﺤﺪدهﺎ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎت‬ ‫أﻥﻮاع‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫س‬‫اﻟﻤﻨﺤﻨﻴﺎت؟‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫اﻟﻤﻤﻴﺰة‬ ‫اﻟﺮﺋﻴﺴﻴﺔ‬ ‫اﻟﺴﻤﺎت‬ ‫ﺏﻌﺾ‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫س‬‫ﻡﺎ‬‫اﻟﺪوال؟‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺪﻳﻜﺎرﺗﻲ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫هﻮ‬
‫س‬‫ﺗﺮﺏﻴﻌﻴﺔ‬ ‫دوال‬ ‫ﺏﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﺗﻤﺜﻴﻠﻬﺎ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﻟﻮﺿﻌﻴﺎت‬ ‫اﻷﻡﺜﻠﺔ‬ ‫ﺏﻌﺾ‬ ‫اﻋﻄﻮا‬.
‫ﻟﻠﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻠﺨﺺ‬
•‫اﻟﻌﺎم‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫اﻟﺘﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫اﻟﺪوال‬ ‫ﺕﺘﺨﺬ‬y = ax2
+ bx + c.‫اﻟﺪول‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺨﻄﻄﺎت‬ ‫أﻣﺎ‬
‫ﻣﻜﺎﻓﺊ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﺵﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓﺠﻤﻴﻌﻬﺎ‬.
•‫ﺕﻨﺎ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﻣﻜﺎﻓﺊ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬‫ﺻﻐﺮى‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋﻈﻤﻰ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫وإﻣﺎ‬ ‫ﻇﺮ‬.
•‫ﻣﺎ‬ ‫آﻤﻴﺔ‬ ‫آﺎﻥﺖ‬ ‫إذا‬y‫ﻣﻊ‬ ‫ﺕﺘﻨﺎﺳﺐ‬‫ـ‬x2
‫ﺑﺼﻴﻐﺔ‬ ‫اﻟﺪﻳﻜﺎرﺕﻴﺔ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﻬﺎ‬ ‫ﺳﺘﻜﻮن‬ ،y = kx2
‫ﺣﻴﺚ‬ ،
k‫ﺙﺎﺑﺖ‬.
•‫ﻟـ‬ ‫اﻟﺒﻴﺎﻥﻲ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ‬ ‫إن‬y = kx2
‫أو‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ‬ ‫ﻥﻘﻄﺘﻪ‬ ‫ﺕﻘﻊ‬ ‫ﺑﻴﻨﻤﺎ‬ ‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﺒﺮ‬ ‫ﻳﻤﺮ‬ ‫ﻣﻜﺎﻓﺊ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫هﻮ‬
‫اﻷﺻﻞ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫ﻥﻘﻄﺘﻪ‬.
•‫اﻟﻈﻮا‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫إن‬‫ﺕﺮﺑﻴﻌﻴﺔ‬ ‫ﺑﺪوال‬ ‫ﺕﻤﺜﻴﻠﻬﺎ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫هﺮ‬:‫أو‬ ،‫اﻟﻤﺎء‬ ‫ﻥﻮاﻓﻴﺮ‬ ،‫رﻣﻴﻬﺎ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ﻣﺴﺎر‬
‫اﻟﺦ‬ ،‫اﻟﻤﻌﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻮر‬ ‫آﻮاﺑﻞ‬.
‫إﺿﺎﻓﻲ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬
‫اﻟﻤﺼﺎدر‬
‫ﻟﺮﺳﻢ‬ ‫آﻮﻡﺒﻴﻮﺕﺮﻳﺔ‬ ‫ﺑﺮاﻡﺞ‬
‫اﻟﻤﺨﻄﻄﺎت‬
‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻡﻌﻠﻮﻡﺎت‬ ‫ﺕﻌﺰﻳﺰ‬

11. 299|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫اﻟﻤﺮآﺒﺔ‬ ‫واﻷﺡﺪاث‬ ‫اﻟﻤﻔﺮد‬ ‫اﻟﺤﺪث‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬
•ً‫ﺎ‬‫ﺕﺒﺎدﻟﻴ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﻴﻦ‬ ‫ﺣﺪﺙﺎن‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﻣﺘﻰ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬)‫اﻵﺥﺮ‬ ‫ﻳﺴﺘﺒﻌﺪ‬ ‫أﺣﺪهﻤﺎ‬ ‫ﺣﺪوث‬(‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫وﻣﺘﻰ‬
‫أﺣﺪ‬‫ﺵﺎﻣﻠﺔ‬ ‫اث‬)‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫أي‬.(
•‫هﻮ‬ ‫وﺵﺎﻣﻠﺔ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺕﺒﺎدﻟﻴ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‬ ‫أﺣﺪاث‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻥﻮاﺕﺞ‬ ‫ﻟﺠﻤﻴﻊ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫أن‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬1.
•‫ﺣﺪﺙﺎن‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫إدراك‬A‫و‬B‫ﺣﺪوث‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻓﺈن‬ ،ً‫ﺎ‬‫ﺕﺒﺎدﻟﻴ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﻴﻦ‬A‫أو‬B‫هﻮ‬ ،
P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
•‫ﺣﺪﺙﻴﻦ‬ ‫أن‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬A‫و‬B‫ﻣﺴﺘ‬ ‫ﻳﻜﻮﻥﺎ‬‫ﺣﺪوث‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫آﺎن‬ ‫إذا‬ ‫ﻘﻠﻴﻦ‬A‫و‬B‫هﻮ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌ‬
P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
•‫ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ‬ ‫اﻟﺤﺎدﺙﺎن‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﻣﺮآﺒﺔ‬ ‫أﺣﺪاث‬ ‫اﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫وﺣﺴﺎب‬ ‫ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ‬ ‫اﻟﺸﺠﺮة‬ ‫ﻣﺨﻄﻂ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪام‬
‫اﻵﺥﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺤﺪث‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﺸﺮوﻃ‬ ‫اﻟﻮاﺣﺪ‬ ‫اﻟﺤﺪث‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫وﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﺑﻌﻀﻬﻤﺎ‬.
•‫اﻟﺤﺪث‬ ‫آﺎن‬ ‫إذا‬ ،‫ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬B‫ا‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻳﻌﺘﻤﺪ‬‫ﻟﺤﺪث‬A‫ﺣﺪوث‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻓﺈن‬A‫و‬B‫هﻮ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌ‬
P(A ∩ B) = P(A) × P(B|Α).
‫ﻥﺠﺮي‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻀﺮوري‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫وﻟﻜﻦ‬ ،‫ﻣﺮآﺒﺔ‬ ‫أﺣﺪاث‬ ‫اﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫رﺋﻴﺴﻲ‬ ‫ﺑﺸﻜﻞ‬ ‫ﻳﺘﻨﺎول‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫هﺬا‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫اﺵﺮح‬
‫واﺣﺪ‬ ‫ﺑﺤﺪث‬ ‫اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ‬ ‫ﻟﻼﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﺔ‬ ً‫ﻻ‬‫أو‬.
‫س‬‫ﺏﻴﻨﻬﻤﺎ؟‬ ‫واﺡﺪ‬ ‫ﺡﺪث‬ ‫ﺡﺪوث‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫ﻳﻘﻊ‬ ‫ﻗﻴﻤﺘﻴﻦ‬ ‫أي‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﺏ‬‫ﻓﻴﻪ؟‬ ‫اﻟﻤﺘﻄﺮﻓﺔ‬ ‫اﻟﻘﻴﻢ‬ ‫ﺗﻌﻨﻲ‬ ‫وﻡﺎذا‬
‫س‬‫آﺎن‬ ‫إذا‬P(A)‫اﻟﺤﺪث‬ ‫ﺡﺪوث‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬A‫اﻟﺤﺪث‬ ‫ﺡﺪوث‬ ‫ﻋﺪم‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬ ،A‫؟‬
‫ُﺪﻋﻰ‬‫ﻳ‬ ‫هﺬا‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫ﻟﻠﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻗﻞ‬‫اﻟﻤﺘﻤﻢ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬‫آﺎن‬ ‫إذا‬ ‫وأﻥﻪ‬ ،P(A)‫اﻟﺤﺪث‬ ‫ﺣﺪوث‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬A‫ﻓﺈن‬ ،
‫اﻟﺤﺪث‬ ‫ﺣﺪوث‬ ‫ﻋﺪم‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬A‫ﺑـ‬ ‫إﻟﻴﻪ‬ ‫ﻳﺸﺎر‬P(A′)‫ﺣﻴﺚ‬P(A′) = 1 – P(A).
‫س‬‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫ﻓﺈن‬ ،‫ﻡﻨﻪ‬ ‫وﺟﻪ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻡﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫هﻨﺎك‬ ‫ﺏﺄن‬ ً‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬ ،‫اﻷوﺟﻪ‬ ‫ﻡﺘﻌﺪد‬ ‫ﻥﺮد‬ ‫ﺡﺠﺮ‬ ‫رﻡﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬
‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺼﻮل‬3‫هﻮ‬1
/12.‫اﻟﻌﺪد‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫ﻟﻠﻨﺮد‬ ‫اﻟﻌﻠﻮي‬ ‫اﻟﻮﺟﻪ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬3‫؟‬
‫س‬‫اﻟﻌﺸﻮاﺋﻲ؟‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫س‬‫ﻋﺸﻮاﺋﻲ؟‬ ‫ّﺮ‬‫ﻴ‬‫ﻟﻤﺘﻐ‬ ‫اﻟﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻓﻀﺎء‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬)‫اﻟﻌﻴﻨﺎت‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫إﻥﻪ‬‫ﻡﺠﺘﻤﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬
‫آﻜﻞ‬ ‫اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ‬ ‫ﻓﻴﻪ‬ ‫ﺏﻤﺎ‬ ‫إﺡﺼﺎﺋﻲ‬(
‫س‬‫ﻥﻘﻮد‬ ‫ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫ﻥﺮﻡﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪﻡﺎ‬7‫اﻟﺼﻮرة‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫ﺗﻈﻬﺮ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﻤﺮات‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫وﻥﻌﺪ‬ ‫ﻡﺮات‬.‫ﻓﻀﺎء‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫اﻟﻌﻴﻨﺎت؟‬)‫ﻣﺤﺘﻤﻠﺔ‬ ‫ﻥﻮاﺕﺞ‬ ‫ﺙﻤﺎﻥﻴﺔ‬ ‫هﻨﺎك‬{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}(
‫س‬‫ﻡﻌﻄﻰ؟‬ ‫ﻋﻴﻨﺔ‬ ‫ﻟﻔﻀﺎء‬ ‫اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬ ‫اﻟﻨﻮاﺗﺞ‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬
11-3
‫ﻡﺘﻘﺪم‬ ‫ﻡﺴﺘﻮى‬
‫اﻷهﺪاف‬
‫اﻟﺒﺪاﻳﺔ‬ ‫ﻧﺸﺎط‬

12. 300|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫ﺑﺎﺣﺘﻤ‬ ‫اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫اﺳﺘﻜﺸﺎف‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻋﺒﺎرة‬ ‫ﺳﻴﻜﻮن‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺒﺎﻗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺴﻢ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫ﻗﻞ‬‫ﺣﺪوث‬ ‫ﺎل‬
‫أآﺜﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﺣﺪﺙﻴﻦ‬.
‫اﻟﺤﺪﺙﻴﻦ‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫ﻳﻮﺿﺢ‬ ‫ﺑﻤﺜﺎل‬ ‫اﺑﺪأ‬ً‫ﺎ‬‫ﺕﺒﺎدﻟﻴ‬ ‫اﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﻴﻦ‬ً‫ﺎ‬‫أﺣﻴﺎﻥ‬ ‫ﻳﻌﺮف‬ ‫واﻟﺬي‬ ،‫ﺣﺪﺙﻴﻦ‬ ‫ﺑﺘﺴﻤﻴﺔ‬‫ﻣﻨﻔﺼﻠﻴﻦ‬.‫ﻗﻢ‬
‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻥﻈﺎرات‬ ‫ﻳﺮﺕﺪون‬ ‫اﻟﺬﻳﻦ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫اﻟﺼﻒ،و‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺑﺘﻌﺪاد‬ ‫اﻵن‬.‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﺪدهﻢ‬ ‫ّﻞ‬‫ﺠ‬‫ﺳ‬
‫اﻟﻠﻮح‬.
‫س‬‫اﺧﺘﻴ‬ ‫ﻳﺘﻢ‬ ‫اﻟﺼﻒ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﻠﻤﻴﺬ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫وﻡﺎ‬ ‫ﻥﻈﺎرات؟‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﺮﺗﺪﻳ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻋﺸﻮاﺋﻴ‬ ‫ﺎرﻩ‬
‫اﻟﺬﻳﻦ‬ ‫هﺆﻻء‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫ﺁﺧﺮون‬ ‫ﺗﻼﻡﺬة‬ ‫هﻨﺎك‬ ‫هﻞ‬ ‫ﻥﻈﺎرات؟‬ ‫ﻳﺮﺗﺪي‬ ‫ﻻ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻋﺸﻮاﺋﻴ‬ ‫اﺧﺘﻴﺮ‬ ‫ﺗﻠﻤﻴﺬ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫أن‬
‫ﺗﻠﻤﻴﺬ‬ ‫اﺧﺘﻴﺎر‬ ‫اﺡﺘﻤﺎﻟﻲ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﻥﻈﺎرات؟‬ ‫ﻳﺮﺗﺪون‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟﺬﻳﻦ‬ ‫وهﺆﻻء‬ ‫ﻥﻈﺎرات‬ ‫ﻳﺮﺗﺪون‬
‫ﻥﻈﺎرات؟‬ ‫ﻳﺮﺗﺪي‬ ‫ﻻ‬ ‫أو‬ ‫ﻥﻈﺎرات‬ ‫ﻳﺮﺗﺪي‬
‫ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫ﻳﻮاﻓﻖ‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬‫هﻮ‬ ‫اﻟﺠﻮاب‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬1‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺵﺪد‬ ،1‫ﻳﻌﻨﻲ‬’‫اﻷآﻴﺪ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬‘:‫ﻓﺈﻥﻪ‬
‫ﻳﺮﺕﺪي‬ ‫ﻻ‬ ‫ﺕﻠﻤﻴﺬا‬ ‫أو‬ ‫ﻥﻈﺎرات‬ ‫ﻳﺮﺕﺪي‬ ً‫ا‬‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬ ‫إﻣﺎ‬ ‫ﺳﻴﻜﻮن‬ ً‫ﺎ‬‫ﻋﺸﻮاﺋﻴ‬ ‫إﺥﺘﻴﺎرﻩ‬ ‫ﻳﺘﻢ‬ ‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬ ‫أي‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻤﺆآﺪ‬ ‫ﻣﻦ‬
‫ﻥﻈﺎرات‬.‫ﻓﺤﺪث‬ ،ً‫ا‬‫إذ‬’‫ﻥﻈﺎرات‬ ‫إرﺕﺪاء‬‘‫ﺣﺪث‬ ‫ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻮﻗﺖ‬ ‫ﻥﻔﺲ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻳﺤﺪث‬ ‫أن‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﻻ‬’‫إرﺕﺪاء‬ ‫ﻋﺪم‬
‫ﻥ‬‫ﻈﺎرات‬‘‫ﻟﻨﻈﺎرات‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﺮﺕﺪﻳ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫أو‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﺮﺕﺪﻳ‬ ‫ﺳﻴﻜﻮن‬ ‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬ ‫أي‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫اﻻﺥﺘﻴﺎر‬ ‫ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫ﺑﻤﺎ‬ ،.‫ﻣﺎ‬ ‫هﻮ‬ ‫هﺬا‬
ً‫ﺎ‬‫ﺕﺒﺎدﻟﻴ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻓﻲ‬ ‫ﺑﻌﺒﺎرة‬ ‫ﻥﻌﻨﻲ‬.
‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫وﺿﻌﻴﺔ‬ ‫ﻳﻌﺘﺒﺮوا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻵن‬ ‫اﻃﻠﺐ‬25‫آﻴﺲ؛‬ ‫داﺥﻞ‬ ‫آﺮة‬12‫ﺣﻤﺮاء‬ ‫ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫آﺮة‬
‫و‬ ‫اﻟﻠﻮن‬5‫أزرق‬ ‫ﻓﻠﻮﻥﻪ‬ ‫اﻟﺒﺎﻗﻲ‬ ‫أﻣﺎ‬ ،‫ﺥﻀﺮاء‬.‫آﺮ‬ ‫ﺳﻨﺴﺤﺐ‬‫اﻟﻜﻴﺲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ‬ ‫ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ة‬.
‫س‬‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫اﻟﻜﻴﺲ؟‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫واﺡﺪة‬ ‫آﺮة‬ ‫ﺳﺤﺐ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺗﺒﺎدﻟﻴ‬ ‫اﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‬ ‫ﻟﻸﺡﺪاث‬ ‫اﻟﻤﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫ﻡﺎ‬ ‫ﺧﻀﺮاء؟‬ ‫آﺮة‬ ‫أو‬ ‫ﺡﻤﺮاء‬ ‫آﺮة‬ ‫إﻡﺎ‬ ‫ﺳﺤﺐ‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫اﻷﺡﺪاث؟‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﺡﺪث‬ ‫آﻞ‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬
‫أي‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫آﺮة‬ ‫ﺳﺤﺐ‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﺧﻀﺮاء؟‬ ‫آﺮة‬ ‫أو‬ ‫زرﻗﺎء‬ ‫آﺮة‬ ‫إﻡﺎ‬ ‫ﺳﺤﺐ‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬‫ﻡﻦ‬
‫اﻟﺜﻼﺙﺔ؟‬ ‫اﻷﻟﻮان‬
‫س‬‫هﺬا‬ ‫ﺡﺴﺎب‬ ‫ﺏﻮاﺳﻄﺘﻬﻤﺎ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺘﻴﻦ‬ ‫أوﺻﻔﻮا‬ ‫ﺡﻤﺮاء؟‬ ‫آﺮة‬ ‫ﺳﺤﺐ‬ ‫ﻋﺪم‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫اﻻﺡﺘﻤﺎل‬.
‫س‬‫ﺡﺪﺙﻴﻦ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﺁﺧﺮ‬ ‫أو‬ ‫ﺡﺪث‬ ‫ﺡﺪوث‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻨﻄﺒﻖ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ،‫إﻋﺘﻘﺎدآﻢ‬ ‫ﺡﺴﺐ‬ ،‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬
‫؟‬ ً‫ﺎ‬‫ﺗﺒﺎدﻟﻴ‬ ‫ﻡﺘﻨﺎﻓﻴﻴﻦ‬
‫ﻣﺘﻨ‬ ‫ﻟﺤﺪﺙﻴﻦ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺕﺆول‬ ‫ﺳﻮف‬ ‫اﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬‫ﺕﺒﺎدﻟﻴﺎ‬ ‫ﺎﻓﻴﻴﻦ‬A‫و‬B.‫اﻷﻣﺮ‬ ‫ﺑﺎدئ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أوﺿﺢ‬
‫اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ‬P(A)‫اﻟﺤﺪث‬ ‫وﻗﻮع‬ ‫ﻻﺣﺘﻤﺎل‬A‫و‬ ،P(B)‫اﻟﺤﺪث‬ ‫وﻗﻮع‬ ‫ﻻﺣﺘﻤﺎل‬B‫و‬P(A ∪ B)‫ﻻﺣﺘﻤﺎل‬
‫اﻟﺤﺪث‬ ‫وﻗﻮع‬A‫أو‬B‫اﻷﺥﻴﺮ‬ ‫اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ‬ ‫ﺕﺒﺮﻳﺮ‬ ‫ﻣﻊ‬ ،)‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺘﻴﻦ‬ ‫إﺕﺤﺎد‬(‫ﻣﺨﻄﻂ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑﺎﻹﺵﺎرة‬’‫ِﻦ‬‫ﻓ‬
Venn‘.‫أﺳﺮد‬ ‫ﺙﻢ‬’‫اﻟﺠﻤﻊ‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬‘‫ﻟـ‬)B‫أو‬A(P.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B))1(
ً‫ﺎ‬‫ﺕﺒﺎدﻟﻴ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‬ ‫أﺣﺪاث‬ ‫ﺙﻼﺙﺔ‬ ‫ﻟﺘﺸﻤﻞ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺕﻮﺳﻌﺔ‬ ‫وﻳﻤﻜﻦ‬ ‫هﺬا‬:
P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C))2(
‫اﻟﺘﻮاﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وهﻜﺬا‬.
ٍ‫ﺬ‬‫ﻋﻨﺪﺋ‬ ‫ُﺪﻋﻰ‬‫ﺕ‬ ‫ﻓﺈﻥﻬﺎ‬ ‫اﻟﻌﻴﻨﺎت‬ ‫ﻓﻀﺎء‬ ‫آﻞ‬ ‫ﺕﻐﻄﻲ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺕﺒﺎدﻟﻴ‬ ‫اﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‬ ‫اﻷﺣﺪاث‬ ‫آﺎﻥﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﺑﺄﻥﻪ‬ ‫اﺵﺮح‬‫ﺵﺎﻣﻠﺔ‬‫وأن‬
‫ﻣﺠﻤﻮع‬‫هﻮ‬ ‫اﻟﺸﺎﻣﻠﺔ‬ ‫واﻷﺣﺪاث‬ ً‫ﺎ‬‫ﺕﺒﺎدﻟﻴ‬ ‫اﻟﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺔ‬ ‫اﻷﺣﺪاث‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎﻻت‬1‫أن‬ ‫اﻟﻤﺆآﺪ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫ﻃﺎﻟﻤﺎ‬ ،
‫ﺳﻴﺤﺼﻞ‬ ‫اﻷﺣﺪاث‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫أﺣﺪ‬.
‫ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫اﻵن‬ ‫أدﺥﻞ‬‫اﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‬ ‫اﻷﺣﺪاث‬‫ﻣﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻼن‬ ‫ﺣﺪﺙﺎن‬ ‫هﻨﺎك‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫ﺕﺸﺮح‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ‬ ،
‫اﻵﺥﺮ‬ ‫اﻟﺤﺪث‬ ‫ﺣﺪوث‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ّﺮ‬‫ﻴ‬‫ﻳﻐ‬ ‫ﻟﻦ‬ ‫ﺳﻴﺤﺼﻞ‬ ‫ﻣﻨﻬﻤﺎ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺣﺪﺙ‬ ‫أن‬.‫ﻓ‬‫ﻟﻪ‬ ‫ﻟﻴﺲ‬ ‫ﻣﻨﻬﻤﺎ‬ ‫ﺣﺪث‬ ‫ﻜﻞ‬’‫ذاآﺮة‬‘
‫اﻵﺥﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﺤﺪث‬ ‫ﺕﺬآﺮﻩ‬.‫ﻣﺴﺘﻘﻼن‬ ‫ﺣﺪﺙﺎن‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫وﺿﻌﻴﺎت‬ ‫ﻳﻘﺘﺮﺣﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻵن‬ ‫اﻃﻠﺐ‬.‫ّﻪ‬‫ﺟ‬‫و‬ ‫ﺙﻢ‬
‫اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ‬ ‫اﻟﻨﺸﺎط‬
‫اﻟﻤﻔﺮدات‬
‫ﺡﺪث‬
‫ﺵﺎﻡﻞ‬
ً‫ﺎ‬‫ﺕﺒﺎدﻟﻴ‬ ‫ﻡﺘﻨﺎﻓﻲ‬
‫ﻡﺴﺘﻘﻞ‬
‫ﻡﺘﻤﻢ‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬
‫ﺵﺮﻃﻲ‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬
‫اﻟﺸﺠﺮة‬ ‫ﻡﺨﻄﻂ‬
‫إﺕﺤﺎد‬
‫ﺕﻘﺎﻃﻊ‬
‫اﻟﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻓﻀﺎء‬
‫ِﻦ‬‫ﻓ‬ ‫ﻡﺨﻄﻂ‬
‫اﻟﻤﺼﺎدر‬
‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺘﻴﻦ‬11.3a‫و‬11.3b
‫اﻟﻤﺼﺪر‬11.3b‫واﺡﺪة‬ ‫ﻧﺴﺨﺔ‬ ،
‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬

13. 301|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫أو‬ ،ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻠﻴﻦ‬ ‫ﺣﺪﺙﻴﻦ‬ ‫ﺣﺪوث‬ ‫ﺑﺎﺣﺘﻤﺎل‬ ‫اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻳﻄﻮرون‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﺟﻌﻞ‬ ‫ﻟﻤﺤﺎوﻟﺔ‬ ‫اﻟﻤﻨﺎﻗﺸﺔ‬
‫واﺣﺪ‬ ‫ﺁن‬ ‫ﻓﻲ‬.‫ﺣﺪﺙﻴﻦ‬ ‫ﺣﺪوث‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﺕﻤﺜﻴﻞ‬ ‫أن‬ ‫وﻻﺣﻆ‬A‫و‬B‫ﻥﻈﺮﻳﺔ‬ ‫ﺕﺮﻣﻴﺰ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺴﺘﻤﺪ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻣﻌ‬
‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎت‬)‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺘﻴﻦ‬ ‫ﺕﻘﺎﻃﻊ‬(‫ﻟﻼﺣﺘﻤﺎل‬ ‫هﻨﺎ‬ ‫اﻟﻤﻨﻄﺒﻘﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫وأن‬ ،)B‫و‬A(P‫ﺕﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ،A‫و‬
B‫هﻲ‬ ،‫ﻣﺴﺘﻘﻠﺘﻴﻦ‬’‫اﻟﻀﺮب‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬‘:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B))3(
‫ﻣﺎ‬ ‫ﻟﺤﺪث‬ ‫اﻟﻤﺨﺼﺺ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ّﺮ‬‫ﻴ‬‫ﻳﺘﻐ‬ ‫أن‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫اﻷﺣﻴﺎن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻌﺪﻳﺪ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑﺄﻥﻪ‬ ‫ﻟﻠﺘﻼﻣﺬة‬ ‫اﺵﺮح‬‫ﺣﺎل‬ ‫ﻓﻲ‬
‫ﺁﺥﺮ‬ ‫ﺣﺪث‬ ‫وﻗﻮع‬.‫ﻋﻤﺮ‬ ‫ﺣﺘﻰ‬ ‫ﺕﻌﻴﺶ‬ ‫اﻟﻤﺮأة‬ ‫أن‬ ‫ﺑﻠﺪ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫هﻨﺎك‬ ،‫اﻟﻤﺜﺎل‬ ‫ﺳﺒﻴﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬80‫ﺳﻨﺔ‬
‫ﺳﻴﻨﺨﻔﺾ‬ ،‫وراﺙﻲ‬ ‫ﻗﻠﺐ‬ ‫ﻣﺮض‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺕﻌﺎﻥﻲ‬ ‫ﻋﺎﺋﻠﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺕﻨﺘﺴﺐ‬ ‫اﻟﻤﺮأة‬ ‫ﺕﻠﻚ‬ ‫أن‬ ‫ﻋﻠﻤﻨﺎ‬ ‫إذا‬ ‫وﻟﻜﻦ‬ ،‫اﻷﻗﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬
‫آﺒﻴﺮ‬ ‫ﺑﻤﻘﺪار‬ ‫اﻟﺜﻤﺎﻥﻴﻦ‬ ‫ﺳﻦ‬ ‫ﺑﻠﻮﻏﻬﺎ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ٍ‫ﺬ‬‫ﻋﻨﺪﺋ‬.‫ﺑﻬ‬ ‫ﺁﺥﺮ‬ ‫ﺣﺪث‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺣﺪث‬ ‫ﻳﻌﺘﻤﺪ‬ ‫ﻓﻌﻨﺪﻣﺎ‬‫ﻓﺈن‬ ،‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﺬﻩ‬
‫ﺣﺼﻞ‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫اﻵﺥﺮ‬ ‫اﻟﺤﺪث‬ ‫أن‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻳﻌﺘﻤﺪ‬ ‫ﺣﺪوﺙﻪ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬.‫واﻟﺘﻤﺜﻴﻞ‬P(B|A)‫ُﺴﺘﺨﺪم‬‫ﻳ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫هﻮ‬
‫اﻟﺤﺪث‬ ‫ﺣﺪوث‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ‬B‫اﻟﺤﺪث‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬A‫ُﺪﻋﻰ‬‫ﻳ‬ ‫وهﻮ‬ ،‫ﺣﺼﻞ‬ ‫ﻗﺪ‬‫ﺵﺮﻃﻲ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬.
‫اﻟﺤﺪث‬ ‫ﻳﻌﺘﻤﺪ‬ ‫وﻋﻨﺪﻣﺎ‬B‫اﻟﺤﺪث‬ ‫ﻋﻠﻰ‬A‫اﻟﻀﺮب‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻋﻨﺪﺋﺬ‬ ‫ﺕﻌﻤﻢ‬ ،‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬‫ﻟﺘﻌﻄﻲ‬:
P(B|A)P(A ∩ B) = P(A) ×)4(
‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﻳﺠﻌﻞ‬ ‫وهﺬا‬)3(‫ﻟﻠﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﺥﺎﺻﺔ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ‬ ‫ﺑﻤﺜﺎﺑﺔ‬)4(‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫أي‬ ،P(B|A) = P(B)‫وهﻮ‬ ،
‫اﻟﺤﺪث‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫اﻟﺸﺮط‬B‫اﻟﺤﺪث‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻞ‬A.
‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫أوﺿﺢ‬)4(‫ﺑﻌﺮض‬‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.3a.
‫ﻋﺪد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻮل‬ ‫دﻗﺎﺋﻖ‬ ‫ﻟﺒﻀﻌﺔ‬ ‫ﻳﻌﻤﻠﻮن‬ ‫اﻵن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫دع‬‫اﻟﺸﺮﻃﻴﺔ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺁﺥﺮ‬
‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫اﻟﻤﺒ‬ ‫اﻟﺴﻜﺎن‬ ‫إﺣﺼﺎء‬ ‫ﺑﺠﺪول‬ ‫اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮآﺒﺔ‬ ‫واﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬.
‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﺕﺮﺕﻴﺐ‬ ‫إﻋﺎدة‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫أﻥﻪ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫أﺵﺮ‬)4(‫اﻟﻨﺤﻮ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺸﺮﻃﻲ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﺣﺴﺎب‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‬:
P(A B)
P(B|A) =
P(A)
∩
)5(
‫س‬‫ﻳﺘﻢ‬ ‫اﻡﺮأة‬ ‫أن‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫اﻟﻤﺒ‬ ‫اﻟﺴﻜﺎﻥﻲ‬ ‫اﻹﺡﺼﺎء‬ ‫ﻡﻦ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻋﺸﻮاﺋﻴ‬ ‫اﺧﺘﻴﺎرهﺎ‬
11.3a‫اﻟـ‬ ‫ﺳﻦ‬ ‫ﻓﻮق‬ ‫هﻲ‬61‫اﻟﻌﻤﺮ؟‬ ‫ﻡﻦ‬
‫اﻟـ‬ ‫ﺳﻦ‬ ‫ﻓﻮق‬ ‫اﻹﻡﺮأة‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫وﻡﺎ‬61‫اﻟﻮﻗﺖ؟‬ ‫ﻥﻔﺲ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وﻡﻄﻠﻘﺔ‬
‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫وﺏﺎﺳﺘﺨﺪام‬)5(‫هﻮ‬ ‫ﺳﻨﻬﺎ‬ ‫ﺏﺄن‬ ً‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬ ‫ﻡﻄﻠﻘﺔ‬ ‫اﻻﻡﺮأة‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺗﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬ ،‫أﻋﻼﻩ‬
61‫ﻓﻮق؟‬ ‫وﻡﺎ‬
‫ﺏﺪﻳﻞ‬ ‫ﺁﺧﺮ‬ ‫أﺳﻠﻮب‬ ‫ﺏﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫ﺟﻮاﺏﻚ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻖ‬.
‫ﻣﺨﻄﻂ‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫ﺑﺈدﺥﺎل‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫ﺕﺎﺑﻊ‬‫اﻟﺸﺠﺮة‬.‫ﺵﺮﻳﺤﺔ‬ ‫اﺳﺘﺨﺪم‬‫اﻟﻤﺼﺪر‬11.3b‫ﻳﺘﻢ‬ ‫وﺿﻌﻴﺔ‬ ‫ﻟﺘﻮﺿﻴﺢ‬
‫إﻟﻴﻪ‬ ‫إرﺟﺎﻋﻬﺎ‬ ‫دون‬ ‫آﻴﺲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ‬ ‫ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ‬ ‫ﻣﻠﻮﻥﺔ‬ ‫آﺮﻳﺎت‬ ‫ﺳﺤﺐ‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬.‫ﻓﻲ‬ ‫ﻳﺤﺘﻮي‬ ‫آﺎن‬ ‫اﻟﻜﻴﺲ‬
‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻷﺻﻞ‬12‫و‬ ‫ﺣﻤﺮاء‬ ‫آﺮة‬4‫و‬ ‫ﺻﻔﺮاء‬ ‫آﺮﻳﺎت‬3‫زرﻗﺎء‬ ‫آﺮﻳﺎت‬‫ﺑﻴﻀﺎء‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫وآﺮة‬.‫آﻞ‬ ِ‫ﻂ‬‫أﻋ‬
‫اﻟﻤﺼﺪر‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻥﺴﺨﺔ‬ ‫ﺕﻠﻤﻴﺬ‬11.3b.‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺻﻔﺮاء‬ ‫آﺮﻳﺎت‬ ‫ﺙﻼث‬ ‫ﺳﺤﺐ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﺣﺴﺎب‬ ‫آﻴﻔﻴﺔ‬ ‫ﻣﻌﻬﻢ‬ ‫ﻥﺎﻗﺶ‬
‫آﺮﻳﺎت‬ ‫أرﺑﻊ‬ ‫اﻟﻜﻴﺲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺳﺤﺐ‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻷﻗﻞ‬.‫ﻥﺴﺨﻬﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻳﻜﺘﺒﻮا‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻃﻠﺐ‬ ‫واﻵن‬
‫ﺣﺴﺎب‬ ‫ﺙﻢ‬ ‫وﻣﻦ‬ ‫اﻟﺸﺠﺮة‬ ‫ﻓﺮوع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﺮع‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﻮدة‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬‫اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬.
‫اﻟﺒﻴﺎﻥﺎت‬ ‫ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ‬ ً‫ا‬‫ﺟﺪ‬ ‫ﻣﻔﻴﺪة‬ ‫ﺻﻴﻐﺔ‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﺸﺠﺮة‬ ‫ﻣﺨﻄﻂ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫ﻟﻬﻢ‬ ‫اﺵﺮح‬ ،‫اﻟﻤﻬﻤﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻳﻨﺘﻬﻮن‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬
‫ﻟﻼﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫اﻟﺠﻤﻊ‬ ‫ﻗﺎﻥﻮن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫آﻼ‬ ‫ﺕﺠﻤﻊ‬ ‫واﻟﺘﻲ‬)‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬1‫وﺕﻌﻤﻴﻤﻬﺎ‬(‫اﻟﻀﺮب‬ ‫وﻗﺎﻥﻮن‬)‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬4
‫وﺕﻌﻤﻴﻤﻬﺎ‬.(‫هﺬ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫واﺣﺪة‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﺔ‬ ‫اﻟﺸﺠﺮة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺕﻔﺮع‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫آﻞ‬ ‫وﺕﻤﺜﻞ‬ ‫هﺬا‬‫ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫ﺑﺄن‬ ً‫ﺎ‬‫ﻋﻠﻤ‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ﻩ‬
‫هﻮ‬ ‫اﻟﻨﻘﺎط‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬1.
‫س‬‫ذﻟﻚ؟‬ ‫ﺳﺒﺐ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬

14. 302|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﻳﺘﻢ‬)‫ﻣﺸﺮوﻃﺔ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎﻻت‬ ‫هﻲ‬ ،‫هﻨﺎ‬ ‫اﻟﺤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫آﻤﺎ‬ ،‫ﻣﻨﻬﺎ‬ ‫اﻟﺒﻌﺾ‬ ‫واﻟﺘﻲ‬(‫اﻟﻤﻮﺟﻮدة‬
‫اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ‬ ‫اﻟﻔﺮوع‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﺮﻏﻮﺑﺔ‬ ‫اﻟﻨﻮاﺕﺞ‬ ‫ﺟﻤﻊ‬ ‫ﻳﺘﻢ‬ ‫ﺙﻢ‬ ،‫اﻟﺸﺠﺮة‬ ‫ﻓﺮوع‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫آﺎﻣﻞ‬ ‫ﻓﺮع‬ ‫أي‬ ‫ﻋﻠﻰ‬
‫ﻟﻠﺸﺠﺮ‬‫اﻟﻨﻮاﺕﺞ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺕﻌﻄﻲ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫ة‬.
‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺸﺠﺮة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻓﺮوع‬ ‫ﺥﻤﺴﺔ‬ ‫هﻨﺎك‬ ،‫اﻟﻜﻴﺲ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫إزاﻟﺘﻬﺎ‬ ‫ﺕﻤﺖ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫ﺑﺎﻟﻜﺮﻳﺎت‬ ‫اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬
‫آﺮﻳﺎت‬ ‫أرﺑﻊ‬ ‫ﻥﺰع‬ ‫ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻷﻗﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺻﻔﺮاء‬ ‫آﺮﻳﺎت‬ ‫ﺙﻼث‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﺼﻮل‬ ‫أي‬ ،‫اﻟﻨﻬﺎﺋﻴﺔ‬ ‫اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺕﺆدي‬
‫اﻟﻜﻴﺲ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫إﻋﺎدﺕﻬﺎ‬ ‫دون‬:
34 2 1
20 19 18 17
P(Y ‫و‬ Y ‫و‬ Y ‫و‬ Y) 0.0002= × × × ≈‫و‬
16 4 3 2
20 19 18 17
P(Y ‫و‬ Y ‫و‬ Y‫و‬ Y) 4 0.0132× × ×
× × ×
= × ≈%
‫ﺑﺤﻴﺚ‬
P)3Y‫اﻷﻗﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬= (P)4Y+ (P)Y‫و‬Y‫و‬Y‫و‬Y%(≈0.0134
‫س‬‫ﻋﺪد‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫ﺳﺤﺐ‬ ‫ﻳﺘﻢ‬ ‫ﻻ‬ ‫أن‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬2‫اﻟﻜﻴﺲ؟‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫آﺮﻳﺎت‬ ‫أرﺏﻊ‬ ‫إزاﻟﺔ‬ ‫ﺏﻌﺪ‬ ‫ﺻﻔﺮاء‬ ‫آﺮة‬
‫أﺳﺮع‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬‫اﻻﺡﺘﻤﺎل؟‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻟﺤﺴﺎب‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺔ‬
‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫ﺵﺠﺮة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﻀﻤﻨﺔ‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ﺑﺘﺮﻣﻴﺰ‬ ‫اﻟﺪرس‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺮﺋﻴﺴﻲ‬ ‫اﻟﻘﺴﻢ‬ ِ‫ﻪ‬‫أﻥ‬.‫ﻗﺎﻥﻮن‬ ‫ﺕﻌﻤﻴﻢ‬ ‫إن‬
‫ﻟﻪ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬ ‫اﻷﺣﺪاث‬ ‫ﺣﺪوث‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﻨﺎء‬ ‫ﺣﺪث‬ ‫آﻞ‬ ‫ﺣﺪوث‬ ‫ﻹﺵﺘﺮاط‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬.ً‫ا‬‫إذ‬:
)6(P(A + B + C) = P(A) × P(B | A) × P(C | A + B)
‫اﻟﺘﻮاﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وهﻜﺬا‬.
‫ﻳﺸﻤﻞ‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ‬ ‫اﻟﺠﻤﻊ‬ ‫ﻗﺎﻥﻮن‬ ‫ﺕﻌﻤﻴﻢ‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ذﻟﻚ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﻓﻴﻤﻜﻦ‬ ‫ﻟﻠﺘﻼﻣﺬة‬ ‫إﺿﺎﻓﻲ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫إﻋﻄﺎء‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫رﻏﺒﺖ‬ ‫إذا‬
‫واﺣﺪ‬ ‫ﺁن‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺣﺪﺙﻴﻦ‬ ‫ﻓﻴﻬﺎ‬ ‫ﻳﺤﺪث‬ ‫أن‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫اﻟﺤﺎﻻت‬.
‫ﻋﺒﺮ‬ ‫اﻟﺘﺪرج‬ ‫ﻓﻜﺮة‬ ‫اﺳﺘﻘﺼﺎء‬ ‫ﻥﻄﻠﺐ‬ ‫أن‬ ‫ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ،‫اﻟﺼﻌﻮﺑﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫أآﺒﺮ‬ ‫ﺑﺪرﺟﺔ‬ ‫ﺕﻮﺳﻌﻲ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬ ‫وﺿﻊ‬ ‫أردﻥﺎ‬ ً‫ا‬‫إذ‬
‫ﻋﻜﺴﻲ‬ ‫ﺑﺎﺕﺠﺎﻩ‬ ‫اﻟﺸﺠﺮة‬ ‫ﻣﺨﻄﻂ‬)ً‫ﺎ‬‫رﺟﻮﻋ‬ ‫أي‬.(‫اﻟﻤﺼﺪر‬ ‫وﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﻤﺜﺎل‬ ‫ﺳﺒﻴﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬11.3b‫ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ،
‫ﺻﻔﺮاء‬ ‫ﻟﻴﺴﺖ‬ ‫آﺮة‬ ‫ﺳﺤﺐ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﻥﺴﺄل‬ ‫أن‬Ỹ‫ﻥﺎﺕﺠﻬﺎ‬ ‫ﺳﺤﺐ‬ ‫ﻋﻤﻠﻴﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫اﻟﻤﺤﺎوﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬
YYYỸ.‫ﻣﺒﺮهﻨﺔ‬ ‫ﺑﺘﺴﻤﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺮوﻓﺔ‬ ‫اﻟﻬﺎﻣﺔ‬ ‫اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺳﻴﺆدي‬ ‫وهﺬا‬’‫ﺑﺎﻳﺰ‬Bayes‘‫ﺕﻢ‬ ‫واﻟﺘﻲ‬
‫ﺕﺴﻤﻴ‬‫ﻋﺎم‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫إآﺘﺸﻒ‬ ‫إﻥﺠﻠﻴﺰي‬ ‫ﻟﺮاهﺐ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺕﻜﺮﻳﻤ‬ ‫ﺘﻬﺎ‬1763.‫اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ‬ ‫أن‬ ‫واﻟﻮاﻗﻊ‬
‫واﻟﺘﺄﻣﻴﻦ‬ ‫اﻟﻤﺎل‬ ‫ﻣﺠﺎل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﺨﺎﻃﺮة‬ ‫ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫دراﺳﺔ‬ ‫وﻓﻲ‬ ‫اﻟﻄﺒﻴﺔ‬ ‫اﻹﺣﺼﺎءات‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬‫ﺟﺪ‬ ‫هﺎﻣﺔ‬ ‫ﺕﺄﺙﻴﺮات‬.
‫ﻳﻠﻲ‬ ‫ﻣﺎ‬ ‫ﺕﻌﻠﻤﻮا‬ ‫اﻟﺘﻼﻣﺬة‬ ‫أن‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻠﺘﺤﻘﻖ‬ ‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫اﻃﺮح‬:
‫س‬‫آﺎن‬ ‫إذا‬P(A)‫اﻟﺤﺪث‬ ‫ﺡﺪوث‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬A‫اﻟﺤﺪث‬ ‫ﺡﺪوث‬ ‫ﻋﺪم‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬ ،A‫هﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫؟‬
‫اﻻﺡﺘﻤﺎل؟‬ ‫ﻟﻬﺬا‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﺎة‬ ‫اﻟﺘﺴﻤﻴﺔ‬
‫س‬‫ﻡﺴﺘﻘﻠﻴﻦ؟‬ ‫ﺏﺤﺪﺙﻴﻦ‬ ‫ﻥﻌﻨﻲ‬ ‫وﻡﺎذا‬ ‫ﺗﺒﺎدﻟﻴﺎ؟‬ ‫ﻡﺘﻨﺎﻓﻴﺎن‬ ‫ﺡﺪﺙﻴﻦ‬ ‫ﺏﺄن‬ ‫ﻥﻌﻨﻲ‬ ‫ﻡﺎذا‬
‫س‬‫اﻟﺸﺮﻃﻲ‬ ‫اﻻﺡﺘﻤﺎل‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬)‫اﻟﻤﺸﺮوط‬(‫؟‬
‫س‬‫ﺡﺪوث‬ ‫اﺡﺘﻤﺎل‬ ‫ﺡﺴﺎب‬ ‫ﻳﺘﻢ‬ ‫آﻴﻒ‬P)A‫و‬B(‫؟‬‫اﻻﺡﺘ‬ ‫ﺡﺴﺎب‬ ‫ﻳﺘﻢ‬ ‫وآﻴﻒ‬‫ﻤﺎل‬P)A‫أو‬B(‫؟‬
‫إﺿﺎﻓﻲ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬
‫اﻟﻤﻔﺮدات‬
‫ﻡﺒﺮهﻨﺔ‬’‫ﺑﺎﻳﺰ‬‘
‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻡﻌﻠﻮﻡﺎت‬ ‫ﺕﻌﺰﻳﺰ‬

15. 303|‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005
‫ﻟﻠﺘﻼﻡﺬة‬ ‫ﻡﻠﺨﺺ‬
•‫ﻟـ‬ ‫اﻟﻤﺘﻤﻢ‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل‬ ‫إن‬P(A)‫هﻮ‬P(A′) = 1 – P(A).
•‫اﻟﺠﻤﻊ‬ ‫آﻘﺎﻋﺪة‬ ‫ُﻌﺮف‬‫ﻳ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺕﺒﺎدﻟﻴ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﻴﻦ‬ ‫ﺣﺪﺙﻴﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺁﺥﺮ‬ ‫أو‬ ‫واﺣﺪ‬ ‫ﺣﺪوث‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫إن‬:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
•‫ﺣﺪﺙﻴﻦ‬ ‫ﺣﺪوث‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫إن‬A‫و‬B‫هﻮ‬P(A ∩ B) = P(A) + P(B|A).
‫ﺣﺪو‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل‬ ‫أﻣﺎ‬‫ث‬B‫آﺎﻥﺖ‬ ‫إذا‬A‫هﻮ‬ ‫ﺣﺪﺙﺖ‬ ‫ﻗﺪ‬:
P(A B)
P(B| A)
P(A)
∩
=.
•‫ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫اﻷﺥﺺ‬ ‫وﻋﻠﻰ‬ ،‫اﻟﺠﻤﻊ‬ ‫وﻗﺎﻋﺪة‬ ‫اﻟﻀﺮب‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ‫ﻣﻔﻴﺪ‬ ‫ﺕﻤﺜﻴﻞ‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﺸﺠﺮة‬ ‫ﻣﺨﻄﻂ‬ ‫إن‬
‫ﺳﺮﻳﻌﺔ‬ ‫ﺑﻨﻈﺮة‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت‬ ‫ﻣﻐﺰى‬ ‫ﺕﺒﻴﻦ‬ ‫اﻟﺼﻌﺐ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﻳﻜﻮن‬.