自動功因改善裝置之研究

1. 全國高職學生 103 年度專題暨創意製作競賽
「專題組」作品說明書
群 別：電機與電子群
參賽作品名稱：電力使用效率百分百－自動功率因數改善
關 鍵 詞：功率因數、AT89S52、單晶片

2. 摘要
節能省電的環保議題一直是重要的研究對象，生活周遭的電器用品多為電
感性負載；根據電學理論，電感、電容為儲能元件，本身並不會實際消耗功率，
只是將電能儲存與釋放，儲存與釋放的能量稱為虛功率。電抗所造成的虛功率形
成能源的浪費，造成功率因數低。在電感性負載上並聯電容，在電容性負載上並
聯電感，透過電感電容充放電互補的特性，可提高功率因數，減少能源的浪費，
有效使用電能，並降低負載總電流。本研究將探討交流電路中，針對電感性負載，
以動態方式並聯電容，提高功率因數的方法與效果。

3. I
目錄
摘要
目錄……………………………..……………………………………………………Ⅰ
表目錄………………………………………………………………………………..Ⅱ
圖目錄………………………………………………………………………………..Ⅲ
前言…………………………...……………………………………………………….1
一、研究大綱……………………………………………………………………1
二、研究動機……………………………………………………………………2
三、研究方法……………………………………………………………………2
四、研究範圍和方向……………………………………………………………2
正文……………………………………………………………………………………3
一、RLC 交流電功率…………………………………………………………...3
二、功率因數的意義……………………………………………………………6
三、應用電路……………………………………………………………………6
結論與討論…………………………………………………………………………..14
參考文獻……………………………………………………………………………..16

4. II
表目錄
表 1 使用器具表…………………………………………………………………13
表 2 使用材料表…………………………………………………………………13
表 3 不同電容大小可改善之電感量……………………………………………15

5. III
圖目錄
圖 1 電感性電路與分析……………………………………………………….……4
圖 2 電容性電路與分析………………………………………………………….…4
圖 3 電感性電路並聯電容器之電路 1…………………………………….……….5
圖 4 電感性電路並聯電容器之電路 2……………..………………..……………..5
圖 5 直流電源電路圖……………………………………………………...………..6
圖 6 RS-2 系列整流器規格………………………………..………………………..7
圖7 7800 系列 IC 內部電路方塊圖…………………………………………………7
圖 8 波形相位差檢出電路圖………………………………...……………………..7
圖 9 電壓電流相位信號…………………………………...………………………..8
圖 10 相位差信號…………………………………………………...………………8
圖 11 NE555 參考訊號產生電路………………….………………………………..8
圖 12 相位差大小計數電路………………….……………………………………..9
圖 13 74HC193 時序圖…………….………………………………………………..9
圖 14 74HC574 真值表及其內部電路……………………...……………………..10
圖 15 單晶片程式流程圖……………………………..………………………..…..11
圖 16 自動功因改善系統實驗照片……………………………..……………...…15
圖 17 單晶片控制電路實驗照片……………………………..………………...…15

6. 1
壹、 前言
一、 研究大綱：
自
動
功
率
因
數
改
善
系
統
之
研
究
壹、前言
三、研究方法
一、研究大綱
二、研究動機
四、研究範圍與方向
參、結論與討論
肆、參考文獻
貳、正文
三、應用電路
二、功率因數的意義
一、RLC 交流電功率
(三) 相位差與
功率因數
分析電路
(四) 單晶片控制
電路
(五) 使用器具
(六) 使用材料
(一) 直流電源電路
(二) 波形相位差
檢出電路
(七) 實驗數據

7. 2
二、研究動機：
根據研究，交流電功率的功率因數為 1 時，代表電壓與電流
無相位差，亦無虛功率存在，此狀況下的能源利用率最高。生活
中的電器用品多為電感性負載，電感所造成的虛功率形成能源的
浪費，功率因數低，此研究將探討交流電路中提高功率因數的方
法與效果。
三、研究方法：
結合書籍上的原理及說明，並嘗試設計一電路能自動提高交
流負載之功率因數，探討其工作原理，觀察其節能效果，並完成
實驗記錄及數據分析。
四、研究範圍與方向：
(一)何謂功率因數？
(二)電壓與電流的相位差如何偵測？
(三)有哪些方式可提高功率因數？

8. 3
貳、 正文
一、 RLC 交流電功率：
在交流電路中，電阻器(R)會限制電流的大小，其電流與電壓成正
比，與電阻成反比，即
V
I=
R
，在電阻器(R)兩端加上電源，電阻器(R)
會消耗電源所提供的電能，電阻器(R)消耗的電能稱為「實功率」，又稱
為「有效功率」。實功率(P)=
2
(V)
(R)
電阻端電壓
電阻值
。而電感、電容為儲能元
件，電容性負載藉由電場，電感器負載藉由磁場，於正半波時儲存電
源所提供的電能；並於負半波時將電能釋放回電源；由於其充放電的
特性，導致電壓與電流的相位不同；另外，在充放電期間並無消耗掉
任何電能，故實功率(P)=0(瓦特)，而在電源與負載間來回傳遞的電能稱
為「虛功率」，又稱為「無效功率」，其單位為乏(VAR)。
由於電感、電容儲能的特性，電感器可導致電壓相位超前於電流
相位，如圖 1 所示，交流電壓源產生峰值(Vm)為 10V，60Hz 的交流正
弦波信號，由歐姆定律：V=IR 可知，1Ω 電阻上的電壓波型即為流過
電阻的電流波型；右側的電感器電感量為 5.0mH，根據電感抗定義：
𝑋 𝐿 = 2 × 𝜋 × 𝑓 × 𝐿，電感量為 5.0mH，其電感抗為𝑋 𝐿 = 2 × 𝜋 × 60 ×
5𝑚 = 1.884955592Ω；總阻抗為Z = √ 𝑅2 + 𝑋 𝐿
2
= 2.13378948924Ω，
電源輸出電流：I =
𝑣 𝑟𝑚𝑠
𝑍
=
10
√2
2.133789487
= 3.31385446A。就向量而言，
總阻抗𝑍 = √ 𝑅2 + 𝑋 𝐿
2
∠ tan−1
(
𝑋 𝐿
𝑅
) = 2.133789487∠62.0533127°Ω，電
源輸出電流 𝐼 =
𝑉
𝑍
=
10
√2
2.133789487∠62.053312°
= 3.313854∠ − 62.05331°A，電流
瞬時方程式為𝑖(𝑡) = 3.31385446 × √2 sin(377𝑡 − 62.0533127°)A。於波
型圖可明顯得知：電壓波型與電流波型相位不同，電壓相位超前於電
流相位，電流相位落後電壓相位。

9. 4
圖 1 電感性電路與分析
電容器可導致電壓相位落後於電流相位，如圖 2 所示，於波型圖可
明顯得知：電壓波型與電流波型相位不同，電流相位超前於電壓相位，
電壓相位落後電流相位。在圖 2 中，交流電壓源產生峰值(Vm)為 10V，
6 0 H z 的 交 流 正 弦 波 信 號 ， 根 據 電 容 抗 定 義 ： 𝑋 𝐶 =
1
2×𝜋×𝑓×𝐶
=
1
2×𝜋×60×1𝑚
= 2.652582Ω，總阻抗Z = √ 𝑅2 + 𝑋 𝐶
2
= 2.834817678Ω。
圖 2 電容性電路與分析

10. 5
因為電感器與電容器兩者互補的特性，所以可以藉由並聯適當大
小的電容器，修正電感性負載電壓相位超前於電流相位而產生的虛功
率，並使得電壓與電流相位趨近相同，同時減低負載電流。如圖 3 所
示，在電源電壓、頻率相同的情況下，與圖 1 比較，並聯電容器後電
流波型的峰對峰值減小；如圖 4 所示，並聯電容器後總輸入電流波型
於 25mS 之後趨近於 0，電感器與電容器互換供需之電能，恰好相等且
互消，此現象稱為諧振。
圖 3 電感性電路並聯電容器之電路 1
圖 4 電感性電路並聯電容器之電路 2

11. 6
二、功率因數的意義：
由於電感、電容為儲能元件，電源傳送的電功率並不一定被負載
完全消耗。功率因數(P.F)的定義為實際消耗電功率(P)與電源傳送的電
功率(視在功率，S)的比值。功率因數(P.F)=
(P)
=cos
(S)

實功率
視在功率
(θ 為
電壓波形與電流波形的相位差)
三、應用電路
(一) 直流電源電路：
在自動功因改善裝置中需要±12V與+5V 的直流電源，±12V為運算
放大器的電源，+5V 為單晶片微電腦與七段顯示器之電源，使電路正
常運作。圖 5 為直流電源電路圖。在直流電源電路中分為降壓、整流、
濾波與穩壓四大區塊。輸入之 110𝑉𝑟𝑚𝑠之交流電經中心抽頭式變壓器降
壓後，透過橋式整流二極體整流，RS201 橋式整流器最大輸出電流達
2A，逆向峰值耐壓為 50V，圖 6 為 RS-2 系列整流器規格。穩壓則運用
線性穩壓 IC7800、7900 系列，具有輸出電壓穩定、電壓調整率小、內
阻小、可輸出 1A 電流……等優點，且具有折返型限流保護電路與過熱
保護，可避免 IC 燒毀。
圖 5 直流電源電路圖
12V
5V
0V
-12V
GR1
IN
GND
OUT
U1 LM7812C
IN
GND
OUT
U2 LM7912C
+-
C3
+-
C1
C2
C4
IN
GND
OUT
U3 LM7805C
C5
N1
N2
N3
TRCT1 2
+
VG1

12. 7
圖 6 RS-2 系列整流器規格
圖 7 7800 系列 IC 內部電路方塊圖
圖 7 為 7800 系列 IC 內部電路方塊圖，7800 系列 IC 內部由參考電
壓電路、控制電路、誤差放大電路(ERROR AMPLIFIER)、過電流與熱
過載保護電路和取樣電路等部分所組成。
(二) 波形相位差檢出電路：
圖 8 波形相位差檢出電路圖
+vcc
-vcc
-vcc
+vcc
+vcc
-vcc
-vcc
+vcc
+vcc
-vcc
-vcc
+vcc
+
交流電源
負載電感 R2 10k
R3 680
-
+
+
U1 UA741/301
V1 12
V2 12
-
+
+
U2 UA741/301
-
+
+
U3 UA741/301
D3
D4
R9 1.5k
R10 1.5k
Z1
線路內阻 100m
Z2
1
2
3
U6 SN7486
1
2
3
U7 SN7408
R5 470
R7 470
-
+
+
U4 UA741/301
R1 1k
D2
D1
電壓相位信號
電流相位信號
相位差信號

13. 8
圖 8 為波形相位差檢出電路圖，交流電源輸出有效值(Vrms)為 110V，
頻率為 60Hz 的交流正弦波，以電感器 L1 模擬電感性負載，假設 L1 的
電感量為 30mH，根據電感抗的定義：XL1=2πfL=2  60  0.03π≒
11.3097335529232(Ω)，此時電阻 R1 的端電壓為110 ×
0.1
0.1+11.30973355
=
0.964089122 (Vrms)輸入運算放大器(μA741)，經電壓隨耦器後，輸入比
較器電路，將正弦波轉換為方波後，輸入互斥或閘，此方波與負載電流
同相位。另外，利用電阻𝑅2與𝑅3組成分壓電路，輸入運算放大器(μA741)
經電壓隨耦器與比較器處理後，產生電壓相位訊號，輸入互斥或閘。互
斥 或 閘 可 檢 出 兩 波 形 相 位 差 。 模 擬 分 析 結 果 如 圖 9 、 圖 1 0 。
圖 9 電壓電流相位信號
圖 10 相位差信號
(三) 相位差與功率因數分析電路：
若電壓與電流的相位差愈大，互斥或閘輸出高態的時間便愈長，故
只要計算電壓週期(T)與互斥或閘輸出高態的時間(t)，即可推算電壓與電
流的相位角 θ，進而計算P. F. = cos 𝜃。此電路由 4 個區塊組成，分別為
NE555 參考訊號產生電路、計數電路、延遲清除電路以及同步輸出電路。

14. 9
圖 11 NE555 參考訊號產生電路
NE555 最大充電時間
𝑡 𝐻 = 0.693( 𝑅2) 𝐶 =
0.693(33.1𝑘)10𝑛 = 229.383𝜇s
NE555 最大放電時間
𝑡 𝐿 = 0.693( 𝑅1) 𝐶 =
0.693(33.1𝑘)10𝑛 = 229.383𝜇s
NE555 最低輸出頻率
f 𝑂 𝑚𝑖𝑛
=
1
𝑡 𝐻+𝑡 𝐿
≅
1
0.7(𝑅1+𝑅2)
=
1
229.383𝜇 + 229.383𝜇
= 2.179𝑘𝐻𝑧
圖 12 相位差大小計數電路
圖十二為相位差大小計數電路，先由NE555 產生一21.2KHz 之訊號，
若 VI 相差為 20 度，則 AND 後產生 20(±1)個脈波，產生脈波後，將脈
波傳入計數電路，由 74HC193 產生計數值，計數值傳入同步輸出電路，
同步輸出電路由 74HC574 組成，先由同步輸出電路鎖定資料，當延遲電
路產生一正緣訊號後，資料由 74HC574 送入單晶片，資料鎖定後由延遲
清除電路產生一高態訊號將 74HC193 上之計數值清除，接著等待下一週
期之計數訊號。
vcc
THRES
CONT
TRIG
RESET OUT
DISC
VCCGND
U5 CA555
C1 10n
C2 1u
D5
D6
P1 33.1k
P2 33.1k
Vo1
vcc
vcc
clr
clr
傳輸延遲訊號
相差訊號/電壓訊號
clr傳輸延遲訊號 vcc
1
2
3
U5
1 2
U6
1 2
U7
1 2
U8
C3 10n C4 10n C5 10n
CLR
UP
DOWN
LOAD
A
B
C
D
CO
BO
QA
QB
QC
QD
14
5
4
11
15
1
10
9
12
13
3
2
6
7
U1 SN74193
CLR
UP
DOWN
LOAD
A
B
C
D
CO
BO
QA
QB
QC
QD
14
5
4
11
15
1
10
9
12
13
3
2
6
7
U2 SN74193
OC
CLK
1D
2D
3D
4D
5D
6D
7D
8D
1Q
2Q
3Q
4Q
5Q
6Q
7Q
8Q
1
11
2
3
4
5
6
7
8
9
19
18
17
16
15
14
13
12
U10 SN74HC574
1 2
U11
1 2
U12
C6 10n
1
2
3
U4 SN7432
C7 10n
1
2
3
U9 SN7408
1 2
U13
21.2kHz

15. 10
圖 13 74HC193 時序圖
由圖 13 74HC193 時序圖可知，count up 由低態轉為高態時則計數
值+1，因此，若將計數周期送入 count up，則可將相差度數轉為二進位。
若 clear 為高態，則將計數值清除。
圖 14 74HC574 真值表及其內部電路

16. 11
由圖 14 74HC574 真值表及其內部電路可知，若觸發訊號(正緣)產
生，則將資料送入次級，因此，若在一計數週期後產生一正緣訊號，就
能把週期資料送入單晶片。結合以上 2 個電路，先將 74HC193 的資料透
過 74HC574 送入單晶片，再將資料清除，就可避免計數值不斷變動的問
題。
(四) 單晶片控制電路：
在單晶片控制電路中，執行七段顯示器掃描、顯示與控制繼電器
的功能。AT89S52 單晶片微電腦第四十腳接 Vcc，第二十腳接地，第九
腳為重置接腳，第十八、十九腳連接振盪器，產生工作時脈。其中一
只單晶片 P0、P2 為七段顯示器掃描信號的輸出接腳，P1 為電壓週期訊
號(T)輸入埠，P3 電壓電流相位差訊號(t)輸入埠，另一只單晶片則是以
P0 經 ULN2803 放大訊號後連接至繼電器，控制繼電器動態調整並聯電
容之大小。七段顯示器上的八位數並非同時顯示，而是藉由快速掃描
的方式，一次顯示一位數，在短時間內完成掃描；因視覺暫留(Persistence
of Vision)現象，八位數可同時看見。
圖 15 單晶片程式流程圖

17. 12
圖 15 為單晶片程式流程圖，由波形相位差檢出電路檢測電壓週期與
電流信號與電壓信號的相位差，經計數電路計算電壓週期及相位差大小，
分別為 T 及 t，送至單晶片處理，計算出P. F. = cos 𝜃，C 語言 cos 是以徑
度來計算，計算 PF 方法為cos( 𝑡 ∗ 𝜋/𝑇)，以掃描的方式顯示於八位元七
段顯示器上，並控制繼電器動態調整並聯電容之大小。由於負載有可能
為電感性或電容性，所以在電路中有額外判斷是否為電感性之輸出接腳；
若負載為電感性且 P.F.<0.9 則增加並聯電容大小，電容性則減少並聯電
容，讓 P.F.維持於 0.9 以上。
(五) 使用器具：
(六) 使用材料：
表 1 使用器具表
品名 單位 數量 備註
感光電路板 塊 3
電源供應器 臺 1
需供應雙電源±𝑉𝐶𝐶
於電路測試時使用
尖嘴鉗 只 1 5”
斜口鉗 只 1 5”
三用電表 組 1 RH830L
電烙鐵 組 1 20W 或 30W 皆可
吸錫器 組 1
IC 線上燒錄板 組 1 燒錄單晶片微電腦
資料來源：本研究者整理
表 2 使用材料表
品名 單位 數量 備註
IC
ULN2803 只 2
UA741 只 4
74HC193 只 4
74HC574 只 2
74HC04 只 1
74HC14 只 2
74HC08 只 2
74HC32 只 1
74HC86 只 1

18. 13
74HC74 只 1
NE555 只 1
LM7812 只 1
LM7912 只 1
LM7805 只 1
89S52 單晶片 只 2
IC 腳座
8P 只 5
提供 UA741、NE555
IC 使用
14P 只 9
16P 只 4
18P 只 2
提供 ULN2803
IC 使用
20P 只 2
40P 只 2
提供 89S52
單晶片使用
七段顯示器腳座 只 2
碳膜電阻器
82Ω,0.25W 只 8 灰紅黑金
390Ω,0.25W 只 1 橙白棕金
470Ω,0.25W 只 2 黃紫棕金
680Ω,1W 只 1 藍灰棕金
1KΩ,0.25W 只 18 棕黑紅金
100KΩ,0.25W 只 2 棕黑黃金
100KΩ,1W 只 1 棕黑黃金
水泥電阻 0.1Ω,10W 只 1
排阻 10KΩ 只 2
電晶體 2SA1015 只 8
發光二極體(LED) 只 8 面寬(Φ)：5mm
稽納二極體 只 2
整流二極體 只 2
橋式整流器 只 1 RS201
陶瓷電容
30pF 只 4
0.1μF 只 5
10nF 只 12
22nF 只 2
電解電容 1000uF 只 3
精密可變電阻 50 KΩ 只 2 25 轉

19. 14
(七) 實驗數據：
表 3 不同電容大小可改善之電感量
C XC = XL L
255μF 10.4022838622154Ω 27.5929149352772mH
244μF 10.8712392822333Ω 28.8368578217036mH
233μF 11.3844737547851Ω 30.1982545428999mH
222μF 11.9485693011933Ω 31.6945644526832mH
211μF 12.5714804969902Ω 33.346887717989mH
200μF 13.2629119243246Ω 35.1809665424784mH
189μF 14.0348274331477Ω 37.2285360237867mH
178μF 14.9021482295782Ω 39.5291758904252mH
167μF 15.8837268554786Ω 42.1328940628484mH
156μF 17.0037332363136Ω 45.1038032595877mH
145μF 18.2936716197581Ω 48.5254710930737mH
134μF 19.7953909318278Ω 52.5089052872812mH
123μF 21.5657104460563Ω 57.2048236463064mH
112μF 23.6837712934368Ω 62.82315454014mH
101μF 26.2631919293557Ω 69.6652802821354mH
90μF 29.4731376096102Ω 78.179925649952mH
79μF 33.57699221348Ω 89.0657380822238mH
68μF 39.0085644833077Ω 103.473431007289mH
57μF 46.5365330678057Ω 123.441987868345mH
46μF 57.6648344535853Ω 152.960724097732mH
35μF 75.7880681389978Ω 201.034094528448mH
24μF 110.524266036038Ω 293.17472118732mH
13μF 204.044798835763Ω 541.245639115052mH
2μF 1326.29119243246Ω 3518.09665424784mH
1μF 2652.58238486492Ω 7036.19330849568mH
資料來源：本研究者整理
10KΩ 只 2 25 轉
石英晶體振盪器 32MHz 只 2
繼電器 只 8
變壓器 顆 2
按鈕開關 只 2
資料來源：本研究者整理

20. 15
參、 結論與討論
圖 16 自動功因改善系統實驗照片
一、本實驗印證並聯電容可降低電感性負載之虛功率，減少電能浪
費。
二、本實驗利用數位電路結合單晶片微電腦快速、精確檢測電壓、電
流相位差並計算功率因數P. F. = cos 𝜃，顯示於七段顯示器上；同
時動態控制繼電器改善虛功率的可行性。
圖 17 單晶片控制電路實驗照片
單晶片顯示功率因數與繼電器控制是本實驗重要的一環，圖 17 為
單晶片控制電路實驗照片，結合單晶片多功能與穩定性高的特性，
精確以八位數顯示功率因數。
三、若能以模組化方式實現於一般家庭之應用，將可發揮更大效用。
四、在未來希望能結合智慧型電表，達成電能統計與分析之多功能系
統。

21. 16
肆、 參考文獻
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大圖書股份有限公司
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有限公司
六、蔡朝洋、蔡承佑 編著。電子學實習。台北：全華科技圖書股份有
限公司
七、AT89S51 datasheet：
http://www.datasheetcatalog.org/datasheet/atmel/doc2487.pdf
八、維基百科：功率因數
http://zh.wikipedia.org/wiki/功率因数