日本生体医工学会中国四国支部2018で発表した研究です． 題目「ゆらぐ脳波データからどのように集中度合いを可視化するか」 Created by 上原賢祐 詳細はこちら：　https://kenyu-life.com/2018/10/30/eeg_constress_value/ ◯アブストラクト◯ ヒト脳波は心理・生理状態によって大きく影響される生体信号であるがゆえに，集中度合い等をはじめとしたヒトの状態推定を可能とする．脳波信号の一般的な理解では，ヒトが一旦集中状態に入ると周波数パワーが高くなる傾向にあるため，周波数解析により脳波に含まれる特定の周波数帯域の含有量を見ることは１つの有効な状態推定の手立てである．しかし，ヒト脳波はゆらぎと言われる非線形な性質を持つため，周波数解析などの線形的な信号処理では，ヒト脳波が有する真の情報を取り出すことができないと考えられる．すなわち，ヒトの集中状態を可視化するにあたっては，脳波信号の「ゆらぎ」を考慮し，波形の細かい変化の仕方自体にも眼を向ける必要があると考えられる． そこで本研究では，非線形な解析手法を用いた脳波信号の解析を行い，ヒトの集中度合いの可視化を目的とする．脳波信号の振る舞いを一自由度の非線形振動子によってモデル化し，波形の細かい変化に対応させるため，モデル中の各係数パラメータを実験的に同定した．その結果，脳波の定量化をすることが可能であることを確認し，各モデルパラメータの相関値によって集中度合いを可視化できることが分かった．

1. ゆらぐヒト脳波データからどのように
集中度合いを可視化するか
◯上原 賢祐 ，齊藤 俊
山口大学 創成科学研究科
ライフサイエンス系専攻
博士後期課程，学術研究員
日本生体医工学会 中国四国支部
2018年10月27日＠松江医療センター

2. 脳波・・・頭皮上から取得できる生体信号
（高度な生体情報を含んでおり，ヒトの精神状態や生理状態というのは脳波で推定できる）
脳波(µV) の時間的な変動は簡単に取得することができる，状態を推定するためにいかにして解析をするか？
＜周波数を見て状態推定：線形解析＞
リアルタイムFFT解析
Frequency
4~ 8~ 13~ 16~ 30~ (Hz)
θ α Low-β High-β γ
脳波含有周波数の一般的な理解
デルタ
シータ
アルファ
ベータ
・周波数帯域のパワーによっておおよその
状態の分別が可能！
Time
＜詳細な評価のために : 非線形解析＞
・生体信号の持つ「ゆらぎという非線形性」
を考慮すべき
・集中の質など一歩進んだ解析を可能にする
例えば，
「楽しみながら集中している」
「焦りながら集中している」 etc

3. 目的とコンテンツ
非線形な脳波解析手法を用いた
ヒトの集中度合いの可視化
１．脳波信号の特性の確認
ゆらぎとは？非線形とは？
２．モデリング&解析手法
EPIA(Eeperimental Parameter Identification Analysis)
３．実験について
１00マス計算により集中時脳波を計測する
４．解析結果および考察

4. 1．脳波信号の特性・・・「有界」で非周期的な運動をするカオスという性質に注目
（不安定な変動であるが，自己崩壊（暴走）状態とは異なる系の特徴とは？）
カオス
・ストレスフルになると含有周波数が高くなる，というある範囲の限りおける大まかな規則性．
・全く同じ状態が繰り返されない「ゆらぎ」という不規則性．
「一定値に収束，発散，ホワイトノイズ」
には絶対ならない
脳波
ゆらぎ動き不規則であるけれども．．．
脳波の持つ特性
不規則な変動
ゆらぎ
非線形線形
簡単な規則
有限
周期的 非周期的
簡単な規則と非規則的な変動がカオスを生む[1]
・長期予測不可能性
→ 短期予測の可能性．
・初期値鋭敏性
→ 初期に依存して予測不能な振る舞い
を示すだけであって，厳密には決定論
（ランダムな確率的要素を含まない．）
[1]合原一幸，”ニューラルシステムにおけるカオス”，東京電気大学出版社，(1993).

5. ２．モデリング＆解析手法 EPIA（Experimental Parameter Identification Analysis）：実験的パラメータ同定解析
・・・脳波の振る舞い → 非線形振動子によりモデリング → 逆問題を解き解析
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
線形項
非線形振動子：粘性減衰振動系 ＋ Duffing型の非線形項
非線形項 外部入力項
＜モデリング＞
[2]Ben. H. Janson, “Quantitative analysis of electroencephalograms: is there chaos in the future?”, International journal of bio-medical c., No.95-123, (1991).
時事刻々と変化する実測値脳波の波形に合うようにモデルパラメータの値を同定する手法
狙い：初期値（x0, v0）を与えて，ある解析窓ごとにモデルパラメータを
脳波変動に合うように同定すると状態推定が可能になる
＜解析手法＞
確率的要素を含まない一自由度の運動方程式で
振る舞いをモデリングする
・脳波の振る舞いは決定論的に記述することができる．
・時間軸のある解析幅であれば初期状態からの予測ができる．
＜モデリング指針[2][3][4]＞
脳波信号の発生に関わる
内部的なもの
周辺脳波から
の影響
[3]Parham G.，et al，”Stochastic Dynamic Modeling of the Human Brain EEG Signal”，ASME 2013，Vol.2,No.DSCC2013-3881 (2013), pp.V002T22A003.
[4]上原賢祐，齊藤俊，”脳波信号を対象としたEPIAモデル構造に関する研究”，Dynamics and Design Conference 2018, No.18-7, 283 (2018.8)

6. ２．モデリング＆解析手法 EPIA（Experimental Parameter Identification Analysis）：実験的パラメータ同定解析
・・・脳波の振る舞い → 非線形振動子によりモデリング → 逆問題を解き解析
狙い：初期値（x0, v0）を与えて，ある解析窓ごとにモデルパラメータを
脳波変動に合うように同定すると状態推定が可能になる
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
線形項 非線形項 外部入力項
実測した脳波時系列データ
A
B
C
P1
P2
ω
Error(A, B, C, P1, P2, ω) =
1
N
N
∑
i=1
(xexp
i
− xsim
i )2
評価関数
シミュレーションモデル
実験値とモデルシミュレーションの誤差
が最も小さくなるパラメータ（組み合わせ）
を一つ決定する.
最適化手法の実数型GA（遺伝的アルゴリズ
ム）を使用して最小値問題を計算．
Record
Sim
Exp
解析窓

7. ２．モデリング＆解析手法 EPIA（Experimental Parameter Identification Analysis）：実験的パラメータ同定解析
・・・脳波の振る舞い → 非線形振動子によりモデリング → 逆問題を解き解析
狙い：初期値（x0, v0）を与えて，ある解析窓ごとにモデルパラメータを
脳波変動に合うように同定すると状態推定が可能になる
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
線形項 非線形項 外部入力項
実測した脳波時系列データ
A
B
C
P1
P2
ω
Error(A, B, C, P1, P2, ω) =
1
N
N
∑
i=1
(xexp
i
− xsim
i )2
評価関数
シミュレーションモデル
実験値とモデルシミュレーションの誤差
が最も小さくなるパラメータ（組み合わせ）
を一つ決定する.
最適化手法の実数型GA（遺伝的アルゴリズ
ム）を使用して最小値問題を計算．
Sim
Exp
Record
解析窓

8. ２．モデリング＆解析手法 EPIA（Experimental Parameter Identification Analysis）：実験的パラメータ同定解析
・・・脳波の振る舞い → 非線形振動子によりモデリング → 逆問題を解き解析
狙い：初期値（x0, v0）を与えて，ある解析窓ごとにモデルパラメータを
脳波変動に合うように同定すると状態推定が可能になる
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
線形項 非線形項 外部入力項
実測した脳波時系列データ
A
B
C
P1
P2
ω
Error(A, B, C, P1, P2, ω) =
1
N
N
∑
i=1
(xexp
i
− xsim
i )2
評価関数
シミュレーションモデル
実験値とモデルシミュレーションの誤差
が最も小さくなるパラメータ（組み合わせ）
を一つ決定する.
最適化手法の実数型GA（遺伝的アルゴリズ
ム）を使用して最小値問題を計算．
Sim
Exp
Record
解析窓

9. ２．モデリング＆解析手法 EPIA（Experimental Parameter Identification Analysis）：実験的パラメータ同定解析
・・・脳波の振る舞い → 非線形振動子によりモデリング → 逆問題を解き解析
狙い：初期値（x0, v0）を与えて，ある解析窓ごとにモデルパラメータを
脳波変動に合うように同定すると状態推定が可能になる
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
線形項 非線形項 外部入力項
実測した脳波時系列データ
A
B
C
P1
P2
ω
Error(A, B, C, P1, P2, ω) =
1
N
N
∑
i=1
(xexp
i
− xsim
i )2
評価関数
シミュレーションモデル
実験値とモデルシミュレーションの誤差
が最も小さくなるパラメータ（組み合わせ）
を一つ決定する.
最適化手法の実数型GA（遺伝的アルゴリズ
ム）を使用して最小値問題を計算．
Sim
Exp
Record
．．．
．．．
．．．
．．．
．．．
．．．
・・・・・・・・・ 解析窓
解析終了

10. ２．モデリング＆解析手法 EPIA（Experimental Parameter Identification Analysis）：実験的パラメータ同定解析
・・・脳波の振る舞い → 非線形振動子によりモデリング → 逆問題を解き解析
狙い：初期値（x0, v0）を与えて，ある解析窓ごとにモデルパラメータを
脳波変動に合うように同定すると状態推定が可能になる
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
線形項 非線形項 外部入力項
実測した脳波時系列データ
Error(A, B, C, P1, P2, ω) =
1
N
N
∑
i=1
(xexp
i
− xsim
i )2
評価関数
シミュレーションモデル
実験値とモデルシミュレーションの誤差
が最も小さくなるパラメータ（組み合わせ）
を一つ決定する.
最適化手法の実数型GA（遺伝的アルゴリズ
ム）を使用して最小値問題を計算．
Sim
Exp
Record
・・・・・・・・・ 解析窓
解析終了
A
B
C
P1
P2
ω
．．．
．．．
．．．
．．．
．．．
．．．
各解析窓における同定されたパラメータによって
ヒトの精神状態（集中度合い）を評価する

11. ３．実験について
＜実験の様子＞
安静状態（風景画観察） → 集中状態（１００マス計算）
・眼球運動ノイズの少ない視覚野
・電極-頭皮間抵抗を20Ω以下
・シールドルーム内で計測
・前日カフェインを控える
国際電極設置法10-20法
安静
（風景画観察）
集中
（１００マス計算）
瞑想
- 60 0 120 240 Sec.
計測開始
＜実験結果＞ 取得した脳波データのうちアルファ波（8-13 Hzバンドパスフィルタ）のみを解析
安静時と集中時の状態推移40秒間は解析領域に含めない
(Sampling 0.002 sec)
A
B
C
P1
P2
ω
．
．
．
．
．
．
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
１秒間毎のパラメータ同定
集中度合いの可視化を図る
解析窓 = 1秒間 500 sample

12. ３．解析結果・・・
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
線形項 非線形項 外部入力項
＜エラー値の確認＞
Error(A, B, C, P1, P2, ω) =
1
N
N
∑
i=1
(xexp
i
− xsim
i )2
平均誤差
2.02平均誤差
0.582
同定したパラメータを
用いたシミュレーションが
実験結果と一致しているか
・平均値付近の誤差での
一致が確認される
・同定されたパラメータが
脳波の特性を含むものであると
考えることができる

13. ３．解析結果・・・
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
線形項 非線形項 外部入力項
安静時のパラメータ 集中時のパラメータ
A
B
C
P1
P2
ω
A
B
C
P1
P2
ω
A B C P1 P2 ω A B C P1 P2 ω
パラメータ頻度分布（正規分布）・・・中央値から広がりを持って分布
各パラメータの総当たりの相関も計算

14. ３．解析結果・・・
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
線形項 非線形項 外部入力項
パラメータ頻度分布（正規分布）・・・中央値から広がりを持って分布
各パラメータの総当たりの相関も計算
リラックス時とストレス時の違いを数値的にみる
・非線形パラメータ C が極端に低下 (30.2倍)
・線形パラメータのバネ定数 B は増加（1.37倍）
・線形パラメータのダンピング定数 A は微増（1.1倍）
• •
集中状態になると
集中状態になると，これまでカオス的に
活動していた脳活動が線形的になる．
集中すると，ゆらぎがなくなる．
集中状態を詳しく調べるための指標になりえる

15. ３．解析結果・・・
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
線形項 非線形項 外部入力項
安静時のパラメータ 集中時のパラメータ
A
B
C
P1
P2
ω
A
B
C
P1
P2
ω
A B C P1 P2 ω A B C P1 P2 ω
パラメータ頻度分布（正規分布）・・・中央値から広がりを持って分布
各パラメータの総当たりの相関も計算
脳波信号の発生に関わる内部的なもの
発生した脳波に対して周辺脳波から影響されるもの
内部的なもの 内部的なもの
外部的なもの 外部的なもの

16. ３．解析結果・・・
··x + A ·x + Bx + Cx3
= P1cosωt + P2sinωt
線形項 非線形項 外部入力項
安静時のパラメータ 集中時のパラメータ
A
B
C
P1
P2
ω
A
B
C
P1
P2
ω
A B C P1 P2 ω A B C P1 P2 ω
パラメータ頻度分布（正規分布）・・・中央値から広がりを持って分布
各パラメータの総当たりの相関も計算
内部的なもの 内部的なもの
相関大
・B-Cにおいて，-0.881と非常に大きな負の相関が見られた
集中状態における各パラメータの相関
こういった実験的に定めたパラメータマップが，集中度合いを可視化する方法として有効なツールになり
得る結果である．今後多種多様な脳波データに適用して，物理的意味合いを探していく価値があると考えら
れる

17. 結語
非線形な脳波解析手法を用いた
ヒトの集中度合いの可視化
１．脳波信号の特性の確認
ゆらぎとは？非線形とは？
２．モデリング&解析手法
EPIA(Eeperimental Parameter Identification Analysis)
３．実験について
１00マス計算により集中時脳波を計測する
４．解析結果および考察
・非線形パラメータ C が極端に低下 (30.2倍)
・線形パラメータのバネ定数 B は増加（1.37倍）
・線形パラメータのダンピング定数 A は微増（1.1倍）
• •
集中状態になると，各パラメータの値は？
・B-Cにおいて，-0.881と非常に大きな負の相関を確認．
集中状態になると，各パラメータの相関？

19. 脳波・・・頭皮上から取得できる生体信号
（高度な生体情報を含んでおり，ヒトの精神状態や生理状態というのは脳波で推定できる）
デルタ
シータ アルファ
ベータ